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四面体网格优化算法的研究及其应用的开题报告一、研究背景四面体网格是计算机辅助设计和工程模拟中常用的一种离散化空间的方法，可以被应用于流体动力学、有限元分析、计算机图形学、医学成像等领域。
但是，在实际应用中，由于数据规模复杂和计算资源限制的因素，生成高质量的四面体网格具有很大的挑战性。
优化算法是解决这一问题的一种有效方法，它可以通过自动化调整四面体网格中的顶点位置，使其在满足几何和拓扑限制的情况下尽可能接近理想的四面体质量。
因此，研究基于优化算法的四面体网格生成方法对于提高四面体网格质量和加速计算过程具有重要的实际意义。
二、研究目的本论文旨在研究四面体网格优化算法及其应用，具体包括：1. 分析现有的四面体网格优化算法，包括逐点优化、基于流形约束的优化和基于全局优化的算法，并比较不同算法的优劣和适用场合；2. 针对四面体网格优化过程中的问题进行分析和研究，包括避免剪切畸变、优化目标函数的设计和加速优化的方法等；3. 将所研究的四面体网格优化算法应用于实际工程问题中，通过数值实验验证所提出的算法的有效性和可行性。
三、研究内容和方法本论文的研究内容主要包括：1. 四面体网格生成方法的研究，包括 Delaunay 三角剖分算法、法向量估计和表面网格化方法等；2. 四面体网格优化算法的研究，包括逐点优化、基于流形约束的优化和基于全局优化的算法等，并比较不同算法的优劣和适用场合；3. 分析四面体网格优化过程中的问题，包括物理能量的优化目标函数、避免剪切畸变、网格组织的优化等，并提出相应的解决方案；4. 设计数值实验，通过对比实验验证所提出的四面体网格优化算法的有效性和可行性。
本论文的研究方法主要包括：1. 文献综述法，对四面体网格生成和优化领域的相关文献进行综合分析和评价，总结现有的算法和研究现状；2. 编程仿真法，基于 MATLAB 或 C++ 等计算机语言实现所研究的四面体网格生成和优化算法，并进行数值仿真和实验，验证算法的有效性和可行性；3. 理论分析法，利用数学分析方法，研究四面体网格生成和优化问题的数学本质和解决方案，并提出新的优化算法。
gpt-4v 参数
GPT-4V（视觉版）模型是OpenAI开发的多模态人工智能模型，具有处理图像输入并结合文本进行输出的能力。
关于GPT-4V的具体参数信息，虽然没有官方详细的参数表可供查询，但根据2023年6月21日的信息爆料，GPT-4的基础版本可能拥有高达1.76万亿个参数，该模型由8个2200亿（220B）参数的MoE（Mixture of Experts）子模型构成。
GPT-4V的参数量达到了1.37T，是GPT-4的10倍。
同时，GPT-4V的训练数据包括了1.56T的文本和代码数据。
此外，该模型还采用了新的算法，在生成文本、翻译语言、编写不同类型的创意内容等方面都取得了显著的提升。
不过，请注意，GPT-4V作为GPT-4系列的扩展，增加了对视觉信息的处理能力，其具体参数量和结构可能会有所调整或增加以适应视觉任务的需求，但截止到目前（知识时间点为2024年1月），没有公开披露GPT-4V具体的参数细节。
因此，若要获得最准确的参数信息，请关注OpenAI的官方公告或最新研究论文。
Turn over Instructions•A nswer three questions. For each question you may only answer either parta or partb but not both.•A nswer the questions in the spaces provided– there may be more space than you need.•D o not return this question paper with the Answer Book.Information•The total mark for this paper is 90.•T he marks for each question are shown in brackets– use this as a guide as to how much time to spend on each question.•Q uality of written communication will be taken into account in the markingof all your responses– y ou should take particular care on these questions with your spelling, punctuationand grammar, as well as the clarity of expression.Advice•T he assessment of your answers will be based on your knowledge andunderstanding of the topic in question (assessed in part (i) of each questionfor 70% of the marks) and your evaluative skills (assessed in part (ii) of eachquestion for 30% of the marks).*P46677RA*P46677RA©2016 Pearson Education Ltd.1/1/1/1/12P46677RAPhilosophy EITHER1 (a) (i) Examine the importance of experience and analogy for understanding thedesign argument.(21)(ii) Comment on the view that experience and analogy are the weakest featuresof the design argument.(9)(Total for Question 1(a) = 30 marks)OR(b) (i) Examine three concepts that are basic to understanding thecosmological argument.(21)(ii) Comment on the effectiveness of two challenges to thecosmological argument.(9)(Total for Question 1 (b) = 30 marks)EITHER2 (a) (i) What is meant by the problem of suffering? Examine the view that sufferingprovides strong evidence against the existence of God.(21)(ii) Comment on the claim that there are convincing solutions to the problemof suffering.(9)(Total for Question 2 (a) = 30 marks)OR(b) (i) Examine a range of meanings associated with the term ‘miracle’ and threereasons to believe in miracles.(21)(ii) Comment on the view that it is far more likely that belief in miracles is false.(9)(Total for Question 2 (b) = 30 marks)3P46677RATurn overEthics EITHER3 (a) (i) Outline the main strengths of Utilitarianism.(21)(ii) To what extent do criticisms of Utilitarianism detract from its value?(9)(Total for Question 3 (a) = 30 marks)OR (b) (i) Examine the main concepts of Situation Ethics.(21)(ii) To what extent does Situation Ethics help in ethical decision making?(9)(Total for Question 3 (b) = 30 marks)EITHER4 (a) (i) Examine the ways in which the Just War Theory tries to justify war.(21)(ii) Comment on the view that these justifications cannot be sustained.(9)(Total for Question 4 (a) = 30 marks)OR (b) (i) Examine the important issues raised by two dilemmas in sexual ethics.(21)(ii) Comment on the value of appeals to religious belief as a way of resolvingdilemmas in sexual ethics.(9 )(Total for Question 4 (b) = 30 marks)4P46677RA5 (a) (i) Examine two of the following topics relating to the time of the Buddha andtheir influences on his life and teaching: • religious groups • religious practices•social context.(21)(ii) Comment on the ways in which the Buddha reacted to these influences.(9)(Total for Question 5 (a) = 30 marks)OR(b) (i) Examine the concept of the Middle Way as a basis for understanding the life ofthe Buddha.(21)(ii) Comment on the claim that the Middle Way was a new development.(9)(Total for Question 5 (b) = 30 marks)EITHER6 (a) (i) Examine the importance of the three refuges for the laity.(21)(ii) Comment on some of the challenges facing the three refuges.(9)(Total for Question 6 (a) = 30 marks)OR(b) (i) Examine three purposes of meditation.(21)(ii) Comment on the view that meditation is of overriding importanceto Buddhists.(9)(Total for Question 6 (b) = 30 marks)5P46677RATurn over7 (a) (i) Examine the differing teachings about the Person and work of Jesus from oneof the following periods: • Early Church • Reformation.(21)(ii) Comment on the significance of these teachings for Christians.(9)(Total for Question 7 (a) = 30 marks)OR(b) (i) Outline key teachings on the life and work of Jesus from one historical, socialand religious context.(21)(ii) To what extent are these teachings significant for Christians?(9)(Total for Question 7 (b) = 30 marks)EITHER8 (a) (i) Examine Christian beliefs about God as creator.(21)(ii) To what extent are beliefs about God as creator more important than beliefsabout God as personal?(9)(Total for Question 8 (a) = 30 marks)OR (b) (i) Give an account of the practices of baptism in two Christian Churches.(21)(ii) Comment on the meaning and significance of these practices forChristian belief.(9)(Total for Question 8 (b) = 30 marks)6P46677RAHinduism EITHER9 (a) (i) Examine the view that there is continuity between the Indus Valley cultureand later Hinduism.(21)(ii) Comment on the difficulties associated with this view.(9)(Total for Question 9 (a) = 30 marks)OR (b) (i) Examine the key features of either Vedic beliefs or Vedic practices.(21)(ii) Comment on the view that the authority of the Veda is particularly importantfor Hindus.(9)(Total for Question 9 (b) = 30 marks)EITHER10 (a) (i) Examine the importance of yogic practices for understanding key teachingsabout yoga.(21)(ii) Comment on the view that the practice of yoga may be far more importantthan its teachings.(9)(Total for Question 10 (a) = 30 marks)OR (b) (i) Examine the emphases of beliefs about either Krishna or Rama.(21)(ii) Comment on the significance of Sakti for devotees.(9)(Total for Question 10 (b) = 30 marks)7P46677RATurn overIslam EITHER11 (a) (i) Examine the distinctive features of Muhammad’s life in Makkah.(21)(ii) Comment on the view that this part of Muhammad’s life is of limitedsignificance for Muslims.(9)(Total for Question 11 (a) = 30 marks)OR (b) (i) Examine the view that the hijrah was the turning point in Muhammad’s life.(21)(ii) Comment on some of the controversies between Muhammad and hisopponents in Madinah.(9)(Total for Question 11 (b) = 30 marks)EITHER12 (a) (i) Examine three key emphases about Allah found in the Six beliefs.(21)(ii) Comment on the implications of these emphases for Muslim practice.(9)(Total for Question 12 (a) = 30 marks)OR (b) (i) Examine the key teachings associated with zakah, sawm and hajj.(21)(ii) Comment on the view that these three pillars are equally importantas ways of submitting to Allah.(9)(Total for Question 12 (b) = 30 marks)8P46677RA13 (a) (i) Examine the key contributions to Judaism of Rashi and his school.(21)(ii) Comment on the significance of the diaspora for Jewish thought.(9)(Total for Question 13 (a) = 30 marks)OR (b) (i) Examine the main themes of the teachings of Moses Maimonides.(21)(ii) Comment on the significance of Moses Maimonides for Jews.(9)(Total for Question 13 (b) = 30 marks)EITHER14 (a) (i) Examine the importance within Orthodox Judaism of understanding andfollowing the correct tradition.(21)(ii) Comment on an Orthodox response to the claim that revelation is acontinuous process.(9)(Total for Question 14 (a) = 30 marks)OR(b) (i) Examine the contributions of Reform Judaism to diversity within theJewish tradition.(21)(ii) How far have attempts by Reform Jews to bring Judaism into line withmodern ways of thought and custom been successful?(9)(Total for Question 14 (b) = 30 marks)9P46677RATurn over15 (a) (i) Examine the effect of the religious context on the life and teaching ofGuru Nanak.(21)(ii) Comment on the importance of Guru Nanak for the Sikh way of life.(9)(Total for Question 15 (a) = 30 marks)OR(b) (i) Examine the compilation of the Guru Granth Sahib and its role in theSikh community.(21)(ii) To what extent is the Guru Granth Sahib the only Guru a Sikh needs?(9)(Total for Question 15 (b) = 30 marks)EITHER16 (a) (i) Examine the Sikh practice of devotion.(21)(ii) Comment on the view that the Nit Nem is the most important devotionalpractice for a Sikh.(9)(Total for Question 16 (a) = 30 marks)OR (b) (i) Examine the main principles of the Rahit Maryada.(21)(ii) Comment on the view that the Khalsa is the basis of Sikh identityand discipline.(9)(Total for Question 16 (b) = 30 marks)10P46677RANew Testament EITHER17 (a) (i) Examine the significance for Christians of either Jesus’ teachings concerningwealth and poverty (Luke’s Gospel) or of Jesus’ sayings ‘I am the Bread of Life’ and ‘I am the Light of the World’ (Fourth Gospel).(21)(ii) Comment on the view that either these teachings or the ‘I am’ sayings dealwith the most important themes of the Gospel.(9)(Total for Question 17 (a) = 30 marks)OR(b) (i) With reference to either Luke’s Gospel or the Fourth Gospel, examine the keybeliefs and teachings of any two miracles or signs.(21)(ii) Discuss the view that these miracles or signs express ideas that are essential tounderstanding the whole Gospel.(9)(Total for Question 17 (b) = 30 marks)EITHER18 (a) (i) What can be learned from either Jesus’ teaching on worship (Luke’s Gospel)or any two conversations between Jesus and women in the Fourth Gospel?(21)(ii) To what extent is either Jesus’ teaching on worship or his conversations withwomen vital to understanding the whole Gospel?(9)(Total for Question 18 (a) = 30 marks)OR(b) (i) Examine the important ideas in the Gospel regarding the nature ofdiscipleship.(21)(ii) Comment on the view that the Holy Spirit is central to the ministry of Jesus.(9)(Total for Question 18 (b) = 30 marks)TOTAL FOR PAPER: 90 MARKSBLANK PAGEBLANK PAGETurn overInstructions • Use black ink or ball-point pen.• Fill in the boxes at the top of this page with your name,centre number and candidate number.• Answer three questions. For each question you may only answer eitherpart a or part b but not both.• Answer the questions in the spaces provided– there may be more space than you need.• You should indicate your first question choice on page 2 and answer it onpages 2–9.• You should indicate your second question choice on page 10 and answer it onpages 10–17.• You should indicate your third question choice on page 18 and answer it onpages 18–25.DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA DO NOT WRITE IN THIS AREA....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................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O N O T W R I T E I N T H I S A R E AD O N O T W R I TE I N T H I S A R E AD O N O T W R I TE I N T H I S A R E A.................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................... 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O N O T W R I T E I N T H I S A R E AD O N O T W R I TE I N T H I S A R E AD O N O T W R I TE I N T H I S A R E A。
有限元仿真分析参数四面体模型有限元仿真分析是一种通过数值方法来模拟物体的行为和性能的工程方法。
参数四面体模型是一种常用的有限元模型，它将物体分解为由四个顶点和一个重心组成的四面体单元。
以下是对参数四面体模型有限元仿真分析的详细介绍，包括模型构建、网格划分、材料属性、加载条件和仿真结果的评估等。
首先，进行有限元仿真分析的第一步是构建参数四面体模型。
参数四面体模型可以通过基于物体的几何形状自动生成，也可以通过手动定义四面体单元的位置来构建。
在构建过程中，需要确保四面体单元的连接方式正确，以保证模型的准确性。
接下来，进行网格划分，将参数四面体模型划分为一系列小的四面体单元。
网格划分的密度可以根据具体需求进行调整，较高的密度可以提高仿真的准确性，但也会增加计算量。
在网格划分时，需要注意四面体单元的形状是否合理，例如是否出现扭曲或畸形的单元。
在模型构建和网格划分完成后，需要定义材料属性。
材料属性包括材料的弹性模量、泊松比、密度等，并且可以根据具体需求进行调整。
选择合适的材料属性对于正确预测物体的行为和性能至关重要。
接下来是定义加载条件。
加载条件包括施加在模型上的外力和边界条件。
外力可以是静态加载或动态加载，可以是均匀分布的载荷或集中载荷。
边界条件定义了模型的自由度，例如固定边界条件可以模拟物体的支撑或固定部分，而位移边界条件可以模拟物体的运动或变形。
完成参数四面体模型的构建、网格划分、材料属性和加载条件后，可以进行有限元仿真分析。
仿真分析可以使用各种有限元软件进行，例如ANSYS、ABAQUS和COMSOL等。
在仿真分析过程中，软件会对模型进行刚度矩阵计算、位移求解和应力分析等，得到模型的各种力学行为参数。
最后，仿真结果需要进行评估和分析。
评估可以通过与真实实验结果的比较来进行，以确定仿真分析的准确性和可信度。
仿真结果还可以用来优化设计，例如根据应力分布进行结构改进或优化材料选择。
总结起来，参数四面体模型的有限元仿真分析是一种重要的工程方法，可以用于预测物体的力学行为和性能。
gpt4多模态大模型原理
GPT-4 多模态大模型是一种结合了自然语言处理和计算机视觉的模型。
其原理基于深度学习和神经网络技术。
首先，模型会接收来自文本、图像、音频等多种输入源的数据。
然后，这些数据将被转化成适合神经网络处理的向量表示。
接着，模型会利用多层神经网络对这些向量进行处理，以提取特征和建立数据之间的关联。
最后，模型会根据这些处理后的数据进行预测、生成或分类等任务。
GPT-4 多模态大模型的原理在于通过深度学习技术将不同模态的数据整合在一起，以实现更加全面和多样化的信息处理和应用。
这种模型的原理使得它能够更好地理解和处理多种类型的数据，从而在自然语言处理和计算机视觉领域取得更好的效果。
一、引言GPT（Generative Pre-tr本人ned Transformer）是由Open本人开发的一种基于Transformer架构的大型语言模型。
自从GPT-1问世以来，GPT模型一直在自然语言处理领域取得了巨大成就，其在文本生成、语言理解等任务上展现出了强大的能力。
本文将介绍GPT大模型的要素和实例，并对其原理和应用进行深入讲解。
二、GPT大模型的要素1. Transformer架构GPT模型采用了Transformer架构，这是一种十分适合处理自然语言的深度学习架构。
它通过多头自注意力机制和前馈神经网络层实现了对序列数据的高效建模，使得GPT模型能够充分理解文本的语义和语法结构。
2. 预训练GPT模型采用了预训练的方式来学习语言表示。
在预训练阶段，模型会利用大规模的文本数据来学习语言的统计规律和语义信息，从而提升模型的泛化能力和语言理解能力。
3. 微调除了预训练之外，GPT模型还需要在特定任务上进行微调，以适应不同的应用场景。
通过微调，可以使得模型在特定任务上达到更高的性能和效果。
三、GPT大模型的实例讲解1. GPT-3GPT-3是目前最大规模的GPT模型，拥有1750亿个参数，是自然语言处理领域的一次重大突破。
GPT-3可以用来进行文本生成、对话系统、语言翻译等多种任务，其在各种自然语言处理任务上都取得了令人惊叹的成绩。
2. GPT-2GPT-2是GPT模型的前身，拥有14亿个参数，在发布时引起了巨大的轰动。
GPT-2在生成文本、模拟对话等方面表现出色，为GPT模型的发展奠定了坚实的基础。
3. GPT-1GPT-1是GPT系列模型的第一代产品，虽然参数规模较小，但也展现出了强大的语言理解和生成能力。
GPT-1的推出标志着GPT模型的诞生，为后续的GPT-2和GPT-3奠定了基础。
四、GPT大模型的应用1. 文本生成GPT模型可以用来生成各种类型的文本，包括新闻报道、小说章节、诗歌等。
小学五年级下册认识四面体和棱台的应用四面体和棱台是我们在数学学习中常常遇到的几何图形。
它们有着不同的特点和应用，让我们一起来认识一下它们吧。
一、四面体的应用四面体是一种立体图形，由四个三角形面组成，每个面的三个顶点都连接在一起。
四面体有许多有趣的特征和应用。
首先，四面体的形状稳定，可以用来建造建筑物和桥梁。
我们经常看到的一座座高楼大厦，大多都是由四面体的形状组成的。
四面体的稳定性可以确保建筑物在承载力和结构强度上具有良好的性能。
其次，四面体也广泛应用于科学实验和研究中。
在物理学、化学和生物学等领域，科学家们经常使用四面体模型来研究物质的性质和相互作用。
四面体的形状能够提供一个简化的模型，帮助科学家们更好地理解物质的结构和特性。
另外，四面体还可以用来解决一些数学问题。
在几何学中，我们经常需要计算四面体的面积、体积和其他相关属性。
通过对四面体进行几何分析和计算，我们可以对其性质和应用有更深入的了解。
总之，四面体作为一种常见的几何图形，具有广泛的应用领域。
它不仅可以用于建筑和工程，还可以在科学研究和数学分析中发挥重要作用。
二、棱台的应用棱台是一种立体图形，由一个多边形底面和若干个共享一个顶点的三角形面组成。
棱台也有许多有趣的应用和特点。
首先，棱台的形状使其适合被用作容器或储物箱。
我们在生活中常见的长方体、正方体等储物箱就是一种棱台。
棱台的形状能够有效地利用空间，方便我们储存物品和管理空间。
其次，棱台也常常出现在建筑和设计中。
一些特殊形状的建筑物，如金字塔和钟楼等，都是由棱台的形状组成的。
棱台的独特外观和稳定性使得这些建筑物具有一定的观赏价值和结构强度。
另外，棱台还可以用于数学的几何分析和计算。
我们可以通过对棱台的面积、体积等属性进行计算，来研究和解决一些与棱台相关的数学问题。
棱台的属性和特征可以帮助我们更好地理解和应用几何知识。
综上所述，四面体和棱台是数学学习中重要的几何图形，它们具有各自独特的特点和应用。
一、概述在当今高科技时代，人工智能已经成为了各行各业的热门话题。
其中，深度学习和自然语言处理技术的发展，使得自然语言生成（NLG）成为了人工智能领域的研究热点之一。
GPT-3作为一种自然语言生成模型，已经展现了出色的表现，而GPT-4作为其后续版本，更是备受期待。
为了更好地了解GPT-4的设计理念和应用，本课程旨在通过对GPT-4的初步设计课程大纲，为学习者提供相关知识和技能。
二、课程内容1. GPT-4概述- 介绍GPT-4的基本概念和发展历程- 分析GPT-4在自然语言生成领域的重要性和前景2. 深度学习基础- 深度学习的基本原理和方法- 深度学习在自然语言处理中的应用3. 自然语言生成技术- 自然语言生成技术的基本原理和发展趋势- 分析GPT-4在自然语言生成中的创新之处4. GPT-4的设计理念- 探究GPT-4的设计理念和核心算法- 分析GPT-4在自然语言生成中的优势和不足5. GPT-4的应用场景- 探讨GPT-4在各行业的应用案例- 分析GPT-4在商业和科研领域的潜在应用价值6. GPT-4的未来展望- 展望GPT-4未来的发展方向和潜在突破三、教学方法1. 理论讲解- 通过课堂讲解介绍GPT-4的相关理论知识和技术原理2. 实例分析- 案例讲解GPT-4在各领域的应用实例，加强学生对GPT-4的应用场景的理解3. 课程设计- 让学生参与到GPT-4相关项目的课程设计中，体验自然语言生成技术在实践中的应用4. 课程讨论- 安排课程讨论环节，让学生共享对GPT-4的见解和思考5. 作业和考核- 布置相应的作业和考核，检验学生对课程内容的理解和掌握程度四、教学目标1. 了解GPT-4的基础知识和技术原理2. 熟悉GPT-4在自然语言生成中的应用场景3. 掌握GPT-4的设计理念和核心算法4. 能够分析和评价GPT-4在科研和商业领域的潜在应用价值5. 对GPT-4的未来发展方向和潜在突破有一定的认识和思考五、教学资源1. 教材：《GPT-4：自然语言生成的未来》2. PPT课件：GPT-4技术原理和应用案例3. 实例数据集：GPT-4在不同领域的应用案例分析六、评价方式1. 课堂表现：学生对GPT-4相关知识的理解和掌握程度2. 课程作业：学生对GPT-4设计理念和应用场景的分析能力3. 学术论文：学生针对GPT-4未来展望的研究论文七、结语本课程旨在通过对GPT-4的初步设计课程大纲，为学习者提供相关知识和技能，帮助学生更好地了解GPT-4的设计理念和应用场景。
收稿日期:2003-07-25; 修订日期:2003-08-01 基金项目:教育部“高校青年教师奖”专项基金;香港研究资助局(32Z B40);香港理工大学(1.34.9709) 作者简介:王彦兵(1972-),男,博士生,从事3D G IS 与3D G MS 研究。
GTP 模型中四面体的引入及其空间模型扩展王彦兵1,2,吴立新1,2,史文中2(1.中国矿业大学北京校区3S 与沉陷工程研究所,北京100083;2.香港理工大学土地测量与地理信息学系)摘要:该文从空间拓扑概念出发,分析了基于广义三棱柱(G TP )模型建立空间实体间拓扑关系时的不足。
针对G TP 进行平面剖切时存在的缺陷,讨论了在G TP 模型中加入新的几何元素———四面体作为辅助元素的必要性,并将空间实体的描述分为几何元素和实体元素两类。
在此基础上,对原有G TP 模型进行了改进,建立了几何元素和实体元素之间的拓扑关系,并有效地解决了空间实体的3D 平面剖切问题。
关键词:G TP 模型;单纯形;四面体;拓扑关系;3D 地学模拟系统中图分类号:P208 文献标识码:A 文章编号:1672-0504(2003)05-0016-040 引言GIS 与其它信息系统相比,其最主要的特性是对实体空间关系的表达[1-4]。
GIS 中表达的空间关系主要包括:度量关系、顺序关系和拓扑关系。
度量关系是纯粹的计算方法,是对空间实体在欧氏空间上方位的一种数值对比关系,是基于距离函数的计算方法。
顺序关系是建立在数学关系(如“<”(严格顺序),“≤”(部分顺序))上的一种操作。
拓扑关系是不考虑实体之间的距离的一种空间邻近关系,它主要的特点是基于拓扑变换(如旋转、放缩和转换等)下的不变性。
拓扑关系作为GIS 中主要表达和分析的空间关系之一[5-7],其表达有利于空间数据组织、空间分析、空间查询、空间推理和空间一致性检验[8]。
3D 空间实体的拓扑描述是在2D 拓扑基础上的扩展,增加了新的空间实体元素———体,其拓扑关系也是2D 拓扑关系在3D 上的扩充。
近年,众多学者提出了多种3D 拓扑数据模型,主要思想是将空间对象抽象为点、线、面和体四类元素进行建模。
但迄今为止,所提出的3D 拓扑数据模型均存在不同程度的缺陷和需要改进之处。
在拓扑学中,单纯形和复形如同组合数学一样都是解决拓扑问题的工具,通常利用单纯形和复形来对几何实体进行拓扑描述和空间关系的表达[9]。
四面体是作为3D 空间建模最基本的几何元素之一,是3D 的单纯形。
陈军、郭薇提出了顾及维数的3D 空间实体间拓扑关系描述框架[10],描述了欧氏空间中任意k —单纯形之间的空间拓扑关系,定义了相邻、包含、相交、部分覆盖、相离、相等6种基本拓扑关系类型。
根据3D 空间实体的可剖分性,将空间实体抽象为0～3—单纯形,并利用空间实体各单纯形间拓扑关系的组合形式描述3D 空间实体的拓扑关系,四面体就是对应的3—单纯形。
广义三棱柱(G eneralized Tri —Prism ,G TP )模型[11,12]是类三棱柱(Analogical Tri —Prism ,ATP )模型[13,14]的发展。
该模型是针对地质钻孔尤其是深钻偏斜特点而提出的一种可以不受三棱柱棱边平行(即钻孔垂直)限制的真3D 地学空间构模方法。
G TP 模型主要用于地质体3D 建模,尤其适用于层状矿体的描述。
G TP 模型直接基于原始钻孔数据构模,使得所构建的模型更符合实际地质状况并确保模型精度。
G TP 模型同时建立了6类元素的6组基本拓扑关系[12],可进行地学空间拓扑分析、查询和动态更新。
由于G TP 的棱边不一定平行,即任意一个侧面的两条棱边不一定共面,这在进行空间分析和剖切时不可避免地会产生空洞。
本文根据四面体属性和G TP 性质以及拓扑学理论,提出在G TP 模型中加入一个新的几何元素———四面体的解决方案。
1 G TP 模型中引入四面体的必要性1.1 G TP 模型G TP 模型的主要特点在于它不受三棱柱棱边平行的限制,并将TP 模型[15]称为其特例;而且,基于TI N 边退化和TI N 面退化,可以由G TP 导出Pyramid模型和TE N 模型[11,12]。
G TP 构模原理是:用G TP 上下底面的三角形集合所组成的TI N 面来表达不同的地层面,然后利用G TP 侧面的空间四边形面来描述第19卷 第5期2003年9月 地理与地理信息科学G eography and G eo -In formation Science V ol.19 N o.5September 2003层面间的空间关系,用G TP 柱体来表达层与层之间的内部实体。
G TP 模型描述了点、TI N 边、棱边、TI N 面、侧面和G TP 六类实体元素,以及相互之间的6组拓扑关系[12]:1)TI N 边—结点—TI N 面,2)G TP —面(TI N 面和侧面)—结点,3)棱边—结点—侧面—TI N 面,4)TI N 面—TI N 边—侧面—上G TP —下G TP ,5)侧面—边(TI N 边和棱边)—G TP ,6)结点—TI N 边—棱边—G TP 。
G TP 模型的主要特点是基于钻孔数据,利用钻孔数据的不同分层来模拟地层,表达地层面的形态。
尤其在模拟层状矿体时,利用G TP 模型可以表达出各层矿体的形态,并可根据矿体的层状信息快速生成3D 空间数据模型。
此外,G TP 模型充分考虑了组成G TP 的各空间元素之间的拓扑关系,包括相邻、相离、连接等。
利用G TP 的这些拓扑关系,便于进行3D 空间的拓扑分析。
尽管如此,该模型在进行空间查询和操作时还存在不足。
(1)齐安文等[14]认为3D 空间剖切时,可以将切割面与ATP 相交的形状分为点、线、三角形、四边形、五边形共12种情况(图1)。
事实上,由于G TP 模型中三棱柱的三条棱边不一定平行,G TP 的侧面不一定是平面。
因此,G TP 进行平面剖切时,在侧面上形成的切割线不一定是直线,或者说进行剖切时切相邻两条侧棱的切割线与侧面不一定共面。
以图1(h )为例,G TP 被切割时,其切割面可以是图2所示的特殊情况,即切割多边形之间出现了空洞。
对此,吴立新[12]提出在G TP 模型中引入3条对角线作为临时性构模要素,将每个侧面分为2个三角形,每个G TP 分为3个四面体,从而来处理侧面非平面的问题,以此来支持3D空间操作。
图1 类三棱柱的平面切割典型方式[12、14]Fig.1 The typicalm anners of plane clipping on ATP/GTP component [12、14] 图2 切割多边形的比较Fig.2 The comp arison betw een the clipping polygons (2)G TP 模型中表达的拓扑关系主要是实体之间的连接关系,进行拓扑描述的实体主要包括构成空间实体的六类基本元素,即点、TI N 边、棱边、侧面、TI N 面和G TP 。
但是,对于任意空间实体之间的空间拓扑关系表达没有进行论述。
且由于G TP 模型侧面是一个不规则空间曲面,空间实体之间在进行空间求交时比较困难,如实时模拟巷道在地层中的动态掘进。
为解决以上问题,根据拓扑学原理和空间建模方法,引入了四面体,以四面体作为构模的基本几何元素之一,对G TP 模型进行辅助构模。
一方面,四面体是3D 的单纯形,是进行3D 几何拓扑描述的最基本元素之一;另一方面,任意一个G TP 可以剖分为3个四面体,且G TP 模型的TI N 面退化模型是四面体,G TP 模型的侧边退化是Pyramid 模型模型,而Pyramid 模型模型又可以分为2个四面体模型[11,12]。
可见,四面体的引入并不会影响G TP 模型的完整性。
1.2 四面体的几何属性由点集拓扑学概念可知,0—单纯形是3D 空间中的一个点,其边界为空;1—单纯形是线段,其边界是线段的两个端点;2—单纯形是三角形,其边界是三条边;3—单纯形是四面体,其边界是四个面。
四面体是3D 的单纯形,任意的3D 单纯形都包括2—单纯形(三角形)、1—单纯形(线段)和0—单纯形(点)。
在3D GIS 中利用四面体构模的方法称为TE N 模型[16、17]。
TE N 包含点、线段、三角形和四面体四类结构对象。
其构模思路是以空间离散点为顶点,用互不相交的直线将3D 空间中无重复的离散点集两两构成三角面片,再由互不穿越的三角面片构成四面体格网。
该模型主要被用于描述现实世界中的不规则体,如土壤、空气和地质体等。
TE N 模型应用了单纯复形的概念[18],可以适用于描述可能存在的任意3D 空间拓扑关系。
四面体几何结构是3D 实体中最简单的结构,它被任一空间平面剖分的情况相对而言比较简单。
经分析,剖切面与四面体相交共存在8种情况:交于某1顶点、交于某1边线、交于某1侧面三角形、交成1个三角形(存在3种情形)、交成1四边形和不相交(图3)。
因此,与G TP 的平面切割相比,TE N 的平面切割要简单的多。
TE N 模型的生成通常采用De 2launey 法则,它是基于空间离散点的一种三角剖分方法。
由于矿山地质体数据的特殊性以及地质构造的复杂性,地质体的三角剖分一般是具有约束条件的页71第第5期 王彦兵等:G TP 模型中四面体的引入及其空间模型扩展一种三角剖分,在约束条件下是不遵循Delauney 法则的。
因此,纯粹采用TE N 模型进行地质体尤其是层状地质体构模并不合适。
而将四面体作为一种新的几何元素引入G TP 模型中,利用G TP 首先进行地层形态描述,再用四面体进行G TP 和实体内部的几何与属性描述,可以较好地解决这一问题。
图3 四面体的切割Fig.3 The clipping of plane on tetrahedron2 G TP 中引入四面体后的扩展模型在G TP 模型中引入四面体元素,一则可以充分地表达层状地质体,又不改变原有G TP 模型的结构;二则四面体是3D 单纯形,便于进行平面切割和体积计算等空间操作。
通常3D 空间建模的过程是将建模的实际对象抽象为点、线、面、体四类元素,通过这四类元素来描述相应的空间对象[19]。
为此,将空间建模的元素分为实体元素和几何元素两类,实体元素是从空间实体中抽象出来的具有某种属性特征的n 维的实体对象(n =0,1,2,3),如G TP 模型中的结点、TI N 边、棱边、TI N 面、侧面和G TP 。
几何元素是构成实体元素的基本元素,它主要用以描述实体元素的形状、大小和位置等几何属性,如G TP 模型中的点、线段、三角形和四面体。
