2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第89套)

黔东南州2013-2014学年度第一学期期末考试试卷高 一 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U C A B =U ( )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( )A ．4πB ．2πC ．πD ．4π 3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( )A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()sin 240-o 的值等于 ( )A ．12-B ．2-C ．12D ．2 5．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6． 已知函数()1xy a a =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( )A B ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-r r，若//a b r r ，则23a b +=r r ( )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是()A．sin(2)3y xπ=+B．1sin()212y xπ=+C．1sin()26y xπ=+D．sin(2)6y xπ=+10．函数122013()2014xy x=-的零点的个数为( )A．2B．0C．1D．311．函数sin()2y x xπ=⋅+的部分图象是( )12．若函数()()()()2,12log1aaa x xf xx x⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范围是( )A．()1,2B．4(1,]3C．4[,2)3D．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．计算：138lg5lg2()27-+-=．14．已知3cos,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于．15．在边长为4的等边ABC∆中，若向量,a ABb BC==r u u u r r u u u r，则a b⋅r r的值等于．16．已知偶函数()f x满足()()4f x f x+=，且当[]3,0x∈-时，()()33log1f x x=-，则()10f=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3x A x B x y x =≤≤==-． （Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆I ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a =-r ，(1,0)b =-r ，设a r 与b r的夹角为θ．（Ⅰ）求cos θ；（Ⅱ）若()(2)a b a b λ+⊥-r r r r，求λ的值．20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．（Ⅰ）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg 20.301=）．22．（本小题满分12分）已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =⋅+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x m =在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．黔东南州2013-2014学年度第一学期期末考试高一数学参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 12-14. 10 15. 8- 16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：（Ⅰ）由2232x≤≤得15222x ≤≤，即有15x ≤≤所以{}|15,A x x =≤≤ ······································································· 3' 令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< ················································ 6' 所以A B =I {}|13x x ≤<. ····································································· 8'（Ⅱ）因为()A B C ⊆I ，所以11a +≤，于是0a ≤. ···························································································· 10'18. 解：（Ⅰ）()f x Q 是幂函数，设()f x x α=（α是常数）由题()212224f α-===，所以2α=- ······················································· 3' 所以()2f x x -=，即()()210f x x x=≠ ························································ 5'（Ⅱ）()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.证明如下： ·········································· 7'设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则 ································································· 8'()()222121211222222212121211()()x x x x x x f x f x x x x x x x +⋅---=-==⋅⋅ ···························· 10' 120(0,)x x <<∈+∞Q210x x ∴->，2221120,0x x x x +>⋅>12()()0f x f x ∴-> 即12()()f x f x > ···················································· 11' ()f x ∴在区间(0,)+∞上是减函数. ······························································ 12'19. 解：（Ⅰ）(3,2)a =-rQ ，(1,0)b =-r所以a ==r1b ==r3(1)203a b ⋅=-⨯-+⨯=rr ······································································· 3'因此cos 13a b a b θ⋅===⋅rr r r ································································ 5'（Ⅱ）(3,2)(1,0)(31,2)a b λλλλ+=-+-=--rr ······················································ 7' 2(3,2)2(1,0)(1,2)a b -=---=-r r······················································· 9' 由()(2)a b a b λ+⊥-r r r r得(31)(1)220λλ--⨯-+⨯= ································································ 11' 解得：17λ=-························································································ 12' 20. 解：（Ⅰ）因为tantan 4tan()41tantan 4παπαπα++=-⋅ ······················································ 2'1tan 211tan αα+==-⋅ ························································· 3' 于是1tan 3α=··················································································· 5' (另解：tan()tan144tan tan ()431tan()tan 44ππαπαααππα+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅) （Ⅱ） 222sin sin 22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα++=++ ·········································· 7'()()2222sin 2sin cos 1tan sin cos αααααα+=++ ································································· 9' ()()222tan 2tan 1tan tan 1αααα+=++ ······································································· 11' 22112()2333115(1)(()1)33⨯+⨯==++ ·········································································· 12'(另解：22sin sin 21tan ααα++22sin 2sin cos sin 1cos ααααα+=+22sin 2sin cos 2sin cos cos sin cos αααααααα+==+222sin cos sin cos αααα=+ 22tan 3tan 15αα==+) （请根据答题步骤酌情给分）21. 解：（Ⅰ）根据图象知：当01t ≤<时，4y t =； ················································· 2' 当1t ≥时，0.8ty a =⋅，由1t =时，4y =得40.8a =⋅所以5a =，即50.8t y =⋅ ······································································· 5'因此()4,0150.8,1tt t y f t t <<⎧==⎨⋅≥⎩ ·································································· 6' （Ⅱ）根据题意知： 当41y t =≥时，10.254t ≥=；···································································· 7' 当50.81ty =⋅≥时，0.80.2t≥所以lg 0.2lg 21lg 217.21lg 0.8lg813lg 21t --≤==≈-- ······················································· 10' 所以0.257.21t ≤≤，7.210.25 6.967.0-=≈因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时. ········ 12' 22.解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos 2x x =+ ··································································· 2'2sin(2)6x π=+·········································································· 3' 由222262k x k πππππ-+≤+≤+解得 ····················································· 4'36k x k ππππ-+≤≤+ ································································ 5' 所以()f x 的递增区间是：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦·································· 6'（Ⅱ）因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤令26t x π=+“关于x 的方程()f x m =在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实数根”等价于“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”. ····················································· 8'在同一直角坐标系中作出函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和y m =的图象如下：····································· 10'由图象可知：要使“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”12m≤<2m ≤< 因此m 的取值范围是2). ····································································· 12'。

2013高一上册数学期末试题（带答案）2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合,，则A．B．C．D．2、下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．3、已知函数，则A.B.C.2D.4、已知点，，，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子的值等于A.B.－C.－D.－6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7、在下列区间中，函数的零点所在区间是A.B.C.D.8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于A.1B.2C.3D.49、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10、定义两种运算，，则函数是A.非奇非偶函数且在上是减函数B.非奇非偶函数且在上是增函数C.偶函数且在上是增函数D.奇函数且在上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆的半径等于12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于13、设集合,，则=.14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为三、解答题（本大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式.16（本小题满分8分）已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.17（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。

（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积.18（本小题满分10分）已知圆O：与直线：（1）当时，求直线被圆O截得的弦长；（2）当直线与圆O相切时，求的值.19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。

（1）用表示宣传画所用纸张面积；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、从而选C4、，故又从而选B5、原式＝＝从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、画出简图易得。

湖北省黄冈中学2013年秋季高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos 210︒等于( ) A.12 B.12-C.2.设集合{1,2,3,4}U =，2{|50}M x U x x p =∈-+=，若{2,3}U M =ð，则实数p 的值为( )A.4-B.4C.6-D.63.函数y ( )A.{}|0x x ≥B.{}|1x x ≥C.{}{}|10x x ≥D.{}|01x x ≤≤ 4.已知角α的终边过点(3,4)P --，则tan α等于( )A.3-B.4-C.34D.435.已知函数x x f xsin )21()(-=,则)(x f 在]2,0[π上的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4 6.设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则( )A.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c <<7.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-．将函数1sin 2cos2()cos 2sin 2x x f x x x+=-的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴是( ) A.4x π= B.2x π= C.3x π= D.12x π=8.函数sin y x =，cos y x =和tan y x =具有相同单调性的一个区间是( )A.(0,)2πB.(,)2ππ C.3(,)2ππ D.(,0)2π-9.M 为正六边形ABCDEF 的中心，O 为平面上任意一点，则OA OB OC ++OD +OE +OF +等于( )A.3OMB.4OMC.5OMD.6OM10.已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出 其中两个函数在第一象限的图象，正确的是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数2(0y x x α=+>）的图象恒过定点_________.12.函数()sin 2tan 2f x a x b x =++，且(3)5f -=，则(3)f 等于_________. 13.在ABC ∆中，4AB =，30ABC ︒∠=，D 是边BC 上的一点，且,AD AB AD AC ⋅=⋅ 则AD AB ⋅的值等于_________.14.已知函数()|1|f x x =-,方程2[()]()10f x af x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是_________.15.已知下列四个命题：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②设a 是已知的平面向量,则给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使a b c λμ=+；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知3cos()sin()223sin(2)cos()x x x x ππππ--+=++-. （1）求tan x 的值；（2）若x.17.（本小题满分12分）已知向量(1,)a y =，(1,3)b =-，且(2)a b b +⊥.（1）求||a ，并求b 在a 上的投影；（2）若(2)//(24)ka b a b +-，求实数k 的值，并确定此时它们是同向还是反向？18.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示：（1）求函数()f x 的解析式，并写出它的单调减区间；（2）当2[6,]3x ∈--时，求函数(2)y f x =+的值域；（3）记(0)(1)(2014)S f f f =++，求S 的值.19.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C （万元），当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本小题满分13分）如图所示，在ABCD 中，3BAD π∠=，2AB =,1AD =,点E 、F 分别是边AD 、DC 上的动点，且||||||||CF DE t CD DA ==，BE 与AC 交于G 点. （1）若12t =，试用向量AB ，AD 表示向量AG ； （2）求BG BF ⋅的取值范围.21.（本小题满分14分）对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()tan f x x =是“(b a ,)型函数”,求满足条件的实数对),(b a 所组成的集合；(3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求实数m 的取值范围.。

2013-2014学年高一上学期期末数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时150分钟。

参考公式：台体的体积公式12(3hV S S =+第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数ln(1)y x =-的定义域为A ，函数2x y =的值域为B ，则 A B = ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 2．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的面积是（ ）A .22B .1C .2 D)3．下列的哪一个条件可以得到平面α∥平面β （ ） A ．存在一条直线a ，a a αβ∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4．下列四种说法，不正确．．．的是 （ ）A ．每一条直线都有倾斜角B ．过点(,)P a b 平行于直线0Ax ByC ++=的直线方程为0)()(=-+-b x B a x A C ．过点M （0，1）斜率为1的直线仅有1条D ．经过点Q （0，b ）的直线都可以表示为y kx b =+5．直线y=x+m 与圆22220x y x y +-+=相切，则m 是 （ ） A ．–4 B ．–4或0 C ．0或4 D ． 46．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞1A 第7题7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45 ， ∠CDC 1=30 ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的 余弦值是 （ ）A B C D8．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是 （ ）A ．[0，1)B ． [ 1，2 )C ． [2，3 )D ．[3，4)9．在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，则点Q 到平面α的 距离为 （ ） A ．3a B ． 32 a C ． a D ．332 a 10．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上 （ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线320x +=的倾斜角α= ；12. 两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线 有 条；13．计算：3239641932log 4log 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ；14．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 的纵截距为1时， a = ，b = ；15．用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图 如右图所示，则它的体积的最小值为 ，最大值为 .主视图三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） （1）求过点P （－1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程； （2）求圆心在y 轴上且经过点M （-2，3）， N （2，1）的圆的方程. 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log -=xa a y （1,0≠>a a 且） （1）求此函数的定义域；（2）已知),(),,(2211y x B y x A 为函数)1(log -=xa a y 图象上任意不同的两点，若1>a ,求证：直线AB 的斜率大于0.18．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥P —AEF 的体积.19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈表示的图形是一个圆 （1）求t 的取值范围；（2）当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程。

___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题2013-2014年高一年级上学期期末考试（时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、方程$x^2-px+6$的解集为M，方程$x^2+6x-q$的解集为N，且$M\cap N=\{2\}$，那么$p+q=$（。

）。

A 21.B 8.C 6.D 72．若集合$M=\{a,b,c\}$中的元素是$\triangle ABC$的三边长，则$\triangle ABC$一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geq10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)$的值为（）A．10B．11C．12D．134．已知函数$y=f(x+1)$定义域是$[-2,3]$，则$y=f(2x-1)$的定义域是（）A．$[,\,]$B.$[-1,4]$C.$[-5,5]$D.$[-3,7]$5．函数$y=3\cos(5\pi x-\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（）A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{\pi}$C．$2\pi$D．$\frac{5}{2} $6．已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a$的范围是（）A.$a\leq-2$B.$a\geq-2$C.$a\geq-6$D.$a\leq-6$7．如果二次函数$y=x^2+mx+(m+3)$有两个不同的零点，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,6)$B.$[-2,6]$C.$\{-2,6\}$D.$(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$8．将函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{11}{\pi}$个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.$y=\sin x$B.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x-\frac{5\pi}{3})$9．函数$f(x)=\lg(\sin x-\cos x)$的定义域是（）A.$\begin{cases}x2k\pi+\frac{\pi}{4},&k\inZ\end{cases}$B.$2k\pi-\frac{\pi}{3}\frac{3\pi}{4}+k\pi,&k\in Z\end{cases}$D.$k\pi+\frac{\pi}{4}<x<k\pi+\frac{3\pi}{4},k\in Z$10．在$\triangle ABC$中，$\cos A\cos B>\sin A\sin B$，则$\triangle ABC$为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定11.若$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$-\pi<\beta<\pi$，且$\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$，则$\beta$的取值范围是（）A.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$B.$(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$C.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$D.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})$二．填空题：13．-114．f(x)=-x2-|x|+115．[k-/6,k+/6],k∈Z16．f(x)=2sin(2x-π/3)三．解答题：17．解：由xm+1≤x≤2m-1可得x-1≤xm≤2m-x，又x-2≤x-1，所以x-2≤xm，即xm-2≤0，解得m≤2.又由x≤5可得xm+1≤6，即2m-1≤6，解得m≥3.综上所述，m∈[3,2]，即m∈[3,2]∩R=∅，无解。

宁夏银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

把正确答案的代号填在答题卷上。

. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.Ak A B B=-=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解.考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S πB. S π2C. S π3D.S π46.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．16 B ．163 C ．64+163 D ． 16+3348.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥；C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥nD ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) AC. 23【答案】D 【解析】10.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x【答案】B 【解析】ABC DA 1B 1C 1D 111.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9012.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.421,20AB k -==---由AE 32,4k =⇒=-所以3[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.15.直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

准考证号 姓名（在此卷上答题无效）萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高 一 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===，则()U C M N =IA ．{}2B ．{}3C ． {}432，，D ．{}0,1,2,3,4 2．下列函数中，在其定义域内, 既是奇函数又是增函数的是A ．2y log (0)x x =->B ．()2y ?x x x =+∈RC ．()3y xx =∈R D ．()3x y x =∈R3．已知sin cos αα-=则sin 2α=A ．-1B ．2-C D ．14．已知函数()1, 1,3,1,x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则()=]2[f fA ．3B ．2C ．1D ．0 5．使得函数1()ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)6．设向量(,tan )3α=a ，(cos ,)2α=b ，且P a b ，则锐角α的值为 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 7．使函数sin(2)3cos(2)y x x θθ=+++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增加的函数，其θ的可能值为A ．53π B ．43π C ．23π D ．3π8．函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图像如图所示，如果002A πωϕ>><，，，则 A ．4A = B ．1ω= C ．6πϕ=D ．4B =9．已知点(3,1),(0,0),(3,0)A B C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=u u u r u u u r，其中λ等于A ．2B ．21C ．3-D ．13-10．如图，半径为2的圆⊙O 切直线MN 于点P ，射线PK 从PN 出发，绕P 点按逆时针旋转到PM ，旋转过程中PK 交⊙O 于点Q ，设POQ ∠为x ，弓形PmQ 的面积为()y f x =，那么函数()f x 的图像大致是萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高 一 数 学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，满分25分．11．函数2()21x x f x +=-的定义域是 ． 12．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，则-=a b ． 13．已知3)tan(=+απ，则2cos()3sin()4cos()cos()2a a a a πππ--+-+- = ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增加的.若a 满足)1()(log 4f a f ≤，则实数a 的取值范围是 ．15．关于函数()4sin(2)3f x x π=+(x ∈R )有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改为y ＝4cos(2x －π6 )；③()y f x =的图像关于点(,0)6π-对称；④()y f x =的图像关于直线x ＝－π6对称.其中正确命题的序号是____________ ．（填上你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy 中，点(12),(2,3),(21)A B C ----，，． （1）求以,AB AC 为邻边的平行四边形的两条对角线长；（2）若实数t 满足：()AB tOC OC -⊥u u u v u u u v u u u v，求t 的值．17．（本小题满分12分） （1（218．（（1（219．（ 6. （1（2)的12倍,20．（件40元,15万元．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？ （3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？21. （本小题满分14分）定义在R 上的非零偶函数)(x f y =，满足：对任意的[)+∞∈,0,y x 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+成立，且当0>x 时，1)(>x f ．（1）若2)1(=f ，求)4(-f 的值；（2）证明：函数)(x f 在),0(+∞上为单调递增函数； （3）若关于x 的方程)1)1(()(+-=x x a f x f 在),2(+∞上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围．萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试二、11．{x x 16．(1）u 1分） AB AC +u u u v u u u v 3分）所以，u u 5分） 所以，以6分）（2）(Q 8分）故(32t +11分）115t =-12分） 17．（12分） 又由2k π+2≤3－4≤2k π+2，………………………………………………………………（4分） 得，3k π+8π9≤x ≤3k π+218π（k ∈Z ），……………………………………………………………（5分） 故递减区间为［3k π+8π9，3k π+8π21］（k ∈Z ）．………………………………………………（6分）(2)对1sincos223αα-=两边平方，得221sin cos 2sin cos 22229αααα+-=，11sin 9α∴-=，…………………………………………………………………………………（8分）因此，8sin 9α∴=．………………………………………………………………………………（9分）(,),cos 0,2παπα∈∴<Q cos α∴==10分）tan α∴=11分） tan 2α∴12分） 18．（1）2分）即2x a x >⎧⎨<⎩3分）1a >当5分） 1a ≤当6分）（2）a 当7分） 1a >当8分）1a ∴+≥10分） 9a ∴≥11分） 12分） 19．（1）2分）sin 2cos 222AA x x =+ ……………………………………………………………………（3分） sin(2)6A x π=+，………………………………………………………………………………（4分）因()f x 的最大值为6，且0A >，所以6=A ．………………………………………………（5分）(2)函数()y f x =的图像左平移12π个单位，得到]6)12(2sin[6ππ++=x y 的图像, ……（6分） 再将所得图像各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数)34sin(6)(π+=x x g . …………………………………………………………………………（7分）当]245,0[π∈x 时, 7(4)[,]336x πππ+∈，………………………………………………………（8分）sin(4∴10分） ()g x ∴12分） 20．（1当40≤1分）则4060k k ⎧⎨⎩2分）3分）y ⎧⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩4分）（2由(5=5分）30-得6分）（3）当40<x ≤60时， 利润a x x w 25.015)40)(8101(1---+-=.5)60(1012+--=x …………………………（7分）∴60x =时，w max =5（万元）；…………………………………………………………………（8分） 当60<x <100时， 利润a x x w 25.015)40)(5201(2---+-=.10)70(2012+--=x ………………………（9分）∴70x =时，w max =10（万元）．………………………………………………………………（10分） ∴要尽早还清贷款，只有当单价x =70元时，获得最大月利润10万元．…………………（11分） 设该公司n 个月后还清贷款，则1080n ≥．∴8n ≥，即8n =为所求．……………………………………………………………………（12分） 答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款.…………………………………………………（13分） 21． (1)1,1x y ==令，有(11)(2)(1)(1)4f f f f +===，………………………………（1分）x =令2分）(f x Q 4分） （2(f x =6分） 2x -Q 7分）8分）(3)∵a x ⎧⎪∴⎨⎪⎩10分） 当a x ⎧⎪⎨⎪⎩11分） 令(g x 有: (1)2,2a ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪->⎩12分）当0,(1),1a a x x x >⎧⎪-⎨=⎪+⎩即2(1)0x a x a +-+=在(2,)+∞上有两个同的实根，同理，得：36a +<<.…………………………………………………………………（13分）---U(3+.………………………………（14分）综上所述：a的取值范围为(6,3命题：赵莉莉（萍乡三中）曾建强（市教研室）审核：曾建强。

2013-2014学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4.00分）集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}2．（4.00分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（4.00分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域是（）A．{x|x≠﹣1}B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）4．（4.00分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（4.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=56．（4.00分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（4.00分）设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]8．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．arccos B．C．arccos D．9．（4.00分）过圆x2+y2=4上的一点（1，）的圆的切线方程是（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y﹣4=010．（4.00分）已知圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣3）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣2）2+（y+2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+3）2=211．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（）A．B．≥f（a4+a2+1）C．D．≤f（a4+a2+1）12．（4.00分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（）A． B．6 C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是．14．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=．15．（4.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的斜率可以是：①；②；③1；④；⑤其中正确答案的序号是．16．（4.00分）如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB，②EF⊥PB，③AE ⊥BC，④平面AEF⊥平面PBC，⑤△AFE是直角三角形，其中正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知△ABC的三个顶点为A（0，3），B（1，5），C（3，﹣5）．（Ⅰ）求边AB所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AD所在直线的方程．18．（10.00分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD．19．（12.00分）设y1=log a（3x+1），y2=log a（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．20．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD 把这个长方体截成两个几何体：（Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值；（Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．21．（12.00分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．2013-2014学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4.00分）集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，∴A∪B={x|x＞﹣2}．故选：A．2．（4.00分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选：D．3．（4.00分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域是（）A．{x|x≠﹣1}B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1，∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．4．（4.00分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB 和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．故选：A．5．（4.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选：B．6．（4.00分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选：C．7．（4.00分）设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）•f（0）＜0，∴有零点的区间是[﹣1，0]．【答案】D8．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．arccos B．C．arccos D．【解答】解：连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，∴EG∥A1B1，∴四边形EGB1A1是平行四边形．∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，连接B1F，则FG=，B1G=，B1F=，由FG2+B1G2=B1F2，∴∠B1GF=即异面直线A1E与GF所成的角为．故选：D．9．（4.00分）过圆x2+y2=4上的一点（1，）的圆的切线方程是（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y﹣4=0【解答】解：∵过（0，0）与（1，）直线斜率为，∴过（1，）切线方程的斜率为﹣，则所求切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣4=0．故选：A．10．（4.00分）已知圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣3）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣2）2+（y+2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+3）2=2【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2上，∴有（y+1+2）2+（x﹣1﹣2）2=2，即（x﹣3）2+（y+3）2=2，∴圆C2的方程为（x﹣3）2+（y+3）2=2．故选：D．11．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（）A．B．≥f（a4+a2+1）C．D．≤f（a4+a2+1）【解答】解；∵a4+a2+1=（a2+）2+，∴a4+a2+1=（a2+）2+，∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（a4+a2+1）＞f（），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（a4+a2+1）＞f（）=f（﹣），即，故选：C．12．（4.00分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（）A． B．6 C．D．【解答】解：A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直y轴，BD垂直y轴，AM平行等于CD，连接AB，MC，则|CD|=5，|BD|=2，|AC|=2，∵BD⊥y轴，MD⊥y轴（AC∥MD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠BDM=120°∴|AM|=5，∵|BM|==∴|AB|==．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是4π．【解答】解：∵正方体的内切球的球心O到正方体各面的距离等于半径，∴2R=2，即球半径R=1，∴内切球的表面积是4π．故答案为：4π；14．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣3或5．【解答】解：当x≤10时，由x2+1=10，x=﹣3．当x＞0时，由2x=10，得x=5，故答案为：﹣3或5．15．（4.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的斜率可以是：①；②；③1；④；⑤其中正确答案的序号是①⑤．【解答】解：两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0的距离为=，斜率为1，∵直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，∴直线m与两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0的夹角均为30°，设直线m的斜率为k，则，∴k=或．故答案为：①⑤．16．（4.00分）如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB，②EF⊥PB，③AE ⊥BC，④平面AEF⊥平面PBC，⑤△AFE是直角三角形，其中正确的命题的序号是①②④⑤．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥⊙O所在平面内的所有直线，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥PC，∵F是点A在PC上的射影，∴AF⊥PC，∵AF∩PC=F，∴PC⊥面PAC，∴AF⊥BC，又AF⊥PC，∴AF⊥面PBC，∴AF⊥PB，∴①正确；∵AF⊥PB，AF⊥PC，∴AF⊥面PBC，∴AF⊥EF，即△AFE是直角三角形，∴⑤正确．∵AF⊥PB，AE⊥PB，AF∩AE=A，∴PB⊥面AEF，∴EF⊥PB，∴②正确．∵AF⊥面PBC，∴若AE⊥BC，则AE⊥面PBC，此时E，F重合，与已知矛盾．∴③错误；∵AF⊥面PBC，AF⊂面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC，∴④正确．故答案是：①②④⑤三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知△ABC的三个顶点为A（0，3），B（1，5），C（3，﹣5）．（Ⅰ）求边AB所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AD所在直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，3），B（1，5），由直线方程的两点式可得过AB的直线方程为：．整理得：2x﹣y+3=0；（Ⅱ）由B（1，5）、C（3，﹣5），得，∴BC的中点为D（2，0）．由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即3x+2y﹣6=0．18．（10.00分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OE．∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO．∵E为PC的中点，∴EO∥PA．∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．19．（12.00分）设y1=log a（3x+1），y2=log a（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵y1=y2，即log a（3x+1）=log a（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，经检验3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．（2）当0＜a＜1时，∵y1＞y2，即log a（3x+1）＞log a（﹣3x），∴解得．当a＞1时，∵y1＞y2，即log a（3x+1）＞log a（﹣3x），∴解得．综上，当0＜a＜1时，；当a＞1时，．20．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD 把这个长方体截成两个几何体：（Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值；（Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．【解答】解：（I）设BC=a，则AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由点C作CH⊥QR于点H，连结PH，因为PC⊥面CQR，QR⊂面CQR，所以PC⊥QR．因为PC∩CH=C，所以QR⊥面PCH，又因为PH⊂面PCH，所以QR⊥PH，所以∠PHC是二面角P﹣QR﹣C的平面角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）而所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12.00分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=﹣6，E=4，F=4∴圆C方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y 2）， 则由得2x 2+2（b ﹣1）x +b 2+4b +4=0（*）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴y 1y 2=（x 1+b ）（x 2+b ）=，∵AB 为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA 2+OB 2=AB 2， ∴得x 1x 2+y 1y 2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） ∴，即b 2+4b +4+b （1﹣b ）+b 2=0，b 2+5b +4=0，∴b=﹣1或b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）容易验证b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．故存在这样的直线l 有两条，其方程是y=x ﹣1或y=x ﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域Rxa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低． 〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

深圳科学高中2013-2014学年第一学期期中考试试题年级：高一 科目：数学(国际体系） 考试时长：90分钟 卷面总分：100分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净．解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框．一、选择题（只有一个答案正确，8小题，每小题4分，共32分）. 1．已知{}x y R y M =∈=，{}0>∈=x R x N ，则（ ）.A ．MN B ．N M = C ．φ=N M D ．NM2 下列函数中与函数x y =相等的是（ ）.A 2x y = B xx y 2=C )10(log ≠>=a a a y xa 且 D x a a y log =)10(≠>a a 且3．函数()()x xx f ++-=1lg 11的定义域是（ ）. A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4．如果奇函数f(x)在],[b a 具有最大值1，那么该函数在],[a b --有（ ）.A ．最小值1B ．最小值-1C ．最大值1D ．最大值-15. 图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象， 则d c b a ,,,的大小关系是（ ）.A. c d b a <<<<<10B. d c a b <<<<<10C. b a c d <<<<<10D. b a d c <<<<<106. 对数式)5(log )2(a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）. A. ),5()2,(+∞-∞ B. )5,2( C. )5,3()3,2( D. )4,3(7．设偶函数()f x 的定义域为R ，且[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，x()f π，(3)f -的大小关系是（ ）.A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8．已知集合{}813≤=xx A ，()a B ,∞-=，若B B A = ，则实数a 的取值范围是( ) .A. ),4[+∞B. ]4,0(C. ),4(+∞D. ),2(+∞二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）.9. 已知函数()f x 在区间[-2，2]上是减函数，则不等式)21()(-<f x f 的解集 是 .10．函数()223lo +-=x g f(x)a 恒过定点 .11．若函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=->=+-002221x e x x xx f x ，则()()()0f f f =_ ___. 12. 8.0log 3，5log 2，()6.02-的大小关系是 .13．已知]4,21[∈x ，则函数x y 21log =的值域是 .14. 733log 8lg 125lg ++= .三、解答题(4小题，共44分， 解答要写明过程或演算步骤). 15. （本题满分4+6=10分）（1）化简：2115113366221()(3)()3a b a b a b ⨯-÷；（2）计算: 5566232021)4()4(23)827()6.9()49(-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-----ππ.16、（本题满分4+6=10分）求下列不等式的解集:11ln (1)<-)(x ;.17．（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂 会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量W 呈指数型函数变化，满足关 系t e W W 02.00-=，其中0W 是臭氧的初始量. (参考数据 216932.0=-e ) （1）判断函数t e W W 02.00-=的单调性，并用定义证明. （2）多少年后将会有一半的臭氧消失?10,1 )2(212≠>⎪⎭⎫ ⎝⎛>--a a a a x x 且其中18.(共12分)二次函数)(x f y =的最小值为1,且3)2()0(==f f . (1) 求)(x f 的解析式;(2) 若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调,求a 的取值范围.深圳科学高中2013-2014学年第一学期期中考试试题答案年级：高一 科目：数学（国际体系）考试时长：90分钟 卷面总分：100分一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１A 2D 3C 4D 5D 6C 7B 8C二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9． ]2,21(-； 10． )2,1(； 11． 1；12．<8.0log 3()6.02-5log 2< ； 13．]2,0[ ； 14． 10三、解答题(4大题，共44分) 15. （本题满分10分）（1）化简：2115113366221()(3)()3a b a b a b ⨯-÷（2）计算: 5566232021)4()4(23)827()6.9()49(-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-----ππ解析：（1）原式65312161213231)3(-+-+-=ba ……………… ……………3分 a 9-= ……………… …… ……… …… ……4分(1) 原式)4(423231232)32(3212-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛=--⋅⋅ππ ………7分44232312322-+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--ππ ……… …… ……9分 123-=21= ……………… …… ……… …… ……10分 16、（本题满分10分）求下列各式中的x 的取值范围:1)1(ln )1(<-x ;解析: (1) lne 1)1(ln =<-x , …………… …… ……… … ……1分则 ⎩⎨⎧<>e 101-x-x …………… …… ……… … ……2分解得，⎩⎨⎧+<>e11x x ……………… …… ……… … ……3分所以，不等式的解集为)1,1(+e . ………… …… ……… …… ……4分 （2）……………… …… ……… …… ……5分① 当10<<a 时，xa y =在R 上为减函数，所以212+-<-x x ……………… …… ……… …… ……6分 解得1<x . ……………… …… ……… …… ……7分② 当1>a 时，xa y =在R 上为增函数，所以212+->-x x ……………… …… ……… …… ……8分解得1>x . ……………… …… ……… …… ……9分 综上可得，当10<<a 时，解集为)1,(-∞；1.0,1)2(212≠>⎪⎭⎫ ⎝⎛>--a a a a x x 且其中()212+-->x x a a当1>a 时，解集),1(+∞. ……… …… ……… …… ……10分17．（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量W 呈指数型函数变化，满足关系t e W W 02.00-=，其中0W 是臭氧的初始量. (参考数据 216932.0=-e) （1）判断函数t e W W 02.00-=的单调性，并用定义证明. （2）多少年后将会有一半的臭氧消失？ 解析:（1）函数t e W W 02.00-=的定义域为),0[+∞,在),0[+∞上为减函数. ……2分 证明: 对任意的),0[,21+∞∈t t 且21t t <,有 …… ……… …… ……3分()212102.002.0002.0021t t t t e eW e W W W ----==. … …… ……5分又012≥>t t ,所以021<-t t ,又1002.0<<-e, 所以()12102.0>--t t e ,即21W W >. … …… ……7分所以, 函数t e W W 02.00-=在),0[+∞上为减函数. … …… ……8分(3) 一半的臭氧消失时，021W W =，所以 … ……9分 002.0021W e W W t ==-，06932.002.021--==e e t ,解得，66.34=t . … ……11分即66.34年后，将会有一半的臭氧消失. … ……12分18. (共12分)二次函数)(x f y =的最小值为1,且3)2()0(==f f . (1) 求)(x f 的解析式;(2) 若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调,求a 的取值范围. 解析:(1) )(x f 为二次函数且)2()0(f f =，所以对称轴为1220=+=x . ……2分 又)(x f y =的最小值为1，故可设)0(1)1()(2>+-=a x a x f . ……4分 因为3)0(=f ，所以31)0(=+=a f ，即2=a .所以1)1(2)(2+-=x x f . … …… ……8分 （2）由条件可知，112+<<a a ， … …… ……10分 解得,210<<a . … …… ……12分。