电力系统分析-同步电机的数学模型1

同步电机的基本方程式及数学模型派克方程1.1 理想电机假设（1）电机磁铁部分的磁导率为常数，因此可以忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流及集肤效应作用等的影响；（2）定子的三个绕组的位置在空间互相相差120°电角度，3个绕组在结构上完全相同。

同时，他们均在气隙中产生正弦分布的磁动势；（3）定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感，因此认为电机的定子及转子具有光滑的表面；为了分析计算，还需要设定绕组电流、磁链正方向。

1.2 abc 坐标下的有名值方程同步电机共有6个绕组分别为：定子绕组a,b,c ，转子励磁绕组f ，转子d 轴阻尼绕组D 以及转子q 轴阻尼绕组Q 。

需要求出每个绕组的电压、电流和磁链未知数，因此一共需要18个方程才能求解。

电压方程：00a a a ab b b b cc c c f f f f D D D D QQ Q Q u p r i u p r i u p r iu p r i u p r i u p r i ψψψψψψ=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩=-⎧⎪=-≡⎨⎪=-≡⎩D 绕组与Q 绕组均为无外接电源闭合绕组，因此电压均为0，从而上式中一共有8个方程。

磁链方程：11a a aa ab ac af aD aQ b b ba bb bc bf bD bQ c c ca cb cc cf cD cQ f f fa fb fc ff fD fQ Da Db Dc Df DD DQ D D Qa Qb Qc Qf QDQQ Q Q i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L ψψψψψψ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦=(33)12(33)21(33)22(33)abc fDQ i L L L i ⨯⨯⨯⨯-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在电感矩阵中（针对凸极机），定子绕组自感和互感参数是随转子位置而变化的参数，而在转子绕组中，转子的自感和互感参数均为常数，而且D 轴与Q 轴正交，则D 轴绕组与Q 轴绕组互感为0。

预备知识1：关于绕组的介绍，参照天津大学电力系统分析课件：（该图来自天津大学电力系统分析课件）（该图来自天津大学电力系统分析课件）预备知识2：同步机组9阶详细数学模型（注意，以下数学模型是以特定的参考方向定义为基础，不同的参考方向定义，数学模型表达式不同，这里仅仅是为了说明的方便直接使用了课件中的数学模型，读者不要直接套用）正式介绍各阶次详细模型（参考鞠平老师课件）：首先介绍符号意义：(（转子角速度）、（转子位置角）、（励磁绕组）、（转子直轴阻尼绕组）、转子交轴阻尼绕组）、（转子交轴阻尼绕组2）、（用户定义的定子坐标系d 轴）、（用户定义的定子坐标系q 轴）fD Q gd q ωδ然后这里以6阶为例进行说明上面要表达的意义：鞠平老师上面截图中6阶模型——、、、、、f g D Q ωδ注意这里少了d 、q 、0。

意义是在电压方程组中不考虑同步电机定子绕组d 轴、q 轴、0轴的电压方程的电磁暂态过程，即认为0;0q d d d dt dt ψψ==；00d dtψ=，所以电压方程组变为4阶（只有4个状态变量）：0000000000d a d q q a q d a f f f f D D D D g g g g Q Q Q Q u r i u r i u r i u p r i u p r i u p r i u p r i ωψωψψψψψ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中p 是微分算子，即d dt 。

这种简化的使用前提是，;q d q d d d dt dt ψψωψωψ，具体说明见下方截图（来自倪以信老师《动态电力系统的理论与分析》1.7.1节）。

这样4阶电压方程组、磁链代数方程组和2阶转子运动方程，就组成了描述同步机组动态物理特性的6阶详细数学模型，根据6阶详细模型可以进一步推导出6阶实用模型。

电力系统稳态分析中的发电机建模方法概述：在电力系统中，发电机是电能转化的关键组成部分。

发电机的建模是电力系统稳态分析的基础，准确的发电机模型可以有效地预测电力系统稳态行为，使电力系统运行更加可靠和稳定。

本文将介绍在电力系统稳态分析中常用的发电机建模方法。

一、同步发电机建模同步发电机是电力系统中常见的发电机类型，其建模方法有多种，常用的包括：1. 线性化模型：将同步发电机抽象为线性模型，通常使用Park转换将其转换到dq坐标系统中，其中dq坐标系相对于三相坐标系更具优势。

线性化模型简化了发电机的复杂动态行为，适用于大规模电力系统稳态分析。

2. 非线性模型：考虑发电机的非线性特性，如饱和、饱和损耗和电机动画线性负载特性等。

非线性模型能更准确地描述发电机在不同工况下的行为，适用于小规模电力系统和特殊场景。

二、永磁同步发电机建模永磁同步发电机是一种使用永磁体进行励磁的同步发电机，具有高效率、轻量化和快速响应等优势。

其建模方法主要包括：1. 百分数定转矩模型：将永磁同步发电机抽象为百分数定转矩模型，通过控制转矩百分比实现功率调节。

该模型简单易用，适用于短期功率调节或小规模电力系统。

2. 细致转子模型：考虑永磁同步发电机的细致转矩特性，包括励磁磁场、转矩控制和电流限制等。

这种模型更适合长期功率调节和大规模电力系统。

三、异步发电机建模异步发电机是另一种常见的发电机类型，其建模方法有以下几种：1. 等效电路模型：将异步发电机抽象为等效的电路模型，包括定子电流、气隙电磁场和转子电流等。

该模型能够较好地描述异步发电机在不同运行模式下的行为。

2. 动态模型：考虑异步发电机的动态响应特性，特别是短路转矩和错轴转矩等。

动态模型能更准确地预测电力系统的暂态行为，适用于系统故障分析和保护策略设计。

总结：发电机建模是电力系统稳态分析的重要组成部分，准确的发电机模型对于电力系统运行的可靠性和稳定性具有重要意义。

常用的发电机建模方法包括同步发电机建模、永磁同步发电机建模和异步发电机建模等。

2.1同步发电机数学模型及运行特性本节主要阐述同步发电机稳态数学模型及运行特性：包括向量图、等值电路与功率方程以及功角特性。

2.1.1 同步发电机稳态数学模型理想电机假设：1）电机铁心部分的导磁系数为常数；2）电机定子三相绕组完全对称，在空间上互差120度，转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称；3）定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在空气隙中按正弦规率分布；4）定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。

同步电动机是一种交流电机，主要做发电机用，也可做电动机用，一般用于功率较大，转速不要求调节的生产机械，例如大型水泵，空压机和矿井通风机等。

近年由于永磁材料和电子技术的发展，微型同步电机得到越来越广泛的应用。

同步电动机的特点之一是稳定运行时的转速n与定子电流的频率f1之间有严格不变的关系，即同步电动机的转速n与旋转磁场的转速n0相同。

“同步”之名由此而来。

同步发电机是电力系统中的电源，它的稳态特性与暂态行为在电力系统中具有支配地位。

虽然在电机学中已经学过同步电机，但那时侧重于基本电磁关系，而现在则从系统运行的角度审视发电机组。

1.同步发电机的相量图设发电机以滞后功率因数运行，三相同步发电机正常运行时，定子某一相空载电势Eq，输出电压或端电压U和输出电流I间的相位关系如图2-1所示。

δ是Eq领先U的角度，称为功角，是功率因数角，即U与I的相位差， Eq与q轴（横轴或交轴）重合，d为纵轴或直轴。

U和I的d、q分量为：图 2-1电势电压相量图电机学课程中已经讨论过，端电压和电流的分量与Eq间的关系为：（2-3）式中，r为定子每相绕组的电阻，x d为定子纵轴同步电抗，x q为定子横轴同步电抗。

其中空载电势Eq与转子励磁绕组中的励磁电流成正比，其比例系数可从空载试验中得到。

为了便于绘制相量图，令d轴作正实轴，q轴作正虚轴，则各相量可表示为所以（2-7）对于隐极式同步发电机（汽轮发电机），因气隙均匀，直轴和交轴同步电抗相等（x d=x q），上式变为（2-8）此即表示隐极式同步发电机的方程，由此即可作出它的等值电路和相量图，如图2-2所示（a）等值电路（b）矢量图图2-2 隐极式同步发电机等值电路和矢量图凸极式同步发电机（水轮发电机），把电枢反应磁势分解为d轴及q轴两个分量，d轴电枢反应磁势的位置固定在转子d轴上，q轴电枢反应磁势的位置固定在转子q轴上，从而解决了合成磁势遇到的不同气隙宽度的困难。