专升本高数二复习资料

专升本高等数学二知识点总结嘿，想专升本的小伙伴们！今天咱就来好好唠唠高等数学二的那些知识点。

这高等数学二啊，就像是一座神秘的城堡，里面有各种各样的宝藏（知识点）等待我们去挖掘呢。

先说说函数这一块吧。

函数就像是一个魔法盒子，你给它一个输入（自变量），它就会给你一个输出（因变量）。

一元函数是最基础的啦，就像我们走的单行道，只有一个方向决定结果。

比如一次函数y = kx + b，k就像是这条道路的坡度，b呢，就是在起点的时候的偏移量。

我记得我那同学小李啊，最开始学函数的时候，老是把k和b的意义搞混。

我就跟他说：“你看啊，k就好比是你骑自行车的速度，b就是你出发的时候离原点有多远，这能一样吗？”他这才恍然大悟。

接着就是极限。

极限这东西可神奇了，它像是一个目标，函数这个小火车一直朝着这个目标开去。

当自变量无限接近某个值的时候，函数值就无限接近极限值。

有次考试，有个求极限的题，小张在那愁眉苦脸的。

我问他咋了，他说这极限感觉就像天上的星星，看得见摸不着。

我就笑着跟他说：“你呀，别把它想得那么复杂。

你就想象你在追一只跑得特别快的兔子，你离它越来越近，这个越来越近的状态就是极限。

”求极限的方法有好多呢，像等价无穷小替换，就像是用相似的东西去代替，简化计算。

导数可不得了，它是函数的变化率。

这导数就像一个超级放大镜，能看到函数在每一点的变化速度。

如果把函数看成是一个爬山的路线，导数就是你在每个点上爬坡的陡峭程度。

我和小王一起讨论导数的时候，他说：“这导数感觉好抽象啊。

”我就说：“你想啊，你跑步的时候，你每一秒速度的变化，那就是导数啊。

”导数的公式得好好记，像常见函数的导数公式，就像是武功秘籍里的基本招式，不记住可不行。

求导法则呢，加法求导法则就像两个人合作干活，各自的效率相加就是总的效率；乘法求导法则就稍微复杂点，有点像互相影响的关系。

再讲讲积分吧。

积分和导数是相反的过程，就像上山和下山一样。

不定积分是求原函数，就像是把已经加工好的东西还原到原材料。

引言概述：高等数学是一门重要的学科，对于成考专升本考试来说，高等数学也是必考科目之一。

本文主要围绕成考专升本高等数学（二（二））这一题型展开，旨在帮助考生更好地理解相关知识点，从而提高考试成绩。

正文内容：一、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法2.等差数列与等比数列的性质和求和公式3.数学归纳法的原理和应用4.数列极限的定义和性质5.数列极限的计算方法和常用极限二、函数与极限1.函数的概念和性质2.指数函数、对数函数和三角函数的性质和图像3.极限的概念和性质4.无穷小量与无穷大量的关系5.函数极限的计算方法和常用极限三、一元函数的导数与微分1.导数的概念和性质2.导数的计算方法：基本导函数法、导数的四则运算、复合函数和反函数的导数3.高阶导数和隐函数求导4.微分的概念和性质5.微分的应用：近似计算、最大值最小值和曲线的凹凸性四、一元函数的积分与定积分应用1.积分的概念和性质2.基本积分法和换元积分法3.分部积分法和有理函数的积分4.定积分的概念和性质5.定积分的应用：几何应用、物理应用和概率应用五、多元函数的偏导数与多元函数积分1.多元函数的概念和性质2.偏导数的概念和计算方法3.全微分的概念和性质4.多元函数的极值及其判定条件5.多元函数的重积分及其应用总结：通过对成考专升本高等数学（二（二））的内容进行全面的梳理和阐述，本文详细介绍了数列与数学归纳法、函数与极限、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分应用以及多元函数的偏导数与多元函数积分等五个大点。

每个大点下分别介绍了相应的小点，涵盖了相关知识点的定义、性质、计算方法和应用等方面。

希望通过本文的学习，考生能够对高等数学的相关知识有更深入的理解，从而提高成绩，顺利通过考试。

成人高考（专升本）高等数学二第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。

2.会求函数的间断点。

3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。

4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。

第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。

会求分段函数的导数。

5.了解高阶导数的概念。

会求简单函数的高阶导数。

6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。

第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。

2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。

会利用函数的单调性证明简单的不等式。

3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。

4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

专升本资料数学必修二### 专升本资料数学必修二在专升本的数学学习中，必修二的内容主要涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等重要数学分支，这些内容对于学生理解数学概念和提升解题能力至关重要。

以下是对这些内容的简要概述：#### 1. 微积分微积分是研究变化率和累积量的数学分支。

在专升本数学必修二中，微积分部分主要包括以下几个方面：- 导数：导数是描述函数在某一点处变化率的工具。

学生需要掌握导数的定义、计算方法以及几何意义。

- 积分：积分用于计算曲线下的面积，是微分的逆运算。

学生需要了解不定积分和定积分的概念及其计算方法。

- 微分方程：微分方程是描述变量之间关系的方程，广泛应用于物理、工程等领域。

学生需要掌握一阶和二阶微分方程的求解方法。

#### 2. 线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支。

在专升本数学必修二中，线性代数部分主要包括：- 矩阵：矩阵是线性代数中的基本工具，用于表示线性方程组。

学生需要掌握矩阵的运算、行列式计算以及矩阵的逆。

- 向量空间：向量空间是线性代数的核心概念，学生需要理解向量空间的定义、基和维数。

- 线性变换：线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数。

学生需要掌握线性变换的表示和性质。

#### 3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支。

在专升本数学必修二中，这部分内容主要包括：- 随机事件：学生需要了解随机事件的定义、概率的计算以及条件概率的概念。

- 随机变量：随机变量是随机现象的数值表示。

学生需要掌握离散型和连续型随机变量的概率分布。

- 统计推断：统计推断是利用样本数据对总体参数进行估计和假设检验的过程。

学生需要了解点估计、区间估计和假设检验的基本方法。

通过系统学习这些内容，学生可以为进一步的数学学习打下坚实的基础，并在专升本考试中取得优异成绩。

同时，这些数学知识在实际应用中也具有广泛的价值，如在数据分析、金融建模等领域都有重要应用。

专升本高等数学二自学教材高等数学二自学教材第一章：函数与极限1. 函数的概念和性质函数是数学中的一种重要概念，是研究自变量和因变量之间关系的工具。

函数的定义和基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

函数可分为初等函数和特殊函数，初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

2. 极限的概念和性质极限是描述函数在某一点或无穷远处的趋势的一个概念。

极限包括数列极限和函数极限，其性质包括左极限、右极限、无穷极限、夹逼准则等。

通过求极限可以进行函数的连续性、可导性、可积性等性质的研究。

3. 函数的连续性与间断点连续性是函数在定义域内没有间断点的性质。

通过介绍函数的左连续、右连续和间断点的分类及性质，可以帮助我们理解函数的连续性和间断点的概念，并进行相关函数的分析和求解。

第二章：微分学1. 导数的概念和性质导数是描述函数局部变化率的概念，可理解为函数在某一点处的切线斜率。

导数的性质包括可导性、导数的求法、导数的几何意义和物理意义等。

导数在数学和物理领域中有广泛应用。

2. 高阶导数与常用函数的导数高阶导数是导数的推广，可通过重复求导得到。

常用函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

3. 微分中值定理与泰勒公式微分中值定理是微分学中的重要定理，包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理等。

泰勒公式是用多项式逼近函数的重要工具，通过泰勒公式可以得到函数在某一点附近的展开式。

第三章：微分方程1. 微分方程的基本概念与分类微分方程是描述函数与其导数或高阶导数之间关系的方程。

微分方程可分为一阶微分方程和二阶微分方程等。

一阶微分方程包括可分离变量型、齐次型和一阶线性微分方程等，具有广泛的应用。

2. 一阶线性微分方程与常系数齐次线性微分方程一阶线性微分方程是具有形如y'+P(x)y=Q(x)的方程，可以通过求解特解和通解来得到一般解。

常系数齐次线性微分方程是具有形如y''+ay'+by=0的方程，可通过特征方程求解。

成人专升本高数二知识点总结嘿！今天咱们来好好总结一下成人专升本高数二的知识点呢！首先呀，函数这部分可太重要啦！函数的定义、定义域和值域，这都是基础中的基础。

比如说，一次函数y = kx + b ，其中k 和 b 对函数图像和性质的影响可大着呢！还有二次函数y = ax² + bx + c ，它的对称轴、顶点坐标，哎呀呀，都得牢记！再来说说极限。

极限的概念和计算方法那是必须掌握的。

无穷小量和无穷大量的关系，以及它们在求极限中的应用，这可都是重点呀！像夹逼准则、洛必达法则，用起来那叫一个顺手！导数也是高数二的核心知识点之一。

导数的定义、几何意义，还有各种函数的求导公式，比如常见的幂函数、指数函数、对数函数的求导，都得烂熟于心。

导数的应用更是广泛，判断函数的单调性、极值和最值，这些在解决实际问题中常常会用到。

积分这一块也不能忽视。

不定积分的计算方法，定积分的定义和性质，以及定积分在几何和物理中的应用，哇，都是考试的重点！牛顿-莱布尼茨公式更是计算定积分的利器。

微分方程也很关键呢！常微分方程的类型，比如一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程，求解的方法和步骤一定要清晰明了。

在学习高数二的过程中，哎呀呀，一定要多做练习题，通过实际的题目来加深对知识点的理解和掌握。

同时，要善于总结归纳，把相似的知识点进行对比和区分，这样才能记得更牢呀！还有哦，要建立起知识体系，把各个知识点串联起来，形成一个完整的知识网络。

比如说，导数和积分是互逆的运算，微分方程的求解往往需要用到导数和积分的知识。

总之呢，成人专升本高数二的知识点虽然有一定的难度，但是只要我们认真学习，多练习，多总结，就一定能够掌握好，顺利通过考试！加油呀！。

成考专升本高数二知识点一、知识概述《成考专升本高数二知识点》①基本定义：成考专升本高数二包含很多内容呢，像函数、极限、导数、积分之类的。

函数就是像y = 2x这样，一个变量x通过一种规则确定另一个变量y。

极限嘛，简单说就是当自变量靠近某个值的时候，函数值接近的那个数。

导数则是函数在某一点上的变化率，就好比车的速度是路程函数的导数。

积分有点像是导数的逆运算，可以用来求面积这些。

②重要程度：在专升本学科里很重要，它是理工科类专业学习的基础，很多后续的专业课都会用到高数二的知识，像是工程力学之类的课程。

③前置知识：要掌握高中的基本数学知识，像代数式、方程、函数的简单概念，还有基本的运算，如加减乘除、幂运算等。

④应用价值：在实际生活中有用处，比如计算物体的运动速度、加速度，工程上计算材料的强度、工程量等。

像盖房子要计算建材用量就可能用到积分的知识。

二、知识体系①知识图谱：在高数整个学科里，高数二处于中级难度的地位，很多专升本的自然科学、工程类专业都会考查它。

它是建立在高数的一些基础概念之上，与后续的工程数学等又相关。

②关联知识：与高数一中的函数、极限概念联系紧密，都是在这个基础上深入和拓展的。

它还和一些工程课程中的物理、力学概念有联系，因为常常要用到高数二的计算。

③重难点分析：- 掌握难度：对一些从来没有接触过导数、积分概念的同学比较难。

导数的概念比较抽象，积分的计算规则比较复杂。

- 关键点：理解导数的定义和意义，掌握积分的基本计算方法，像换元积分法、分部积分法等。

④考点分析：- 在考试中的重要性：是成考专升本理工科类专业必考的科目，成绩对能否顺利升本很重要。

- 考查方式：主要以选择题、填空题、计算题、解答题等形式出现。

选择题考查基本概念，计算题主要考查导数、积分的计算能力。

三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，对于定义域内每个自变量的值，通过某种规则都有唯一确定的函数值与之对应。

专升本高数二知识点总结嘿呀！专升本高数二的知识点那可真是不少呢！咱们一起来好好总结总结。

首先得说说函数与极限这一块。

函数可是数学里的基础呀！函数的定义、性质，像单调性、奇偶性、周期性等等，都得搞清楚。

极限呢，那更是重中之重！极限的定义、计算方法，比如四则运算法则、两个重要极限，哎呀呀，这些都是必考的知识点。

再来看看一元函数微分学。

导数的定义和几何意义可不能忘呀！求导公式得背得滚瓜烂熟，像基本初等函数的求导公式、导数的四则运算、复合函数求导等等。

还有导数的应用，比如判断函数的单调性、极值和最值，这在解题中经常会用到呢。

一元函数积分学也很关键哟！不定积分的概念和性质要明白，积分的基本公式得牢记于心。

定积分的定义、性质和计算方法，比如牛顿-莱布尼茨公式，那可是解题的利器呀！还有定积分的应用，比如求平面图形的面积、旋转体的体积，哇，这些都需要我们认真掌握。

向量代数与空间解析几何也不能忽视呢！向量的运算、向量的坐标表示，都要弄得明明白白。

空间直线和平面的方程，空间曲线和曲面的方程，这些知识点在解决一些复杂问题时会发挥大作用。

多元函数微分学也很重要哦！多元函数的概念、极限与连续，偏导数和全微分的定义和计算方法，多元函数的极值和条件极值，这些都得熟练掌握。

多元函数积分学也得好好学呀！二重积分的概念、性质和计算方法，三重积分的概念和计算方法，这些在考试中占比可不低呢。

无穷级数这部分也不能掉以轻心。

数项级数的收敛与发散的判别法，幂级数的收敛半径、收敛区间和和函数，这些知识点都得认真复习。

总之，专升本高数二的知识点繁多且复杂，需要我们花费大量的时间和精力去学习和掌握。

但是，只要我们有恒心、有毅力，认真复习，多做练习题，就一定能够在考试中取得好成绩！加油呀！。