人教A版数学必修一邵阳市一中高一期中考试试题(年11月)

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学参考答案一．填空题（1）｛2｝ （2） 3 （3） -1 （4）(1,+∞) （5）3（6）（-5，-1） （7）(3,4) （8）0 （9）352x -- （10）3（11）【2,5】 （12）c,a,b （13）0 （14）a ≥2二.解答题:15. A=【-2,1】………………………………………………3分B=（-∞，a ）………………………………………………3分（1）【-2,0）………………………………………………3分（2）a ＞1………………………………………………5分16．（1）251±=a ………………………………………4分 31)(2221=+∴=---aa a a ………………………………………4分 （2） 0)2)(1(2322>--=+-∴>m m m m m ，即232->m m ，x x f 2log )(= 是增函数。

)23(l o g l o g 222->∴m m ， 即m m 22log 2)23(log <-…………………………………………6分……………………………………………3分17． (Ⅰ)即1(040)80y t t =<≤ ……………………………………………… 3分2800(40)y t t =>……………………………………3分 y 关于t 的函数是y =21,04080800,40t t t t⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ …………………………………… 2分 (Ⅱ)由题意知,28000.08x ≤, 解得100x ≥或100x ≤-(舍)……………5分 又1004060-=(天) 答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 2分18．(1)奇函数,证明略. ………………………………………………5分(2)单调减,证明略. ………………………………………………5分(3)由题意知方程211x x x x +=+等价于310x x ++= 设3()1g x x x =++则(1)0,(0)0g g -<>，所以方程在(1,0)-上必有根 又因为1(1)()02g g -⋅-<，所以方程在1(1,)2--上必有一根。

湖北省部分重点中学2010—2011学年度上学期期中联考高一数学试卷考试时间：2010年11月11日下午3:50—5:50试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1.下列四组函数，表示同一函数的是（）。

A.22)(,)()(x x g x x f ==B.x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C.4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D.33)(,)(x x g x x f == 2.已知a =2lg ，b =3lg ，则=12lg （）。

A..b a +2 B.b a + C.ab 2 D.b a -23.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）。

A.（1，3）B.（1，1）C.31(,)55D.11(,)224．已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时，)(22)(为常数b b x x f x ++=，则)1(-f 的值是（）。

A.3B.-3C.-1D.1 5.已知)112lg()(--=xx f 的图像关于（）对称。

A.y 轴B.x 轴C.原点D.直线y=x6.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）。

A.a c b << B.a b c << C.b a c << D.b c a <<.7.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取 值范围是（）。

A.3-≤aB.3-≥aC.5≤aD.5≥a8.a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(42321221====，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（）。

邵阳市一中高一年级2015年下学期期中考试数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求） 1．已知集合}2,0,1{B 1}0{-1A -==，，，,则=B A （ ）A.{0}B.0}{-1，C.2}0,{1，D.2}0,1{-1，，2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)(x x f =与x x g =)( B ．x x f =)(与xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=D ．xx f 2log )(2=与33)(x x g = 3．下列所示各函数中，在),0(+∞为减函数的是（ ）.A ．2()f x x=B ．2()log f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x =4. 设集合{|02},{|02},M x x N y y =≤≤=≤≤那么下面 的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数有 ( )个A.4B.3C.2D.1 5．0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ）. A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b a c<<6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个7.已知函数)(x f 满足1ln )12(-+=+x ex x f ，则=)3(fA ．1B ．2C ．3D ．48．函数)1,0(2)(22≠>=-a a a x f x 的图象一定过与a 无关的定点为（ ） A ．（1，1） B ．（1，2） C ．（2，0） D ．（2，﹣1） 9．)22(log )(21xx f -=的值域为A ．)1,0(B ． )1,(--∞C ．),1(+∞-D ．),1(+∞10．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ） A . 是减函数，有最小值-7 B . 是增函数，有最小值-7 C . 是减函数，有最大值-7 D . 是增函数，有最大值-711. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）12．函数的定义域为D ，若满足：①)(x f 在D 内是单调函数；②存在[a ，b]上的值域为]2,2[b a ， 那么就称函数)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f xc 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）A.),0(+∞B.)41,(-∞ C.),41(+∞ D.)41,0( 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知x =3log 2，则=⋅+-xx232_____________14. 若函数)1(log )(++=x a x f a x在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是_____15．41212)(-++=-xx x f 的零点为____________ 16．若定义域为]4,2[+-a a 的函数a x k x a x f --++-=)1()2()(2是偶函数，则|)(|x f y =的递减区间是三、解答题：（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17.（8分）求下列各式的值（1）415.02132)8116()25.0(48+⨯+--21)971(+（2）+5.2ln e 2log )3log 3(log 324+2log 3log 66++18.（8分）集合{}5121|<+<-=x x A（1）若}{,32|+≤<=a x a x B 且A B ⊆，求a 的取值范围。

高一数学a版必修一期中考试试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 1C. y = x^2 - 4D. y = 5x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {3}D. {2, 3, 4}3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2等于（）A. 5B. 6C. -5D. -64. 函数y = 2x - 1的图象经过点（3, 5），则函数y = -2x + 1的图象经过点（）A. (3, -5)B. (-3, 5)C. (-3, -5)D. (3, -1)5. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a1=1，则a5等于（）A. 9B. 11C. 15D. 176. 函数y = 3x^2 - 6x + 2的顶点坐标是（）A. (1, -1)B. (2, -2)C. (1, 1)D. (2, 2)7. 已知a，b，c是三角形的三边长，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8. 函数y = 1/x的图象是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 一个抛物线D. 两个分支9. 已知f(x) = x^2 - 6x + 8，那么f(-x)等于（）A. x^2 + 6x + 8B. x^2 + 6x - 8C. x^2 - 6x - 8D. -x^2 + 6x + 810. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数是（）A. 3x^2 - 6x + 4B. x^2 - 6x + 4C. 3x^2 - 6x + 2D. x^2 - 6x + 2二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

湖南省邵阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·江津月考) 设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|2<x<5}，则A∩（∁RB）等于（）A . {2，3，4，5}B . {1，2，5，6}C . {3，4}D . {1，6}2. （2分）设则（）．A . c<b<aB . a<b<cC . c<a<bD . a<c<b3. （2分）是R上以2为周期的奇函数，当时，则在时是（）A . 减函数且B . 减函数且C . 增函数且D . 增函数且4. （2分） (2018高一上·南昌期中) 设，则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数的值域为M，函数的定义域为N，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·北京期中) 设a，b∈R，下列不等式中一定成立的是（）A . a2+3>2aB . a2+b2>0C . a3+b3≥a2b+ab2D . a+ ≥27. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （3，4）B . （2，e）C . （1，2）D . （0，1）8. （2分） (2018高一上·徐州期中) 若函数f（x）= 在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知是定义在上的奇函数，当时，。

当时，且图象关于点对称，则（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中既是偶函数，又在单调递增的函数是（）．A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·红河开学考) 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A . 0＜b＜1B . 1＜b＜2C . 1＜b≤2D . 0＜b＜212. （2分）已知函数的值域是，则的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·金山模拟) 已知集合，，则 ________14. （1分） (2016高一上·温州期末) 函数f（x）=2 的单调递增区间为________．15. （1分） (2016高一上·呼和浩特期中) 老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x∈R|x≠0}；③在（0，+∞）上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个这样的函数________．16. （1分）一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018高一上·海安月考) 已知全集U=R，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18. （10分） (2016高一上·酒泉期中) 计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．19. （5分）如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图.20. （10分） (2019高一上·焦作期中) 已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）若的图像在直线下方，求b的取值范围；（3）设函数，若在上的最小值为0，求实数m的值．21. （10分） (2018高二下·中山月考) 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为 km．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO= (rad)，将表示成的函数；②设OP (km) ，将表示成的函数．（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．22. （15分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

湖南省2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题时量：120分钟满分：150分得分：______一、选择题（本大题共8个小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.已知集合，则A ： B. C. D.2.命题“”的否定为A. B.C. D.3.若幂函数的大致图象如图所示，则A.B.C.2D.14.下列各组函数表示同一函数的是A. B.C. D.5.已知函数，且，则A.2B.7C.25D.446.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为，乙写错了常数，得到的解集为，那么原不等式的解集为A. B.C. D.7.已知，则的取值范围为{22},{1}A x x B x x =-<=-∣∣……A B ⋂={2}xx -∣…{12}x x -<<∣{12}x x -<∣…{22}xx -<∣ (2),210x x x ∀∈++>R 2,210x x x ∃∈++R (2),210x x x ∀∉++R …2,210x x x ∃∉++>R 2,210x x x ∀∈++R …()2342m y m m x =-+m =1312()2025,()f x x g x ==()()f x g x ==22()(1),()21f s sg t t t =+=++216()4,()4x f x x g x x -=+=-(31)64f x x +=-()8f m =m =x 20x bx c ++<b {16}x x <<∣c {14}x x <<∣{16}xx -<<∣{61}xx -<<∣{32}xx -<<-∣{23}xx <<∣31,24a b a b --+…………42a b -A. B. C. D.8.函数的值域为A. B. C. D.二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下表是某市公共汽车的票价（单位：元）与里程（单位：km ）之间的函数关系，如果某条线路的总里程为20km ，那么下列说法正确的是2345A. B.若，则C.函数的定义域是 D.函数的值域是10.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③，则下列说法正确的是A.的单调递增区间为B.C.若，则D.若，则11.若，且，则下列说法正确的是A.的最大值是 B.ab 的最小值是8C.的最小值是 D.的最小值是32三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）12.函数的定义域为______．13.已知不等式对任意的恒成立，则的取值范围为______.14.已知区间内有且仅有4个整数，则的取值范围为______.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[7,3]-[7,7]-[4,6]-[4,9]-9,()100,9x x f x x x x ⎧+⎪=⎨+>⎪⎩…37,[20,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦35,[10,)8⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦37,[10,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦35,[20,)8⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦y x x 05x <<510x < (1015)x < (1520)x ……()y f x =(6)3f =()3f x =6x =()f x (0,20]()f x {2,3,4,5}R ()f x ,()x f x ∀∈-=R ()f x 12,[0,)x x ∀∈+∞12x x ≠()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦(2)0f -=()f x (,0]-∞(1)(3)f f <-(1)(1)f x f ->(,0)(2,)x ∈-∞⋃+∞()0xf x >(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃0,0a b >>121a b+=a b +3+(1)a b -3+224a b +0()(1)f x x =+-2(3)2(3)40k x k x -+--<x ∈R k [,21]a a -a15.（13分）已知1，b 为方程的两根．（1）求a ，b 的值；（2）求不等式的解集（最终结果用集合的形式表示）.16.（15分）已知集合.（1）当m =1时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）2024年10月29日，小米SU7 Ultra 量产版正式面世，同时也代表了我国新能源汽车的蓬勃发展，向世界证明了我国新能源与高分子材料的研发实力，再次为人民的日常生活带来了便利，该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料，而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行．已知某企业生产这种设备的最大产能为100台．每生产台，年度总利润为（单位；万元），且.（1）当产能不超过40台时，求生产多少台时，每台的平均利润最大；（2）当生产该设备为多少台时，该企业所获年度利润最大？最大利润是多少？18.（17分）已知函数.（1）判断是否有奇偶性，并说明理由；（2）判断在上的单调性，并用定义法进行证明；（3）若方程在上有解，求的取值范围.19.（17分）对于一个集合，如果，且，记为去掉x ，y 后的集合，若有或，我们就称是一个梦想集合．回答下列问题：（1）写出一个常数，使得集合在添加其作为元素后形成新的集合为梦想集合；（2）给定正偶数和，且，判断集合是否为梦想集合，若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）证明：不存在有限的梦想集合，满足中的元素均为正实数，且中的元素个数为大于5的奇数．2320ax x -+=321axbx +>+(){}2222210,11x A x m x m m B xx -⎧⎫=-+++<=<⎨⎬+⎩⎭()A B ⋂R ðx A ∈x B ∈m x ()S x 22140200,040()36001700,40100x x x S x x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+<⎪⎩ (2)22(),()271x f x g x x mx m x ==-+-+()f x ()f x [0,)+∞1()0g g x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭[1,)+∞m A ,x y A ∀∈x y ≠B A x y B +∈||x y B -∈A {2,3}n k 4n …{1,}A tkt n t =∈Z ∣……A A A2024年秋季高一期中联考数学参考答案题号1234567891011答案CAACBDBAACDADBCD一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.C 【解析】结合数轴易知正确答案是C.2.A 【解析】根据全称量词命题的否定原则，本题答案为A.3.A 【解析】根据幂函数定义可知，，解得或，结合函数图象可知.4.C 【解析】A 选项，定义域为定义域为，两个函数定义域不同，且对应的函数解析式也不同，故A 错误；B 选项，，故定义域为：，由可得定义域为，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故B 错误；C选项，两函数定义域均为，虽然字母不同，但函数对应关系均相同，故为同一函数，故C 正确；D 选项，定义域为定义域为，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故D 错误；故选：C.5.B 【解析】由函数，可得，所以函数的解析式为-6，所以，解得.6.D 【解析】甲的常数正确，由韦达定理可知，故，乙的常数正确，故，故．所以原不等式为，即，解集为．7.B 【解析】设，所以解得所以，又，所以，故，故选B.8.A 【解析】根据题意当时，，可得，所以，因此可得，由二次函数性质可得当时，最大值，此时；当时，23421m m -+=13m =1m =13m =()2025f x x =,()||g x x =R [0,)+∞3030x x +⎧⎨-⎩……()f x [3,)+∞290x -…()g x (,3][3,)-∞-⋃+∞R ()f x ,()g x R (,4)(4,)-∞⋃+∞(31)64f x x +=-(31)2(31)6f x x +=+-()f x ()2f x x =()268f m m =-=7m =c 16c ⨯=6c =b 14b +=-5b =-2560x x -+<(2)(3)0x x --<{23}xx <<∣42()()()()a b m a b n a b m n a m n b -=-++=+--4,2,m n m n +=⎧⎨-=⎩3,1,m n =⎧⎨=⎩42a b -3()()a b a b =-++31,24a b a b --+…………93()3a b --……7427a b --……9x …()f x x =+t =[0,)t ∈+∞29x t =-22137()924f t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭12t =()f x x =+374()f x x =+37,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9x >，当且仅当，即时，等号成立；所以的最小值为20，因此的值域为[20，；综上可得，函数的值域为，故选A.二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.ACD 【解析】，选项A 正确；若，则，选项B 错误；函数的定义域为（0，20]，选项C 正确；函数的值域是，选项D 正确．10.AD 【解析】由条件①可知该函数为偶函数，由条件②可知该函数在）上单调递减，由偶函数图象的对称性知，该函数在上单调递增，选项A 正确；，因为函数在上单调递减，所以，即，选项B 错误；由，有，即，选项C 错误；，当时，函数在上单调递减，，即时；当时，函数在上单调递增，，即时，所以，选项D 正确.11.BCD 【解析】选项时取等号，即的最小值是，选项A 错误；选项B，由，可得，当时等号成立，，即的最小值是8，B 选项正确；选项C ，法，由A 知的最小值是，法仅当C 正确；选项D ，法，当时取等号成立，而，也是当时取等号成立，即，当时等号成立，故的最小值是32，法2：，选项D 正确.100()20f x x x =+= (100)x x=x 10=100(),9f x x x x =+>100(),9f x x x x=+>)+∞()f x 37,[20,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦(6)3f =()3f x =510x <…{2,3,4,5}[0,+∞(,0]-∞(3)(3)f f -=()f x [0,)+∞(3)(1)f f <(1)(3)f f >-(1)(1)f x f ->|1|1x -<02x <<(2)(2)0f f =-=0x >[0,)+∞()0f x >02x <<()0xf x >0x <(,0]-∞()0f x <2x <-()0xf x >(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃122A,()33a b a b a b a b b a ⎛⎫+=+⋅+=+++⎪⎝⎭…12a b =+=+a b +3+121a b+=2ab a b =+…2a b =0,0,0,ab a b ->> …8,ab ab …1:(1)2a b ab a a b a a b -=-=+-=+a b +3+12:a2(1)21,,0,0,20,(1)(2)33222b b b a a b b a b b b b b b -+=∴=>>∴->∴-==-+++--- …2b =221:422a b a b +⨯⨯…2a b =8ab …2a b =224432a b ab +……2a b =224a b +222224(2)4()4(2)432a b a b ab ab ab ab +=+-=-=--…三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.【解析】且.13.（【解析】当时，成立；当时，，解得，综上可得.14.【解析】由题意可得，且区间中有4个整数，易知任意区间的区间长度为，当时，的区间长度为，此时中不可能有4个整数；当时，，其中含有4、5、6、7四个整数，符合题意；当时，的区间长度大于3，若的区间长度，即，若是整数，则区间中含有4个整数，根据可知，则，此时，其中含有5、6、7、8四个整数，符合题意；若不是整数，则区间中含有5、6、7、8四个整数，则必须有且，解得；若时，，其中含有5、6、7、8、9五个整数，不符合题意；若时，的区间长度，此时中有6、7、8、9这四个整数，故，即，结合，得；综上所述，或或，故答案为：.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.【解析】（1）由题意得1，b 为方程的两根，且，……………………1分由韦达定理可得，……………………………………………………………………3分(,1)(1,2)-∞⋃20x ->10,(,1)(1,2)x x -≠∴∈-∞⋃1,3]-3k =40-<3k <24(3)16(3)0k k ∆=-+-<(1,3)k ∈-(1,3]k ∈-911,55,{4}22⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭1a >[,21]a a -[]a b ，b a -14a <<[,21]a a -2113a a a --=-<[,21]a a -4a =[,21][4,7]a a -=4a >[,21]a a -[,21]a a -1(3,4)a -∈45a <<21a -[,21]a a -21(7,9)a -∈218a -=92a =9[,21],82a a ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦21a -[,21]a a -45a <<8219a <-<952a <<5a =[,21][5,9]a a -=5a >[,21]a a -14a ->[,21]a a -2110a -<112a <5a >1152a <<4a =952a <…1152a <<911,55,{4}22⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭2320ax x -+=0a >321,b b a a+==解得；……………………………………………………………………………………5分（2）由（1）得，则，………………9分等价于，解得，…………………………………………………11分故不等式的解集为.………………………………………………………………13分16.【解析】（1）当时，…………………………2分，………………………………………………………………………………5分或………………………………………………………………………………6分或.……………………………………………………………7分（2），…………………9分，…………………………………………………………………………10分是的充分不必要条件，，………………………………………………12分显然，则由解得．………………………………………15分17.【解析】（1）由题意可得当时，，……………………1分设每台的平均利润为，……………5分当且仅当时取等号……………………………………………………………………………6分故当生产10台时，每台的平均利润最大．…………………………………………………………7分（2）当时，，当时，取最大值，（万元）；……………………………………………………………………………………………………9分当时，，…………………………………………12分当且仅当，即时，等号成立，即（万元），因为……14分故当生产该设备为35（台）时所获利润最大，最大利润为2250（万元）．…………………………15分18.【解析】（1）：由题意可得的定义域为，不关于原点对称，故无奇偶1,2a b ==1,2a b ==33132200212121x x xx x x ++->⇒->⇒>+++(13)(21)0x x -+>1123x -<<1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1m ={}2320{12}A x x x x x =-+<=<<∣∣{13}B x x =-<< ∣{1A x x =R ∣…ð2}x …(){11A B x x ∴⋂=-<R ∣…ð23}x <…{}22(21)0{[(1)]()0}A x x m x m m x x m x m =-+++<=-+-< ∣∣{1}A x m x m ∴=<<+∣x A ∈ x B ∈A B ∴ÞA ≠∅113m A B m-⎧⇒⎨+⎩，，...Þ...12m -......040x < (2)()2140200S x x x =-+-()100()1402140100S x f x x x x ⎛⎫==-+-= ⎪⎝⎭...10x =040x < (2)()2140200S x x x =-+-35x =()S x (35)2250S =40100x <…36003600()1700170017001580S x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭…23600x =60x =()1580S x …22501580>()f x (,1)(1,)-∞-⋃-+∞()f x性，为非奇非偶函数．………………………………………………………………………………………2分（2）在上单调递增，证明如下：任取，且……………………3分则，…………………………………………………5分故……8分所以，，故在上单调递增.………………………………………………9分（3）由方程在上有解，可转化为，在上有解．……………………………………………………………………………………………11分令，则转化为方程在上有解，设，则其图象开口向上，对称轴为，………………………………13分①若，即，所以，所以；…………………………………………………………………………………………15分②若，即，所以，所以；综上所述：的取值范围为．…………………………………………………………………17分19.【解析】（1）1或5（写出一个即给4分），给集合增加一个元素1或5得到集合或，由题意可得或均为梦想集合．…………………………………………………5分（2）不是，……………………………………………………………………………………………………6分证明如下：设，取…………………………………………………7分由于为偶数，则．……………………………………………………………………………8分记为集合去掉元素x ，y 后构成的集合，而，易得，且，…………………………………………………………………………………………10分故不是梦想集合．…………………………………………………………………………………………11分（3）利用反证法：假设存在这样的有限集合，使得中元素个数为大于5的奇数，且为梦想集合，则设，且，……………………………………………………12分因为，设为集合去掉元素后构成的集合，所以只能考虑()f x [0,)+∞12,[0,)x x ∈+∞21,x x >211212120,10,10,0x x x x x x x x ->+>+>++>()()()()()()()()()()222221122112122121212121110.111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-++-=-==>++++++()()21f x f x >()f x [0,)+∞1()0g g x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭[1,)+∞()222112270x m x m x x ⎛⎫+-++-= ⎪⎝⎭[1,)+∞1[2,)t x x=+∈+∞()222280t mt m -+-=[2,)t ∈+∞22()2216h t t mt m =-+-t m =22,(2)442160m h m m =-+- (2)260m m --…11m -+…12m …()222,(2)42160m m m >∆=-- (2)16m …44m -……24m <…m [14]-{2,3}{1,2,3}{2,3,5}{1,2,3}{2,3,5}{,2,3,,}A k k k nk = ,2nx nk y k ==n 2ny k A =∈B A 32x y nk A +=∉32x y nk B +=∉||2nx y k B -=∉A A A A A {}12,,,n a a a = 120n a a a <<<< (1,2,,)n k t a a a t n +>= B A ,n k a a n k a a B -∈这个数均属于，且各不相同，均小于，所以……………………………………………………………………………………13分再考虑与，因为，所以，即，所以只能；………………………………………………………………………………14分又因为这个数均属于，且均小于，所以中与其对应，故……………………………………………………………………………16分即，而去掉后的集合为，且，故矛盾，所以不为梦想集合．……………………………………………………………………………17分【评分细则】第（3）小问若用其他方法证明只要逻辑正确均酌情给分．121,,,n n n n a a a a a a ---- 1n -A n a 112,n n n a a a a a --=-211,,n n n a a a a --=-= 1n a -12n a -5n >215122n aa a -->=11212n n n n a a a a a ---+>+>112n n a a---=12n a A -∈111212,,,n n n n a a a a a a ------- 2n -A 1n a -A {}122,,,n a a a -⋯11n k n k a a a ----=11122n n n a aa ----=A 11,2n n a a --B 112n n a a B ---∉A。

期中检测试卷C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12或x <－12 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <0或x >12 8．已知正方形ABCD 的边长为4，动点P 从B 点开始沿折线BCDA 向A 点运动．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为S ，则函数S ＝f (x )的图象是( )二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．如果a <b <0，那么下列不等式正确的是( ) A.1a <1bB ．ac 2<bc 2C ．a ＋1b <b ＋1aD ．a 2>ab >b 210．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中正确的是( )A.f x 1－f x 2x 1－x 2>0 B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C ．f (a )≤f (x 1)<f (x 2)≤f (b )D ．f (x 1)>f (x 2) 11．下列表达式的最小值为2的有( ) A ．当ab ＝1时，a ＋b B ．当ab ＝1时，b a ＋a bC ．a 2－2a ＋3 D.a 2＋2＋1a 2＋212．下列说法中正确的是( )A ．“a >1，b >1”是“ab >1”成立的充分条件B ．命题p ：∀x ∈R ，x 2>0，则綈p ：∃x ∈R ，x 2<0C ．命题“若a >b >0，则1a <1b”的否定是假命题 D ．“a >b ”是“a 2>b 2”成立的充分不必要条件三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}，若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________． 14．函数f (x )＝ax 3＋bx －2，f (1)＝3，则f (－1)＝________.15．正数a ，b 满足1a ＋9b＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值X 围是________．16．设集合A ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A 21－x ，x ∈B.(1)f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝________；(2)若f [f (t )]∈A ，则t 的取值X 围是________．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)设全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －3x ＋2<0，B ＝{x |x ≥1}，C ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}． (1)求∁U A 和A ∩B ；(2)若A ∪C ＝A ，某某数a 的取值X 围．18．(12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，若p 是q 的必要不充分条件，某某数a 的取值X 围．19．(12分)已知函数f (x )＝1a －1x(x >0)．(1)用函数单调性的定义证明：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值．20．(12分)已知幂函数f (x )＝x 223m m －＋＋ (m ∈Z )为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．(1)求函数f (x )的解析式；(2)设函数g (x )＝f x ＋2x ＋c ，若g (x )>2对任意的x ∈R 恒成立，某某数c 的取值X 围．21．(12分)为迎接2021年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足：p ＝3－2x ＋1(其中0≤x ≤a ，a 为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p )万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为⎝⎛⎭⎪⎫4＋20p 元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．22．(12分)已知函数f (x )＝2x ＋b ，g (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R )，h (x )＝g xf x.对任意的x ∈R ，恒有f (x )≤g (x )成立．(1)如果h (x )为奇函数，求b ，c 满足的条件；(2)在(1)的条件下，若h (x )在[2，＋∞)上为增函数，某某数c 的取值X 围．期中检测试卷1．解析：根据补集的定义可得∁U B ＝{2,5,8}，所以A ∩(∁U B )＝{2,5}，故选A. 答案：A2．解析：3x －12－x ≥1⇔3x －12－x －1≥0⇔4x －32－x ≥0⇔x －34x －2≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎪⎫x －34x －2≤0，x －2≠0解得34≤x <2.故选B.答案：B3．解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知原命题的否定形式为“∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )>2”．答案：D4．解析：当a ＝3，集合A ＝{1,3}，B ＝{1,2,3}，所以B ⊇A 正确，反之，不成立，即“a ＝3”是“B ⊇A ”的充分条件，所以正确选项为A.答案：A5．解析：由题意知，不等式ax 2＋2ax ＋1>0恒成立， 当a ＝0时，1>0，不等式恒成立，当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，解得0<a <1，综上有0≤a <1，故选C. 答案：C6．解析：f (x )＝2(x －1)＋8x －1＋2≥22x －1·8x －1＋2＝10，当且仅当2(x －1)＝8x －1，即x ＝3时取等号， 所以当x ＝3时，f (x )min ＝10，故选D. 答案：D7．解析：y ＝f (x )的草图如图，xf (x )>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，12.答案：B8．解析：依题意可知，当0≤x ≤4时，f (x )＝2x ； 当4<x ≤8时，f (x )＝8；当8<x ≤12时，f (x )＝24－2x ，观察四个选项知选D. 答案：D9．解析：∵a <b <0，∴b －a >0，a －b <0，ab >0，A.1a －1b ＝b －a ab>0，故错误；B.ac 2－bc2＝c 2(a －b )，当c ＝0时，ac 2－bc 2＝0，故错误；C.a ＋1b －⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1a ＝a －b ＋a －b ab＝(a －b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1ab <0，故正确；D.a 2－ab ＝a (a －b )>0，ab －b 2＝b (a －b )>0，故正确．故选CD.答案：CD10．解析：由函数单调性的定义可知，若函数y ＝f (x )在给定的区间上是增函数，则x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，由此可知，选项A ，B 正确；对于选项C ，D ，因为x 1，x 2的大小关系无法判断，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系确定也无法判断，故C ，D 不正确．故选AB.答案：AB11．解析：对选项A ，当a ，b 均为负值时，a ＋b <0，故最小值不为2；对选项B ，因为ab ＝1，所以a ，b 同号，所以b a >0，ab>0，所以b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2，当且仅b a ＝ab，即a ＝b ＝±1时取等号，故最小值为2； 对选项C ，a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2，当a ＝1时，取最小值2； 对选项D ，a 2＋2＋1a 2＋2≥2a 2＋2·1a 2＋2＝2，当且仅当a 2＋2＝1a 2＋2，即a 2＋2＝1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2.故选BC. 答案：BC12．解析：对于选项A ，a >1，b >1时，易得ab >1，故A 正确；对于选项B ，全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p ：∀x ∈R ，x 2>0的否定为綈p ：∃x ∈R ，x 2≤0，故B 错误；对于选项C ，“若a >b >0，则1a <1b”为真命题，所以其否定为假命题，故C 正确；对于选项D ，由“a >b ”并不能推出“a 2>b 2”，如a ＝1，b ＝－1，故D 错误；故选AC.答案：AC13．解析：由A ∩B ＝{1}知，1∈B ，又因为a 2＋3≥3，所以a ＝1. 答案：114．解析：∵f (x )＝ax 3＋bx －2，f (1)＝3，∴f (1)＝a ＋b －2＝3，即a ＋b ＝5，∴f (－1)＝－a －b －2＝－(a ＋b )－2＝－5－2＝－7.答案：－715．解析：因为a >0，b >0，1a ＋9b＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b＝10＋b a ＋9a b≥10＋29＝16， 当且仅当b a ＝9ab即a ＝4，b ＝12时，等号成立， 由题意，得16≥－x 2＋4x ＋18－m ， 即x 2－4x －2≥－m 对任意实数x 恒成立． 又设f (x )＝x 2－4x －2＝(x －2)2－6， 所以f (x )的最小值为－6， 所以－6≥－m ，即m ≥6. 答案：[6，＋∞)16．解析：(1)根据题意，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A21－x ，x ∈B ，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，0≤x <1221－x ，12≤x ≤1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－56＝13，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13＋12＝56；(2)根据题意，分2种情况讨论：①当t ∈A 时，f (t )＝t ＋12，则有12≤f (t )＜1，此时f [f (t )]＝2(1－f (t ))＝2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12＝1－2t ，若f [f (t )]∈A ，即0≤1－2t ＜12，解可得：14＜t ≤12，此时t 的取值X 围为⎝ ⎛⎦⎥⎤14，12；②当t ∈B 时，f (t )＝2(1－t )，则有0≤f (t )＝2(1－t )≤1，其中当34≤t ≤1时，0≤f (t )≤12，此时f [f (t )]＝f (t )＋12＝52－2t ，若f [f (t )]∈A ，即0≤52－2t ≤12，解可得：1≤t ≤54，舍去， 当12≤t ＜34时，12＜f (t )≤1，此时f [f (t )]＝2－2×2(1－t )＝4t －2，若f [f (t )]∈A ，即0≤4t －2＜12，解可得：12≤t ＜58，此时t 的取值为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，58；综合可得：t 的取值X 围为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，58.答案：(1)56 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14，5817．解析：(1)A ＝{x |－2<x <3}，∁U A ＝{x |x ≤－2或x ≥3}，A ∩B ＝{x |1≤x <3}． (2)由A ∪C ＝A 知C ⊆A当2a >a ＋3时，即a >3时，C ＝∅，满足条件；当2a ≤a ＋3时，即a ≤3时，2a >－2且a ＋3<3，∴－1<a <0 综上，a >3或－1<a <0.18．解析：解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，∴q ：2<x ≤3，当a >0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |a <x <3a }， ∴p ：a <x <3a .∵p 是q 的必要不充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a >3，解得1<a ≤2.当a <0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |3a <x <a }， ∴p ：3a <x <a .∵p 是q 的必要不充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a >3，此时无解．综上所述，a 的取值X 围是(1,2]．19．解析：(1)证明：任取x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝1a －1x 1－1a ＋1x 2＝x 1－x 2x 1x 2，∵x 1>x 2>0，∴x 1－x 2>0，x 1x 2>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(2)由(1)可知， f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上为增函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1a －2＝12，且f (2)＝1a －12＝2，解得a ＝25 .20．解析：(1)∵f (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m 2＋2m ＋3>0，即m 2－2m －3<0，解得－1<m <3.又m ∈Z ，∴m ＝0,1,2， 而m ＝0,2时，f (x )＝x 3不是偶函数，m ＝1时，f (x )＝x 4是偶函数． ∴f (x )＝x 4.(2)由(1)知f (x )＝x 4，则g (x )＝x 2＋2x ＋c ＝(x ＋1)2＋(c －1)． ∴g (x )min ＝ c －1.∵g (x )>2对任意的x ∈R 恒成立，∴g (x )min >2，且x ∈R ，即c －1>2，解得c >3. 故实数c 的取值X 围是(3，＋∞)．21．解析：(1)由题意知，y ＝⎝⎛⎭⎪⎫4＋20p p －x －(10＋2p )，将p ＝3－2x ＋1代入化简得y ＝16－4x ＋1－x (0≤x ≤a )． (2)当a ≥1时，y ＝17－⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋1＋x ＋1≤17－24x ＋1×x ＋1＝13，当且仅当4x ＋1＝x ＋1，即x ＝1时，上式取等号． 当0<a <1时，y ＝16－4x ＋1－x 在(0,1)上单调递增， 所以当x ＝a 时，y 取最大值为16－4a ＋1－a . 所以当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元． 当0<a <1时，促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大为16－4a ＋1－a . 22．解析：(1)设h (x )＝g xf x的定义域为D ， 因为h (x )为奇函数，所以对任意x ∈D ，h (－x )＝－h (x )成立，解得b ＝0. 因为对任意的x ∈R ，恒有f (x )≤g (x )成立， 所以对任意的x ∈R ，恒有2x ＋b ≤x 2＋bx ＋c ， 即x 2＋(b －2)x ＋c －b ≥0对任意的x ∈R 恒成立． 由(b －2)2－4(c －b )≤0，得c ≥b 24＋1，即c ≥1.于是b ，c 满足的条件为b ＝0，c ≥1.(2)当b ＝0时，h (x )＝g x f x ＝x 2＋c 2x ＝12x ＋c2x(c ≥1)．因为h (x )在[2，＋∞)上为增函数， 所以任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2，h (x 2)－h (x 1)＝12(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎪⎫1－c x 1x 2>0恒成立， 即任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2,1－cx 1x 2>0恒成立，也就是c <x 1x 2恒成立，所以c ≤4， 结合(1)，得实数c 的取值X 围是[1,4]．。