【初中数学】2016年初中数学中考指导二轮复习锦囊(共6份) 通用

操作设计方案专题一、中考专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。

随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。

二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。

所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。

这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。

解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。

三、中考考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。

所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。

例1（2015•天津,第22题10分）（2015•天津）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B 的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC 的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．解答：解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．【变式练习】（2015•湖南郴州，第22题8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．用含x的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可．解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。

第二轮复习一 化归思想Ⅰ、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－1－1，反比例函数y=－8x 与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积．解：⑴解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 所以A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B(4，－2（2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0， 2）， 所以11222,24422AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 所以246AOB S ∆=+=点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标． 【例2】解方程：22(1)5(1)20x x ---+= 解：令y= x —1，则2 y 2—5 y +2=0． 所以y 1=2或y 2=12 ，即x —1＝2或x —1=12 ．所以x ＝3或x=32 故原方程的解为x ＝3或x=32点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了． 【例3】如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．解：过 D 作DE ⊥AC 交BC 的延长线于E ，则得AD=CE 、AC=DE ．所以BE=BC+CE=8． 因为 AC ⊥BD ，所以BD ⊥DE ．因为 AB=CD ， 所以AC ＝BD ．所以GD=DE ． 在Rt △BDE 中，BD 2＋DE 2=BE 2所以BDBE=4 2 ，即AC=4 2 . 点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．【例4】已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状． 解：因为222a b c ab ac bc ++=++， 所以222222222a b c ab ac bc ++=++， 即：222()()()0a b b c a c -+-+-=所以a=b ，a=c ， b=c所以△ABC 为等边三角形．点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．【例5】△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。

数学锦囊妙计
1）上新课前做好充分的预习准备。

2）准备一本笔记本，把老师讲的重要内容记下来。

3）上课认真听讲，积极回答老师提问。

4）遇到不懂的地方，虚心请教老师或同学。

5）老师布置的作业按时完成，学会独立思考。

6）作业完成后，回顾老师当天所讲内容，巩固基础知识。

7）将每一课的知识点串联起来，学会举一反三。

8）养成良好的数学学习方法，总结学习经验，评价学习效果。

9）买一些课外习题，扩大自己的知识面。

10）根据个人能力，准备一本错题本，进行知识归纳和总结。

中把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。

2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。

3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。

例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x+=．则221x x +的值为__________．2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。

4. 解方程： 211()65()11x x +=--中考数学专题复习之二：待定系数法对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

2016年中考数学第二轮复习 专题三规律探究性问题阜宁县东沟初级中学肖为丽【复习目标】 培养学生在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的能力。

要求学 生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，体会从特殊到一般”的数学思想方法。

【教学过程】引入用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _____ 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 _________ 块（用含n 的代数式表示）举一反三2、观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的、专题解读 三、典型例题类型一、数与式变化规律例1、观察一组数:1 , 3 , 5 , 7，…，它们是按一定规律排列的, 2 4 6 8那么这一组数的第 n 个数是举一反三1、请你观察一组数的构成规律： 1, 2, 5, 10, 17, 26,…，根据这个规律，第 n 个数应为类型二、点阵变化规律例2、如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为请你探究出前n 行的点数和所满足的规律，若前n 行点数和为930，则n=（2, 4, 6,…,2n ,…, )•:翼A . 29B . 30C . 31D . 32点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 n 个点类型五、与坐标有关规律阵中的点的个数s 为（ ）A .3n — 2B .3n — 1C .4n+1D .4n — 3类型三、循环排列规律例3、观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2016个图形是（）举一反三3、下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察,由® 0……在前2017个梅花图案中，共有类型四、图形生长变化规律“I ”图案.例4、如图，四边形 ABCD 中，AC = a , BD = b ,且AC 丄BD ，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形A i B 1C 1D 1,再顺次连接四边形 四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有① 四边形A 2B 2C 2D 2是矩形；② 四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；ab③ 四边形A n B n C n D n 的面积是一荷•2n 1A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形 A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到）A 、①B 、②C 、②③D 、①②③D .4例 5、如图，已知 A l (1, 0), A (1 , 1), A 3 (- 1, 1) , A 4 (- 1,— 1), A 5 ( 2,— 1),….则点 A 2012 的坐标为 ______ .四、链接中考（2015山东聊城）如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2= A 2A 3=・・・=A n -1A n （n 为正整数），过2 、y =- （x > 0）交于点 P 1、P 2、P 3、…、P n ，连 xP 1A 1、P 2A 2、…、P n -1A n -1作垂线段，构成的一一）五、课堂小结巩固练习1、 观察分析下列数据，寻找规律： 0, 3 , 6 , 3, 2 3 , 15 , 3-2，…那么第10个数据应是.2、 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）A .第502个正方形的左下角B .第502个正方形的右下角C .第503个正方形的左上角D .第503个正方形的右下角n — 1 n 1 1 A . B .- C .— D.- n n + 12n 4r (it//雁ill Zrrts点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数 接 P 1P 2、P 2P 3、…、P n -1Pn ,过点 P 2、P 3、…、P n 分别向 系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是3、图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此 为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图 2）,依此规律继续拼下去（如图3）,…,则第n 个图形的周长是（）5、如图，已知 A ABC 的周长为1,连接A ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的方向是（ ）7、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为H1H1Tff H1 1円一—-C ——H 日一 -C- -C — -cs \11 1HH u6龟58、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（ 3）个图形中2n ?n+1D 、 2n+24、如图是一组有规律的图案，第 1个图案由4个基础图形组成，第 2个图案由7个基础图形组成,中点构成第三个三角形， …，依此类推，则第10个三角形的周长为（106、探索规律：根据下图中箭头指向的规律,2004 到 2005 再到 2006, 箭头的圉14n第n （n 是正整数）个图案中由 _________ 个基础图形组成.AB、C D有黑色瓷砖 _____ 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 _________ 块（用含n 的代数式表示）至下依次为1 , 5, 13 , 25…，按照上述规律排上去，那么虚线框中的第 7个数是 ________10、图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为 S i ;图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为 S 2 ；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为 S 3,…依此规律，当正方形边长为2时，第n 个图中所有圆的面积之11、如图所示，直线 y = x + 1与y 轴相交于点A 1,以OA 1为边作正方形 OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然 后延长C 1B 1与直线y = x + 1相交于点A 2,再以C 1A 2为边作正方形 C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延 长C 2B 2与直线y = X + 1相交于点A 3,再以C 2A 3为边作正方形 C 2A 3B 3C 3,记作第三个正方形； …，依此类 推，则第n 个正方形的边长为 _________________________________.9、已知一列数: 1，— 2, 3,— 4, 5, - 6, 7, …将这列数排成下列形式：中间用虚线围的一列数，从上和S n =。

【关键字】资料、数学（精品）中考数学第二轮专题复习资料免费下载步步为赢中考数学第二轮复习资料—专题复习目录（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想2.数形结合的思想3.转化的思想4.函数与方程的思想5、数学建模的思想（二）、初中阶段主要考查的数学能力1.图表信息型2.探索规律型3.开放型4.实验操作型5.阅读理解型6.运动变化型7.新定义型8. 方案设计型（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。

这就是主要考查了分类讨论的数学思想方法。

一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。

而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。

由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。

2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，步步为赢中考数学第二轮复习资料—专题复习目录（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想2.数形结合的思想3.转化的思想4.函数与方程的思想5、数学建模的思想（二）、初中阶段主要考查的数学能力1.图表信息型2.探索规律型3.开放型4.实验操作型5.阅读理解型6.运动变化型7.新定义型8. 方案设计型（一）、初中阶段主要的数学思想1.分类讨论思想当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。

中考数学锦囊Part 1科学记数法：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 近似数字和有效数字：（1）利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.（2）对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.Part 2合并同类项：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.（2）把同类项合并成一项就叫做合并同类项.（3）在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.Part 3平行线的判定与性质：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）两直线平行，同位角相等（5）两直线平行，内错角相等（6）两直线平行，同旁内角互补Part 4三角形的三边关系：（1）定理：三角形两边的和大于第三边（2）推论：三角形两边的差小于第三边Part 5三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角多边形：（1）N边形的内角和等于（N-2）·180°.（2）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360°）（3）平面图形的镶嵌：三角形，四边形和正六边形可以镶嵌.Part 7多边形的性质：（1）四边形的内角和等于360°（2）四边形的外角和等于360°（3）多边形内角和定理： n边形的内角的和等于（n-2）×180°（4）任意多边的外角和等于360°Part 8全等三角形：（1）全等三角形的对应边、对应角都相等.（2）判定方法：SSS、AAS、ASA、SAS、HL（其中HL只有直角三角形适用）.Part 9平方根：（1）如果一个正数x的平方等于A，那么这个正数x就叫做A的算术平方根.（2）如果一个数x的平方等于A，那么这个数x就叫做A的平方根.（3）一个正数有2个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根.（4）求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数.Part 10立方根：（1）如果一个数x的立方等于A，那么这个数x就叫做A的立方根.（2）正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数.（3）求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数.一次函数：（1）若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y =k x +b （b 为常数，k ≠0）的形式，则称y是x 的一次函数.（2）当b=0时，称y 是x 的正比例函数. Part 12一次函数的图象：（1）正比例函数y =k x 的图象是经过原点的一条直线.（2）在一次函数中，当k ＞0时，直线经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜０时，直线经过二、四象限，y 随x 的增大而减小. 当b ＞0，直线与y 轴交于正半轴，交点为（0，b ）；当b ＜0，直线与y 轴交于负半轴，交点也为（0，b ） Part 13完全平方公式： (a+b)2=a 2+2ab+b2与 (a-b)2=a 2-2ab+b2平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）Part 14 反比例函数（1）如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数，自变量范围是x ≠0 （2）反比例函数有三种形式：xk y =、k=xy 、1-kx y =反比例函数的图像：（1）反比例函数图像为双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近于x 轴y轴但不会与坐标轴相交（2）当k＞0时，双曲线经过一、三象限，在各自象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线经过二、四象限，在各自象限内，y随x的增大而增大；（3）过反比例函数图像上的任意一点P，分别作两坐标轴的垂线，所作垂线与两坐标轴所围成的矩形面积为│k│Part 16勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（其中c 所对的角是直角）Part 17平行四边形的判定：（1）平行四边形判定1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（2）平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）平行四边形判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）平行四边形判定4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形（5）平行四边形判定5：两组对边分别平行的四边形是平行四边形Part 18矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形定理2：对角线相等的平行四边形是矩形定理3：有一个角是直角的平行四边形是矩形菱形判定定理定理1 ：四边都相等的四边形是菱形定理2 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理3：有一组邻边相等的平行四边形是菱形Part 20正方形性质（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角Part 21等腰梯形性质：（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：定理1：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形定理3：两条腰相等的梯形是等腰梯形Part 22一元二次方程a x2+b x+c=0（a、b、c属于R，a≠0）的情况——利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.Part 23韦达定理——就是在一元二次方程a x2+b x+c=0（a、b、c属于R，a≠0）中，二根之和= - b/a，二根之积=c/a，也可以表示为x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a. 利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用圆心角、圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角Part 25⊙O的圆心到直线L的距离为d，r为半径：（1）直线L和⊙O相交 d﹤r（2）直线L和⊙O相切 d=r（3）直线L和⊙O相离 d﹥rPart 26两圆心的距离为d，R、r为两圆的半径：（1）两圆外离 d﹥R+r （2）两圆外切 d=R+r（3）两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) （4）两圆内切 d=R-r(R﹥r) （5）两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)Part 27弧长面积公式假设弧或扇形的圆心角为n°弧长计算公式：L=nπR／180扇形面积公式：S扇形=nπR2／360=LR／2Part 28相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似的性质：（1）相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比.（2）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）Part 30三角函数：在Rt△ABC中，∠C是直角，那么对于∠BAC而言：Part 31。

专题一 初中数学选择题解题技巧【学习指导】1.知道选择题的几种常用解法：直接求解、排除法、代入验证法、特殊值法等；2.在具体问题中，会用技巧的方法快速、准确地解决具体问题. 【典型题目】 一、直接求解法1.已知一次函数k kx y -=，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过第（ ）象限 A ．一、二、三 B ．一、二、四 C.二、三、四 D ．一、三、四2.若22114,x x x x+=+则的值是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．153.两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B4.已知：535-++=cx bx ax y ，当3-=x 时y=7，那么当3=x 时，y 的值是（ ） A.－17 B.－7 C.7 D.－3二、排除法5.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．x y --2= B. x x y 2=- C. 24=x y - D. 21=--x y6如图，同一直角坐标系内二次函数c x c a ax y +)+(+=2与一次函数c ax y +=的大致图象正确的是（ ）7. 如图，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）8. 如图是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，下列图象能正确反映容器中水的高度(h )与时间(t )之间函数关系的是()9.如图，△ABC 中，∠BAC =45°，∠ACB =30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 1C 1，当点C 1、B 1、C 三点共线时，旋转角为α，连接BB 1，交AC 于点D ． 下面结论：①△AC 1C 为等腰三角形；②△AB 1D ∽△BCD ； ③α=75°；④CA =CB 1中，正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④ 三、特殊值法10. 若 0﹤x ﹤1 , 则x 2, x ,x , 1-x 这四个数中（ ）A. 1-x 最大，x 2最小B.x 最大，1-x 最小 C .x 2最大，x 最小 D.x 最大，x 2最小 11. 若点（),(),,(),,332211y x y x y x 都是反比例函数y =x6-图象上的点，并且3210x x x <<<，则下列式子正确的是（ ） A.321y y y << B.132y y y << C.123y y y << D.231y y y <<12.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(2,0)-，0(,0)x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，下列结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<；④20a c +<，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413.已知a ，b 为实数，则解可以为–2＜x ＜2的不等式组是（ ）A.⎩⎨⎧>>11bx ax B.⎩⎨⎧<>11bx ax C.⎩⎨⎧><11bx ax D.⎩⎨⎧<<11bx ax 14.如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于( ) A.5 B.534C.3D.4 四、代入验证法 15. 若函数y=28(3)m m x--是正比例函数，则常数m 的值是（ ）A ．－7B ．±7C ．士3D ．－3第9题图16. 方程)3(5)3(2-=-xxx的根是（）A.x=25B.x=3C.x1=3，x2=25D.x= －2517.在四边形ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）18. 观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A．3n－2 B．3n－1 C．4n＋1D．4n－319. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5五、其它（实验操作法、近似估计法、图像法）20.将一张正方形的纸片对折两次后，用剪刀剪一个洞（如图）.请问把这张纸展开后所得到的图为（）A B C D21. 某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（）A.26.0%B.33.1%C.8.5%D.11.2%22.若一抛物线y=ax2与四条直线x=1, x=2, y=1, y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（）A.141≤≤a B.221≤≤a C.121≤≤a D.241≤≤a23.一条抛物线cbxaxy++=2的顶点为（4，11-），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（）.A.只有aB.只有bC.只有cD.只有a和b【总结反思】积累本专题的解题思路:专题二探索规律【学习指导】1.熟悉常见数列的规律.2.观察分析三四个特殊情形,探索归纳一般规律、验证、运用. 【知识储备】观察以下数列,写出下一项与第n项:①1,4,7,10, ,…,. ②2,8,32,128, ,…,.③2,6,12,20,,…,.④2,5,10,17, ,…,. ⑤1, 8, 27, 64, ,…,【典型例题】如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是.【典型题目】一、数(数列)的规律1.一组数据为:Λ,8,4,2,432xxxx观察其规律,推断第8个数据应为,第n个数据应为.变式：一组数据为:Λ,8,4,2,432xxxx--观察其规律,推断第8个数据应为,第n个数据应为.2.（2017遵义）按一定规律排列的一列数依次为：,1317,1114,911,78,1,32…，按此规律，这列数中的第100个数是．3.（2017岳阳）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（） A．0 B．2 C．4 D．64.按一定规律排列的数依次为：1,2,2,4,3,8,4,16,….按此规律排列下去,这列数中的第11个数是______,第n个数是_______(n为偶数).二、数阵(表)的规律5.填在左下各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律，m的值是.6.下面中间是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是_____（用含n的代数式表示）7.将正整数按如右下图所示的规律排列下去.若用有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是.三、式的规律8.观察下列式子： 1×3+1=22； 7×9+1=82； 25×27+1=262； 79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为．9.下列各式:111233+=,112344+=,113455+=,…,请你将发现的规律用含自然数n(n≥0)的等式表示__________________.第11题四、图形的规律10.将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○” 的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n 的值是（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 11.如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第 1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动3 个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动6个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动9个单位长度至E 点，…，依此类推，这样至少移动_____次后该点到原点的距离不小于41． 12.如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°．当n =2017时，顶点A 的坐标为 ．五.函数规律13.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则An 的坐标是 ．14.如图,A 1,A 2,A 3,…A n ,…是x 轴上的点,且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n-1A n …＝1,分别过点A 1,A 2,A 3,…A n作x 轴的垂线交反比例函数xy 1(x ＞0)的图象于点B 1,B 2,B 3,…B n ,过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1,过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…,记△B 1P 1B 2的面积为S 1,△B 2P 2B 3的面积为S 2…,△B n P n B n+1的面积为S n ,则S 1+S 2+S 3+…+S n ＝ .【方法总结】yxOA 1A 2A 3B 1 B 2 B 3 P 1P 2 第14题图第13题图第12题图专题三 函数图象的判断【学习指导】1.理解并掌握由运动引起的函数问题，能将过程进行分解，转化，将每一部分的函数表达式求出.2.能根据函数图像进行分析，描述各段图象表达的意思.3.注重数形结合，渗透模型意识，归纳基本题型，掌握通法，尝试巧法. 【典型题目】一、运动产生的变量之间的函数关系1.（2014.潍坊）如图，矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4.E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F .设BE =x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）2．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ．设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A B C D3.（2017内蒙古通辽第10题）如图，点P 在直线AB 上方，且ο90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（ ） （20174.湖北孝感第9题）如图，在ABC ∆中，点O 是ABC ∆的内心，连接,OB OC 过点O 作EF BC P 分别交,AB AC 于点,E F ，已知ABC ∆的周长为8,,BC x AEF =∆的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是 （ ）第1题图第2题图5. （2017.济宁）如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能．．表示y与x的函数关系的是A. ①B．④C．②或④ D. ①或③6.（2017.义乌）如图所示，在等腰ABC△中，4cmAB AC==，30B=∠°，点P从点B出发，以3cm/s 的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA AC→方向运动到点C停止，若BPQ△的面积为()2cmy，运动时间为()s x，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )二、函数图象的解读7.（2017.凉山州）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店.小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）8.（2017.丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象．下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时1020304050601000o /分D．距离/米1020304050601000o时间/分C．距离/米1020304050601000o/分B．距离/米1020304050601000o时间/A．距离/米C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时【总结反思】积累本专题的解题思路:专题四 阅读理解型【学法指导】 1.仔细读题、认真审题、专注用心2. 理解题意、把握题目中的关键词、找到突破口 【典型例题】 一、选择题例1.公式0L L KP =+表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，0L 代表弹簧的初始长度，用厘米表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )A. 100.5L P =+B. 105L P =+C. 800.5L P =+D. 805L P =+ 例2.定义运算：(1)a b a b *=-若a ，b 是方程()21004x x m m -+=<的两根，则b b a a *-*的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 与m 有关例3.定义符号min }{,a b 的含义为：当a b ≥时min }{,=a b b ；当a b <时min }{,=a b a 如：则min }{21,x x -+-的最大值是( )A.51- B.5+1C. 1D. 0例4. “如果二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程2=0ax bx c ++有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m <n ）是关于x 的方程1-()()0x a x b --=的两根，且0a b <<，则a 、b 、m 、n 的大小关系是( )A.m a b n <<<B. a m n b <<<C. a m b n <<<D. m a n b <<<例5.阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：121121112111-+=-+--=-+-=-+x x x x x x x x ; 151221522132+-++=+-+=+-x x x x x x x 152+-=x ；理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是：属于假分式的是___________：（填序号） ①12+-a a ②12+x x③322+b b ④1322-+a a 拓展应用：（2）将分式1234-+a a 化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式132-+a a 化成整式与真分式的和的形式．例6.阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF 为△ABC 的中位线，M 是边BC 上一动点，连接AM 交EF 于点P ，那么动点P 为线段AM 中点．理由：∵线段EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，由平行线分线段成比例得：动点P 为线段A M 中点．由此你得到动点P 的运动轨迹是_____________． 知识应用：如图2，已知EF 为等边△ABC 边AB 、AC 上的动点，连结EF ；若AF=BE ，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF 中点Q 的运动轨迹的长． 拓展提高：如图3，P 为线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），在线段AB 的同侧分别作等边△APC 和等边△PBD ，连结AD 、BC ，交点为Q ． （1）求∠AQB 的度数；（2）若AB=6，求动点Q 运动轨迹的长．例7. 阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为：0022Ax By C d A B++=+．例如：求点()00,0P 到直线4330x y +-=的距离．解：由直线4330x y +-=知，433A B C ===-，，， 点()00,0P 到直线4330x y +-=的距离为22403033=543d ⨯+⨯-=+． 根据以上材料，解决下列问题： 问题1：点()13,4P 到直线3544y x =-+的距离为______ ； 问题2：已知：是以点()2,1C 为圆心，1为半径的圆，与直线34y x b =-+相切，求实数b 的值；问题3：如图，设点P 为问题2中上的任意一点，点A 、B 为直线3450x y ++=上的两点，且AB =2，请求出ABP S V 的最大值和最小值.例8.操作：“如图1点P是平面直角坐标系中一点(轴上的点除外)，过点P作PC⊥x轴于点C，点C 绕点P逆时针旋转60°得到点Q”我们将由点P得到点Q的操作称为点P的T变换．(1)点P(a，b)经过T变换后得到的点Q的坐标为______ ；若点M经过T变换后得到点N（6，3），则点M的坐标为______ ．(2)是函数3y x=图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【总结反思】专题五动手操作型【学法指导】折叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分进行相关计算. 常涉及到特殊平行四边形的折叠与性质、特殊三角形的判定、勾股定理的运用，相似、角平分线的性质等.图形的折叠通常和动点问题结合在一起进行考查，常见的问题类型有以下几种：（1）求线段的长度；（2）面积问题；（3）求最值问题；（4）点坐标；（5）三角函数；（6）周长.解决此类型的问题往往要注意分类讨论.【典型题目】1.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为______________2．（2016年，商丘模拟）如图，在菱形ABCD中，∠DAB = 45°，AB = 4，点P 为线段AB上的一个动点，过点P 作PE⊥A B交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在F处，连接DF，CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为____________.3. (2017年，上海黄浦区二模第18题)如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B、D落到对角线AC上点M、N处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是_____________ ．4.（2017年,安徽中考第10题）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3.动点P满足13PAB ABCD S S∆=矩形.则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值是___________5.（2017年，江西中考第12题）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为________________6.（2017宁波中考）18.如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为_____________．7．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则nm的值为（）A．2B．12C．51-D．随H点位置的变化而变化8.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N,若点F是AB的中点，则△EMN的周长是___________．DNMCBAEFPD CBA【反思梳理】专题六几何图形中的基本模型【学法指导】几何综合题，题目种类繁多，图形各异.但很多时候可以从复杂图形中抽离出基本模型，运用基本模型下常用的思路和方法，便可以触类旁通，化难为易，驾轻就熟.通过本节课的复习，积累基本模型，以及模型下常用的数学方法.【典型例题】一、模型一：_________________________.例1．如图1，已知线段AB的长为2，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=__________；（直接写结果）（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）方法小结：你还想到了哪些类似模型，画在旁边吧.二、模型二：_________________________.例2．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_______QE与QF的数量关系式______.（2）如图2，当点P在线段AB上不与Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．方法小结：1.有中点信息时，我们还常用的原理有哪些？2.你能联想到的类似经典题有哪些？简要写下来，分享一下吧.三、模型三：_________________________.例3．（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．方法小结：你能联想到的类似经典题有哪些？简要写下了，分享一下吧..四、模型四：_________________________.例4．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE 2=BD 2+CE 2；（3）如图3，若α=45°，点E 在BC 的延长线上，则等式DE 2=BD 2+CE 2还能成立吗？请说明理由．方法小结：结合2012年济南中考26题一起反思一下吧： 五、模型五：_________________________.例5．菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON +∠BCD =180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ． （1）如图1，当∠ABC =90°时，△OEF 的形状是 ；（2）如图2，当∠ABC =60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O ′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO ′N +∠BCD =180°，射线O ′M 交直线BC 于点E ，射线O ′N 交直线CD 于点F ，当BC =4，且89/=ΔABCDEF O s s 四边形时，直接写出线段CE 的长．方法小结：当遇到对角互补时【总结反思】你学到了哪些基本模型？这些问题都绕不开相似，从每道题中你能挑出的相似的基本模型有哪些？请用红笔标示图形中蕴含着的相似三角形的基本图形.专题七图形的变换（旋转）【学法指导】1.注意旋转的性质：旋转前后图形全等；旋转角相同.2.旋转常常会联系全等与相似的知识；要注意图形中全等与相似的模型（一线三角模型、手拉手模型等）.3.在部分问题中，需要添加辅助线，构造旋转的图形.【典型例题】例1（2017·南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③222b22=DE++，其中正确结论是______ (填序号)BGa例2（2017·天水）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB 相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．⑴如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；⑵如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．例3（2017·河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．⑴观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______ ，位置关系是______ ；⑵探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；⑶拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．例4（2016·成都）如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．⑴求证：BD=AC；⑵将△BHD绕点H旋转，得到△E HF（点B，D分别与点E，F对应)，连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，F不与C重合)，若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．例5（2017·临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC,BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：⑴小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．⑵小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=a”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【总结反思】第八讲反比例函数与几何综合（1）【学法指导】1.熟记反比例函数的概念、图象、性质，并会用来解决相关问题.2.单独考查反比例函数的题目以考查“与k的几何意义有关的面积及双曲线的增减性”多见.学习函数，离不开________的数学思想.【典型题目】一、与对称性有关的问题1．如图，双曲线kyx=（k ＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为______.2．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数2kyx=的图象交于A（﹣1，2）、B两点，若y1＜y2，则x的取值范围是______.3．如图，直线y=x+a-2与双曲线4yx=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时a的值为( )A.0B.1C.2D.5二、与面积有关的问题4.如图，反比例函数kyx=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为______．5.如图，点A是反比例函数2yx=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数3-yx=的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为_______.6.如图，在第一象限内，点P、M（a，2）是双曲线)0(≠=kxky上两点，P A⊥x轴于点A，第1题第2题第4题第3题MB ⊥x 轴于点B ，P A 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为 .7.如图，双曲线)0(2>=x xy 经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC的面积是 . 8.如图，A 、B 是双曲线y=xk（k ＞0）上的点，A 、B 两点的横坐标分别为a ，2a ，线段 AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =12，则k 为_______ 9.如图，直线y =21x 与双曲线y =x k (k >0,x >0)交于点A ，将直线y =21x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y =x k(k >0,x>0)交于点B ，若OA =3BC ，则k 的值为( ) A. 3 B.6 C.49 D.2910．如图，P 1是反比例函数y =xk（k ＞0）在第一象限图象上的一点，点A 1的坐标为（2，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等边三角形，则A 2点的横坐标为（ ） A ．2B ．2﹣1C ．2D ．2﹣111．如图，直线y =﹣2x+4交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数20y x x=（＞）图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交 AB 于点F ，则AF •BE 的值为_________.12．如图，已知一次函数y ＝2x ＋2的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k 1x的图象的一个交点为A (1，m ) ．过点B 作AB 的垂线BD ，与反比例函数y ＝k 2x (x ＞0)的图象交于点D (n ，－2)．（1）求k 1和k 2的值；（2）若直线AB 、BD 分别交x 轴于点C 、E ，试问在y 轴上是否存在一点F ，使得△BDF ∽△ACE ．若存在，求出点F 的坐标；若不存在， 请说明理由．第6题第7题第8题第5题第9题第10题第11题13.如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．14．如图，矩形ABDC中，AB∥x轴，AC∥y轴，反比例函数6yx=（x＞0）的图象过点B，C，直线BC交x轴于点E，交y轴于点F．（1）若点A的坐标为（1，2），求矩形ABCD的面积；（2）在（1）的条件下，判断线段BE与CF的大小关系，并说明理由；（3）若点A的坐标为（m，n），请直接写出当m，n满足什么关系时，线段CF，CB，BE相等．【总结反思】第八讲 反比例函数与几何综合(2)【学法指导】 熟记一次函数y =kx +b 与反比例函数xky =图象、性质，并能灵活应用解决综合题目. 【典型题目】 1.如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数 b kx y +=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为-1，根据图象信息可 得关于x 的方程xm=b kx +的解为_________. 2．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数4y x=的图象交于点A （1，m ），与x 轴交于点B ． （1）求一次函数的解析式和点B 的坐标； （2）点C 在x 轴上，连接AC 交反比例函数4y x=的图象于点P ，且点P 恰为线段AC 的中点．请求出点P 和点C 的坐标．3．如图，点B 的坐标是（4，4），作BA ⊥x 轴于点A ，作BC ⊥y 轴于点C ，反比例函数k y x=（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM=AO．4．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+与双曲线myx=（m＞0）的交点．（1）求m和k的值；（2）设双曲线myx=（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论．5．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数myx=的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使DC⊥BC？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【总结反思】专题九 二次函数与几何图形——存在性问题（1）---三角形常见问题【学法指导】1.直接求解法:从已知条件入手，逐步试探，求出满足条件的对象，使问题得到解决的解法.2.假设求解法:先假设结论存在,根据条件推理、计算，如果求得出一个结果，并根据推理或计算过程每一步的可逆性，证得结论存在；如果推得矛盾的结论或求不出结果，则说明结论不存在. 【知识储备】1.（1）“羊喝水”的最短路线模型: （2）线段差最大模型：2.如图所示的三角形面积的常用求法:3.以两定点A 、B 为顶点的等腰三角形 的第三个顶点C 在什么线上运动?4.以两定点A 、B 为顶点的直角三角形的第三个顶点C 在什么线上运动?5.直线y =kx +b 与y =mx +n 垂直, k 与m 的关系是_________. 【典型题目】如图,抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A (－1,0)、B (3, 0)、C (0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式；(2)直线l 上是否存在点P ， 使△P AC 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；A B A B 铅垂线。

中考数学第二轮复习资料—专题复习（一）、初中阶段主要的数学思想1.数形结合的思想把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。

涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。

一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2.热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.图中相遇的次数最多为( )A.4次B.5次C.6次.D.7次 2.填空：（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于 （2）如果不等式组8 4x-1x mx ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是3.考虑2xy =的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是 。

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】：例 1：填空题：1）．将二次三项式2。

x +2x－ 2 进行配方，其结果为2）．方程 x2+y2+4x－ 2y+5=0 的解是。

22的大小关系为。

3）．已知 M=x－ 8x+22， N=－ x +6x－ 3，则 M、 N例 2.已知△ ABC的三边分别为a、 b、 c，且 a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ ABC的形状为。

例 3.解方程： 2x47x240【闯关夺冠】1. 已知x1 3 ．则 x21的值为 __________ ．x x22．若 a、 b、 c 是三角形的三边长，则代数式a2–2ab+b2–c2的值（）A大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定3 已知： a、 b 为实数，且222－1的值。

a +4b － 2a+4b+2=0，求 4ab4. 解方程：( 1)2 6 5(1 ) x1x1中考数学专题复习之二：待定系数法对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数 ( 或参数 ) 来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数 ( 或参数 ) 的方程 ( 组 ) ，并求出相应字母系数 ( 或参数 ) 的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例 1】二次函数的图象经过A(1， 0) 、B(3 ， 0) 、 C(2 ，－ 1) 三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线 y=－ x+1 的交点坐标．【例 2】一次函数的图象经过反比例函数y 8B 的纵坐标的图象上的 A、B 两点，且点 A 的横坐标与点x都是 2。

中考数学第二轮专题复习
人教版新课标九年级 2016年中考数学第二轮专题复习智易方教育培优部FMM制
2016年中考数学第二轮专题复习
（精选中考试题）
专题一选择题解题方法
中考典例剖析：
考点一：直接法
从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
A．1 B．-1 C．3 D．-3 对应训练
1．若y=(a+1)xa2-2是反比例函数，则a的取值为（）
A．
1 B．-l C．±l D．任意实数
考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）
分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择这一信息，从选择入手，根据题设条件与各选择的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

使用筛选法的前提是“答案唯一”，
即四个选项中有且只有一个答案正确.
例2如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从
点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）
A．
B．C． D．
1 / 31。

中考锦囊初中数学七年级上1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理 2平行四边形的对边相等54、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分55、推论夹在两条平行线间的平行线段相等56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2矩形的对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

第一章数与式第3课时整式及因式分解江苏2013～2015中考真题精选命题点1 代数式及其求值（近3年39套卷，2015年考查6次，2014年考查11次，2013年考查7次）代数式及其求值近3年共考查24次，题型以填空题为主，主要考查的形式有：①结合提公因式，完全平方公式求代数式的值；②与方程、函数图象结合求代数式的值；③列代数式和求代数式的最值.1. （2013苏州9题3分）已知x-1x =3，则4－12x2+32的值为( )A .1 B. 32C．52D.722. （2014盐城9题3分）“x的2倍与5的和”用代数式表示为.3. （2013泰州11题3分）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是.4. （2015连云港11题3分）已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .5. （2014淮安14题3分）若m2－2m－1＝0，则代数式2m2-4m+3值为.6. （2015宿迁16题3分）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为.7. （2014盐城16题3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x-5的值为.8. （2014泰州14题3分）已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式b aa b的值等于.9. （2013淮安18题3分）观察一列单项式：x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,…，则第2013个单项式是_________.10. （2014南通18题3分）已知实数m,n满足m-n2=1,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_________.11. （2013南通18题3分）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于.命题点2 整式的运算（近3年39套卷，2015年考查12次，2014年考查14次，2013年考查17次）整式及其运算近3年共考查43次，选择题、填空题主要考查整式的运算，解答题主要考查整式化简及求值．考查的内容有：①下列运算正确的是；②计算XX的结果；化简XX或化简后再求值.1. （2015淮安2题3分）计算a×3a的结果是（）A. a 2B. 3a2C. 3aD. 4a2. （2015南京2题2分）计算（-xy3）2的结果是（）A. x2y6B. -x2y6C. x2y9D.-x2y93. （2013徐州2题3分）下列各式的运算结果为x6的是（）A. x9÷x3B. (x3)3C. x2·x3D. x3+x34. （2014扬州2题3分）若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x5. （2015镇江15题3分）计算-3（x-2y）+4(x-2y)的结果是（）A. x-2yB. x+2yC. -x-2yD. -x+2y6. （2014连云港2题3分）下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a-2a=3aC. a2·a3=a6D. (a+b)2=a2+b27. （2013苏州11题3分）计算：a4÷a2= .8. （2014连云港10题3分）计算：（2x+1)（x-3）= .9. （2015南通13题3分）计算：（x-y）2-x(x-2y)= .10. （2013镇江11题3分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.11. （2014无锡19（2）题4分）计算：(x+1)(x-1)-(x-2)2.12. （2014南通19（2）题5分）化简：［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷x2y.13. （2014盐城20题8分）先化简，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.命题点3 因式分解（近3年39套卷，2015年考查7次，2014年考查5次，2013年考查5次）1. （2015盐城11题3分）分解因式：a2-2a= .2. （2015苏州12题3分）因式分解：a2+2a+1=.3. （2014南通12题3分）因式分解：a3b-ab= .4. （2015南京10题3分）分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.【答案】命题点1 代数式及其求值1. D【解析】∵x-1x =3，∴x2-1=3x，∴x2-3x=1，∴原式=4-12（x2-3x）=4-12=7 2.2. 2x+5【解析】根据题中表述可得该式应为2x+5.3. 1【解析】∵m=2n+1，∴m-2n=1，∴原式=(m-2n)2=1.4. 1【解析】∵(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1,由已知mn=m+n,得原式=1.5. 5【解析】由m 2-2m -1=0得m 2-2m =1，所以2m 2-4m +3=2（m 2-2m ）+3=2×1+3=5.6. 3【解析】由题意可知，二次函数y =x 2-2x +3的对称轴是直线x =1，则m +n =2，把x =2代入x 2-2x +3，得22-2×2+3=3.7. -3【解析】∵x (x +3)=1,∴2x 2+6x -5=2x (x +3)-5=2×1-5=2-5=-3.8. -3【解析】∵a 2+3ab +b 2=0，∴a 2+b 2=-3ab ，∴原式=223 3.b a ab ab ab +-==- 9. 4025x 3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n -1；x 的指数依次是1，2，3，1，2，3，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵20133=671，∴第2013个单项式指数为3，故可得第2013个单项式是4025x 3.10. 4【解析】∵m -n 2=1，即n 2=m -1≥0，得m ≥1，∴原式=m 2+2m -2+4m -1=m 2+6m +9-12=（m +3）2-12，则代数式m 2+2n 2+4m -1的最小值等于（1+3）2-12=4.11. 3【解析】∵x =2m +n +2和x =m +2n 时，多项式x 2+4x +6的值相等，∴二次函数y =x 2+4x +6的对称轴为直线x =2223+3222m n m n m n +++++=;又∵二次函数y =x 2+4x +6的对称轴为直线x =-2，∴3322m n ++=-2，∴3m +3n +2=-4，即m +n =-2.∴当x =3（m +n +1）=3（-2+1）=-3时，x 2+4x +6=（-3）2+4×（-3）+6=3.命题点2整式的运算1. B 【解析】本题主要考查单项式的乘法.单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.a ×3a =3a2.2. A【解析】根据积的乘方运算法则计算可得：（-xy3）2=(-x)2·(y3)2=x2y6.3. A【解析】A. x9÷x3=x9-3=x6，故本选项正确；B. （x3）3=33x =x9，故本选项错误；C. x2·x3=x2+3=x5，故本选项错误；D. x3+x3=2x3，故本选项错误.4. C【解析】根据题意得：3x2y÷3xy=x.5. A【解析】-3(x-2y)+4(x-2y)=x-2y.6. B【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，通过上述考查点所涉及的运算法则和公式进行逐项分析.7. a2【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．原式=a4 -2=a2.8. 2x2-5x-3【解析】(2x+1)(x-3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3.9. y2【解析】（x-y）2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.10. 7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n-1=323-1×324＝326，得n-1=6，n=7.11. 解：原式＝x2-1-x2+4x-4＝4x-5…………………………………………………………（4分）12. 解：原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y…………………………………………（3分）=x2y（2xy-2）÷x2y=2xy-2.…………………………………………………………………………（5分）13. 解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2……………………………………………………………（3分）=4ab+5b2,………………………………………………………………………（5分）当a=-1,b=2时，原式＝4×(-1)×2+5×22=12.……………………………………………（8分）命题点3因式分解1. a（a-2）【解析】提取公因式a，即求得a2-2a=a(a-2).2. （a+1）2【解析】a2+2a+1=（a+1）2.3. ab（a+1）（a-1）【解析】a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）.4. (a-2b)2【解析】化简（a-b）(a-4b)+ab=a2-5ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2，再利用完全平方公式因式分解得：a2-4ab+4b2=(a-2b)2.。

中考锦囊初中数学九年级下三角函数关系倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系对角线上两个函数互为倒数;商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。

)。

由此，可得商数关系式。

平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

锐角三角函数定义锐角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的锐角三角函数。

正弦(sin)等同于对边比斜边;sina=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边;cosa=b/c正弦(tan)等同于对边毗邻边;tana=a/b余切(cot)等于邻边比对边;cota=b/a余割(sec)等同于斜边毗邻边;seca=c/b余割(csc)等于斜边比对边。

csca=c/a互余角的三角函数间的关系sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)积的关系：sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=11、反比例函数的概念一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。

中考数学第二轮复习资料目录专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考考点精讲1．(莱芜)如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A 出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为A．B．C．D．2．(自贡)如图，已知A、B是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P 作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是A．B．C．D．3．(鄂州)一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是A．B．C．D．4．(巴中)在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是A．B．C．D．5.(宁波)下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是A．B．C．D．6．(菏泽)如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7．(邵阳)下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．8．(南宁)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是A．三角形B．线段C．矩形D．正方形9．(长沙)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是A．B．C．D．10．(达州)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③11．(陕西)如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是A ．B ．C ．D ．12．(黑龙江)如图，爸爸从家(点O )出发，沿着扇形AOB 上OA →弧AB →BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家(点O )的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是A ．B ．C ．D ．13．(盐城)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种14．(咸宁)如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为A ．1732B ．12C ．1736D ．173815．(雅安)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为A ．12B ．32C ．22D ．3316．(衢州)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．17．(柳州)如图，点P (a ，a )是反比例函数y ＝16x在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△P AB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是A ．3B ．4C ．123− D ．33824− 18.(莱芜)下列说法错误的是A ．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B ．22C ．若a ＞|b |，则a ＞bD ．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半19．(无锡)已知点A (0，0)，B (0，4)，C (3，t ＋4)，D (3，t )．记N (t )为□ABCD 内部(不含边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N (t )所有可能的值为A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、920．(钦州)如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为A ．甲＜乙＜丙B ．乙＜丙＜甲C ．丙＜乙＜甲D ．甲＝乙＝丙21．(邗江区一模)一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：(1)将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图(2)所示；(2)将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图(3)所示；(3)将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图(4)所示；(4)连结AE、AF，如图(5)所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆＝4π以上结论正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个专题二 新定义型问题一、中考专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考考点精讲1.(湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin 30°＝12，cos 30°sin 230°＋cos 230°＝ ； ①sin 45°，cos 45°，则sin 245°＋cos 245°＝ ；②sin 60°＝2，cos 60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝ ； ③ …… 观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝ ．④(1)如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； (2)已知：∠A 为锐角(cosA ＞0)且sinA ＝35，求cosA ． 2.(河北)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1=＝－5．(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．3．(十堰)定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．(1)如果[a ]＝－2，那么a 的取值范围是 ．(2)如果[12x+]＝3，求满足条件的所有正整数x．4.(钦州)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．55.(宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．(1)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝120°，∠C＝75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；(2)如图2，在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；(3)四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．6.(舟山)对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种运算：A⊕B＝(x1＋x2)＋(y1＋y2)．例如，A(－5，4)，B(2，－3)，A⊕B＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D＝D⊕E ＝E⊕F＝F⊕D，则C，D，E，F四点A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点7．(常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是A．B．C．D．8．(上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．9．(宜宾)如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是 ．10．(淄博)在△ABC 中，P 是AB 上的动点(P 异于A ，B )，过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC的相似线．如图，∠A ＝36°，AB ＝AC ，当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有 条．11．(乐山)对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )．即当n 为非负整数时，若n －12≤x ＜n ＋12，则(x )＝n ．如(0.46)＝0，(3.67)＝4． 给出下列关于(x )的结论：①(1.493)＝1；②(2x )＝2(x )；③若(12x －1)＝4，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11； ④当x ≥0，m 为非负整数时，有(m ＋2013x )＝m ＋(2013x )；⑤(x ＋y )＝(x )＋(y )；其中，正确的结论有 (填写所有正确的序号)．12．(莆田)定义：如图1，点C 在线段AB 上，若满足AC 2＝BC •AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．(1)求证：点D 是线段AC 的黄金分割点；(2)求出线段AD 的长．13．(大庆)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)(1)求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sinA ，cosB 是方程4x 2－mx －1＝0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小．14．(安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”．其中∠B ＝∠C ．(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)；(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中∠B ＝∠C ．E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证： AB BE DC EC=； (3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ．若EB ＝EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论．(不必说明理由)15．(北京)对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下的定义：若⊙C 上存在两个点A 、B ，使得∠APB ＝60°，则称P 为⊙C 的关联点．已知点D (12，12)，E (0，－2)，F 0)．(1)当⊙O 的半径为1时，①在点D 、E 、F 中，⊙O 的关联点是 ；②过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO ＝30°，若直线l 上的点P (m ，n )是⊙O 的关联点，求m 的取值范围；(2)若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围．专题三开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等．三、中考考点精讲1.(盐城)写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系，使得另一边EF过原矩形的(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积(2)写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．6．(荆州)如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．7.(徐州)请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．8．(钦州)请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．9．(连云港)若正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以10使△ABC≌△DEF．第11题第12题第13题12．(绥化)如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．13．(义乌市)如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是．14．(齐齐哈尔)如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是____________(填一个即可)15．(邵阳)如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．第14题第15题第16题第17题16．(吉林)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA＝5cm，OC＝3cm，则AP的长度可能是cm(写出一个符合条件的数值即可) 17．(昭通)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝4cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为．(填出一个正确的即可)18．(杭州)(1)先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已19．(盐城)市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；(3)针对图中反映的信息谈谈你的认识．(不超过30个字)专题四探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法(反证法)，即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法，当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法，即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、中考考点精讲1.(襄阳)如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．(1)连结BE，CD，求证：BE＝CD；(2)如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．2．(新疆)如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．3.(牡丹江)已知∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，DB⊥MN于点B，如图(1)．易证BD(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图(2)给予证明．(2)MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD CD＝，CB＝．4．(河南)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E ＝30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E(如图4)．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．8．(陕西)问题探究：(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，点P是AD的中点，如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．9．(西城区一模)在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1，0)处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A6的坐标为；若点A n的坐标为(2013，2012)，则n＝．10．(湛江)如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…是．11．(绍兴)如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是．12．(茂名)如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．13．(白银)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．14．(无锡)如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…，那么…．”的形式)15．(宁波)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．16．(凉山州)先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)．解：在抛物线y＝－x2＋2x＋3图象上任取两点A(0，3)、B(1，4)，由题意知：点A向左平移1个单位得到A′(－1，3)，再向下平移2个单位得到A″(－1，1)；点B向左平移1个单位得到B′(0，4)，再向下平移2个单位得到B″(0，2)．设平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋bx＋c．则点A″(－1，1)，B″(0，2)在抛物线上．可得：112b c c −−+=⎧⎨=⎩，解得：02b c =⎧⎨=⎩．所以平移后的抛物线的解析式为:y ＝－x 2＋2． 根据以上信息解答下列问题：将直线y ＝2x －3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．17．(湖州)一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，BO ⊥AC ，于点O ，点P 、D 分别在AO 和BC 上，PB ＝PD ，DE ⊥AC 于点E ，求证：△BPO ≌△PDE ．(1)理清思路，完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．(2)特殊位置，证明结论若PB 平分∠ABO ，其余条件不变．求证：AP ＝CD ．(3)知识迁移，探索新知若点P 是一个动点，点P 运动到OC 的中点P ′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D ′，请直接写出CD ′与AP ′的数量关系．(不必写解答过程)18．(淄博)分别以□ABCD (∠CDA ≠90°)的三边AB 、CD 、DA 为斜边作等腰直角三角形△ABE 、△CDG 、△ADF ．(1)如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF ，EF ．请判断GF 与EF 的关系(只写结论，不需证明)；(2)如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF ，EF ，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．19．(张家界)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．20．(衡阳)如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．(1)试说明AE2＋CF2的值是一个常数；(2)过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．21．(宁夏)在□ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A＝60°；(1)若BC＝8，AB＝6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．(2)试探究当△CPE≌△CPB时，□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？22．(南平)在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、(1)证明：△BGF是等腰三角形；(2)当k为何值时，△BGF是等边三角形？(3)我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．23．(德阳)如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．24．(泉州)如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A(－6，0)，过点E(－2，0)作EF∥AB，交BO于F；25．(梅州)用如图①，②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出)，完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合)，在BC边上有一动点P．(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；(2)当点P在运动的过程中出现PA＝FC时，求∠P AB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF 的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．返回专题五数学思想方法(一)(整体思想、转化思想、分类讨论思想)一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三．三、中考考点精讲1.(吉林)若a－2b＝3，则2a－4b－5＝．2．(福州)已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3•(a－b)3的值是．3.(东营)如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计)．4．(宁德质检)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．5.(山西)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：(1)填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？。

三、解答重难点突破拓展题型二二次函数中的动态问题针对演练1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A(-3，0)和点B(1，0），与y轴交于点C，动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q.（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若∠PCQ=90°，求t的值.第1题图2. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A(-4，0)和点B(-6，3)，（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图①，将直线y=2x沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式；（3）如图②，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离.第2题图3. (2015乐山10分)如图①，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-8、2.（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 以AB 为起始位置，绕点A 顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是AD 的中点.①求点P 的运动路程；②如图②，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF ⊥AC 所在直线于点F ，连接PE 、PF ，在l 运动过程中，∠EPF 的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连接EF ，求△PEF 周长的最小值.第3题图【答案】针对演练 1. （1）【思路分析】将点A 、点B 的坐标代入二次函数解析式可求出a 、b 的值.解：将点A (-3，0)、点B (1，0)的坐标代入y =ax 2+bx -3中可得：⎩⎨⎧=--=-+033903b a b a ， 解得：.21⎩⎨⎧==b a（2）【思路分析】根据二次函数及y =t ，可得出方程，有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，求解t 的范围即可.解：由（1）知抛物线的解析式为y =x 2+2x -3，动直线y =t ， 联立两个解析式可得：x 2+2x -3=t ，即x 2+2x -（3+t ）=0，∵动直线y =t （t 为常数）与抛物线交于不同的两点，∴b 2-4ac =4+4（3+t ）＞0，解得：t ＞-4.（3）【思路分析】如解图，证明△QCD ∽△CPD ，利用相似三角形的对应边成比例，可求出t 的值.解：∵y =x 2+2x -3=（x +1）2-4，∴抛物线的对称轴为直线x =-1，当x =0时，y =-3，∴C （0，-3）,设点Q 的坐标为（m ，t ），则P （-2-m ，t ）,如解图，设PQ 与y 轴交于点D ， 第1题解图则CD =t +3，DQ =m ，DP =m +2,∵∠PCQ =∠PCD +∠QCD =90°，∠DPC +∠PCD =90°， ∴∠QCD =∠DPC ，又∵∠PDC =∠QDC =90°，∴△QCD ∽△CPD ， ∴PD DC DC DQ =，即233++=+m t t m ,整理得：t 2+6t +9=m 2+2m ，∵Q （m ，t ）在抛物线上，∴t =m 2+2m -3，∴m 2+2m =t +3，∴t 2+6t +9=t +3，化简得：t 2+5t +6=0，解得t =-2或t =-3，当t =-3时，动直线y =t 经过点C ，故不合题意，舍去．∴t =-2.2. （1）【思路分析】根据待定系数法，可得函数解析式.解：∵抛物线经过O （0，0），A （-4，0），B （-6，3）三点， ∴,363604160⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=b a b a c 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===0141c b a ∴抛物线的解析式为x x y +=241, ∵(),1241)444(4141222-+=-++=+=x x x x x y∴抛物线的顶点坐标为（-2，-1）.（2）【思路分析】根据平移规律，可得直线CD 的解析式，根据相切，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m .解：设直线CD 的解析式为y =2x +m ， 根据题意，得41x 2+x =2x +m ,化简整理，得x2-4x-4m＝0，由b2-4ac=16+16m＝0,解得m=-1，∴直线CD的解析式为y=2x-1.（3）【思路分析】根据平移规律,可得新抛物线,根据直线与抛物线相切,可得直线MN的解析式,根据解方程组,可得G点坐标,根据垂线的关系,可得直线GH的解析式,根据解方程组,可得H点坐标,根据勾股定理,可得答案.解：（2，7）;554.【解法提示】平移后的解析式为y=41x2+x+4①,如解图，作直线MN∥CD且与平移后的抛物线切于G点,作GH⊥CD于点H,设直线MN的解析式为y=2x+n②,联立①②整理,得x2-4x+16-4n=0,∵直线MN与抛物线相切,∴b2-4ac=16-4(16-4n)=0，解得n=3，直线MN的解析式为y=2x+3③,联立①③,解得x=2,y=7,∴G(2,7), 第2题解图直线GH ⊥MN ,设直线GH 的解析式为y =21-x +b ′④,将G 点坐标代入④,得-1+b ′=7,解得b ′=8,∴直线GH 的解析式为y =21-x +8⑤,联立GH 与CD 的解析式,得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=82112x y x y ，解得,531518⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x ∴)531,518(H , ∴直线5545317518222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=GH .∴新抛物线上到直线CD 距离最短的点的坐标为(2，7)，该最短距离554.3. 解：（1）∵函数y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，且一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根分别为-8、2，∴A (-8，0)、B (2，0)，即OB =2,又∵tan ∠ABC =3,∴OC =6，即C (0，-6),将A (-8，0)、B (2，0)代入y =ax 2+bx -6中，得:⎩⎨⎧=-+=--062406864b a b a ,解得,4983⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==b a ∴二次函数解析式为:649832-+=x x y ；………………………………………………(3分)（2）①如解图①，当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ， 当l 运动到AC 位置时，点P 即为AC 中点K ,∴点P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ,∴HK ＝21BC ,在Rt △BOC 中，OB =2，OC =6，∴BC =102,∴HK ＝10，即P 的运动路程为10；……………………………（5分） 第3题解图①②∠EPF 的大小不会改变.理由如下：如解图②,∵DE ⊥AB ,∴在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴PE ＝21AD =P A ,∴∠P AE =∠PEA =21∠EPD ,同理可得：∠P AF ＝∠PF A ＝21∠DPF ，∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2(∠P AE +∠P AF )，即∠EPF =2∠EAF ,又∵∠EAF 大小不变，∴∠EPF 的大小不会改变；………………………（7分） 第3题解图②（3）设△PEF 的周长为C ，则C △PEF =PE +PF +EF ,∵PE =21AD ，PF =21AD ,∴C △PEF =AD +EF .在等腰△PEF 中，如解图②，过点P 作PG ⊥EF 于点G ， ∴∠EPG =21∠EPF =∠BAC ,∵tan ∠BAC =,43=AO OA ∴tan ∠EPG =43=PG EG , ,58531,5356,53AD AD EF AD C AD PE EF PE EG PEF =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴===∴∆ 当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时C △PEF 最小，又∵S △ABC =30， ∴21BC ×AD =30，∵BC =210，∴AD =310，∴C △PEF 最小值为1052458=AD .……………………………………………………（10分）。