永磁电机原理及数学模型

永磁电机的工作原理永磁同步电机的种类繁多，按照定子绕组感应电动势的波形的不同，可以分为正弦波永磁同步电机(PMSM)和梯形波永磁同步电机。

机床设备组成中触摸屏维修结构上，使用的正弦波永磁同步电机定子由三相绕组以及铁芯构成，电枢绕组常以Y型连接，采用短距分布绕组；气隙场设计为正弦波，以产生正弦波反电动势；转子采用永磁体代替电励磁，根据永磁体在转子上的安装位置不同，正弦波永磁同步电机又分为三类：凸装式、嵌入式和内埋式。

一、电机控制方式目前，三相同步电机现在主要有两种控制方式，一种是他控式(又称为频率开环控制)；另一种是自控式(又称为频率闭环控制)。

他控式方式主要是通过独立控N#l-部电源频率的方式来调节转子的转速不需要知道转子的位置信息，常常采用恒压频比的开环控制方案。

自控式永磁同步电机也是通过改变外部电源的频率来调节转子的转速，与他控式不同，外部电源频率的改变是和转子的位置信息是有联系关系的，转子转速越高，定子通电频率就越高，转子的转速是通过改变定子绕组外加电压(或电流)频率的大小来调节的。

因为自控式同步电机不存在他控式同步电机的失步和振荡问题，并且永磁同步电机永磁体做转子也不存在电刷和换向器，降低了转子的体积和质量，进步了系统的响应速度和调速范围，且具有直流电念头的机能，所以本文采用了自控式交流永磁同步电机。

当把三相对称电源加到三相对称绕组上后，天然会产生同步速的旋转的定子磁场，同步电机转子的转速是与外部电源频率保持严格的同步，且与负载大小不要紧。

二、永磁电机的原理系统采用的是自控式交直交电压型电机控制方式，由整流桥、三相逆变电路、控制电路、三相交流永磁电机和位置传感器构成。

50HZ的市电经整流后，由三相逆变器给电机的三相绕组供电，三相对称电流合成的旋转磁场与转子永久磁钢所产生的磁场相互作用产生转矩，拖动转子同步旋转，通过位置传感器实时读取转子磁钢位置，变换成电信号控制逆变器功率器件开关，调节电流频率和相位，使定子和转子磁势保持不乱的位置关系，才能产生恒定的转矩，定子绕组中的电流大小是由负载决定的。

永磁同步直线电机数学模型永磁同步直线电机是一种应用于直线运动控制系统的新型电机。

它具有高效率、高精度、高刚度和快速响应的特点，广泛应用于工业自动化、高速列车、机床、印刷、数控机床、半导体设备等领域。

永磁同步直线电机的数学模型是描述其运动规律的数学表达式。

通过建立数学模型，可以分析和预测电机的性能，并设计出最优的控制策略。

永磁同步直线电机的数学模型主要包括动态模型和静态模型两部分。

动态模型描述了电机的运动状态和响应特性。

它基于牛顿第二定律和电机动态方程建立，考虑了电机的负载惯性、摩擦力和电磁力等因素。

动态模型可以用于分析电机的加速度、速度和位置等动态性能。

静态模型描述了电机的静态特性。

它基于电机的静态平衡方程建立，考虑了电机的电磁力、重力和摩擦力等因素。

静态模型可以用于分析电机的静态力学性能，如电机的负载能力和刚度等。

在建立永磁同步直线电机的数学模型时，需要考虑电机的结构参数、电磁参数和控制参数等因素。

结构参数包括电机的长度、宽度和高度等几何尺寸，电磁参数包括电机的磁极数、电流和磁链等参数，控制参数包括电机的控制电流和控制电压等参数。

根据实际应用需求，可以对模型进行简化或者增加更多的参数，以提高模型的准确性和适用性。

通过数学模型，可以对永磁同步直线电机的性能进行分析和优化。

例如，可以通过模型预测电机的响应时间、稳态误差和精度等指标，在设计过程中选择合适的结构参数和控制参数，以实现最佳性能。

此外，还可以通过模型分析电机的负载能力和刚度，评估电机在不同工况下的可靠性和稳定性。

永磁同步直线电机的数学模型是分析和设计电机的重要工具。

通过建立准确的数学模型，可以深入理解电机的运动规律和特性，为电机的应用和控制提供有效的指导。

同时，也可以通过模型优化电机的性能，提高电机的效率和精度，满足不同领域和应用的需求。

永磁同步电机的数学模型及矢量控制原理WAA磁同步电机的转F上水盛体的安装方式的不同，则电机的制造丄适用场所、运行•性能、控制方法也郁有所五同。

根据氷磁体在转子上的位貰不同，永磁同步电机可分为小叫(i)表骷式永磁同应电机t Surface-mounted PMSM.简称SPMSM A. SPM)* Jt转f结构如下图所示。

SPM电机转子上的永磁体位于转子铁芯的表面,通常呈瓦片形, 为电机提供径向磁通。

另外,因外包钢膜上的感生涡流损耗,遣成较大的铁损，而且气隙较大•导致其效率较低。

但磁阻转矩较小.若对其进行合理的控制可获得较好的低速运转特性。

(ii)内埋式永磁同步电机(Interior PMSM,简称1PMSM或IPM),此类电机转子上的永磁体位于转了内部，通常呈条状。

由丁此种转子具仃不对称的磴路給构,所以它比SPMSM 分磁阳转矩，从而大大提离了电机的功率密度F实现屈磁控制。

同时，由于永磁休在转子铁芯内部，所以这类电机有更加坚固的转子結构,适合运转于高速场IPM 的定子电感随转『鎚极位西非线性变化.所以1PM的捽制性能随;匸子电流换柑相移影响口SPM与IPM的转于结构如图2.1所示。

本文上嘤研究SPMSM的数学模型及其矢豐控制方法。

水磁体铁芯<a> SPM转子结构<b) IPM转予结构图2.【永毬同歩电机转子蒂构2.2永磁同步电机的数学模型木节苜先建立PMSM的数学模型，这也是后续研究PMSM矢丘控制算法的屣础"接卜來分别对三相静止坐标系、两和邯止坐标系和两相旋转堰标系F的PMSM 的数学模型进行描述。

严格的说，永磁同步电机是一个存在非线性磁化特性和饱和效应的电磁装留，它的 动态方程式一个高阶微分方程，很难对它进行粘确求解，所以必须对它进行一定程度的 简化，将它化成一个二阶微分方程组。

为了突出主婆何题，先忽略次要因素，作如下假 设叫（1） 忽略谐波效应，设定子三相绕组完全对称且在空间中互差120°电角度，所 产生理想正弦磁动势；（2） 忽略永磁体的非线件饱和因素，认为各相绕纽的阴值、电感都是恒定的，FI Ro = R 、= R< = &丄（! = — = Lc ；（3） 不计电机的磁滞损耗和涡流损耗等： （4） 不考电频率和温度变化对电机参数的场响： （5） 转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用。

永磁同步电机的数学模型及矢量控制原理WAA磁同步电机的转F上水盛体的安装方式的不同，则电机的制造丄适用场所、运行•性能、控制方法也郁有所五同。

根据氷磁体在转子上的位貰不同，永磁同步电机可分为小叫(i)表骷式永磁同应电机t Surface-mounted PMSM.简称SPMSM A. SPM)* Jt转f结构如下图所示。

SPM电机转子上的永磁体位于转子铁芯的表面,通常呈瓦片形, 为电机提供径向磁通。

另外,因外包钢膜上的感生涡流损耗,遣成较大的铁损，而且气隙较大•导致其效率较低。

但磁阻转矩较小.若对其进行合理的控制可获得较好的低速运转特性。

(ii)内埋式永磁同步电机(Interior PMSM,简称1PMSM或IPM),此类电机转子上的永磁体位于转了内部，通常呈条状。

由丁此种转子具仃不对称的磴路給构,所以它比SPMSM 分磁阳转矩，从而大大提离了电机的功率密度F实现屈磁控制。

同时，由于永磁休在转子铁芯内部，所以这类电机有更加坚固的转子結构,适合运转于高速场IPM 的定子电感随转『鎚极位西非线性变化.所以1PM的捽制性能随;匸子电流换柑相移影响口SPM与IPM的转于结构如图2.1所示。

本文上嘤研究SPMSM的数学模型及其矢豐控制方法。

水磁体铁芯<a> SPM转子结构<b) IPM转予结构图2.【永毬同歩电机转子蒂构2.2永磁同步电机的数学模型木节苜先建立PMSM的数学模型，这也是后续研究PMSM矢丘控制算法的屣础"接卜來分别对三相静止坐标系、两和邯止坐标系和两相旋转堰标系F的PMSM 的数学模型进行描述。

严格的说，永磁同步电机是一个存在非线性磁化特性和饱和效应的电磁装留，它的 动态方程式一个高阶微分方程，很难对它进行粘确求解，所以必须对它进行一定程度的 简化，将它化成一个二阶微分方程组。

为了突出主婆何题，先忽略次要因素，作如下假 设叫（1） 忽略谐波效应，设定子三相绕组完全对称且在空间中互差120°电角度，所 产生理想正弦磁动势；（2） 忽略永磁体的非线件饱和因素，认为各相绕纽的阴值、电感都是恒定的，FI Ro = R 、= R< = &丄（! = — = Lc ；（3） 不计电机的磁滞损耗和涡流损耗等： （4） 不考电频率和温度变化对电机参数的场响： （5） 转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用。

永磁⽆刷直流电机的数学模型 ⽆刷直流电机绕组中产⽣的感应电动势与电机转速匝数成正⽐，电枢绕组串联公式为 其中，E为⽆刷直流电机电枢感应线电动势（V）；p为电机的极对数；α为极弧系数；W为电枢绕组每相串联的匝数；φ为每极磁通（Wb）；n为转速（r／min）。

在反电动势E和极对数p已经确定的情况下，为使电机具有较⼤的调速范围，就须限制电枢绕组的匝数W。

因此，磁悬浮飞轮电机绕组电感和电阻都⾮常⼩，使得电机在运⾏过程中，相电流可能存在不连续状态。

假定电机定⼦三相完全对称，空间上互差120°电⾓度；三相绕组电阻、电感参数完全相同；转⼦永磁体产⽣的⽓隙磁场为⽅波，三相绕组反电动势为梯形波；忽略定⼦绕组电枢反应的影响；电机⽓隙磁导均匀，磁路不饱和，不计涡流损耗；电枢绕组间互感忽略。

公式中，Va、Vb、Vc和Vn分别为三相端电压和中点电压（V），R和E为三相电枢绕组电阻（Ω）和电感（H），Ea、Eb和Ec为三相反电动势（V），ia、ib．和ic为三相绕组电流（A）。

可将⽆刷直流电机每相绕组等效为电阻、电感和反电动势串联。

⽆刷直流电机绕组采⽤三相星形结构，数学模型⽅程如式(2-2)所⽰： 在电机运⾏过程中，电磁转矩的表达式为 电机的机械运动⽅程为 式中，Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩（Nm）；J为转⼦的转动惯量（kg·2m）；f为阻尼系数（N·m·s）。

电机设计反电动势为梯形波，其平顶宽度为120°电⾓度，梯形波的幅值与电机的转速成正⽐。

其中，反电动势系数乃e由以下公式计算为 电机转⼦每运⾏60°电⾓度进⾏⼀次换相，因此在每个电⾓度周期中，三相绕组反电动势有6个状态。

电机运⾏过程中瞬态功耗的公式为 其中，Ω为电机⾓速度，P为功耗。

永磁⽆刷直流电机的控制可分为三相半控、三相全控两种。

三相半控电路的特点简单，－个可控硅控制⼀相的通断，每个绕组只通电1／3的时间，另外2／3时间处于断开状态，没有得到充分的利⽤。

永磁同步电机是一种应用非常广泛的电动机，具有体积小、效率高、功率密度大等优点，在各种工业领域中得到了广泛的应用。

永磁同步电机的性能很大程度上取决于其模型的准确性和有效性。

本文将主要介绍永磁同步电机的复矢量模型，特别是基于扩展反电动势的复矢量模型。

复矢量模型是电机研究中常用的数学工具，它能够很好地描述电机的动态特性和稳态特性，对于电机的控制和参数设计具有重要意义。

1. 永磁同步电机的基本原理永磁同步电机是一种采用稀土永磁材料作为励磁源的同步电机，其基本结构包括定子、转子和永磁体。

永磁同步电机具有没有励磁损耗、转子结构简单等优点，因此在工业应用中得到了广泛的应用。

2. 永磁同步电机的数学模型为了对永磁同步电机进行控制和参数设计，需要建立其数学模型。

永磁同步电机的数学模型通常包括定子坐标系和转子坐标系两种，其中转子坐标系的模型更为常用。

永磁同步电机的数学模型主要包括电动势方程、电磁转矩方程、定子电压方程和转子电流方程等。

3. 复矢量模型复矢量模型是一种在电机研究中广泛应用的数学模型，它能够很好地描述电机的动态特性和稳态特性。

复矢量模型通过使用复数表示电机的各种电气量，将电机的动态特性和稳态特性统一起来，方便进行分析和计算。

4. 基于扩展反电动势的复矢量模型扩展反电动势是永磁同步电机中一个重要的物理现象，它是指在电机的磁场存在变化时，会产生一个类似于反电动势的作用。

在永磁同步电机的复矢量模型中，扩展反电动势起着重要的作用，能够更准确地描述电机的动态特性和稳态特性。

5. 应用实例通过对永磁同步电机基于扩展反电动势的复矢量模型进行建模和仿真分析，可以更加准确地预测电机的性能，并能够为电机的控制和参数设计提供参考。

在实际工程应用中，基于扩展反电动势的复矢量模型能够更好地指导电机的设计和控制，提高电机的性能和效率。

永磁同步电机是一种应用广泛的电机，其复矢量模型在电机的控制和参数设计中起着关键作用。

基于扩展反电动势的复矢量模型能够更准确地描述电机的动态特性和稳态特性，为电机的设计和控制提供了有力的支持。

(一) PMSM 的数学模型交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。

永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。

在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。

为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设：1) 忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的；2) 不考虑涡流和磁滞损耗；3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波；4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件；5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。

永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下：(l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示:d d s d d c q q q s q q c d di u R i L dt di u R i L dt ωψωψ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩其中，Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、q 轴上对应的两相电流；Ld 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度；ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。

若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。

cos sin 22cos()sin()3322cos()sin()33a d b q c u u u u u θθθπθπθπθπ⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭ ⎪+-+⎝⎭(2)d/q 轴磁链方程： d d d f q q qL i L i ψψψ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ 其中，ψf 为永磁体产生的磁链，为常数，0f r e ωψ=，而c r p ωω=是机械角速度，p 为同步电机的极对数，ωc 为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项倍。

永磁同步电机数学模型建立永磁同步电机是一种常用的电动机类型，具有高效率、高功率密度和高控制精度等优点，在工业和交通领域得到广泛应用。

为了实现对永磁同步电机的控制和优化设计，需要建立其数学模型。

本文将介绍永磁同步电机的数学模型建立过程，并对其进行详细分析。

首先，永磁同步电机的数学模型可以分为两个部分：电磁模型和机械模型。

电磁模型描述了电机的电磁特性，包括电机的电感、电阻和磁链等参数；机械模型描述了电机的机械特性，包括电机的转动惯量、摩擦力和负载扭矩等参数。

在电磁模型中，首先需要建立电机的磁链方程。

磁链方程描述了电机的磁链与电机的电流之间的关系。

对于永磁同步电机而言，其磁链方程可以表示为：ψ= Ld * id + Lq * iq其中，ψ表示电机的磁链，Ld和Lq分别表示电机的d轴和q轴的电感，id和iq分别表示电机的d轴和q轴的电流。

接下来，需要建立电机的电流方程。

电流方程描述了电机的电流与电机的电压之间的关系。

对于永磁同步电机而言，其电流方程可以表示为：ud = R * id + ω* Lq * iq + ω* ψuq = R * iq - ω* Ld * id其中，ud和uq分别表示电机的d轴和q轴的电压，R表示电机的电阻，ω表示电机的角速度。

在机械模型中，首先需要建立电机的转动方程。

转动方程描述了电机的转动惯量与电机的转矩之间的关系。

对于永磁同步电机而言，其转动方程可以表示为：J * dω/dt = Tm - Tl - Tf其中，J表示电机的转动惯量，Tm表示电机的电磁转矩，Tl表示电机的负载转矩，Tf表示电机的摩擦转矩。

最后，需要建立电机的速度方程。

速度方程描述了电机的速度与电机的转矩之间的关系。

对于永磁同步电机而言，其速度方程可以表示为：dθ/dt = ω其中，θ表示电机的转角，ω表示电机的角速度。

通过以上的数学模型，可以对永磁同步电机进行建模和仿真，实现对电机的控制和优化设计。

在实际应用中，可以通过调节电机的电流和电压来控制电机的转矩和速度，从而实现对电机的精确控制。

(1)两相静止坐标下永磁同步电动机的数学模
型
永磁同步电动机的数学模型可以表示为：
1. 电磁转矩方程：
磁链方程：
ψd = Ld * id + (Lq - Ld) * iq
ψq = Lq * iq
电磁转矩方程：
Te = 1.5 * (ψd * iq - ψq * id)
其中，ψd和ψq分别表示直轴和交轴磁链，Ld和Lq表示直轴和交轴的电感。

2. 电流方程：
直轴电流方程：
Ud = R * id + ωe * Lq * iq + ψq * ωm
Uq = R * iq - ωe * Ld * id - ψd * ωm
其中，Ud和Uq分别表示直轴和交轴电压，R表示电阻，ωe表示定子电流的角频率，ωm表示转子电流的角频率。

3. 机械方程：
转速方程：
Te = J * dωm/dt + B * ωm
其中，Te表示电磁转矩，J表示转动惯量，B表示转子的摩擦阻尼系数。

综上所述，这些方程构成了永磁同步电动机的数学模型，可以用来描述其电磁转矩、电流和转速之间的关系。

永磁同步电机的复数数学模型
永磁同步电机是一种采用永磁体作为励磁源的同步电机，其复
数数学模型可以通过磁动势方程和电磁转矩方程来描述。

首先，我
们可以从永磁同步电机的磁动势方程入手。

磁动势方程描述了永磁
同步电机中磁场的分布和变化规律。

其数学表达式为：
∇ × H = J + ∂D/∂t.
其中，∇ × H表示磁场的旋度，J表示电流密度，D表示电位
移矢量。

这个方程描述了磁场随时间和电流分布的变化关系。

接下来是永磁同步电机的电磁转矩方程。

电磁转矩方程描述了
电机在给定电流下产生的转矩。

其数学表达式为：
T_e = 1.5 (P/2) (ψ_m I_q ψ_q I_m)。

其中，T_e表示电磁转矩，P表示极对数，ψ_m和ψ_q分别表
示磁通链和电流的磁链，I_q和I_m分别表示电流的直轴分量和交
轴分量。

这个方程描述了电机的输出转矩与磁链和电流之间的关系。

综合考虑磁动势方程和电磁转矩方程，可以建立永磁同步电机的复数数学模型。

在这个模型中，磁链、电流和转矩可以用复数表示，从而方便进行分析和控制。

通过对这个复数数学模型的分析，可以设计出高效、精准的永磁同步电机控制策略，实现电机的高性能运行。

除了上述的磁动势方程和电磁转矩方程，永磁同步电机的复数数学模型还涉及到电机的参数、转子和定子的磁链方程、电流方程等内容。

这些内容综合起来构成了永磁同步电机的全面复数数学模型，为电机的分析、设计和控制提供了重要的理论基础。

交流永磁同步电动机数学模型的建立与分析1模型建立交流永磁同步电动机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）根据转子位置可以分为内转子、外转子两种。

主要部件有机座、定子铁心、定子线圈、转子铁芯、永磁体、轴、轴承和电机端盖等，此外还包括转子支撑部件、冷却涵道、接线盒等结构。

PMSM的定子主要指定子绕组与定子铁心部分，对于常见的三相绕组，三相绕组对称分布，各相绕组轴线在空间互差120°，且通入三相绕组的电流相位依次相差120°。

PMSM的转子包括永磁体、转子铁心、转轴、轴承等。

转子提供的磁场主要是由转子铁芯上极性交替的永磁体所发出的，具体气隙平均磁密值大小以及气隙磁密波形的正弦性，主要取决于转子铁芯中永磁体的尺寸、摆放形式以及隔磁措施等因素。

为了所建立模型求解以及推导的便利性，首先对交流永磁同步电动机作如下假设：1)定子绕组Y接，三相绕组对称分布，各相绕组轴线在空间互差120°；转子上的永磁体在定转子气隙内产生主磁场，该磁场沿气隙圆周呈正弦波分布，转子没有阻尼绕组；2)忽略定子绕组的齿槽对气隙磁场分布的影响；3)假设铁心的磁导率时无穷大，不考虑电机定子和转子铁芯的涡流损耗以及磁滞损耗；4)认为定子绕组侧空载反电动势波形为正弦波；5)忽略电动机参数（绕组电阻与绕组电感等）的变化。

图3.1 三相两极PMSM结构简图如图3.1 所示，定子三相绕组AX、BY、CZ沿圆周均匀分布，A、B、C为各项绕组的首端，X、Y、Z为各项绕组的尾端，电流由绕组的首段流出，尾端流入。

此时绕组产生的磁场方向规定为该绕组轴线的正方向，即as、bs 和cs 分别代表A 相、B 相和C 相绕组的轴线，各相绕组分别通入相位相差120° 的电流。

以as、bs、cs为坐标轴，建立三相静止坐标系（如图3.1所示）。

转子的电角位置与电角速度的正方向选取为逆时针方向。

WORD文档可编辑第一章永磁同步电机的原理及结构1.1永磁同步电机的基本工作原理永磁同步电机的原理如下在电动机的定子绕组中通入三相电流，在通入电流后就会在电动机的定子绕组中形成旋转磁场，由于在转子上安装了永磁体，永磁体的磁极是固定的，根据磁极的同性相吸异性相斥的原理，在定子中产生的旋转磁场会带动转子进行旋转，最终达到转子的旋转速度与定子中产生的旋转磁极的转速相等，所以可以把永磁同步电机的起动过程看成是由异步启动阶段和牵入同步阶段组成的。

在异步启动的研究阶段中，电动机的转速是从零开始逐渐增大的，造成上诉的主要原因是其在异步转矩、永磁发电制动转矩、由转子磁路不对称而引等一系列的因素共同作用起的磁阻转矩和单轴转矩下而引起的，所以在这个过程中转速是振荡着上升的。

在起动过程中，质的转矩，只有异步转矩是驱动性电动机就是以这转矩来得以加速的，其他的转矩大部分以制动性质为主。

在电动机的速度由零增加到接近定子的磁场旋转转速时，在永磁体脉振转矩的影响下永磁同步电机的转速有可能会超过同步转速，而出现转速的超调现象。

但经过一段时间的转速振荡后，最终在同步转矩的作用下而被牵入同步。

1.2永磁同步电机的结构永磁同步电机主要是由转子、端盖、及定子等各部件组成的。

一般来说，永磁同步电机的最大的特点是它的定子结构与普通的感应电机的结构非常非常的相似，主要是区别于转子的独特的结构与其它电机形成了差别。

和常用的异步电机的最大不同则是转子的独特的结构，在转子上放有高质量的永磁体磁极。

由于在转子上安放永磁体的位置有很多选择，所以永磁同步电机通常会被分为三大类：内嵌式、面贴式以及插入式，如图1.1所示。

永磁同步电机的运行性能是最受关注的，影响其性能的因素有很多，但是最主要的则是永磁同步电机的结构。

就面贴式、插入式和嵌入式而言，各种结构都各有其各自的优点。

图1-1面贴式的永磁同步电机在工业上是应用最广泛的，其最主要的原因是其拥有很多其他形式电机无法比拟的优点，例如其制造方便，转动惯性比较小以及结构很简单等。

(一) PMS Ｍ的数学模型交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。

永磁同步电机的三相绕组分布在定子上,永磁体安装在转子上。

在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态,永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响,电磁关系十分复杂,再加上磁路饱和等非线性因素,要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。

为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设:1) 忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的;2) 不考虑涡流和磁滞损耗；3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波；4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件;5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。

永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成,在两相旋转坐标系下的数学模型如下:(ｌ）电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示：d d s d d c q q q s q q c d di u R i L dt di u R i L dt ωψωψ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩其中，R ｓ为定子电阻;u ｄ、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压;i ｄ、iq 分别为ｄ、q 轴上对应的两相电流;Ｌd 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωｃ为电角速度;ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。

若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换,如下式所示。

cos sin 22cos()sin()3322cos()sin()33a d b q c u u u u u θθθπθπθπθπ⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭ ⎪+-+⎝⎭（2)d/ｑ轴磁链方程： d d d f q q qL i L i ψψψ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ 其中，ψf 为永磁体产生的磁链，为常数，0f r e ωψ=，而c r p ωω=是机械角速度,ｐ为同步电机的极对数，ωc 为电角速度,e0为空载反电动势，其值为每项绕倍.(３）转矩方程:32e d q q d T p i i ψψ⎡⎤=-⎣⎦ 把它带入上式可得：3()233()22e f q d q d q f q d q d q T p i L L i i p i p L L i i ψψ⎡⎤=+-⎣⎦=+- 对于上式,前一项是定子电流和永磁体产生的转矩,称为永磁转矩；后一项是转 子突极效应引起的转矩,称为磁阻转矩，若Ld=Lq ，则不存在磁阻转矩,此时,转矩方程为：32e f q t q T p i k i ψ== 这里,t k 为转矩常数，32t f k p ψ=. (4)机械运动方程: m e m L d T J B T dtωω=++ 其中,m ω是电机转速，L T 是负载转矩，J 是总转动惯量（包括电机惯量和负载惯量）,B 是摩擦系数.(二) 直线电机原理永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变，相当于把旋转电机的定子和动子沿轴向剖开,然后将电机展开成直线,由定子演变而来的一侧称为初级,转子演变而来的一侧称为次级。

三相永磁同步电机原理一、引言三相永磁同步电机（PMSM）是一种高效、环保的电机，广泛应用于工业自动化、新能源汽车、风力发电等领域。

其具有高转矩密度、高效率、高可靠性等优点，是现代电机控制技术的重要发展方向之一。

本文将对三相永磁同步电机的原理、结构、数学模型、控制策略等方面进行详细介绍。

二、三相永磁同步电机结构和工作原理三相永磁同步电机主要由定子和转子两部分组成。

定子部分包括三相绕组、铁芯等，转子部分则由永磁体构成。

其工作原理基于磁阻最小原理，即磁通总是沿着磁阻最小的路径闭合。

当电机运行时，转子永磁体产生的磁场与定子绕组产生相互作用，从而使电机旋转。

三相永磁同步电机的旋转速度与电源频率成正比，其转矩与电流和磁通之间的相位差成正比。

通过控制定子电流的相位和幅值，可以实现对电机的速度和转矩的精确控制。

三、数学模型与动态分析为了更好地分析和控制三相永磁同步电机，需要建立其数学模型。

其数学模型主要包括电压方程、电流方程、磁链方程等。

通过这些方程，可以描述电机的动态行为，为进一步的控制策略提供基础。

四、控制策略与调速系统控制策略是三相永磁同步电机的重要组成部分，直接影响其性能和运行稳定性。

目前常用的控制策略包括矢量控制、直接转矩控制等。

这些控制策略可以根据电机的运行状态和需求，对电机的输入电压、电流等进行调节，从而实现高精度的速度和转矩控制。

调速系统是实现电机速度调节的关键部分，其主要作用是根据控制策略对电机的输入电压、电流等进行调节，以达到所需的转速和转矩。

调速系统的性能直接影响到电机的性能和运行稳定性。

目前常用的调速系统包括电压调节器、电流调节器等。

这些调节器可以根据控制策略的要求，对电机的输入电压、电流等进行调节，从而实现对电机的速度和转矩的精确控制。

五、技术挑战与发展趋势尽管三相永磁同步电机具有许多优点，但在实际应用中也面临着一些技术挑战，例如温度对电机性能的影响、电机弱磁扩速等问题。

为了克服这些挑战，需要进一步研究和改进电机的设计、制造和控制技术。

永磁同步电动机(PMSM)三相坐标系的数学模型2 PMSM 三相坐标系的数学模型为方便分析起见，将三相永磁的同步电动机看作是理想的电机，也就是说它符合下列假设：(1) 转子上面没有阻尼绕组；定子中各个绕组的电枢电阻、电感值相等，三相定子的绕组按对称的星形分布；(2) 其气隙磁场服从正弦分布而且各次谐波忽略不计，感应电动势也服从正弦分布；(3) 永磁体的等效的励磁电流恒定不改变；电机中的涡流、趋肤效应、电机铁芯饱和和磁滞损耗的影响均忽略不计；温度与频率不影响电机的参数。

坐标系正方向的选取： (1) 转子逆时针方向旋转为正； (2) 正向电流生出正向磁链；(3) 电压，电流的正方向按照电动机的惯例。

则静止三相坐标系里PMSM 的定子侧电压方程3333s s s s u R i p ψ=⋅+ (4-1)静止三相坐标系里PMSM 的定子侧磁链方程3333()s s s f s L i F ψψθ=⋅+⋅ (4-2) 式中，3A s B C i i i i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3000000s R R R R ⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭，3A s B C ψψψψ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 3A s B C u u u u ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3sin ()sin(120)sin(120)s F θθθθ⎡⎤⎢⎥=-︒⎢⎥⎢⎥+︒⎣⎦3331cos120cos 240100cos1201cos120010cos 240cos1201001s m l L L L ︒︒⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=︒︒+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪︒︒⎝⎭⎝⎭电机统一理论和机电能量转换告诉我们，电机的电磁力矩[37]*I m ()s s e p T n i ψ=- (4-3) 式中，*代表取共轭复数，Im 代表取虚部。

3 PMSMdq 坐标系的数学模型三相交流电机是一个耦合强、非线性、阶次高的多变量系统，它在三相静止的坐标系里的数学模型相当复杂，应用传统的控制策略对其实现交流调速有很大的困难，所以对于一般的三相交流电机常常应用矢量控制的方法，采用坐标变换，把三相交流的绕组等效变换成两相互相垂直的交流绕组或者旋转的两相直流的绕组，等效变换以后其产生的磁动势相等，系统的变量之间得到了部分的解耦，它的数学模型得到了大大简化，使得对于系统的分析和控制也简化了很多，使得它的数学模型与比较简单的直流电机类似[52]。