数学---湖南省岳阳市岳阳县一中2018届高三(上)第一次摸底试卷(文)(解析版)

2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．（5分）已知，x∈（0，π），则tan x＝（）A．B．C．D．4．（5分）设向量＝（2x﹣1，3），向量＝（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（）A．﹣1B．1C．2D．35．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是偶函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若a＝log20.5，b＝20.5，c＝0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b7．（5分）函数f（x）＝（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）8．（5分）在湖心孤岛岸边，有一a米高的观测塔AB，观测员在塔顶A望湖面上两小船C，D，测得它们的俯角分别为30°，45°，小船C在塔的正西方向，小船D在塔的南偏东30°的方向上，则两船之间的距离是（）米．A．2a B．a C．（+1）a D．a 9．（5分）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）10．（5分）曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）A．πB．2πC．3πD．4π11．（5分）（理）已知函数f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．﹣或﹣B．0C．0或﹣D．0或﹣12．（5分）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则x+2y的最小值为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|＝．14．（5分）已知＝（x，1），＝（2，﹣1）向量在方向上的投影为，则x＝．15．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．[选修4—5：不等式选讲]18．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．19．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+．（Ⅰ）若f（α）＝，α为锐角，求cos2α（Ⅱ）当x∈[0，]时，方程f（x）＝m有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．（12分）已知p：x∈A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B＝[1，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b sin A＝a cos B，且，求△ABC的面积．22．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）＝log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合A＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}＝{x|﹣8＜x＜2}，A∩B＝{0，1}．故选：C．2．【解答】解：由于x＝10时，x﹣2＝8，lgx＝lg10＝1，故命题p为真命题，令x＝0，则x2＝0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．3．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sin x cos x＝﹣，cos x＜0∴（sin x﹣cos x）2＝1﹣2sin x cos x＝，∵sin x﹣cos x＞0，∴sin x﹣cos x＝，与，联立解得sin x＝，cos x＝﹣，∴tan x＝＝﹣．故选：D．4．【解答】解：∵向量＝（2x﹣1，3），向量＝（1，﹣1），⊥，∴＝（2x﹣1，3）•（1，﹣1）＝2x﹣1﹣3＝0，解得x＝2．故选：C．5．【解答】解：若f（x）＝A sin（ωx+φ）为偶函数，则φ＝，∴“f（x）是偶函数”是“”的必要不充分条件．故选：B．6．【解答】解：a＝log20.5＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．7．【解答】解：令t＝x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y＝t随t的减小而增大，所以y＝（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．8．【解答】解：由题意可知AB＝a，∠BAD＝60°，∠BAD＝45°，∠CBD＝120°，∴BC＝a，BD＝a，在△BCD中，由余弦定理得：CD＝＝a．故选：B．9．【解答】解：法一：当x＝0时，|x﹣5|+|x+3|＝8≥10不成立可排除A，B当x＝﹣4时，|x﹣5|+|x+3|＝10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）＝8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选：D．10．【解答】解：∵＝2sin（x﹣+）cos（x﹣）＝2cos（x﹣）cos（x﹣）＝cos[2（x﹣）]+1＝sin2x+1若＝则2x＝2kπ+（k∈N）x＝k（k∈N）故|P2P4|＝π故选：A．11．【解答】解：∵f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，∴当﹣1≤x≤0时，f（x）＝f（﹣x）＝x2．即﹣1≤x≤1时，f（x）＝x2．作出函数f（x）在[0，2]上的图象如图：则当直线经过点A（1，1）时，满足条件此时1＝1+a，解得a＝0，当直线y＝x+a与y＝x2相切时，也满足条件，此时x2＝x+a，即x2﹣x﹣a＝0，则判别式△＝1+4a＝0，解得a＝，故a＝0或a═．故选：D．12．【解答】解：∵M，N，G三点共线，∴＝λ，∴﹣＝λ（﹣），∵点G是△ABC的重心，∴＝（+），∴（+）﹣x＝λ（y﹣（+）），∴，解得，（3x﹣1）（3y﹣1）＝1；结合图象可知≤x≤1，≤y≤1；令3x﹣1＝m，3y﹣1＝n，（≤m≤2，≤n≤2）；故mn＝1，x＝，y＝；故x+2y＝+2×＝++1≥•2+1，（当且仅当＝，即m＝，n＝时，等号成立），故x+2y的最小值为•2+1＝；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：直线的极坐标方程为（ρ∈R），化为直角坐标方程为x﹣y＝0．曲线（α为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆．求得弦心距d＝＝，故弦长为2＝2＝，故答案为．14．【解答】解：由题意＝（x，1），＝（2，﹣1），∴•＝2x﹣1，||＝，∴向量在方向上的投影为＝．解得x＝3．故答案为：3．15．【解答】解：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|＝|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|＝1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则|x﹣1|﹣|x﹣2|＜a2+a+1恒成立即a2+a+1＞1解得a＜﹣1或a＞0∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）16．【解答】解：作出如图：，因为函数，的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，所以函数y＝log2a，y＝2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（3，2）点时，由log a3＝2，解得a＝；当对数函数的图象过（7，2）点时，由log a7＝2，解得a＝．当对数函数的图象过（5，﹣2）时，由，所以a的取值范围为．故答案为：．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．【解答】解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分）∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ＝1．（2分）∴该直线的直角坐标方程为：x+y﹣1＝0．（3分）（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2＝4（4分）圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1＝0的距离．（5分）所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．（7分）[选修4—5：不等式选讲]18．【解答】解：（1）证明：，又当﹣1＜x＜2时，﹣3＜﹣2x+1＜3，∴﹣3≤f（x）≤3．（2）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，则﹣1≤x≤2，故x＝1；当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，则﹣1≤x≤1，故﹣1＜x≤1；当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，则x∈∅；综合所述，不等式的解集为：（﹣1，1）．19．【解答】解：函数f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+．化简可得：f（x）＝sin2x﹣（2cos2x﹣1）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）（Ⅰ）由f（α）＝，即2sin（2α﹣）＝得：sin（2α﹣）＝∵0＜α，∴＜2α﹣＜．∴2α﹣＝，∴．那么：cos2α＝（Ⅱ）∵x∈[0，]时，可得2x﹣∈[，]．设y＝sin t，∵方程f（x）＝m有两个不相等的实数根，∴y＝m与y＝f（x）的图象有两个交点，∴，即实数m的取值范围是[，2）．20．【解答】解：由已知得：A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|m﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B＝[1，3]∴∴，∴m＝4；（2）∵p是￢q的充分条件，∴A⊆∁R B，而∁R B＝{x|x＜m﹣3，或x＞m+3}∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，∴m＞6，或m＜﹣4．21．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，，由正弦定理得，…（2分）两边同除以2ab得，由余弦定理得，∴tan C＝；又C是三角形的内角，∴C＝；…（6分）（Ⅱ）∵b sin A＝a cos B，由正弦定理可得sin B sin A＝sin A cos B；又sin A≠0，∴sin B＝cos B，∴；由正弦定理得＝，∴＝，解得c＝2；…（9分）∴△ABC的面积为S△ABC＝bc sin A＝bc sin[π﹣（+）]＝×2×2×＝+1．…（12分）22．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx＝log4（4x+1）+kx，即（2k+1）x＝0，∴k＝﹣；（2）依题意log4（4x+1）﹣x＝log4（a•2x﹣a），即，令t＝2x，则（1﹣a）t2+at+1＝0，只需其有一正根即可满足题意．①当a＝1时，t＝﹣1，不合题意，舍去．②上式有一正一负根t1，t2，即，经验证满足a•2x﹣a＞0，∴a＞1．③上式有两根相等，即△＝0⇒a＝±2﹣2，此时t＝，若a＝2（﹣1），则有t＝＜0，此时方程（1﹣a）t2+at+1＝0无正根，故a＝2（﹣1）舍去；若a＝﹣2（+1），则有t＝＞0，且a•2x﹣a＝a（t﹣1）＝a[﹣1]＝＞0，因此a＝﹣2（+1）．综上所述，a的取值范围为{a|a＞1或a＝﹣2﹣2}．。

2018届岳阳市高三数学上第一次月考试题(文带答案）
5 1 D． 1
4已知实数满足约束条，则的最小值是（）
A．-6 B．-3 c 3 D．6
5下列双曲线中，渐近线方程不是的是（）
A． B． c D．
6利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）
A．0 B．1 c 2 D．3
7三个数的大小顺序是（）
A． B． c D．
8如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．14 B． c16 D．8
9将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为（）
A． B． c D．
10已知，则的最小值为（）
A． 6 B． 4 c D．
11已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（）
A． B． c D．
12三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（）
A． B． c D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共5DBcAD 6-10 BDcDA
11、12Bc
二、填空题
13 -2 14 15 16。

湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题文分值：150分时量：120分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1．已知集合A x N x3，，则（）B x x2 6x16 0 A BA.x8 x2B.1C.0 ，1D.0 ，1 ，22．已知命题p: x R，x 2 lg x，命题q:x R，x2 0 ，则（）A.命题p q是假命题B.命题p q是真命题C.命题p q是真命题D.命题p q是假命题3 13．已知sin x cos x，，则（）x0 ，tan x23 3A. B. C. D.3 33 34．设向量m2x 1 ，3，向量n 1 ，1，若m n，则实数x的值为（）A. 1B.1C.2D.35．已知函数f(x) A sin(x) （A0 ，0 ，R），则“f(x) 是偶函数”是2“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若，, ，则，，三个数的大小关系是( )a log 0.5 b20.5 c0.52 ab c2A. a b cB. b c aC. a c bD. c a b7.函数f x x2 的单调递增区间为()log 412A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)8．在湖心孤岛岸边，有一a米高的观测塔AB，观测员在塔顶A望湖面上两小船C, D，测得1它们的俯角分别为30,45，小船C在塔的正西方向，小船D在塔的南偏东30的方向上，则两船之间的距离是（）米.A2a B43a C(31)a D43a. . . .9．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是() A．[－5,7] B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)10．曲线y2sin(x)cos(x)与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次1442记为，则等于（）p p p1,2,3,|p p|24A．B．2C．3D．411.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( )A．或；B．0；C．0或；D．0或12．如右图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N 两点，且AM x AB,AN yAC，则x2y的最小值为（）13223A．2 B．C．D．334二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三年级第一次质量检测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数3ii +（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ．110 B ．110i C ．310i D ．3102.已知{}(){}2|13,|ln M x x N x y x x=-<<==-，则M N ⋂=（ ）A ．φB ．{}|01x x <<C ．{}|11x x -<<D ．{}|13x x -<< 3.若函数()f x 为奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．-2 B ．0 C ．-1 D ． 14.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是（ ）A ．-6B ．-3 C. 3 D ．6 5.下列双曲线中，渐近线方程不是34y x =±的是（ ） A ．22114481x y -= B ．2211832y x -= C. 221916y x -= D ．22143x y -= 6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．37.三个数0.30.60.36,3,log 0.6a b c ===的大小顺序是（ ）A ．b a c <<B ．b c a << C. c b a << D ．c a b << 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．14B ．323C.16 D ．8 9.将函数()()sin 22f x x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A 3．12 C. 12- D ．310.已知0a b >>，则412a a b a b+++-的最小值为（ ） A ． 6 B ． 4 C. 23．3211.已知函数()210,2,x x af x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，若对任意的实数b ，总存在实数0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]11,5-B ．[]11,5- C. []11,4- D ．(]11,4-12.三个数,,a b c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. [)11,00,3⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ D ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量,a b 的夹角为60°，()1c ta t b =+-，若2b c =，则t = ． 14. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos cos cos a A a B b C =+.则A = ．15.已知m R ∈，命题:p 对任意实数0x ≥，不等式233x e x m m +-≥-恒成立，若p ⌝为真命题，则m 的取值范围是 ．16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，12a ，且长为a 2的棱异面，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，12314a a a ++=，34=64a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.19. 已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，02,60AD DAB =∠=，E 为AB 的中点.（1）证明：平面PAB ⊥平面PED ；（2）若3PD AD =，求E 到平面PBC 的距离.20. 过抛物线()2:20C x py p =>的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，当点A 的纵坐标为1时，2AF =. （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 的斜率为2，问抛物线C 上是否存在一点M ，使得MA MB ⊥，并说明理由. 21.已知函数()()1,xf x ax e a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）当0m n >>时，证明：n m me n ne m +<+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12232x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），又以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程； （2）求线段AB 的长. 23.已知函数()f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCAD 6-10: BDCDA 11、12：BC二、填空题13. -2 14.3π15. ()(),12,-∞+∞ 16. (2三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为q ，且0q >， ∵243648a a a =⇒=,∴218a q =，又12314a a a ++=，∴()2344002q q q q --=>⇒=，∴2nn a =；（2）由（1）知()21n n b n a =-，得()212nn b n =-，故()()121121232232212n n n n T b b b n n -=+++=+++-+- ①∴()()23121232232212n n n T n n +=+++-+- ②①-②得：()()123122222212n n n T n +-=++++--，∴()12326n n T n +=-+18.（1）3 （2）2.9 （3）1619.（1）证明：∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD AB ⊥，连接DB ，在菱形ABCD 中，060DAB ∠=，∴DAB ∆为等边三角形， 又∵E 为AB 的中点，∴AB DE ⊥， ∴AB ⊥底面PDE ；（2）∵2AD =，∴23PD =在Rt PDC ∆中，4PC =，同理4PB =， 利用平面几何知识可得15PBC S ∆=3EBC S ∆=， 设E 到平面PBC 的距离为h ， 由P EBC E PBC V V --=得，1133EBC PBC S PD S h ∆∆=， ∴15h =20.暑假作业原题21.解：（1）()f x 的定义域为R ，且()()1xf x ax a e '=+-，①当0a =时，()0xf x e '=-<，此时()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞.②当0a >时，由()0f x '>，得1a x a->-； 由()0f x '<，得1a x a -<-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，单调增区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. ③当0a <时，由()0f x '>，得1a x a-<-； 由()0f x '<，得1a x a->-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. （2）当0m n >>时，要证：n m me n ne m +<+，只要证：()()11nmm e n e -<-，即证：11m n e e m n-->，（*） 设()1,0x e g x x x-=>，则()()211,0x x e g x x x -+'=>， 设()()11xh x x e =-+，由（1）知()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00h x h >=，于是()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增， 所以当0m n >>时，（*）式成立，故当0m n >> 时，n m me n ne n +<+.22.解：（1）由12232x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)消去t ，得：直线l 32320x y -+=，又将222,sin x y y ρρθ=+=代入24sin 4ρρθ-=得 曲线C 的平面直角坐标方程为()2228x y +-=；（2）将122322x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2228x y +-=得：2240t t --=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12122,4t t t t +==-， 所以()2121212425AB t t t t t t =-=+-=23.【解析】（1）由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x x -≤≤+，又已知不等式()3f x ≤的 解集为{}|15x x -≤≤，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =.（2）当2a =时，()2f x x =-，设()()()5g x f x f x =++，于是()21,3235,3221,2x x g x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，所以当3x <-时，()5g x >；当32x -≤≤时，()5g x =；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5，从而若()()5f x f x m ++≥，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(],5-∞.。

湖南省岳阳市湘阴县第一中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A．B． C. D．参考答案：A2. 已知是定义在R上的偶函数，且在[0，+)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是A．l<m<0 B．0<m<1C．l<m<1 D．l≤m≤1参考答案：C3. 已知复数,则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限参考答案：A4. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，且图中的x为1.6（寸）．则其体积为（）A．0.4π+11.4立方寸B．13.8立方寸C．12.6立方寸D．16.2立方寸参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：其体积为（5.4﹣x）×3×1+π?（）2?1.6=12.6立方寸，故选：C．5. 设，，，则（）A． B．C．D．参考答案：B略6. 已知函数在(－∞,+∞)上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[－1,1] B．C．D．参考答案：C7. 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（）．A．直线、直线B．圆、圆C．直线、圆D．圆、直线参考答案：D极坐标方程化为直角坐标方程为，表示圆，参数方程，化为普通方程为，表示直线．故选．8. 函数f （x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（）A．（1，）B．（，2）C．（2，e）D．（e，+∞）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先计算f（1.1）＜0，f（）＞0，根据函数的零点的判定定理可得函数f （x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1.1，），从而得出结论．解答：解：函数f （x）=x+ln（x﹣1），∴f（1.1）=1.1+ln＜1.1+ln=1.1﹣2=﹣0.9＜0，∴f（）=﹣ln＞﹣lne=＞0，故有 f（1.1）?f（）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f （x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1.1，），故函数f （x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1，），故选A．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，不等式的性质，属于中档题．9. 若，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求得，进一步得到值．【详解】由，得，则．∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．10. 已知的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为。

岳阳市一中2018年高考模拟考试试卷数 学 （文科）一、 选择题：(每小题有且只有一个正确答案，请选出正确答案。

12⨯5=60分) 1. 已知集合M={θ|cos θ<sin θ, 0≤θ≤2π}，N={θ|tan θ<sin θ,0≤θ≤2π}，那 么M ∩N 的区间（ ）A ．),2(ππB ．)43,4(ππC ．)23,(ππD ．)45,43(ππ2．已知f (x 6)=log 2x , 则f (8)等于 （ ）A ．34 B ．21 C ．8D ．183．某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3km ），以后每1km 价为1.8元（不足1km 按1km 计价），则乘坐出租车的费用y （元）与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为（ ）4．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ）A ．54 B ．45 C ．43 D ．34 5．已知等差数列==16884,31,}{S S S S S n a n n 那么且项和为的前（ ）A ．81B ．31 C ．91 D ．1036．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ．31B ．1C ．6D ．37．已知二项式nx x )2(131--的展开式中含31x 的项是第8项，则正整数n 的值为 （ ）A ．27B ．28C ．29D ．308．若曲线f (x )=x 4－x +2在点P 处的切线与直线x +3y －1=0垂直，则点P 的坐标是 （ ）A ．（1，0）B ．（1，2）C ．（－1，4）D ．（－1，0）9．平面M 、N 都垂直于平面γ，且M ∩γ=a ，N ∩γ=b.给出四个命题：①若a ⊥b ，则M ⊥N ； ②若a //b ，则M//N ；③若M ⊥N ，则a ⊥b ；④若M//N ，则a //b. 以上命题中，正确命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．110. 已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P （ ）A.51B.1009 C.1001 D.5311．三角形ABC 的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30.球心到△ABC 所在平面的距离为球半径的21.那么这个球的表面积为（ ）A ．1600πB ．1200πC ．300πD ．3400π12. 已知a ，b 是直角三角形的两直角边，c 是斜边，则 （ ）A ．a n +b n ＜c n ，n ∈N ，n ＞2B ．a n +b n ＞c n ，n ∈N ，n ＞2C ．a n +b n =c n ，n ∈N ，n ＞2D ．a n +b n ≥c n ，n ∈N ，n ＞2 二、填空题：（4×4＝16分）13．已知P 是以1F 、2F 为焦点的双曲线12222=-by a x 上一点，1PF ⊥2PF ，且21ta n 21=∠F PF ，则此双曲线的离心率为__________．14.已知函数y =f (x ),x ∈D,C 为常数，对于任意的x 1∈D,存在唯一的x 2∈D,使f (x 1)+ f (x 2)2=C ，则称函数y =f (x )在D 上的均值为C ，试依据上述定义，写出一个均值为3的函数的例子：___ ________________________15. 若一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 分钟，该病毒占据64MB 内存（1M B=210KB ）. 16．定义一种运算“*”，对于N n ∈，满足以下运算性质： ① 12*2=；② 3)2*2(2*)22(+=+n n 。

岳阳市一中2018年五月高三毕业班第一次模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 cl S 21=锥侧 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 母线长如果事件A 在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 334R V π=球 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知全集R = ，集合1|{},0)1)(2(|{-=>-+=x B x x x A ≤}0<x 则 A （C U B ）为( )A ．}12|{>-<x x x 或B ．x x x ,1|{-<≥}0C ．}11|{>-<x x x 或D ．x x x 或1|{-<≥}02．若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足( )（A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C ) m ≠－1或m ≠6 (D ) m ≠－1且m ≠63.经过函数2x e y x+=横坐标10=x 的点引切线，这条切线往上的方向与横轴的正向夹角的正切值是 ( )（A ）2+e （B ）2-e （C ）-2 （D ）2 4．在△ABC 中， 已知2sin sin sin BA B +=，且三边a 、b 、c 使得c b a ,,成等差数列，则△ABC 是( ) A ．正三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形5.已知直线c b a ,,及平面α，则a ∥b 的充分不必要条件为( ) A ．a ∥α且b ∥αB ．a c ⊥且b ⊥cC ．b a ,与α所成角相等D ．a ∥c 且b ∥c6.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金 ( ) A ．大于10g B ．小于10g C ．大于等于10g D ．小于等于10g 7．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，4）重合，若点（7，3）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．10 D ．－108． 不等式f(-x)=ax 2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(x)的图象为( )9.半径为R 的球面上有10个点，其中有四点共面，其它无四点共面，任意连接其中两点得一系列空间直线，这些直线中可构成多少对异面直线. ( ) A ．627 B ．630 C ．621D ．无法确定10．椭圆13422=+y x 有n 个不同的点P 1、P 2、…、P n ，椭圆的右焦点为F ，数列|}{|F P n 是公差大于10001的等差数列，则n 的最大值是 ( )A ．2000B ．2001C ．2018D ．2018二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．11..若)(x f 的定义域为R ，它的反函数为)(1x f -，且)(1a x f +-与)(a x f +互为反函数，a a f =)(，（a 为非0常数）则)2(a f 的值为______________.12．已知双曲线4222=-ky kx 的一条准线是y =1，则实数k 的值是______13..已知向量→→j i ,是平面直角坐标系内分别与x 轴，y 轴正方向相同的两个单位向量，并且→→+=j i OA 24，→→+=j i OB 43，则AOB ∆的面积为（O 为直角坐标原点）___________14．如果K 为正整数,且a(1-a)4+a 2(1+2a)k +a 3(1+3a)2的展开式中含a 4项的系数为114，那么K 的值为_________15．下面有四个命题：①若a 、b 为一平面内两非零向量，则a ⊥b 是|a +b |=|a －b |的充要条件；②一平面内两条曲线的方程分别是0),(0),(21==y x f y x f 和，它们的交点是),(00y x P ，则方程0),(),(21=+y x f y x f 的曲线经过点P ； ③空间经过一点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；④.1,21lim21-==-+→b x bx x 则 其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本题满分12分）已知函数()()1tan 124f x x x π⎡⎤⎛⎫=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求（Ⅰ）函数()f x 的定义域和值域；（Ⅱ）写出函数()f x 的单调递增区间。

2018年岳阳市一中高二年级上期期末考试文科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上.）1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数，，则的虚部为（）A. 1B.C. -1D.3. 若，且，则（）A. B. C. D.4. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.5. 如图，一个直三棱柱容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过，，，的中点，当底面水平放置时，液面高为（）A. 7B. 6C. 4D. 26. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，有成立，则不等式的解集是（）A. B. C. D.7. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“，”的否定是“，”C. 函数的最小值为2D. 若，则“”是“”的必要不充分条件8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.9. 等比数列中，，则数列的公比为（）A. 2或-2B. 4C. 2D.10. 四棱锥的三视图如图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A. B. C. D.11. 如图在平行四边形中，，，，为的中点，则（）A. B. C. D.12. 已知函数（，，）图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有（）A. 10个B. 9个C. 8个D. 7个二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）13. 设函数，则__________．14. 若变量，满足约束条件，则最大值是__________．15. 在中，，，，则边上的高等于__________．16. 若边长为的等边三角形的中点为，是边上的动点，则__________．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60分，每个试题12分.17. 已知等差数列中，首项，公差为整数，且满足，，数列满足，数列前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若为，的等比中项，求正整数的值.18. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，，.（Ⅰ）若中点为，求证：平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.19. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.0.102.706附：.20. 已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于、两点，且.求的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围．（二）选考题（共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、两点.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）求的值.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.2018年岳阳市一中高二年级上期期末考试文科数学试题答案及解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上.）1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出中函数的值域确定出，求出中方程的解确定出，再求与的交集即可.详解：由，得，由方程解得：或，即，则，故选B.点睛：本题主要考查了交集及其运算，认清集合的本质和熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2. 已知复数，，则的虚部为（）A. 1B.C. -1D.【答案】A【解析】由复数，可得，所以复数的虚部为，故选A.3. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，且，所以，故选D。

岳阳县一中高三年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题）一、（选择题每题5分，共60分）1.已知全集，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C2.若复数（为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.选A3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( )A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.4.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A. B.C. D.【答案】A【解析】是所在平面内一点，为边中点，∴，且，∴，即，选A5.已知，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：实数的大小比较.6.对于锐角，若，则A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．7.若函数唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与符号相同的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意及零点存在定理得的零点在内，与符号相同，故选：C．8.已知函数在（﹣∞，0]是单调函数，则的图象不可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知选项A中 ,符合题意，若。

则对称轴,且,即选项B中不符合题意，C,D都符合题意，故选B9.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是( )A. []B. [0，]C. [，]D. [0,1]【答案】C【解析】如图，以分别为轴建立坐标系，可得，设当时，有最小值为；当时，有最大值为由此可得的取值范围是故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属中档题．10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）个A. 6B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】∵函数是定义在上的偶函数，当时，，函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数在的图象，如图，由图可得：函数图象与直线有4个交点，故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．解题的关键是求出函数的值域11.设函数 (其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心的坐标为(（），0）（其中）.A. B. C. D.【答案】A【解析】函数在区间上具有单调性，且且，则，且函数的图象关于直线对称，且一个对称点为．可得且，求得，再根据，得到易得：由，得其中，12.若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为( )A. （0,4]B. （0,8）C. （2,5）D.【答案】B【解析】当时，显然不成立当时，若=≥0，即时结论显然成立；若=＜0，时只要即可，即则,选B第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,向量在方向上的投影为，则=________.【答案】9【解析】∵,∵向量在方向上的投影为故答案为914.若，则=______.【答案】【解析】,又，，故答案为 .15.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是。