二次根式的专题提高
1、二次根式的双重非负性
例题：1、使式子
有意义的x 的取值范围是 x
x 2
-2、无论x 取任何实数，都有意义，则m 的取值范围是
m x x +-62
3、已知，求x+y 的值
22284x x y -+-=4、已知实数a,b,c 满足，，求a+b+c 的值。
0432=-++b a 012442
=--+c b c 练习：
1、使式子
有意义的x 的取值范围是 1
1
--x x 2、若，则=
4342
-=-+-b a a b a 22
-3、若，则=
a a a =-+-201520142
2014-a 二、简单的二次根式的化简
e a
n d
A
l l t 例题：1、如果式子，则x 的取值范围是
322)1(2
-=-+-x x x 2、把根号外的因式移到根号内的结果为 a
b b a --1
)
(练习：
1、化简（1） （2）a a 1-
2
2x x x --2、已知a,b,c 为∆ABC 的三边，化简
的结果为是
2222)()()()(a b c c a b c b a c b a -----+--+++3、若，则=
x x +=-112
)1(-x 三、二次根式的运算与规律探究
例题：1、观察下列各式：，，
1131432112
+⨯+=⨯⨯⨯+1232543212
+⨯+=⨯⨯⨯+，猜测
1333654312+⨯+=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+201720162015201412练习：
1、设n,k 为正整数，
，
，
，已知
,则
2、小明做数学题时,发现
,
,
,
,按上述规律,第n 个等式是
d
A
l l t h i n
g s
i b e
i n g
a r
e s o
3、设S=++…+，求不超过S 的最大
整数
4、分母有理化
例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：
，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为
有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
可以这样解：
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式
子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①的有理化因式是②计算：③计算：
．
④已知
,,则
⑤已知:
,,
,试比较
a 、
b 、
c 的大小.
练习：
1
2、已知则
3、已知实数x,y 满足
,则
的值为
五、二次根式的计算综合题
练习：
（2）
（3）
a
l l t h s
i n
a r
e （4） （5）
638638-++2
406631
2
305941--+
++六、二次根式的求值
例题：1、先化简,再求值,其中
,
.
23、若,
,求xy.
4、设a=，求a 5+2a 4-17a 3-a 2+18a-17的值．
5、正数m,n 满足
,求
的值.
n
t h
n g
a 2、若,,则
3、当时,多项式的值为
4、正实数a,b 满足,且满足
,求
的值
5、如果
,求
的值.
