二次根式拓展提高练习(沪教版)

沪教版（上海）八年级上学期第十六章二次根式拓展提高卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若，则a=b B．若|a|=（）2，则a=bC．若a＞b，则a2＞b2D．若（）2=（）2则a=b2 . 在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣23 . 下列计算正确得是（）A．-（x-y）2=-x2-2xy-y2B．（-xy2）3=-x3y6C．x2y÷=x2（y≠0）D．（-）-2÷=44 . 要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠2B．a≥0C．a＞0且a≠2D．a≥0且a≠25 . 函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠3D．x≤﹣1或x≠36 . 下面各组数中，不相等的是（）A．﹣8 和﹣（﹣8）B．﹣5 和﹣（+5）C．﹣2 和+（﹣2）D．0和二、填空题7 . 化简： =_______8 . 计算：＝ ___________.9 . 比较大小： -1 _____.10 . 计算下列各题：（1）2﹣7＝_____；（2）﹣3×（）＝_____；（3）3+（﹣2）2＝_____；（4）（﹣2018）×（﹣3×2+6）＝_____．11 . 已知，则______________．12 . 写出的一个有理化因式_____．13 . 若，则=__________．14 . 当时，代数式的值是________．15 . 如图，数轴上的有理数a，b,则|a+b|﹣|2a-c|=_______________ .16 . 计算__________．17 . 函数中自变量的取值范围是．18 . 一个正方形的面积增为原来的3倍，它的边长增为原来的________倍三、解答题19 . 先化简，再求值：（1），其中，．（2）（1+）÷，其中x＝3．20 . 计算：21 . 计算：（1）（2）22 . 化简求值：（1）. 其中（2）. 其中23 . 化简：（1）（+2）（1-）；（2）(-)(+)；（3）(2−)2.24 . 计算：25 . 已知：x+y＝3，xy＝﹣7．求：①x2+y2的值；②（x﹣y）2的值．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。

16.1 二次根式10)a >，其中是二次根式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2中，字母a 的取值范围是( )．A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 3．某工厂要制作一批体积为1 m 3的产品包装盒，其高为0.2 m ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是( )．A ．5 mBC ．1m 5 D ．以上皆不对40的解是( )．A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝－2D ．x ＝05a ，b 应满足( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ，b 同号C ．a ＞0，b ≥0D ．0b a≥6的值是( )． A ．0 B ．23 C ．243D ．以上都不对7有意义，则直角坐标系中点P (m ，n )的位置在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．已知正数a 和b ，有下列命题：(1)若a ＋b ＝21≤；(2)若a ＋b ＝332≤；(3)若a ＋b ＝63≤.根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a ＋b ＝9≤__________.9．把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5＝__________；(2)3.4＝__________.10是一个正整数，则正整数m的最小值是__________．11．计算：(1)2； (2)2－；(3)2；(4)2(－.12．下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式．(13．当x11x＋＋在实数范围内有意义？14．计算：(1)2(0)x ； (2)2；(3)2；(4)2.15．若2 010a a－，求a－2 0102的值．参考答案1. 答案：B 3，不是二次根式，a ＞0，所以－6a ＜0，所)>0a 是二次根式．2. 答案：C 点拨：是二次根式，所以a －1≥0，所以a ≥1.3. 答案：B 点拨：由题意，正方形底面的面积是5 m 2.4. 答案：A 点拨：0=，所以x －2＝0，所以x ＝2.5. 答案：D6. 答案：C 点拨：原式＝1122+24333=. 7. 答案：C8. 答案：92 点拨：2a b +≤，所以若a ＋b ＝992≤.9. 答案：(1)2(2)210. 答案：5 点拨：因为20＝22×5，所以m ＝5是一个正整数．11. 解：(1)29=.(2)23=－－.(3)2221322⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.(4)22963⎛=⨯= ⎝－.点拨：通过观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用()20a a =≥的结论解题．12. 解：(1)由－|a －2b |≥0，得|a －2b |≤0，但根据绝对值的性质，有|a －2b |≥0，所以|a －2b |＝0，即a －2b ＝0，得a ＝2b .所以当a ＝2b (2)由(－m 2－1)(m －n )≥0，得－(m 2＋1)·(m －n )≥0，所以(m 2＋1)(m －n )≤0，又m 2＋1＞0，所以m －n ≤0，即m ≤n .所以当m ≤n点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可．13. 解：依题意，得23010. x x +≥⎧⎨+≠⎩， ①② 由①得，32x ≥－. 由②得，x ≠－1. 当32x ≥－且x ≠－111x +在实数范围内有意义． 点拨：11x +中的2x ＋3≥0和11x +中的x ＋1≠0.14. 解：(1)∵x ≥0，∴x ＋1＞0.∴21x =+. (2)∵a 2≥0，∴22a =. (3)∵a 2＋2a ＋1＝(a ＋1)2，又∵(a ＋1)2≥0， ∴a 2＋2a ＋1≥0，∴2221a a =＋＋.(4)∵4x 2－12x ＋9＝(2x )2－2·2x ·3＋32＝(2x －3)2，又∵(2x －3)2≥0，∴4x 2－12x ＋9≥0，∴224129x x =－＋.15.a －2 011≥0，所以a ≥2 011，所以2 010－a ＜0.所以 2 010a a －，2 010，所以a ＝2 0102＋2 011. 所以a －2 0102＝2 0102＋2 011－2 0102＝2 011.点拨：先由a －2 011≥0，判断2 010－a 的值是正数还是负数，再去掉绝对值求解．。

二次根式概念、性质、计算一、选择题1. 在下列各式中，二次根式√a−b的有理化因式是( )A. √a+bB. √a+√bC. √a−bD. √a−√b2. 化简a√−3a的结果是( )A. √−3aB. √3aC. −√−3aD. −√33. 在下列根式5√7a，√b3，√x，√12y中，最简二次根式的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 下列计算①√3×√5=√15√3100=√310；③3√2√27=√23；④√16=4中，其中错误的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④5. 若长方形的面积为√30，长为2√5，则宽为( )A. √62B. 6 C. √32D. √66. 下列计算正确的是( )A. 2√3×3√3=6√3B. √2+√3=√5C. 5√5−2√2=3√3D. √2÷√3=√637. 已知二次根式√2a−4与√2a值可以是( )A. 5B. 6C. 7D. 88. 计算：√2×√8+√−273的结果为( )A. -1B. 1C. 4−3√3D. 79. 下列计算错误的是( )A. √2⋅√3=√6B. √2+√3=√5C. √12÷√3=2D. √8=2√210. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. √4a+8B. √48C. √14D. √mn11. 计算：√34÷√16的结果是( ) A.√22 B. √24 C. 3√22 D. √3212. 计算√48−9√13的结果是( ) A. −√3 B. √3 C. −113√3 D. 113√3 13. (√3−2)2014⋅(√3+2)2013的值等于( )A. 2B. −2C. √3−2D. 2−√3 二、填空题14. 3√2分母有理化的结果为____；√27分母有理化的结果为____. 15. 等式√x 3−x=√x√3−x成立的条件是________. 16. 写出√7的一个同类二次根式是________.17. 如果最简二次根式√1+a 与√4a −2能合并，那么a =____. 18. 化简√2(√8−√2)=________. 19. 化简：(1−a)√−1a−1=________. 20. 化简：√27−12−√3√12=________.21. 计算：√12×√3=____. 22. 计算：√8×√12=____. 23. 计算：√12−√34=____. 24. 计算：√8−3√12+√2=____.25. 计算√2(√2−√3)+√6的值是________. 三、解答题26. 把下列各式化成最简二次根式： (1)√500；(3)√123； (4)√1511. 四、计算题 27. 计算： (1)√2×√5； (2)√16×√216； (3)−2√×(−√53)； (4)−3√2a ⋅√6ab2(a ≥0,b ≥0)；(5)√53÷√16；(6)√10a 3b 3÷√2b5a (a >0,b >0)； (7)√12÷√10×(−√52)； (8)−23√6÷2√3； (9)√20a ÷(−23√5)(a ≥0). 28. 计算：√273−√2×√63. 29. 计算：√12−4√18−(√3−√8). 30. 计算： (1)√2+√8；(2)23√9x +6√x4−2x√1x ；(3)(√24−√0.5+2√23)−(√18−√6)； (4)√2−1+√8−√2+1.(1)(13√27−√24−3√23)×√12；(2)(6−3√2)2−(√5−√6)(√6+√5).32. 计算：(1)(√6−√12)−(√24+2√23)；(2)(√2−√3+√6)(√2−√3−√6)；(3)3√2×√23−√(2−√5)2+5+2.33. 计算：(1)√112÷(3√28)×(−5√227)；(2)1√13÷3√12×√32.34. 化简下列各式.(1)√8−4√18+3√12；(2)(2√3−√18)(√12+3√2)；(3)√2×(√2+√2)√18−√8√2；(4)(3√12√3+√48)÷2√3.35. 计算：(1)(10√18−6√27+2√12)÷√6；(2)√18√2−√82+(√5−1)0.参考答案1. 【答案】C【解析】∵√a−b⋅√a−b=a−b,∴√a−b是二次根式√a−b的有理化因式.故选C.2. 【答案】C【解析】由a√−3a 可知，a<0，原式=−√(−a)2(−3a)=−√−3a，故选C.3. 【答案】B【解析】根据最简二次根式的定义分别进行判断,5√7a符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；√b3的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式；√x符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；√12y=2√3y，√12y的被开方数12y中含有能开方的因数，所以它不是最简二次根式.综上所述，最简二次根式的个数是2.故选B.4. 【答案】C【解析】√3×√5=√15，①正确；√3100=√310，②正确；√2√27=√23√3=√63，③错误；√16=4，④正确.故选C.5. 【答案】A【解析】长方形的面积等于长乘宽，所以该长方形的宽为√302√5=√62.故选A.6. 【答案】D【解析】2√3×3√3=2×3×√3×3=18，故A错误；√2与√3不能合并，故B错误；5√5与2√2C错误；√2÷√3=√2×33×3=√63，故D正确.故选D.7. 【答案】B【解析】因为不知道√2a−4是否为最简二次根式，所以不能简单地认为2a−4=2.本题应该对选项中的数值分别代入验证.当a=5时，√2a−4=√6；当a=6时，√2a−4=√8=2√2；当a=7时，√2a−4=√10；当a=8时，√2a−4=√12=2√3. 故选B.8. 【答案】B【解析】原式=√2×8+√−273=4−3=1.故选B.9. 【答案】B【解析】A.√2⋅√3=√2×3=√6； B.√2，√3不是同类二次根式，因此不能合并； C.√12÷√3=2√3÷√3=2； D.√8=√4×2=2√2，故选B.10. 【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义对四个选项分别进行判断, A.√4a+8=2√a+2，故A不是最简二次根式；B.√48=4√3，故B不是最简二次根式；C是最简二次根式；D被开方数中含有分母，故D不是最简二次根式.故选C.11. 【答案】C【解析】利用二次根式的除法进行计算，原式=√34÷16=√34×6=√92=3√22.故选C.12. 【答案】B【解析】√48−9√13=√42×3−9√3×13×3=4√3−9×√33=4√3−3√3=√3，故选B.13. 【答案】D【解析】(√3−2)2 014⋅(√3+2)2 013=(√3−2)⋅(√3−2)2 013⋅(√3+2)2 013=(√3−2)[(√3−2)(√3+2)]2 013=(√3−2)(3−4)2 013=−(√3−2)=2−√3，故选D.14. 【答案】√26;2√39【解析】13√2=√23√2×√2=√262√27=23√3=2√33√3×√3=2√39.15. 【答案】0≤x<3【解析】根据二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，得{x≥0,3−x>0,解得0≤x<3，故答案为0≤x<3 .16. 【答案】√28【解析】答案不唯一，只要二次根式化成最简二次根式后，被开方数是√7即可.17. 【答案】1【解析】由于最简二次根式√1+a与√4a−2能合并，所以1+a=4a−2，所以a=1.18. 【答案】2【解析】√2(√8−√2)=√2×√8−√2×√2=√16−√4=4−2=2.19. 【答案】√1−a【解析】(1−a)√−1a−1=√−1a−1(1−a)2=√11−a(1−a)2=√1−a.20. 【答案】−2【解析】√27=3√3，2−√3=2+√3，√12=2√3，∴原式=3√3−2−√3−2√3=−2.21. 【答案】6【解析】√12×√3=√12×3=√36=6.22. 【答案】2【解析】原式=√8×12=√4=2.23. 【答案】3√32【解析】√12−√34=2√3−√32=3√32.24. 【答案】3√22【解析】原式=2√2−3√22+√2=3√2−3√22=3√22.25. 【答案】2【解析】原式=√2×√2−√2×√3+√6=2−√6+√6=2，故答案为2.26.(1) 【答案】√500=√100×5=10√5.(2) 【答案】原式=√310=√3×1010×10=√3010.(3) 【答案】原式=√53=√5×33×3=√153.(4) 【答案】原式=√1611=√16×1111×11=4√1111.27.(1) 【答案】√2×√5=√2×5=√10.(2) 【答案】√16×√216=√16×216=√36=6.(3) 【答案】−2√15×(−√53)=2√15×√53=2√15×53=2√25=2×5=10.(4) 【答案】−3√2a⋅√6ab2=−32√2a⋅6ab=−32⋅2a⋅√3b=−3a√3b.(5) 【答案】√53÷√16=√53÷16=√53×6=√10.(6) 【答案】√10a3b3÷√2b5a =√10a3b3÷2b5a=√10a3b3×5a2b=√25a4b2=√52(a2)2⋅b2=5a2b.(7) 【答案】√12÷√10×(−√52)=−√65×√52=−√65×52=−√3.(8) 【答案】−23√6÷2√3=−23√6×12√13=−13√2.(9) 【答案】√20a÷(−23√5)=√20a⋅(−32√15)=−32√20a⋅15=−32√4a=−3√a.28. 【答案】原式=3-2=1.29. 【答案】原式=2√3−√2−(√3−2√2)=2√3−√2−√3+2√2=√3+√2.30.(1) 【答案】√2+√8=√2+√4×2=√2+2√2=3√2.(2) 【答案】23√9x+6√x4−2x√1x=23×3√x+6×12√x−2x⋅1x√x=2√x+3√x−2√x=3√x.(3) 【答案】原式=(√4×6−√12+2√69)−(√216−√6)=2√6−12√2+23√6−14√2+√6=(2+23+1)×√6+(−12−14)×√2=113√6−34√2.(4) 【答案】原式=√2+1(√2−1)(√2+1)+√4×2−√2+1=√2+1+2√2−√2+1=2√2+ 2.31.(1) 【答案】(1 3√27−√24−3√23)×√12=(√3−3√6)×√12=√3×√12−3√6×√12=6−18√2.(2) 【答案】(6−3√2)2−(√5−√6)(√6+√5)=36+18−36√2−(5−6)=55−36√2.32.(1) 【答案】原式=√6−√22−2√6−23√6=−53√6−√22.(2) 【答案】原式=(√2−√3)2−(√6)2=5−2√6−6=−2√6−1.(3) 【答案】原式=2√3−(√5−2)+√5−2=2√3.33.(1) 【答案】原式=√32×3√28(−5√167)=−53×√32×128×167=−53√649=−53×17√6=−5√621.(2) 【答案】原式=1√13×13√2×√32=(1×13×1)√13×2×32=13.34.(1) 【答案】√8−4√18+3√12=2√2−12√2+6√3=6√3−10√2.(2) 【答案】(2√3−√18)(√12+3√2)=(2√3−3√2)(2√3+3√2)=(2√3)2−(3√2)2=12−18=−6.(3) 【答案】√2×(√2+√2)−√18−√8√2=2+1√2−2√2√2=2+1−1=2.(4) 【答案】(3√12−√3√48)÷2√3=(6√3√3+4√3)×2√3=6√32√3−√32√34√32√3=3−13+2=143.35.(1) 【答案】(10√18−6√27+2√12)÷√6=(30√2−18√3+4√3)÷√6=(30√2−14√3)×√6=30√2√6−14√3√6=10√3−7√2.(2) 【答案】√18−2√82+(√5−1)0=3√2−√2−√2+1=√2+1.。

,21，-, X^i , 3 9 , . ^6a （a ■ 0），其中是二次根式的有试问底面边长应是（ ）.4 .方程2 = 0的解是（ A . X = 2 a , b 应满足（若 a + b = 3,若 a + b = 6,根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 a + b = 9,则 能力提升9 .把下列非负数写成一个数的平方的形式:基础巩固 16.1 二次根式A . 1 个B .2个C . 3个D . 4个 2.在二次根式 ■, a -1中，字母a 的取值范围是（ ）. A . a v 1 B .a < 1 3•某工厂要制作一批体积为 的产品包装盒, 其高为 0.2 m ，按设计需要, 底面应做成正方形, 1 •下列各式:1 -m 5 •以上皆不对 A . a > 0, .a , b 同号 C. a > 0, b >0.-_0 a A . -C . 4- D .以上都不对 3 3 7.若代数式 J — m + J 有意义，则直角坐标系中点 Jmn P （ m n ）的位置在（ A . 第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8. 已知正数 a 和b ，有下列命题: (1) 若 a + b = 2, x =- 2 5 •如果 b 是二次根式，那么6. （2 3）2+J — 2》2的值是（(1)5；(2)3.410 •若j20m是一个正整数，则正整数m的最小值是___________11 •计算：(1)( 3 ；(2)-(「3)2；⑶(丄廳)2；⑷(-212 •下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式. (1)、.—| a—2b |; ⑵-(—m2—1)(m— n).113 .当x是多少时，2x+ 3+ 在实数范围内有意义？x+114. 计算:(1) 0, x+1)2(x -0)；⑵(a2)2;⑶ Ga2+2a+1)2；⑷(.4x2—12x+9)2.15 •若2 010—a +V a—2011= a，求a —2 010 2的值.参考答案1. 答案：B点拨：3 9的根指数是3,不是二次根式，■■■■.；—6a中，因为a>o,所以一6a< o,所以,—6a a>0不是二次根式，只有,21和•、x2 1是二次根式.2. 答案：C点拨：因为•, a—1是二次根式，所以a —1>0,所以a> 1.3. 答案：B点拨：由题意，正方形底面的面积是 5 m2，它的边长是、一5m.4. 答案：A点拨：因为X—2 =0，所以x—2= 0，所以x= 2.5. 答案：D1 1 26. 答案：C点拨：原式=2 — +2 4 .3 3 37. 答案：C8. 答案：9点拨：根据规律可以看岀、、ab _ —b，所以若a+ b= 9，^「_ab .2 2 2_ 2 29. 答案：(1) .5 (2) .. 3.410. 答案：5点拨：因为20 = 22X 5,所以m= 5时，,20m是一个正整数.11. 解：⑴.9 2 =9.(2)— 5 2=-3.『1 2 『1彳2 3(3)V6 =i~=_.12丿12丿2点拨：通过观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用结论解题.12. 解：(1)由一|a—2b| >0,得| a—2b| <0,但根据绝对值的性质，有| a—2b| >0,所以|a —2b|=0,即a—2b = 0,得a= 2b.所以当a= 2b时，式子-；—| a—2b|是二次根式.(2 )由(一n i—1)( m- n) >0,得一(m + 1) •( m- n) >0,所以(m+1)( m- n) < 0,又m+ 1 > 0，所以m- nw 0,即卩m< n.所以当me n时，式子..._(—m2—1)(m— n)是二次根式.点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可. 13.解：依题意，得!2x +3王0,x 1 = 0. L 由①得，3 x _ ——. 2由②得， X K — 1.时，冷2x -3 ■—1—在实数范围内有意义.x +11 点拨：要使 2x 3在实数范围内有意义，必须同时满足 .2x 3中的2x + 3>0和X +1 中的X + 1工0. 14.解：(1) J x >0,二 x + 1> 0.______ 2■,x 1 =x 1.⑵•/ a 2>0,.・.■. a 2 i ； =a 2.2 2(3) ••• a + 2a + 1 =(a + 1),_o 又•.•( a + 1)》0,2 …a + 2a +1》0,2••• \ a 2 2a 1= a 2+2a +1.2 2 2 ⑷ J4 x — 12x + 9= (2x ) — 2 ・2 x • 3+ 32=(2 x — 3), 2又••• (2 x — 3) >0,2 • 4x — 12x + 9> 0,厂 —2、4x 2—12x 9=4x 2—12x +9. 15. 解：、.a — 2 011 有意义，所以 a — 2 011 >0, 所以 a >2 011，所以 2 010 — a v 0.所以 a — 2 010+ ：：,； a — 2 011 = a ,即a-2 011=2 010 ,所以 a = 2 010 2 + 2 011.当x 3且x 工一1 2所以a—2 010 2= 2 010 2+ 2 011 —2 010 2= 2 011.点拨：先由a — 2 011 >0,判断2 010 —a的值是正数还是负数，再去掉绝对值求解.。

16.2 二次根式的运算 基础巩固 1．下列根式中是最简二次根式的是（ )．A ．21a ＋B ．16 C ．12 D ．272．化简1123＋为最简二次根式，得( ）．A ．1306 B ．630C ．156 D ．653．若m ＜0，n ＞0，把代数式m n 中的m 移进根号内的结果是（）．A ．2m nB ．2m n －C ．2m n －D ．2m n4．计算341843÷⨯的结果为( ）．A ．32．42 C ．2．625．给出下列算式：2(4)44abab －＝－；22223411453＋－；7x x ；(42()()b a a b a b a b >－＝－－．其中正确的算式是( )．A ．(1）(3）B ．（2）(4）C ．(1）（4）D ．(2)（3）62(5)3⨯－( ）．A ．53－B ．53C ．53±D ．30 7．直接填写计算结果：（1）805＝__________； （2)3590710÷＝__________；（3）32111273103÷⨯＝__________； (4)7623483x y x y ＝__________。

8．计算：24812⨯⨯＝__________；224024－＝__________.9．把根号外的因式移到根号内：1(1)1a a －－－＝__________. 10．计算：(1)126⨯－；(2)36x y ⨯；（3)224x y x y ⨯＋＋;（4)33218x y xy ⨯；(5)726÷;（6)11126÷. 能力提升11．化去根号内的分母：（1）122；（2)8x . 12．根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过121()r c－式内的r 是指宇宙飞船的速度，c 是指光速（约30万千米/秒），假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0。

98倍的速度飞行的宇宙飞船进行了5年宇宙旅行后回来了，这个5年是指地面上的5年,所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有24岁，就这样,宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁,请你用以上公式验证一下这个结论．13．先将32222x x x x x －－－x 值，代入化简后的式子求值．参考答案1. 答案：A 点拨：选项B,C ，D 分别含有分母以及可以开得尽的因数，由最简二次根式的定义可知这三项不是最简二次根式．选项A 中的二次根式是最简二次根式．2. 答案：A 点拨:11556130236666⨯+===⨯. 3。

沪教版（上海）九年级综合拓展卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B C D2．点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2−1上，下列说法正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=−x2，则y1=−y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y23．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）A．1：2 B 2 C．1D：1 4．已知锐角α满足tan（α+20°）=1，则锐角α的度数为（）A．10°B．25°C．40°D．45°5．某商店一周内每天卖出的衬衫数量分别是15件、17件、18件、14件、21件、16件、18件，为了反映这一周内每天销售量的变化情况，可以制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上统计图6．下列说法中，正确的是（）A．如果三条直线被两条直线所截得的线段对应成比例，那么这三条直线一定平行B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同C．相似三角形的中线的比等于相似比D．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个二、填空题x 时，y随x的增大而减小：______.7．写一个二次函数满足，当28．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有_______名学生“骑共享单车上学”．9．一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是_____．10．若一次函数y kx b =+经过一、二、四象限并与坐标轴构成等腰三角形，则k =______. 11．如图，ABC ∆中，12AE EC =，13BF BC =，则CEF ∆与四边形AEFB 的面积比为______.12．菱形ABCD 的对角线10AC =，面积为30，则cot 2A =______. 13．抛物线2y x bx c =++，经过()3,0A ，()0,3B 两点，则抛物线的顶点坐标为______.14．若二次三项式243x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是______.15．如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器,它的监控角度是70°,为了监控整个展厅，最少还需在圆形边缘上安装这样的监视器______台.16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a ＊b ＝a 2－b 2，根据这个规则，方程（x ＋2）＊3＝0的解为17．如图，ABC ∆中，30B ∠=︒，M 为BC 上的一点，且::MC MB a b =，MN AB ⊥于N ，联结CN ，则cot CNA ∠=______.18．把一根长为50cm 的铁丝完成一个长方形，如果设这个长方形的一条边长为()x cm ，它的面积是()2y cm，则y 关于x 的函数解析式是______，函数定义域为______.三、解答题19．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，利用黄金三角形求sin18︒的准确值.20．一条抛物线的顶点和形状都与抛物线22x y =相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像.21．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，50a =，c =，解这个三角形.22．已知O 的半径为5，AB 、CD 为O 中两条平行的弦，6AB =，8CD =，求AB 和CD 间的距离.23．如图，已知梯形ABCD 中，AB CD ∥，AC 与BD 交于O 点，2AB cm =，4CD cm =，AOB S ∆=21cm ，求梯形ABCD 的面积.24．已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：△BCG ≌△DCE ；（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由．25．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树生植树情况的部分统计结果如图所示.请根据统计图形所提供的有关信息，完成下问题：（1）求参加植树的学生人数；（2）求参加学生植树棵树的平均数；（精确到1）（3）请将该条形统计图补充完整.参考答案1．A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A.==，故此选项不符合题意；2=故选：A【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．D【解析】【详解】解：由图象，根据二次函数的性质，有A．若y1=y2，则x1=±x2，原说法错误；B．若x1=−x2，则y1=y2，原说法错误；C．若0<x1<x2，则y1<y2，原说法错误；D．若x1<x2<0，则y1>y2，原说法正确．故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．3．C【分析】坡度是坡角的正切值．【详解】，即坡度为1．因为tan30°=3故选C．考点：坡度角4．B【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值求得α+20°的值，继而可求得α的值．解：∵tan45°=1，∴a+20°=45°，则a=25°．故选B．考点：特殊角的三角函数值．5．B【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图能够清楚地表示出每组的具体数目，分组的时候，数据是连续的；可分析得出答案．【详解】解：根据统计图的特点，知折线统计图表示的是事物的变化情况，能反映这一周销售衬衣的变化情况，故选：B．【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、直方图各自的特点来判断．6．D【分析】根据相关定理进行判断：如果三条直线被两条直线所截得的线段对应成比例，那么这三条直线不一定平行；不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同；相似三角形的对应中线的比等于相似比；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个．【详解】解：A 、如果三条直线被两条直线所截得的线段对应成比例，那么这三条直线不一定平行，三条交于一点的直线被两条平行线所截得的线段也是对应成比例的，故本选项错误． B 、不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同，故本选项错误． C 、相似三角形的对应中线的比等于相似比，故本选项错误；D 、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解黄金分割点，相似比，向量等知识．7．()22y x =-等（答案不唯一）【分析】根据“当x ＜2时，y 随着x 的增大而减小，可假设x=2是抛物线的对称轴，a ＞0，即可确定符合题意得解析式．【详解】解：∵当x ＜2时，y 随着x 的增大而减小，∴可假设x=2是抛物线的对称轴，a ＞0，∴y=（x-2）2，故答案为：y=（x-2）2．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，根据已知假设出二次函数的对称轴即可得出解析式． 8．25【解析】由题意可得，该校九年级全体学生中约有300×560=25名学生“骑共享单车上学”． 9．2或52【解析】【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①4为斜边长；②3和4为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为4，这个三角形的外接圆半径为2；②当两条直角边长分别为16和12＝5，因此这个三角形的外接圆半径为52．故答案为：2或52．【点睛】本题考查直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．10．1-【分析】由一次函数经过一、二、四象限可知k＜0,b＞0,然后根据图像与坐标轴构成等腰三角形可得bbk=-，从而求解.【详解】解：由题意可知：k＜0,b＞0,又∵当x=0时，y=b当y=0时，bxk=-且一次函数y kx b=+与坐标轴构成等腰三角形∴b bk =-解得：k=-1故答案为：-1【点睛】本题考查一次函数的图像性质及与坐标轴的交点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.11．4:5【分析】利用SAS判定△CEF∽△CAB，然后利用相似三角形的性质求两个三角形的面积比，从而使问题得解.解：∵12AE EC =，13BF BC = ∴23CE CF CA CB == 又∵∠C=∠C∴△CEF∽△CAB ∴24()9CEF CAB S CE S CA == ∴CEF ∆与四边形AEFB 的面积比为4:5故答案为：4:5 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是本题的解题关键.12．53 【分析】 根据菱形的面积公式可得BD=6，再由菱形的性质可得AO=CO=12AC=5，BO=DO=12BD=3，然后根据余切定义可得答案．【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC=10，面积为30，∴BD=6，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AO=CO=12AC=5，BO=DO=12BD=3， ∴5cot 23A AO DO ==，故答案为：53．此题主要考查了菱形的性质，以及三角函数定义，关键是掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．13．()2,1-【分析】将()3,0A ，()0,3B 代入解析式，求得抛物线解析式，然后利用配方法将一般式化为顶点式，从而求解.【详解】解：将()3,0A ，()0,3B 代入解析式，得9303b c c ++=⎧⎨=⎩解得：43b c =-⎧⎨=⎩∴22243441(2)1y x x x x x =-+=-+-=--∴抛物线的顶点坐标为：（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及将一般是化为顶点式，掌握解题步骤准确计算是本题的解题关键.14．±【分析】利用完全平方公式进行求解.【详解】解：∵关于x 的二次三项式243x kx -+是一个完全平方式，∴22243(2)(x kx x kx -+=±-+∴2kx -=±⨯∴k =±故答案为：±【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．15．2【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是140°，则共需安装360°÷140°≈3．【详解】解：∵∠A=70°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是140°，∴共需安装360°÷140°≈3．则还要3-1=2台故答案为：2.16．1或-5【解析】直接根据定义的这种运算的规则求解．解：∵a﹡b=a2-b2，∴（x+2）﹡3=（x+2）2-32，解方程（x+2）2-32=0，（x+2+3）（x+2-3）=0，∴x1=1，x2=-5．17【分析】过点C作CG⊥AB于点G，设MC=a，MB=b，根据∠B=30°分别求出BN、BG的长度，然后求出NGCG的值即可．【详解】解：过点C作CG⊥AB于点G，设MC=a ，MB=b ，∵∠B=30°，∴MN=2b ， 由勾股定理可知：， ∵BC=a+b ，∴CG=2a b +， ∴由勾股定理定理：， ∴NG=BG-BN=2， ∴cot ∠CNA=22NG a b CG ==+【点睛】 本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，锐角三角函数，直角三角形的性质．18．225y x x =-+ 025x <<【分析】50cm 为长方形的周长，设这个长方形的一条边长为()x cm ，则另一边长为（25-x ）cm ；根据长方形面积公式，即可得到函数解析式，根据边长都大于0即可得到函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意，50cm为长方形的周长，设这个长方形的一条边长为()x cm∴另一边长为（25-x）cm，面积y=x（25-x）=-x2+25x，∵边长都大于0，∴x＞0，25-x＞0，解得0＜x＜25．故答案为：y=-x2+25x；0＜x＜25．【点睛】本题考查列函数关系是，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．19【分析】根据黄金三角形的顶角为36°，利用等腰三角形的性质求证∠GBC=∠B AC，∠C=∠C，从而得到△BGC∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求其底与一腰之比即12BCAB=，作出黄金三角形顶角的平分线，解得等腰三角形三线合一的性质即可得出sin18°的值【详解】解：如图所示：做MN垂直平分AB交AC于点G，作∠BAC的平分线AD，∵△ABC是黄金三角形，∴∠BAC=36°，AB=AC，∴AG=BG，∠GBA=∠BAG=36°，∠ABC=∠C=72°∴∠GBC=36°，∠BGC=72°设BC=x，AB=AC=y，∴AG=BG=BC=x ．∵∠GBC=∠B AC ，∠C=∠C ，∴△BGC ∽△ABC ， ∴BC GC AC BC= ，即x y x y x -=， 整理，得x 2+xy-y 2=0，解得12x y -±= 因为x 、y均为正数，所以x y =即BC AB = ， 作∠BAC 的平分线AD ，则∠BAD=∠CAD=12∠BAC=18°，AD ⊥BC ，BD=CD=12BC ， 在Rt △ABD 中，∠ADB=90°，∴sin18°=sin ∠BAD=1122BC BD AB AB ===． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义及性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义；运用黄金三角形进行证明是解决问题的关键．20．22x y =-，图见解析. 【分析】根据二次函数2y ax =的图像性质直接求解即可.【详解】 解：所求抛物线的顶点和形状与抛物线22x y =相同，但开口方向相反， ∴a 为12的相反数，解析式为22x y =-【点睛】本题考查2y ax =的图像性质，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.21．50b =， 45A B ∠=∠=︒.【分析】先用勾股定理求出b 边的长，然后由a 与b 的关系确定角的度数．【详解】解：50==∴a=b ，∴∠A=∠B=45°．∴b=50，∠A=∠B=45°．【点睛】本题考查的是解直角三角形，题目中告诉的是一条直角边和斜边，用勾股定理可以求出另一条直角边．得到是一等腰直角三角形，然后确定两个直角的度数．22．AB 和CD 间的距离为7或 1.【分析】根据题意画出图形，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交CD 于点F ，连接OA ，OC ，先根据勾股定理得出OE 与OF 的长，再分AB 、CD 是⊙O 的同侧与异侧两种情况进行解答．【详解】解：如图所示，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交CD 于点F ，连接OA ，OC ，∵AB=6，CD=8，∴AE=12AB=3，CF=12CD=4， ∴4=，3= ，∴当如图1所示时，EF=OE+OF=4+3=7；当如图2所示时，EF=OE-OF=4-3=1．∴AB 和CD 间的距离为7或 1.【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 23．梯形ABCD 的面积为29cm【分析】 利用平行判定△ABO∽△CDO,然后利用相似三角形的性质求得12AO BO AB CO DO CD ===,然后利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△COD 的面积，利用等高三角形面积比等于底边之比求得△AOD 和△BOC 的面积，从而使问题求解.【详解】解：∵AB CD ∥∴△ABO∽△CDO ∴2142AO BO AB CO DO CD ==== ∴21()4AOB COD S AB S CD ==，12AOB AOD S BO S DO ==,12AOB BOC S AO S CO ==∵AOB S ∆=21cm∴4COD S =,2AOD S =,2BOC S =∴梯形ABCD 的面积为AOB S ∆+COD S △+AOD S+1422BOC S =+++=29cm【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，等高三角形面积比等于底边之比，掌握相关性质定理是本题的解题关键.24．（1）答案见解析；（2）平行四边形，理由见解析【分析】（1）由正方形ABCD ，得BC=CD ，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE ，所以△BCG ≌△DCE （SAS ）．（2）由（1）得BG=DE ，又由旋转的性质知AE′=CE=CG ，所以BE′=DG ，从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE ，∴△BCG ≌△DCE ．（2）解：四边形E′BGD 是平行四边形．理由如下：∵△DCE 绕D 顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG ，∴CG=AE′．∵四边形ABCD 是正方形，∴BE′∥DG ，AB=CD ．∴AB ﹣AE′=CD ﹣CG ．即BE′=DG ．∴四边形E′BGD 是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，以及考生观察、分析图形的能力．25．（1）50人；（2）3棵；（3）答案见解析.【分析】（1）植2株的有16人，所占百分比为32%，则可求出其总人数；（2）用学生植树总数÷植树学生数求得学生植树棵数的平均数；（3）用总数减去植1、2、5、6棵树的人数，即可得到植4棵树的学生人数，并补全统计图．【详解】解：（1）依据题意得165032%=（人）.答：参加植树的学生有50人.（2）由5010168412----=（人）得植树4棵的学生有12人.学生植树平均数1011621248546350x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈（棵）.答：学生植树平均数为3棵（3）50-10-16-8-4=12如图所示.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。