永磁同步电机的数学模型及矢量控制原理

目录1 引言 (1)1.1 课题的背景与意义 (1)1.1.1 课题背景 (1)1.1.2 课题意义 (1)1.2 永磁电机发展概况 (1)2 机电能量转换和拉格朗日方程 (2)2.1 机电能量转换 (2)2.2 三相同步电机电磁转矩 (7)2.3 拉格朗日方程 (9)3 三相永磁同步电机的数学模型 (11)3.1 三相PMSM的基本数学模型 (11)3.2 三相PMSM的坐标变换 (13)3.2.1 Clark变换 (13)3.2.2 Park变换 (14)3.3 同步旋转坐标系下PMSM的数学模型 (14)4 三相永磁同步电机的矢量控制 (16)4.1 转速环PI调节器的参数整定 (16)4.2 电流环PI调节器的参数整定 (17)4.3 三相PMSM矢量控制系统的仿真 (19)4.3.1 仿真建模 (19)4.3.2 仿真结果分析 (22)总结 (23)参考文献 (23)三相永磁同步电机矢量控制建模与仿真摘要：永磁同步电机具有体积小、效率和功率因数高等优点，因此越来越多的应用在各种功率等级的场合。

永磁同步电机的控制是永磁同步电机应用的关键技术，永磁同步电机的结构特点使得采用矢量控制系统有很大的优势。

本文首先分析了永磁同步电机矢量控制的发展概况，然后从机电能量转换的角度出发，解释三相永磁同步电机的机电能量转换原理，推导拉格朗日运动方程。

此外，列写出永磁同步电机在三相静止坐标系和dq坐标系下的数学模型。

基于Simulink建立了转速电流双闭环矢量控制系统的仿真模型，通过对仿真结果分析，验证了永磁同步电机矢量控制系统性能的优越性。

关键词：永磁同步电机，矢量控制，Simulink1 引言1.1 课题的背景与意义1.1.1 课题背景交流电机的控制性能在磁场定向矢量控制技术提出后才有了质的飞跃。

磁场定向矢量控制技术采用的是励磁电流和转矩电流的解稱控制，兼顾磁场和转矩的控制，克服了交流电机自身耦合的缺点。

永磁同步电动机电流环矢量控制文档永磁同步电动机的数学模型和矢量控制1.坐标变换原理（1）坐标系介绍三种：三相静止坐标系（abc）、两相静止坐标系（αβ）以及同步旋转坐标系（dq）（2）坐标变换主要目的是为了将交流电机的物理模型等效地变成直流电机的物理模型，使控制大大简化。

不同电机模型等效的原则是：在不同坐标系下产生的磁动势相同。

三相静止坐标系与两相静止坐标系之间转换为方便起见，取α轴与A轴重合，设三相系统每相绕组的有效匝数为N3，两相系统每相绕组的有效匝数为N2，各相磁动势均为有效匝数及其瞬时电流的乘积。

交流电流的磁动势大小随时间耳边，图中磁动势矢量的长短是任意画的。

设磁动势波形是正弦分布，当三相磁动势与两相磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在α、β上的投影应当相等。

为了便于求反变换，最好将变换阵表示成可逆的方阵。

为此，在两相系统上人为地增加一相零轴磁动势N2i，并定义为将以上三式合在一起，写成矩阵形式，得式中是三相坐标系变换到两相坐标系的变换阵。

满足功率不变条件时应有显然，两矩阵的乘积应该为单位阵，由此求得这就是满足功率不变约束条件时的参数关系。

由此得到在实际电机中并没有零轴电流，因此实际的电流变换式为如果三相绕组是星形不带零线接法则整理得●两相静止/两相旋转变换●由三相静止坐标系到任意两相旋转坐标系上的变换2.永磁同步电动机的数学模型当永磁同步电动机的定子通入三相交流电I时，电枢电流在定子绕组电枢电阻R上产生电压降IR。

由三相交流电流I产生的旋转电枢磁动势Fa，及建立的电S枢磁场aφ，一方面切割定子绕组并在定子绕组中产生感应反电动势a E，另一方面以电磁力拖动转子以同步转速n旋转。

电枢电流I还会产生仅与定子绕组相交s链的定子绕组漏磁通。

并在定子绕组中产生感应漏电动势Eσ。

此外转子永磁极产生的磁场0φ以同步转速切割定子绕组，从而产生空载电动势0E。

因此永磁同步电动机运行时的电磁关系如下所示：该变换将转子两相旋转坐标系中的量直接变换到定子三相静止坐标系中，对电流、电压、磁链都适用、由此可得：由转矩方程可以看出来，永磁同步电机的电磁转矩基本上决定于定子交轴电流分量和转子次梁。

永磁同步电机矢量控制分析一、本文概述永磁同步电机（PMSM）作为一种高性能的电机类型，在现代工业、交通以及新能源等领域的应用日益广泛。

其矢量控制技术，即通过对电机电流的精确控制，实现对电机转矩和磁场的独立调节，从而实现电机的高效、稳定运行。

本文旨在全面分析永磁同步电机的矢量控制技术，包括其基本原理、控制策略、实现方法以及在实际应用中的优缺点，为相关领域的研究者和工程师提供有益的参考。

本文将对永磁同步电机的基本结构和工作原理进行简要介绍，为后续的分析奠定理论基础。

然后，将重点讨论矢量控制技术的理论基础和实现方法，包括空间矢量脉宽调制（SVPWM）技术、电流环和速度环的设计与控制策略等。

在此基础上，本文将深入分析矢量控制技术在永磁同步电机中的应用，包括其在提高电机效率、优化动态性能以及提升系统稳定性等方面的作用。

本文还将对矢量控制技术在永磁同步电机应用中的挑战和前景进行探讨。

一方面，将分析当前矢量控制技术在实际应用中面临的主要问题，如参数敏感性、控制复杂度以及成本等；另一方面，将展望未来的发展趋势，如智能化、集成化以及优化算法的应用等。

本文将对永磁同步电机矢量控制技术的未来发展提出展望，以期为该领域的进一步研究和应用提供参考。

二、永磁同步电机基本原理永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）是一种高效、高功率密度的电机，广泛应用于电动汽车、风力发电、工业自动化等领域。

其基本原理主要基于电磁感应和磁场相互作用。

PMSM的核心部件是永磁体，这些永磁体通常嵌入在电机的转子中，形成固定的磁场。

当电机通电时，定子中的电流会产生一个旋转磁场。

这个旋转磁场与转子中的永磁体磁场相互作用，使得转子开始旋转。

通过精确控制定子中的电流，可以实现对转子旋转速度、方向和扭矩的精确控制。

在PMSM中，矢量控制是一种重要的控制策略。

矢量控制通过独立控制电机的磁通和扭矩分量，实现了对电机的高效、高性能控制。

⁡ ⁡2.电压空间矢量PWM 的基本原理交流电动机输入三相正弦电流的最终目的是在电动机空间形成圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩，将逆变器与电动机视为一个整体，以圆形磁场为目标来控制逆变器工作，这种控制方法称作“磁链跟踪控制”，磁链轨迹的控制是通过交替使用不同的电压空间矢量实现的。

与直接的SPWM 技术相比，SVPWM 算法的优点主要有：1、SVPWM 优化谐波程度高，消除谐波效果好，可以提高电压利用率。

2、SVPWM 算法提高了电机的动态响应速度，同时减小了电机的转矩脉动。

3、SVPWM 比较适合于数字化控制系统。

如图1所示，A 、B 、C 分别表示在空间静止的电动机定子三相绕组的轴线,他们在空间上互差2π⁄3，三相定子相电压u a 、u b 、u c 分别加在三相绕组上，可以定义三个定子电压空间矢量U A (t)、U B (t)、U C (t),他们在时间上互差2π⁄3，并且在各自轴线上按正弦规律变化。

U A (t )=U m cos (ωt )U B (t )=U m cos(ωt−2π/3)U C (t )=U m cos(ωt +2π/3)A(e j 0)图2.1 电压空间矢量可以得到三相电压合成矢量为：U s =U A (t )+U B (t )e i2π/3+U C (t )e −i2π/3=32U m e ωt+π/2 从上式中可以看出，电压空间矢量U s 是以角速度ω逆时针旋转的一个电压矢量，其幅值为相电压幅值的1.5倍。

又当电动机转速较高时，由定子电阻所引起的压降可以忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量之间的关系可以写为：u s =dψsdt当电动机有三相平衡正弦电压供电时，电动机定子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹为圆形。

将ψs =ψs e iωt+iφ代入上式可以得到u s =ωψs e i(ωt+φ+π/2)由上式知u s 的方向与磁链矢量ψs 正交，当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续的按磁链圆的切线方向运动2π弧度，因此电机旋转磁场轨迹问题可以转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。

永磁同步电机的矢量控制原理
交流永磁同步电机采用的是正弦波供电方式，它可以消除方波电流突变带来的转矩脉动，其运行稳，动，静态特性好，但控制也比无刷直流电机复杂，需要采用矢量控制技术。

正弦波和方波的区别在于正弦波电流的瞬时值随相位变化。

交流永磁同步电动机的理
想状态是使定子绕组的电流在转子磁场强度最大的位置达到最大，从而使电动机在相同的
输入电流下获得最大的输出转矩。

为了实现这一目标，必须同时控制定子电流的幅值和相位。

振幅和相位构成电流矢量，因此这种控制称为“矢量控制”。

为了对交流电机实施矢量控制，首先需要建立电机的数学模型。

根据矢量控制的理论，交流永磁同步电机的数学模型可以按照以下步骤建立。

① 将三相定子电流合成为统一的合成电流。

②将定子合成电流分解为两相正交流电，完成电流的3-2变换。

③ 将定子坐标系中的两相正交流电转换为定子坐标系。

④ 转子坐标系下的定子电流
平衡方程。

⑤根据转子磁场与定子电流的正交分量建立电机的运行方程。

永磁同步电机的数学模型及矢量控制原理WAA磁同步电机的转F上水盛体的安装方式的不同，则电机的制造丄适用场所、运行•性能、控制方法也郁有所五同。

根据氷磁体在转子上的位貰不同，永磁同步电机可分为小叫(i)表骷式永磁同应电机t Surface-mounted PMSM.简称SPMSM A. SPM)* Jt转f结构如下图所示。

SPM电机转子上的永磁体位于转子铁芯的表面,通常呈瓦片形, 为电机提供径向磁通。

另外,因外包钢膜上的感生涡流损耗,遣成较大的铁损，而且气隙较大•导致其效率较低。

但磁阻转矩较小.若对其进行合理的控制可获得较好的低速运转特性。

(ii)内埋式永磁同步电机(Interior PMSM,简称1PMSM或IPM),此类电机转子上的永磁体位于转了内部，通常呈条状。

由丁此种转子具仃不对称的磴路給构,所以它比SPMSM 分磁阳转矩，从而大大提离了电机的功率密度F实现屈磁控制。

同时，由于永磁休在转子铁芯内部，所以这类电机有更加坚固的转子結构,适合运转于高速场IPM 的定子电感随转『鎚极位西非线性变化.所以1PM的捽制性能随;匸子电流换柑相移影响口SPM与IPM的转于结构如图2.1所示。

本文上嘤研究SPMSM的数学模型及其矢豐控制方法。

水磁体铁芯<a> SPM转子结构<b) IPM转予结构图2.【永毬同歩电机转子蒂构2.2永磁同步电机的数学模型木节苜先建立PMSM的数学模型，这也是后续研究PMSM矢丘控制算法的屣础"接卜來分别对三相静止坐标系、两和邯止坐标系和两相旋转堰标系F的PMSM 的数学模型进行描述。

严格的说，永磁同步电机是一个存在非线性磁化特性和饱和效应的电磁装留，它的 动态方程式一个高阶微分方程，很难对它进行粘确求解，所以必须对它进行一定程度的 简化，将它化成一个二阶微分方程组。

为了突出主婆何题，先忽略次要因素，作如下假 设叫（1） 忽略谐波效应，设定子三相绕组完全对称且在空间中互差120°电角度，所 产生理想正弦磁动势；（2） 忽略永磁体的非线件饱和因素，认为各相绕纽的阴值、电感都是恒定的，FI Ro = R 、= R< = &丄（! = — = Lc ；（3） 不计电机的磁滞损耗和涡流损耗等： （4） 不考电频率和温度变化对电机参数的场响： （5） 转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用。

目录永磁同步电机数学模型........................................................................2永磁同步电动机矢量控制原理...............................................................3（SVPWM ）电压空间矢量PWM 控制原理.......................................................4SVPWM 控制算法. (5)1、计算扇区N ：............................................................................................82、计算作用时间1T 、2T ，并用X 、Y 、Z 表示：.....................................93、计算占空比：..........................................................................................104、求出切换点1cm T 、2cm T 、3cm T 。

.. (11)MATLAB 仿真实现SVPWM (12)1、判断扇区：..............................................................................................122、求出X 、Y 、Z ：.....................................................................................123、求出1T 、2T .............................................................................................134、求出切换点1cm T 、2cm T 、3cm T ...............................................................135、输出PWM 波形：. (14)永磁同步电动机矢量控制仿真.............................................................15PI 调节：.. (15)1、电流环：..................................................................................................162、转速环：.. (17)基于TMS320F2812程序实现： (18)永磁同步电机矢量控制总结永磁同步电机数学模型永磁同步电机最常用的方法就是q d-轴数学模型，为了建立正弦波永磁同步电机的数学模型，首先假设：忽略电动机铁芯的永磁饱和；不计电动机的涡流和磁滞损耗；电动机的电流为对称的三相正弦电流。

关于1.5KW永磁同步电机控制器的初步方案基于永磁同步电机自身的结构特点，要实现对转速及位置的伺服控制，采用矢量控制算法结合SVPWM技术实现对电机的精确控制，通过改变电机定子电压频率即可实现调速，为防止失步，采用自控方式，利用转子位置检测信号控制逆变器输出电流频率，同时转子位置检测信号作为同步电机的启动以及实现位置伺服功能的组成部分。

矢量控制的基本思想是在三相永磁同步电动机上设法模拟直流电动机转矩控制的规律，在磁场定向坐标上，将电流矢量分量分解成产生磁通的励磁电流分量id 和产生转矩的转矩电流iq分量，并使两分量互相垂直，彼此独立。

当给定Id=0，这时根据电机的转矩公式可以得到转矩与主磁通和iq乘积成正比。

由于给定Id=0，那么主磁通就基本恒定，这样只要调节电流转矩分量iq就可以像控制直流电动机一样控制永磁同步电机。

根据这一思想，初步设想系统的主要组成部分为：主控制板部分，电源及驱动板部分，输入输出部分。

其中主控制板部分即DSP板，根据控制指令和位置速度传感器以及采集的电压电流信号进行运算，并输出用于控制逆变器部分的控制信号。

电源和驱动板部分主要负责给各个部分供电，并提供给逆变器部分相应的驱动信号，以及将控制信号与主回路的高压部分隔离开。

输入输出部分用来输入控制量，显示实时信息等。

原理框图如下：n_ref Isq_ref Vsq_ref Vsa_refn IsqVsb_refIsaIsbθ基本控制过程：速度给定信号与检测到的转子信号相比较，经过速度控制器的调节，产生定子电流转矩分量Isq_ref ，用这个电流量作为电流控制器的给定信号。

励磁分量Isd_ref 由外部给定，当励磁分量为零时，从电机端口看，永磁同步电机相当于一台他励直流电机，磁通基本恒定，简化了控制问题。

另一端通过电流采样得到三相定子电流，经过Clarke 变换将其变为α-β两相静止坐标系下的电流，再通过park 变换将其变为d-q 两相旋转坐标系下电流Isq ，Isd ，分别与两个调节器的参考值比较，经过控制器调节后变为电压信号Vsd_ref 和Vsq_ref ，再经过park 逆变换，得到Vsa_ref 和Vsb_ref 作为SVPWM 的控制信号，然后产生6路驱动信号控制IGBT 逆变器，再供给同步电机，控制其转速及位置。

永磁同步电机的数学模型及矢量控制原理WAA磁同步电机的转F上水盛体的安装方式的不同，则电机的制造丄适用场所、运行•性能、控制方法也郁有所五同。

根据氷磁体在转子上的位貰不同，永磁同步电机可分为小叫(i)表骷式永磁同应电机t Surface-mounted PMSM.简称SPMSM A. SPM)* Jt转f结构如下图所示。

SPM电机转子上的永磁体位于转子铁芯的表面,通常呈瓦片形, 为电机提供径向磁通。

另外,因外包钢膜上的感生涡流损耗,遣成较大的铁损，而且气隙较大•导致其效率较低。

但磁阻转矩较小.若对其进行合理的控制可获得较好的低速运转特性。

(ii)内埋式永磁同步电机(Interior PMSM,简称1PMSM或IPM),此类电机转子上的永磁体位于转了内部，通常呈条状。

由丁此种转子具仃不对称的磴路給构,所以它比SPMSM 分磁阳转矩，从而大大提离了电机的功率密度F实现屈磁控制。

同时，由于永磁休在转子铁芯内部，所以这类电机有更加坚固的转子結构,适合运转于高速场IPM 的定子电感随转『鎚极位西非线性变化.所以1PM的捽制性能随;匸子电流换柑相移影响口SPM与IPM的转于结构如图2.1所示。

本文上嘤研究SPMSM的数学模型及其矢豐控制方法。

水磁体铁芯<a> SPM转子结构<b) IPM转予结构图2.【永毬同歩电机转子蒂构2.2永磁同步电机的数学模型木节苜先建立PMSM的数学模型，这也是后续研究PMSM矢丘控制算法的屣础"接卜來分别对三相静止坐标系、两和邯止坐标系和两相旋转堰标系F的PMSM 的数学模型进行描述。

严格的说，永磁同步电机是一个存在非线性磁化特性和饱和效应的电磁装留，它的 动态方程式一个高阶微分方程，很难对它进行粘确求解，所以必须对它进行一定程度的 简化，将它化成一个二阶微分方程组。

为了突出主婆何题，先忽略次要因素，作如下假 设叫（1） 忽略谐波效应，设定子三相绕组完全对称且在空间中互差120°电角度，所 产生理想正弦磁动势；（2） 忽略永磁体的非线件饱和因素，认为各相绕纽的阴值、电感都是恒定的，FI Ro = R 、= R< = &丄（! = — = Lc ；（3） 不计电机的磁滞损耗和涡流损耗等： （4） 不考电频率和温度变化对电机参数的场响： （5） 转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用。

(一) PMSM 的数学模型交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统;永磁同步电机的三相绕组分布在定子上,永磁体安装在转子上;在永磁同步电机运行过程中,定子与转子始终处于相对运动状态,永磁体与绕组,绕组与绕组之间相互影响,电磁关系十分复杂,再加上磁路饱和等非线性因素,要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的;为了简化永磁同步电机的数学模型,我们通常做如下假设：1) 忽略电机的磁路饱和,认为磁路是线性的；2) 不考虑涡流和磁滞损耗；3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时,气隙中只产生正弦分布的磁势,忽略气隙中的高次谐波；4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件；5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响;永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成,在两相旋转坐标系下的数学模型如下：l 电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示:其中,Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、q 轴上对应的两相电流；Ld 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度；ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链;若要获得三相静止坐标系下的电压方程,则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换,如下式所示;2d/q 轴磁链方程：其中,ψf 为永磁体产生的磁链,为常数,0f r e ωψ=,而c r pωω=是机械角速度,p 为同步电机的极对数,ωc 为电角速度,e0为空载反电动势,其值为每项绕组反电动倍;3转矩方程：把它带入上式可得:对于上式,前一项是定子电流和永磁体产生的转矩,称为永磁转矩；后一项是转 子突极效应引起的转矩,称为磁阻转矩,若Ld=Lq,则不存在磁阻转矩,此时,转矩方程为：这里,t k 为转矩常数,32t f k p ψ=; 4机械运动方程：其中,m ω是电机转速,L T 是负载转矩,J 是总转动惯量包括电机惯量和负载惯量,B 是摩擦系数;(二) 直线电机原理永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变,相当于把旋转电机的定子和动子沿轴向剖开,然后将电机展开成直线,由定子演变而来的一侧称为初级,转子演变而来的一侧称为次级;由此得到了直线电机的定子和动子,图1为其转变过程;直线电机不仅在结构上是旋转电机的演变,在工作原理上也与旋转电机类似;在旋转的三相绕组中通入三相正弦交流电后,在旋转电机的气隙中产生旋转气隙磁场,旋转磁场的转速又叫同步转速为：60(/min)s f n r p= 1-1 其中,f —交流电源频率,p —电机的极对数;如果用v 表示气隙磁场的线速度,则有：22(/)60s p v n f mm s ττ== 1-2 其中,τ为极距;当旋转电机展开成直线电机形式以后,如果不考虑铁芯两端开断引起的纵向边端效应,此气隙磁场沿直线运动方向呈正弦分布,当三相交流电随时间变化时,气隙磁场由原来的圆周方向运动变为沿直线方向运动,次级产生的磁场和初级的磁场相互作用从而产生电磁推力;在直线电机当中我们把运动的部分称为动子,对应于旋转电机的转子;这个原理和旋转电机相似,二者的差异是：直线电机的磁场是平移的,而不是旋转的,因此称为行波磁场;这时直线电机的同步速度为v=2f τ,旋转电机改变电流方向后,电机的旋转方向发生改变,同样的方法可以使得直线电机做往复运动;图1永磁直线同步电机的演变过程 图2 直线电机的基本工作原理对永磁同步直线电机,初级由硅钢片沿横向叠压而成,次级也是由硅钢片叠压而成,并且在次级上安装有永磁体;根据初级,次级长度不同,可以分为短初级-长次级结构和长初级-短次级的结构;对于运动部分可以是电机的初级,也可以是电机的次级,要根据实际的情况来确定;基本结构如图3所示,永磁同步直线电机的速度等于电机的同步速度：2s v v f τ== 1-3图3 PMLSM 的基本结构(三) 矢量控制磁场定向控制技术矢量控制技术是磁场定向控制技术是应用于永磁同步伺服电机的电流力矩控制,使得其可以类似于直流电机中的电流力矩控制;矢量控制技术是通过坐标变换实现的;坐标变换需要坐标系,变化整个过程给出三个坐标系：1) 静止坐标系a,b,c ：定子三相绕组的轴线分别在此坐标系的a,b,c 三轴上；2) 静止坐标系α,β：在a,b,c 平面上的静止坐标系,且α轴与a 轴重合,β轴绕α轴逆时针旋转90度；3) 旋转坐标系d,q:以电源角频率旋转的坐标系;矢量控制技术对电流的控制实际上是对合成定子电流矢量s i的控制,但是对合成定子电流矢量s i的控制的控制存在以下三个方面的问题：1)s i是时变量,如何转换为时不变量2)如何保证定子磁势和转子磁势之间始终保持垂直3)s i是虚拟量,力矩T的控制最终还是要落实到三相电流的控制上,如何实现这个转换s i从静止坐标系a,b,c看是以电源角频率旋转的,而从旋转坐标系d,q上看是静止的,也就是从时变量转化为时不变量,交流量转化为直流量;所以,通过Clarke和Park坐标变换即3/2变换,实现了对励磁电流id和转矩电流iq的解耦;在旋转坐标系d,q中,s i已经成为了一个标量;令s i在q轴上即让id=0,使转子的磁极在d轴上;这样,在旋转坐标系d,q中,我们就可以象直流电机一样,通过控制电流来改变电机的转矩;且解决了以上三个问题中的前两个;但是,id、iq不是真实的物理量,电机的力矩控制最终还是由定子绕组电流ia、ib、ic或者定子绕组电压ua、ub、uc实现,这就需要进行Clarke和Park坐标逆变换;且解决了以上三个问题中的第三个;力矩回路控制的实现：1)图中电流传感器测量出定子绕组电流ia,ib作为clarke变换的输入,ic可由三相电流对称关系ia+ib+ic=0求出;2)clarke变换的输出iα,iβ,与由编码器测出的转角Θ作为park变换的输入,其输出id与iq作为电流反馈量与指令电流idref及iqref比较,产生的误差在力矩回路中经PI运算后输出电压值ud,uq;3)再经逆park逆变换将这ud,uq变换成坐标系中的电压u α,uβ;4)SVPWM算法将uα,uβ转换成逆变器中六个功放管的开关控制信号以产生三相定子绕组电流;(四)电流环控制交流伺服系统反馈分为电流反馈、速度反馈和位置反馈三个部分;其中电流环的控制是为了保证定子电流对矢量控制指令的准确快速跟踪;电流环是内环,SVPWM控制算法的实现主要集中在电流环上,电流环性能指标的好坏,特别是动态特性,将全面影响速度、位置环;PI调节器不同于P调节器的特点:1)P调节器的输出量总是正比于其输入量;2)而PI调节器输出量的稳态值与输入无关, 而是由它后面环节的需要决定的;后面需要PI调节器提供多么大的输出值, 它就能提供多少, 直到饱和为止;电流环常采用PI控制器,目的是把P控制器不为0 的静态偏差变为0;电流环控制器的作用有以下几个方面：3)内环；在外环调速的过程中,它的作用是使电流紧跟其给定电流值即外环调节器的输出；4)对电网电压波动起及时抗干扰作用；5)在转速动态过程中起动、升降速中,保证获得电机允许的最大电流-即加速了动态过程；6)过载或者赌转时,限制电枢电流的最大值,起快速的自动保护作用;电流环的控制指标主要是以跟随性能为主的;在稳态上,要求无静差；在动态上,不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调,以保证电流电流在动态过程中不超过允许值;双闭环电机调速过程中所希望达到的目标：1)起动过程中: 只有电流负反馈, 没有转速负反馈;2)达到稳态后: 转速负反馈起主导作用; 电流负反馈仅为电流随动子系统;双闭环电机具体工作过程：根据检测模块得到的速度值和电流值实现电机转速控制;当测量的实际转速低于设定转速时,速度调节器的积分作用使速度环输出增加,即电流给定上升,并通过电流环调节使PWM占空比增加,电动机电流增加,从而使电机获得加速转矩,电机转速上升；当测量的实际转速高于设定转速时,转速调节器速度环的输出减小,电流给定下降,并通过电流环调节使PWM占空比减小,电机电流下降,从而使电机因电磁转矩的减小而减速;当转速调节器处于饱和状态时,速度环输出达到限幅值,电流环即以最大限制电流实现电机加速,使电机以最大加速度加速;电流环的主要影响因素有：电流调节器参数、反电动势、电流调节器零点漂移;电流调节器的参数中,比例参数Kp越大,动态响应速度越快,同时超调也大,因此,在调节过程中应该根据动态性能指标来选择Kp；而积分系数Ti越大,电流响应稳态精度就越高;(五)弱磁控制所谓弱磁控制和强磁控制是指通过对电动机或发电机的励磁电流进行的控制;“弱磁”就是励磁电流小于额定励磁电流；“强磁”则是比额定励磁电流大的励磁电流;强磁控制又称为强励控制,主要用在发电机短路保护或欠电压保护方面;当发电机端电压接近于0或下降太多,此时需要通过强行励磁,可使发电机的端电压升高,输出电流增大,触发保护装置动作跳闸,实现保护;弱磁控制则主要是电动机进行弱磁调速用,发电机弱磁控制则主要是指由直流发电机-直流电动机构成的G-M拖动系统,为了得到软的或下坠的机械特性时才使用;(六)电流传感器霍尔传感器是一种磁传感器;用它可以检测磁场及其变化,可在各种与磁场有关的场合中使用;霍尔传感器以霍尔效应为其工作基础,是由霍尔元件和它的附属电路组成的集成传感器;霍尔传感器在工业生产、交通运输和日常生活中有着非常广泛的应用;霍尔效应：如图1所示,在半导体薄片两端通以控制电流I ,并在薄片的垂直方向施加磁感应强度为B 的匀强磁场,则在垂直于电流和磁场的方向上,将产生电势差为U H 的霍尔电压,它们之间的关系为：dIB k U H 式中d 为薄片的厚度,k 称为霍尔系数,它的大小与薄片的材料有关;电流传感器：由于通电螺线管内部存在磁场,其大小与导线中的电流成正比,故可以利用霍尔传感器测量出磁场,从而确定导线中电流的大小;利用这一原理可以设计制成霍尔电流传感器;其优点是不与被测电路发生电接触,不影响被测电路,不消耗被测电源的功率,特别适合于大电流传感;霍尔电流传感器工作原理如图6所示,标准圆环铁芯有一个缺口,将霍尔传感器插入缺口中,圆环上绕有线圈,当电流通过线圈时产生磁场,则霍尔传感器有信号输出;。

第2章永磁同步电机的结构特点及数学模型2.1 永磁同步电机概述电机是一种机电能量转换或信号转换的电磁机械装置。

自1831年电磁感应定律为人们所知，人们发现可以利用磁场将电能与机械能进行相互转化，由此发明了电机。

随着不同种类的电机相继出现，大力推动了电气工程行业及电力电子工业的发展。

众所周知，要于电机之内建立所需的磁场，一种方式是可以通过在电机内部对电机绕组通以电流产生磁场，需要持续的提供电能维持磁场存在，磁场强度取决于电机内部的电流及绕组的结构。

另一种可以通过永磁体产生磁场，由于永磁材料的固有特性故不再需要提供其他外在能量便可以持续维持磁场存在，因此采用永磁材料产生磁场可以使电机在自身结构上更为简单，其运行的安全程度和效率也随之提高。

起初人们并未发现可用于建立磁场的较为合适的材料，因此人们利用天然的磁铁矿石制成永磁材料，并在19世纪20年代制成世界上第一台永磁电机。

但由于天然磁铁矿石的磁性较低，因此为了满足磁场需求，制成的电机体积庞大，性能较差，并不能达到人们在工业等相关领域的要求。

直到1845年，英国的惠斯通用电磁铁代替永久磁铁，随后又发明了自励电励磁发电机，开创了电励磁方式的先河。

它弥补了天然磁铁的不足，在随后的几十年中，电励磁电机逐渐取代了原始的永磁电机随着电机技术发展的需要，人们开始不断寻找磁性能更好的永磁材料。

20世纪中期被发现并加以应用的铝镍钴永磁材料和铁氧体永磁材料就是很好的例子，因其磁性能在原有材料基础上的较大提高，因此在工业、农业、军事或者在日常生活中人们又重新重视起永磁电机的应用。

但这两种材料也有其自身的缺陷，铝镍钴永磁材料矫顽力较低、易退磁，铁氧体永磁材料的剩磁较低，在一定程度上又限制了永磁电机的发展。

随着人们的继续探索，20世纪60年代美国人K.J.Stmat研制出的以钐钴为主要成分的稀土永磁材料，被称为第一代稀土永磁材料，引领永磁电机发展到一个新的阶段。

由于其价格昂贵，起初各国研发的重点通常在航空航天和要求高性能的高科技领域。

永磁同步电机的矢量控制原理
交流永磁同步电机采用的是正弦波供电方式，它可以消除方波电流突变带来的转矩脉动，其运行稳，动，静态特性好，但控制也比无刷直流电机复杂，需要采用矢量控制技术。

正弦波与方波的区别在与正弦波电流的瞬时值随着相位的变化。

交流永磁同步电机的理想状态是：能在转子磁场强度为最大值的位置上，使定子绕组的电流也能够达到最大值，这样电机便能够在同样的输入电流下获得最大的输出转矩。

为了实现这一目的，就必须对定子电流的幅值与相位同时进行控制。

幅值与相位构成了电流矢量，因此，这种控制称为“矢量控制”。

为了对交流电机实施矢量控制，首先需要建立电机的数学模型。

根据矢量控制的理论，交流永磁同步电机的数学模型可以按照以下步骤建立。

①将三相定子电流合成为统一的合成电流。

②将定子合成电流分解为两相正交流电，完成电流的3-2变换。

③将定子坐标系中的两相正交流电转换到定子坐标系上。

④在转子坐标系中定子电流平衡方程。

⑤根据转子磁场与定子电流的正交分量建立电机的运行方程。

永磁同步电机预测控制基本原理三相永磁同步电机预测控制是一种高性能电机控制策略，可以解决PI控制中调速范围小、动态响应差等问题，但其由于过分依赖模型参数，故其控制效果的好坏往往依赖于参数的精度。

本章首先对永磁同步电机进行了数学建模，得到永磁同步电机的电压方程以及动力学方程；然后介绍了永磁同步电机电压调制原理并分析了死区延时给电机控制所带来的影响；最后阐述了永磁同步电机预测控制，尤其是无差拍电流预测控制的原理，并进行了参数敏感性分析，为后面提出的控制方法作理论支撑。

1.1永磁同步电机数学模型永磁同步电机的动态模型推导通常需要假定以下前提以实现简化分析：（1）铁心饱和忽略不计；（2）反电动势正弦变化；（3）涡流与磁滞损耗忽略不计；（4）转子不存在阻尼绕组。

接下来首先对两相永磁同步电机的数学模型进行介绍，进而介绍三相永磁同步电机模型到两相的转换。

1.1.1静止坐标系下的两相永磁同步电机数学模型输入永磁同步电机绕组的电压可以分解为两个方向的电压矢量，这两个方向的坐标轴（α、β轴）构成了两相定子坐标系，由于两相电机来自于三相电机的等效变换，因此α、β轴取决于三相电的方向，是由永磁同步电机定子绕组安装方向决定的。

两相永磁同步电机的简化模型如图 2.1所示。

β轴α轴图 2.1 两相永磁同步电机模型图中θ为永磁同步电机的电角度。

电机的α、β轴电压方程可写为由电子电阻压降和磁链微分的加和形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=dt d i R u dtd i R u ββββααααψψ (2.1)其中定子磁链ψα、ψβ是由自身励磁产生磁链、其他绕组产生的互磁链以及永磁体产生的磁链分量组成，其计算式为=⎪⎩⎪⎨⎧++=++=θψψθψψαβαβββββαβααααsin cos f f i L i L i L i L (2.2)其中L αα和L ββ分别为α和β轴的自感，L αβ和L βα为两绕组的互感，由于两绕组相互对称，因此L αβ =L βα。

永磁同步电动机的数学模型和矢量控制1.坐标变换原理（1）坐标系介绍三种：三相静止坐标系（abc）、两相静止坐标系（αβ）以及同步旋转坐标系（dq）（2）坐标变换主要目的是为了将交流电机的物理模型等效地变成直流电机的物理模型，使控制大大简化。

不同电机模型等效的原则是：在不同坐标系下产生的磁动势相同。

三相静止坐标系与两相静止坐标系之间转换为方便起见，取α轴与A轴重合，设三相系统每相绕组的有效匝数为N3，两相系统每相绕组的有效匝数为N2，各相磁动势均为有效匝数及其瞬时电流的乘积。

交流电流的磁动势大小随时间耳边，图中磁动势矢量的长短是任意画的。

设磁动势波形是正弦分布，当三相磁动势与两相磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在α、β上的投影应当相等。

为了便于求反变换，最好将变换阵表示成可逆的方阵。

为此，在两相系统上人为地增加一相零轴磁动势N2i，并定义为将以上三式合在一起，写成矩阵形式，得式中是三相坐标系变换到两相坐标系的变换阵。

满足功率不变条件时应有显然，两矩阵的乘积应该为单位阵，由此求得这就是满足功率不变约束条件时的参数关系。

由此得到在实际电机中并没有零轴电流，因此实际的电流变换式为如果三相绕组是星形不带零线接法则整理得●两相静止/两相旋转变换●由三相静止坐标系到任意两相旋转坐标系上的变换2.永磁同步电动机的数学模型当永磁同步电动机的定子通入三相交流电I时，电枢电流在定子绕组电枢电阻RS 上产生电压降IR。

由三相交流电流I产生的旋转电枢磁动势Fa，及建立的电枢磁场aφ，一方面切割定子绕组并在定子绕组中产生感应反电动势a E，另一方面以电磁力拖动转子以同步转速n旋转。

电枢电流I还会产生仅与定子绕组相交链s的定子绕组漏磁通。

并在定子绕组中产生感应漏电动势Eσ。

此外转子永磁极产生的磁场0φ以同步转速切割定子绕组，从而产生空载电动势0E。

因此永磁同步电动机运行时的电磁关系如下所示：该变换将转子两相旋转坐标系中的量直接变换到定子三相静止坐标系中，对电流、电压、磁链都适用、由此可得：由转矩方程可以看出来，永磁同步电机的电磁转矩基本上决定于定子交轴电流分量和转子次梁。

永磁同步电机矢量控制原理公式。

全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：永磁同步电机矢量控制是一种先进的控制技术，通过对电机的电流和转子位置进行精确控制，实现电机的高性能运行。

在这种控制方法中，需要根据电机的数学模型来建立控制算法，其中最关键的是磁链方程、定子电压方程和永磁同步电机的运动方程。

下面我们就来详细介绍永磁同步电机矢量控制的原理及相关公式。

一、永磁同步电机的数学模型永磁同步电机是一种具有永磁体的同步电机，其主要结构包括定子和转子。

在永磁同步电机的数学模型中，通常采用dq轴坐标系描述电机的状态。

d轴与永磁磁场方向一致，q轴与d轴垂直。

永磁同步电机的磁链方程可表示为：\[\psi_d = L_d i_d + \psi_{fd}\]\[\psi_q = L_q i_q\]\(\psi_d\)和\(\psi_q\)分别为d轴和q轴的磁链，\(i_d\)和\(i_q\)分别为d轴和q轴的电流，\(L_d\)和\(L_q\)分别为d轴和q轴的电感，\(\psi_{fd}\)为永磁体的磁链。

定子电压方程可表示为：\(u_d\)和\(u_q\)分别为d轴和q轴的定子电压，\(R\)为定子电阻，\(\omega_{e}\)为电机的电角速度。

永磁同步电机的运动方程可表示为：\(T_e\)为电机的电磁转矩，\(P\)为电机的极对数。

二、永磁同步电机矢量控制原理1. 测量电机的dq轴电流和转子位置信息；2. 根据电机数学模型计算出电机的磁链和电压；3. 根据控制算法计算出需要的d轴和q轴电流指令；4. 将电流指令转换为三相电流控制信号，实现对电机的控制。

在矢量控制中，关键是根据电机的数学模型建立控制算法。

在控制算法中，常用的控制方法包括电流内环控制和速度外环控制。

电流内环控制通过控制d轴和q轴电流来实现对电机磁链和电磁转矩的精确控制；速度外环控制则通过控制电机的机械转矩和转速，实现对电机运行的稳定性和性能的优化。

永磁同步电机最大风能捕获,矢量控制原理公式。

永磁同步电机（PMSM）是一种常见的电机类型，具有高效、高精度和快速响应的特点。

矢量控制是永磁同步电机的一种常见控制策略，它通过对电机的电流和电压进行解耦控制，实现对电机转矩的高效控制。

最大风能捕获通常是指风力发电系统中，通过控制风力发电机组的运行状态，使得风能得以最大程度地转化为电能。

具体来说，当风吹向风力发电机时，风能将带动风力发电机旋转，进而通过发电机将机械能转化为电能。

为了实现最大风能捕获，需要对发电机的转速和功率进行控制，使得发电机在最佳状态下运行，从而最大化风能转化为电能。

矢量控制原理公式如下：
1. 定义：矢量控制是一种通过坐标变换将三相交流电机转化为直流电机进行控制的策略。

2. 公式：假设电机三相电流为ia、ib、ic，将它们通过Clarke变换转换为
dq坐标系下的电流Id、Iq，然后通过Park变换转换为同步旋转坐标系下
的电流Iα、Iβ。

通过控制Id、Iq或Iα、Iβ，可以实现电机的转矩和磁通解
耦控制。

3. 目的：矢量控制的目的是通过解耦控制，实现对电机转矩的高效控制，从而提高电机的性能和效率。

需要注意的是，具体的矢量控制算法和实现方式可能因不同的电机和控制策略而有所差异。

在实际应用中，需要根据具体的电机和控制需求进行相应的设计和优化。

永磁同步电机矢量控制原理公式。

永磁同步电机矢量控制是一种高级的控制技术，用于精确控制电机的转速和转矩。

其原理公式可以分为两个部分，电动势方程和电磁转矩方程。

首先，电动势方程描述了永磁同步电机的电动势与电流和转子位置之间的关系。

其一般形式如下：
e = kω + kᵢi.
其中，e表示电动势，k是电动势常数，ω表示转子角速度，kᵢ是电流常数，i表示电流。

其次，电磁转矩方程描述了电磁转矩与电流和转子位置之间的关系。

其一般形式如下：
Tᵢ = kᵢiᵢq.
其中，Tᵢ表示电磁转矩，kᵢ是转矩常数，iᵢq表示电流的q轴分量。

在矢量控制中，需要使用Park变换和Clarke变换将三相电流
转换为dq轴分量，然后根据电动势方程和电磁转矩方程来控制dq
轴电流，从而实现对电机的精确控制。

总的来说，永磁同步电机矢量控制的原理公式涉及电动势方程、电磁转矩方程以及Park变换和Clarke变换的数学表达，这些公式
和变换关系构成了永磁同步电机矢量控制的基本原理。

通过对这些
公式的理解和运用，可以实现对永磁同步电机的高性能控制。