西藏拉萨中学20192020学年高三第六次月考数学(文)试题

理科数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟.请将答案填写在答题卡上）一、单选题（每小题5分，共计60分）1.设全集,{|22},{|1}U R M x x N x x ==-≤≤=<,则()U C M N 等于（ ）A. {}|1x x <B. {}|21x x -<<C. {}|2x x <-D. {|21}x x -≤<【答案】C 【解析】 【分析】由题意首先进行补集运算，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}|22U C M x x x =><-或， 结合交集的定义可得：(){}|2U C M N x x =<-故选C.【点睛】本题主要考查集合的交并补混合运算，属于基础题. 2.设12i1iz +=-，则z 的虚部是（） A. 3 B.3iC.32D.32i 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求得复数z ，即可得到其虚部. 【详解】12(12)(1)13131(1)(1)222i i i i z i i i i +++-+====-+--+， 故复数z 的虚部是32， 故选：C【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数的概念，属于容易题.3.抛物线24y x =的焦点到双曲线2221y x b -=则双曲线的虚轴长是（ ）A.B. C. 3 D. 6【答案】B 【解析】抛物线24y x =的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线为y bx =，因此2=，b =，虚轴为2b =B ．4.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式11111+++⋅⋅⋅中“⋅⋅⋅”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得12x =，类似上述过程，则231111333++++⋅⋅⋅=( ) A. 2 B.32C. 3D.53【答案】B 【解析】 【分析】 由232311111131333333⎛⎫⎛⎫⨯+++⋅⋅⋅=++++⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，类比已知中的求法，可构造方程求得结果. 【详解】232311111131333333⎛⎫⎛⎫⨯+++⋅⋅⋅=++++⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴可设23111333x =+++⋅⋅⋅，则31x x =+，解得：12x =23111131133322++++⋅⋅⋅=+=∴故选：B【点睛】本题考查类比推理的应用问题，关键是能够明确已知中的代换关系，将所求式子整理变形为可以整体换元的方式.5.甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数,a b 满足：,,,x a b y 成等比数列，则2a b +的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 2D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由中位数、平均数可得x ，y 的值，再由,,,x a b y 成等比数列得到4ab xy ==，最后利用基本不等式可得2a b +的最小值.【详解】甲班成绩的中位数是81，故1x =，乙班成绩的平均数是86，则768082(80)919396867y +++++++=，解得4y =，又,,,x a b y 成等比数列，故4ab xy ==，所以，22242a b ab +≥=2,22a b ==时，等号成立.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值的问题，涉及到茎叶图、中位数、平均数等知识，是一道容易题.6.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 A. 6 B. 12 C. 18 D. 24【答案】C 【解析】利用间接法求解．从六科中选考三科的选法有36C ，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科，这两种选法均有33C ，因此考生共有多少种选考方法有3363C 2C 18-=种．7.在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，S 为ABC 的面积，222sin()SA C b c +=-，且A 、B 、C 成等差数列，则C 的大小为（ ）A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】A 【解析】 【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得B ，由余弦定理和三角形面积公式，可得2,a c b ==，再由余弦定理求得cos C ，可求得角C 的大小．【详解】在ABC 中，由A C B π+=-，∴()sin()sin sin A C B B π-+== ∴sin()sin A C B +=，又由222sin()SA C b c +=-，则有2212sin 2sin ac BB b c ⨯=-， 变形可得：22ac b c =-——①A 、B 、C 成等差数列，根据等差数列中项公式可得： 2B A C =+——② 根据三角形内角和性质可得：A B C π++=——③ 由②③可得：3B π=，根据余弦定理可得：222cos 2a c b B ac+-=∴222cos 32a c b ac π+-=，即：222122a c b ac+-= 变形可得： 222a c b ac +-=——④ 联立①④可得：22a ac =， 即2a c =， 又由22ac b c =-，则2223b ac c c =+=，即b =，∴222222cos22a b c C ab +-===0C π<∠<故6C π∠=；故选：A ．【点睛】本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，解题关键是掌握余弦定理，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．8.已知二项式2(*)nx n N⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A. 14 B. 14-C. 240D. 240-【答案】C 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r ，问题得解．【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr nT Cx -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =.解得：6n =.所以()()366216221rr n rr rr r r n T C x C x---+⎛==- ⎝令3632r -=，解得：2r ，所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．9.已知函数()()()22130xf x x e ax a x =-+->为增函数，则a 的取值范围是（ ）A. )⎡-+∞⎣ B. 3,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. (,-∞-D. 3,2e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】函数2()(21)3(0)x f x x e ax a x =-+->为增函数，可得()0f x '≥，化为122xa e x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭，令1()2x g x e x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.【详解】∵函数2()(21)3(0)x f x x e ax a x =-+->为增函数， ∴()(2x 1)e 20x f x ax '=++≥，化为122xa e x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭， 令1()2x g x e x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()()2211()x x x e g x x-+'=-， 当12x >时，()0g x '<，当102x <<时，()0g x '>，可得12x =时，函数()g x 取得极大值即最大值，12g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴a ≥-∴a 的取值范围是)⎡-+∞⎣. 故选：A.【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ） A.310B.25C.825D.35【答案】B 【解析】【分析】根据部分平均分组分配的方法可求得分法总数和伯爵恰有两人的分法数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】7人进行封爵，每个等级至少一人，至多两人，则共有2211225575327555322322C C C C C C AAA A A⋅=种分法；其中伯爵恰有两人的分法有2211142247532247543232C C C CC A C C AA A⋅=种分法，∴伯爵恰有两人的概率2247542257552225C C ApC C AA==.故选：B.【点睛】本题考查数学史与古典概型概率问题的求解，关键是能够利用排列组合中不平均分组分配的方法确定分法总数和符合题意的分法数.11.已知抛物线22(0)x py p=>的焦点F是椭圆22221(0)y xa ba b+=>>的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若FAB∆是正三角形，则椭圆的离心率为（）A. 12B.2C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据题意画出几何图形,由椭圆和抛物线的对称性可知AB与y轴交于椭圆的另一焦点'F,则'2FF c=.根据正三角形性质可得1',2AF AF=结合椭圆定义'2AF AF a+=,可由勾股定理求得椭圆的离心率.【详解】由题意可知,画出几何图形如下图所示:由椭圆与抛物线的对称性可知, AB 与y 轴交于椭圆的另一焦点'F ,则'2FF c =. 由椭圆定义可知'2AF AF a +=,且FAB ∆为正三角形 所以1',2AF AF =则24',33a a AF AF == 由正三角形性质可知'AF F ∆为直角三角形 所以()()222''AF FF AF +=即()22224233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,化简可得223c a = 所以221333c e a ===故选:C【点睛】本题考查了抛物线与椭圆的标准方程与几何性质的综合应用,椭圆离心率的求法,属于中档题. 12.已知P 是曲线1C ：e x y =上任意一点，点Q 是曲线2C ：ln xy x=上任意一点，则PQ 的最小值是（ ） A. ln 212-B. ln 212+C. 2D.2【答案】D 【解析】 【分析】易知1C 在点()0,1A 处切线方程为1y x =+，且e 1x x ≥+恒成立，2C 在点()1,0B 处的切线方程为1y x =-，且()ln 10xx x x-≥>恒成立，由AB 等于平行线1y x =+与1y x =-间的距离，从知min PQ AB =.【详解】曲线1C ：e x y =，求导得e x y '=，易知1C 在点()0,1A 处切线方程为1y x =+. 下面证明e 1x x ≥+恒成立.构造函数()e 1x f x x =--，求导得()e 1xf x '=-，则(),0x ∈-∞时，0fx，()f x 单调递减；()0,x ∈+∞时，0fx，()f x 单调递增.故函数()()00f x f ≥=，即e 1x x ≥+恒成立. 又2C ：ln x y x =，求导得21ln xy x-'=，当1x =时，1y '=，且2C 过点()1,0B ，故2C 在点()1,0处的切线方程为1y x =-. 下面证明ln 1xx x-≥在0,上恒成立.令()2ln F x x x x =--，则()()()221112121x x x x F x x x x x+---'=--==， 当01x <<时，()0F x '<，()F x 单调递减；当1x >时，()0F x '>，()F x 单调递增， 所以()()min 10F x F ==，即()()10F x F ≥=， 则2ln 0--≥x x x ，即ln 1xx x-≥在0,上恒成立.因为AB ==1y x =+与1y x =-=PQ 的最小值. 故选：D.【点睛】本题考查曲线的切线的应用，考查平行线间距离的计算，考查函数单调性的应用，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于难题.第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.等差数列{}n a 中，271224a a a ++=，则13S =_______. 【答案】104 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得7a 的值，由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得13713S a =，代入计算即可求出13S .【详解】因为等差数列{}n a 中，271224a a a ++=， 所以由等差数列的性质可得72712324a a a a =++=， 解得78a =， 所以113713713()1321310422a a a S a +⨯====， 故答案为：104.【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，等差数列的性质，属于基础题. 14.1122011-+=⎰⎰x dx dx x________. 【答案】ln 24π+【解析】 【分析】由定积分的几何意义和定积分基本定理，即可求解. 【详解】由题意得，1021x dx -⎰表示21y x =-，01x <<与x 轴围成的区域的面积，表示一个半径为1的14个圆， 其面积为21144S ππ=⨯=， 又2121ln ln 2ln1ln 21dx x x ==-=⎰， 所以1220111x dx dx x -+⎰⎰ln 24π=+. 故答案为：ln 24π+.【点睛】本题考查定积分的计算，注意定积分几何意义的应用，属于基础题. 15.若直线y x b =+是曲线ln y x x =的一条切线，则实数b = ． 【答案】1- 【解析】【详解】试题分析:设切点为,因1ln y x '=+,故切线的斜率,则,即.所以切点代入y x b =+可得,故应填答案.考点：导数的几何意义及运用．【易错点晴】本题以直线y x b =+是曲线ln y x x =的一条切线为背景,考查的是导函数几何意义及导数语切线方程之间的关系的应用问题.解答本题的关键是搞清导函数值是函数在切点处的导函数的值就是切线的斜率,求解时先将切点的坐标设出来,然后再借助这些条件建立方程求出切点坐标为.再将其代入求出,从而使得问题最终获解.16.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =，在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1,EFGC P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长，则当点P 运动时，2HP 的范围是_______.【答案】11322,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】建立空间直角坐标系,根据P 在11BCC B 内可设出P 点坐标.作'HM BB ⊥,连接PM ,可得222HP HM MP =+.作'PN CC ⊥根据空间中两点间距离公式即可求得2HP 的范围.【详解】根据题意,以D 为原点建立空间直角坐标系如下图所示:作'HM BB ⊥交'BB 于M,连接PM则HM PM ⊥作'PN CC ⊥交'CC 于N,则PN 即为点P 到平面11CDD C 距离 设(),4,P x z ,则()()()1,4,3,4,4,3,0,4,F M N z ()04,04x z ≤≤≤≤ 由题意点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长 所以PN PF =由两点间距离公式可得x =化简得()2213x z -=-,则210x -≥解不等式可得12x ≥ 综上可得142x ≤≤ 则在Rt HMP ∆中222HP HM MP =+()()222443x z =+-+-()224421x x =+-+- ()2322x =-+142x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭所以211322,4HP ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为: 11322,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了空间直角坐标系的综合应用,利用空间两点间距离公式及二次函数求最值,属于难题.三、解答题（其中17题10分，其余大题各12分，共计70分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，1cos 2a Bbc +=. （1）求A ；（2）若a =ABC ABC 的周长.【答案】（1）60A =︒；（2）5+. 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理把边转化为角，再由两角和的正弦可求出角A ；(2)利用三角形面积公式可得到6bc =，再由余弦定理可求出ABC 的周长； 【详解】(1)由正弦定理知1sin cos sin sin 2A B B C +=， ∴1sin sin()sin cos sin cos 2B A B A B B A =+-=， ∴1cos 2A =，60A =︒.（或用余弦定理将cos B 换掉求解） (2)由(1)及已知可得12bc =，解得6bc =， 由余弦定理知22227()3a b c bc b c bc ==+-=+-，∴5b c +=， ∴ABC的周长为5.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查了学生的计算能力，属于较易题.18.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且214S a =，2a 是11a +与312a 的等差中项．（1）求n a 与n S ； （2）若数列{}n b 满足1nn n n a b S S +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）123n n a -=⨯．31nn S =-．（2）n T 1111331n +⎛⎫=-⎪-⎝⎭【解析】 【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由214S a =，2a 是11a +与312a 的等差中项．可得()1114a q a +=，2131212a a a =++，即21111212a q a a q =++，联立解得1a ，q ，再利用通项公式与求和公式即可得出n a ，n S ．（2）()()111123111331313131n n n n n n n n n a b S S -+++⨯⎛⎫===- ⎪⋅----⎝⎭，利用裂项求和方法即可得出数列{}n b 的前n 项和n T ．【详解】解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵214S a =，2a 是11a +与312a 的等差中项．∴()1114a q a +=，2131212a a a =++，即21111212a q a a q =++，联立解得12a =，3q =，∴123n n a -=⨯．()()213231311331n n n n S --===---．（2）()()111123111331313131n n n n n n n n n a b S S -+++⨯⎛⎫===- ⎪⋅----⎝⎭，∴数列{}n b 的前n 项和223111111113313131313131n n n T +⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- ⎪------⎝⎭1111331n +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭． 【点睛】本题考查等差、等比数列的综合应用以及裂项相消法求和，难度一般.常见的几种可裂项相消的数列形式：()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭=()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭，()()1121121212121n n n n n ++=-----. 19.已知函数21()ln 2f x x x =+. （1）求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大、最小值；. （2）求证：在区间()1,+∞上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x =的图象的下方. 【答案】（1）2max 1()12f x e =+，min 1()2f x =（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用函数的导数可确定函数为增函数，即可求解（2）构造函数2312()ln 23F x x x x =+-，利用导数证明()F x 在区间()1,+∞上为减函数，故最大值1(1)06F =-<即可证明. 【详解】（1）由21()ln 2f x x x =+有()1f x x x '=+，当[]1,x e ∈时，()0f x '>,()f x ∴在区间[]1,e 上为增函数，2max 1()()12f x f e e ∴==+，min 1()(1)2f x f ==，（2）设2312()ln 23F x x x x =+-， 则()22(1)121()2x x xF x x x x x-++'=+-=，当(1,)x ∈+∞时，()0F x '<， 且1(1)06F =-<故(1,)x ∈+∞时，()0F x < 2312ln 23x x x ∴+<，得证. 【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性，求函数最值，属于中档题.20.在平行四边形EABC 中，4EA =，22EC =，45E ∠=︒，D 是EA 的中点（如图1），将ECD 沿CD 折起到图2中PCD 的位置，得到四棱锥是P ABCD -．（1）求证：CD ⊥平面PDA ；（2）若PD 与平面ABCD 所成的角为60︒．且PDA 为锐角三角形，求平面PAD 和平面PBC 所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析； （2）217【解析】 【分析】（1）证明CD DA ⊥，CD PD ⊥，即可证明线面垂直；（2）由线面角求得DP ，以AD 中点O 为坐标原点建立直角坐标系，由向量法求得二面角的余弦值.【详解】（1）将ECD 沿CD 折起过程中，CD ⊥平面PDA 成立．证明如下：D 是EA 的中点，4EA =，2DE DA ∴==， EDC △中，由余弦定理得，22222cos 4584222242CD EC ED EC =+-=+-⨯⨯⨯︒=⋅， 2CD ED ∴==，2228D DE EC C +==，EDC ∴△为等腰直角三角形且CD EA ⊥，CD DA ∴⊥，CD PD ⊥，PD AD D ⋂=，CD 平面PDA ．（2）由（1）知CD ⊥平面PDA ，CD ⊂平面ABCD ，∴平面PDA ⊥平面ABCD ，PDA 为锐角三角形，P ∴在平面ABCD 内的射影必在棱AD 上，记为O ，连接PO ，PO ∴⊥平面ABCD ，则PDA ∠是PD 与平面ABCD 所成的角，60PDA ∴∠=︒， 2DP DA ==，PDA ∴为等边三角形，O 为AD 的中点，故以O 为坐标原点，过点O 且与CD 平行的直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设x 轴与BC 交于点M ，2DA PA ==，3OP ∴易知1OD OA CM ===3BM ∴=，则(3P ，()0,1,0D -，()2,1,0C -，()2,3,0B ，()2,0,0DC =，()0,4,0BC =-，()2,1,3PC =--，CD⊥平面PDA ，∴可取平面PDA 的一个法向量()11,0,0n =，设平面PBC 的法向量()2222,,n x y z =，则00n BC n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222240,230y x y z =⎧⎪⎨--=⎪⎩，令21z =，则23,0,12n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭为平面PBC 的一个法向量，设平面PAD 和平面PBC 所成的角为θ， 由图易知θ为锐角，1212123212cos cos ,771n n n n n n θ⋅∴====⋅⨯． ∴平面PAD 和平面PBC 所成角的余弦值为217．【点睛】本题考查线面垂直的证明，以及由线面角求线段长，以及利用向量法求二面角，属综合中档题.21.已知点()0,2D -，过点D 作抛物线212(0)C x py p =>：的切线l ，切点A 在第二象限．()1求切点A 的纵坐标；()2有一离心率为32的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>恰好经过切点A ，设切线l 与椭圆的另一交点为点B ，记切线,,l OA OB 的斜率分别为k ，1k ，2k ，若124k k k +=，求椭圆的方程．【答案】（1）02y =（2）221328x y +=【解析】 【分析】()1设切点()00,A x y 则有2002x y p=，利用导数求出切线斜率，可得求出切线方程，将()0,2D -代入切线方程即可得结果；()2 由()1得(),2A -，切线斜率k=2y kx =-，利用222214x y b b +=，切线与椭圆方程联立，由124k k k +=，利用韦达定理及斜率公式可得23224164kk k b-=-，从而可求得结论． 【详解】()1设切点()00,A x y 则有2002x y p=，由切线l 的斜率为0x k p=， 得l 的方程为2002x x y x p p=-， 又点()0,2D -在l 上所以222x p=，即02y =，所以点A 的纵坐标02y =．()2由()1得(),2A -，切线斜率k= 设()11,B x y ，切线方程为2y kx =-，由e =2234c a =又222c a b =-，所以224a b =．所以椭圆方程为222214x y b b+=且过()2A -，所以24b p =+．由222244y kx x y b =-⎧+=⎨⎩得()22214161640k x kx b +-+-=，所以0122012161416414k x x k b x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 又因为124k k k +=，即()()()210011001220101012322223214222416416414kx x x kx x x y y k k k k k k b x x x x x x b k -+-+++==-=-=-=--+， 解得28b =，所以22432a b == ,所以椭圆方程为221328x y += .【点睛】本题主要考查抛物线的切线方程以及求椭圆方程，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 22.已知函数()2ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2202e f x --<<.【答案】（1）a=1；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）通过分析可知f （x ）≥0等价于h （x ）＝ax ﹣a ﹣lnx ≥0，进而利用h ′（x ）＝a 1x-可得h （x ）min ＝h （1a），从而可得结论； （2）通过（1）可知f （x ）＝x 2﹣x ﹣xlnx ，记t （x ）＝f ′（x ）＝2x ﹣2﹣lnx ，解不等式可知t （x ）min ＝t （12）＝ln2﹣1＜0，从而可知f ′（x ）＝0存在两根x 0，x 2，利用f （x ）必存在唯一极大值点x 0及x 012＜可知f （x 0）14＜，另一方面可知f （x 0）＞f （1e ）21e=． 【详解】（1）解：因为f （x ）＝ax 2﹣ax ﹣xlnx ＝x （ax ﹣a ﹣lnx ）（x ＞0），则f （x ）≥0等价于h （x ）＝ax ﹣a ﹣lnx ≥0，求导可知h ′（x ）＝a 1x-． 则当a ≤0时h ′（x ）＜0，即y ＝h （x ）在（0，+∞）上单调递减， 所以当x 0＞1时，h （x 0）＜h （1）＝0，矛盾，故a ＞0． 因为当0＜x 1a ＜时h ′（x ）＜0、当x 1a＞时h ′（x ）＞0， 所以h （x ）min ＝h （1a）， 又因为h （1）＝a ﹣a ﹣ln1＝0， 所以1a=1，解得a ＝1； 另解：因为f （1）＝0，所以f （x ）≥0等价于f （x ）在x ＞0时的最小值为f （1）， 所以等价于f （x ）在x ＝1处是极小值， 所以解得a ＝1；（2）证明：由（1）可知f （x ）＝x 2﹣x ﹣xlnx ，f ′（x ）＝2x ﹣2﹣lnx ，令f ′（x ）＝0，可得2x ﹣2﹣lnx ＝0，记t （x ）＝2x ﹣2﹣lnx ，则t ′（x ）＝21x-， 令t ′（x ）＝0，解得：x 12=， 所以t （x ）在区间（0，12）上单调递减，在（12，+∞）上单调递增， 所以t （x ）min ＝t （12）＝ln2﹣1＜0，从而t （x ）＝0有解，即f ′（x ）＝0存在两根x 0，x 2， 且不妨设f ′（x ）在（0，x 0）上为正、在（x 0，x 2）上为负、在（x 2，+∞）上为正， 所以f （x ）必存在唯一极大值点x 0，且2x 0﹣2﹣lnx 0＝0，所以f （x 0）20x =-x 0﹣x 0lnx 020x =-x 0+2x 0﹣220x =x 020x -，由x 012＜可知f （x 0）＜（x 020x -）max 2111224=-+=； 由f ′（1e ）＜0可知x 0112e ＜＜， 所以f （x ）在（0，x 0）上单调递增，在（x 0，1e）上单调递减， 所以f （x 0）＞f （1e ）21e=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题．21。

拉萨中学高三年级（2019届）第六次月考文科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =ðA. {}1,3,4B. {}3,4C. {}3D. {}42.212(1)ii +=- A. 112i --B. 112i -+C. 112i +D. 112i -3. 已知,x y 满足约束条件50x y x y y ++≥0⎧⎪-≤0⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值为A. －14B. －15C. －16D. －174. 在ABC △中，4ABC π∠=，AB =，3BC =，则sin BAC ∠=A.B.C.D. 5. 过椭圆()222210b x y a ba +>>=的左焦点F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=︒，则椭圆的离心率为A.B.C.12D.136. 若4sin()5πα-=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 2αα-的值等于A.425 B.254C.2516D.16257. 当7, 3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A. 7B. 42C. 210D. 8408. 设2lg ,(lg ),a e b e c === A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A. 8B. C. 10D. 10. 已知A 、B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若4FA FB =-，则直线AB 的斜率为A. 23±B. 32±C. 34±D. 43±11. 函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于 A. 2B. 4C. 6D. 812. 已知函数32(1)3f x x a x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A. (2,)+∞B. (1,)+∞C. (,2)-∞-D. (,1)-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。

拉萨中学高三年级（2020届）第六次月考理科数学试卷一、单选题：（本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数，则在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给复数化简，然后根据复数的几何意义判定即可；，所以对应复平面上的点在第一象限．故选A．考点：复数的运算、复数的几何意义2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，然后根据交集定义求解.【详解】，又本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出每队得分情况，然后计算出方差.【详解】依题意，得分情况如下：，平均数为，故方差为，故选C.【点睛】本小题主要考查方差的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，所以基础题.4.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出双曲线焦点坐标，代入圆的方程，求出，从而得到的值，求得离心率.【详解】由双曲线方程知：，，本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，关键是利用的关系，求出焦点坐标，属于基础题.5.已知是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．【详解】如图所示，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是：P．故选：B．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.6.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是．其中说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.【详解】当时，选项可排除当时，可知，故在上存在零点，选项可排除本题正确选项：【点睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果.8.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用诱导公式将已知的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的式子，再用二倍角公式求得所求式子的值.【详解】依题意，,，故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查辅助角公式以及二倍角公式的应用.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，在解题过程中，要注意的是出现相应的形式，要会变，没有相应的形式，也可以转变，如可转化为.余弦的二倍角公式公式有三个，要利用上合适的那个.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.10.已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可通过边角关系式求得；再利用同角三角函数关系求得；再次利用正弦定理求得.【详解】由正弦定理可知：即即在中，，即解得：本题正确选项：【点睛】本题主要考察正弦定理解三角形和边角关系式的化简，关键是将边角关系式中的边化成角的关系，从而能够得到所需的三角函数值.11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】假设直线方程，与抛物线联立后，利用韦达定理求解出和；再利用在圆上得到与垂直，构造方程解出，从而求解出圆心和半径，得到圆的方程.【详解】由抛物线方程可知：，准线方程为：设直线方程为：，代入抛物线方程得：设，，则，又，，在圆上即即圆心坐标为：，即；半径为：圆的方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、圆的方程的求解，关键在于能够利用直线与抛物线的关系得到圆心坐标，再利用圆的性质求解出参数，从而顺利求解出方程.12.若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过友情点对的定义，可知在上有两个不同解；将问题变成与在上有两个交点的问题，通过导数得到函数的图像，通过图像可知当等于极小值时，与在上有两个交点，从而求得结果.【详解】设，其中点关于原点对称的点为因为函数有两个友情点对在上有两个不同解即在上有两个不同解即与在上有两个不同交点令，解得：，可知：在，上单调递增；在上单调递减极小值为：；极大值为且时，本题正确选项：【点睛】本题考查新定义问题、导数中的交点类问题即方程根的个数问题，解题关键是能够明确新定义所代表的含义，将问题转换为交点个数问题；处理交点个数问题的主要方法是利用函数图像来解决.二、填空题:（本题共4小题.)13.已知向量,满足，，，则________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，则14.若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为______．【答案】210【解析】由于只有第6项的系数最大，所以n=10,所以展开式的通项公式为，则当r=6时，展式式中为常数项，所以常数项为210.15.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】直线恒过，通过图像可寻找到临界直线，再通过斜率关系，可知时平面区域为梯形，从而得的范围.【详解】由确定的区域为正方形区域又恒过，通过图像可知临界状态如下图：当过点时，当时，即如虚线位置时，平面区域为梯形本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的参数范围问题，关键在于能够通过图像关系找到临界位置，属于基础题.16.在三棱锥中，，，侧面为正三角形，且顶点在底面上的射影落在的重心上，则该三棱锥的外接球的表面积为______.【答案】【解析】【分析】根据球的性质，可知球心必在过外接圆圆心且与平面垂直的直线上，设球心为，作，可知四边形为矩形；利用三角形关系求解出各边长后，利用构造方程，求解出，从而可求得球的半径，最终求出球的表面积.【详解】三棱锥如下图所示：为重心，则平面，为中点为外接圆圆心作平面，设为三棱锥外接球球心，则作，垂足为平面四边形为矩形且，又为等腰直角三角形又为等边三角形，设，，即三棱锥外接球表面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何体外接球的表面积问题，关键在于能够确定球心的位置，需要明确球心必在过某一侧面外接圆圆心，且与该侧面垂直的直线上，然后通过勾股定理构造出关于半径的方程，从而求解得到结果.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图在中，，的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．（1）求的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的x的值．【答案】（1）；（2）当x=0或x=时，f（x）取得最小值=0.【解析】【分析】由题可知，得到，又因为，可得，即可求解由可以化简，进而得到在上单调递增，在上单调递减，即可求出结果【详解】(1)由题可知，所以，又所以(2)由（1）可知因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且所以当或时，取得最小值为0.【点睛】本题是三角函数问题中的典型题目，解答本题的关键在于能利用三角公式化简函数解析式，进一步讨论函数的性质，本题的易错点在于忽视设定角的范围，难度不大，考查了学生的基本运算求解能力以及复杂式子的变形能力。

拉萨中学高三年级（2019届）第六次月考理科数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数iiZ ++=121，则Z 在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-∈=024|x x Z x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=4241|x x B ，则=B A （ ） A ．}21|{≤≤-x x B ．}2,1,0{ C ．}2,1,0,1{- D ．}2,1,0,1,2{-- 3．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为 A ．0.5 B ．0.75 C ．1 D ．1.254．已知双曲线)0(11:22>=-+m my m x C 的左焦点F 在圆0156222=---+y x y x 上，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．23 B ．49 C ．59 D ．5535．已知P 是ABC ∆的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ） A ．41B ．31 C ．21 D ．326．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．函数12)4ln()(--+=x e x x f 的图象大致是 （ ）A B C D8．若32)125cos(=-απ，则αα2sin 2cos 3-的值为（ ） A ．95- B ．95C ．910-D ．9109． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．π63332+ B ．π638+ C ．3163332π+ D ．31638π+ 10. 已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且acb A C 332c os c os -=，点M 在边AC 上，且721cos -=∠AMB ，7=BM ，则=AB （ ） A ．4 B ．2 C ． 2 D ．311．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A 、两点，分别过B A 、作准线的垂线，垂足分别为B A ''、两点，以线段B A ''为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆C 的方程为（ ）A ．5)1()1(22=-++y xB ．17)1()1(22=+++y xC ．26)2()1(22=+++y xD ．2)2()1(22=-++y x12．若函数)(x f y =的图象上存在两个点B A ,关于原点对称，则称点对],[B A 为)(x f y =的“友情点对”，点对],[B A 与],[A B 可看作同一个“友情点对”，若函数⎩⎨⎧≥+-+-<=0,960,2)(23x a x x x x x f 恰好有两个“友情点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2- 二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知向量a ,b1=2=5=+，则=-a 2__________．14．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+231)(*N n ∈的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．15．若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤≤≤22020kx y y x 是一个梯形，则实数k 的取值范围是 .16．在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，23==BC AB ，侧面PAC 为正三角形，且顶点P 在底面上的射影落在ABC ∆的重心G 上，则该三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）如图，17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，7tan =A ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，设=CBD θ∠，其中θ是直线0542=+-y x 的倾斜角． （1）求C 的大小； （2）若]2,0[,2sin cos 2sin sin )(2π∈-=x x C x C x f ， 求)(x f 的最小值及取得最小值时的x 的值．18. （本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形， 90=∠CMD ，平面⊥CMD 平面BCD ，⊥AB 平面BCD . （1）求证：AM CD ⊥；（2）若2==BC AM ，求直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某小组同学为了研究昼夜温差对反季节大豆发芽的影响，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：该小组所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的3组数据恰好是连续Y 天的数据表示数据，Y=0来自互不相邻的三天，求Y 的分布列及期望；（2）根据3月2日至4日数据，求出发芽数y 关于温差x 的线性回归方程由所求的线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？ 附：参考公式：xb y a x x y yx x b ni ini ii^^121^,)())((-=---=∑∑==20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点），（30，离心率为21，左右焦点分别为)0,(1c F -，)0,(2c F . （1）求椭圆C 的方程；（2）N P ,是C 上异于M 的两点，若直线PM 与直线PN 的斜率之积为43-，证明:N M ,两点的横坐标之和为常数.21．（本小题满分12分）已知()ln ()f x x mx m R =+∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）若m =e （其中e 为自然对数的底数），且()f x ax b ≤-恒成立，求b a的最大值.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点)22,2(--A ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线E 的极坐标方程为θθρρcos 2cos 2a +=)0(>a ，过点A 作直线)(4R ∈=ρπα的平行线l ，分别交曲线E 于C B ,两点.（1）写出曲线E 和直线l 的直角坐标方程； （2）若AC BC AB ,,成等比数列，求a 的值.23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式2|x －2|－|x ＋1|＞3；（2）设正数a ，b ，c 满足abc ＝a ＋b ＋c ，求证：ab ＋4bc ＋9ac ≥36，并给出等号成立条件理科数学六参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分）13. 22 14. 210 15. )2(∞+，16. 13630π三。

拉萨中学高三年级（2019届）第六次月考理科数学试卷一、单选题：（本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数，则在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给复数化简，然后根据复数的几何意义判定即可；，所以对应复平面上的点在第一象限．故选A．考点：复数的运算、复数的几何意义2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，然后根据交集定义求解.【详解】，又本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出每队得分情况，然后计算出方差.【详解】依题意，得分情况如下：，平均数为，故方差为，故选C.【点睛】本小题主要考查方差的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，所以基础题.4.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出双曲线焦点坐标，代入圆的方程，求出，从而得到的值，求得离心率.【详解】由双曲线方程知：，，本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，关键是利用的关系，求出焦点坐标，属于基础题.5.已知是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．【详解】如图所示，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是：P．故选：B．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.6.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是．其中说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.【详解】当时，选项可排除当时，可知，故在上存在零点，选项可排除本题正确选项：【点睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果.8.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用诱导公式将已知的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的式子，再用二倍角公式求得所求式子的值.【详解】依题意，,，故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查辅助角公式以及二倍角公式的应用.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，在解题过程中，要注意的是出现相应的形式，要会变，没有相应的形式，也可以转变，如可转化为.余弦的二倍角公式公式有三个，要利用上合适的那个.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.10.已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可通过边角关系式求得；再利用同角三角函数关系求得；再次利用正弦定理求得.【详解】由正弦定理可知：即即在中，，即解得：本题正确选项：【点睛】本题主要考察正弦定理解三角形和边角关系式的化简，关键是将边角关系式中的边化成角的关系，从而能够得到所需的三角函数值.11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】假设直线方程，与抛物线联立后，利用韦达定理求解出和；再利用在圆上得到与垂直，构造方程解出，从而求解出圆心和半径，得到圆的方程.【详解】由抛物线方程可知：，准线方程为：设直线方程为：，代入抛物线方程得：设，，则，又，，在圆上即即圆心坐标为：，即；半径为：圆的方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、圆的方程的求解，关键在于能够利用直线与抛物线的关系得到圆心坐标，再利用圆的性质求解出参数，从而顺利求解出方程.12.若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过友情点对的定义，可知在上有两个不同解；将问题变成与在上有两个交点的问题，通过导数得到函数的图像，通过图像可知当等于极小值时，与在上有两个交点，从而求得结果.【详解】设，其中点关于原点对称的点为因为函数有两个友情点对在上有两个不同解即在上有两个不同解即与在上有两个不同交点令，解得：，可知：在，上单调递增；在上单调递减极小值为：；极大值为且时，本题正确选项：【点睛】本题考查新定义问题、导数中的交点类问题即方程根的个数问题，解题关键是能够明确新定义所代表的含义，将问题转换为交点个数问题；处理交点个数问题的主要方法是利用函数图像来解决.二、填空题:（本题共4小题.)13.已知向量,满足，，，则________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，则14.若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为______．【答案】210【解析】由于只有第6项的系数最大，所以n=10,所以展开式的通项公式为，则当r=6时，展式式中为常数项，所以常数项为210.15.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】直线恒过，通过图像可寻找到临界直线，再通过斜率关系，可知时平面区域为梯形，从而得的范围.【详解】由确定的区域为正方形区域又恒过，通过图像可知临界状态如下图：当过点时，当时，即如虚线位置时，平面区域为梯形本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的参数范围问题，关键在于能够通过图像关系找到临界位置，属于基础题. 16.在三棱锥中，，，侧面为正三角形，且顶点在底面上的射影落在的重心上，则该三棱锥的外接球的表面积为______.【答案】【解析】【分析】根据球的性质，可知球心必在过外接圆圆心且与平面垂直的直线上，设球心为，作，可知四边形为矩形；利用三角形关系求解出各边长后，利用构造方程，求解出，从而可求得球的半径，最终求出球的表面积.【详解】三棱锥如下图所示：为重心，则平面，为中点为外接圆圆心作平面，设为三棱锥外接球球心，则作，垂足为平面四边形为矩形且，又为等腰直角三角形又为等边三角形，设，，即三棱锥外接球表面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何体外接球的表面积问题，关键在于能够确定球心的位置，需要明确球心必在过某一侧面外接圆圆心，且与该侧面垂直的直线上，然后通过勾股定理构造出关于半径的方程，从而求解得到结果.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图在中，，的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．（1）求的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的x的值．【答案】（1）；（2）当x=0或x=时，f（x）取得最小值=0.【解析】【分析】由题可知，得到，又因为，可得，即可求解由可以化简，进而得到在上单调递增，在上单调递减，即可求出结果【详解】(1)由题可知，所以，又所以(2)由（1）可知因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且所以当或时，取得最小值为0.【点睛】本题是三角函数问题中的典型题目，解答本题的关键在于能利用三角公式化简函数解析式，进一步讨论函数的性质，本题的易错点在于忽视设定角的范围，难度不大，考查了学生的基本运算求解能力以及复杂式子的变形能力。

拉萨中学高三年级（2019届）第六次月考理科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：（本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数，则在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给复数化简，然后根据复数的几何意义判定即可；，所以对应复平面上的点在第一象限．故选A．考点：复数的运算、复数的几何意义2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，然后根据交集定义求解.【详解】，又本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出每队得分情况，然后计算出方差.【详解】依题意，得分情况如下：，平均数为，故方差为，故选C.【点睛】本小题主要考查方差的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，所以基础题.4.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出双曲线焦点坐标，代入圆的方程，求出，从而得到的值，求得离心率.【详解】由双曲线方程知：，，本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，关键是利用的关系，求出焦点坐标，属于基础题.5.已知是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．【详解】如图所示，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是：P．故选：B．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.6.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是．其中说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.【详解】当时，选项可排除当时，可知，故在上存在零点，选项可排除本题正确选项：【点睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果.8.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用诱导公式将已知的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的式子，再用二倍角公式求得所求式子的值.【详解】依题意，,，故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查辅助角公式以及二倍角公式的应用.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，在解题过程中，要注意的是出现相应的形式，要会变，没有相应的形式，也可以转变，如可转化为.余弦的二倍角公式公式有三个，要利用上合适的那个.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.10.已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可通过边角关系式求得；再利用同角三角函数关系求得；再次利用正弦定理求得.【详解】由正弦定理可知：即即在中，，即解得：本题正确选项：【点睛】本题主要考察正弦定理解三角形和边角关系式的化简，关键是将边角关系式中的边化成角的关系，从而能够得到所需的三角函数值.11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】假设直线方程，与抛物线联立后，利用韦达定理求解出和；再利用在圆上得到与垂直，构造方程解出，从而求解出圆心和半径，得到圆的方程.【详解】由抛物线方程可知：，准线方程为：设直线方程为：，代入抛物线方程得：设，，则，又，，在圆上即即圆心坐标为：，即；半径为：圆的方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、圆的方程的求解，关键在于能够利用直线与抛物线的关系得到圆心坐标，再利用圆的性质求解出参数，从而顺利求解出方程.12.若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过友情点对的定义，可知在上有两个不同解；将问题变成与在上有两个交点的问题，通过导数得到函数的图像，通过图像可知当等于极小值时，与在上有两个交点，从而求得结果.【详解】设，其中点关于原点对称的点为因为函数有两个友情点对在上有两个不同解即在上有两个不同解即与在上有两个不同交点令，解得：，可知：在，上单调递增；在上单调递减极小值为：；极大值为且时，本题正确选项：【点睛】本题考查新定义问题、导数中的交点类问题即方程根的个数问题，解题关键是能够明确新定义所代表的含义，将问题转换为交点个数问题；处理交点个数问题的主要方法是利用函数图像来解决.二、填空题:（本题共4小题.)13.已知向量,满足，，，则________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，则14.若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为______．【答案】210【解析】由于只有第6项的系数最大，所以n=10,所以展开式的通项公式为，则当r=6时，展式式中为常数项，所以常数项为210.15.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】直线恒过，通过图像可寻找到临界直线，再通过斜率关系，可知时平面区域为梯形，从而得的范围.【详解】由确定的区域为正方形区域又恒过，通过图像可知临界状态如下图：当过点时，当时，即如虚线位置时，平面区域为梯形本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的参数范围问题，关键在于能够通过图像关系找到临界位置，属于基础题.16.在三棱锥中，，，侧面为正三角形，且顶点在底面上的射影落在的重心上，则该三棱锥的外接球的表面积为______.【答案】【解析】【分析】根据球的性质，可知球心必在过外接圆圆心且与平面垂直的直线上，设球心为，作，可知四边形为矩形；利用三角形关系求解出各边长后，利用构造方程，求解出，从而可求得球的半径，最终求出球的表面积.【详解】三棱锥如下图所示：为重心，则平面，为中点为外接圆圆心作平面，设为三棱锥外接球球心，则作，垂足为平面四边形为矩形且，又为等腰直角三角形又为等边三角形，设，，即三棱锥外接球表面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何体外接球的表面积问题，关键在于能够确定球心的位置，需要明确球心必在过某一侧面外接圆圆心，且与该侧面垂直的直线上，然后通过勾股定理构造出关于半径的方程，从而求解得到结果.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图在中，，的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．（1）求的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的x的值．【答案】（1）；（2）当x=0或x=时，f（x）取得最小值=0.【解析】【分析】由题可知，得到，又因为，可得，即可求解由可以化简，进而得到在上单调递增，在上单调递减，即可求出结果【详解】(1)由题可知，所以，又所以(2)由（1）可知因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且所以当或时，取得最小值为0.【点睛】本题是三角函数问题中的典型题目，解答本题的关键在于能利用三角公式化简函数解析式，进一步讨论函数的性质，本题的易错点在于忽视设定角的范围，难度不大，考查了学生的基本运算求解能力以及复杂式子的变形能力。

拉萨中学高三年级（2019届）第六次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数iiZ ++=121，则Z 在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-∈=024|x x Z x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=4241|x x B ，则=B A （ ） A ．}21|{≤≤-x x B ．}2,1,0{ C ．}2,1,0,1{- D ．}2,1,0,1,2{-- 3．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为 A ．0.5B ．0.75C ．1D ．1.254．已知双曲线)0(11:22>=-+m my m x C 的左焦点F 在圆0156222=---+y x y x 上，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．23 B ．49 C ．59 D ．553 5．已知P 是ABC ∆的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ） A ．41B ．31 C ．21 D ．326．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．函数12)4ln()(--+=x e x x f 的图象大致是 （ ）A B C D8．若32)125cos(=-απ，则αα2sin 2cos 3-的值为（ ） A ．95- B ．95C ．910-D ．9109． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．π63332+ B ．π638+C ．3163332π+ D ．31638π+ 10. 已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且acb A C 332cos cos -=，点M 在边AC 上，且721cos -=∠AMB ，7=BM ，则=AB （ ） A ．4 B ．2 C ． 2 D ．311．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A 、两点，分别过B A 、作准线的垂线，垂足分别为B A ''、两点，以线段B A ''为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆C 的方程为（ ）A ．5)1()1(22=-++y xB ．17)1()1(22=+++y xC ．26)2()1(22=+++y xD ．2)2()1(22=-++y x12．若函数)(x f y =的图象上存在两个点B A ,关于原点对称，则称点对],[B A 为)(x f y =的“友情点对”，点对],[B A 与],[A B 可看作同一个“友情点对”，若函数⎩⎨⎧≥+-+-<=0,960,2)(23x a x x x x x f 恰好有两个“友情点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2- 二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知向量,1=2=5=+，则=-a 2__________．14．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+231)(*N n ∈的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．15．若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤≤≤22020kx y y x 是一个梯形，则实数k 的取值范围是 .16．在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，23==BC AB ，侧面PAC 为正三角形，且顶点P 在底面上的射影落在ABC ∆的重心G 上，则该三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，7tan =A ，ABC ∠的平分线BD 交AC于点D ，设=CBD θ∠，其中θ是直线0542=+-y x 的倾斜角． （1）求C 的大小；（2）若]2,0[,2sin cos 2sin sin )(2π∈-=x x C x C x f ， 求)(x f 的最小值及取得最小值时的x 的值．18. （本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形， 90=∠CMD ，平面⊥CMD 平面BCD ，⊥AB 平面BCD . （1）求证：AM CD ⊥；（2）若2==BC AM ，求直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某小组同学为了研究昼夜温差对反季节大豆发芽的影响，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温该小组所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的3组数据恰好是连续Y 天的数据表示数据，Y=0来自互不相邻的三天，求Y 的分布列及期望；（2）根据3月2日至4日数据，求出发芽数y 关于温差x 的线性回归方程由所求的线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？ 附：参考公式：xb y a x x y yx x b ni ini ii^^121^,)())((-=---=∑∑==20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点），（30，离心率为21，左右焦点分别为)0,(1c F -，)0,(2c F . （1）求椭圆C 的方程；（2）N P ,是C 上异于M 的两点，若直线PM 与直线PN 的斜率之积为43-，证明:N M ,两点的横坐标之和为常数.21．（本小题满分12分）已知()ln ()f x x mx m R =+∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）若m =e （其中e 为自然对数的底数），且()f x ax b ≤-恒成立，求b a的最大值.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点)22,2(--A ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线E 的极坐标方程为θθρρcos 2cos 2a +=)0(>a ，过点A 作直线)(4R ∈=ρπα的平行线l ，分别交曲线E 于C B ,两点.（1）写出曲线E 和直线l 的直角坐标方程； （2）若AC BC AB ,,成等比数列，求a 的值. 23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式2|x －2|－|x ＋1|＞3；（2）设正数a ，b ，c 满足abc ＝a ＋b ＋c ，求证：ab ＋4bc ＋9ac ≥36，并给出等号成立条件理科数学六参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分）13. 22 14. 210 15. )2(∞+，16. 13630π三。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){|120}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（） A.{}1,0- B.{}0,1C.{}2,1,0,1--D.{}1,0,1,2-答案：D试题分析：{|(1)(2)0}{|12}A x x x x x =+-≤=-≤≤，所以A B ⋂={}1,0,1,2-，故选D. 考点：集合的交集运算.2.已知非零向量a b ，满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为 A.π6B.π3C.2π3D.5π6答案：B 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．解：因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||122||a bb b a b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ． 点评：对向量夹角计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π． 3.若tan 0α>，则（） A.sin 0α> B.cos 0α>C.sin 20α>D.cos20α>答案：C 【分析】由tan sin cos ααα=及sin 22sin cos ααα=即可得解. 解：由tan 0sin cos ααα=>，可得sin 220sin cos ααα=>.故选C.点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题. 4.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（） A.23i + B.23i -C.32i +D.32i -答案：A试题分析：5(2)(2)522232z i i z i i z i i--=∴-==+∴=+- 考点：复数的运算5.设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C 【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()f x f x -进行判断. 解：0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=,()f x 为偶函数； ()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=-，得0bsinx =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.点评：本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 6.命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是（） A.*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B.*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C.*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x < D.*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <答案：D试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 7.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 在底面ABCD 中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P 则点P 与点O 距离大于1的概率为() A.12π B.112π-C.6π D.16π-答案：B本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力.到点O 的距离不大于1的点在以点O 为球心，1为半径的半球内；其体积为31421;233ππ⨯⨯=正方体体积为328;=则在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为2831.812ππ-=-故选B8.设0a >为常数，动点()(),0M x y y ≠分别与两定点()1,0F a -，()2,0F a 的连线的斜率之积为定值λ，若点M的双曲线，则λ的值为（） A.2 B.-2C.3答案：A 【分析】根据题意可分别表示出动点P 与两定点的连线的斜率，根据其之积为定值，求得x 和y 的关系式，对λ的范围进行分类讨论，当0λ>时，方程的轨迹为双曲线，根据圆锥曲线的标准方程可推断出离心率，从而求得λ的值． 解：依题意可知y y x a x aλ⋅=+-，整理得222y x a λλ-=-， 当0λ>时，方程的轨迹为双曲线，即22221x y a aλ-=， ∴22b a λ=，c ==∴c e a ====， ∴2λ=.故选：A点评：本题主要考查双曲线的应用，考查计算能力，属于基础题. 9.已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则（） A.a b c >> B.b c a >>C.c b a >>D.b a c >>答案：A试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知1231a =>，113311log ,0log 122b =<<21log 03c =<，即a b c >>，选A 考点：指数函数，对数函数的性质10.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙答案：A 【分析】利用逐一验证的方法进行求解.解：若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．点评：本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力考查．11.如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为△ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ，△OAP 的面积为()f x （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（）A. B.C. D.答案：A解：当A B →时,13()26f x AP a =⨯，为一次递增函数,去掉B ；当B M →(BC 中点)时13()26P OA P OA f x OA d ad --=⨯=为一次递减函数，去掉C,D ；所以选A. 点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系12.函数()f x 的导函数()f x '，对任意x ∈R ，都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则满足不等式()x f x e >的x 的范围是（）A.1x >B.01x <<C.ln 2x >D.0ln 2x <<答案：C 【分析】令()()xf xg x e=，求得()0g x '>，则函数()g x 为单调递增函数，把不等式()xf x e >，转化为()1g x >，即可求解.解：由题意，对任意x R ∈，都有()()f x f x '>成立，即()()0f x f x '->，令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x x f x e f x e f x f x g x e e''--'==>， 所以函数()g x 为单调递增函数， 又因为不等式()xf x e >，即()1g x >，因为(ln 2)2f =，所以(ln 2)1g =，所以不等式的解集为ln 2x >， 故选C.点评：本题主要考查了导数点运算，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据选项及已知条件合理构造新函数，利用导数判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,a b 均为单位向量，若23a b -=，则a 与b 的夹角为________. 答案：3π 【分析】由已知模平方后可求得两向量的数量积，然后根据数量积的定义可求得夹角． 解：由题意22222(2)441443a ba b a a b b a b -=-=-⋅+=-⋅+=，12a b ⋅=，∴1cos ,2a b a b a b ⋅=<>=，1cos ,2a b <>=，,3a b π<>=．故答案为：3π． 点评：本题考查平面向量的数量积与模的关系，考查求向量夹角，掌握数量积的定义是解题基础． 14.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．答案：2,13-【分析】根据题意列出关于1a 、d 的方程组，即可解出这两个量的值.解：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=. 点评：本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键就是根据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.15.已知点(2,9)在函数()xf x a =（0a >且1a ≠）图象上，对于函数()y f x =定义域中的任意1x ，2x （12x x ≠），有如下结论： ①1212()()()f x x f x f x +=⋅； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x -<-； ④1212()()()22x x f x f x f ++<． 上述结论中正确结论的序号是 ． 答案：（1），（4）解：试题分析：点(2,9)在函数()xf x a =（0a >且1a ≠）图象上，即29,3,()3xa a f x =∴== ∵对于函数()3xf x =定义域中的任意的1212x x x x ≠，（），有12121212333x x x x f x x f x f x ++==⋅=（）（）（），∴结论（1）正确；又121212*********x x x xf x x f x f x f x x f x f x =+=+∴≠+（），（）（），（）（）（），∴结论（2）错误；又()3xf x =是定义域R 上的增函数，∴对任意的12x x ，，不妨设12x x <，则12f x f x （）＜（），121200x x f x f x ∴--＜，（）（）＜，1212()()0f x f x x x -∴>-，∴结论（3）错误，结论； 又121212122()()33()3,222x x x x x x f x f x f ++++==12211212121222121222()()133123322()332x x x x x x x x x x f x f x x x x x f --+++⎛⎫⎛⎫⎪∴=+=+≠ ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭，1221122212()()23321()2x x x x f x f x x x f --+∴+>∴>+∴结论（4）正确；综上，正确的结论是（1），（4）；16.已知()y f x =为定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin ,0244()11,22xx x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦(,a b ∈R )有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是______.答案：599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数的奇偶性作出函数()f x 的图象，利用换元法判断函数()t f x =的根的个数，利用数形结合即可得出结论．解：作出函数()f x 的图象如图：则()f x 在(,2)-∞-和(0,2)上递增，在(20)-，和(2)，+∞上递减， 当2x =±时，函数取得极大值54； 当0x =时，取得极小值0，关于x 的方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦(,a b ∈R )有且仅有6个不同的实数根，设()t f x =，则当0t <，方程()t f x =有0个根，当0t =，方程()t f x =有1个根， 当01t <≤或54t =，方程()t f x =有2个根， 当514t <<，方程()t f x =有4个根， 当54t >，方程()t f x =有0个根． 则20t at b ++=必有两个根1t 、2t ， 则有两种情况符合题意：①154t =，且2t ∈514⎛⎫⎪⎝⎭，， 此时12a t t -=+，则5924a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，； ②(]101t ∈，，2514t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，此时同理可得914a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，综上可得a 的范围是599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 点评：本题主要考查函数与方程，考查函数的表示法以及一次函数和二次函数，考查数形结合思想，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .（1）若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin sin 2sin()A C A C +=+； （2）若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值. 答案：（1）证明见解析；（2）12. 【分析】（1）因为a ，b ，c 成等差数列，所以2a c b +=，再利用正弦定理及诱导公式，即可证明； （2）因为a ，b ，c 成等比数列，所以22b ac =，再利用余弦定理，结合基本不等式，进而得出结论. 解：（1）a ，b ，c 成等差数列，∴2a c b +=， 由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=， ∵()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦， ∴()sin sin 2sin A C A C +=+；（2）∵a ，b ，c 成等比数列，∴22b ac =，由余弦定理得22222221cos 2222a cb ac ac a c B ac ac ac +-+-+===-，∵222a c ac +≥（当且仅当a c =时等号成立），∴2212a c ac+≥（当且仅当a c =时等号成立）， ∴2211112222a c ac +-≥-=（当且仅当a c =时等号成立）即1cos 2B ≥，所以cos B 的最小值为12. 点评：本题重点考查正弦定理、余弦定理及诱导公式的应用，考查不等式的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.18.某工厂的A ,B ,C 三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:(1)求这6件样品中来自A ,B ,C 各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率. 答案：(1)1,2,3;(2)415. 【分析】（1）先求得分层抽样的抽样比，由此求得这6件样品中来自A ,B ,C 各车间产品的数量. （2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是615015010050=++,所以A 车间产品被选取的件数为150150⨯=, B 车间产品被选取的件数为1150350⨯=, C 车间产品被选取的件数为1100250⨯=.(2)设6件自A ､B ､C 三个车间的样品分别为:A ;1B ,2B ,3B ;1C ,2C . 则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:()1,A B ,()2,A B ,()3,A B ,()1,A C ,()2,A C ,()12,B B ,()13,B B ,()11,B C ,()12,B C ,()23,B B ,()21,B C ,()22,B C ,()31,B C ,()32,B C ,()12,C C ,共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D :“抽取的这2件产品来自相同车间”, 则事件D 包含的基本事件有:()12,B B ,()13,B B ,()23,B B ,()12,C C ,共4个所以()415P D =. 所以这2件商品来自相同车间的概率为415. 点评：本小题主要考查分层抽样各层抽样数量的计算，考查古典概型概率计算，属于基础题.19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PAD ∆为等腰三角形，90APD ︒∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，且1AB =，2AD =，E ，F 分别为PC ，BD 的中点.（1）证明：//EF 平面PAD ； （2）证明：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求四棱锥P ABCD -的体积.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23. 【分析】（1）根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF 与平面PAD 内一直线平行，连接AC ，根据中位线可知//EF AP ，EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，即可证明结论；（2）根据面面垂直的性质可得CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PDC ，即可证明结论；（3）取AD 的中点为O ，连接PO ，从而得到PO ⊥平面ABCD ，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式即可得解.解：（1）如图所示，连接AC .∵四边形ABCD 为矩形且F 是BD 的中点， ∴F 也是AC 的中点.又E 是PC 的中点，//EF AP ，∵EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，∴//EF 平面PAD ；（2）证明：∵面PAD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，平面PAD 平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD ，∵CD ⊂平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面PAD ； （3）取AD 的中点为O ，连接PO ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆为等腰直角三角形， ∴PO ⊥平面ABCD ，即PO 为四棱锥P ABCD -的高， ∵2AD =，∴1PO =，又1AB =， ∴四棱锥P ABCD-的体积1233V PO AB AD =⋅⋅=. 点评：本题主要考查线面平行、面面垂直的证明，考查椎体体积的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，考查空间想象能力，属于常考题.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，点2)在C 上（1）求C 的方程（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.答案：（1）22184x y +=（2）12OM k k ⋅=-试题分析：22222421,2a b a b-=+=求得228,4a b ==,由此可得C 的方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.k x kbx b +++-=,所以12222,,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++于是1,2M OM M y k x k ==-12OM k k ⇒⋅=-. 试题解析：解：22421,a b=+=解得228,4a b ==,所以椭圆C 的方程为2222184x y +=.（Ⅱ）设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠,()()()1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把y kx b =+代入2222184x y +=得()222214280.k x kbx b +++-= 故12222,,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++于是直线OM 的斜率1,2M OM M y k x k ==-即12OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力. 21.已知函数()32ln f x x ax x =+-.（1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围.答案：（1）()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1；（2）[)1,-+∞. 【分析】（1）先对函数()f x 求导，然后说明每个区间导数的符号，进而求出函数的单调区间； （2）构造函数()()22ln xx x g x x a f x+-==，由()0f x ≥在()0,∞+上恒成立，得()0g x ≥在()0,∞+上恒成立，对()g x 求导，研究其单调性，求出()g x 的最小值，即可得出实数a 的取值范围. 解：（1）当1a =-时，()()32ln 0f x x x x x =-->，()2323132x x x f x x x '=--=--()()21332x x x x-++=， ∵23320x x ++>恒成立，∴当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()y f x =单调递增；当()0,1x ∈时，()0f x '<，()y f x =单调递减.故()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1；（2）令()()22ln xx x g x x a f x+-==， ∵()32ln 0f x x ax x =+-≥在()0,∞+上恒成立，∴当()0,x ∈+∞时，()22ln 0xg x x a x=+-≥恒成立，()()2ln ln 22x x x x g x x x ''⋅-⋅'=-⨯32ln 12x x x +-=⨯， 令()3ln 1h x x x =+-，则()h x 在()0,∞+上单调递增，且()10h =，∴当()0,1x ∈时，()0h x <，()0g x '<，即()y g x =单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，即()y g x =单调递增， ∴()()min 110g x g a ==+≥，1a ≥-，故实数a 的取值范围为[)1,-+∞.点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立求参问题，考查逻辑思维能力和运算能力，属于高考常考题型.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数） （1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 答案：（1cos sin 0θρθ-=（2）167AB =解：（1）直线l0y --=， 代入互化公式cos {sin x y ρθρθ==可得直线lcos sin 0θρθ-=（2）椭圆C 的普通方程为2214y x +=，将直线l的参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214y x +=，得22)12(1)124t ++=，即27160t t +=，解得10t =，2167t =-， 所以12167AB t t =-=． 考点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长 23.设函数()1132f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集； （2）若不等式()12f x a x ⎛⎫≤+⎪⎝⎭的解集非空，求实数a 的取值范围. 答案：（1）()1,3,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2）34,,27⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭. 【分析】（1）根据绝对值的性质表示成分段函数形式，然后解不等式即可； （2）作出()f x 的图象，结合图象可得出a 的取值范围.解：（1）()35,12211113,1322235,322x x f x x x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=-+-=+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，所以原不等式等价于352221x x ⎧-+>⎪⎨⎪≤⎩或1122213x x ⎧+>⎪⎨⎪<≤⎩或352223x x ⎧->⎪⎨⎪>⎩， 解得不等式的解集为()1,3,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭； （2）()f x 图象如图所示，其中()1,1A ，()3,2B ，直线12y a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭绕点1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭旋转，由图可得不等式()12f x a x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭的解集非空时， 临界直线为CB 和过C 与3522y x =-+，平行的直线， 两临界直线的斜率分别为43,72-，所以a 的取值范围为34,,27⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭. 点评：本题考查绝对值不等式的解法及应用，数形结合是解决问题的关键，考查计算能力，属于高考常考题型.。

西藏自治区拉萨中学2019届高三数学第六次月考试题 理（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数iiZ ++=121，则Z 在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-∈=024|x x Z x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=4241|x x B ，则=B A （ ） A ．}21|{≤≤-x x B ．}2,1,0{ C ．}2,1,0,1{- D ．}2,1,0,1,2{-- 3．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为A ．0.5B ．0.75C ．1D ．1.254．已知双曲线)0(11:22>=-+m my m x C 的左焦点F 在圆0156222=---+y x y x 上，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．23 B ．49 C ．59 D ．553 5．已知P 是ABC ∆的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．32 6．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．函数12)4ln()(--+=x e x x f 的图象大致是 （ ）A B C D8．若32)125cos(=-απ，则αα2sin 2cos 3-的值为（ ） A ．95-B ．95C ．910- D ．9109． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．π63332+ B ．π638+C ．3163332π+D ．31638π+ 10. 已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且acb A C 332c o s c o s -=，点M 在边AC 上，且721cos -=∠AMB ，7=BM ，则=AB （ ） A ．4 B ．2 C ． 2 D ．311．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A 、两点，分别过B A 、作准线的垂线，垂足分别为B A ''、两点，以线段B A ''为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆C 的方程为（ ） A ．5)1()1(22=-++y x B ．17)1()1(22=+++y x C ．26)2()1(22=+++y x D ．2)2()1(22=-++y x12．若函数)(x f y =的图象上存在两个点B A ,关于原点对称，则称点对],[B A 为)(x f y =的“友情点对”，点对],[B A 与],[A B 可看作同一个“友情点对”，若函数⎩⎨⎧≥+-+-<=0,960,2)(23x a x x x x x f 恰好有两个“友情点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2-二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知向量,1=2=5=+，则=a 2__________．14．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+231)(*N n ∈的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．15．若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤≤≤22020kx y y x 是一个梯形，则实数k 的取值范围是 .16．在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，23==BC AB ，侧面PAC 为正三角形，且顶点P 在底面上的射影落在ABC ∆的重心G 上，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 三、解答题：（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，7tan =A ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，设=CBD θ∠，其中θ是直线0542=+-y x 的倾斜角．（1）求C 的大小；（2）若]2,0[,2sincos 2sin sin )(2π∈-=x x C x C x f ， 求)(x f 的最小值及取得最小值时的x 的值．18. （本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形， 90=∠CMD ，平面⊥CMD 平面BCD ，⊥AB 平面BCD . （1）求证：AM CD ⊥；（2）若2==BC AM ，求直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某小组同学为了研究昼夜温差对反季节大豆发芽的影响，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：该小组所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的3组数据恰好是连续Y 天的数据表示数据，Y=0来自互不相邻的三天，求Y 的分布列及期望；（2）根据3月2日至4日数据，求出发芽数y 关于温差x 的线性回归方程由所求的线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：x b y a x x y yx x b ni ini ii^^121^,)())((-=---=∑∑==20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点），（30，离心率为21，左右焦点分别为)0,(1c F -，)0,(2c F . （1）求椭圆C 的方程；（2）N P ,是C 上异于M 的两点，若直线PM 与直线PN 的斜率之积为43-，证明:N M ,两点的横坐标之和为常数.21．（本小题满分12分）已知()ln ()f x x mx m R =+∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）若m =e （其中e 为自然对数的底数），且()f x ax b ≤-恒成立，求ba的最大值.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点)22,2(--A ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线E 的极坐标方程为θθρρcos 2cos 2a +=)0(>a ，过点A 作直线)(4R ∈=ρπα的平行线l ，分别交曲线E 于C B ,两点.（1）写出曲线E 和直线l 的直角坐标方程； （2）若AC BC AB ,,成等比数列，求a 的值.23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式2|x －2|－|x ＋1|＞3；（2）设正数a ，b ，c 满足abc ＝a ＋b ＋c ，求证：ab ＋4bc ＋9ac ≥36，并给出等号成立条件理科数学六参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三。