2014年郑州市高三第二次质量预测理科数学答案

河南省中原名校2014届高三下学期第二次联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若0,a b >>集合{|},{}2a bM x b x N x x a +=<<=<，则集合M N 等于（ ）A. {|x b x <B. {|}x b x a <<C. {}2a bx x +<D. {|}2a bx x a +<<2.已知z 为纯虚数，12z i+-是实数，那么z =（ ） A. 2i B. 2i - C. 12i D. 12i -【答案】D 【解析】试题分析：由 题意设,()z bi b R =∈，则112(21),225z bi b b iR i i ++-++==∈--所以11,.22b z i =-=-选D考点：复数的运算3.下列命题正确的个数是（ ）①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题；②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④若随机变量~(,)x B n p ，则.DX np =⑤回归分析中，回归方程可以是非线性方程.A.1B.2C.3D.4所以③不正确；因为当~(,)x B n p 时，,(1)EX np DX np p ==-，所以④不正确；由回归分析的定义可知回归方程可以不是线性回归方程，故⑤正确.所以共有3个正确，选C. 考点：正弦定理，逆否命题，数学期望与方差4.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的P 位于区间43(10,10)--内，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 3T ≤B. 4T ≤C. 5T ≤D. 6T ≤5.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：几何体为一个三棱柱截取一个三棱锥，如图所示，体积为22122123-⨯=选B.考点：三视图6.函数()2y f x π=+为定义在R 上的偶函数，且当2x π≥时，1()()sin ,2x f x x =+则下列选项正确的是（ ）A. (3)(1)(2)f f f <<B. (2)(1)(3)f f f <<C. (2)(3)(1)f f f <<D. (3)(2)(1)f f f <<7.已知双曲线22221x y a b-=，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，弦所对圆心角为2,3π所以圆心到弦即渐近线0bx ay -=因此有||ba e c == 考点：点到直线距离，双曲线的渐近线8.若{}n b 为等差数列，244,8.b b ==数列{}n a 满足*111,(),n n n a b a a n N +==-∈则8a =（ ） A.56 B.57 C.72 D.739.在三角形ABC 中，60,A A ∠=∠ 的平分线交BC 于D ，AB=4, 1()4AD AC AB R λλ=+∈ ,则AD 的长为（ ）A. 1B.C. 3D.10.已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，且230a b c ++=，(0)(1)0,f f >设12,x x 是方程()0f x =的两根，则12||x x -的取值范围是（ ）A. 2[0,)3B. 4[0,)9C. 12(,)33D. 14(,)9911.已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2, 120,APD ∠= 若点P,A,B,C,D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ） A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π 【答案】D 【解析】试题分析：设三角形PAD 外接圆圆心为1,O ，则半径为1124,2,sin120AD r r ===矩形ABCD 外接圆圆心为2,O 半径为22,2ACr ==球心为,O 半径为,r 则有222215,420.r S r ππ=+=== 、考点：球，球的表面积12.将数字1,2,3,4填入右侧表格内，要求每行、每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有（ ）种.A.432B.576C.720D.864 【答案】B 【解析】试题分析：因为每行、每列的数字互不相同，所以每填一个数字，就会去 掉一行一列，因此按全排列：4²×3²×2²×1＝576 考点：全排列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y ay x x y ，若y x z +=3的最大值为,16则.________=a【答案】0 【解析】 试题分析：14.已知,|cos sin |0dx x x a ⎰-=π则73)1(xax x +的展开式中的常数项是.__________（用数字作答）【答案】168 【解析】 试题分析：因为|)sin cos (|)cos (sin )cos (sin )sin (cos |cos sin |440440=--++=-+-=-=⎰⎰⎰πππππππx x x x dx x x dx x x dx x x a 所以73)1(xax x +的展开式中的常数项是.168821257=⨯=a C 考点：学科网定积分，二项式定理15.已知椭圆C A y x ,,13422=+分别是椭圆的上、下顶点，B 是左顶点，F 为左焦点，直线AB 与FC 相交于点D ，则BDF ∠的余弦值是.___________16.已知定义在R 上的函数)(x f y =存在零点，且对任意R n m ∈,都满足.)()]()([2n m f n f m mf f +=+若关于x 的方程)1,0(log 1|3)]([|≠>-=-a a x x f f a恰有三个不同的根，则实数a 的取值范围是.___________三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.21cos )6cos(sin )(2-+-⋅=x x x x f π（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值x 时的取值集合； （Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a ，若.3,21)(=+=c b A f 求a 的最小值.【答案】（Ⅰ）34,,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）32 【解析】试题分析：（Ⅰ）研究三角函数性质，首先将其化为基本三角函数形式，即sin()y A x B ωϕ=++.利用两角和与差余弦公式、二倍角公式、配角公式，化简得22111()sin sin cos cos cos 222f x x x x x x x x⎫=++-=+⎪⎝⎭18.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.(Ⅰ)求获得参赛资格的人数；(Ⅱ)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(Ⅲ)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为91，求甲在初赛中答题个数 的分布列及数学期望.ξE.【答案】(Ⅰ) 125 ,(Ⅱ) 78.48 ,(Ⅲ)Eξ＝107 27【解析】(Ⅲ)设学生甲答对每道题的概率为()P A ,则21(1())9P A -=,∴()P A ＝23.学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5,则(3)P ξ==,31313233=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛(4)P ξ=＝,271031323231313313=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C C (5)P ξ=＝.27832312224=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C 所以ξ的分布列为E ξ＝13×3＋1027×4＋827×5＝10727.…………………………..……………….. (12分) 考点：频率分布直方图, 分布列及数学期望19.如图，在直角梯形ABCP 中， 221,,//===⊥AP BC AB AB AP BC AP ,D 是AP 的中点，E,G 分别为PC,CB 的中点，将三角形PCD 沿CD 折起，使得PD 垂直平面ABCD.（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：AP //平面EFG;（Ⅱ）当二面角G-EF-D 的大小为4π时，求FG 与平面PBC 所成角的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析， 【解析】试题分析：（Ⅰ）证明线面平行， 关键找线线平行.因为本题条件涉及中点较多，宜从中位线性质出发寻找.如取AD 中点M ，则有//.AP FM 又////,EF AB MG 所以平面EFG =平面EFGM .本题也可从证面面平行出发，推出线面平行.（Ⅱ）已知二面角平面角，求线面角，宜利用空间向量解决.先建立空间直角坐标系，设出各点的坐标，πF a,利用二面角G-EF-D的大小为E,设(0,0,)C,(0,0,2)(1,2,0)G,(0,2,0)P,(0,1,1)4 a=，再利用空间向量数量积求线面角. 利用空间向量求角，关键是正确表示平面的求出1法向量，明确向量夹角与二面角或线面角之间关系.20.如图，已知抛物线C的顶点在原点，开口向右，过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2，过C上一点A作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q两点. （Ⅰ）若直线PQ过定点)2,3(- T ，求点A 的坐标；（Ⅱ）对于第（Ⅰ）问的点A ，三角形APQ 能否为等腰直角三角形？若能，试确定三角形APD 的个数；若不能，说明理由.【答案】（Ⅰ）(,（Ⅱ）一个 【解析】则所求抛物线的方程为22y x =.………………………………………………(2分) 设直线PQ 的方程为x my n =+,点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由22x my ny x=+⎧⎨=⎩,消x 得2220y my n --=.由0>∆,得220m n +>, 122y y m +=,122y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥,∴0AP AQ ⋅=.设A 点坐标为2,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则有221212()()022a a x x y a y a ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.221212,22y y x x ==,[]1212()()()()40y a y a y a y a ∴--+++=, ∴12()()0y a y a --=或12()()40y a y a +++=.∴222n a ma =-或2224n a ma =++, ∵0>∆恒成立. ∴2224n a ma =++.又直线PQ 过定点(3,T ,即3n =,代入上式得22624,22(0,a ma a m a +=++-+=注意到上式对任意m 都成立,故有a =从而A 点坐标为(.…………………………………………(8分)21.已知函数2ln )(bx x a x f -=图像上一点))2(,2(f P 处的切线方程为.22ln 23++-=x y (Ⅰ)求b a ,的值；(Ⅱ)若方程0)(=+m x f 在区间],1[e e内有两个不等实根，求m 的取值范围；(Ⅲ)令),()()(R k kx x f x g ∈-=如果)(x g 的图像与x 轴交于))(0,(),0,(2121x x x B x A <两点，AB 的中点为)0,(o x C ，求证：.0)(0≠'x g【答案】(Ⅰ) a ＝2,b ＝1. (Ⅱ) 2112m e <+≤ (Ⅲ)详见解析. 【解析】(Ⅱ)()22ln f x x x =-,设()2()2ln h x f x m x x m =+=-+,则()222(1)2x h x x x x -'=-=,令()0h x '=,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x∈1[,1)e时,()0h x '>, h(x)是增函数；当x∈(1,e]时,()0h x '<, h(x)是减函数.则方程()0h x =在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得2112m e <+≤ (8))22.如图，在锐角三角形ABC 中，D 为C 在AB 上的射影，E 为D 在BC 上的射影,F 为DE 上一点，且满足.DBADFD EF =(Ⅰ)证明：;AE CF ⊥(Ⅱ)若AD=2，CD=3.DB=4，求BAE ∠tan 的值.【答案】(Ⅰ)详见解析，(Ⅱ) 24.43【解析】试题分析：(Ⅰ) 设CF 与AE 交于点G ，由条件EF ADFD DB= ，就可找相似三角形. EF AD FD DB =ED AB FD DB ∴= ,又CD DB DE BE= ，所以CD ABFD BE = ，从而有△CDF ∽△ABE ，即DCG DAG ∠=∠，90AGC ADC ∠=∠=︒， (Ⅱ)由(Ⅰ)知BAE DCF DCB BCF ∠=∠=∠-∠,已知4tan 3DCB ∠=，又由条件EF ADFD DB =得EF ADED AB =,所以125DE =4,5EF =，而95CE =，所以4tan 9ECF ∠=，从而442439tan .1643127DCF -∠==+ 试题解析：CABDEF G a23.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同单位长度.已知曲线),0(:>=a a C ρ过点)2,0(p 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232,2（t 为参数）. (Ⅰ)求曲线C 与直线l 的普通方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 2得到曲线C '，若直线l 与曲线C '相切，求实数a 的值. 【答案】(Ⅰ) 222x y a +=，2y =+ (Ⅱ) a =【答案】(Ⅰ) 10|03x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 ，(Ⅱ) {}|106a a a ≥≤-或 【解析】试题分析：(Ⅰ)解含绝对值不等式问题，关键是去绝对值.一般利用绝对值定义分段讨论，因为35,1()3,1235,2x x f x x x x x -+≤⎧⎪=-+<<⎨⎪-≥⎩，所以1355x x ≤⎧⎨-+≥⎩ 或1235x x <<⎧⎨-+≥⎩或2355x x ≥⎧⎨-≥⎩ 解得10|03x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或。

2014河南高考理科数学真题及答案理科数学（一）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）【答案】A【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --【答案】D【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】C【难度】中等【点评】本题考查函数的奇偶性。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

高三理数第二次质量检测试卷一、单项选择题.集合M =+ +.F =o] , N = {(Kp)|F = ln(x + 2)},那么()A. {-1,0}B. {(-1,0)}C. MD. N.假设复数吗，那么同=()1 — 1A.3拒B.6C. VlOD. 103.假设等差数列{，”}和等比数列{2}满足6=4=7 , a ="=8,贝1]鲁=()A.-4B.-1C. 1-rk /A \.1 mi _ 5sinacosa /.aw(。

,兀，，.s//7a-co.su =—,贝i 」〃〃72a +；—=(4 cos'a-si 汇 a 36 A. 一B. 12C. -1275 .函数/(xb-7J ，假设/侑(/%10))=。

，那么/体(3))=()e +eA. c"-1B, 3〃一1C. c l-3u D ・ 1-4.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆 面为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠面积5 = 2n/?力，其中R 为球的半径，力为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,那么当。

=2&5兀，5 = 14兀时，（=D. 4)hOi ——R-hr _ 2M于是R 一 7 - 7 o 2故答案为：B.【分析】根据题意结合球冠的周长公式得出r 的值，再利用球冠的面积公式得出Rh 的值，由勾股定理可得出h,R 的值，进而得出 三的值。

R【解析】【解答】解：由题意得X 的可能取值为1, 2, 3,那么丝川专小?《 = 2）=霍S3）号22 19所以 E(X) = lx- + 2x- + 3x ： =一, 939 9I -19. 2 口 19、2 x — + (2) x — + (3) 9939y 的可能取值为o, 1, 2, 22I 8(y )= 0x —+lx —+ 2x —=一 ,939 95 y ）=（0 ］）2冬° .新亭（2 1）飞得 E (x )^£(r ), D(X) = D(Y).故答案为：D.【分析】由古典概型概率计算公式计算X, Y,取每一个值对应概率，得到其分布列，再由期望, 方差计算公式得出结果，即可判断。

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72 B .52C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .B .C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A 3B .3C 3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72B .52C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A 62B .42C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014年普通高等学校招生全国统一测试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 测试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 和C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A 62B .42C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。