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2014届高三年级第六次检测理科数学试卷(含答案)
时量：120分钟 分值：150分 (含答案)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．0 2.若复数2014
z i i =+，则复数10z z
+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.下列有关命题的叙述: ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。 ②“5x >”是“2
450x x -->”的充分不必要条件。
③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2
＋x-1≥0。
④命题“若2
320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2
320x x -+≠”. 其
中错误命题的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.
已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；
③ ∥m ⇒α⊥β；
④ ⊥m ⇒α∥
β. 其中正确命题的个数是
A ．4
B ．3
C ． 2
D ． 1 5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填
A ．7n ≤
B ．7n >
C ．6n ≤
D ．6n >
6. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是
A ．
43 B ．8
3
C ．4
D ．6
第6题几何体的三视图 第5题程序框图 7.由等式432
23
14
432
23
14
)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++ 定义映射
43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(f
A.10
B.7
C. -1
D.0
8．设R y x ∈,，且满足1
5
31
53(2014)2014(2014)4
(2015)2014(2015)4x x y y ⎧+++=-⎪⎨⎪-+-=⎩
，则=+y x A. 1 B.-1 C. 2 D. -2
9．已知点F (-c,0) (c >0)是双曲线22221x y a b
-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆x 2+y 2=c
2
交于点P ，且点P 在抛物线y 2
=4cx 上，则该双曲线的离心率的平方等于
B. 5
10.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足
()
()
x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25
)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬
⎩⎭
（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7
二 ，填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题
号后的横线上
（一）选做题（请考生在第11.12.13三题中选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ）
11．在直角坐标系中，曲线C 的
参数方程为x y ϕ
ϕ
⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l
的参数方程为
12x t y ⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩t 为参数）.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(πP .设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，则||||PA PB ⋅的值为 .
12. 已知函数f(x)＝|x －2|，若，且a ，b ∈R ，都有不等式 |a ＋b|＋|a －b|≥|a|·f(x)成立，则实数x 的取值范围是 . 13．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ，若
ABC ∆的面积AE AD S ⋅=
2
1
，则BAC ∠的大小为 .
(二)必做题（14~16题）
14．在（2
5
12)x x
-的二项展开式中，x 的系数为 ．
15. 已知实数,x y 满足0024
x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪
⎨+≤⎪⎪+≤⎩，当23s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值函数()f s 的最小
值为 ．
16．已知集合{101}A =-，，，对于数列{}n a 中(123)i a A i n ∈=，，，，. ①若三项数列{}n a 满足1230a a a ++=，则这样的数列{}n a 有________．个
②若各项非零数列{}n a 和新数列{}n b 满足首项10b =，11i i i b b a ---=（23i n =，，，），且末项0n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则n S 的最大值为________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2
c o s
c o s s
i n 3)(.
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当]3
,6[π
π-∈x 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23
，求)(x f 的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数)(x f 的图像向右平移12
π
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下
平移21个单位，得到函数)(x g ，求)(x g 图像与x 轴的正半轴、y 轴、直线2
π
=x 所围成图形的面积。
18.(本小题满分12分）如图，直角梯形A B C D 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，E A E B
⊥．
（1）求证：A
B D E ⊥；
（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值； （3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？
若存
19．（本小题满分12分）2014年3月1日,部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00–9：00，9：00–10：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示 ：
若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）
（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望； （2）求甲、乙二人候车时间相等的概率.
