石家庄市高二数学2012-2013第一学期期末试题及答案文理

A. (6, —21)B. (2,-7)C. (-2,-7)D. (-6,21)8.下列说法中正确的是A.若pwq 为真命题，贝U p,q 均为真命题.河北省石家庄市高二上学期期末考试数学(理)试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 请将答案涂在答题卡上. A. 11x ,f(x)= 2 , log 2 ^1, x>1. B. 1 C. -3 D. 4 4 2 .对于数集 A 、B ,定义：A + B = {x x=a+b,a^ A,b 在 B} , A+B = j A =(1,3},则集合(A + A)士 A 中所有元素之和为 a ........ x = 一,a^ A,bw B\ ，若集合 bA. 16 14B. 16 C 3 1 D —243 .设a =3 ,b = ”g 兀3< =log 0.3e , 则a,b, c 的大小关系是 A. ::c B. c :: b a C. b a c D. c ：： a b 4.已知抛物线 y=2px 2(p>0)的准线与圆x 2 + y 2—4y-5 = 0相切，则 A. 10 c1 B. 6 C. 8D. 1 245.已知程序框图如右图所示，则输出的 A. 5 B. 7 C. 9 D. 116 .在MBC 中，a,b,c 分别为角 A 、 B 、 C 的对边，且(b+c): (c+a): (a+b) =4 : 5:6 ,则最大内角为 A. 150， B. 120七 C. 135" D. 90" —> —I7 .在AABC 中，点P 在BC 上，且BP = 2PC , Q 是AC 的中点，P 为坐标原点建立平面直角坐标系，若PA = (4,3), PQ = (1,5)，则BC =p 的值为B.命题Ex。

在R ,2~ <0 ”的否定是R ,2x》0C. a >5”是勺x^[1,2], x2—a壬0恒成立的充要条件.D.在^ABC中，a >b”是SinA^sinB”的必要不充分条件.9.计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有A. 60 种B. 42 种C. 36 种D. 24 种10 .关于函数f (x) =2(sin x-cosx)cos x的四个结论：①最大值为\,r2 ；②最小正周期为兀；③单调递增区间为|k兀一兰，k兀十§兀',k w Z ；④图象的对称中- 8 8k 二心为(一兀 +一，—1),k w Z .2 8其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11 .已知球的直径PQ=4 , A、B、C是该球球面上的三点，AABC是正三角形，ZAPQ =£BPQ =2CPQ =30，则棱锥P — ABC的体积为A.日V3 B 打x/3 C.分D^ —- \[312 .在数列<a n｝中，若满足a〔= 2, a n = (nb2,n = N )，则820123201392014 =1 - a n」A. -1B. 1C. 1D. 22试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡上.13.若(2x+0)6=a0 ^qx+a N x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则(a0 + a2 +a4 +a6)2—(a1 +a3 +a5)2的值为二_____ .14.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为 * * .2 215.设双曲线C : 4 一― =1(a》b a 0)的右焦点为F ,左右顶点分a b别为A1, A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另-条渐近线相交于点P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为 * *16.给出下列三个命题:①函数y = 1in 1 -cosx与|n tan 是同一函数.2 1 cosx 2②已知随机变量X服从正态分布N(1妒)若P(x《2X 0.7贝2P(x <0) =0.28 .6一心……t ir「t 2 —③如图，在AABC中，AN =—NC , P是BN上的一点，若AP=mAB +—AC ,3 11 (3)则实数m的值为一.11其中真命题是* * .(写出所有真命题的序号) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.(本小题满分10分), …_ 一 1 ............... ......A ,集合B = k|x2— a < °}已知：全集U = R,函数f (x) =^^+lg(3-x)的定义域为集合x 2(i)求eu A；(n)若A U B=A，求实数a的范围.18.(本小题满分12分)在AABC中，角A、B、C对应的边分别是a,b,c .已知cos2A —3cos( B十C) =1.(I)求角A的大小；(n)若A AB©面积S = 5j3 , b = 5,求sinB sinC 的值.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S —ABCD中，底面ABCD是直SA1底面A B C D AB垂直于AD和BC , SA=AB=BC=2 ,AD=1, M 是棱SB 的中点.(I)求证：AM //面SCD;(n)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)设数列坛｝的前n项和为S n,且2a n=S n+2n+1 (n N*).(i)求a〔, a2, a3;(n)求证：数列｛a n+2｝是等比数列；(m)求数列｛n aj的前n项和T n .21.(本小题满分12分)近年来石家庄空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关，在河北省第二人民医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到如下的列联表:3已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为3.5（l ） 请将上面的列联表补充完整；（n ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（m ） 已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 ：，求£的分布列及数学期望；大气污染会引起各种 疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染.下面的临界值表供参考：（参考公式 K 2 =（a+b ）（n （3）；：?c ）（b+d ），其中 n=a + b+c+d ）22. （本小题满分12分）22已知椭圆C :与+#=1 （a 》b >0）的离心率为线x - y + J2 = 0相切.2 -—,以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直2石家庄市2013年第一学期高二年级期末考试数学（理）试卷参考答案.选择题：DABCCB DBACBA 、填空题：13.1;14.（8 +；）寸3 ；15 垣.• -2< x <3 ........................... 2 分A=(-2 , 3) •■- QA = (-2L3,+*)......................... 4 分(2)当a 《0时，B=e 满足AuB=A ................................................ 分当 a>0时，8=(-^,捐).• A u B = A B W A,-<'a > -2』一9Va <3 0 ： a _ 4综上所述：实数a 的范围是a <4............. 10分2118 .解：(I )由 cos2A — 3cos(B + C) = 1.得 2cos A + 3cos A — 2 =0 ,解得 cosA = —,所以 2冗A = — ............................ 6 分31 . 3 （口）由 S= — bcsinA = — bc = 5、」3 ,碍 bc = 20,所以 c = 4 ............ 12 分24由余弦定理得a=J21 .又由正弦定理，sin B sin C =尊sin 2A =° .a 221 4 719.解：（I ）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，贝UA(0,0,0), B(0,2,0) , C(2,2,0) , D(1,0,0) , S(0,0,2) , M (0,1,1) .—I I则 AM = 0,1,1,SD= 1,0,-2 ,CD =：—1,-2,0 .16.②③三.17.解:，x+2 A0T设平面SCD勺法向量是n=(x, y, z),则SD n =0, 、CD n = 'x-2z = 0, x — 2y令 z = 1，贝U X = 2, y = _1 ,，AM n = 0，二 AM _L n .二 AM//平面 SCD .......................................... (5 分)T(H)易知平面 SAB 的法向量为n 〔= (1,0,0 ).设平面SCg 平面SAB 所成的二面角为 中，20.解：(I)由题意，当n =1时，得2a 1 =a 〔 +3，解得a 1 =3 .当 n = 2时，得 2a 2 = (a +a 2) +5 ,解得 a 2 = 8 .当 n =3时，得 2a 3 = (a +a 2 +a 3) +7 ,解得 a 3 =18 .所以a 1=3, a 2=8 , a 3=18为所求.…3分(口 )因为 2a n=S n+2n+1,所以有 2a n* = S n*+2n +3成立.两式相减得：2a n 书—2a n = a n *+2 .所以 a ”* =2a n +2(n 在 N *)，即 a n+ +2 = 2(为 +2).……5 分所以数列 0+2｝是以a 〔+2=5为首项，公比为2的等比数列. ............. 7分(m)由(n )得：为 +2 =5><2n 」，即 a ” =5^2n 」一2 (n 在 N*). nd则 na n =5n 2—2n (n = N ). ……8 分设数列(5n 2n T 的前n 项和为P n ,贝U P n =5乂1尺20十5X2X21十5尺3乂22+... +5X(n —1)，2n ^ 十5^n ，2n -*,所以 2P n =5 1 215 2 225 3 23 ... 5(n —1) 2n4 5n 2n,所以-P n =5(1 2122 ... 2n_l) -5n 2n , n --即 P n=(5n —5)2 +5(n = N ). ••-11 分于是 n =(2,—1,1).即 cos = —63二平面SC»平面SAB 所成二面角的余弦值为12分)则 cos :(1,0,0 )^2,-1,1)、63所以数列｛n an ｝的前n 项和T n =(5n _5)，2n +5 —2乂仰*1)2整理得，T n =(5n —5) 2n—n 2—n 十5 (n ^ N*).••…12 分21 .解：(1)......................................................... 2(2) K 2=8.333 2 7.879，有99-5%的把握认为患心肺疾病与性别有关；. . . 5分(3) 匚的可能取值为：0,1,2,3... OA+OB =tOP , (x 〔+x 2,y 〔+y ?) =t(x,y), y 〔 y 2 1 -4 kV =[k(x 1 x 2)-4k]厂t tt(1 2k )(8k 2)2(—4k)2cP(C 3二0) TM;P( =1)二琴24 C 130C 2C 1P( =2)=曾=—；P( =3)=宾40 'Cf o1 120,l - 7 』21 - 7 八 1 .E=0—1 ——2 ——3 -24 40 40 120 10低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放(回答基本正确就给分)厂 2 2,222.解：(I)由题意知e = E=Y2 ,所以占=% =乏成-a 2a a11分 12分2即a 2=2b 2.所以a 2=2 , b 2=1 .故椭圆C 的方程为 —2 y 2(□)由题意知直线 AB 的斜率存在.设 AB : y=k(x —2) , A(x 1,y 1),BQ Y ),P(x, y)，y =k(x-2),由 <x 22 得(1+2k 2)x 2—8k 2x+8k 2—2=0.2 y =1.1 A=64k 4-4(2k 2+1)(8k 2-2)》0, k 2<1.2x 〔 x 2-8^ ,切 x 21 2k 21 28k 2-21 2 k 2x 1 x 28k 22~t(1 2k )t2(1 + 2k2). ..•点P 在椭圆上，... 2(8)2 2 +2 一~ =2, 16k2t2(1 2k2)2t2(1 2k2)22、. 52 2」 20—X2 <, (1 + k )[(x 〔+x 2) -4x 1 X 2】< —— 3920 22 21〕3，(4k -1)(14k +13〉0, ..k 2 3勺21212 2 2216k— <k 2〈一，.• 16k 2=t 2(1 十2k 2), . . t 2= .4 21 2k232 6 2「6 （-2，-十）U （十,2）.3 3（n ）若过点M （2,0）的直线与椭圆C 相交于两点 A, B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA+OB = tOP______ _____ L ~> 2 5 . ,,, 一 一（O 为坐标原点），当|PA _PB|<」^ 时，求实数t 的取值范围..• PA—PB v 些,.•后P X I3264k 4, 8k 2-2(i )[(12k 2)2』.2k 2=8-1 2k 2,.•.—2<t< 一瓯或逆<t<2,.••实数取值范围为33。

石家庄市第三十一中学2012-2013学年高二12月月考数学试题 班级 姓名一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设1F 椭圆12222=+by a x （a>b>o ）的一个焦点，PQ 是经过另一个焦点2F 的弦，则Q PF 1∆的周长是（ ）(A) 4 a (B) 2a (C) 4b (D) 不确定2、若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则离心率为( ) (A) 43 (B) 32(C) 21 (D) 41 3、过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）(A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 44、与y 相切且和半圆)20(422≤≤=+x y x 内切的动圆圆心的轨迹方程是( )(A) )10)(1(42≤<--=x x y (B) )10)(1(42≤<-=x x y(C) )10)(1(42≤<+=x x y (D) )10)(1(22≤<--=x x y 5、若椭圆193622=+y x 的弦被点(4 , 2)平分，则此弦所在的直线方程为（ ） (A) 02=-y x (B) 042=-+y x(C) 014132=-+y x (D) 082=-+y x6、如果方程122=+-qy p x 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ） (A) 1222=++q y p q x (B)1222-=++py p q x (C)1222=++q y q p x (D)1222-=++py q p x 7、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为4，则P 到另一焦点距离为（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 68、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） (A) 116922=+y x (B) 1162522=+y x (C)1162522=+y x 或1251622=+y x (D)以上都不对 9、准线方程为2=x 的抛物线的标准方程为 ( )(A) x y 42-= (B) x y 82-= (C) x y 42= (D) x y 82=10、设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 311、抛物线x y 52=的焦点到准线的距离是（ ） (A)25 (B) 5 (C) 215 (D) 10 12、若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为8，则点P 的坐标为（ ）。

2012-2013学年第⼀学期期末⾼⼆数学（理科）试题及答案⾼⼆数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中⼩学教学质量评估2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需要改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. ⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题⽬指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案⽆效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表⾯积公式：24R S π=，其中R 为球的半径⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分⽽不必要条件C ．必要⽽不充分条件D ．既不充分⼜不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线⽅程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“?（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题⾼⼆数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离⼼率为22，则双曲线12222=-by a x 的离⼼率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长⽅体截去⼀个四棱锥，得到的⼏何体如图所⽰，则该⼏何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，满分30分. 9．已知命题p ：?x ∈R ，322=+x x ，则?P 是▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为▲ .12．圆锥轴截⾯是等腰直⾓三⾓形，其底⾯积为10，则它的侧⾯积为▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为▲ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分. 解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本⼩题满分12分）三⾓形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的⾼所在直线的⽅程；（2）求BC 边上的中线所在直线的⽅程；（3）求BC 边的垂直平分线的⽅程.ABCDABDE⾼⼆数学（理科）试题第3页共4页16．（本⼩题满分13分）⼀个长、宽、⾼分别是80cm 、60cm 、55cm 的⽔槽中有⽔200000cm 3，现放⼊⼀个直径为50cm 的⽊球，且⽊球的三分之⼆在⽔中，三分之⼀在⽔上，那么⽔是否会从⽔槽中流出？17．（本⼩题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底⾯为正⽅形，侧棱P A ⊥平⾯ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平⾯AHF ；（2）求证：平⾯PBC //平⾯EFH .18．（本⼩题满分14分）设⽅程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表⽰⼀个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最⼤？并求出最⼤半径；（3）求圆⼼的轨迹⽅程.⾼⼆数学（理科）试题第4页共4页19．（本⼩题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正⽅形AA 1B 1B 的中⼼，221=AA ，C 1H ⊥平⾯AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异⾯直线AC 与A 1B 1所成⾓的余弦值；（2）求⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平⾯AA 1B 1B 内，且MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本⼩题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意⼀点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意⼀点，KH ⊥x 轴，H 为垂⾜，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．⾼⼆数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）参考答案及评分标准⼀、选择题⼆、填空题9．?x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本⼩题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的⾼与BC 垂直，所以BC 边上的⾼所在直线的斜率为23-. （3分）⼜BC 边上的⾼经过点A （4，0），所以BC 边上的⾼所在的直线⽅程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）⼜A （4，0），所以直线AE 的⽅程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的⽅程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本⼩题满分13分）解：⽔槽的容积为264000556080=??=⽔槽V （cm 3）（4分）因为⽊球的三分之⼆在⽔中，所以⽊球在⽔中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=?=?=R V （cm 3），（8分）所以⽔槽中⽔的体积与⽊球在⽔中部分的体积之和为⾼⼆数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000=πV （cm 3），（12分）所以V17．（本⼩题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平⾯ABCD ，且AH ?平⾯ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正⽅形，所以AH ⊥AD ；（3分）⼜P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平⾯P AD . （4分）因为PD ?平⾯P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）⼜AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平⾯AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）⼜PB ?平⾯PBC ，EH ?平⾯PBC ，所以EH //平⾯PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正⽅形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）⼜BC ?平⾯PBC ，EF ?平⾯PBC ，所以EF //平⾯PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ?平⾯EFH ，EH ?平⾯EFH ，所以平⾯PBC //平⾯EFH . （13分）18．（本⼩题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最⼤，最⼤半径为774max =r . （9分）（3）设圆⼼C （x ，y ），则-=+=, 14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<--=x y （4720<19．（本⼩题满分14分）解：如图所⽰，以B 为原点，建⽴空间直⾓坐标⾼⼆数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111==>=32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平⾯AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?.0,0111C A AA m即=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平⾯A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?. 0,01111B A C A n即=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos ==>==<，所以⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，得=?=?.0,01111C A MN B A即=?+-?-+-?-=-?-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）⾼⼆数学（理科）试题第8页共4页解得==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本⼩题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从⽽12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆⽅程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆⼼，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）⼜()2,0A -，所以直线AQ 的⽅程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ??+．（9分）⼜()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ??+．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??=- ?+?．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。

河北省石家庄市第十二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是( )A B C 和 D参考答案：B2. 已知x与y之间的一组数据如右，则y与x的线性回归方程为 y=b x+a必过（）A.点 B．点C．D．点参考答案：D略3. 如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（）A. 平行B. 相交C. AB⎧αD. 平行或相交参考答案：D4. 若正实数a，b满足a＋b＝1，则( )参考答案：C略5. 下列命题正确的个数是( )①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，?＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题．6. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为( )A． B． C． D．参考答案：C略7. 已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．【解答】解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．8. 下列函数中，最小值是2的是（）A． B．C． D．参考答案：C略9. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）参考答案：B略10. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A． B． C．2 D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X 的方差D （X ）=．参考答案：【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差．【分析】设剩下的8题答对的个数是Y ，则得分X=5Y+60，且Y ～B （8，），先求出D （Y），再由D（X）=D （5Y+60）=52×D（Y ），能求出结果．【解答】解：设剩下的8题答对的个数是Y ，则得分X=5Y+60， 且Y ～B （8，），D （Y ）=8×=，∴D（X ）=D （5Y+60）=52×D（Y ）=25×=．故答案为：．12. 。

石家庄高二上学期期末考试数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.如图,空间四边形OABC 中, OA a =,OB b =,OC c =.点M 在OA 上,且2OM MA =,N 为BC 的中点,则MN 等于( )A.121232a b c -+ B. 211322a b c -++C. 112223a b c +-D. 221332a b c +-2.命题:“20,0x x x ∀>+≥”的否定形式是( )A. 20,0x xx ∀≤+>B. 20,0x x x ∀>+≤C. 20000,0x x x ∃>+<D. 20000,0x x x ∃≤+>3.抛物线214y x =的焦点坐标是( ) A. 10,16⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,1D. ()1,04.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次,出现一次正面向上,一次反面向上的概率为( )A.12 B. 13C. 14D. 155.设x R ∈,则“13x <<”是“21x -<”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.执行如图所示的程序框图,则输出结果s 的值为( )A. 12-B. 1-C. 12D. 07.某单位要在800名员工中抽取80名员工调查职工身体健康状况,其中青年员工400名,中年员工300名,老年员工100名,下列说法错误的是( )A.老年人应作为中点调查对象,故抽取的老年人应超过40名B.每个人被抽到的概率相同为110C.应使用分层抽样抽取样本调查D.抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况8.若过点(3P 的直线l 与圆221x y +=有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A. 2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表所示,根据表中的数据可得回归方程ˆˆˆybx a =+,其中ˆ0a =.据此模型预报x .当广告费用为7万元时的销售额为C.73D.69 10.设12,F F 为椭圆的两个焦点, M 为椭圆上一点, 12MF MF ⊥,且2MF MO = (其中点O 为椭圆的中心),则该椭圆的离心率为( )A.1B. 2C.2D. 211.在单位正方体1111ABCD A BC D -中,M 是AB 的中点,则点1C 到平面1A DM 的距离为( )A.3B.C. 2D. 1212.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点, P 是双曲线C 的右支上的点,射线P Q 、平分12F PF ∠交x 轴于点Q ,过原点O 作P Q 、的平行线交1PF 于点M ,若1214MP F F =,则C 的离心率为( )A.32 B. 3 C. 2D.二、填空题13.若五个数1,2,3,4,a 的平均数为4,则这五个数的标准差为 .14.设一直角三角形的两条直角边长均是区间(0,1)上的任意实数,则斜边长小于1的斜率为 .15.已知(2,1,3)a =-,()1,3,3?b =--,()13,,3?c λ=,若向量,,a b c 共面,则λ的值为__________.16.设1F ,2F 分别是椭圆22=12516x y +的左、右焦点, P 为椭圆上任一点,点M 的坐标为()6,4,则2PM PF +的最大值为__________.三、解答题17.现有6道题甲类题,3道乙类题,某同学从中任取两道题解答.试求: 1.所取的两道题都是甲类题的概率; 2.所取的两道题不是同一类题的概率.18.设命题2:(2)1p x -≤,命题2:(21)(1)0q x a x a a ++++≥,若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高,测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间,将测量结果分为八组:第一组[155,160),第二组[160,165),……,第八组[190,195),得到频率分布直方图如图所示:1.计算第三组的样本数;并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数;2.估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数,平均数.20.已知圆22:(1)9C x y +-=,直线:20l x my m -+-=,且直线l 与圆C 相交于,A B 两点.1.若AB =,求直线l 的倾斜角;2.若点()2,1P 满足AP PB =,求直线l 的方程.21.如图所示,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的菱形, 60BCD ∠=︒,E 是CD 的中点, PA ⊥底面ABCD ,2PA =.1.证明:平面PBE ⊥平面PAB ;2.求二面角B PE D --的余弦值.22已知椭圆的上顶点为,且离心率为. 1.求椭圆的方程; 2.从椭圆上一点向圆上引两条切线,切点分别为,当直线分别与轴、轴交于两点时,求的最小值.23.已知函数()x f x e ax =-,(e 为自然对数的底数). 1.讨论()f x 的单调性;2.若对任意实数x 恒有()0f x ≥,求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：B解析：()1223MN ON OM b c a =-=+-. 2.答案：C 解析： 3.答案：C 解析： 4.答案：A 解析： 5.答案：C 解析： 6.答案：B 解析： 7.答案：A 解析： 8.答案：D 解析： 9.答案：B 解析： 10.答案：A 解析： 11.答案：A 解析： 12.答案：C 解析：二、填空题13.解析： 14.答案：4π 解析： 15.答案：6 解析：16.答案：11 解析：三、解答题17.答案：1.设所取的两道题都是甲类题为事件A ,甲类题为123,,a a a ,乙类题为123,,b b b , 则基本事件空间为()()()()()()()12131112132321{,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a b a a a b Ω=()()()()()()()()2223313233121323,,,,,,,,,,,,,,,}a b a b a b a b a b b b b b b b .共15个基本事件. 其中事件()()(){}121323,,,,,A a a a a a a =包含3个基本事件,因为是等可能事件,所以()31155P A ==.2.设所取的两道题不是同一类题为事件B , 则事件()()()()11121321{,,,,,,,,B a b a b a b a b =()()()()()2223313233,,,,,,,,,}a b a b a b a b a b 包含9个基本事件,因为是等可能事件,所以()93155P B ==. 解析：18.答案：设{}2|(2)1A x x =-≤,{}2|(21)(1)0B x x a x a a =++++≥,易知{}|13A x x =≤≤,{|1B x x a =≤--或}x a ≥-, 由p 是q 的充分不必要条件知,∴4a ≤-或1a ≥-,故所求实数a 的取值范围是4a ≤-或1a ≥-. 解析：19.答案：1.由第三组的频率为()150.0080.0080.0120.0160.0160.0620.2-⨯+++++÷=⎡⎤⎣⎦, 则其样本数为0.210020⨯=.由()50.0080.0160.20.32⨯++=,则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为0.321000320⨯= (人). 2.前四组的频率为()50.0080.0160.40.52⨯++=,0.520.50.02-=, 则中位数在第四组中,由0.020.10.2=,得1750.15174.5-⨯=, 所以中位数为174.5cm ;经计算得各组频数分别为 4,8,20,20,30,8,6,4, 平均数约为:(157.54162.58167.520172.520177.530⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 182.58187.56192.54)100174.1cm +⨯+⨯+⨯÷=.解析：20.答案：1.因为圆心()0,1C 到直线l的距离d =圆的半径为3,所以2223=+⎝⎭,解得m =所以直线l的斜率为3±直线l 的倾斜角为30或150.2.联立方程组22(1)9{20x y x my m +-=-+-=,消去y 并整理,得()22214450m x x m +-+-=,所以12241x x m +=+,2122451m x x m-⋅=+, 设()11,A x y ,()22,B x y ,由AP PB =知点P 为线段AB 的中点,所以122441x x m +==+,解得0m =,所以所求直线方程为20x -=.解析：21.答案：1.连接BD ,由已知中四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的菱形, 60BCD ∠=︒,E 是CD 的中点, PA ⊥底面ABCD , 可得BE AB ⊥,PA BE ⊥,由线面垂直的判定定理可得BE ⊥平面PAB , 因为BE ⊂平面PBE ,所以平面PBE ⊥平面PAB .2.由1知BE CD ⊥,又PA ⊥底面ABCD ,以点E 为坐标原点, EB 所在直线为x 轴, EC 所在直线为y 轴, 过点E 垂直于平行于直线AP 的方向为z 轴建立空间坐标系,则()0,0,0E,B ⎫⎪⎪⎝⎭,10,,02D ⎛⎫⎪⎝⎭,1,0A ⎫-⎪⎪⎝⎭,1,2P ⎫-⎪⎪⎝⎭, 所以()0,1,2PB =-,32EB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,10,,02ED ⎛⎫= ⎪⎝⎭,31,22EP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭, 设1(,,)n x y z =为平面BPE 的法向量,则110{0n PB n EB ⋅=⋅=,所以20{0y z x -==,令1z =得()10,2,1n =为平面BPE 的一个法向量,同理得(24,0,n=为平面DPE 的一个法向量,121212cos ,n n n n n n +〈〉==-解析：答案： 1.因为,,所以,,所以椭圆的方程为.2.设切点为,当切线斜率存在时,设切线方程为,又∵,故切线方程为,∴,当不存在时,切点坐标为,对应切线方程为,符合,综上知切线方程为.设点坐标为,,是圆的切线,切点,,过点的圆的切线为,过点的圆的切线为.∵两切线都过点, ∴,.∴切点弦的方程为,由题意知,∴,,∴.当且仅当,时取等号,∴, ∴的最小值为.23.答案：1. ()'xf x e a =-,(1)当0a ≤时, ()'0xf x e a a =->-≥,()f x 在R 上单调递增;(2)当0a >时,令()'0xf x e a =->,得ln x a >,令()'0xf x e a =-<得ln x a <,所以()xf x e ax =-的单调递减区间是(),ln a -∞,单调递增区间是()ln ,a +∞.综上知(1)当0a ≤时, ()f x 在R 上单调递增;(2)当0a >时, ()xf x e ax =-的单调递减区间是(),ln a -∞,单调递增区间是()ln ,a +∞. 2.由1知当0a >时()xf x e ax =-在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,所以()xf x e ax =-在ln x a =时取得最小值()ln ln f a a a a =-,由题意,只需ln 0a a a -≥,解得0a e <≤; 当0a ≤时, ()f x 在R 上单调递增,而当0a =时, ()0xf x e =>满足条件;当0a <时,对于给定的a ,若x →-∞,则ax -→-∞, 而0x e →,()xf x e ax =-→-∞,故必存在00x <使得()00f x <,不合题意, 综上知,满足条件的实数a 的取值范围是[]0,e . 解析：。

高二数学（理科答案）一、选择题：1-5ADCAD 6-10ACCBC 11-12BB二、填空题13．172x R, x x 1 0 14．25 15．16．3[ ,1)3三、解答题17. 分析：（Ⅰ）依题意，得10×(2 ×0.005 ＋a＋0.03 ＋0.04) ＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分解得a＝0.02. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（Ⅱ）这100 名学生语文成绩的均匀分为55×0.05 ＋65×0.4 ＋75×0.3 ＋85×0.2 ＋95×0.05 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分＝73 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18. 解：2 2 2（Ⅰ）由题意可设圆心坐标为( a，a)，则圆的标准方程为(x－a)＋(y－a) ＝r ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分1－a 2 2＋a ＝r2∴3－a 2 2＋a ＝r 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分解得a＝22r ＝52 2故圆C的标准方程为(x－2)＋(y－2) ＝5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分6.（Ⅱ）圆心(2,2)到直线l : 3x 4y 1 0的距离 d= 15，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2 2 1 2 4 312 r d 2 5 ( )5 5直线l被圆C截得的弦长为4 315. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19. 解：（Ⅰ）由于x ＝1 1×9＝1.8，y ＝×37＝7.4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 5 5分5 5i＝1 x i y i ＝62 ，i∑＝1 x2i ＝∑16.6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分5所以 b ＝∑5∑ 2＝62－5×1.8×7.42 ＝－16.6－5×1.811.5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分a＝y －b x ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，故y对x的线性回归方程为y＝28.1 －11.5x. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分y＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t) ．因此，假如价钱定为1.9 万元，则需求量大概是 6.25 t. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分20. 解：（1）证明： F ，G 分别为P B，BE的中点，FG / / PE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又FG 平面PDE ，PE 平面PDE ，FG / / 平面PDE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）EA 平面ABCD，EA/ /PDPD 平面ABCDAD, CD 平面ABCD，PD AD ,PD CD .四边形ABCD 是正方形，AD CD .以D为原点, 分别以直线D A, DC, DP为x轴,y轴,z轴成立如下图的空间直角坐标系，设E A 1，AD PD 2EA,D (0,0,0) ， P (0,0, 2) ， A(2,0,0) ， C (0,2,0) ， B (2,2,0) ，E (2,0,1) ， PB (2, 2, 2) ，.PE (2,0, 1)F ，G ，H 分别为P B ， EB ， PC 的中点，F (1,1,1)，1 G (2,1, ) ， H (0,1,1) ，21 1GF ( 1,0, ) ，GH ( 2,0, ) ， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯62 2分设n 1 (x 1, y 1,z 1)为平面 FGH 的一个法向量，则n GF 1n GH10 0,即1 xz1121 2x z112，令 y 1 1，得 n 1 (0,1, 0) . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8分n PB 2设n 2 (x 2 ,y 2, z 2 )为平平面 PBE 的一个法向量 , 则 n PE2即2x2y 2z0 2222xz22，令x 21，得n 2 (1,1, 2). ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯10分 因此cosn ,n12| n n |6 1 2|n | | n |126.因此平面 FGH 与平面 PBE 所成锐二面角的余弦值6 6⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯12分221 1 21. 解： (1)设P (x ，y)，则( 1)xyy⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯3 分2 22＝4y. ? x因此 E 的方程为x2＝4y. ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 5分(2)证明：易知直线A B的斜率存在，设直线A B：y＝kx＋b，A( x1，y1)，B(x2，y2)．将直线A B 的方程代入x2 ＝4y 中，得x2 －4kx －4b ＝0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分所以x1 ＋x2 ＝4k ，x1x2 ＝－4b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分→OA→·OB＝x1x2 ＋y1y2 ＝x1x2 ＋2 2x x1 216＝－4b ＋b 2＝－4? b ＝2 ＝－4? b ＝2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分0所以直线A B 恒过定点(0 ，2) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分22.解：(1)设椭圆的焦距为2c，3∵离心率为，∴2∴3a2＝4c2，2＝4c2，c 2 3( )a 4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又点( 3，0)是抛物线的焦点，∴ c2＝3。

试卷一一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}0)3)(12(<-+=x x x A ，{}5*≤∈=x N x B ，则B A 是A ．{}3,2,1B ．{}2,1C ．{}5,4D ．{}5,43,2,1，2．已知等比数列{}n a 中，有31174a a a ⋅=，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=A ．2B ．4C ．8D ．163．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)i i x y （n i ,,2,1 =），用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确．．．的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24255．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222sin sin sin 3sin sin A C B A C+-，则角B 为A ．6π B ．3π C ．4π D ．56π6． 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于 A ．4 B ．1 C ．2 D ．37． 已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是A ．4B ．2+C ．3+D ．6 8．下列命题是假命题的为A ．R x ∈∃，0lg =x eB ．R x ∈∃，x x =tanC ．)2,0(π∈∀x ，1cos tan x x> D ．R x ∈∀，1+>x e x 9．已知双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线22y px =(0)p >的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为A． B． C． D．10．已知ABC ∆和点M 满足20MA MB MC ++=．若存在实数m 使得C A C B m C M+=成立，则m = A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动，另一端点N 在正方形ABCD 内运动， 则MN 的中点的轨迹的面积 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π12．函数21ln mm x xe --≤对任意的正实数x 恒成立，则m 的取值范围是A ．),1[]0,(+∞-∞B ．[0,1]C ．[,2]e eD ．),2[),(+∞-∞e e试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内． 13．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列}{n a ，已知122a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为_______．14． 在独立性检验时计算的2K 的观测值 3.99k =，那么我们有 的把握认为这两个分15．若在不等式组02y x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是 ．16．已知奇函数)(x f 满足()(2)f x f x =-+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若2()()0af x bf x c ++=在[]0,6x ∈上恰有5个根，且记为(1,2,3,4,5)i x i =则12345x x x x x ++++= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 中，234,,a a a 分别是某等差数列的第5项、第3项和第2项，且48a =，公比1q ≠．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n n a b 2log =，求数列{}.n n b n T 的前项和18．（本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．（I ）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（II ） 若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率． 19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -中，CD AB //，AB AD ⊥，2=AB ，2=AD ，31=AA ，E 为CD 上一点， 1=DE ，3=EC(Ⅰ)证明: C C BB BE 11平面⊥；(Ⅱ)求点1B 到平面11C EA 的距离．20．（本小题满分12分）已知向量(2cos ,sin )m a x x =，)cos ,(cos x b x =，23)(-⋅=n m x f ，函数)(x f 的图象在y 轴上的截距为23，并且过点)21,4(π(Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若A 是三角形的内角，552)62(=-πA f ，求A A A A cos sin cos 2sin 3+-的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，直线l 过点(4,0)A ，(0,2)B ，且与椭圆C 相切于点P ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，使得23635AP AM AN =⋅，若存在，试求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数． (Ⅰ)当1-=a 时，求)(x f 的极值；(Ⅱ)若)(x f 在区间],0(e 上的最大值为3-，求a 的值； (Ⅲ)当1-=a 时，试推断方程()f x =ln 12x x +是否有实数解．参考答案一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)i i x y （i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确．．．的是 ( D ) A ．.y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ A ） A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24255.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222si n A si n C si n si n A si n C +-，则角B 为( A )A ．6π B ．3π C ．4π D ．56π6.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值 为31，则a 等于（ D ）A ． 4B ．1C ．2D ． 37.已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是 ( B )A ．4．2+C ．3．6 8.下列命题是假命题的为 (D )A ．R x ∈∃，0lg =x eB ．R x ∈∃，x x =tanC ．)2,0(π∈∀x ，1cos tan x x > D ．R x ∈∀，1+>x e x9. 已知双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线22y px =(0)p >的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为( B )A．．．．10.已知ABC ∆和点M 满足20MA MB MC ++=.若存在实数m 使得C A C Bm C M+=成立，则m =( C ) A.2B.3C.4D.511.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动,另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积 ( D )A.4π B ．2π C ．π D ．2π12.函数21ln mm x xe --≤对任意的正实数x 恒成立，则m 的取值范围是 ( A )A ．),1[]0,(+∞-∞B ．[0,1]C ．[,2]e eD ．),2[),(+∞-∞e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内． 13.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列}{n a ，已知122a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为______160__.14.在独立性检验时计算的2K 的观测值 3.99k =，那么我们有 0.95 的把握认为这两17．若在不等式组02y x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是8π.18．已知奇函数)(x f 满足()(2)f x f x =-+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若2()()0af x bf x c ++=在[]0,6x ∈上恰有5个根，且记为(1,2,3,4,5)i x i = 则12345x x x x x ++++= 15 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（Ⅰ）估计全市学生综合素质成绩的平均值；(Ⅱ) 若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率.(Ⅰ)依题意可知：550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯， =74.6……………3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为a ，从5人中选出3人，所有的可能的结果为(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)a b c a b d a b e a c d a c e a d e b c d b c e b d e c d e ，，，，，，，，共10种，……………9分其中含有学生会主席的有(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)a b c a b d a b e a c d a c e a d e ，，，，，6种 含学生会主席的概率为63105=.……………12分 20.已知向量(2cos ,sin )m a x x =，)cos ,(cos x b x =，23)(-⋅=n m x f ，函数)(x f 的图象在y 轴上的截距为23，并且过点)21,4(π(Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若A 是三角形的内角，552)62(=-πA f ，求A A A A cos sin cos 2sin 3+-的值． 解：（Ⅰ）,23cos sin cos 2)(2-+=x x b x a x f 由已知，则,23)0(=f 得,23=a ,21)4(=πf 得.1=b ………2分因而).32sin(23cos sin cos 3)(2π+=-+=x x x x x f ………4分 单调增区间为：Z k k k ∈+-],12,125[ππππ 单调减区间为：Z k k k ∈++],127,12[ππππ. ………6分 （Ⅱ）,552)62(=-πA f 得,552sin =A ………8分 则当A 为锐角时55cos =A ，34cos sin cos 2sin 3=+-A A A A ， ………10分当A 为钝角时55cos -=A ，8cos sin cos 2sin 3=+-A A AA . ………12分 19．如图,直四棱柱1111D CB A ABCD -中,CD AB //,AB AD ⊥,2=AB ,2=AD ,31=AA ,E 为CD 上一点, 1=DE ，3=EC(Ⅰ)证明: C C BB BE 11平面⊥(Ⅱ)求点1B 到平面11C EA 的距离【答案】解.(1)证明:过B 作CD 的垂线交CD 于F,则1,2BF AD EF AB DE FC ===-==在Rt BFE BE Rt BFC BC ∆∆中，，中， 在2229BCE BE BC EC ∆+中，因为＝＝,故BE BC ⊥ 由1111BB ABCD BE BB BE BB C C ⊥⊥⊥平面，得，所以平面(2)111111113A B C E A B C V AA S ∆-∙三棱锥的体积＝11111Rt A D C AC ∆在中，,同理,1EC ，1EA因此11A C E S ∆=.设点B1到平面11EAC 的距离为d,则111B EAC -三棱锥的体积1113A EC V d S ∆∙∙＝,5d ==21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，直线l 过点(4,0)A ，(0,2)B ，且与椭圆C 相切于点P ，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，使得23635AP AM AN =⋅?若存在，试求出直线m 的方程；若不存在,请说明理由.解:（Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线l 的方程为240x y +-=.因为12c a =，所以2a c =，b =. 设椭圆方程为2222143x y c c+=, ………2分由2222240,1,43x y x y c c+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，224121230y y c -+-=.又因为直线l 与椭圆C 相切, 所以………4分………6分又直线:240l x y +-=与椭圆22:143x y C +=相切， 由22240,1,43x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得31,2x y ==，所以3(1,)2P …………8分则2454AP =. 所以3645813547AM AN ⋅=⨯=.又AM AN ⋅==212(1)(4)(4)k x x =+--21212(1)(4()16)k x x x x =+-++22222641232(1)(416)3434k k k k k -=+-⨯+++2236(1).34k k =++ ………10分所以223681(1)347k k +=+，解得k =经检验成立.所以直线m 的方程为(4)4y x =±-. ………12分 22. （本小题满分12分） 已知函数x ax x f ln )(+=,其中a 为常数,设e 为自然对数的底数.(Ⅰ)当1-=a 时,求)(x f 的极值;(Ⅱ)若)(x f 在区间],0(e 上的最大值为3-,求a 的值;(Ⅲ)当1-=a 时,试推断方程()f x =ln 12x x +是否有实数解. 解: (Ⅰ)当1-=a 时,x x x x f x x x f -=+-=+-=111),ln )(（‘ ………2分 当10<<x 时,;0)('>x f 当1>x 时,.0)('<x f∴)(x f 在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,)(x f ∴的极大值为1)1(-=f ； ………4分(Ⅱ)∵),1[1],,0(,1)('+∞∈∈+=ex e x x a x f ①若,1e a -≥则,0)('≥x f 从而)(x f 在(0,e]上增函数，∴max ()f x 01)(≥+==ae e f .不合题意; ………6分 ②若,1e a -<则由0)('>xf 1a x ⇒+>0,即a x 10-<<,由0)('<x f 1a x⇒+<0,即.1e x a ≤<-从而)(x f 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上增函数,在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数∴max ()f x ).1ln(1)1(a a f -+-=-=令,3)1ln(1-=-+-a 则ln 1a ⎛⎫-⎪⎝⎭=-2 ∴1a -=2e -,即2e a -=. ∵2e -<1e -,∴a =2e -为所求. ………8分(Ⅲ)由(1)知当1-=a 时max ()f x 1)1(-==f , ∴1)(≥x f . ………9分 又令)(x g =ln 12x x +,)('x g =21ln x x-,令)('x g =0,得e x =, 当e x <<0时,)('x g >0, )(x g 在 (0,e )单调递增; 当e x >时, )('x g <0, )(x g 在(e ,+∞)单调递减,∴max ()g x =)(e g =112e +<1, ∴)(x g <1. ………11分 ∴)()(x g xf >,即)(x f >ln 12x x +,∴方程)(x f =ln 12x x +没有实数解.………12分。

石家庄市2012～2013学年度第一学期期末考试试卷 高二数学（理科答案） 选择题 1-5 ACABD 6-10 DCCCA 11-12 DD 填空题 13. 19，13 . 14. . 15. 80 . 16. 三．解答题 17.解：，，………………4分 代入参考公式得，，所以线性回归方程为，………8分 当时，，即该老师预测他的孙子身高为185cm. …………10分 18.解：因为圆心在直线上，所以设圆心坐标，圆半径r，依据题意有：，…………6分 解得或，………………10分 故所求圆的方程为或 ………12分 19. 解：(Ⅰ) 分组频 数频 率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)100.2[80,90)160.32[90,100]140.28合 计501.00 ……………4分 (Ⅱ) 600(0.2+0.32)=6000.52=312， 该年级成绩在段的学生人数约为312人； …………………………………………8分 550.04+650.16+750.2+850.32+950.28=81.4分 该年级学生的平均分约为81.4 分 ……………12分 20.解：(Ⅰ)因为平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD. 又=90°，所以以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.则A（1，0，0）， B（1，1，0），C（0，2，0）， P（0，0，1） ………2分 所以 又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC， 所以BC⊥平面PBD. ………5分 (Ⅱ)平面PBD的法向量为 ，所以，…………7分 设平面EBD的法向量为n=（a，b，c）， 由n，n，得 ，………………………………………10分 由,解得…………………………12分 21. 解：(Ⅰ)（） 所以（a,b）的取值所有可能的结果有6种： （-1，1）；（-1，2）；（1，-1）；（1，2）；（2，-1）；（2，1），……………3分 而当时，直线不经过第四象限，符合条件的（a,b）有2种结果.=……………6分 (Ⅱ)直线与圆有公共点， ， ，………………8分 是区间上的随机数， 是区间上的随机数，则点（a,b）均匀分布于矩形ABCD区域内(如图) 满足条件的点（a,b）均匀分布于阴影部分表示的内.……………10分 P（直线与圆有公共点）=…………………12分 22. (本小题满分12分) 解：（I）设椭圆的方程为. 由题意，得，解得，所以. …………………………3分 所求的椭圆方程为. …………………………………………………4分 （II）由（I）知. 假设在轴上存在一点，使得恒为常数. ①当直线与轴不垂直时，设其方程为，、. 由得. 所以，. ………………………………………7分 . 因为是与无关的常数，从而有，即. 此时. ……………10分 ②当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为， 当时，亦有. 综上，在轴上存在定点，使得恒为常数，且这个常数为. …………………………………………………………12分 附加题答案: 解：（Ⅰ） 由， 得； 又 增极大值减极小值增所以a,b的值为，-2，函数的递增区间是与,递减区间是. （Ⅱ）， 当时，为极大值，而，则为最大值， 要使恒成立， 则只需要， 得。

高二数学（文）一、选择题：1-5DCDAB 6-10CBADB 11-12AC 二、填空题13．160 14．20001,2x x x ∃≤-≤ 15．1k ≥ 16三、解答题17．解析:(Ⅰ)由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯=， ．．．．．．．．．．．．．3分 解得0.018x =． ．．．．．．．．．．．．．．．．5分 (Ⅱ) 450.06550.06650.1750.54850.18950.0674x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．10分18．解：（I ）由所给茎叶图知，15位观众对甲选手的评分由小到大排序，排在8位的是88，故样本中位数为88，所以现场观众对甲选手评分的中位数估计值是88． ．．．．．．．3分 15位观众对乙选手的评分由小到大排序，排在8位的是84，故样本中位数为84，所以现场观众对乙选手评分的中位数估计值是84． ．．．．．．．．．．．．．6分（II ）由所给茎叶图知，对甲选手的评分的中位数高于对乙选手的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲选手的评分的标准差要小于对乙选手的评分的标准差；．．．．．．．9分说明甲选手的受欢迎程度较高，观众对甲选手的评价较为一致．．．．．．．．．．．．．．12分 （注：考生利用平均数等其他统计量进行分析，结论合理的同样给分） 19．解：设点M 的坐标为（x ，y ），则A 点的坐标为（x ，2y ），根据90OA ∠=,可得0AB AC ⋅=,．．．．．．．．．．．．．．．．3分代入坐标得：,2,222x y x y x x y y ⋅⨯⨯=(-2-)(2-)=(-2-)(2-)+0． ．．．．．．．．．．7分 化简可得22440x y -+=，即2214x y +=， ．．．．．．．．．．．．．．．10分又因为A 、B 、C 构成三角形不能共线，所以0y ≠，故动点M 的轨迹方程2214x y +=（0y ≠）． ．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（I ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：．．．．．．．．．．．．．．．．2分0,1y ==，代入数据可得0ˆ7.2b =， ．．．．．．．．．．．．．．．4分 00ˆˆ1a y b x =-= ， ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由上述计算结果，知所求回归直线方程为ˆ2867.2(2010)1yx -=-+即7.214185y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （II ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为7.2201514185323⨯-=（万吨）． ．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（I ）代入直线方程可得(1)3f =-，求导可得2()32f x x ax b '=++，．．．．．．．．．2分根据题意可得(1)13(1)321f a b f a b =++=-⎧⎨'=++=⎩， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分解得26a b =⎧⎨=-⎩； ．．．．．．．．．．．．6分（II ）由（I ）可得32()26f x x x x =+-，所以方程等价于32267x x x m x +-=-，即322x x x m ++=，令32()2h x x x x =++，2()341(31)(1)h x x x x x '∴=++=++， ．．．．．．．．．．．．．．．．8分令()0h x '=，解得13x =-或1x =-．当x 变化时，(),()h x h x '的变化情况如下表：．．．．．．．．．．．．．．．．10分要使322x x x m ++=有三个解，需要4027m -<<， 所以m 的取值范围是4027m -<<． ．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（I ）坐标（0，－1）代入椭圆方程可得b =1，所以22163a c c a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解得32a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆的方程是2213x y +=． ．．．．．．．．．．．．．．．3分 （II ）如下图所示由125F A F B =得，直线12F A F B 与平行，由椭圆的对称性可知，115F A CF =（其中C 为直线1F A 与椭圆的另一个交点）．设直线1F A 的方程为11222,(,),(,)x my A x y C x y =-,将2x my =-代入到椭圆方程中有22(2)33my y -+=，展开得：22(3)2210m y my +--=， ．．．．．．．．．．．．．．．5分x(,1)-∞-1-1(1,)3--13- 1(,)3-+∞ ()h x ' + 0 － 0＋ ()h x单调递增单调递减427-单调递增由根与系数的关系可知，122122313y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，（*） ．．．．．．．．．．．．．．．7分又由115F A CF =得125y y =-，代入到（*）中，求得22m =， 当2=m时，由2213x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得0,1,x y =⎧⎨=⎩或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=51526y x （舍去）．即A （0，1）当2-=m时，由2213x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得A （0，－1）．又因为A 、B 在上半椭圆，所以舍去．．．．．．．．．．．．．．．．10分 代入两点间距离公式得53321==BF AF ，，直线12||AF BF |和|之间的距离3|22|=d ，所以四边形21F ABF的面积125S =⨯=． ．．．．．．．．．．．．．12分。

河北省石家庄市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）石家庄市2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科答案）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9三、解答题：17.(本题满分10分)解：（I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥，由题意有：即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解之，得，，，故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（II）事件“不是红球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故得到的不是“红球”的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：互斥事件的概率公式及概率的关系．18.(本题满分12分)解：设,,易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由是的充分不必要条件知A B，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故所求实数的取值范围是或.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由第三组的频率为，则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）前四组的频率为，，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分经计算得各组频数分别为平均数约为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.(本题满分12分)解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）联立方程组消去并整理，得..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，. ①设，，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.(本题满分12分)解：（Ⅰ）（1）当时，在R上单调递增；．．．．．．．．．．．2分（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当时，在R上单调递增，而当时，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当时，对于给定的，若，则，而，故必存在使得，不合题意.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上知，满足条件的实数的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.(本题满分12分)解：（I）设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，，由题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）由，得，设点，则，，,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，又因为点到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以的面积为，11由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。