云南省2011届高三物理一轮复习试题：力的合成和分解 (2)

F 1 F 2 F O 力的合成和分解1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F 1、F 2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得： 2222215)35(+=+=F F F N=10 N合力的方向与F 1的夹角θ为： 3335512===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力．320030cos 21== F F N=346 N合力与F 1、F 2的夹角均为30°．2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？解析：将mg分解为下滑力F1这种说法是正确的，但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。

力的合成与分解一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求.全部选对的得8分,选对但不全的得5分,有选错的得0分)1.作用在同一物体上的下列几组力中,不能使物体做匀速运动的有()A.3 N,4 N,5 NB.2 N,3 N,6 NC.4 N,6 N,9 ND.5 N,6 N,11 N解析:欲使物体做匀速运动,物体受到的合力必为零.物体受到三个力作用时,若三个力在同一直线上,则其中的两个力为同一方向,这两个力的合力与第三个力大小相同、方向相反.若三个力不在同一直线上,则这三个力必组成一个力的三角形.对照上述分析,选B.答案:B2.小明想推动家里的衣橱,但使出了很大的力气也推不动,他便想了个妙招,如图所示,用A、B 两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!下列说法中正确的是()A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能,但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析:由小明所受重力产生的效果,小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力,由于两个木板夹角接近180°,根据平行四边形定则,可知分力可远大于小明的重力,选项C正确.答案:C3.如图所示,吊床用绳子拴在两棵树上等高位置.某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止状态.设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则()A.坐着比躺着时F1大B.躺着比坐着时F1大C.坐着比躺着时F2大D.躺着比坐着时F2大解析:设绳子与水平方向的夹角为θ,在竖直方向上由平衡条件有G=2F1sinθ,所以F1=,因坐着比躺着夹角θ小,所以绳中的拉力大,故选项A正确,选项B错;两种情况吊床对该人的作用力F2的大小都等于人的重力大小,所以选项C、D错.答案:A4.如图所示,在一内壁光滑的半圆球壳内有两个可视为质点的小球用一劲度系数为k的轻弹簧连接着,已知球壳固定且内半径为R,两小球质量均为m.两球与弹簧静止时处在同一水平线上,小球与球壳球心连线与水平方向成θ角,弹簧形变在弹性限度范围内,则弹簧的原长为()A. B.C.+2R cosθD.+2R cosθ解析:对左边小球受力分析如图所示,由于弹力kx和重力mg的合力F N'与F N等大反向,mg=kx tanθ,x=,又由几何关系得此时两球间距为2R cosθ,所以弹簧的原长为2R cosθ+x,故C正确.答案:C5.如图所示,一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点,现用另一轻绳将一物体系于O点,设轻绳AO、BO相互垂直,α>β,且两绳中的拉力分别为F A、F B,物体受到的重力为G,下列表述正确的是()A.F A一定大于GB.F A一定大于F BC.F A一定小于F BD.F A与F B大小之和一定等于G解析:物体受力分析如图所示,由三力平衡的知识可知,F A、F B的合力大小等于G,方向竖直向上,F A=G sinα,F B=G sinβ.故F A一定小于G,A选项错误;因为α>β,故F A一定大于F B,B选项正确、C选项错误;F A与F B大小之和大于G,D选项错误.答案:B6.如图所示,清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总重量为G,悬绳与竖直墙壁的夹角为α,悬绳对工人的拉力大小为F T,墙壁对工人的弹力大小为F N,则()A.F T=B.F N=G tanαC.若缓慢减小悬绳的长度,F T与F N的合力变大D.若缓慢减小悬绳的长度,F T减小,F N增大解析:分析人的受力,由平衡条件得F T cosα=G,F T sinα=F N,所以F T=,F N=G tanα,从以上表达式可看出,缓慢减小悬绳的长度,α增大,F T与F N都增大,合力大小始终等于重力大小,选项A、B 正确.答案:AB7.如图所示,物体在水平外力作用下处于静止状态,当外力F由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中,物体仍保持静止,则在此过程中静摩擦力可能为()A.0B.FC.D.2F解析:由于物体不动,当F逆时针转动时,静摩擦力与F的水平分力平衡,当F水平时,F f=F,当F 竖直时,F f=0,所以静摩擦力的变化范围是0≤F f≤F,故正确选项为A、B、C.答案:ABC8.如图所示,沿倾角为30°的粗糙斜面上,有一根原长为10 cm、劲度系数为1 000 N/m的弹簧,其一端固定在斜面底端,另一端放置重80 N的物体A后,弹簧长度缩短为8 cm,现用一测力计沿斜面向上拉物体,若物体与斜面间最大静摩擦力为25 N,当弹簧的长度仍为8 cm时,测力计读数可能为()A.10 NB.20 NC.50 ND.60 N解析:施加拉力前,物体受到四个力的作用而平衡:重力G、垂直斜面向上的支持力F N、沿斜面向上的摩擦力F f和弹簧对物体施加的沿斜面向上的弹力F T(受力图略),其中F T=20N,根据平衡条件可求出,F f=G sin30°-F T=20N;施加拉力F后,弹簧长度不变,说明物体仍然静止,并且弹簧对物体施加的弹力大小和方向不变,若摩擦力沿斜面向上,则F+F f+F T=G sin30°,即F+F f=20N,摩擦力F f随着F增大而变小,当F=20N时,F f=0,若F>20N,摩擦力沿斜面向下,因为物体没有滑动,所以F+F T<G sin30°+F fm,代入数据可得,F<45N,所以测力计读数在0~45N之间,本题正确选项为A、B.答案:AB二、论述·计算题(本题共2小题,共36分)9.(18分)(1)在研究两个共点力的合成的实验中得到如图所示的合力F与两个分力的夹角的关系图,求:①两个分力的大小各是多少?②此合力的变化范围是多少?(2)如图所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球1和2,分别用光滑挡板A、B挡住,挡板A沿竖直方向,挡板B垂直于斜面,则两挡板受到小球的压力大小之比为多少?斜面受到两个小球的压力大小之比为多少?解析:(1)①由图象知θ=时,有=102①当θ=π时,有F1-F2=2N(令F1>F2) ②解①②得F1=8N F2=6N②合力的范围是2N≤F≤14N(2)球1重力分解如图(a)所示,F1=G tanθ,F2=;球2重力分解如图(b)所示,F1'=G sinθ,F2'=G cosθ.所以挡板A、B所受压力大小之比斜面受两小球压力大小之比.答案:(1)①8 N 6 N②2 N≤F≤14 N(2)10.(18分)如图所示,质量M=1 kg的木块套在竖直杆上,并用轻绳与质量m=2 kg的小球相连.今用跟水平方向成α=30°角的力F=20 N拉着球,带动木块一起竖直向下匀速运动,运动中木块、小球的相对位置保持不变,g取10 m/s2,求:(1)运动过程中轻绳与竖直方向的夹角θ.(2)木块与杆间的动摩擦因数μ.解析:(1)如图甲,对小球受力分析:因F=mg=20N,且F与G夹角为120°,则F T=20N,方向在F与G夹角的平分线上,故θ=60°.甲乙(2)如图乙,对木块受力分析:由平衡条件得F x=Mg+F T'cosθ-F f=0F y=F T'sinθ-F N=0又F f=μF N解得μ=.答案:(1)60°(2)三、选做题(10分)11.三根不可伸长的相同的轻绳,一端系在半径为r0的环1上,彼此间距相等,绳穿过半径为r0的第2个圆环,另一端同样地系在半径为2r0的环3上,如图所示,环1固定在水平面上,整个系统处于平衡状态.试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.(三个环都是用相同的金属丝制作的,摩擦不计)解析:过中心作一截面图,如图所示,由于对称,每根绳上张力相同,设为F.设环2的质量为m,则环3的质量为2m.对环2和3整体有3F=mg+2mg.对环3有3F sinθ=2mg由以上两式得sinθ=即解得d=.答案:。

力的合成与分解基础知识题组：1、关于几个力及其合力，下列说法错误的是 ( )A ．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B ．合力与原来那几个力同时作用在物体上C ．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D ．求几个力的合力遵守平行四边形定则解析：合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与几个分力的共同作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，A 、C 正确，B 错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，D 正确．答案：B ．2、两个力F 1和F 2间的夹角为θ，两个力的合力为F ．以下说法正确的是 ( )A ．若F 1和F 2大小不变，θ角越小，合力F 就越小B ．合力F 总比分力中的任何一个力都大C ．如果夹角θ不变，F 1大小不变，只要F 2增大，合力F 就必然增大D ．合力F 可能比分力中的任何一个力都小解析：F 1、F 2大小不变，合力随它们夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，A 错；合力F 可能比F 1、F 2都大，也可能比F 1、F 2都小，还可能等于其中的一个力的大小，B 错，D 对；F 1大小不变，F 1与F 2的夹角不变，F 2增大时，合力F 先减小后增大，C 错．答案：D ．3、如下左1图，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T (两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为 ( )A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大解析：在甲中2F T =mg ，在乙中，2F T cos α=mg(α为绳与竖直方向的夹角)，所以F T 变大，但二个F T 的合力为mg不变，选项B 正确．答案：B ．4、帆船航行时，遇到侧风需要调整帆面至合适的位置，保证船能有足够的动力前进．如上左2图是帆船航行时的俯视图，风向与船航行方向垂直，关于帆面的a 、b 、c 、d 四个位置，可能正确的是 ( )A ．aB ．bC ．cD ．d解析：对c 而言，帆面与风向平行，风力不起作用；对a 而言，风力垂直于帆面，无法分解出沿航行方向的力；对d 而言，风力沿航行方向的分力对船来说是阻力；只有b 情况下，风力沿航行方向的分力提供船航行的动力．B 正确．答案：B ．5、如上左3图，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止状态，对小球A 施加的最小的力是 ( )A ．3mgB ．32mgC ．12mgD ．33mg解析：球受重力mg 、绳的拉力F T 、外力F 三个力作用，合力为零．则mg 与F 的合力一定与F T 等大反向，画出力的三角形可知，当F 与F T 垂直时F 最小，F min =mgsin 30°=12mg ，选项C 正确．答案：C ．考点梳理整合：1、合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．2、共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．3、力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以用表示F 1、F 2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如下左1图甲．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的线段首尾顺次相接地画出，把F 1、F 2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如下左2图乙．4、矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则．(2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．5、力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程．(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．(3)分解的方法①按力产生的实际效果进行分解．②正交分解法．课堂探究·考点突破考点一、共点力的合成1、共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2、重要结论(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．例1、一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如上左3图(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 ( )A ．三力的合力有最大值F 1+F 2+F 3，方向不确定B ．三力的合力有惟一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有惟一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求出合力大小解析：根据三力的图示，知F 1、F 2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F 3方向相同．根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F 3的方向相同，大小是F 3的3倍，即F 合=3F 3.选项B 正确．答案：B ．突破训练1、如上左4图，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A 、B 两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦．保持A 固定不动，让B 缓慢向右移动，则下列说法正确的是 ( )A ．随着B 向右缓慢移动，绳子的张力减小 B ．随着B 向右缓慢移动，绳子的张力不变C ．随着B 向右缓慢移动，滑轮受绳AB 的合力变大D ．随着B 向右缓慢移动，滑轮受绳AB 的合力不变 解析：动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．保持A 固定不动，让B 缓慢向右移动，则两侧绳子的夹角增大，绳上的张力增大，由于物体的重力不变，故绳AB 的合力不变．本题应选D ．答案：D ．考点二、几种特殊情况下的力的合成问题1、两分力F 1、F 2互相垂直时(如下左1图)：F 合=F 12+F 22，tan θ=F 2F 1．2、两分力大小相等，即F 1=F 2=F 时(如上左2图)：F 合=2Fcos θ2．3、两分力大小相等，夹角为120°时，可得F 合=F ．例2、如上左3图是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是 ( )A ．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB ．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 NC ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N ，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N ，若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小．答案：D ．突破训练2、小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如上左4图，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是 ( )A ．当θ为120°时，F=GB ．不管θ为何值，F=G 2C ．当θ=0°时，F=G 2D ．θ越大，F 越小解析：由力的合成可知，两分力与合力大小相等时，θ=120°，F 合=F 分=G ；θ=0°，F 分=12F 合=G 2，故A 、C 对，B 错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D 错．答案：AC ．考点三、力分解的两种常用方法1、按力的效果进行分解：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2、正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．例3、重为G 1=8 N 的砝码悬挂在轻绳PA 和PB 的结点上．PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在重力为G 2=100 N 的木块上，木块静止于倾角为θ=37°的斜面上，如上左5图．试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．解析：对P 点进行受力分析，建立如下左1图甲的坐标系．由水平方向和竖直方向列方程得：F=F 1sin 37°，G 1=F 1cos 37°，联立解得F=G 1tan 37°=8×34 N=6 N ．对G 2进行受力分析建立如下左2图乙的坐标系．平行斜面方向上，Fcos θ+G 2sin θ=F f ，解得摩擦力F f =6×0.8 N+100×0.6 N=64.8 N ．垂直斜面方向上，Fsin θ+F N =G 2cos θ，解得弹力F N =100×0.8 N –6×0.6 N=76.4 N ．答案：64.8 N ；76.4 N ．规律总结：力的合成法与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．实际问题模型化后的合成与分解把力按实际效果分解的一般思路：例4、如下左1图，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA 、OB 搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F 作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？解析：把竖直向下的力F 沿两杆OA 、OB 方向分解，如下左1图甲，可求出作用于滑块上斜向下的力为：F 1=F 2=F 2cos θ2斜向下的压力F 1产生两个效果：竖直向下压滑块的力F 1″和沿水平方向推滑块的力F 1’，因此，将F 1沿竖直方向和水平方向分解，如下左2图乙示，考虑到滑块不受摩擦力，细线上的张力等于F 1在水平方向上的分力F 1’，即：F 1’=F 1cos π–θ2=F 1sin θ2，解得：F 1’=F 2tan θ2．答案：F 2tan θ2．试题模拟·提能1、如上左2图，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 ( )A ．GB ．Gsin θC ．Gcos θD ．Gtan θ解析：椅子各部分对人的作用力的合力与重力G 是平衡力．因此选项A 正确．答案：A ．2、如上左3图，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则 ( )A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大解析：选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如下左1图，根据平衡条件有2F f =(M+2m)g ，即F f =(M+2m)g 2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f 不变，所以选项A 错误，选项B 正确；如下左2图，将绳的张力F T 沿OO 1、OO 2两个方向分解为F 1、F 2，则F 1=F 2=F T 2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F T不变，θ变大，cos θ变小，故F 1变大；选左边木块m 为研究对象，其受力情况如下左3图，根据平衡条件得F N =F 1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C 错误，选项D 正确．答案：BD ．3、已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则 ( )A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向解析：由F 1、F 2和F 的矢量三角形图可以看出：当F 2=F 20=25 N 时，F 1的大小才是唯一的，F 2的方向才是唯一的．因F 2=30 N>F 20=25 N ，所以F 1的大小有两个，即F 1’和F 1″，F 2的方向有两个，即F 2’的方向和F 2″的方向，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．答案：C ．4、如下左1、2图，将两根劲度系数均为k ，原长均为L 的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°．若将物体的质量变为M ，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin37°=0.6，cos37°=0.8)，则M m 等于 ( )A ．932B ．916C ．38D ．34解析：在题图甲中，设弹簧长为x 1，则由题意知x 1sin 37°=L ，所以x 1=53L ，同理在题图乙中，有x 2cos 37°=L ，所以x 2=54L.在题图甲中，弹簧弹力F 1=k(x 1–L)=23kL ，在图题乙中，F 2=k(x 2–L)=14kL.在题图甲中，由力的合成知：2F 1cos37°=mg ，在题图乙中，2F 2sin 37°=Mg ，所以Mg mg =2F 2sin 37°2F 1cos 37°=932，即M m =932，选项A 正确．答案：A ． 5、如上左3图，重力为G 的小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F 与竖直方向的夹角为θ时F 最小，则θ、F 的值分别为( )A ．0°，GB ．30°，32GC ．60°，GD ．90°，12G解析：分解小球重力．沿绳OA 的分力方向确定，另一方向不确定，但由三角形定则可看出，另一分力F ’的大小与θ角的大小有关．由数学知识可知，当F ’的方向与绳OA 垂直时F ’最小，力F 最小．所以θ=30°，F min =Gcos 30°=32G ，故B 正确．答案：B ．练出高分：(限时：30分钟)题组1、对合力与分力的关系的理解1、三个共点力大小分别是F 1、F2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法中正确的是( )A ．F 大小的取值范围一定是0≤F≤F 1+F 2+F 3B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个大C ．若F 1:F 2:F 3=3:6:8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．若F 1:F 2:F 3=3:6:2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：三个大小分别是F 1、F 2、F 3的共点力合成后的最大值一定等于F 1+F 2+F 3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C ．2、下列关于合力的叙述中正确的是 ( )A ．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B ．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大C ．合力的大小总不会比分力的代数和大D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算 解析：力的合成的基本出发点是力的等效替代．合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算．就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于该分力的大小，这是因为力是矢量．力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而减小．当θ=0°时，合力最大，为两分力的代数和；当θ=180°时，合力最小，等于两分力的代数差．所以合力的大小总不会比分力的代数和大．答案：AC ．3、一件行李重为G ，被绳OA 和OB 吊在空中，OA 绳和OB 绳的拉力分别为F 1、F 2，如下左1图，则 ( )A ．F 1、F 2的合力是GB ．F 1、F 2的合力是FC ．行李对绳OA 的拉力方向与F 1方向相反，大小相等D ．行李受到重力G 、OA 绳拉力F 1、OB 绳拉力F 2，还有F 共四个力解析：合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F 的作用效果与其分力F 1、F 2共同作用产生的效果相同．F 1和F 2的合力的作用效果是把行李提起来，而G 的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A 错误；F 1和F 2的作用效果和F 的作用效果相同，故B 正确；行李对绳OA 的拉力与拉行李的力F 1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C 正确；合力F 是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D 错误．答案：BC ．4、有两个大小相等的共点力F 1和F 2，当它们的夹角为90°时，合力为F ，它们的夹角变为120°时，合力的大小为 ( )A ．2FB ．22FC ．2FD ．32F 解析：根据题意可得，F=2F 1．当两个力的夹角为120°时，合力F 合=F 1=22F ．答案：B ．题组2、力的合成法的应用5、如上左2–5图，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 ( )解析：由矢量合成法则可知A 图的合力为2F 3，B 图的合力为0，C 图的合力为2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 图．答案：C ．6、水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg 的重物，∠CBA=30°，如上左6图，则滑轮受到绳子的作用力的大小为(g 取10 N/kg)( )A ．50 NB ．20 NC ．100 ND ．100 3 N解析：滑轮受到绳子的作用力应等效为两段绳中拉力F 1和F 2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F 1=F 2=G=mg=100 N ．可考虑应用平行四边形定则或三角形定则合成．方法一：用平行四边形定则作图，如下左1图，可知合力F=100 N ，所以滑轮受绳的作用力为100 N ，方向与水平方向成30°角斜向下，正确选项为C ．答案：C ．方法二：用三角形定则作图，如下左2图．由几何关系解出F=F 1=F 2=100 N ．7、如下左1图，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A 相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A 的质量为m ，连接A 的轻绳与斜面平行，挂上物块B 后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A 、B 恰保持静止，则物块B 的质量为 ( )A ．22mB ．2mC ．mD ．2m解析：设绳上的张力为F ，对斜面上的物体A 受力分析可知F=mgsin 30°=12mg 对B 上面的滑轮受力分析m B g=F 合=2F=22mg ，所以m B =22m ，选项A 正确．答案：A ．8、某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如上左2–5图的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N 大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是 ( )A ．甲图中物体所受的合外力大小等于4 NB ．乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC ．丙图中物体所受的合外力大小等于0D ．丁图中物体所受的合外力大小等于0解析：对甲，先将F 1与F 3直接合成，再以3 N 和4 N 为边画平行四边形，并结合勾股定理易知合力为5 N ，A 项错误；对乙，先将F 1与F 3正交分解，再合成，求得合力等于5 N ，B 项错误；对丙，可将F 3正交分解，求得合力等于6 N ，C 项错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，D 项正确．答案：D ．9、如下左1图，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为轻杆．光滑转轴C 在AB 中点D 的正下方，A 、O 、B 在同一水平面内．∠AOB=120°，∠COD=60°.若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受的拉力和杆CO 所受的压力分别为 ( )A ．33mg 233mgB ．mg 12mgC ．233mg 33mgD ．12mg mg解析：由题图可知杆CO 的弹力沿杆斜向上，两个分力分别与竖直绳的拉力mg 和AO 、BO 两绳合力F DO 平衡，将竖直绳中的拉力分解为对杆CO 的压力及对AO 、BO 两绳沿DO 方向的拉力，如下左1图．则F CO sin60°=mg ，F DO =F CO cos60°，解得F CO =233mg ，F DO =33mg ．又由于OA 、OB 夹角为120°，且两绳拉力相等，所以两绳拉力应与合力F DO 相等，如下左2图，所以F AO =33mg ．答案：A ．题组3、力的分解的应用10、如上左2图，A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线悬挂着，B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点；O ’是三根线的结点，bO ’水平拉着B 物体，cO ’沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是203N ，g 取10 m/s 2，则下列说法中错误的是 ( )A ．弹簧的弹力为10 NB ．重物A 的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为103ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°解析：O ’a 与aA 两线拉力的合力与OP 线的张力大小相等．由几何知识可知F O ’a =F aA =20N ，且OP 与竖直方向夹角为30°，D 不正确；重物A 的重力G A =F aA ，所以m A =2 kg ，B 正确；桌面对B 的摩擦力F f =F O ’b =F O ’a cos 30°=103N ，C 正确；弹簧的弹力F 弹=F O ’a sin 30°=10N ，故A 正确．答案：D ．11、据《城市快报》报道，北宁动物园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆小卡车缓慢拉动．小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是 ( )A ．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力，从而减少车与地面间的摩擦力B ．李师傅选择斜向上拉可以减少人对地面的正压力，从而减少人与地面间的摩擦力C ．车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力D ．若将绳系在车顶斜向下拉，拉动汽车将更容易解析：小卡车缓慢移动可认为F 合=0．(1)若斜向上拉如上左3图Fcos θ–F f =0；F N +Fsin θ–mg=0，F f =μF N ，解得F=μmg cosθ+μsinθ；(2)若斜向下拉，如上左4图F ’cos θ–F f =0；F N –F ’sin θ–mg=0，F f =μF N ，解得F ’=μmg cosθ–μsinθ．经比较可知F<F ’，即斜向上拉省力，故选项A 对，B 、D 错；车被拉动的过程中，绳对车的拉力与车对绳的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，C 错．答案：A ．。

专题5 力的合成与分解知识一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果一样，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系.2．共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图均为共点力．3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法如此①平行四边形定如此：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定如此：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．知识二力的分解1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原如此(1)平行四边形定如此．(2)三角形定如此．3．分解方法(1)效果分解法．如下列图，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定如此，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ.(2)正交分解法．力的分解一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解，因为同一对角线可以构成的平行四边形有无穷多个．知识三矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定如此，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法如此相加，如路程、速率等．对点练习1.(多项选择)关于两个力的合力，如下说法错误的答案是( )A．两个力的合力一定大于每个分力B．两个力的合力可能小于较小的那个分力C．两个力的合力一定小于或等于每个分力D．当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小【答案】AC【解析】设分力F1与分力F2的夹角为θ，根据力的平行四边形定如此，合力F是以F1、F2为邻边的平行四边形所夹的对角线，如下列图．当θ＝0°时，F＝F1＋F2；当θ＝180°时，F＝|F1－F2|，以上分别为合力F的最大值和最小值．当F1＝F2且夹角θ＝180°时，合力F＝0，小于任何一个分力；当F1＝F2，夹角θ＝120°时，合力F＝F1＝F2.应当选项A、C错误．2.某班级同学要调换座位，一同学用斜向上的拉力拖动桌子沿水平地面匀速运动，如此如下说法正确的答案是 ( )A．拉力的水平分力等于桌子所受的合力B．拉力的竖直分力小于桌子所受重力的大小C．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小D．拉力与重力的合力方向一定沿水平方向【答案】B【解析】由于桌子沿水平地面匀速运动，所以一定沿地面有与运动方向相反的滑动摩擦力，根据摩擦力的产生条件，一定有竖直向上的弹力，所以桌子应受到四个力的作用而平衡，即重力、斜向上的拉力、竖直向上的支持力和沿水平地面与运动方向相反的摩擦力，且四个力的合力为零，故A错误；将斜向上的拉力分解成竖直向上的分力和水平向前的分力，如此竖直方向上三力平衡，水平方向上二力平衡，故B正确；拉力与摩擦力的合力大小等于拉力的竖直分力，小于重力，故C错误；拉力和重力的合力方向一定斜向下不沿水平方向，故D错误．3.将物体所受重力按力的效果进展分解，如下图中错误的答案是 ( )【答案】C【解析】A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，A、B、D项正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，C项错误．4.如下列图，高空走钢丝的表演中，假设表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的( )A.12 B.cos?2C. D.tan?2【答案】C【解析】以人和平衡杆整体为研究对象，分析受力情况，作出受力分解图，根据平衡条件：两钢丝合力与重力等大反向，如此有：2Fsin θ=mg，解得：F=，故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的，故C正确，A、B、D错误。

高考物理一轮复习力的合成与分解专项训练（附答案）几个力共同作用产生的的效果可以用一个力来代替，这个力就叫做那几个力的合力。

以下是力的合成与分解专项训练，请考生认真练习。

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1. [2019泰州模拟]关于合力与分力之间的关系的说法，正确的是()A. 合力就是分力的代数和B. 合力总比某一分力大C. 分力与合力的方向总是不一致的D. 合力等于某一分力是可能的解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，A错误;合力大小在两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，合力不一定比分力大，有时可能等于某一分力，B错误，D对;当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C错误。

答案：D2. [2019潍坊模拟](多选)自卸式货车可以提高工作效率，如图所示。

在车厢由水平位置缓慢地抬起到一定高度且货物还未滑离车厢的过程中，货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff都在变化。

下列说法中正确的是()A. FN逐渐减小B. FN先减小后不变C. Ff逐渐增大D. Ff先增大后不变解析：对车厢内的货物受力分析如图所示，由平衡条件得FN=Gcos，Ff=Gsin，车厢被抬起的过程中，逐渐增大，则FN 逐渐减小，Ff逐渐增大，故A、C正确。

答案：AC3. [2019长沙检测](多选)如图所示是运动员伤后治疗的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着他的脚，整个装置在同一竖直平面内。

为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()A. 增加绳的长度B. 增加重物的质量C. 将他的脚向左移动D. 将两定滑轮的间距变大解析：设绳子拉力为F，重物受的重力为G，则F=G，由力的合成知，脚受的拉力大小为F=2Fcos=2Gcos，显然使G增大，或减小，均可使脚受的拉力变大，故选项B、C正确。

答案：BC4. [2019北京四中模拟]三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，均为200 N，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，=30。

第二节力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．1.判断正误(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力．( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( )(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．( )(5)两个力的合力一定比其分力大．( )(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．( )提示：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×(6)√二、力的分解1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．2．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．4．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．2.(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是( )提示：选ABD.A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G 1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G 2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G 1和G 2，A 、B 项图均画得正确．C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G 1和G 2，故C 项图画错．D 项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G 1和沿绳向下使绳张紧的分力G 2，故D 项图画得正确．共点力的合成【知识提炼】1．合成方法(1)作图法．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2．运算法则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3．几种特殊情况的共点力的合成类型 作图 合力的计算两力互相垂直F ＝ F 21＋F 22 tan θ＝F 1F 2两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos θ2 F 与F 1夹角为θ2两力等大且夹角为120°合力与分力等大4.重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．【典题例析】(2017·成都模拟)如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力分别为F T1、F T2、F T3，定滑轮对轴心的作用力分别为F N1、F N2、F N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( )A．F T1＝F T2＝F T3，F N1＞F N2＞F N3B．F T1＞F T2＞F T3，F N1＝F N2＝F N3C．F T1＝F T2＝F T3，F N1＝F N2＝F N3D．F T1＜F T2＜F T3，F N1＜F N2＜F N3[审题指导] (1)定滑轮只改变力的方向不改变力的大小．(2)两分力大小不变，夹角(0°～180°)越大，合力越小．[解析] 物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以F T1＝F T2＝F T3＝mg.法一：用图解法确定F N1、F N2、F N3的大小关系．与物体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力F T的大小也为mg，作出三种情况下的受力图如图所示，可知F N1＞F N2＞F N3，故选项A正确．法二：用计算法确定F N1、F N2、F N3的大小关系．已知两个分力的大小，其合力与两分力的夹角θ，满足关系式：F＝F21＋F22＋2F1F2cos θ，θ越小，F越大，所以F N1＞F N2＞F N3，故选项A正确．[答案] A解答共点力的合成问题时的三点注意(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．(3)合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力．如果已计入了分力，就不能再计入合力．【跟进题组】考向1 平行四边形定则或三角形定则的应用1.如图所示，一个物体受到三个共点力F 1、F 2、F 3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体受到的这三个力的合力大小为( )A ．2F 1B ．F 2C ．2F 3D ．0解析：选 D.由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故选D.考向2 合力与分力的关系问题2．(多选)两个共点力F 1、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则( )A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍B ．F 1、F 2同时增加10 N ，F 也增加10 NC ．F 1增加10 N ，F 2减少10 N ，F 一定不变D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大解析：选AD.由两个力的合力F ＝F 21＋F 22＋2F 1F 2cos α可知，A 项正确；因F 1、F 2的方向关系不确定，即α未知，则B 、C 两项错误，D 项正确．力的分解【知识提炼】1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向――→画出平行四边形；(3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…；y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…；合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y ， 合力方向：与x 轴夹角为θ，且tan θ＝F y F x.【典题例析】如图所示，用绳AC 和BC 吊起一重100 N 的物体，两绳AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求绳AC 和BC 对物体的拉力的大小．[解析] 法一：实际效果分解法对物体所受重力G 分解如图甲，由正弦定理得F A sin 45°＝F B sin 30°＝Gsin 105°解得：F A ＝100(3－1) N ，F B ＝502(3－1) N故F AC ＝100(3－1) N ， F BC ＝502(3－1) N.法二：正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得x 轴：F BC sin 45°－F AC sin 30°＝0①y 轴：F BC cos 45°＋F AC cos 30°－mg ＝0②由①②式得F AC ＝100(3－1) N ，F BC ＝502(3－1) N.[答案] 见解析1．力的分解问题选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．2．按实际效果分解力的一般思路【跟进题组】考向1 效果分解法的应用1.2015年4月25日14时11分在尼泊尔发生了8.1级地震，震源深度20千米．地震发生第二天，由60余名搜救队员、医护队员、地震专家等组成的中国国际救援队即抵达加德满都，成为首支抵达尼泊尔且经联合国认可的重型国际救援队．此次救援队携带的救援工具，包括生命探测器、扩张机等，如图所示是扩张机的原理示意图，A 、B 为活动铰链，C 为固定铰链，在A 处作用一水平力F ，滑块B 就以比F 大得多的压力向上顶物体D ，已知图中2l ＝1.0 m ，b ＝0.05 m ，F ＝400 N ，B 与左壁接触，接触面光滑，则D 受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( )A ．3 000 NB ．2 000 NC ．1 000 ND ．500 N解析：选B.将F 沿AC 、AB 方向分解为F 1、F 2，则F 2＝F 2cos α，F 2的作用效果是使滑块B 对左壁有水平向左的挤压作用F 3，对物体D 有竖直向上的挤压作用F 4，则物体D 所受的向上顶的力为F N ＝F 4＝F 2sin α＝F 2cos αsin α＝F 2tan α，由题图可知tan α＝l b ＝0.50.05＝10，故F N ＝2 000 N ，选项B 正确．考向2 正交分解法的应用2．(2017·湖北八校联考)如图所示，质量为m 的木块A 放在水平面上的质量为M 的斜面体B 上，现用大小相等、方向相反的两个水平推力F 分别作用在A 、B 上，A 、B 均保持静止不动．则( )A ．A 与B 之间一定存在摩擦力B ．B 与地面之间一定存在摩擦力C ．B 对A 的支持力一定等于mgD ．地面对B 的支持力大小一定等于(m ＋M )g解析：选D.A 在斜面上处于静止状态，对A 受力分析如图甲所示，若F x ＝G x ，则F f ＝0；若F x ＞G x ，则F f ≠0且方向斜向下，则A 错误；由图甲知F N ＝F y ＋G y ，则F N 与G 的大小关系不确定，C 错误；对A 、B 整体受力分析如图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上F N 地＝G A ＋G B ＝(m ＋M )g ，则B 错误，D 正确．考向3 极值问题的求解3．两个共点力大小分别为F 1＝10 N ，F 2＝5 N ，两力方向夹角可在0°～180°连续变化，求：合力与F 1的最大夹角和此时合力的大小．解析：如图所示，将力F 2平移到力F 1末端，则以F 1末端为圆心、以F 2大小为半径画圆，则从O 点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向，由图可知，过O 点作圆的切线与F 1的夹角最大，即sin θm ＝F 2F 1＝12，θm ＝30°， 合力大小为：F ＝F 1·cos θm ＝10×32N ＝5 3 N.答案：30° 5 3 N1．如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )解析：选C.由矢量合成法则可知A 图的合力为2F 3，B 图的合力为0，C 图的合力为2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 图．2．已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则( )A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向解析：选C.F 2＝30 N ＞25 N ，此时有F sin 30°＜F 2＜F ，可构成两个三角形，即F 1的大小有两个，则F 2有两个可能的方向，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．3.如图所示，重力为G 的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F 1和平行斜面向下的力F 2，那么( )A ．F 1就是物体对斜面的压力B ．物体对斜面的压力方向与F 1方向相同，大小为G cos αC ．F 2就是物体受到的静摩擦力D ．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F 1和F 2共五个力的作用解析：选B.重力G 是物体受的力，其两个分力F 1和F 2作用在物体上，故A 错误；F 2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C 错误；F 1、F 2不能与物体的重力G 同时作为物体受到的力，D 错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G 的分力F 1＝G cos α，方向与F 1方向相同，B 正确．4.(2017·唐山模拟)如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是( ) A.3mgB ．32mg C.12mg D ．33mg 解析：选C.将小球重力分解如图，其中一个分力等于施加的力的大小．当施加的力与OA 垂直时最小，F min ＝mg sin 30°＝12mg ，C 正确．5．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L 的两根固定支柱A 、B (图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A 、B 的中点用一可动支柱C 向上推动金属绳，使绳在垂直于A 、B 的方向竖直向上发生一个偏移量d (d ≪L )，这时仪器测得金属绳对支柱C 竖直向下的作用力为F.(1)试用L 、d 、F 表示这时金属绳中的张力F T .(2)如果偏移量d ＝10 mm ，作用力F ＝400 N ，L ＝250 mm ，计算金属绳中张力的大小． 解析：(1)设C ′点受两边金属绳的张力为F T1和F T2，BC 与BC ′的夹角为θ，如图所示．依对称性有：F T1＝F T2＝F T由力的合成有：F ＝2F T sin θ根据几何关系有sin θ＝d d2＋L 24联立上述二式解得F T ＝F 2dd 2＋L 24 因d ≪L ，故F T ＝FL4d . (2)将d ＝10 mm ，F ＝400 N ，L ＝250 mm 代入F T ＝FL 4d解得F T ＝2.5×103 N ，即金属绳中张力的大小为2.5×103 N.答案：(1)FL 4d(2)2.5×103N一、单项选择题1．我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高46 m ，主桥全长845 m ，引桥全长7 500 m ，引桥建得这样长的目的是( )A ．增大汽车上桥时的牵引力B ．减小汽车上桥时的牵引力C ．增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力D ．减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力解析：选D.引桥越长，引桥桥面的倾角越小，汽车的重力沿桥面向下的分力越小，故选D.2．(2017·济南外国语学校月考)舰载机保持牵引力F 大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( ) A.F 2B ．F C.3F D ．2F解析：选B.由题意可知两阻拦索上的张力大小相等，其合力与飞机的牵引力F 等大反向，由几何关系知阻拦索承受的张力大小为F ′＝F ，B 正确．3．如图所示，三角形ABC 三边中点分别是D 、E 、F ，在三角形中任取一点O ，如果OE →、OF →、DO →三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为( )A.OA →B.OB →C.OC → D ．DO →解析：选A.由矢量三角形可知DO →与OF →的合力为DF →，由三角形中位线性质知DF →＝EA →，所以EA →与OE →的合力即为OE →、OF →、DO →三力的合力．由矢量三角形可得EA →与OE →的合力为OA →，则选项A 正确．4.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D ．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：选C.由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则可知，分力可远大于小明的重力，选项C正确．5.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )A．kL B．2kLC.32kL D．152kL解析：选D.如图甲所示，由几何关系知cos θ＝（2L）2－⎝⎛⎭⎪⎫L222L＝154弹丸受力如图乙所示弹丸受力的最大值为F′＝2F cos θ而F＝k(2L－L)，则F′＝152kL，D正确．6．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦及球架圆柱面的粗细，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )A.12mg B.mgDdC.mgD2D2－d2D．2mg D2－d2D解析：选C.将篮球重力按效果分解如图．两个分力等于对球架的压力．由几何知识得：cos α＝D2－d2 D由力的合成得：2F cos α＝mg解得F＝mgD2D2－d2，故C正确．7.如图所示，A、B两物体的质量分别为m A和m B，且m A＞m B，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ的变化情况是( )A．物体A的高度升高，θ角变大B．物体A的高度降低，θ角变小C．物体A的高度不变，θ角不变D．物体A的高度升高，θ角不变解析：选D.系统静止时，与滑轮接触的那一小段绳子受力情况如图所示，同一根绳子上拉力F1、F2大小总是相等的，它们的合力F与F3大小相等、方向相反，以F1、F2为邻边所作的平行四边形是菱形，故m B g＝2m A g sin θ，绳的端点由Q点移到P点时，由于m A、m B的大小不变，故θ不变，绳长不变，因为B下降，故A上升，选项D正确．8.如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )A．F cos θB．F sin θC．F tan θD．F cot θ解析：选B.物块虽只受两个力作用，但物块要沿直线AB运动，就意味着这两个力的合力的方向是不变的，可以看成是一个力(已知的力F)恒定，一个力(合力)的方向一定，另一个力(所求的力)的大小、方向都变，可以利用力的图示法求解，如图所示，可知B正确．二、多项选择题9．(2017·潍坊模拟)自卸式货车可以提高工作效率，如图所示．在车厢由水平位置缓慢地抬起到一定高度且货物还未滑离车厢的过程中，货物所受车厢的支持力F N和摩擦力F f 都在变化．下列说法中正确的是( )A．F N逐渐减小B．F N先减小后不变C．F f逐渐增大D．F f先增大后不变解析：选AC.设车厢与水平面的夹角为α，F N＝mg cos α，α增大，则F N减小，A正确、B错误．货物滑动前F f＝mg sin α，α增大，则F f增大，故C正确、D错误．10.如图所示(俯视图)，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，物块在水平拉力作用下缓慢滑动，当物块滑动至A位置，∠AOB＝120°时，弹簧测力计的示数为F，则( )A．物块与地面间的动摩擦因数为FmgB．木桩受到绳的拉力始终大于FC．弹簧测力计的拉力保持不变D．弹簧测力计的拉力一直增大解析：选AD.设轻绳中张力为F T，因物块缓慢移动，故F T＝μmg；在图示位置时F T＝F，所以物块与地面间的动摩擦因数μ＝Fmg，选项A对；当∠AOB大于120°时，木桩受到绳的拉力F T大于F，当物块滑至A位置时，因∠AOB等于120°，木桩受到绳的拉力F T等于F，选项B错；绳中拉力F T＝μmg不变，但∠AOB逐渐变小，故F逐渐增大，选项C错，D对．11.如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态．当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：选AD.因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．三、非选择题12．(2017·潍坊模拟)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA 拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？解析：(1)由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图1所示，则O点所受绳子OA的拉力F T1、杆的弹力F N1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，F T1＝mgsin 30°＝2mg；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg.(2)由图1可知，甲图中轻杆受到的弹力为F′N1＝F N1＝mgtan 30°＝3mg.(3)对乙图中的滑轮受力分析，如图2所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图2可得，F2＝2mg cos 60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg.答案：(1)2mg mg(2)3mg(3)mg四、选做题13．(2017·郑州模拟)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是( )A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变解析：选A.锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝F N sin 37°，且F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C、D错误．14．(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G的小球，并用光滑的挡板挡住，挡板与斜面的夹角为θ (最初θ<α)，挡板从图示位置以O为轴逆时针缓慢转至水平，在此过程中小球始终处于平衡状态，当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时，θ的大小可以为( )A．αB．2αC．π－αD．π－2α解析：选AC.重力沿垂直于挡板和斜面方向分解，两个分力大小分别等于挡板和斜面对小球的弹力，以表示重力的线段末端为圆心，该线段长为半径画辅助圆，如图甲所示，由几何知识得θ＝α；当挡板转到水平时，如图乙所示，θ＝π－α，故A、C正确．。

峙对市爱惜阳光实验学校第二章第2讲力的合成与分解2(时间45分钟，总分值100分)一、选择题(此题共10小题，每题7分，共70分．在每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1．如下图，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1＜F2＜F3.根据力的合成，在四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是( )2.图2－2－17长为L的轻杆A一端固一个质量为m的小球B，另一端固在水平转动轴O 上，杆随转动轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆与水平方向成α角，如图2－2－17所示，那么此时刻杆对小球的作用力方向在图中哪个范围内( )A．竖直向上B．沿OB方向C．图中区域Ⅰ D．图中区域Ⅱ3．(模拟)如图2－2－18所示，一条细绳跨过滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，绳与竖直杆间的夹角θ，那么物体A、B的质量之比m A∶m B于( )图2－2－18A．cos θ∶1 B．1∶cos θC．tan θ∶1 D．1∶sin θ4.图2－2－19(2021·模拟)如图2－2－19所示，置于水平地面的三脚架上固着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架长，与竖直方向均成30°角，那么每根支架中承受的压力大小为( )A.13mg B.23mgC.36mg D.2 39mg5.图2－2－20物块A、B静置在水平地面上，如图2－2－20，某时刻起，对B施加一沿斜面向上的力F，力F从零开始随时间均匀增大，在这一过程中，A、B均始终保持静止．那么地面对A的( )A．支持力不变 B．支持力减小C．摩擦力增大 D．摩擦力减小6.图2－2－21(2021·铜川模拟)如图2－2－21所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，并处于静止状态．m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，假设不计一切摩擦，以下说法正确的选项是( ) A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)gB．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g cos αC．墙面对正方体M的弹力大小为mg cot αD．墙面对正方体m的弹力大小为mg tan α7.图2－2－22如图2－2－22所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡．假设保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，那么滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是( ) A．只有θ变小，弹力才变大B．只有θ变大，弹力才变大C．无论θ变大还是变小，弹力都变大D．无论θ变大还是变小，弹力都不变8．(渭拟)如图2－2－23所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同．先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，线上的张力分别为F T1和F T2，那么( )图2－2－23A．F1≠F2 B．F1＝F2C．F T1＞F T2 D．F T1＝F T29．在如图2－2－24所示装置中，m1由轻质滑轮悬挂在绳间，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态，那么( )图2－2－24A．α一于β B．m1一大于m2C．m1可能于2m2 D．m1可能于m210.图2－2－25(模拟)如图2－2－25所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将( )A．先增大后减小B．先减小后增大C．一直增大D．一直减小二、非选择题(此题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11.图2－2－26(14分)如图2－2－26所示，将一条轻而柔软的细绳一端固在天花板上的A 点，另一端固在竖直墙上的B点，A、B两点到O点的距离相，绳的长度为OA 的两倍．K为一质量和半径可忽略的动滑轮，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略．现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在到达平衡时，绳所受的拉力是多大？12.图2－2－27(16分)(2021·二模)如图2－2－27是压榨机的原理示意图，B为固铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的压力压物体D.图中l＝0.5 m，b＝0.05 m，F＝200 N，C与左壁接触面光滑(滑块和杆的重力不计)，求D受到的压力多大？答案及解析一、1．【解析】由三角形那么，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确．【答案】A2.【解析】球B只受两个力：重力G和杆对它的作用力F，G的方向竖直向下，因整个装置在竖直平面内做匀速转动，那么球所受力的合力充当向心力必沿杆指向O，由图可知F的方向在Ⅰ区．【答案】C3．【解析】由物体A平衡可知，绳中张力F＝m A g，物体B平衡，竖直方向合力为零，那么有F cos θ＝m B g，故得：m A∶m B＝1∶cos θ，B正确．【答案】B4.【解析】对物体进行受力分析：竖直方向受力平衡3F cos 30°＝mg故F＝mg3cos 30°＝23 3mg＝2 39mg.由牛顿第三律知F′＝F＝2 39mg.故D正确．【答案】D5.【解析】将A、B看做一个整体，受到重力、地面对A的支持力和水平向左的静摩擦力以及力F.由于在F增大的过程中A、B均始终保持静止，所以力F的水平分力增大，竖直分力增大，故与水平分力平衡的摩擦力也随之增大，竖直分力与支持力的合力与重力平衡，故支持力减小，所以B、C项正确．【答案】BC6.【解析】对m和M组成的整体受力分析，竖直方向上水平面对M的支持力于二者的总重力，故A、B项错；隔离m受力分析，它受到重力、右侧墙的弹力和M的弹力(方向垂直于图中虚线指向右上方)，在力的三角形中找到力的关系，那么墙面对m的弹力大小为mg cot α，故D项错；墙面对正方体M的弹力和墙面对m的弹力大反向(在整体法分析中是一对平衡力)，故C项正确．【答案】C7.【解析】无论θ变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力均不变，因这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变．【答案】D8．【解析】取A、B为整体分析可知，F1＝F2＝μ(m A＋m B)g.隔离A物体，用平衡条件可得F T1sin θ＝μ(m A g－F T1cos θ)，F T2sin θ＝μ(m A g＋F T2cos θ)，比拟可得F T2＞F T1.【答案】B9．【解析】拉滑轮的两个力是同一条绳的张力，因此两力相，这两力的合力与重力大反向，作出的平行四边形为菱形，因此合力方向为角平分线，α＝β，A正确；对m2由平衡条件F T＝m2g，而对滑轮两个拉力F T与m1g是合力与分力的关系，根据互成角度的两个力与合力的关系，即任意一个力大于另外两力差、小于两力和，故0<m1<2m2，B、C错，D正确．【答案】AD10.【解析】“缓慢〞说明小球始终处于平衡状态，对小球受力分析如下图．将拉力F 与支持力F N平移跟重力G组成封闭三角形，其中重力G的大小和方向不变，斜面支持力F N 的方向不变，在矢量三角形中，随小球缓慢升高线对小球的拉力F 与小球重力G之间的夹角逐渐增大，可见，该过程中，拉力F先减小后增大，斜面的支持力F N一直增大．【答案】B二、11.【解析】将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如下图，滑轮受到下面悬绳的拉力T＝mg和AK、BK的拉力F，且AK、BK的拉力相，由于对称，因此T作用线必过AK和BK的角平分线．AK交墙壁于C点，因KB＝KC，所以由条件AK＋KC ＝AC＝2AO，所以图中的角度α＝30°，即两拉力F与拉力T作用线的夹角．两个拉力的合力F合与T大反向，所以：2F cos 30°＝F合＝mg，所以F＝mg/2cos 30°＝3mg/3.【答案】 3mg /312.【解析】 力F 的作用效果是对AB 、AC 两杆沿杆方向产生挤压作用，因此可将F 沿AC 、AB 方向分解为F 1、F 2，如图(a)所示，那么F 1＝F2cos α.力F 1的作用效果是使滑块C 对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D 有竖直向下的挤压作用．因此可将F 1沿水平方向和竖直方向分解为F 3、F 4，如图(b)所示，那么物体D 所受的压力为F 4＝F 1sin α＝F2tan α.且F ＝200 N ，由图可知tan α＝lb＝10，故F 4＝1 000 N.【答案】 1 000 N。