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2015年苏科版八年级数学下册 第11章 反比例函数第2节《反比例函数的图像与性质(3)》参考课件

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苏科版八年级下册数学11.1反比例函数课件(共18张)

苏科版八年级下册数学11.1反比例函数课件(共18张)
总结：一般地，形如 y＝ k (k为常数，k≠0)的函数 x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？

新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》课件_0

新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》课件_0

连结OA,OB,OC, 记D OAA1, D OBB1, D OCC1的
面积分别为S1, S2 , S3,则有 _A_ .
y
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
ห้องสมุดไป่ตู้
A
C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
S1
B C
S2 S3
o A1 B1 C1
=4+ 1 (2 8) 3－4=15 2
y
A(1，8 )
B (4，2 ) oC D x
探究1：反比例函数 y A(1，8 ) 和B (4，2)，
m x
与一次函数y=kx+b交于点
求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。
⑵解法3： 如图，过A作AC⊥x轴于点C， 过B点作BD⊥x轴于点D, CA与 DB相交于E点， 由A(1，8 ) 和 B (4，2)的坐标可知点E的坐标
x
y6 x
↑y
D（-3，2）
由性质1可知，S △OBC=3
C
于是有，
S△AOC +3=S △AOB= 12
B
O →x
∴ S△AOC =9
探究1：反比例函数 y m 与一次函数y=kx+b交于点 A(1，8 ) 和B (4，n)， x
求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。
解：⑴ 将A(1，8 )代入 y m
①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③ △OPB与△OPA的面积相等 ④ PA与PB始终相等 ⑤当点A是PC的中点时， 点B一定是 PD的中点． 其中一定正确的是

苏科版八年级下册数学：112 反比例函数的图象与性质 (4)

苏科版八年级下册数学：112 反比例函数的图象与性质 (4)

两个函数图像所在象限不同，图像的变化趋势相反；
（3）这两个图像有什么位置关系?
两个图像关于x轴对称，关于y轴对称．
苏科版八年级数学（下）
课堂练习 在同一平面直角坐标系中画出函数 y＝4x和 y＝－4x的图像．
苏科版八年级数学（下）
收获分享
你对反比例函数的图像及特征有 哪些认识？请谈一谈你收获和体会与 其他同学分享.
（3）连线.
.
.
苏科版八年级数学（下）
探索思考 反比例函数 y＝6x的图像是怎样的图形？
苏科版八年级数学（下）
操作归纳
根据图像，你发现函数 y 6 的图像有哪些特征？ x
有两条曲线组成（双曲线）；
图像的两个分支分别在第一、三象限；
在每一个象限内，从左往右，图像的两个分支呈 下降趋势，两个分支无限接近坐标轴，与坐标轴 无交点；
作业： 习题11.2 第1题、第3题．
苏科版八年级数学（下）
苏科版八年级数学（下）
§11.2反比例函数的图像与性质（1）
苏科版八年级数学（下）
复习引入 一次函数y＝x＋1的图像是怎样的图形？
（1）列表；
y x 1.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x+1 … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
.
. .
.
（2）描点；
.
.
图像关于原点对称．
苏科版八年级数学（下）
探索思考
分析函数 y＝－6x的图像特征．并在同一平面直角 坐标系中画出函数 y＝－6x的图像．
苏科版八年级数学（下）
比较函数 y 6 与函数 y － 6 的图像特征：
x
x
（1）有哪些相同点?

苏科版八年级数学下册第十一章《11.2反比例函数的图象与性质(3)》公开课课件

苏科版八年级数学下册第十一章《11.2反比例函数的图象与性质(3)》公开课课件

Ø练习巩固 1、已知点P、Q在反比函数y＝ 3 的图象上。 x 若P（x1，y1）,Q(x2，y2)，x1＜ x2，你能比较 y1与 y2的 大小吗？
2、如图是三个反比例函数 y＝ ,y＝ ,y＝ ，在x轴的
学科网
k1
k2
k3
上方的图象，由此观察得到k1、xk2、k3的大x 小关系为x （ ）
A. k1＞k2＞k3 B. k2＞k3＞k1
y
y
y
y
Ox
Ox
Ox
Ox
A
B
C
D
Ø中考链接
2.如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+11-m 与双曲线
（1y）求mxm在的第值一；象限的交点，y且SΔAOB = 3。
（2）求点C坐标。
A
CO B
x
(2)已知:点P是双曲线
y
6 x
上任意一点,PA⊥OX于A,
PB⊥OY于B.求:矩形PAOB的面积. y
PB
x
AO
小结:
已知:点P是双曲线 y k 上任意一点,PA⊥OX于A, x
PB⊥OY于B.
则:矩形PAOB的面积= |k| .
y yk x
B
P(a,b)
O
A
x
Ø练习
已知反比例函数 y= Q(b,2.5).
2 反比例函数的图象与性质(
Ø回顾与思考
一、什么叫反比例函数?
一般地，形如 yk(k为常数 k， 0)
学科网
x
的函数叫做反比例函数．
学科网
其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
Ø回顾与思考
二、反比例函数的图象与性质 反比例函数 y k (k为常数，k≠0)的图象是双曲线

苏科版八年级下册数学课件 反比例函数

苏科版八年级下册数学课件 反比例函数

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数
y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
解：根据题意，得：xy=500
即 y 500
x
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的 无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年） 的变化而变化；
（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变
化；
（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花 费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化． （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另 一条对角线b的变化而变化
解：根据题意，得：xy=20
即 y 20
x
3、游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间 t(h)随注水速度 v(m3 /h) 的变化而变化；
解：根据题意，得vt=5000 即 t 5000
v
4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化；
解：根据题意，得mn= － 500 即 m 500
与x成正比例关系
x
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面的这种数量关系可以用 y ＝k (k一定)来表示
x
这里的x,y可以表示 单项式也可以是多 项式
例如： 1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式

江苏8年级下册数学课件11.2反比例函数的图像与性质1 (共18张PPT)

江苏8年级下册数学课件11.2反比例函数的图像与性质1 (共18张PPT)

X
-2
-4
-6
反比例函数
y=
6 X
的图像有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
概略归纳
反比例函数的图像：
一般地，反比例函数
y=
k X
(k为常
数，k≠0)的图像是由两个分支组成的，
叫做双曲线。
自主探究
6
例2、反比例函数 y= - X 的图像在什么象限?
y
6 4 2
总结反思
数缺形时少直觉 形少数时难入微
图像的特征：
双曲线与坐标轴无限接近，但不能到达。
练习反馈 1、如果函数y=mxm的图像是双曲线，则m
的值是（ A ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
练习反馈 2、属于反比例函数图像的是（D ）
练习反馈
3、反比例函数 y= - 5 的图像大致是（ D ）
y
x
y
A
o
x
B
o
x
y
C
o
x
D
y
o x
练习反馈
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主探究
反比例函数 y=Байду номын сангаас
6 X
与
6 y= -
X
的图像有什么共同特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
概略归纳 图像的位置：

苏科版八年级数学下_11.2反比例函数的图像与性质

苏科版八年级数学下_11.2反比例函数的图像与性质

进而可求反比例函数的表达式.
②过反比例函数的图像上任意一点作两坐标轴的垂线，这两
条垂线与坐标轴围成的矩形的面积是一个不变的值.
感悟新知
例 7 [中考·牡丹江] 如图11.2-5 所示，点A
在反比例函数y1=
18 x
(x＞
0)的图像上，
过点A 作AB ⊥ x 轴，垂足为B，交
反比例函数y2= 6 (x＞ 0)的图像于点 x
感悟新知
知3－讲
方法点拨 ： 确定反比例函数表达式的方法：
在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出 反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一 组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待 定系数，从而确定反比例函数的表达式.
感悟新知
知3－讲
解：(1)设反比例函数的表达式为y= k (k ≠ 0)． x
＜
0)的图像上有三点P1(x1，y1)、
P2(x2，y2)、P3(x3，y3)，若x1＜ x2＜0＜x3，则下列结
论正确的是( B )
A. y1 ＜ y2 ＜ y3 B. y3 ＜ y1 ＜ y2 C. y3 ＜ y2 ＜ y1 D. y1 ＜ y3 ＜ y2
感悟新知
知1－讲
解题秘方：紧扣反比例函数的增减性及不同象限的 函数值的关系比较大小.
知1－讲
感悟新知
知识点 2 反比例函数的性质
知2－讲
反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值的增 减情况，如下 表所示.
感悟新知
特别提醒 ：
知2－讲
在描述反比例函数的增减性时,必须指明“在每
一个象限内”.因为当k＞0(k＜ 0) 时，整个函数不是y
随x 的增大而减小(增大)，而是函数在每一个象限内，

八年级下册数学教学设计：反比例函数的图像与性质

八年级下册数学教学设计：反比例函数的图像与性质

y＝ k 的图像经过点 A，则 k 的值是
(
x
A．2
B．－
C． 4
) D．－ 4
A
C
BO
x
（第 1 题图）
2．若反比例函数
k-3 y = 的图像位于一、三象限内，正比例函数
x
y＝(2k－ 9)x
过二、四象限，则 k 的整数值是 _______．
x
2．函数 y = - 5 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是 _______．
x
3．已知点（－ 2，y1）、（－ 1，y2）、（ 1，y3）在反比例函数 y = - 4 的图像上，
x
比较 y1、y2、 y3的大小关系． 问题 1： 比较 y1、y2、 y3的大小有哪些方法？ 问题 2： 反比例函数的图像具有怎样的特征？
矩形 PAOB 的面积怎么表示？
（2）如图（ 2）过点 P 作 PA⊥ x 轴，连接 PO 构成△ PAO，则△ PAO 的面积怎
么表示？
y BP
y P
OA
x
OA
x
图（ 1）
图（ 2）
问题 3： 若不约束 k、 x的取值范围，则矩形 PAOB与△ PAO的面积应如何表示？
设计思路：引导学生通过探究体会如何根据反比例函数图像的某些特征，分析 并掌握反比例函数的性质．通过从特殊到一般的方法进行探究，增强学生对反比例
x
坐标是－ 3． （1）求 k 的值，并画出这个反比例函数的图像；
（2）根据反比例函数图像，指出当 x ＜－ 1 时， y 的取值范围．
设计思路：引导学生掌握根据点的坐标求函数表达式的一般方法，明白函数图
像在解题中的重要性，一切性质皆源于图像．
y

苏科版八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数课件

苏科版八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数课件

11.1 反比例函数
目标突破
目标一 理解反比例函数的概念
例 1 教材补充例题 下列关系式中，y 是 x 的反比例函数吗？如 果是，比例系数 k 是多少？
(1)y＝115x；
(2)y＝x－2 1；
1 (3)y＝x－3；
x (4)y＝3＋2.
11.1 反比例函数
[解析] 判断 y 是不是 x 的反比例函数，应看变量 x，y 的乘积是不是定值 k，若
11.1 反比例函数
【归纳总结】理解 y＝kx－1(k 为常数，k≠0)是反比例函数，再根 据自变量的次数为－1 列方程，解方程即可．
11.1 反比例函数
目标三 根据条件确定反比例函数的表达式
例 3 教材补充例题 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间 的关系，并指出它们各是什么函数． (1)体积是常数 V 时，圆柱的底面积 S 与高 h 的关系； (2)柳树乡共有耕地面积 S(单位：hm2)，该乡人均耕地面积 y(单位： hm2/人)与全乡总人口 x(人)的关系．
11.1 反比例函数
V 解：(1)由题意可得：S＝h，它是反比例函数．
S (2)由题意可得：y＝x，它是反比例函数．
11.1 反比例函数
总结反思
知识点一 反比例函数的基本概念
k 一般地，形如 y＝x(k 为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是 x 的函数．
11.1 反比例函数
第11章 反比例函数
11.1 反比例函数
第11章 反比例函数
11.1 反比例函数
知识目标 目标突破 总结反思
11.1 反比例函数
知识目标
1．通过阅读，理解反比例函数的概念． 2．在理解反比例函数的概念的基础上，能够根据条件求反比 例函数表达式中字母的值． 3．通过对实际问题的分析，能根据问题中的条件确定反比例 函数的表达式．

新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》课件

新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》课件
当 $k < 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 在第二、四 象限内是增函数，即随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐增大 。
函数值域范围
反比例函数的值域为 $y neq 0$，即除了0以外的所有实数。 当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0，但永远不会等于0。
奇偶性与周期性
XXX
新苏科版八年级数学
下册《11章反比例函
数11.2反比例函数的
图象与性质》课件 汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 课堂小结与拓展延伸
目录
XXX
PART 01
反比例函数的图象：双曲线，两支分别 位于第一、三象限或第二、四象限
反比例函数的性质
学生自我评价及建议收集
学生自我评价 是否能够准确理解反比例函数的定义和表达式；
是否能够熟练绘制反比运用反比例函数解决实际问题。
学生自我评价及建议收集
建议收集 针对本节课的难点和重点，提出自己的疑问和建议；
反比例函数基本概念
REPORTING
反比例函数定义
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数，$k neq 0$）的函数叫 做反比例函数。其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形 式，其中 $k$ 是比例系数。
反比例函数解析式
在社会科学研究中，反比例函数可以用来描 述某些社会现象之间的关系，如人口增长与 资源消耗之间的关系。
XXX
THANKS
感谢观看

八年级下册数学教学设计：反比例函数的图像与性质

八年级下册数学教学设计：反比例函数的图像与性质

《11.2 反比例函数的图像与性质（2）》教学设计
课题11.2 反比例函数的图像
与性质（2）
年级八年级适用类型新授讲解
知识点来源苏科版初中数学八年级下册第11章第2节《反比例函数的图像与性质》
教学目标1．能根据图像分析和理解反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想；2．会用待定系数法求反比例函数表达式，并能运用反比例函数的性质解决问题.
教学重难点待定系数法求函数表达式；理解反比例函数的性质，运用函数的性质解决问题．教学过程：
（一）温故而知新
还记得反比例函数
6
y
x
＝、
6
y
x
＝－的图像吗？
试着画出它们的图像.
【设计意图】通过画图来回顾反比例函数图像形状，同时为下面的观察思考提供参考图形.
（二）探索发现
活动一：想一想
观察反比例函数
6
y
x
＝、
6
y
x
＝－的图像，思考并回答以下问题
问题1：每个函数的图像分别在哪几个象限？
问题2：在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
问题3：反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y轴有
交点吗？为什么？
【设计意图】通过观察、比较（借助几何画板）来分析
和理解反比例函数图像的性质，感受数形结合的数学思想.
活动二：议一议
反比例函数
k
y
x
＝（k为常数，k≠0）的图像是双曲线.。

(新版)苏科版八年级数学下册第11章反比例函数11.2反比例函数的图像与性质

(新版)苏科版八年级数学下册第11章反比例函数11.2反比例函数的图像与性质

3．如图，是反比例函数 y＝ m－3 的图像的一支．
x
（1）函数图像的另一支在第几象限？
（2）求常数m的取值范围． y
O
x
例题教学
例2、设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是 x cm、y cm． （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像．
解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积
D.则△POD的面积为 1 . y
P (m,n)
oD
x
4.如图, P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、
y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系
式是
y
3 x
(
x
0)
.
y
pN M ox
1、分别举出具有下列特征的反比例函数：
（1）图象分布在第一、三象限；
（2）图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.
（2）由函数图像可知，当x＜－1时，－6＜y＜0.
活动一：
点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）
在反比例函数
y 4 x
的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？
代入法、图像法、增减性法
练习1
若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比
例函数y=
指出：当x为何值时，有y1﹥y2?
课堂小结： 谈谈你这一节课有哪些收获．
01
2
3
4
5
x
而增大。
-2
-3 -4 -5
6 y= x
-6
通过比较反比例函数 y=
6 X
与
y=
-
6 X
的图像的特征，

【最新】苏科版八年级数学下册第十一章《11.2 反比例函数的图像与性质(第2课时)》公开课课件

【最新】苏科版八年级数学下册第十一章《11.2 反比例函数的图像与性质(第2课时)》公开课课件
y o (1) x y o (2) x
a y a 0 x
在同一条直角 :
y x o (4) x
y o (3)
2 2.已知反比例函数 y x ，下列结
论不正确的是（ ） A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
m－3 3．如图，是反比例函数 y＝ x
• A（x1，y1)，B（x2，y2），且x1＜x2，那么下 列结论中，正确的是（ D ） • A. y1 <y2 • B. y1 >y2 • C. y1 =y2 • D. y1 与y2之间的大小关系不能确定
活动二
y
6 k y y x x
P2(1,6)
y
P(m,n)
y
A P(m,n)
P1(3,2) P(m,n)
为 1 .
y
P (m,n)
o
D
x
4.如图,点P是反比例函数图象上的一 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
3 关系式是 y ( x. 0) x
y
p
N
o x
M
1、分别举出具有下列特征的反比例函数：
（1）图象分布在第一、三象限；
（2）图象在每一个象限内，y随x的增大而增大. 2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点， 过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形 △P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的 y 面积分别是S1、S2、S3.则 （ D ） A. S1＜S2＜S3 P1 A1 B. S2＜S1＜S3 P2 A2 C. S1＜S3＜S2 P3 A
P1 P2 P3
A1 A2 A3

苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数及其图象》优课件

苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数及其图象》优课件

A．y＞1 C．y＞2
B．0＜y＜1 D．0＜y＜2
解析：由题意，得k＝－1×(－2)＝2， ∴y＝2x ， 当x＝1时，y＝2，
当x>1时，观察图象，得0<y<2.
5．(2011·杭州)如图，函数y1＝x－1和函数y2＝
2 x
的图象相交于
点M(2,m)，N(－1,n)，若y1>y2，则x的取值范围是( D )
的增大而 增大 ；
(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．
4. 应用：如图，点A和点C是反比例函数y＝ k (k≠0)的图象上任意两
x
点，画AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，则有S△AOB＝S△COD＝
|k|. 2
[难点正本 疑点清源]
1.理解反比例与反比例函数的关系 判断两个变量x、y是否为反比例关系，就是要看两个变量的
是D( ) A．图象经过点(－1,－1) B．图象在第一、三象限 C．当x>1时，0<y<1 D．当x<0时，y随着x的增大而增大 解析：双曲线y＝1 分布于第一、三象限．当x<0时，y随x 的增大而减小．x
2．(2011·邵阳)已知点(1,1)在反比例函数y＝ k (k为常数，k≠0)的图 x
象上，则这个反比例函数的大致图象是( C )
乘积是不是一个非零常数，若两个变量的乘积是一个非零常数， 则x与y成反比例，由此得到的函数就是反比例函数．否则就不 是反比例函数，由此可见，反比例和反比例函数之间是有一定 联系的．
2.正确理解反比例函数的概念，掌握反比例函数式的几种关系 要判断实际问题中的两个变量之间是否成反比例函数关系，应
该先根据题意分析数量关系，列出函数关系式后再根据反比例函 数的概念判断．如果待判定的函数关系式已经给出，则可以直接 根据反比例函数的定义判断．y＝ k (k≠0) ，y＝kx－1(k≠0)，xy＝k
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（2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时， y的取值范围.
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得 y＝－2. k 根据题意，可得反比例函数 y＝ 的图像与一次函 x 数y＝x＋1 的图像的一个交点的坐标是（－3，－2）. k k y ＝ 把x＝－3 、y＝－2代入 ，得 －2＝ ， x －3 即k＝6.
6 函数 y＝ 的图像如图11-4. x
（2）由函数图像可知，当x＜－1时，－6＜y＜0.
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
练习
n＋3 1．已知反比例函数y＝ 的图像在同一象限内， x y随x增大而增大，求n的取值范围．
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
练习
k y＝ （k＜0）的图像上，比较y1、y2的大小． x
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
例题教学
例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长 分别是xcm、ycm． （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像．
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的 1 乘积的一半”，得 xy＝5 ． y与x的函数表达式为 2 10 ，y是x的反比例函数． y＝
11.2反比例函数的图像与性质（3）
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
课前热身
m－3 1．如图，是反比例函数 y＝ x 的图像的一支．
（1）函数图像的另一支在第几象限？ （2）求常数m的取值范围． y
O
x
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
3 2．已知点A、B在反比例函数 y 的图像上，若A x （3， y1 ），B (5， y2 )，比较 y1 （1，y2）在反比例函数
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
x
（2）根据题意，可知x＞0．
10 反比例函数 y＝ （ x＞0）的图像是其在第一 x
象限的一支．如图11-3.
11.2 反比例函数的图像与性质（3）
例题教学
例3
y＝x＋1
k 已知反比例函数 y＝ 的图像与一次函数 x 的图像的一个交点的横坐标是－3 .
（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；