2017北师大版数学八下《第二章分解因式》word全章学案.doc

第二章 分解因式2.1 分解因式一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.二、教学过程 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21,求这块场地的面积. 解法一：S =21×43 + 21×23 + 21×47 =83+43+87=2 解法二：S =21×43 + 21×23 + 21×47 = 21（43 +23+47）=21×4=2 1.公因式与提公因式法分解因式的概念.把多项式ma +mb +mc 写成m 与（a +b +c ）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma +mb +mc 的一个因式，把m 从多项式ma +mb +mc 各项中提出后形成的多项式（a +b +c ），作为多项式ma +mb +mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x +6;（2）7x 2－21x ;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc（4）－24x 3－12x 2+28x .分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：（1）3x +6=3x +3×2=3（x +2）;（2）7x 2－21x =7x ·x －7x ·3=7x （x －3）;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc=8a 2b ·ab －12b 2c ·ab +ab ·c=ab （8a 2b －12b 2c +c ）（4）－24x 3－12x 2+28x=－4x （6x 2+3x －7）三、课堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma +mb （m ）（2）4kx －8ky （4k ）（3）5y 3+20y 2 （5y 2）（4）a 2b －2ab 2+ab （ab ）2.把下列各式分解因式（1）8x －72=8（x －9）（2）a 2b －5ab =ab （a －5）（3）4m 3－6m 2=2m 2（2m －3）（4）a 2b －5ab +9b =b （a 2－5a +9）（5）－a 2+ab －ac =－（a 2－ab +ac ）=－a （a －b +c ）（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）四、课后作业1.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;（5）－24x2y－12xy2+28y3=－（24x2y+12xy2－28y3）=－4y（6x2+3xy－7y2）;（6）－4a3b3+6a2b－2ab=－（4a3b3－6a2b+2ab）=－2ab（2a2b2－3a+1）;（7）－2x2－12xy2+8xy3=－（2x2+12xy2－8xy3）=－2x（x+6y2－4y3）;（8）－3ma3+6ma2－12ma=－（3ma3－6ma2+12ma）=－3ma（a2－2a+4）;2.利用因式分解进行计算（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1=12.1×（1.3+0.9－1.2）=12.1×1=12.1（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4=13.2×（2.34+0.66－2）=13.2×1=13.2（3）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时πR12+πR22+πR32=π（R12+R22+R32）=3.14×（202+162+122）=25122.2 提公因式法一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.例1 把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［例2］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.三、课堂练习把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）［n－（m－n）］=m（m－n）（2n－m）.补充练习把下列各式分解因式解：1.5（x－y）3+10（y－x）2=5（x－y）3+10（x－y）2=5（x－y）2［（x－y）+2］=5（x－y）2（x－y+2）;2. m（a－b）－n（b－a）=m（a－b）+n（a－b）=（a－b）（m+n）;3. m（m－n）+n（n－m）=m（m－n）－n（m－n）=（m－n）（m－n）=（m－n）2;4. m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）= m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）=（m－n）（p－q）（m +n）;5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）=（b－a）［（b－a）－a+b］=（b－a）（b－a－a+b）=（b－a）（2b－2a）=2（b－a）（b－a）=2（b－a）22.3运用公式法（一）一、教学目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.二、教学过程1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解观察式子a2－b2,找出它的特点.答：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）2=（3 m +2n）（3 m－2n）3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2;（2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（21b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. ［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m +n ）2－（m －n ）2;（2）2x 3－8x .解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.三、课堂练习1.判断正误解：（1）x 2+y 2=（x +y ）（x －y ）; （×）（2）x 2－y 2=（x +y ）（x －y ）; （√）（3）－x 2+y 2=（－x +y ）（－x －y ）; （×）（4）－x 2－y 2=－（x +y ）（x －y ）. （×）2.把下列各式分解因式解：（1）a 2b 2－m 2=（ab ）2－m 2=（ab + m ）（ab －m ）;（2）（m －a ）2－（n +b ）2=［（m －a ）+（n +b ）］［（m －a ）－（n +b ）］=（m －a +n +b ）（m －a －n －b ）;（3）x 2－（a +b －c ）2=［x +（a +b －c ）］［x －（a +b －c ）］=（x +a +b －c ）（x －a －b +c ）;（4）－16x 4+81y 4=（9y 2）2－（4x 2）2=（9y 2+4x 2）（9y 2－4x 2）=（9y 2+4x 2）（3y +2x ）（3y －2x ）3.解：S 剩余=a 2－4b 2.当a =3.6,b =0.8时，S 剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm 2）答：剩余部分的面积为10.4 cm 2.四、课后作业1.解：（1）a 2－81=（a +9）（a －9）;（2）36－x 2=（6+x ）（6－x ）;（3）1－16b 2=1－（4b ）2=（1+4b ）（1－4b ）;（4）m 2－9n 2=（m +3n ）（m －3n ）;（5）0.25q 2－121p 2=（0.5q +11p ）（0.5q －11p ）;（6）169x 2－4y 2=（13x +2y ）（13x －2y ）;（7）9a 2p 2－b 2q 2=（3ap +bq ）（3ap －bq ）;（8）449a 2－x 2y 2=（27a +xy ）（27 a －xy ）; 2.解：（1）（m +n ）2－n 2=（m +n +n ）（m +n －n ）= m （m +2n ）;（2）49（a －b ）2－16（a +b ）2=［7（a －b ）］2－［4（a +b ）］2=［7（a －b ）+4（a +b ）］［7（a －b ）－4（a +b ）］=（7a －7b +4a +4b ）（7a －7b －4a －4b ）=（11a －3b ）（3a －11b ）;（3）（2x +y ）2－（x +2y ）2=［（2x +y ）+（x +2y ）］［（2x +y ）－（x +2y ）］=（3x +3y ）（x －y ）=3（x +y ）（x －y ）;（4）（x 2+y 2）－x 2y 2=（x 2+y 2+xy ）（x 2+y 2－xy ）;（5）3ax 2－3ay 4=3a （x 2－y 4）=3a （x +y 2）（x －y 2）（6）p 4－1=（p 2+1）（p 2－1）=（p 2+1）（p +1）（p －1）.3.解：S 环形=πR 2－πr 2=π（R 2－r 2）=π（R +r ）（R －r ）当R =8.45,r =3.45，π=3.14时，S 环形=3.14×（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14×11.9×5=186.83（cm 2）答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm 2.Ⅵ.活动与探究把（a +b +c ）（bc +ca +ab ）－abc 分解因式解：（a +b +c ）（bc +ca +ab ）－abc=［a +（b +c ）］［bc +a （b +c ）］－abc=abc +a 2（b +c ）+bc （b +c ）+a （b +c ）2－abc=a 2（b +c ）+bc （b +c ）+a （b +c ）2=（b +c ）［a 2+bc +a （b +c ）］=（b +c ）［a 2+bc +ab +ac ］=（b +c ）［a （a +b ）+c （a +b ）］=（b +c ）（a +b ）（a +c ）运用公式法（二）一、教学目标1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.二、教学过程在前面我们不仅学习了平方差公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2而且还学习了完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2三、新课判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.1.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x 2+14x +49;（2）（m +n ）2－6（m +n ）+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a ,b 可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x 2+14x +49=x 2+2×7x +72=（x +7）2（2）（m +n ）2－6（m +n ）+9=（m +n ）2－2·（m +n ）×3+32=［（m +n ）－3］2=（m +n －3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2;（2）－x 2－4y 2+4xy .［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2=3a （x 2+2xy +y 2）=3a （x +y ）2（2）－x 2－4y 2+4xy=－（x 2－4xy +4y 2）=－［x 2－2·x ·2y +（2y ）2］=－（x －2y ）2四、课堂练习1.（1）是完全平方式x 2－x +41=x 2－2·x ·21+（21）2=（x －21）2 （2）不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.（3）是完全平方式41m 2+3 m n +9n 2 =（21 m ）2＋2×21 m ×3n +（3n ）2 =（21 m +3n ）2 （4）不是完全平方式2.（1）x 2－12xy +36y 2=x 2－2·x ·6y +（6y ）2=（x －6y ）2;（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4=（4a 2）2+2·4a 2·3b 2+（3b 2）2 =（4a 2+3b 2）2（3）－2xy －x 2－y 2=－（x 2+2xy +y 2）=－（x +y ）2;（4）4－12（x －y ）+9（x －y ）2=22－2×2×3（x －y ）+［3（x －y ）］2 =［2－3（x －y ）］2=（2－3x +3y ）2五、课后作业1.（1）x 2y 2－2xy +1=（xy －1）2;（2）9－12t +4t 2=（3－2t ）2;（3）y 2+y +41=（y +21）2; （4）25m 2－80 m +64=（5 m －8）2;（5）42x +xy +y 2=（2x +y ）2; （6）a 2b 2－4ab +4=（ab －2）22.（1）（x +y ）2+6（x +y ）+9=［（x +y ）+3］2=（x +y +3）2;（2）a 2－2a （b +c ）+（b +c ）2=［a －（b +c ）］2=（a －b －c ）2;（3）4xy 2－4x 2y －y 3=y （4xy －4x 2－y 2）=－y （4x 2－4xy +y 2）=－y （2x －y ）2;（4）－a +2a 2－a 3=－（a －2a 2+a 3）=－a （1－2a +a 2）=－a （1－a ）2.3.设两个奇数分别为x、x－2,得x2－（x－2）2=［x+（x－2）］［x－（x－2）］=（x+x－2）（x－x+2）=2（2x－2）=4（x－1）。

北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式教案回顾与思考一、学情分析：认知基础：回顾本章所学的知识，在应用方面学生掌握较好，对于公式的变式问题对于个别同学仍然没有突破。

二、教材处理中的问题与思考：采用什么形式梳理本章知识能更有效地让学生掌握知识结构以及知识的应用？三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：加深学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

2、过程与方法：使学生经历探究分解因式的方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。

3、情感、态度与价值观：有意识地培养学生逆向思考问题的习惯。

（二）教学重点：理清知识脉络，注意知识间的相互联系。

（三）教学难点：符号问题与公式的变式问题；以及灵活运用知识解决综合问题。

（四）教学过程：本章知识结构梳理：分解因式：1、两个概念：（1）分解因式（2）公因式2、两种方法：（1）提公因式法（2）运用公式法3、两个公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式4、一种关系：分解因式与整式乘法的互逆关系。

本章专题讲解：一、抓特征，巧妙进行分解因式：分解因式首先考虑提取公因式，然后以整式的项数为线索，当多项式是二项式时，一般可考虑用平方差公式；如果多项式是三项式时，一般可考虑运用完全平方公式，分解因式要分解到不能再分为止。

例1、分解因式（1）a3b-ab3；（2）ax2-2ax+a；（3）x2-y2-z2-2yz二、分解因式的应用：分解因式是一种重要的整式变形，它的应用主要体现在以下几个方面：（1）利用整式乘法的和分解因式的关系，求一些系数的值；（2）利用分解因式，可以整体代入，求一些复杂代数式的值；（3）可以利用因式分解判断多项式的整除性；另外分解因式可使计算简化等。

例2、若整式x2-kx-15分解因式后得(x+5)(x-3)，求k的值。

例3、已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2-a-b的值。

例4、计算（1）1022-982；（2）121×0.13+12.1×0.9-1.21×12例5、n为整数，试说明(2n+1)2-25能被4整除。

第二章：分解因式 复习教案知识要点：1. 思想方法提炼（1）直接用公式。

如：x 2－4＝（x ＋2）（x －2）a ab b a b 222442++=+()（2）提公因式后用公式。

如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）（3）整体用公式。

如：()()[()()][()()]()()2222223322a b a b a b a b a b a b a b a b +--=++-⋅+--=-+ （4）连续用公式。

如：()a b c a b 2222224+--=+-++--()()a b c ab a b c ab 22222222 =+---[()][()]a b c a b c 2222 =+++--+--()()()()a b c a b c a b c a b c（5）化简后用公式。

如：（a ＋b ）2－4ab＝a 2＋b 2＋2ab －4ab＝（a －b ）2（6）变换成公式的模型用公式。

如：x xy y x y x y x y x y 22222221211++--+=+-++=+-()()()2. 注意事项小结（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。

然后再考虑运用公式法（2）要熟悉三个公式的形式特点。

灵活运用对多项式正确的因式分解。

（3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。

3. 考点拓展研究a. 分组分解法在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。

【典型例题】例1. 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2 解：=+--+x x y x y x y ()[()()]=+---x x y x y x y ()()=+-x x y y ()()2=-+2xy x y ()例2. x y 4416-解：=-()()x y 22224=+-()()x y x y 222244=++-()()()x y x y x y 22422 例3. x y xy 33-解：=-=+-xy x y xy x y x y ()()()22 例4. ()x y x --3422解：=-+--()()x y x x y x 3232=---=-⋅-+=--+()()()[()]()()3333333x y y x x y x y x y x y例5. 13231322x xy y ++ 解：=++=+13213222()()x xy y x y例6. 252034322m m m n m n --+-()()解：=-⨯⨯-+-()()[()]525232322m m m n m n=--[5()]m m n 232=-+[5]m m n 262=+()362m n=+[()]322m n=+922()m n例7.()()x x 2221619---+ 解：=--()x 2213 =-()x 224=+-()()x x 2222例8. 分解因式164129222a b bc c -+-精析：后三项提负号后是完全平方式。

北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章导学案一、前导知识本章主要内容为因式分解，因此我们需要掌握一些前导知识，如质因数、公因数和最大公因数等。

1. 质因数质因数是指一个正整数的因数中，质数所占的因数。

举个例子，12可以分解成2\2\3，因此12的质因数为2和3。

2. 公因数和最大公因数公因数是指多个数同时拥有的因数，最大公因数是指多个数中，最大的公因数。

如6和8的公因数为1和2，最大公因数为2。

3. 带余除法带余除法是指，对于任意两个整数a和b（b不为0），均存在唯一的一个整数q和一个非负整数r，使得a=bq+r，其中r<|b|。

a称为被除数，b称为除数，q称为商，r称为余数。

二、因式分解1. 因式及因式分解的定义因式是指一个数的因数中，不再有其他因数的因数。

因式分解是指将一个数分解为一些因式的乘积。

2. 因式分解的基本方法（1）分解质因数法将一个数不断分解质因数，直到无法再分解为止。

例如，将24分解质因数，可以表示为2\2\2\*3。

（2）公因式提取法对于多个项的和或积，如果其中有公因式，则可以将公因式提取出来。

例如，将3x2+6x的公因式3x提取出来，得到3x(x+2)。

（3）配方法对于二次三项式，可用配方法将其分解为两个因式的乘积。

例如，将x2+4x+ 3分解为(x+1)(x+3)。

3. 因式分解在实际问题中的应用因式分解在实际问题中有广泛的应用，如化简分数、解二次方程、计算周长面积等。

三、练习题1.将12x2+30x分解为一些因式的乘积。

2.将4x4−16分解为一些因式的乘积。

3.将x2+10x+24分解为一些因式的乘积。

4.在田地的四周围栽树，田地周长为120米，每行树距离相等，树之间的距离也相等，树与树之间的距离为5米，问这个田地最多能种多少棵树？（答案为30棵）四、总结因式分解是数学中的重要概念，它不仅有理论应用，还有实际问题中的应用。

因此，我们需要掌握因式分解的基本方法，并且不断进行练习，以提高自己的能力。

第二章分解因式§2.1 分解因式教学目标1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学目标一、创设问题情境,引入新课计算（a+b）（a－b）a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.993－99还能被哪些正整数整除？还能被99，98,980,990,9702等整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察a3－a与993－99这两个代数式.3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反. 如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）ma+mb+mc=m （a+b+c）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.三、课堂练习连一连解：四.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.五、课后作业习题2.1六、教学反思：§2.2.1 提公因式法（一）教学目标（一）知识认知要求让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力. （三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. 教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 教学难点让学生识别多项式的公因式. 教学过程一、创设问题情境,引入新课一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21,求这块场地的面积.解法一：S =21×43 + 21×23 + 21×47 =83+43+87=2解法二：S =21×43+ 21×23+ 21×47= 21（43+23+47）=21×4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.二、新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7）3.议一议过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.4.想一想从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.三、课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）（二）补充练习把3x2－6xy+x分解因式四.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.五.课后作业习题2.2六.活动与探究利用分解因式计算：（1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.解：（1）32004－32003=32003×（3－1）=32003×2=2×32003（2）（－2）101+（－2）100=（－2）100×（－2+1）=（－2）100×（－1）=－（－2）100=－2100七、教学反思：§2.2.2 提公因式法（二）教学目标（一）知识认知要求进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.教学过程一、创设问题情境,引入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.二、新课讲解［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y －x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.三、课堂练习1.把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）（5）2（y－x）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）22.补充练习：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）2（2）m（a－b）－n（b－a）（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）四.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.五、课后作业习题2.3六.活动与探究把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）七、教学反思：⒈《数学课程标准》提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同探究、解决问题．在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识．2. 探究、发现中，让学生分组讨论，合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力；讨论中充分展示学生语言的零乱性，培养了学生良好的思维能力、语言运用能力。

第二章分解因式§2.1 分解因式教学目标1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. 教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学目标一、创设问题情境,引入新课计算（a+b）（a－b）a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.993－99还能被哪些正整数整除？还能被99，98,980,990,9702等整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察a3－a与993－99这两个代数式.3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反. 如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）ma+mb+mc=m（a+b+c）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.三、课堂练习连一连解：四.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.五、课后作业习题2.1六、教学反思：分解因式的概念，不能体现出分解因式的要求。

北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案．4．3分式方程课型：新授学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。

②用分式方程来解决现实情境中的问题。

（2）能力目标：①经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。

②认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。

（3）情感目标：①经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。

②培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。

2、学习重点：①审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。

②根据实际意义检验解的合理性。

3、学习难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。

[课前导学]1、课前复习：2、课前预习：某单位将沿街的一部分房屋出租。

每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元（１）找出这一情境的等量关系。

（２）根据这一情境，你能提出哪些问题？（３）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为元。

于是：第一年出租房屋的间数是，第二年出租房屋的间数是。

当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、新知探究，例题讲解例1、某市从今年１月１日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。

小丽家去年１２份的水费是１５元，而今年７月份的水费则是３０元。

已知小丽家今年７月份的用水量比去年１２份的用水量多５，求该市今年居民的用水价格。

分析：请列出此题中的两个等量关系：；。

解：设该市去年居民用水的价格是，则该市今年居民的用水价格是根据题意：可列方程：解之得：x检验：答：小结：列分式方程解应用题的一般步骤是：。

2、随堂练习，巩固提高（要求列分式方程）（1）小明和同学一起去书店买书。

第二章因式分解1 、分解因式学习目标：1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系本节重难点：因式分解概念预习作业：请同学们预习作业教材P43~P44的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分解因式的概念:把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2. 分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成积的关系。

整式的乘法是把整式化成和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。

例1、993–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)=．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；（5）y2-6y+9= ．收获与感悟议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念：．例1：下列变形是因式分解吗？为什么？（3）a (a –b )=a 2–ab （4）a 2–2ab +b 2=(a –b )2区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．例2：若分解因式，求m 的值。

变式训练：已知关于x 的二次三项式3x 2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n 的值。

能力提高：1、已知x-y=2010，2、当m 为何值时，有一个因式为y-4？新|课|标|第|一|网215(3)()x mx x x n +-=++222011,2010xy x y xy =-求的值23y y m -+。

2.1分解因式导学案学习目标：（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.一、课前准备（预习教材P43-P46，找出疑惑之处）复习整式的乘法，分配律。

二、新课导学创设问题情境，引入新课大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.互动探究探究任务一：讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.探究任务二：你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）做一做（1）计算下列各式：用心爱心专心 1①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.探究升华：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.动手试试：.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）用心爱心专心 2联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.探究任务三：例题讲解下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.议一议：随堂练习：1三、总结提升学习小结：本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.知识拓展：已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值.解：当a=2,b=3,c=5时，a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）=（a+b－c）（a+b－c）=（2+3－5）2=0当堂检测：连一连解：课后作业：CT2.1学习评价：自我评价你完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差用心爱心专心 3。

分解因式一、教学目标1、理解分解因式的概念和意义。

2、理解分解因式与整式乘法是互逆变形。

二、教学重点理解分解因式的意义，识别分解因式与整式乘法的关系。

三、教学难点对分解因式与整式乘法关系的理解。

四、教学过程㈠、预习导学1、查找资料，回答问题：○1整式、单项式、多项式的定义；○2整式乘法包括什么，举例说明。

2.计算：○1（a+b ）(a-b) ○2 5x(6y-2) 3. 用简便方法计算：○12976971397⨯+⨯-⨯= ； ○2-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ； ○3992–1= 。

㈡、学习研讨活动一：1、阅读课本第43页议一议上面的部分并回答问题（1）讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.（2）小明每一步变形的依据是什么？在判断993－99能否被100整除时，小明是怎么做的？他最终达到了什么目的？（3）想一想993－99还能被哪些正整数整除？解决这个问题的关键是什么？2、（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________；②（y－3）2=__________；③3x（x－1）=__________；④m（a+b+c）=__________；⑤a（a+1）（a－1）=__________。

（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a 3－a =（ ）（ ）（ ）（3）小组讨论：○1第（1）题中左边是什么形式，右边是什么形式？从左边到右边形式上做了什么变形？○2第（2）题中左边是什么形式，右边是什么形式？从左边到右边的变形与第（1）题有什么不同？（4）阅读课本第44也最下面一段话并填空：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式活动二：结合具体实例讨论分解因式与整式乘法的关系1、 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）。