二次根式能力拓展题(提高篇)

初中数学二次根式拓展提高综合题
一、单选题(共8道，每道12分)
1.设a,b,c都是实数,且满足,则的值为()
A.-5
B.11
C.5
D.3
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
2.若,则的值为()
A. B.
C. D.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
3.化简的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
4.已知,化简:结果为()
A.a
B.b
C.2b-a
D.a-2b
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简求值
5.在如图所示的数轴上,点B和点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和-1,则点
C所对应的实数是()
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：数轴表示无理数
6.比较大小:()
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法判断
答案：B
试题难度：三颗星知识点：比较大小
7.化简的结果是()
A. B.
C. D.
答案：A
试题难度：三颗星知识点：完全平方式的应用
8.若,则代数式=()
A.2013
B.2012
C.-2013
D.-2012
答案：C
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的运用。

二次根式能力拓展题(提高篇)1、已知$m$是$2$的小数部分，求$m^2+\frac{1}{m^2}-2$的值。

2、化简：begin{enumerate}item $(1-x)^2-x^2-8x+16$item $\frac{32x^3+2x^2-x^2}{x}$item $4a-4b+(a-b)^3-a^3-a^2b$，其中$a>0$end{enumerate}3、当$x=2-\sqrt{3}$时，求$(7+4\sqrt{3})x^2+(2+3x)+3$的值。

4、先化简，再求值：$\frac{2a^3ab^3-b}{6\sqrt[3]{27a^3b^3}+2ab^4}$，其中$a=\frac{1}{9},b=3$。

5、计算：frac{1}{2+1}+\frac{1}{3+2}+\frac{1}{4+3}+\cdots+\frac{1 }{2005+2004}$$6、已知$a=2-\sqrt{3}$，先化简$\frac{a^2-2a+1}{a-2}+\frac{a^2-a}{a^2-4}$，再求值。

7、已知：$a=\frac{1}{2}+\frac{3}{2},b=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$，求$\frac{2-3a+2b}{1-2a+2b}$的值。

8、已知：$a=3+2,b=3-2$，求代数式$a^2-3ab+b^2$的值。

9、已知$1\leq x\leq 3$，化简$x^2+x^2-6x+9$。

10、已知$a=2-\sqrt{3}$，化简求值$\frac{1-2a+a^2}{a^2-2a+1}-\frac{a^2-a}{a-1}-\frac{a}{a^2-a}$。

11、begin{enumerate}item 已知$x=2-\sqrt{3},y=2+\sqrt{3}$，求$x^2+xy+y^2$的值。

item 已知$x=2+\frac{1}{x-1}$，求$x+\frac{1}{x}$的值。

2 m 2 + 1- 2 m 2(1- x )2 4a - 4b (a - b )3 二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知 m 是 的小数部分，求 的值。

2、化简（1） - （2） 1232x 3 + 2x- x 2（3） + - a 3 - a 2b (a > 0)3、当 x = 2 - 时，求(7 + 4 3)x 2 + (2 +3)x + 的值。

x 2 - 8x +16x 2 50 x3 3b 27a 3b 3 2 2 + 3 x 2 14、先化简，再求值： 2a - + 2ab 6，其中 a = , b = 3 。

96、已知a = -1，先化简 +a -1 + 4a 2 -16 ÷ 4a 2 + 8a ,再求值。

a 2- aa 2- 2a +1 a 2 - 4a + 4 a - 27、已知： a = 1 ， b =a 2 -b 2 ，求 的值。

2a + 2b9、已知0 ≤ x ≤ 3 ，化简 + 3ab 33 ab4 a 2- 2a +1 1 2 - 3x 2 - 6x + 9a 2 - 2a + 1 y 2 x x x 2 3a 27a 3110、已知a = 2 - ，化简求值1 - 2a + a 2 - a - 1 a 2 - a -a11、①已知 x = 2 - 3, y = 2 + 3, 求：x 2 + xy + y 2 的值。

②已知 x =+1 ，求 x +1-x 2x -1的值．③ 4 + 6- (7 + 5 )④ ( - 3 ) ÷3 2 y 29a3a a ⎪ ⎭ a -b a - b - ⎛a a + ab -⎝ b b - ab- 1 ( 2)⎪12、计算及化简：⑴. ⎛ 1 ⎫2⎛ + ⎪ 1 ⎫2⑵.- ⎝a ⎭ ⎝a + 2 ab + b ⎫⑷. ÷ a - b ⎭13、已知： a + = 1+ a，求 a 2+ 1a2的值。

二、二次根式能力拓展题(提高篇)二次根式综合水平测试一、判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．（ ）4．ab 、31b a 3、b ax 2-是同类二次根式．…（ ）5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子31-x 有意义．7．化简－81527102÷31225a ＝______．8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝____________．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______． 12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝____________． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y2＝___________． 三、选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x19．化简a a 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．五、计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）； 24．1145-－7114-－732+；25．（a 2m n －mab mn ＋mn n m ）÷a 2b 2m n ；26．（a ＋b a abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y yx ++2－x y y x +-2的值． 二次根式的计算与化简（提高篇）1、已知m2、化简（1）（2）xx x x x 5022322123-+（3）0)a >3、当2x =2(7(2x ++4、先化简，再求值：22，其中1,39a b ==。

中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥02．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）．A．B．C．D．4．估算的值应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．x为一切实数7．已知，，则代数式的值为（）A．9 B．C．3 D．58．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a二、填空题9．的倒数为．10．如果式子有意义，那么x的取值范围是．11．比较大小：．12．已知，那么，.13．符合的正整数的值有个．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求代数式的值．16．求代数式的值，其中如表是小明和小颖的解答过程：解：原式．解：原式．（1）填空：的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中．17．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．参考答案：1．A2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．B9．10．且11．＜12．4；-813．314．（1）解：原式（2）解：.15．解：当，时．16．（1）小明（2）解：原式原式．17．（1）解：由题意知∴∴∴∴的立方根为；（2）解：由，解得∴．∵的算术平方根是5∴∴∴的平方根为．18．（1）解：∵AB＝2∴∴∴；（2）解：∵|2c＋6|与互为相反数∴∵∴2c＋6＝0，d−4＝0∴c＝−3，d＝4∴∴的平方根是。

【例1】 若0abc <，且a b c >>【考点】最简二次根式【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】根据0abc <和a b c >>可得，0a <，0b <，0c <或0a >，0b >，0c <又4320a b c ≥，所以0b >，即0a >，0b >，0c <，则2a -【答案】2a -【例2】 化简： 【考点】最简二次根式【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式=．【答案】【考点】最简二次根式【难度】3星【题型】解答【关键词】=∵2(2)0a b +≥，2(2)0a a b b +≥，∵0ab ≥，∵a 、b 同号或0a =∵2a b +与b 同号，∵20a bb +>∵原式222b a ba b b +=⋅+【答案】【例3】)20x y >>【考点】最简二次根式【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】22y y x y x y ==--【例4】 a b =，10ab 【考点】【难度】【题型】【关键词】第12届，希望杯试题【解析】由已知得ab ，ab ===10ab =.【巩固】计算：232xy 【考点】二次根式的乘除【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】2326618xy xy xy xy ==【答案】18xy【巩固】计算：(⎛- ⎝ 【考点】二次根式的混合运算【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2348914a a a ==-+【答案】2348914a a a -+【巩固】计算：2+=_________.【考点】二次根式的混合运算【难度】4星【题型】填空【关键词】第18届，希望杯，培训试题【解析】原式2=+252⎤-+⎦214== 【答案】14【例5】 当a =，求代数式2963a a a -++-的值. 【考点】二次根式化简求值【难度】4星【题型】河南省竞赛，第七届祖冲之杯数学竞赛【关键词】【解析】0a =<，2296(3)13133a a a a a a a -+-+=+=--=--【例6】 已知：3a b +=，1ab =，且a b >的值. 【考点】二次根式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析=∵22()()45a b a b ab -=+-=，a b >，∴a b -=，原式==【巩固】 已知：x =y =，求44x y +的值.【考点】二次根式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】天津市，竞赛题【解析】2x ===，2y ===+ 4x y +=，1xy =，24422222222()2()22194x y x y x y x y xy x y ⎡⎤+=+-=+--=⎣⎦【答案】194【例7】 已知1a =，b =2c =，那么a ，b ，c 的大小关系是＿＿＿＿.A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c b a <<【考点】根式的大小比较【难度】5星【题型】填空【关键词】2002年,全国初中数学联合竞赛，分子有理化 【解析】a ==，b =，c显然22，所以b a c <<．【答案】b a c <<。

初中数学二次根式拓展提高综合题
一、单项选择题(共8道，每道12分)
1.设a,b,c都是实数,且知足,那么的值为()
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
,那么的值为()
A. B.
C. D.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
的值为()
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
,化简:结果为()
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简求值
5.在如下图的数轴上,点B和点C关于点A对称,A、B两点对应的实数别离是和-1,那么点
C所对应的实数是()
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：数轴表示无理数
6.比较大小:()
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法判断
答案：B
试题难度：三颗星知识点：比较大小
的结果是()
A. B.
C. D.
答案：A
试题难度：三颗星知识点：完全平方式的应用
,那么代数式=()
答案：C
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的运用。

中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1. 已知二次根式x＋1，请回答下列问题：(1)要使该二次根式有意义，则x的取值范围为__________；(2)若该二次根式能与5进行合并，则x的值可为________；(3)该二次根式为最简二次根式，则x可取的最小整数为__________．2.计算：(1)（－3）2＝________；(2)(－0.2)2＝________；(3)34＝________；(4)18－8＝________；(5)32÷2＝________；(6)3×(2＋8)＝________．3. 北师八上P34习题改编请按要求估计下列各数的值：(1)11在相邻的整数________和________之间；(2)17－3的值在相邻的整数________和________之间；(3)与15最接近的整数为________．知识逐点过考点1 二次根式的相关概念及性质相关概念1. 二次根式定义：形如 a (a≥0)的式子；2. 有意义的条件：被开方数①________；3. 最简二次根式必须同时满足的两个条件：(1)被开方数中不含分母(即分母中不含根号)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；4. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式性质1. 双重非负性： a ≥0且a≥0；2. ( a )2＝a(a②________)；3. a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧③（a≥0）④（a＜0）；4. ab ＝⑤________(a≥0，b≥0)；5.ab＝⑥________(a≥0，b＞0)考点2 二次根式的运算加减法先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并乘法 a ·b ＝⑦______(a≥0，b≥0)除法ab＝ab(a≥0，b＞0)考点3 无理数的估值估值确定无理数的值在哪两个相邻整数之间：1. 先对无理数平方，如(7)2＝7；2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；3. 对以上两个整数开方，如4＝2，9＝3；4. 确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜7＜3确定无理数的整数部分和小数部分要确定a±b 的整数部分和小数部分，先对a±b 进行估值，如1＋7的整数部分是3，则它的小数部分是1＋7－3，即7－2【温馨提示】牢记常见的无理数的近似值：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，π≈3.142，5－12≈0.618真题演练命题点1 二次根式的相关概念及性质1. 若式子2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠－22. 化简42的结果是()A. －4B. 4C. ±4D. 2命题点2 二次根式的运算3. 计算：3×12＝________．命题点3 无理数的估值4. 设6－10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋10)b的值是()A. 6B. 210C. 12D. 910基础过关1. 下列二次根式是最简二次根式的是()A. 8B. 13 C. 18 D. 72. 若a－4有意义，则a的值可以是()A. －1B. 0C. 2D. 63. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 a ·b ＝ab .该运算法则成立的条件是()A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a≤0，b≤0D. a≥0，b≥04.如图，数轴上表示实数7的点可能是()第4题图A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S5. 下列计算正确的是()A. (2)0＝2B. 23＋33＝56C. 8＝42D. 3(23－2)＝6－236. 墨迹覆盖了等式“9－■＝1”中的一部分，则覆盖的部分可以是()A. 80B. 8C. 38 D. 237. 若a＝2，b＝7，则14a2b2＝()A. 2B. 4C. 7D. 28. 最简二次根式m－1与33可以合并，则m＝__________．9. 计算：2－8＝__________．10.计算：20×5＝__________．11. 已知x，y为正整数，且x<6<y，则y x的值可以是__________．12. 请写出一个正整数m的值使得8m 是整数：m＝__________．13. 计算：27÷32×22－62.综合提升14. 已知k＝2(5＋3)(5－3)，则与k最接近的整数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二次根式（参考答案）1. (1)x ≥－1； 【解析】根据二次根式的非负性可得x ＋1≥0，解得x ≥－1.(2)4(答案不唯一)； 【解析】∵x ＋1 能与5 进行合并，∴x ＋1的值可以为5，解得x ＝4(答案不唯一).(3)1.2. (1)3；(2)0.2；(3)32；(4)2 ；(5)4；(6)36 . 3. (1)3，4；(2)1，2；(3)4； 【解析】∵9＜15＜16，∴9 ＜15 ＜16 ，3＜15 ＜4，∵3.52＝12.25，即9＜12.5＜16，∴与15 最接近的整数为4. 知识逐点过①大于或等于0 ②≥0 ③a ④－a ⑤ a ·b ⑥a b⑦ab 真题演练 1. B 【解析】∵2x －4 在实数范围内有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2. 2. B 【解析】∵a 2 ＝|a |，∴42 ＝4. 3. 6 【解析】原式＝3×12 ＝36＝6.4. A 【解析】∵9＜10＜16，∴3＜10 ＜4，∴－4＜－10 ＜－3，∴2＜6－10 ＜3，∴6－10 的整数部分是2，小数部分是6－10 －2＝4－10 ，即a ＝2，b ＝4－10 ，∴(2a ＋10 )b ＝(2×2＋10 )×(4－10 )＝6.基础过关1. D2. D 【解析】 ∵二次根式a －4 有意义，∴a －4≥0，解得a ≥4，∴a 的值可以是6.3. D 【解析】 根据二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0b ≥0ab ≥0，∴a ≥0，b ≥0. 4. B 【解析】∵4 <7 <9 ，∴7 位于2和3之间，∴数轴上表示实数7 的点可能是点Q.5. D【解析】A.(2)0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.23＋33＝53，故该选项不正确，不符合题意；C.8＝22，故该选项不正确，不符合题意；D.3(23－2)＝6－23，故该选项正确，符合题意．6. C【解析】9－38＝3－2＝1.7. A【解析】∵a＝2，b＝7，∴14a2b2＝14×（2）2（7）2＝14×27＝4＝2.8. 4【解析】∵最简二次根式m－1与33可以合并，∴m－1＝3，∴m＝4.9. －2【解析】2－8＝2－22＝－2.10. 10【解析】原式＝100＝10.11. 3(答案不唯一)【解析】∵4<6<9，∴2<6<3.∵x，y为正整数，∴x＝1或2，y≥3，∴y x的值不唯一，只要符合要求即可，可以是3，4，9，16等．12. 2(答案不唯一)【解析】当m＝2时，则8m ＝16＝4，符合题意，∴m的值可以为2(答案不唯一).13. 解：原式＝33×23×22－62＝122－62＝62.14. B【解析】k＝2(5＋3)(5－3)＝22＝8，∵4<8<9，9－8<8－4，∴与8最接近的整数为3.。

初中数学二次根式拓展提高综合题一、单选题(共8道，每道12分)1.设a,b,c都是实数,且满足,则的值为()A.-5B.11C.5D.3答案：A试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性2.若,则的值为()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性3.化简的值为()A.1B.2C.3D.4答案：D试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性4.已知,化简:结果为()A.aB.bC.2b-aD.a-2b答案：A试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简求值5.在如图所示的数轴上,点B和点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是()A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：数轴表示无理数6.比较大小:()A.大于B.小于C.等于D.无法判断答案：B试题难度：三颗星知识点：比较大小7.化简的结果是()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：完全平方式的应用8.若,则代数式=()A.2013B.2012C.-2013D.-2012答案：C试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的运用科学四年级上册复习资料第一单元天气1.人们通常从云量、降雨量、气温、风向和风速这几个方面来描述天气。

2.天气特征主要包括云量、降水量、风和温度。

通过亲自观察认识到天气每天都在发生变化。

3.温度计、雨量器、风向标和风速仪是测量天气的工具。

4.气象学家是研究、观察和记录关于天气信息以及应用这些信息预报天气的科学家；天气影响着我们的生活。

记录每天各种天气现象的表格叫做天气日历。

5.温度计上标出的温度往往是整十数，每两个数值之间分成５或10个相等的小格，每个小格代表１摄氏度或２摄氏度。

6.测量时，要把温度计放置到测量环境内2－3分钟，待液柱不再升高（或降低）时再读数。

读数时，视线要与温度计的液柱顶端平行。

7.气温是指室外阴凉、通风地方的温度，每天应选择同一时间、同一地点来测量气温。