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2014年湖南高考文科数学真题及答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤2. 已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B ⋂=（ ）A.{|2}x x >B.{|1}x x >C. {|23}x x <<D. {|13}x x <<3. 对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p ==4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）21.()A f x x=2.()1B f x x =+ 3.()C f x x = .()2x D f x -=5. 在区间[-2,3]上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为A.45B.35C.25D.156. 若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -7. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-8. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.4 9. 若1201x x <<<，则（ ）A. 2121ln ln xxe e x x ->-B. 2121ln ln x xe e x x -<-C.1221xxx e x e >D. 1221xxx e x e <10.在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎣， D.7-17+1⎤⎦， 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.复数23ii+（i 为虚数单位）的实部等于_________. 12.在平面直角坐标系中，曲线222:212x tC y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的普通方程为___________.13.若变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y y x x y ，则y x z +=2的最大值为_________.14. 平面上以机器人在行进中始终保持与点()01，F 的距离和到直线1-=x 的距离相等.若机器人接触不到过点()01，-P 且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是___________. 15.若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n nn S n ，22. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()n nan a b n 12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和.17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下：()()()()()()()()()()()()()()()b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中a a，分别表示甲组研发成功和失败；b b ，分别表示乙组研发成功和失败.（I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率. 18.（本小题满分12分）如图3，已知二面角MN αβ--的大小为60，菱形ABCD 在面β内，,A B 两点在棱MN上，60BAD∠=，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O .（1）证明：AB ⊥平面ODE ；（2）求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.19.（本小题满分13分）如图4，在平面四边形ABCD 中，32,2,7,1,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA , 3π=∠BEC（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长20.（本小题满分13分）如图5，O 为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b -=>>均过点23(3P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. （1）求12,C C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且||||OA OB AB +=？证明你的结论.图521.（本小题满分13分）已知函数()cos sin 1(0)f x x x x x =-+>.（1）求()f x 的单调区间；（2）记i x 为()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个零点，证明：对一切*n N ∈，有2221211123n x x x +++<参考答案1-5 BCDAB 6-10 CDBCD11. -3 12. 10x y --=13. 7 14. (,1)(1,)-∞-⋃+∞15. 32-16. 解：（Ⅰ）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-= 故数列{}n a 的通向公式为n a n =（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()21nnn b n =+-，记数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，则1222(22...2)(1234...2)n n T n =++++-+-+-+记12222...2nA =+++，1234...2B n =-+-+-+，则2212(12)2212n n A +-==--(12)(34)...[(21)2]B n n n =-++-+++--+=故数列{}n b 的前2n 项和为21222n n T A B n +=+=+- 17. 解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1其平均数为102153X ==甲 方差为2221222[(1)10(0)5]15339s =-⨯+-⨯=甲 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1其平均数为93155X ==乙 方差为2221336[(1)9(0)6]155525s =-⨯+-⨯=乙 因为X X >乙甲，22s s <乙甲，所以甲组的研发水平优于乙组。
6 7 7 58 8 8 6 84 0 9 3甲乙时量：120分钟 分值:150分 命题人：戴毅一.选择题（本大题共10小题,每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数ii i i i z ++⋅⋅⋅+++=1201432，则复数z 在复平面内对应的点为（ )A.（0，1) B 。
（1，0) C.（0，—1） D 。
（—1,0）2．若0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ ） A ． 11a b b a +>+ B ．11a b a b+>+C ．11b b a a +>+D ．22a b a a b b+>+3．以下判断正确的是（ ）A 。
函数()y f x =为R 上的可导函数,则0)(0='x f 是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B.命题“2,10x R xx ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意"。
C.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题. D 。
“0b ="是“函数2()f x axbx c =++是偶函数”的充要条件.4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是( ) A 。
x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B.x x <甲乙,乙比甲成绩稳定 C.xx >甲乙,甲比乙成绩稳定D xx >甲乙，乙比甲成绩稳定岳阳市一中2014届高三第六次质量检测数学试卷（文）5。
一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 的值为（ ）A ．32B ．3C ．33D ．536。
已知数列{}na 的通项公式是2123201421sin(),2nn a n a a a a π+=++++=则()A ．201320142⨯ B ．201420152⨯C ．201320132⨯D ．201420142⨯7．右图是函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω≤>>+=A x A y 图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将)(sin R x x y ∈=的图像上所有的点（ ）A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的错误!，纵坐标不变.B 。
湖南省岳阳市一中高三第六次质量检测数学试卷（文科）时量:120分钟 分值:150分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1．函数x x y +-=3的定义域(A)}3|{≥x x (B) }0|{≥x x (C) }30|{≤≤x x (D) }0{}3|{ ≥x x 2．在等比数列}{n a 中，若2321=a a a ，16432=a a a ，则公比=q (A)21(B)2 (C)22 (D)83．已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要非充分条件是（A ）α//m 、α//n （B ）α⊥m 、α⊥n （C ）α//m 、α∈n （D ）n m ,与α成等角4．已知102)1()1()1(x x x ++++++ 展开式中各项系数和为(A)2211+ (B) 2211- (C) 2210+ (D) 2210-5．已知非零向量,AB AC 和BC 满足()0,AB AC BC ABAC+•=且22AC BC AC BC•=•，则△ABC 为（A ）．等边三角形 （B ）．等腰非直角三角形 （C ）．非等腰三角形 （D ）．等腰直角三角形6．若实数,x y 满足不等式1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为（A ）4 （B ）11 （C ）12 （D ）147．已知f (x )=cosx ，g (x )=cos (x －2π)，则f (x )的图象（A ）与g (x )的图象相同 （B ）与g (x )的图象关于y 轴对称 （C ）向左平移2π个单位，得到g (x )的图象 （D ）向右平移2π个单位，得到g (x )的图象8．如图正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，长为2的线段MN 的端点M 在棱1DD 上运动，点N 在正方形ABCD 内运动，则MN 的中点P 的轨迹的面积是（A ）π4 （B ）π（C ）π2 （D ）2π二、填空题：本大题共7小题,每小题5分,共35分.9. 设数列{}n a 的首项61-=a ，且满足)(21*+∈+=N n a a n n ，则=+++1921a a a .10．在=-+∆B b c a c b a C B A ABC tan )(222，若、、的对边分别是、、中，角，ac 3 则角的大小为B .11. 若两个集合A 与B 之差记作“B A -”，其定义为：{}B x A x x B A ∉∈=-且,如果集合{}R x ,x log x A ∈<=12，集合{}R x ,x x B ∈<-=12，则B A -等于 .12. 双曲线为，以、的两焦点为212122221F F F F by a x =-边作等边三角形，若双曲线恰好平分等边三角形的另两条边，则双曲线的离心率为 。
2014届高三年级第六次检测理科数学试卷(含答案)时量：120分钟 分值：150分 (含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．0 2.若复数2014z i i =+，则复数10z z+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列有关命题的叙述: ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。
②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。
③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。
④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”. 其中错误命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44.已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β. 其中正确命题的个数是A ．4B ．3C ． 2D ． 1 5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填A ．7n ≤B ．7n >C ．6n ≤D ．6n >6. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A ．43 B ．83C ．4D ．6第6题几何体的三视图 第5题程序框图 7.由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++ 定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(fA.10B.7C. -1D.08．设R y x ∈,，且满足153153(2014)2014(2014)4(2015)2014(2015)4x x y y ⎧+++=-⎪⎨⎪-+-=⎩，则=+y x A. 1 B.-1 C. 2 D. -29．已知点F (-c,0) (c >0)是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆x 2+y 2=c2交于点P ，且点P 在抛物线y 2=4cx 上，则该双曲线的离心率的平方等于B. 510.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7二 ，填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11.12.13三题中选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ）11．在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l的参数方程为12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数）.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(πP .设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，则||||PA PB ⋅的值为 .12. 已知函数f(x)＝|x －2|，若，且a ，b ∈R ，都有不等式 |a ＋b|＋|a －b|≥|a|·f(x)成立，则实数x 的取值范围是 . 13．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ，若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，则BAC ∠的大小为 .(二)必做题（14~16题）14．在（2512)x x-的二项展开式中，x 的系数为 ．15. 已知实数,x y 满足0024x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，当23s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值函数()f s 的最小值为 ．16．已知集合{101}A =-，，，对于数列{}n a 中(123)i a A i n ∈=，，，，. ①若三项数列{}n a 满足1230a a a ++=，则这样的数列{}n a 有________．个②若各项非零数列{}n a 和新数列{}n b 满足首项10b =，11i i i b b a ---=（23i n =，，，），且末项0n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则n S 的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2014年湖南省岳阳一中高考数学四模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.设集合P={-1，0，1}，集合Q={0，1，2，3}，定义P*Q={（x，y）|x∈P∩Q，y∈P∪Q}，则P*Q的元素的个数为（）A.4个B.7个C.10个D.12个【答案】C【解析】解：由题意知本题是一个分步计数原理，∵集合P={-1，0，1}，集合Q={0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1}，P∪Q={-1，0，1，2，3}，∴x有2种取法，y有5种取法∴根据乘法原理得2×5=10，故选：C．本题是一个分步计数问题，根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集与并集，根据新定义的集合规则，得到x和y分别有2和5种结果，根据分步计数原理得到结果．本题考查分步计数原理，考查集合的交集和并集的运算，是一个综合题，注意这是一个必得分题目，不要在细节上出错．2.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于（）A.25B.-25C.24D.-24【答案】B【解析】解：∵，，∴∴∠B=90°∴===-=-25故选B通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律．3.一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A.i≤98？B.i≤99？C.i≤100？D.i≤101？【答案】B【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求sum=++…+的值，∵输出的结果为，即sum=1-+-+…+-=1-==，∴跳出循环的i=100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：B．算法的功能是求sum=++…+的值，根据输出的结果为，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．4.在平面直角坐标系中，若不等式（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A.-5B.1C.2D.3【答案】D【解析】解：如图，由y=ax+1，x=1，得A（1，a+1），由x=1，x+y-1=0，得B（1，0），由y=ax+1，x+y-1=0，得C（0，1）．∵△ABC的面积为2，∴S△ABC=×（a+1）×1=2，∴a=3故选D确定不等式组对应的区域，求出直线交点的坐标，利用平面区域内的面积等于2，建立方程，即可求得a的值．本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．5.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A.P在圆外B.P在圆上C.P在圆内D.不能确定【答案】A【解析】解：∵直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，∴圆心（0，0）到直线ax+by=4的距离小于半径，即＜2，∴a2+b2＞4，故点P（a，b）在圆外，故选A．由题意得，圆心（0，0）到直线ax+by=4的距离小于半径，得到a2+b2＞4，故点P（a，b）在圆外．本题考查点到直线的距离公式，以及点与圆的位置关系的判定方法．6.当0≤x≤时，|ax-2x3|≤恒成立，则实数a的取值范围是（）A.≥a≥B.-≥a≥C.a≥D.a≤【答案】A【解析】解：由题意可得0≤x≤时，-≤ax-2x3≤恒成立，即．由于函数y=2x2-在[0]上是增函数，故y的最大值为2×-=-．对于函数t=2x2+，当0≤x≤时，∵t′=≤0，故函数t在[0]上是减函数，故t的最小值为2×+=．根据题意可得a大于或等于y的最大值，且a小于或等于t的最小值，故a的范围为[-，]，故选：A．由题意可得0≤x≤时，即．利用单调性求得函数y=2x2-在[0]上的最大值、函数t=2x2+在[0]上的最小值，即可求得a的范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，利用单调性求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于基础档题．7.已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程是（）A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3【答案】A【解析】解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1故选A．由f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是要由已知先要求出函数的导数，进而可求k=f′（1），从而可求切线方程．8.定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”；②“-伴随函数”至少有一个零点；③f（x）=x2是一个“λ-伴随函数”；其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】A【解析】解：①设f（x）=C是一个“λ-伴随函数”，则（1+λ）C=0，当λ=-1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“λ-伴随函数”，故①不正确；②令x=0，得f（）+f（0）=0，所以f（）=-f（0）若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）•f（0）=-（f（0））2＜0．又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根．因此任意的“-伴随函数”必有根，即任意“-伴随函数”至少有一个零点，故②正确；③用反证法，假设f（x）=x2是一个“λ-伴随函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“λ-伴随函数”，故③不正确；故正确结论的个数1个，故选：A①设f（x）=C是一个“λ-伴随函数”，则（1+λ）C=0，当λ=-1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“λ-伴随函数”；②令x=0，可得f（）=-f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）•f（0）=-（f（0））2＜0，由此可得结论；③用反证法，假设f（x）=x2是一个“λ-伴随函数”，则（x+λ）2+λx2=0，从而有λ+1=2λ=λ2=0，此式无解；本题考查的知识点是函数的概念及构成要素，函数的零点，正确理解f（x）是λ-伴随函数的定义，是解答本题的关键．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)9.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（-，）则α+β= ______ ．【答案】-【解析】解：tanα，tanβ是方程的两根，tanα+tanβ=-3，tanαtanβ=4，tan（α+β）==又∵α、β∈（-，），∴α+β∈（-π，π）．又∵tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=4，∴α、β同为负角，∴α+β=-．故答案为-此题运用根与系数的关系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根据两角和与差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的范围此题考查根与系数的关系和两角和的正切，解题时一定要注意α，β的角度范围，这是本题容易出错的地方10.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为______ ．【答案】【解析】解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径是2，所以球的体积是：故答案为：判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积．本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．11.设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13= ______ ．【答案】105【解析】解：设数列的公差为d（d＞0），∵a1+a2+a3=3a2=15∴a2=5．∵a1a2a3=80∴（5-d）•5•（5+d）=5（25-d2）=80∴d2=25-16=9∴d=3∴a11+a12+a13=（a1+a2+a3）+30d=15+90=105故答案为105．由a1+a2+a3=15，利用等差中项的性质，可求得a2，然后利用a1a2a3=80通过解方程得到公差d，即可求出a11+a12+a13的值．本题考查等差数列的性质，通过对等差数列的研究，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是个基础题．12.若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围______ ．【答案】5＜b＜7【解析】解：因为＜＜＜＜＜，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有＜＜＜＜＜＜．故答案为5＜b＜7．首先分析题目已知不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x-b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在高考中属于得分内容，同学们一定要掌握．13.已知点M是抛物线y2=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）2+（y+1）2=1上，则|AM|+|MF|的最小值为______ ．【答案】4【解析】解：抛物线y2=8x的准线方程为：x=-2过点M作MN⊥准线，垂足为N∵点M是抛物线y2=8x的一点，F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x-3）2+（y+1）2=1，圆心C（3，-1），半径r=1∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|-r=5-1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故答案为：4先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小．解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小．14.设a1，a2，…，a50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中数字0的个为______ ．【答案】11【解析】解：由（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107得a12+a22+…+a502+2（a1+a2+…+a50）+50=107，即：a12+a22+…+a502=107-50-2×9=39由此式可知：0的个数为11-1和1的总个数是39设-1的个数为x，1的个数为y则有：x+y=39且y-x=9可知：x=15，y=24，故：a1，a2，…，a50中有0的个数为11，1的个数为24，-1的个数为15，故答案为11．根据题中已知条件先求出a12+a22+…+a502的值为39，便可知-1和1的总个数是39，则0的个数为11．本题考查了数列的实际应用，考查了学生的计算能力，解题时要注意整体思想的运用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误．15.将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，记为f（n）．若a ij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足a ij=，＜，，则：（1）f（3）= ______ ；（2）f（2013）= ______ ．【答案】；【解析】解：由题意，交换任何两行或两列，特征值不变．当n=3时，数表为此时，数表的“特征值”为当n=4时，数表为此时，数表的“特征值”为当n=5时，数表为此时，数表的“特征值”为．猜想“特征值”为，∴f（3）=，f（2013）=．故答案为：，．分别写出当n=3，n=4，n=5时的图表，由特征值的定义可得答案．本题考查类比推理和归纳推理，考查数列的应用，属基础题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a2-（b+c）2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2-sin（-B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．【答案】解（Ⅰ）由已知，化为2bccos A=a2-b2-c2-2bc，（2分）由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得4bccos A=-2bc，∴，（4分）∵0＜A＜π，∴．（6分）（Ⅱ）∵，∴，＜＜．=．（8分）∵＜＜，∴＜＜，∴当C+=，取最大值，解得B=C=．（12分）【解析】（Ⅰ）通过化简向量的表达式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大小；（Ⅱ）通过A利用2012年6月7日17：54：00想的内角和，化简为C的三角函数，通过C的范围求出表达式的最大值，即可求出最大值时角B、C的大小．本题借助向量的数量积考查余弦定理以及三角函数的最值，考查计算能力．17.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A-PD-Q的余弦值．【答案】解：法1：（Ⅰ）如图，连AQ，由于PA⊥平面ABCD，则由PQ⊥QD，必有AQ⊥DQ．（2分）设BQ=t，则CQ=a-t，在R t△ABQ中，有AQ=．在R t△CDQ中，有DQ=．（4分）在R t△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a-t）2+4=a2，即t2-at+4=0．∴a=t+≥4．故a的取值范围为[4，+∞）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ⊥QD．（8分）过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．过M作MN⊥PD于N，连接NQ，则QN⊥PD．∴∠MNQ是二面角A-PD-Q的平面角．（10分）在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，进而NQ=．（12分）∴cos∠MNQ=．故二面角A-PD-Q的余弦值为（14分）法2：（Ⅰ）以、、为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，则B（0，2，0），C（a，2，0），D（a，0，0），P（0，0，4），（2分）设Q（t，2，0）（t＞0），则=（t，2，-4），=（t-a，2，0）．（4分）∵PQ⊥QD，∴=t（t-a）+4=0．即t2-at+4=0．∴a=t+≥4．故a的取值范围为[4，+∞）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD．此时Q（2，2，0），D（4，0，0）．（8分）设n=（x，y，z）是平面PQD的法向量，由，得．取z=1，则n=（1，1，1）是平面PQD的一个法向量．（10分）而，，是平面PAD的一个法向量，（12分）由cos＜，＞．∴二面角A-PD-Q的余弦值为．（14分）【解析】解法1：（I）连AQ，设BQ=t，则CQ=a-t，解R t△ABQ，R t△CDQ，可求出AQ，DQ（均含参数t），在R t△ADQ中，由勾股定理，我们可以得到一个关于t和a的方程，进而由基本不等式得到a的取值范围；（Ⅱ）过Q作QM∥CD交AD于M，过M作MN⊥PD于N，连接NQ，则∠MNQ是二面角A-PD-Q的平面角，解三角形MNQ，即可得到二面角A-PD-Q的余弦值．解法2：（I）以、、为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，设Q（t，2，0）（t＞0），可得到向量，的坐标（均含参数t），由PQ⊥QD，可得•=0，由此可构造一个关于t和a的方程，进而由基本不等式得到a的取值范围；（II）分别求出平面PQD的法向量和平面PAD的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角A-PD-Q的余弦值．本题考查的知识点是用空间向量求平面间的，向量语言表述线线的垂直关系，二面角的夹角角及求法，方法一的关键是熟练掌握线线垂直的判定及二面角的平面角的构造方法；方法二的关键是建立空间坐标系，将线线垂直及二面角问题转化为向量夹角问题．18.已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0．且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的b1，b2，b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{C n}对任意自然数n均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2013的值．【答案】解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，∴a n=1+（n-1）•2=2n-1，又b1=a2=3，b2=a5=9，∴q=3，；（2）++…+=a n+1，即①，则n≥2时，②，①-②得，，所以（n≥2），n=1时，C1=9，所以，，，所以c1+c2+…+c2013=9+2•32+2•33+…+2•32013=9+2•=32014；【解析】（1）由a2，a5，a14成等比数列可得关于公差d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得a n，由b1=a2=3，b2=a5=9得公比q，利用等比数列通项公式可得b n；（2），得n≥2时，，两式作差可得，从而求得（n≥2），易求C1=9，由{C n}的通项公式及等比数列求和公式可得答案；本题考查数列求和、等差等比数列的通项公式，考查学生的推理论证能力、运算求解能力．19.某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．（1）设AB=x米，cos A=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值．【答案】解：（1）设AB=x米，则BC=x米，CD=5-x米，AD=9-x米，则有5-x＞0，即x＜5．在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos A．同理，在△CBD中，BD2=CB2+CD2-2CB•CD•cos C．…（3分）因为∠A和∠C互补，所以AB2+AD2-2AB•AD•cos A=CB2+CD2-2CB•CD•cos C=CB2+CD2+2CB•CD•cos A．…（5分）即x2+（9-x）2-2x（9-x）cos A=x2+（5-x）2+2x（5-x）cos A．解得cos A=，即f（x）=．由余弦的定义，有＜1，则x＞2，故x∈（2，5）．…（8分）（2）四边形ABCD的面积S=（AB•AD+CB•CD）sin A=[x（5-x）+x（9-x）]=．…（11分）记g（x）=（x2-4）（x2-14x+49），x∈（2，5）．由g′（x）=2x（x2-14x+49）+（x2-4）（2x-14）=2（x-7）（2x2-7x-4）=0，∴x=4或x=7或x=-．∵x∈（2，5），∴x=4．…（14分）所以函数g（x）在区间（2，4）内单调递增，在区间（4，5）内单调递减．因此g（x）的最大值为g（4）=12×9=108．所以S的最大值为=6．答：所求四边形ABCD面积的最大值为6m2．…（16分）【解析】（1）在△ABD与△CBD中，分别利用余弦定理，即可确定f（x）的解析式，及x的取值范围；（2）四边形ABCD的面积S=（AB•AD+CB•CD）sin A=，构建函数g（x）=（x2-4）（x2-14x+49），x∈（2，5），求导函数，即可求得四边形ABCD 面积的最大值．本题考查函数解析式，考查余弦定理的运用，考查四边形面积的计算，考查利用导数求函数的最值，正确表示四边形的面积是关键．20.已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（-1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵+=，∴点M是线段PF2的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程为=1．（5分）（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴，即m2=k2+1，由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，=x1x2+y1y2==λ，∴，∴，解得：，（8分）S=S△AOB===，设μ=k4+k2，则，S=，，，∵S关于μ在[，]上单调递增，S（）=，S（2）=．∴．（13分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由圆O与直线l相切，和m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，由此能求出△AOB面积S的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．21.设函数f n（x）=x n（1-x）2在[，1]上的最大值为a n（n=1，2，…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对任何正整数n（n≥2），都有a n≤成立；（3）若数列{a n}的前n之和为S n，证明：对任意正整数n都有S n＜成立．【答案】解：（1）由′，当，时，由f′（x）=0得x=1或；当n=1时，，，f′1（x）=0，则；当n=2时，，，则；当n≥3时，，，而当，时f′n（x）＞0，当，时f′n（x）＜0，故函数f n（x）在处取得最大值，即：，综上：…（6分）（2）当n≥2时，要证，即证，而，故不等式成立…（10分）（3）当n=1，2时结论成立；当n≥3时，由（2）的证明可知：＜＜＜，从而＜…（13分）【解析】（1）易求f′n（x）=x n-1（1-x）[n（1-x）-2x]，经分析可得n=1时，；当，时f′n（x）＞0，当，时f′n（x）＜0，函数f n（x）在处取得最大值，从而可得数列{a n}的通项公式；（2）当n≥2时，利用分析法：要证，即证，再利用二项式定理即可证得该式成立，从而使结论得证；（3）当n=1，2时结论成立；当n≥3时，结合（2）的证明及放缩法的应用，即可证得对任意正整数n都有S n＜成立．本题考查数列的求和，考查数列通项公式的确定，突出考查导数的应用，考查分析法、放缩法的综合应用及推理论证能力，属于难题．。
图2岳阳市2014届高三教学质量检测试卷（二）数 学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数1ii+＝( ) A.1i + B.1i -C.1i -+D.i2.命题“∀x R ∈,2x x -≤0”的否定是( )A.∃x R ∈,20x x -≥B.∀x R ∈,20x x -≥C.∃x R ∈,20x x ->D.∀x R ∈,20x x ->3.集合{}|lg ,1A y y x x ==>,}{2,1,1,2B =--,则R A B =ð(A.[2,1]-- B.(,0]-∞ C.}{1,2D.}{2,1--4.若某空间几何体的三视图如图１所示,则该几何体的表面积是( ) A.60 B. 54 C.48 D. 245.如果运行如图2的程序框图,那么输出的结果是( ) A.1, 8, 16 B.1, 7, 15 C.1, 9, 17 D.2, 10, 186.若,x y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则21S x y =+-的最大值为( )A. 6B.4C.3D. 2 7.设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22x f x x m =++(m 为常数),则(1)f -=( )A. 3B. 1C. 1-D. 3-8.在边长为1的正三角形ABC 中,若AB a ＝,BC b =,CA c =,则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=( )A.12-B.32－C.32D.0 9.已知正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ,则在正方体1111ABCD A B C D -内任取点M ,点M 在球O 内的概率是( )A.4πB.6πC.8πD.12π10.定义在R 上函数()f x 满足:()()f x f x '>恒成立,若12x x <,则12()xe f x 与21()xe f x 的大小关系为( )侧视图正视图1A.1221()e ()x x e f x f x > B.1221()e ()x x e f x f x <C.1221()e ()x x ef x f x = D.1221()e ()x x e f x f x 与的大小关系不确定二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后横线上. 11.经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系. 对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下:由表中样本数据求得回归方程为,且点在直线18x y m +=上, 则m = .12.在△ABC 中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,若a =9,b =6,A =060,则sin B =13.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,使极坐标系的单位长度与直角坐标系的单位长度相同.已知直线l 的参数方程为23x ty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=,则直线l 与曲线C 的交点个数为 .14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于A 、B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆,则p = .15.已知数列满足:11a =,22a =,33a =,44a =,55a =,且当5n ≥时,有11231n n a a a a a +=-,若数列{}n b 满足对任意*n N ∈,有2221212n n n b a a a a a a =----,则(1)5b = ; (2)当5n ≥时,n b = .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数2()2cos 2sin sin()2f x x x x π=++,(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.图3 APEBD图417.（本小题满分12分）某工厂生产的产品A 的直径均位于区间[110,118]内(单位:mm ).若生产一件产品A的直径位于区间[110,112),[112,114),[114,116),[116,118]内该厂可获利分别为10,20,30,10(单位:元),现从该厂生产的产品A 中随机100件测量它们的直径,得到如图3所示的频率分布直方图. (Ⅰ)求a 的值,并估计该厂生产一件A 产品的平均利润;(Ⅱ)现用分层抽样法从直径位于区间[112,116)内的产品中随机抽取一个容量为5的样 本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114,116)内的概率.18.（本小题满分12分）如图4,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD , 底面ABCD 是平行四边形,60BAD ∠=︒,2AD =,AC =E 是PC 的中点.(Ⅰ)求证:PC BD ⊥;(Ⅱ)若四棱锥P ABCD -的体积为4,求DE 与平面PAC 所成的角的大小.19.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且242n n n S a a =+对任意的*n N ∈恒成立.(Ⅰ)求1a 、2a 及数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设11n n n b a a +=,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,是否存在实数λ,使不等式11n n n S a T λ++> 对任意的正整数n 都成立.若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由. 20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为1F 、2F ,离心率为23,椭圆C 与y 轴正半轴交于点P ,12PFF ∆的面积为(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若过右焦点2F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,O 为坐标原点,求AOB ∆的面积的最大值,并求出此时直线l 的方程.21.（本小题满分13分）已知函数21()ln (0)2f x x ax bx a =-+>,(1)0f '=. (Ⅰ)试用含a 的式子表示b ,并求()f x 的单调区间; (Ⅱ)若()f x 在1(,)2+∞上有两个零点,求实数a 的取值范围;岳阳市2014届高三教学质量检测试卷(二)数学参考答案及评分标准(文科)一、选择题：1．B 2. C 3. D 4. A 5.Ｃ ６.Ａ 7.Ｄ ８.Ｂ ９.Ｂ 10.Ａ 二、填空题11． 110 12．13． 1 14． 2 15． 65三、解答题16．解：(1)∵2()2cos 2sin cos f x x x x =+cos 2sin 21x x =++)14x π=++∴()f x 的最小正周期22T ππ== ………………………………………………………6分 (2)∵02x π≤≤∴52444x πππ≤+≤……………………………………………………8分∴sin(2)14x π≤+≤…………………………………………………………………………10分∴0()1f x ≤≤+………………………………………………………………………………11分 ∴函数()f x 在区间[0,]2π上的值域为[0,1+ ……………………………………………12分17．解:(1) 由频率分布直方图可知2(0.0500.1500.075)1a +++=所以0.225a =………3分直径位于区间[110,112)的频数为10020.05010⨯⨯=,位于区间[112,114)的频数为10020.15030⨯⨯=,位于区间[114,116)的频数为10020.22545⨯⨯=,位于区间[116,118]的频数为10020.07515⨯⨯=,因此生产一件A 产品的平均利润为101020303045151022100⨯+⨯+⨯+⨯=(元) ………………………………………6分(2) 由频率分布直方图可知直径位于区间[112,114)和[114,116)的频率之比为2:3,所以应从直径位于区间[112,114)的产品中抽取2件产品,记为A 、B ，从直径位于区间[114,116)的产品中抽取3件产品，记为a 、b 、c ,从中随机抽取两件,所有可能的取法有,(,)A B ,(,)A a ,(,)A b ,(,)A c ,(,)B a ,(,)B b ,(,)B c ,(,)a b ,(,)a c ,(,)b c ,共10种,其中两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114,116)内的取法有(,)A a ,(,)A b (,)A c ,(,)B a ,(,)B b ,(,)B c ,(,)a b ,(,)a c ,(,)b c ,共9种.所以所求概率为910P =……………12分 18．解(1) ∵ 在平行四边形ABCD 中,60BAD ∠=︒, ∴ 120ADC ∠=︒,∴由2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠ 得2280CD CD +-=解得2CD =,所以四边形ABCD 为菱形, ∴AC BD ⊥ 又PA ⊥底面ABCD ∴PA BD ⊥ ∵PA AC A =∴BD ⊥平面PAC∴PC BD ⊥ (6)分(2)由(1)易知2BD =, 所以12ABCD S AC BD =⋅=∴ 由143P ABCD ABCD V S PA -=⋅=得PA =……………………………………………8分 设AC 与BD 交于点O ,连结OE由(1)知BD ⊥平面PAC ,所以DE 在平面PAC 的射影为OE∴DEO ∠就是DE 与平面PAC 所成的角…………………………………………………10分∵E 是PC 的中点 ∴ 12OE PA ==A PEBC DO图3∴ 在Rt DOE ∆中tan OD DEO OE ∠===∴30DEO ∠=︒ 即DE 与平面PAC 所成的角为30︒ (12)分19．解: 由题意知，当1n =时, 211142a a a =+,又10a >,所以12a = ……………………1分当2n =时，212224()2a a a a +=+，又20a >，所以24a =………………………………2分∵242n n n S a a =+ ∴211142n n n S a a +++=+两式相减并整理得 11()(2)0n n n n a a a a +++--=…………………………………………4分 由于10n n a a ++> 所以120n n a a +--=…………………………………………………5分 所以数列{}n a 是以12a =为首项,2d =为公差的等差数列,∴ 2n a n =…………………………………………………………………………………6分 (2) ∵111111()4(1)41n n n b a a n n n n +===-++ ∴11111111[(1)()()()]42233414(1)n nT n n n =-+-+-++-=++…………………………8分 又21(2)(1)4n n n S a a n n =+=+ ∴ 由11n n n S a T λ++>得(1)(1)(2)2(2)n n n n n λ+++>+∴2182(2)28n n n nλ>=+++…………………………………………………………………10分 ∵ 828816n n ++≥= 当且仅当82n n=即2n =时取”=” ∴1181628n n≤++ …………………………………………………………………………12分∴116λ>∴存在实数λ,使不等式11n n n S a T λ++>对任意的正整数n 都成立,且116λ>……………13分 20．解: (1) 设椭圆C 的半焦距为c ,则由题意可知23c e a bc ⎧==⎪⎨⎪=⎩又222a b c =+解得3,2a b c ===∴椭圆C 的方程为22195x y +=……………………………………………………………5分(2)由题意可知直线l 的斜率不能为0,右焦点2F 的坐标为(2,0)设直线l 的方程为2x my -=,代入椭圆C 的方程并整理得22(59)20250m y my ++-= 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则1222059m y y m +=-+,1222559y y m =-+………………………7分∴12||y y -==分12121||||||2AOBS OF y y y y ∆=-=-==…………10分令t =,则1t ≥,令4()5f t t t=+则222454()5t f t t t-'=-=,所以当1t ≥时()0f t '>, ∴()f t 在[1,)+∞上为增函数,()f(1)9f t ≥=即9+≥当且仅当1t =即0m =时取”=”∴1003AOB S ∆<≤…………12分 ∴AOB ∆的面积的最大值为103,此时直线l 的方程为2x =…………………………13分21．解:(1) ()f x 的定义域为(0,)+∞,1()f x ax b x'=-+∴(1)101f a b b a '=-+=⇒=- …………………………………………2分 ∴1(1)(1)()1ax x f x ax a x x+-'=-+-=-………………………………………3分由()0f x '>及0,0x a >>得01x <<由()0f x '<及0,0x a >>得1x >…………5分∴()f x 的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,)+∞ ………………………6分 (2)由(1)知()f x 在1(,1]2上单调递增,在[1,)+∞上单调递减, ∵()f x 在1(,)2+∞上有两个零点∴max 1()(1)1022f x f a a ==->⇒> …………………………………………8分 又2211111()1(1)(1)11022222f e ae a e a e a e a a e =-+-=--++-<-++-<∴()f x 在(1,)+∞上有且仅有一个零点 …………………………………………10分 ∴()f x 在1(,)2+∞上有两个零点的充要条件是()f x 在1(,1)2上有一个零点,即1()02f <,解得48ln 233a <+ ……………………………………………………………………………12分综上知所求a 的范围为4(2,8ln 2)3+ ……………………………………………13分。
时量：120分钟 分值：150分 命题人；周振羽一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．02.若复数2014z i i=+，则复数10z z +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列有关命题的叙述: ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。
②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。
③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。
④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”. 其中错误命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β； ④ ⊥m ⇒α∥β.其中正确命题的个数是A ．4B ．3C ． 2D ． 1 5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填 A ．7n ≤B ．7n >C ．6n ≤D ．6n >6. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A ．43B ．83 C ．4 D ．6第6题几何体的三视图 第5题程序框图 7.由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++ 定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(fA.10B.7C. -1D.0开始结束束0S =，1n =，3a = S S a =+2a a =+1n n =+输出S 是 否8．设R y x ∈,，且满足153153(2014)2014(2014)4(2015)2014(2015)4x x y y ⎧+++=-⎪⎨⎪-+-=⎩，则=+y xA. 1B.-1C. 2D. -29．已知点F (-c,0) (c >0)是双曲线22221x y a b -=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P ，且点P 在抛物线y2=4cx 上，则该双曲线的离心率的平方等于A.7+65 B. 5 C. 3-5 D. 5+110.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()xf x ag x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N*∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ． 7二 ，填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11.12.13三题中选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ）11．在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为5cos 15sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l 的参数方程为12332x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(πP .设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，则||||PA PB ⋅的值为 .12. 已知函数f(x)＝|x －2|，若a ≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式 |a ＋b|＋|a －b|≥|a|·f(x)成立，则实数x 的取值范围是 . 13．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ，若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，则BAC ∠的大小为 .(二)必做题（14~16题）14．在（2512)x x -的二项展开式中，x 的系数为 ．15. 已知实数,x y 满足0024x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，当23s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值函数()f s 的最小值为 ．16．已知集合{101}A =-，，，对于数列{}n a 中(123)i a A i n ∈=，，，，.①若三项数列{}n a 满足1230a a a ++=，则这样的数列{}n a 有________．个②若各项非零数列{}n a 和新数列{}n b 满足首项10b =，11i i i b b a ---=（23i n =，，，），且末项0n b =，记数列{}n b 的前n 项和为nS ，则nS 的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
湖南省2014届高三六校联考数学（文）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分【试卷综析】本试题是一份高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、复数、函数、导数、充要条件、三视图、程序框图、直线、倾斜角、数列、平面向量、双曲线、离心率、三角函数、概率、参数方程与极坐标等高考核心考点，又涉及了概率统计、三角向量、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。
本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从7,10,15等题能看到命题者在创新方面的努力，从16,17,18三题看出考基础，考规范；从19题可以看出考融合，考传统；从20,21两题可以看出，考拓展，考创新。
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P={ -1，0，Q={y|y= sin θ，θ∈R），则P I Q=A ．∅B ．{0}C ．{ -1，0}D ．{-1，0【知识点】三角函数有界性；交集定义。
【答案解析】C 由P={ -1，0，[]{}1,1,1,0Q P Q =-∴⋂=- 【思路点拨】集合中子交并补是常考考点，注意认真 2．已知i 为虚数单位，若x ii-=y+2i ，x ，y∈R，则复数x+yi= A ． 2+i B ．-2－i C ．l －2iD ．1+2i【知识点】复数相等，复数运算 【答案解析】B 由x ii-=y+2i 推得122,1xi y i x y --=+∴=-=- 【思路点拨】复数相等意味着实部与实部相等，虚部与虚部相等3．“log 2a>log 2b”是“2a >2b”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】指数性质，对数性质，充要条件的知识【答案解析】A log 2a>log 2b 是0a b >>，而2a >2b是a b >；0a b a b >>⇒>反之不行。
湖南省岳阳市一中2014届高三第六次质量检测试题（解析版）一、语言文字运用（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音字形全都正确的一组是（）A．云翳．(yì)逋．欠(bū)装殓．(liàn)凫．趋雀跃(fú)B．棱．角(líng ) 博．弈(bó) 怪癖．(pǐ) 质疑问难．(nàn)C．青睐．(lài) 攻讦．(jié) 湎．怀(miǎn) 灯影幢幢．(chuáng)D．渐．染(jiān) 亲昵．(nì) 翔．实(xiáng) 余勇可贾．(jiǎ)2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．莫言的获奖，很难改变今天中国文学创作整体良莠不齐．．．．的现实，也缓解不了我们的文化焦虑。
B．北京是中华人民共和国这个泱泱大国．．．．的心脏，是世界上拥有文化遗产项目数最多的城市。
C．辛弃疾在《永遇乐•京口北固亭怀古》中信手拈．．．古人古事入词，达到了天衣无缝的境地，可谓化典入词的范例。
D．电影《致我们终将逝去的青春》以7．26亿（人民币）的高票房完美收官，赵薇坐．而论道．．．，引起各大媒体的关注。
3．下列各句中，没有语病的一项是（）A．抽样调查发现，北上广深四城市室内空气样本中均含有邻苯二甲酸酯和溴化阻燃剂等有毒有害物质，对人体危害很大。
B．大量事实证明，文化在综合国力竞争中的地位越越重要，谁占据了文化发展的制高点，谁就能够在激烈的国际竞争中掌握主动权。
C．教育专家指出，父母不应轻易让还未成年的孩子过早离开自己，否则，过早的离开会使他们的心理、性格受到不良影响。
D．湖南卫视于第四季重磅推出了真人秀节目“爸爸去哪儿”，再掀收视狂潮，节目形式、内容十分活泼，节目中的小朋友也成为了网友们追捧的偶像。
4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是()抚仙湖的蓝不在表面，它是透了的；______________。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤3.对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p ==4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）21.()A f x x=2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2xD f x -=6.若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将学科 网石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.49.若1201x x <<<，则（ ）A.2121ln ln xxe e x x ->-B.2121ln ln xxe e x x -<-C.1221xxx e x e >D.1221xxx e x e <10.在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足 1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎤⎣⎦， D.7-17+1⎡⎤⎣⎦，二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.复数23ii+（i 为虚数单位）的实部等于_________.12.在平面直角坐标系中，曲线2 22:212x tCy t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）的普通方程为___________.13.若变量yx，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14yyxxy，则yxz+=2的最大值为_________.14.平面上以机器人在行进中始终保持与点()01，F的距离和到直线1-=x的距离相等.若机器人接触不到过点()01，-P且斜率为k的直线，则k的取值范围是___________.15.若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a____________.三、解答题：本大题共6小题，学科 网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n nn S n ，22. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()n nan a b n 12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和.17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下：()()()()()()()()()()()()()()()b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中a a，分别表示甲组研发成功和失败；b b ，分别表示乙组研发成功和失败.（I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率. 18.（本小题满分12分） 如图3，已知二面角MN αβ--的大小为60，菱形ABCD 在面β内，,A B 两点在棱MN 上，60BAD ∠=，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O .（1）证明：AB ⊥平面ODE ；（2）求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.19.（本小题满分13分）如图4，在平面四边形ABCD 中，32,2,7,1,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA , 3π=∠BEC（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长20.（本小题满分13分）如图5，O 为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b -=>>均过点23(,1)3P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. （1）求12,C C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且||||OA OB AB +=？证明你的结论.21.（本小题满分13分） 已知函数()cos sin 1(0)f x x x x x =-+>.（1）求()f x 的单调区间；（2）记i x 为()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个零点，证明：对一切*n N ∈，有2221211123n x x x +++<。
2019届湖南省岳阳市第一中学高三第六次质检数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知2a i b i i +=+（,a b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．32．如图,网格纸上小正方形的边长为1,若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ,(,)P x y 为M 中任意一点,则y x -的最大值为( )A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线21y x =+与圆224x y +=相交于,A B 两点，则cos AOB ∠=（ ）A ．10B ．10-C ．910D ．910-4．在()22n n N x *⎫∈⎪⎭的展开式中，若二项式系数最大的项是第六项，则展开式中常数项（ ）.A ．180B ．120C ．90D ．455．下边的程序运行后输出的结果为( )A ．50B ．5C ．25D ．06．平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面划分成六部分，则实数k 的取值集合A =（ ）.A ．{}0B ．{}0,2-C ．{}1-D ．{}2,0,1-- 7．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若存在*m N ∈，满足228m mS S =，22212m m a m a m +=-，则数列{}n a 的公比为（ ） A ．12 B ．13 C ．2 D ．38．某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A ､B ､C ､D ､E ､F ､G ､H 八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A 被选中的概率为（ ）.A ．12B ．13C ．34D ．239． 已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，过点A 的直线与C在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( )A ．12B ． 23C ． 34D ． 4310．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，则命题1:p x ∀，2x R ∀∈，且12x x ≠，()()12122017f x f x x x -<-成立的充要条件是（ ）. A ．()2017f x '<B ．()2017f x '≤C ．()2017f x '>D ．()2017f x '≥11．已知点M 在圆1C ：22(1)(1)1x y -+-=上，点N 在圆2C ：22(+1)(+1)1x y +=上，则下列说法错误的是A ．·OM ON 的取值范围为[3--B ．OM ON +取值范围为[0,C ．OM ON -的取值范围为2,2]D ．若OM ON λ=，则实数λ的取值范围为[33---+12．已知P ，A ，B ，C 是半径为2的球面上的点，2PA PB PC ===，90ABC ∠=︒，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥P ABD -体积的最大值是（ ）.A ．4B ．8C ．12D ．4二、填空题13．计算2-=⎰__________．14．在∆ABC 中，b =，且cos2cos A B =，则cos A =_______.15．已知双曲线C ：22198x y -=，左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得∠F 1PQ=90°，则△F 1PQ 的内切圆的半径r=________．16．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点M 在线段1CC 上，动点P 在平面1111D C B A 上，且AP ⊥平面1MBD .线段AP 长度的最小值为______.三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项之积为n T ，且()*21log ,2n n n T n N -=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*1n n b a n N λ=-∈，数列{}n b 的前n 项之和为n S ．若对任意的*n N ∈，总有1n n S S +>，求实数λ的取值范围．18．为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：()461236k P S k k -===，，，，假设解答各题之间没有影响， ①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值()E S ；②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．19．如图，棱形与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ABCD ⊥平面，且3FD =．（1）求证：EF ABCD 平面；（2）若60CBA ∠=，求二面角A FB E --的余弦值．20．设椭圆22221x y a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B .点A 的坐标为(),0b ，且FB AB ⋅=（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q . 若sin 4AQAOQ PQ =∠(O 为原点) ，求k 的值. 21．已知函数()(2)(ln 1)x f x x e a x x =-+-+.（1）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数；（2）若函数()f x 的最小值为e -，求a 的取值范围.22．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、，3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.23．已知函数()331f x x a x =-++，()412g x x x =---.（1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12,x x R ∈，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.参考答案1．A【解析】解析：由题设可得21a i bi +=-，则1,2a b =-=，故2ab =-，应选答案A ． 2．B【解析】【分析】先画出0y x -=，平移直线易得在点D 处取得最大值，代入点D 坐标求出最大值.【详解】解：在图中画出直线0y x -=，平移直线易得在点D 处取得最大值因为点D ()0,2，所以y x -最大为2故选：B.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，属于基础题.3．D【解析】圆心O 到直线21y x =+，所以cos2AOB ∠==29cos 21.10AOB ∠=⨯-=-选D. 4．A【分析】 根据二项式系数最大的项是第六项，可以求出n 的值，再根据二项式展开式的通项公式，求出常数项即可.【详解】因为二项式系数最大的项是第六项，所以10n =.102222n x x ⎫⎫=⎪⎪⎭⎭，该二项式的展开式的通项公式为：551021101022()2r r r r r r r T C C x x--+=⋅⋅=⋅⋅，令55022r r -=⇒=，所以常数项为： 22102180C ⋅=. 故选：A【点睛】本题考查了二项式定理的应用、二项式展开式的通项公式，考查了二项式系数的性质，属于基础题.5．D【解析】共执行了5次循环体，第一次a=1,第二次a=3,第三次a=1,第四次，a=0,第五次a=0.所以输出a 的值为06．D【分析】根据三条直线将平面划分成六部分，可以确定三条直线的位置关系，然后分类讨论求出实数k 的取值集合A .【详解】因为三条直线将平面划分成六部分，所以三条直线有以下两种情况：（1）三条直线交于同一点.解方程组210111x y x x y -+==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，所以交点坐标为(1,1)，直线0x ky +=也过该点，故101k k +=⇒=-；（2）当直线0x ky +=与210x y -+=平行时，2k =-；当直线0x ky +=与10x -=平行时，0k =，综上所述：A ={}2,0,1--.故选：D【点睛】本题考查了直线分平面问题，考查了直线与直线的位置关系，考查了已知直线平行求参数问题，属于基础题.7．D【分析】先判断1q ≠，由228m m S S =，利用等比数列求和公式可得27m q =，结合22212m m a m a m +=-可得3m =，从而根据327q =可得结果.【详解】设等比数列公比为q当1q =时，2228m mS S =≠，不符合题意， 当1q ≠时，()()21211128,12811m m m m m a q S q q S q a q --=∴⋅=+=--， 得27m q =，又2221221,22m m m a m m q a m m ++=∴=--， 由221272m m +=-，得3m =， 327,3q q ∴=∴=，故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题.解有关等比数列求和的题的过程中，如果公比是参数一定要讨论1q ≠与1q =两种情况，这是易错点.8．A【分析】根据题意列出城市A 被选中的情况和没有被选中的情况，最后求出概率即可.【详解】八个中小城市中选取三个城市，要求没有任何两个城市相邻，城市A 被选中的情况有： ,,,,,,,,,ACE ACF ACG ACH ADF ADG ADH AEG AEH AFH ，共10种；八个中小城市中选取三个城市，要求没有任何两个城市相邻，城市A 没被选中的情况有： ,,,,,,,,,BDF BDG BDH BEG BEH BFH CEG CEH CFH DFH ，共10种,所以城市A 被选中的概率为10110102=+. 故选：A【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法，属于基础题.9．D【解析】试题分析：由于点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，所以，设直线AB 的方程为(3) 2......()x k y =--*，将()*与28y x =联立，即2(3)2{8x k y y x=--=2824160......()y ky k ⇒-++=⊗，则264966402k k k =--=∴=（负值舍去），将k=2代入()⊗得y=8，即可求出x=8，故B （8,8），所以804823BF k -==-，故选D. 考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.斜率公式.10．B【分析】由导数的定义,结合充要条件的定义直接求解即可【详解】12,,x x R ∀∀∈且12x x ≠，不妨设12x x >，()()()()()()1212121221121220172017()2017201720172017f x f x f x f x x x x x x x f x f x x x -<⇔-<--⇔-<-<-，当()()121220172017f x f x x x -<-时，可得()()112220172017f x x f x x -<-， 设()()2017g x f x x =-，所以该函数是单调递减函数，()()''2017g x f x =-， 故()()''0,2017g x f x ≤∴≤；当()()211220172017x x f x f x -<-时，可得()()221120172017x f x f x x +<+， 设()()2017h x f x x =+，所以该函数是单调递增函数，()()''2017h x f x =+， 故()()''02017h x f x ≥⇒≥-，因此有()'2017f x ≤.故选：B【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了导数的应用 ，属于基础题. 11．B 【解析】∵M 在圆C 1上，点N 在圆C 2上， ∴∠MON ≥90°， ∴OM ON ⋅≤0，又OM +1，ON +1，∴当+1，+1时，OM ON ⋅+1）2cosπ=﹣3﹣，故A 正确； 设M （1+cosα，1+sinα）， N （﹣1+cosβ，﹣1+sinβ），则OM ON +=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），∴||OM ON +2=2cosαcosβ+2sinαsinβ+2=2cos （α﹣β）+2， ∴0≤||OM ON +≤2，故B 错误；∵两圆外离，半径均为1，|C 1C 2|∴﹣2≤|MN |≤+2，即﹣2≤OM ON -≤+2，故C 正确； ∵﹣1≤|OM |≤2+1，2-1≤|ON |≤2+1，∴当OM ON λ=≤﹣λ，解得﹣3﹣≤λ≤﹣3+，故D 正确． 故选B ．12．B 【分析】由2PA PB PC ===可以判断出点P 在底面的射影的位置，这样可以确定球心位置，利用勾股定理、直角三角形的性质可以求出点P 到底面ABD 的距离，利用相似三角形的性质，可以求出三角形ABD 的面积表达式，最后利用导数求出其面积的最大值，最后也就求出了体积的最大值, 【详解】因为2PA PB PC ===，90ABC ∠=︒，所以点P 在底面的射影G 是直角三角形ABC 斜边AC 中点，所以球心O 在线段PG 的延长线上，设PG h =，因此2OG h =-，2222OB OG PB PG ∴-=-，即224(2)41h h h --=-⇒=，AG CG ==过B 作BD AC ⊥，垂足为D ，设AD x =，CD x =，BD y =，由BDC ADB ∆∆∽xy y=⇒=12xy =设43()f x x =-+，则有32()4f x x =-+'，由()0f x '=，可得x =，当x ∈时，()0f x '>，函数单调递增，当x ∈时，()0f x '<，函数单调递减，故当x ，函数有最大值，最大值为：max 243()(216f x f ==.三角形ABD =三棱锥P ABD -体积的最大值是113⨯=故选：B【点睛】本题考查了三棱锥体积最大值的求法，考查了几何体的性质，考查了直角三角形的性质，考查了导数的应用，考查了数学运算能力.13．43π【解析】分析：根据定积分的几何意义，将定积分化为两个区域的面积求解．详解：令y =224(0)x y y +=≥，表示以原点为圆心，半径为2的圆的上半部分．结合图形可得所求定积分为Rt AOB ∆和扇形AOC 的面积之和（如图），且Rt AOB ∆中，2,60OA AOB =∠=︒，扇形AOC 中，120AOC ∠=︒．故1-=21141(2)2332ππ⨯⨯⨯=+． 点睛：求定积分的方法有两种，一是根据微积分基本定理求解；二是根据定积分的几何意义求解，特别是对于被积函数中含有根号形式的定积分，一般要根据几何意义转化为图形的面积求解．14【分析】先利用正弦定理化边为角，结合倍角公式求出cos B ，从而求出cos A . 【详解】因为b =，所以sin B A ；222212cos212sin 1sin cos cos 333A AB B B =-=-=+=，解得cos 1B =（舍），1cos 2B =；所以21cos22cos 12A A =-=，解得cos A =由b a =>,所以B A >，故A 为锐角，所以cos A =. 【点睛】本题主要考查求解三角形.三角形求解一般是利用边角关系进行转化，三角恒等变换也会经常使用. 15．2 【详解】由双曲线的性质知，1212126F F PF PF QF QF -=-=,因∠F 1PQ=90°，故2221212PF PF F F += ,因此1210PF PF +=== ，从而直角三角形1F PQ ∆的内切圆半径是111212111r ()(()532222F P PQ FQ F P PF QF QF =+-=+--=-=）,故填2.点睛：在一个直角三角形中，内切圆的半径，可根据切线长定理得到：1()2r a b c =+-，其中,,a b c 分别为直角边和斜边.16【分析】建立空间直角坐标系，设CM t =，求出相应点的坐标，利用平面向量数量积的运算，结合AP ⊥平面1MBD ，可以求出点P 的坐标，利用空间两点间距离公式，结合配方法求出线段AP 长度的最小值.【详解】以D 为空间直角坐标系的原点，以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴.设(,,1)P a b ，CM t =，则1(0,1,),(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1)M t A B D ，11(1,,1),(1,1,1),(0,1,1)AP a b BD MD t =-=--=--，因为AP ⊥平面1MBD ，所以111101101a b b t AP BD b t a t AP MD ⎧--+==-⊥⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+-==+⊥⎪⎩⎩⎩，所以(1,1,1)P t t +-线段AP长度为：(1+=12t =时，有最小值，其故答案为：2【点睛】本题考查了利用配方法求线段的长的最小值，考查了利用空间向量数量积的应用，考查了线面垂直的性质，考查了数学运算能力.17．（1）1*2,n n a n N -=∈；（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【解析】 试题分析：(1)由,再由可得数列的通项公式；(2)先求出,再根据对任意的,可得的取值范围.试题解析：解：（1）由()*21log ,2n n n T n N -=∈，得()122n n nT -=，所以()()()12*212,2n n n Tn N n ---=∈≥，所以()()()()()()111221*221212222,,22n n n n n n n n n n n n T a n N n T ---------====∈≥．又01121a T ===，所以1*2,n n a n -=∈N ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由1121n n n b a λλ-=-=-，得()12·2112nn n S n n λλ-=-=---，所以()()()11121121212n n n n n nS S n n λλλλ++>⇔--+>--⇔>⇔>， 因为对任意的*11,22nn N ∈≤，故所求的l 取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.等比数列的通项公式和性质；2.等比数列求和. 18．（1）；（2）①；②．【解析】试题分析：（1）由分层抽样的概念得结果；（2）①直接利用公式，可得“如花姐”得分的数学期望；②1218243036ξ=，，，，，由相互独立事件同时发生的概率计算公式，计算随机变量取每个值时的概率，由期望计算公式得结果． 试题解析：（1）大学城校区应抽取8015422080⨯=+人；（2）①由题知：对一道不完全会的题，“如花姐”得分的分布列为()46123kP S k k -===，，，，即；所以对于每一道不完全会的题，“如花姐”得分的期望为()1116121810236E S =⨯+⨯+⨯=分；②记ξ为“如花姐”做两道不完全会的题的得分总和，则1218243036ξ=，，，， ()()()1111111111512;182;242224233263318P P P ξξξ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯=；()()111111302;363696636P P ξξ==⨯⨯===⨯=；()115111218243036204318936E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．所以“如花姐”最后得分的期望值为()20380E ξ⨯+=分．考点：（1）分层抽样；（2）离散型随机变量的分布列及期望． 19．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角A FB E --的余弦值是78-． 【解析】试题分析：（1）依据线面平行的判定定理，需要在平面找到一条直线与直线平行即可．因为平面平面，则过点作于，连接，证明四边形为平行四边形即可；（2）由（1）知平面，又，为等边三角形，，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量即可．试题解析：（1）如图，过点作于，连接，，可证得四边形为平行四边形，平面 （2）连接，由（1），得为中点，又，为等边三角形，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，由即，令，得设平面的法向量为由即，令，得所以，所以二面角的余弦值是考点：（1）线面平行的判定定理；（2）利用空间向量求二面角．20．(Ⅰ)22194x y +=；(Ⅱ)12或1128．【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合椭圆的性质可得a =3，b =2．则椭圆的方程为22194x y +=．（Ⅱ）设点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2）．由题意可得5y 1=9y 2．由方程组22194y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，可得1y =．由方程组20y kx x y =⎧⎨+-=⎩，，可得221k y k =+．据此得到关于k 的方程，解方程可得k 的值为12或1128．详解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c ，由已知有2259c a =，又由a 2=b 2+c 2，可得2a =3b ．由已知可得，FB a =，AB =，由FB AB ⋅=ab =6，从而a =3，b =2．所以，椭圆的方程为22194x y +=．（Ⅱ）设点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2）． 由已知有y 1>y 2>0，故12PQ sin AOQ y y ∠=-． 又因为2y AQ sin OAB =∠，而∠OAB =π4，故2AQ =．由4AQ sin AOQ PQ=∠，可得5y 1=9y 2． 由方程组22194y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x，可得1y =．易知直线AB 的方程为x +y –2=0， 由方程组20y kx x y =⎧⎨+-=⎩，，消去x ，可得221ky k =+． 由5y 1=9y 2，可得5（k +1）= 两边平方，整理得25650110k k -+=，解得12k =，或1128k =． 所以，k 的值为12或1128．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 21．（1）见解析（2）(,0]a ∈-∞ 【解析】试题分析：（1）由已知，根据求导公式和法则，可得函数()f x 的导函数为()()()()10x x xe a f x x x--=>'，构造函数()()0xg x xe a x =->，易知()g x 在()0+∞，上为单调递增，则()()0g x g a >=-，因此若0a ≤或a e =时，函数()g x 没有零点，所以函数()f x '只有一个零点1；若0a e <<或a e >时，函数()g x 存在唯一个零点，所以函数()f x '有两个零点.（2）由（1）知，可对a 的取值范围，结合函数()f x 的单调性，进行分段讨论，对参数a 各段取值，逐一求出函数()f x 的最小值是否为e -，若是即满足题意，综合全部从而可确定参数a 的取值范围.试题解析：（1）()()()()1111(0)xxx xe a f x x e a x x x --⎛⎫=-+-=> ⎪⎝'⎭，令()(0)xg x xe a x =->，()()'10xg x x e =+>，故()g x 在()0,+∞上单调递增则()()0g x g a >=-因此当0a ≤或a e =时，()'f x 只有一个零点；当0a e <<或a e >时，()'f x 有两个零点.（2）当0a ≤时，0x xe a ->，则函数()f x 在1x =处取得最小值()1f e =- 当0a >时，则函数xy xe a =-在()0,+∞上单调递增，则必存在正数0x ， 使得000xx e a -=.若a e >，则01x >，函数()f x 在()0,1与()0,x +∞上单调递增，在()01,x 上单调递减， 又()1f e =-，故不符合题意.若a e =，则01x =，()'0f x ≥，函数在()0,+∞上单调递增，又()1f e =-，故不符合题意.若0a e <<，则001x <<，设正数()10,1e a b e --=∈ 则()()()12ln 1ln 1e ba e fb b e a b b a e b a b e ab e a --⎛⎫⎛⎫=-+-+<-+=--=--<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 与函数()f x 的最小值为e -矛盾.综上所述，0a ≤，即(],0a ∈-∞.22．(1)见解析;(2) 8+.【解析】试题分析：（1）化圆的标准方程为一般方程，再把cos ,sin x y ρθρθ==代入一般方程得1C 的极坐标方程，利用极坐标方程的几何意义以及直线的点斜式方程，可得2C 的直角坐标方程；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得1224ρρ=+=+根据极径与极角的几何意义，利用三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C 的平面直角坐标系方程为y =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得1224ρρ=+=+，则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭23．（1）79,35⎛⎫-⎪⎝⎭（2）111,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】 （1）利用零点分类讨论方法求解不等式解集即可；（2）由存在1x ∈R ，存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =-成立，可以转化为(){}(){},,y y f x x R y y g x x R =∈⋂=-∈≠∅，利用绝对值的性质、函数的最值，通过解绝对值不等式求出a 的取值范围.【详解】（1）2x ≥时，4126x x --+<，解得53x <，不合题意； 124x <<时，4126x x -+-<，解得95x <， 14x ≤时，1426x x -+-<，解得73x >-. 综上，不等式的解集是79,35⎛⎫-⎪⎝⎭. （2）因为存在1x R ∈，存在2x R ∈，使得()()12f x g x =-成立，所以(){}(){},,y y f x x R y y g x x R =∈⋂=-∈≠∅.又()()()331333131f x x a x x a x a =-++≥--+=+，而()31,2153,24131,4x xg x x xx x⎧⎪+≥⎪⎪=-<<⎨⎪⎪--≤⎪⎩，故()g x的最小值是74-，可知()max 7 4g x-=，所以7314a+≤，解得111124a-≤≤.所以实数a的取值范围为111,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了存在性问题，考查了绝对值的性质，考查了数学运算能力.。
湖南省岳阳市一中2014届高三数学第六次质量检测试题 理 新人教A 版时量：120分钟 分值：150分 命题人；周振羽一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．02.若复数2014z i i=+，则复数10z z +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列有关命题的叙述: ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。
②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。
③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。
④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”. 其中错误命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β； ④ ⊥m ⇒α∥β.其中正确命题的个数是A ．4B ．3C ． 2D ． 1 5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填A ．7n ≤B ．7n >C ．6n ≤D ．6n >6. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A ．43B ．83 C ．4 D ．6第6题几何体的三视图 第5题程序框图 7.由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++ 定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(fA.10B.7C. -1D.08．设R y x ∈,，且满足153153(2014)2014(2014)4(2015)2014(2015)4x x y y ⎧+++=-⎪⎨⎪-+-=⎩，则=+y xA. 1B.-1C. 2D. -29．已知点F (-c,0) (c >0)是双曲线22221x y a b -=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P ，且点P 在抛物线y2=4cx 上，则该双曲线的离心率的平方等于A.2 B. 5C. 2D. 2 10.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()xf x ag x =，且'()()()f x g x f x g x<， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ． 7二 ，填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11.12.13三题中选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ）11．在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l 的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(πP .设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，则||||PA PB ⋅的值为 .12. 已知函数f(x)＝|x －2|，若，且a ，b ∈R ，都有不等式 |a ＋b|＋|a －b|≥|a|·f(x)成立，则实数x 的取值范围是 . 13．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ，若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，则BAC ∠的大小为 .(二)必做题（14~16题）14．在（2512)x x -的二项展开式中，x 的系数为 ．15. 已知实数,x y 满足0024x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，当23s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值函数()f s 的最小值为 ．16．已知集合{101}A =-，，，对于数列{}n a 中(123)i a A i n ∈=，，，，. ①若三项数列{}n a 满足1230a a a ++=，则这样的数列{}n a 有________．个②若各项非零数列{}n a 和新数列{}n b 满足首项10b =，11i i i b b a ---=（23i n =，，，），且末项0nb =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则n S 的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3甲乙岳阳市一中2014届高三第六次质量检测数学试卷（文）(含答案)时量:120分钟 分值:150分一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数ii i i i z ++⋅⋅⋅+++=1201432，则复数z 在复平面内对应的点为（ ）A.（0,1）B.（1,0）C.（0，-1）D.（-1,0） 2．若0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ ） A ． 11a b b a +>+ B ．11a b a b +>+C ． 11b b a a +>+D ．22a b aa b b+>+ 3．以下判断正确的是（ ）A.函数()y f x =为R 上的可导函数，则0)(0='x f 是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B.命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D.“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ） A.x x <甲乙，甲比乙成绩稳定 B.x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D x x >甲乙，乙比甲成绩稳定5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为（ ）A ．2BC ．D ．6.已知数列{}n a 的通项公式是2123201421sin(),2n n a n a a a a π+=++++=则( ）A ．201320142⨯B ．201420152⨯C ．201320132⨯D ． 201420142⨯7．右图是函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω≤>>+=A x A y 图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将)(sin R x x y ∈=的图像上所有的点( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.8．如图，P 是△ABC 所在的平面内一点，且满足BA ＋BC ＝23BP ，D ，E 是BP 的三等分点，则( )A ．BA ＝ECB ．BA ＋BC ＝DP C ．PA ＋PC ＝4BD D ．PA －PC ＝BC －BA9．已知偶函数||log )(b x x f a +=在(0，＋∞)上单调递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系是( )A ．)2(-b f <)1(+a fB ．)1(+a f =)2(-b fC ．)2(-b f >)1(+a fD ．无法确定10.已知2120m m <<< ，且1log ,1log 2211-=-=m m m m a a ，则实数a 的取值范围是( ) A. 32<<a B.10<<a C. 21<<a D.43<<a 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分.） 11．己知全集U R =，集合{}R x x x A ∈>+=,21|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤-=R x xx x B ,02|， 则()=BA C U .12. 在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=为 ．13．执行如右图所示的程序框图，输出的s 值为 .14. 设双曲线22143x y -=的左,右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,则 22BF AF +的最小值为 . 15．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：①1a a =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈〉≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a =时，数列{}n a 通项公式为 ；（Ⅱ）当13a >时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为 ． 三、解答题(本大题共6大题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．(本题满分12分) 某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：(1)求x ，y (2)如果杉树的树干周长超过60 cm 就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？ (3)树干周长在30 cm 到40 cm 之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．17．(本题满分12分) 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-． （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若4BC BA ⋅=，b =a ，c 的值．18. (本题满分12分) 在如图所示的组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点．（Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．19. (本题满分13分) 某商场对A 品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前x 个月顾客对A 品牌的商品的需求总量)(x P 件与月份x 的近似关系是：)241)(1(21)(x x x x P -+=),12(*∈≤N x x （1）写出第x 月的需求量)(x f 的表达式；（2）若第x月的销售量⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-*∈<≤-=*),127(),961031(),71(,21)()(22N x x x x e x N x x x x f x g x（单位：件），每件利润)(x q 元与月份x 的近似关系为：xe x q x10)(=，问：该商场销售A 品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（4036≈e ）6 7 7 58 8 8 6 8 4 0 9 3甲乙20．(本题满分13分) 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>> 且直线y x b =+是抛物线22:4C y x =的一条切线。
(1)求椭圆1C 的方程；(2)过点1(0,)3S -的动直线l 交椭圆1C 于A 、B 两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出T 的坐标；若不存在，请说明理由。
21.设曲线C ：()ln f x x ex =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅），()f x '表示()f x 导函数．（I ）求函数()f x 的极值；（II ）数列{}n a 满足1a e =，112()3n na f e a +'=+．求证：数列{}n a 中不存在成等差数列的三项； （III ）对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x <，求证：存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于0()f x '．岳阳市一中2014届高三第六次质量检测数学试卷（文）时量:120分钟 分值:150分 命题人：戴毅二. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数ii i i i z ++⋅⋅⋅+++=1201432，则复数z 在复平面内对应的点为（ A ）A .（0,1）B .（1,0）C .（0，-1）D .（-1,0）2．若0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （A ）A ． 11a b b a +>+ B ．11a b a b +>+C ． 11b b a a +>+D ．22a b aa b b+>+ 3．以下判断正确的是（ D ）A.函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B.命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”. C.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题. D.“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件. 4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ B ） A.x x <甲乙，甲比乙成绩稳定 B.x x <甲乙，乙比甲成绩稳定 C.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D x x >甲乙，乙比甲成绩稳定5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为（ B ）A B ．3C ．D ．6．已知数列{}n a 的通项公式是2123201421sin(),2n n a n a a a a π+=++++=则 （ B ）A ．201320142⨯B ．201420152⨯C ．201320132⨯D ． 201420142⨯7．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点( A )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.8．如图，P 是△ABC 所在的平面内一点，且满足BA ＋BC ＝23BP ，D ，E 是BP 的三等分点，则( B )A ．BA ＝ECB ．BA ＋BC ＝DP C ．PA ＋PC ＝4BD D ．PA －PC ＝BC －BA9．已知偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上单调递减，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是(A ) A ．f (b －2)<f (a ＋1) B ．f (b －2)＝f (a ＋1) C ．f (b －2)>f (a ＋1)D ．无法确定的10.已知2120m m <<< ，且1log ,1log 2211-=-=m m m m a a ，则实数a 的取值范围是( C ) A. 32<<a B.10<<a C. 21<<a D.43<<a 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分.）11．己知全集U R =，集合{}R x x x A ∈>+=,21|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤-=R x xx x B ,02|， 则()=BA C U }10|{≤<x x .12. 在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=13．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 2 .14. 设双曲线22143x y -=的左,右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,则 22BF AF +的最小值为 11 .15．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：①1a a =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈〉≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a =时，数列{}n a 通项公式为 ；（Ⅱ）当13a >时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a的值为 ． 15.答案：（Ⅰ）1na =；1-或12【解析】（Ⅰ）若a=时，11a ==-,则21a ===． （Ⅱ）当13a >时，由n a a =知，1a <，所以1a a a =〈〉=，21a a =〈〉，且1(1,3)a ∈．①当1(1,2)a ∈时，211a a a 1=〈〉=-，故1112aa a -=⇒=（12a =舍去） ②当1[2,3)a ∈时，212a a a 1=〈〉=-，故21a a a1-=⇒=（1a =舍去）综上，1a =-或12三、解答题(本大题共6大题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．(本题满分12分)某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：(1)求x ，y (2)如果杉树的树干周长超过60 cm 就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？ (3)树干周长在30 cm 到40 cm 之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．解 (1)按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40株，杉树为60株， ∴x ＝60－6－19－21＝14，y ＝40－4－20－6＝10. 估计槐树树干周长的众数为45 cm. (2)1460×600＝140， 估计该片园林可以砍伐的杉树有140株．(3)设4株树为B 1，B 2，B 3，D ，设D 为有虫害的那株，基本事件为(D )，(B 1，D )，(B 2，D )，(B 3，D )，(B 1，B 2，D )，(B 1，B 3，D )，(B 2，B 1，D )，(B 2，B 3，D )，(B 3，B 1，D )，(B 3，B 2，D )，(B 1，B 2，B 3)，(B 1，B 3，B 2)，(B 2，B 1，B 3)，(B 2，B 3，B 1)，(B 3，B 1，B 2)，(B 3，B 2，B 1)共16种，设事件A ：排查的树木恰好为2株，事件A 包含(B 1，D )，(B 2，D )，(B 3，D )3种， ∴P (A )＝316.17．(本题满分12分) 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-． （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若4BC BA ⋅=，b =a ，c 的值． 17．解:（Ⅰ）由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-，得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-，化简，得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，即sin3sin cos B C A B +=（）， 故sin 3sin cos A A B =． 因为sin A ≠0， 所以1cos =3B ． ………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为4BC BA ⋅=，所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B ．所以12BC BA ⋅=，即12ac =． ①又因为2221cos =23a cb B ac +-=， 整理，得2240a c +=． ②联立①② ⎩⎨⎧==+,12,4022ac c a ，解得⎩⎨⎧==,6,2c a 或⎩⎨⎧==.2,6c a ………………………………………………………12分18. (本题满分12分) 在如图所示的组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点．（Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．（Ⅰ）∵侧面11ABB A 是圆柱的的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点，∴AC BC ⊥， 又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥BC ， 又1AA AC A =，∴BC ⊥平面1A AC ，∵BC ⊂平面1A BC ，∴平面1A BC⊥平面1A AC ； （Ⅱ）设圆柱的底面半径为r ，母线长度为h ， 当点C 是弧AB 的中点时，,AC BC ==111212))33A BCCB V h r h -=⋅⋅⋅=,2=V r h π圆柱， ∴111=2:3A BCC B V V π-圆柱：．19. (本题满分13分) 某商场对A 品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前x 个月顾客对A 品牌的商品的需求总量)(x P 件与月份x 的近似关系是：)241)(1(21)(x x x x P -+=),12(*∈≤N x x （1）写出第x 月的需求量)(x f 的表达式；（2）若第x 月的销售量⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-*∈<≤-=*),127(),961031(),71(,21)()(22N x x x x e x N x x x x f x g x（单位：件），每件利润)(x q 元与月份x 的近似关系为：xe x q x10)(=，问：该商场销售A 品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e 6≈403） x ）﹣（122a b 2y x b =+是抛物线22:4C y x =的一条切线。
