导数教学反思
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函数的极值与导数教学反思导数与函数的单调性的教学反思范文为教学中作为模范的文章,也经常用来指写作的模板。
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函数的极值与导数教学反思篇一本节课是一节新授课,教学内容是导数在讨论函数的单调性方面的应用,全组老师进行了仔细的反思研讨:第一、教学上应突出数学思想方法,本课时的定位是探究课,作为一堂探究课,同学是课堂的主体,必需把课堂时间交给同学。
本节课通过复习二次函数的单调性,让同学动手发觉探究原函数的单调性与其导数符号的关系,最终归纳出结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则导函数的符号与函数的单调性之间具有如下关系:1)假如在某个区间内,函数的导数,则在这个区间上,函数是增加的。
2)假如在某个区间内,函数的导数,则在这个区间上,函数是削减的。
优点:1、从熟识的二次函数入手,简洁复习回顾以前学过的确定函数单调性的方法,使学问学习有连贯性。
2、由不熟识的三次函数单调性的确定问题,使同学体会到,用定义法太麻烦,而图像又不清晰,必需寻求一个新的解决方法,产生认知冲突,熟悉到再次讨论单调性的必要性。
3、从简洁的、熟识的二次函数图象入手,引导同学从函数的切线斜率变化观看函数单调性的变化,再与新学的导数联系起来,形成结论。
再用代数法求出导数进行验证。
另外,也使同学感受到解决数学问题的一般方法:从简洁到简单,从特别到一般,同时体会数形结合的思想方法。
4、同学分组探讨,用导数的几何意义和代数法两种方法探讨,每组选出中心发言人,将本组争论的结果公布出来,从而抽象概括一般性的结论。
这个过程充分体现了同学的合作学习、自主学习、探究学习。
其次、例题和变式练习体现层次性、思想性。
例题设计的两重用意:一是利用已知的二次函数的学问再次体验归纳结论的正确性,前面得到的是通过归纳得到的结论,没有严格的证明,这样处理有利于培育同学严谨的数学思想;二是对于二次以下的多项式函数,不仅可以通过用导数求单调性,也可以用图像法和定义法,都比较简洁,也为了突出再求三次、三次以上的多项式函数或图像比较难画时的函数的单调性,应用导数的优越性。
计算导数教案课后反思教案标题:计算导数教案课后反思教案概述:本教案旨在帮助学生理解和掌握计算导数的方法和技巧。
通过引入导数的概念、定义和计算规则,学生将能够应用这些知识来解决实际问题。
在课后反思环节,学生将回顾所学内容,并对自己的学习进行评估和总结。
教案目标:1. 理解导数的概念和定义;2. 掌握常见函数的导数计算方法;3. 能够应用导数计算解决实际问题;4. 发展学生的反思和自我评估能力。
教学准备:1. 教师准备计算导数的相关教学材料和示例题目;2. 学生准备笔记本和写作工具。
教学过程:1. 导入(5分钟)- 教师简要复习上节课所学的导数概念和计算方法;- 引入本节课的主题,并说明学习目标。
2. 知识讲解与示范(15分钟)- 教师通过示例和图示介绍导数的定义和计算规则;- 强调常见函数的导数计算方法,如多项式函数、指数函数和三角函数等;- 提供实际问题的例子,并演示如何应用导数计算解决。
3. 学生练习(20分钟)- 学生独立或小组合作完成一系列计算导数的练习题;- 教师巡回指导,解答学生疑问,并提供必要的帮助。
4. 课后反思(10分钟)- 学生回顾所学内容,总结导数的概念和计算方法;- 学生自我评估自己在本节课中的学习情况,包括理解程度和解题能力等; - 学生提出问题或困惑,并与教师和同学进行讨论。
5. 总结与展望(5分钟)- 教师对本节课的学习进行总结,并强调重要的知识点和技巧;- 鼓励学生继续巩固所学内容,并展望下节课的学习内容。
教案评估:1. 学生在课堂练习中的参与度和表现;2. 学生在课后反思中的自我评估和问题提出;3. 学生对导数概念和计算方法的理解和应用能力。
教案改进建议:1. 在知识讲解与示范环节,可以增加更多的实例和练习题,以加深学生对导数计算的理解和熟练度;2. 在课后反思环节,可以引导学生更深入地思考导数的应用领域和意义,激发学生的兴趣和思考能力;3. 可以引入一些拓展性的问题或挑战性的练习,以满足不同学生的学习需求。
初中数学导数教案及反思教学目标:1. 理解导数的概念,掌握导数的计算方法。
2. 能够运用导数解决一些实际问题,如速度、加速度等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容:1. 导数的概念和计算方法。
2. 导数在实际问题中的应用。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾函数的概念,复习函数图像的特点。
2. 提问:函数图像上的点有什么特点?如何描述函数图像的变化?二、新课讲解(15分钟)1. 介绍导数的概念:导数是描述函数在某一点处变化率的一个数值,表示函数图像在这一点的切线的斜率。
2. 讲解导数的计算方法:a. 基本导数公式b. 导数的运算法则c. 高阶导数3. 举例讲解导数在实际问题中的应用,如速度、加速度等。
三、课堂练习(15分钟)1. 布置练习题,让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、总结与反思(5分钟)1. 让学生谈谈对导数的理解和运用过程中的困惑和问题。
2. 针对学生的问题进行解答和指导。
3. 强调导数在实际问题中的应用,引导学生学会用导数解决实际问题。
教学反思:本节课主要讲解了导数的概念和计算方法,以及导数在实际问题中的应用。
在教学过程中,我通过引导学生回顾函数的概念,复习函数图像的特点,为新课的导入做好了准备。
在讲解导数的概念时,我通过举例和图形演示,让学生更好地理解导数的含义。
在讲解导数的计算方法时,我注重了学生的参与,让学生通过练习和思考,掌握导数的计算技巧。
在课堂练习环节,我选取了部分学生的作业进行讲解和点评,及时发现和纠正学生的错误。
在总结与反思环节,我让学生谈谈对导数的理解和运用过程中的困惑和问题,针对学生的问题进行解答和指导。
通过本节课的教学,我发现学生在导数的理解和运用上还存在一些问题,如对导数的定义理解不深,对导数的计算方法掌握不牢等。
在今后的教学中,我将继续加强对导数概念和计算方法的教学,通过更多的实例和练习,让学生更好地理解和运用导数。
导数的简单应用公开课反思第一篇:导数的简单应用公开课反思导数的简单应用公开课反思株洲县五中罗灿2017年3月15日我在高三347班上了一堂第二轮专题复习课,课题是《导数的简单应用》,感想颇多,反思如下:一.学生对导数的简单应用学习情况分析从学生作业及平时月考和周练情况看,两个班大部分学生在导数章节学习中存在如下几个问题:(1)导数计算不准确,特别是复合函数求导,如y=e-x,y=ln(-x)等函数求导时经常有同学出错。
(2)导数有关概念不清或概念进一步理解不到位,如导数几何意义不熟悉,函数单调性与其导函数之间的关系不清晰,函数的极值定义理解上有偏差。
(3)有关导数的解答题书写不规范,如不记得求函数的定义域,讨论函数的单调性时思维混乱,分析无条理,分类讨论不全等,求函数极值时丢失过程分等等。
(4)分析能力欠缺,体现在两个方面:一方面是不会转化问题,如应用切线解决最值问题,另一方面讨论导函数符号时把握不了变形方向,面对不同问题没有相应的措施解决问题。
二.题组练习题选题的推敲针对学生学习中存在的以上问题,我特别在题组练习题的选题上进行了反复推敲,首先是我对选题做了如下定位:(1)不易不难不偏;(2)突出重点概念;(3)不追求题型全面;(4)问答题突出高考解答题第21题第一问;(4)能力题突出学生学习问题中的两方面。
在上述定位下,我选了三道概念理解题分别是:1.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是2x+y+1=0.2.定义在R上的可导函数f'(x),已知y=ef'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的增区间是(-∞,2].3.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若x2f'(x)+xf(x)=sinx(x∈(0,6)),f(π)=2,则下列结论正确的是(D)A.xf(x)在(0,6)上单调递减B.xf(x)在(0,6)上单调递增C.xf(x)在(0,6)上有极小值2πD.xf(x)在(0,6)上有极大值2π上述三道题突出了导数的几何意义,函数的单调性与导函数之间的关系,函数的极值三个学生认知上有模糊,又是本章的核心概念。
导数及其应用单元教学反思在进行导数及其应用单元教学的过程中,我深感对学生的引导以及实践能力的培养有非常重要的作用。
本文将围绕这两个方面进行反思,并提出相应的改进措施。
首先,教学的引导力度需加强。
在导数的教学中,我主要采用传统的讲解和例题讲解的方式,缺乏对学生主动思考和发现的引导。
这种方式使得学生对导数的具体计算方法掌握得较为扎实,但对于导数的概念以及特点的理解相对较弱。
因此,对于类似于导数的概念的教学,我应该更注重引导学生自主探究,通过引导性问题激发学生的兴趣并激发他们的思考。
例如,我可以提出问题,让学生分析导数的物理意义和实际应用场景,以帮助他们深刻理解导数的意义。
其次,教学需要注重培养学生的实践能力。
在教学过程中,我主要通过理论讲解和计算演示来教授导数的相关知识和方法,而缺乏对学生实践能力的培养。
导数作为一门实践性强的学科,需要学生具备良好的实际操作能力。
因此,我应该在教学中增加大量的实例分析和实践练习,让学生通过实际操作来掌握导数的计算方法,并提高他们的解题能力。
另外,我还可以通过大量的实际问题分析,引导学生将导数运用到实际中去,提高他们的实际运用能力。
在调整教学方法的基础上,我也应该注重巩固和评估学生的学习效果。
导数的学习需要时间和反复的练习,因此,我可以通过布置大量的练习题,让学生在课后进行巩固和总结,并提供相应的解题方法和技巧。
同时,我也应该及时对学生的学习情况进行评估和反馈,为他们提供进一步指导和辅导。
总之,导数及其应用单元的教学需要注重学生的引导和实践能力的培养。
通过加强引导和实践的教学方法,增加实例分析和练习,巩固和评估学生的学习效果,使学生在学习导数的过程中更好地理解和运用导数知识。
这样不仅能提高学生的学习成绩,还能培养学生的创新意识和实践能力,为他们今后的学习和工作打下良好的基础。
《导数的概念》教学反思〔精选7篇〕《导数的概念》教学反思〔精选7篇〕《导数的概念》教学反思11教学预设1.1教学标准〔1〕通过情境的介绍,让学生知道导数的实际背景,体验学习导数的必要性;〔2〕通过大量的实例的分析^p ,让学生知道平均变化率的意义,体会平均变化率的思想及内涵,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景;〔3〕通过实例的分析^p ,让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中,经历运用数学描绘刻画现实世界的过程,体会数学知识来于生活,又效劳于生活,感悟数学的价值;〔4〕通过问题探究、观察分析^p 、归纳总结等方式,引导学生从变量和函数的角度来描绘变化率,进而抽象概括出函数的平均变化率,会求函数的平均变化率.1.2标准解析1.21内容解析本节是导数的起始课,主要包括三方面的内容:变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际上,它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.首先,从平均变化率开场,利用平均变化率探求瞬时变化率,并从数学上给予各种不同变化率在数量上准确描绘,即导数;然后,从数转向形,借助函数图象,探求切线斜率和导数的关系,说明导数的几何意义.根据教材的安排,本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题,在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的根底上,归纳出它们的共同特征,用f〔x〕表示其中的函数关系,定义了一般的平均变化率,并给出符号表示.本节内容通过分析^p 研究气球膨胀率问题、高台跳水问题,总结归纳出一般函数的平均变化率概念,在此根底上,要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概念,它在整个高中数学中占有极其重要的地位,是研究瞬时变化率及其导数概念的根底.在这个过程中,注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的浸透.教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率.1.22学情诊断吹气球是很多人具有的生活经历,运动速度是学生非常熟悉的物理知识,这两个实例的共同点是背景简单.从简单的背景出发,既可以利用学生原有的知识经历,又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰,这是有利的方面.但是如何从详细实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键.而对本节课〔导数的概念〕,学生是在充满好奇却又一无所知的状态下开场学习的,因此假设能让学生主动参与到导数的起始课学习过程,让学生体会到自己在学“有价值的数学”,必能激发学生学习数学的兴趣,树立学好数学的自信心.教学难点如何从两个详细的实例归纳总结出函数平均变化率的概念,对生活现象作出数学解释.1.23教学对策本节作为导数的起始课,同时也是个概念课,如何自然引入导数的概念是至关重要的.为了有效实现教学目的,准备投影仪、多媒体课件等.①在信息技术环境下,可以使两个实例的背景更形象、更逼真,从而激发学生的学习兴趣,通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想.②通过应用举例的教学,不断地提供应学生比拟、分析^p 、归纳、综合的时机,表达了从特殊到一般的思维过程,既关注了学生的认知根底,又促使学生在原有认知根底上获取知识,进步思维才能,保持高程度的思维活动,符合学生的认知规律.1.24教学流程设置情境→提出问题→知识迁移→概括小结→课后延伸。
一、学习目标1、知识与技能(1)掌握利用导数研究函数的单调性、极值、闭区间上的最值的方法步骤。
(2)初步学会应用导数解决与函数有关的综合问题。
2、过程与方法体验运用导数研究函数的工具性,经历运用数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法解决有关函数问题的过程。
3、情感态度与价值观培养学生合情推理和独立思考等良好的思想品质,以及主动参与、勇于探索的精神。
二、重点、难点重点:应用导数解决与函数的单调性、极值、最值,零点等有关的问题。
难点:深刻理解运用导数研究函数的工具性以及应用导数解决与函数有关的综合问题。
三、学习过程1.知识梳理:函数的单调性与导数(1)设函数y=f(x)在某区间可导,若f ´(x)>0,则y=f(x)在该区间上是_____________.若f ´(x)<0,则y=f(x)在该区间上是_____________.若f ´(x)=0,则y=f(x)在该区间上是_____________.(2)函数y=f(x)在某区间可导,f ´(x)>0(f ´(x)<0)是函数y=f(x)在该区间上单调增(减)的____________________条件函数的极值与导数(1)函数f(x)在点附近有定义,如果对附近的所有点都有f(x)<f()则f()是函数f(x)的一个________;如果对附近的所有点都有f(x)>f()则f()是函数f(x)的一个_____ ___;求函数y=f(x)的极值的方法是当f ´( ) =0时,如果在x0 附近的左侧f ´(x) >0,右侧 f ´(x) <0,那么f()是__________ _.如果附近的左侧f ´(x) <0,右侧 f ´(x) >0,那么f()是______________.(2)f ´(x)=0是函数y=f(x)在处取得极值的_______________条件.函数的最值与导数函数f(x)在[a,b]内连续,f(x)在(a,b)内可导,则函数f(x)在[a,b]内的最值是求f(x)在(a,b)内的极值后,将f(x)的各极值与___________比较,其中最大的一个是_________,最小的一个是__________.师生活动:学生课前自主探究,课上教师点评。
常见函数的导数——教学反思在数学学科中,函数的导数是一个重要的概念。
它能够告诉我们函数在某一点处的变化率,帮助我们更好地理解函数的性质和特征。
在本文中,我将分享我在教学过程中对于常见函数导数的一些反思和经验。
一、直线函数的导数直线函数是最简单的函数之一,其导数恒为一个常数。
在教学中,我注重向学生解释导数的几何意义,即直线函数导数代表了函数图像的斜率。
我通过绘制图形和实际生活中的例子来帮助学生更好地理解这一概念。
另外,我也鼓励学生通过计算斜率的方法来验证直线函数导数的结果,巩固他们的理解。
二、幂函数的导数幂函数是指以自变量的幂为指数的函数,例如$f(x) = x^n$,其中$n$为一个实数。
在教学中,我希望学生能够通过观察幂函数的图像和计算导数的方式来理解幂函数导数的规律。
我引导学生注意到幂函数导数与幂函数指数$n$的关系,以及幂函数导数的奇偶性质。
通过这种方式,学生能够更好地掌握幂函数导数的计算方法和性质。
三、指数函数和对数函数的导数指数函数和对数函数是互为反函数的函数对。
在教学中,我将指数函数和对数函数的性质进行对比,帮助学生理解它们导数之间的关系。
我也重点讲解了自然对数函数$e^x$和$ln(x)$的导数计算方法,并引导学生通过实际计算和图像观察来巩固他们的理解。
此外,我还与学生分享了指数函数和对数函数在实际生活中的应用,让他们能够更好地理解和欣赏这两种函数的重要性。
四、三角函数的导数三角函数是数学中常见的一类函数,包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在教学中,我强调了三角函数的周期性质以及它们在数学和物理中的重要应用。
我通过计算三角函数的导数并观察其图像,引导学生发现三角函数导数的规律和特点。
我也与学生一起讨论了三角函数导数与三角函数本身的关系,以及如何应用三角函数导数解决实际问题。
总结:通过对常见函数导数的教学反思,我意识到教学过程中注重理论与实践的结合是非常重要的。
通过引导学生观察图像、计算导数和解决实际问题,我能够更好地帮助学生理解和应用函数导数的概念。
导数教学思想总结与反思导数是微积分的一个重要概念,是数学教学中的基础知识之一。
在教学过程中,教师需要根据学生的学习特点和教学环境合理选择导数的教学方法,为学生提供丰富的教学资源和适应性教学策略,激发学生的学习兴趣和主动学习能力。
导数教学思想总结教学思想总结导数教学应充分考虑学生的学习特点,注重培养学生的数学思维和问题解决能力。
具体而言,导数的教学思想包括以下几个方面:1.抓住教学重点。
导数作为微积分的基础概念,教师在教学过程中要重点突出导数的定义和基本性质,帮助学生建立起正确的概念和思维模式。
2.启发式教学。
教师可以通过举例、引导问题和探究等方式,引导学生主动思考和探索导数的概念和性质,培养学生的自主学习能力和数学思维能力。
3.注重应用和实际问题。
导数在数学以及其他学科中都有广泛的应用,教师应该引导学生将导数与实际问题联系起来,培养学生解决实际问题的能力。
4.灵活运用多种教学方法。
教师可以根据学生的学习特点,采用讲授、讨论、探究、实验等多种教学方法,提供多样化的学习体验,激发学生的学习兴趣和动力。
5.巩固与拓展。
在教学过程中,教师不仅要注重巩固学生对导数的基本概念和性质的理解,还应该引导学生深入探究导数的拓展内容,如高阶导数、导函数和微分等,促使学生在导数学习中不断提高和发展。
导数教学思想反思在导数的教学中,我发现还存在一些问题需要反思和改进:1.知识的层次设计不合理。
在导数教学中,有时候我过于关注知识点的传递,没有充分把握学生的学习能力和学习需求。
因此,在今后的教学中,我会更加注重导数知识的层次设计,合理分配学习时间和学习重点,使学生能够逐步深入理解导数的概念和性质。
2.教学方法不够多样化。
在导数的教学过程中,我多采用了讲授和讨论等教学方法,而较少运用探究和实验等教学方法。
因此,在今后的教学中,我计划多尝试一些新的教学方法,如探索式学习、问题解决学习等,提供更多样化的学习体验。
3.师生互动不够活跃。
人教A版选修2《导数的几何意义》教案及教学反思一、教师教学设计1.1 教学目标1.理解导数的定义及几何意义;2.掌握导数的概念、符号和实质;3.能够利用导数求一元函数的单调性和极值;4.能够应用导数求解相关最值问题。
1.2 教学内容导数的概念及几何意义1.3 教学重点1.导数的概念的理解;2.导数的几何意义的掌握。
1.4 教学难点1.导数的符号的理解;2.导数的实质的理解。
1.5 教学方法1.讲授法:讲解导数的定义及几何意义,并通过实例演示导数的计算方法;2.案例法:通过一些简单的案例,帮助学生理解导数的概念;3.组织讨论法:通过讨论和合作,帮助学生更好地掌握导数的概念和几何意义。
1.6 教学过程第一步:导入导数的概念1.在黑板上写出导数的定义;2.带领学生探讨“速度”和“斜率”之间的关系。
第二步:导数的符号及实质1.介绍导数的符号及意义;2.帮助学生理解导数的实质。
第三步:导数的几何意义1.通过实际图形,帮助学生理解导数的几何意义;2.分组讨论,让学生自己发现导数的几何意义。
第四步:导数的应用1.通过实例演示如何应用导数求解单调性和极值问题;2.让学生结合实际应用场景,自己解决相关最值问题。
1.7 教学评价1.通过讨论和合作,学生能够更好地掌握导数的概念和几何意义;2.学生能够熟练地运用导数,求解一元函数的单调性和极值;3.学生能够应用导数求解相关最值问题。
二、教学反思本节课使用了讲授法、案例法和组织讨论法,让学生更好地理解了导数的概念和几何意义。
在实践中,我发现不同的学生适合不同的教学方法。
一些学生更适合案例法,因为这可以让他们通过具体案例更深入地理解导数的概念。
另一些学生更适合组织讨论法,因为他们更喜欢合作学习,并通过讨论和交流来理解概念。
此外,通过案例和实例分析的模式,学生的学习兴趣得到了增强。
在处理实际问题时,学生能够更快地反应和解决问题。
另外,导数的公式计算也是学生较难掌握的部分。
为了更好地帮助学生掌握计算步骤,我在教学过程中设计了许多具体例子,并兼顾训练学生的能力,即教师既要根据学生的实际情况进行启发式讲解,也要有目的地培养学生的计算能力。
数学高中导数定律教案及反思一、导数的定义1. 导数的定义:设函数y=f(x)在点x处可导,则函数y=f(x)在点x处的导数为f'(x)=lim┬(Δx→0)〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗二、导数的基本性质1. 导数的和差性质:(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x), (f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)2. 导数的常数倍性质:(cf(x))'=cf'(x)3. 导数的乘积法则:(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)4. 导数的商法则:(f(x)/g(x))'=(g(x)f'(x)-f(x)g'(x))/g^(2) (x)三、导数的链式法则1. 导数的链式法则:若y=f(u)在u=g(x)处可导,则复合函数y=f(g(x))在x处可导,且有(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)四、高阶导数1. 高阶导数的定义:函数f(x)的n阶导数定义为f^(n) (x)=(f^(n-1) (x))', n≥22. 高阶导数的求法:可以通过对一阶导数再次求导来得到高阶导数反思范本在本节课中,我设计了导数的基本定律以及高阶导数的相关知识内容。
在教学过程中,我发现学生们对导数的定义和性质理解起来比较费力,需要更多的例子和练习来加深理解。
因此,下节课我将更加注重通过具体的实例来讲解导数的性质,帮助学生更好地掌握相关知识。
同时,在教学中我也发现一些学生在计算高阶导数时容易出错,需要更多的练习和指导。
因此,我会在下节课增加更多的高阶导数计算练习,帮助学生掌握这一知识点。
总的来说,本节课教学效果还有待提高,我将在后续的教学中加强对导数的基本定律的讲解和练习,帮助学生更好地理解和掌握导数的相关知识。
同时,也会重点关注学生在高阶导数计算中容易出现的问题,提供更多的辅导和指导。
《导数及其应用》教学反思合集五篇《导数及其应用》教学反思 11、本节课由于提前撰写了教学设计,并且经过了精心的修改,通过课堂教学的实施,能够把新课标理念渗透到教学中去,体现了以学生为主体,以教师为主导的作用发挥的比较到位,学生能极思考,思维敏捷,合作学习氛围浓厚,是一堂成功的教学设计课。
2、本节课存在的不足之处是:①教学引入时间较长,致使整堂课时间安排显得前松后紧。
②在引导学生探讨如何把导数与函数的单调性联系起来时,列举的函数有点多;应该去掉1-2个函数(一次函数只需选一个)。
③教态不够自然、大方;显得过于紧张。
④由于前松后紧,课堂小结不够到位。
3、①本节课教学设计安排比较紧凑,加之学生基础较好,是能够完成教学任务的,而且效果显著;但在实施过程中,由于学生对函数的增减性概念不熟透,致使引入时间较长,课堂教学的结尾显得太匆忙。
②由于听课教师太多,讲课时太紧张,课堂表达显得不自然,语言不够精炼。
4、改进的思路:①选取函数时去掉两个一次函数。
②在引导学生__时,问题要简明扼要。
③多进行公开课,锻炼自己的胆量和语言表达能力。
《导数及其应用》教学反思 2本节课有了利用导数判断函数的单调性作铺垫,借助函数图像的直观性探索归纳出导数极值的定义,利用定义求极值。
在教学中,发现学生对复杂函数的求导的准确率较低,说明学生对求导公式的运用不够熟练,在平时要多加练习强调。
本节课的难点的函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件,虽然在教学中占用了较长的时间解释,但是学生理解程度的并不理想,还需在课后多加跟踪训练。
通过课后教学测试反馈的主要问题是求极值过程的书写格式不规范,为了打下牢固的基础,减少失误,我要求学生采用列表的方式,通过几道题的练习,学生逐渐接受了这种方式,也发现了这种方式的简便性。
通过这节课,让我对以下几点思考有了更加深刻的感受:1不论哪一个成绩段的学生,基础都是最重要的。
尤其在新课讲授的第一课时中,要对基础知识重点讲解。
导数函数及其性质教学反思引言本文是对导数函数及其性质教学过程的反思和总结。
通过本次教学,我对导数函数的概念和性质有了更深入的理解,并且了解了如何更好地向学生介绍这一概念和性质。
教学过程在教学过程中,我采用了以下几个步骤:1. 引入导数函数的概念:首先,我向学生解释了导数函数的定义和意义。
我使用了图形和实例来说明导数函数的几何和物理意义,帮助学生更好地理解概念。
2. 解释导数函数的性质:我详细介绍了导数函数的常见性质,如导数函数的连续性、单调性和极值点等。
为了更好地让学生理解这些性质,我使用了具体的例子和问题,并引导学生进行思考和讨论。
3. 练和巩固:为了帮助学生巩固所学知识,我设计了一些练题和问题,让学生应用所学的方法和性质来解决实际问题。
我还鼓励学生互相合作,通过小组讨论来提高他们的理解和应用能力。
教学反思通过本次教学,我对导数函数的教学方法和策略有了一些反思和改进的想法:1. 渐进性教学:在引入导数函数时,我发现有些学生难以理解概念的抽象性和复杂性。
为了帮助他们更好地理解,我可以采用渐进性教学,先从简单的例子开始,逐步引入更复杂的概念和性质。
2. 联系实际问题:导数函数的应用广泛,可以与实际问题相结合来教学。
在今后的教学中,我可以多引入一些与实际问题相关的例子和练,帮助学生更好地理解导数函数的意义和应用。
3. 多样化教学方法:不同学生有不同的研究风格和节奏,为了更好地满足学生的需求,我可以尝试使用多样化的教学方法。
例如,通过小组活动、讨论和展示,激发学生的参与和兴趣,提高他们的研究效果。
结论本次教学反思使我更加了解了导数函数及其性质的教学方法和策略。
通过渐进性教学、联系实际问题和多样化教学方法,我相信我能够更好地帮助学生理解和应用导数函数的概念和性质。
导数的几何意义教案(后附教学反思)一、教学目标1. 让学生理解导数的定义,掌握导数的几何意义。
2. 能够运用导数求解曲线的切线斜率。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数与切线斜率的关系4. 求解曲线的切线斜率5. 应用实例三、教学重点与难点1. 重点:导数的定义,导数的几何意义,求解曲线的切线斜率。
2. 难点:导数的几何意义的理解,求解曲线的切线斜率的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、问答法、案例分析法、互动讨论法等。
2. 通过图形演示、实例分析,引导学生直观理解导数的几何意义。
3. 以学生为主体,鼓励学生主动探究、积极参与,培养学生的动手能力和思考能力。
五、教学过程1. 导入:回顾初中阶段学习的函数图像,引导学生思考如何描述曲线的变化率。
2. 讲解导数的定义:引入极限的概念,讲解导数的定义,强调导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。
3. 导数的几何意义:通过图形演示,解释导数表示的是曲线在某一点的切线斜率。
引导学生直观理解导数的几何意义。
4. 导数与切线斜率的关系:讲解导数与切线斜率的关系,引导学生掌握求解曲线的切线斜率的方法。
5. 应用实例:分析实际问题,运用导数求解曲线的切线斜率,巩固所学知识。
6. 课堂练习:布置练习题,让学生巩固导数的几何意义及求解切线斜率的方法。
7. 总结:对本节课的内容进行总结,强调导数的几何意义及求解切线斜率的方法。
8. 布置作业:布置课后作业,巩固所学知识。
教学反思:1. 讲解导数的定义时,要注重极限思想的理解,引导学生明白导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。
2. 通过图形演示,让学生直观地理解导数的几何意义,强化空间想象能力。
3. 结合实际问题,让学生学会运用导数求解曲线的切线斜率,提高学生的应用能力。
4. 课堂练习环节,要注意引导学生主动思考,培养学生的解决问题能力。
5. 教学过程中,关注学生的学习反馈,及时调整教学方法和节奏,确保学生能够扎实掌握所学知识。
体会符号意义看清问题本质——导数的复习的教学设计及教学反思导数是高中数学中一个重要且常用的概念。
它在微积分、物理学、经济学等领域中有着广泛的应用。
然而,由于其抽象的定义和计算方法,学生往往难以理解和掌握导数的概念和运算规则。
因此,本文将设计一堂导数的复习课,并通过教学反思,总结教学过程中的优点和不足,以期提高教学效果。
【引言】导数作为微分学的基础,对于学生来说是一个相对复杂的概念。
在课堂教学中,我意识到学生往往对导数的符号意义和问题本质掌握有限,因此我决定设计一堂导数的复习课,帮助学生进一步理解和运用导数的基本知识。
【导数的符号意义】在导数的复习中,我首先通过实例引导学生回顾导数的符号意义。
以函数f(x)为例,导数f'(x)表示函数在x点处的变化速率。
我设计了几个简单的问题,要求学生通过计算导数来解答。
例如,给定函数f(x)=3x^2,要求学生计算f'(2)的值。
通过这些实例,学生可以更好地理解导数在函数图像上的几何意义。
【问题本质的认识】在导数的复习中,我也着重强调导数与函数图像的关系,帮助学生看清问题的本质。
我设计了一道思考题:给定一个函数f(x),若f'(x)>0,试分析函数图像上相应部分的变化规律。
通过引导学生观察函数图像和导数的关系,学生可以发现当导数大于零时,函数图像呈现上升的趋势,即函数在该区间上是递增的。
通过这种思考方式,学生能够更好地应用导数来分析函数的特点。
【教学反思】通过这堂导数的复习课,我发现学生在理解导数的符号意义和问题本质方面有了明显的提高。
他们能够熟练地计算导数,并且能够通过导数分析函数的性质。
然而,我也发现一些问题。
首先,有些学生在计算导数时容易出错,特别是在运用链式法则和乘积法则时。
这可能是因为他们对基本的运算规则掌握不够熟练,导致在复杂题目中容易出错。
因此,在今后的教学中,我将加强基本概念和运算规则的讲解,并通过更多的练习来提高学生的计算能力。
函数的导数教学反思背景导数是高等数学中一个重要的概念,对于理解函数的变化趋势和计算斜率具有重要作用。
在本学期的函数导数教学中,我担任助教角色,负责指导学生掌握导数的概念和计算方法。
经过一段时间的教学实践,我深感在教学过程中存在一些问题,因此进行了反思和总结,以期提高教学质量和效果。
问题分析1. 学生对导数概念理解模糊:在教学过程中,发现很多学生对导数的概念存在模糊理解。
他们往往只记住公式,却不了解导数的本质含义。
这导致他们在实际问题中无法正确运用导数概念进行分析和计算。
学生对导数概念理解模糊:在教学过程中,发现很多学生对导数的概念存在模糊理解。
他们往往只记住公式,却不了解导数的本质含义。
这导致他们在实际问题中无法正确运用导数概念进行分析和计算。
2. 计算方法难以理解:学生对导数的计算方法普遍感到困难。
他们在应用导数公式时容易出错,对于复杂函数的导数计算更加困难。
这使得他们对导数的实际应用能力受到限制。
计算方法难以理解:学生对导数的计算方法普遍感到困难。
他们在应用导数公式时容易出错,对于复杂函数的导数计算更加困难。
这使得他们对导数的实际应用能力受到限制。
3. 缺乏实际问题的联系:仅仅停留在理论层面的导数教学,往往使学生对导数的应用能力产生怀疑。
他们难以将导数与实际问题联系起来,从而无法体会导数在各个领域中的实际意义。
缺乏实际问题的联系:仅仅停留在理论层面的导数教学,往往使学生对导数的应用能力产生怀疑。
他们难以将导数与实际问题联系起来,从而无法体会导数在各个领域中的实际意义。
解决策略为了解决上述问题,我提出以下教学策略:1. 启发式教学方法:在教学过程中,首先引导学生思考导数的本质意义,通过实例让他们体会导数的定义和作用。
避免仅依赖记忆公式的机械计算,而是鼓励学生运用具体问题进行分析和推导。
启发式教学方法:在教学过程中,首先引导学生思考导数的本质意义,通过实例让他们体会导数的定义和作用。
避免仅依赖记忆公式的机械计算,而是鼓励学生运用具体问题进行分析和推导。
常数函数一次函数二次函数的导数教学反思(原创版6篇)篇1 目录1.导数教学的背景和重要性2.常数函数、一次函数和二次函数的导数概念及计算方法3.导数教学中存在的问题及解决策略4.反思与建议篇1正文【导数教学的背景和重要性】导数是微积分中的基本概念,它反映了函数在某一点变化率的大小和方向。
在数学、物理等科学领域中,导数有着广泛的应用。
因此,导数教学对于培养学生的数学素养和实际应用能力具有重要意义。
【常数函数、一次函数和二次函数的导数概念及计算方法】1.常数函数的导数:常数函数的导数为零。
2.一次函数的导数:一次函数的导数是其系数。
3.二次函数的导数:二次函数的导数是其一次项系数的两倍。
【导数教学中存在的问题及解决策略】1.学生对导数概念的理解不够深入:教师需要通过生动的例子和直观的图形,帮助学生理解导数的概念。
2.学生计算导数时易出错:教师应引导学生熟练掌握导数的计算方法,并进行大量的练习。
【反思与建议】1.教师在教学中要注重理论与实践的结合,引导学生运用导数解决实际问题。
2.加强对学生的个别辅导,针对不同学生的学习情况制定合适的教学计划。
篇2 目录1.导数教学的背景和意义2.常数函数、一次函数和二次函数的导数概念3.导数在教学中的难点和解决方法4.教学反思与总结篇2正文【导数教学的背景和意义】导数是微积分中的基本概念,它在数学、物理等科学领域中有着广泛的应用。
在高中数学课程中,导数教学是一个重要的环节,对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
在教学过程中,常数函数、一次函数和二次函数的导数是导数教学的基础内容,也是学生理解和掌握导数概念的关键。
【常数函数、一次函数和二次函数的导数概念】常数函数的导数为零,一次函数的导数是一次项的系数,二次函数的导数是二次项的系数乘以二次项的次数加一次项的系数。
在教学过程中,教师需要通过实例和图象等方式帮助学生理解导数的概念,并掌握导数的计算方法。
新课标下高中“导数”教学反思|导数的概念教学反思[模版仅供参考,切勿通篇使用]在我国现在中学数学新教材中,导数处于一种特殊的地位,导数的思想方法和基本理论有着广泛的应用,除对中学数学有重要的指导作用外,也能在中学数学的许多问题上起到居高临下和以简化繁的作用是高中数学知识的一个重要交汇点,是联系多个章节内容以及解决相关问题的有效途径。
新课程增加了导数的内容,随着课改的不断深入,导数知识考查的要求逐渐加强,而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。
一、与时俱进地认识双基,将“导数”的基础及精髓落到实处,提高学生的数学思维能力“新课标”在课程的观念、目标上的一个发展,就是在数学学习和数学教学中更加强调对数学本质的认识与理解。
无论是基础知识、基本技能、数学的推理与论证、数学的应用,都必需牢牢把握这一主线。
在“导数”的教学中,通过对函数性质的再研究,再次提升对函数概念及其本质的认识。
通过对比解题,使学生感到导数法的优越性。
如05山东高考题:已知x=1是函数f=mx3-3x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0求m与n的关系表达式;求 f的单调区间.由发f′=0得n=6+3m,代入原式得到f=mx3-3x2+x+1,第二问若由传统的方法求单调区间则举步维艰,用导数求极值列表格则轻而易举。
在教学实践中,一定要将求含参数的函数的单调区间,求闭区间上函数的最值等问题反复训练,真正做到熟能生巧。
也可编拟一定量的判断题、辨析题,使学生能恰如其分的举出反例,培养学生思维的批判性及深刻性。
还可以通过讲解利用导数求和:sx=1+2x+3x2+……+nxx-1培养学生思维的灵活性,随时迸射思想的火花,享受思维的乐趣。
同时还要引导学生辩证地看待导数法,有取有舍,对症下药。
例如已知f=2,g=x2-2,判断f〔g〕的单调区间,可运用两个二次函数的图像利用复合函数单调性法则研究即可,不必拘泥于导数法。
高三数学复习中对“导数的应用”的教学反思安工大附中 汪必剑 2008-3-18新教材引进导数之后,无疑为中学数学注入了新的活力,它在函数的单调性、极值、最值等方面有着广泛的应用,还可以证明不等式,求曲线的切线方程等等。
导数的应用一直是高考试题的重点和热点之一。
本学期笔者上了一节市公开课,经课前准备和课后调查,发现学生在导数的应用中疑点较多,本文对几类常见问题进行剖析和探究,以期引起大家的注意。
问题⑴:若0x 为函数f(x)的极值点,则)(0x f '= 0吗?答:不一定,缺少一个条件(可导函数)。
反例:函数x y =在0=x 处有极小值,而)(0x f '不存在。
正确的命题是:若0x 为可导函数f(x)的极值点,则)(0x f '= 0问题⑵:若)(0x f '= 0, 则函数f(x)在0x 处一定有极值吗?答:不一定。
反例:函数3x y =有)0(f '= 0,而f(x) 在0=x 处没有极值。
正确的命题是:若)(0x f '= 0,且函数f(x)在0x 处两侧的导数值符号相反,则函数f(x)在0x 处有极值.问题⑶:在区间),(b a 上的可导函数f(x),)(x f '>0是函数f(x)在该区间上为增函数的充要条件吗?答:不一定。
反例:函数3x y = 在),(∞+-∞上为增函数,而)0(f '= 0。
正确的命题是:(函数单调性的充分条件) 在区间),(b a 上,)(x f '>0是f(x)在该区间上为增函数的充分而不必要条件.(函数单调性的必要条件)函数f(x)在某区间上可导,且单调递增,则在该区间内)(x f '≥0。
另外,中学课本上函数单调性的概念与高等数学(数学分析)上函数单调性的概念不一致。
数学分析上函数单调性的概念有严格单调与不严格单调之分。
问题⑷:单调区间),(b a 应写成开区间还是写成闭区间?答: 若端点属于定义域,则写成开区间或闭区间都可以。
若端点不属于定义域,则只能写成开区间。
问题⑸:“曲线在点P 处的切线”与“曲线过点P 的切线”有区别吗?例1(人教社高中数学第三册第123页例3):已知曲线331)(x x f =上一点P (2,38). 求点P 处的切线方程。
大多数学生能迅速找到解题思路,并得到正确结果:016312=--y x .变式 已知曲线331)(x x f =上一点P (2,38)。
求过点P 的切线方程。
解 设切点为Q ))(,(00x f x ,则切线 的方程为()())(000x x x f x f y -'=- 又点P 在切线上,所以 ()0203023138x x x -=- 整理,得 ()()012020=+-x x 所以2,100=-=x x 于是 切线 的方程为016312=--y x ,0233=+-y x . 小结:“曲线在点P 处的切线”只有一条,且P 为切点;“曲线过点P 处的切线”有两条,P 不一定是切点。
在高三数学复习中,用好课本,尤其是课本例题更为重要,能总结出一些有规律性的东西,可使学生在复习时既有熟悉感又有新奇感,从而提高认识的深度。
问题⑹:过一点P 作曲线331x y =的切线有几条? 探究1 过曲线331x y =上一点P ))(,(00x f x 作曲线的切线有几条? 解 设切点为Q ))(,(t f t , 则切线 的方程为()())(t x t f t f y -'=- 又点P 在切线上所以 ()t x t t x -=-023303131 整理,得 ()02020=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x t x t ① 因为切线的条数等于关于t 的方程① 的不同实根的个数所以:过曲线331x y =上一点P ),(00y x 引直线与曲线相切, 当00=x 时,切线只有一条;当00≠x 时,切线有两条。
探究2 过曲线331x y =外一点P ),(00y x 作曲线的切线有几条?(()00x f y ≠)解 设切点为Q ))(,(t f t ,则切线 的方程为()())(t x t f t f y -'=- 又点P 在切线上,得 ()())(00t x t f t f y -'=- 整理,得0320203=+-y t x t ② 下面讨论关于t 的方程 ② 的不同实根的个数令()t ϕ=020332y t x t +- 则 ()t ϕ'=t x t 0222-=()02x t t - 当00=x 时,()t ϕ'≥0 ,则()t ϕ在R 上单调递增,易知方程②有唯一实根。
所以,过点P 的切线只有一条当00≠x 时,令()x ϕ'=0 得 t=0, t=0x所以t=0与 t=0x 是函数()t ϕ的两个极值点。
下面讨论:01 当00>x 时,()0ϕ 为极大值,()0x ϕ为极小值。
从而由图象可得 当()00<ϕ 或()00>x ϕ时,方程②有唯一实根,过点P 的切线只有一条。
当()00=ϕ时,方程②有两个不同的实根,过点P 的切线有两条。
当()00>ϕ 且()00<x ϕ时,方程②有三个不同的实根,过点P 的切线有三条。
02 当00<x 时,()0ϕ 为极小值,()0x ϕ为极大值。
从而由图象可得 当()00>ϕ 或()00<x ϕ时,方程②有唯一实根,过点P 的切线只有一条。
当()00=ϕ时,方程②有两个不同的实根,过点P 的切线有两条。
当()00<ϕ 且()00>x ϕ时,方程②有三个不同的实根,过点P 的切线有三条。
小结:过曲线331x y =外一点P ),(00y x 引直线与曲线相切。
当00=x 时,过点P 的切线只有一条;当00≠x 时,过点P 的切线可能有一条、两条和三条。
问题⑺:曲线331x y =和它的切线只有一个公共点吗? 解 设切点为Q ))(,(t f t ,则切线 的方程为()())(t x t f t f y -'=-代入曲线331x y =消去y ,得 323303131t x t t x -=- 整理,得 ()()022=+-t x t x ③ 由于切线与曲线的交点的个数等于关于x 的方程③的不同实根的个数。
因此 当 t= 0时,切线与曲线有唯一交点;当 t ≠0时,切线与曲线有两个不同的交点。
评注:从而加深了对切线新概念(切线是割线的极限位置)的理解, 也纠正了对切线的一些偏面认识。
问题⑻:忽视函数的定义域,容易致错,也给解题带来很大困难。
例2 求函数()x x x f ln 22-=的单调递增区间。
错解: ()()()xx x x f 1212-+=' ()0>'x f ⇔ ()()01212>-+x x x所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈,210,21x 所以 单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21。
正解: 因定义域为 0>x , 所以()xx 12+是正数 于是 ()0>'x f ⇔ 012>-x所以 单调递增区间是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21。
评注:这种类型的题目在高三总复习中常常见到,也是学生常犯的错误之一。
函数的单调性是函数性质的核心,是高考必考内容,强调求函数的单调区间时, 不忘求定义域,还要先求定义域,从而达到化繁为简,事半功倍的效果。
问题⑼:用导数解含参数的函数在某区间上的单调性问题例3 若函数 ()123+-=ax x x f 在()2,0内单调递减,则实数a 的取值范围为A. 3≥aB. 3≤aC. 3>aD. 3<a .错解: ()ax x x f 232-=' 因为()123+-=ax x x f 在()2,0内单调递减,所以 ()0<'x f 在()2,0上恒成立,即 x a 23> 恒成立。
因此 3>a 。
选C 正解:()ax x x f 232-=' 因为()123+-=ax x x f 在()2,0内单调递减,所以 ()0≤'x f 在()2,0上恒成立 ,即 x a 23≥ 恒成立。
因此 3≥a 。
选A评注:这种类型的题目是高考试题的重点和热点,也是学生常见的错误之一。
出错的原因在于没有搞清楚函数单调性的充分条件与必要条件之间的关系;没有正确理解“教科书第三册第139页[1]中函数单调性的充分条件”的含义。
其实这一节教科书也没有讲清楚。
经探讨得到以下结论: 一般地,设函数 ()x f y =在某个区间内可导,则()0≥'x f ,且方程()0='x f 的解是离散的 是f(x)在该区间上为增函数的充要条件; ()0≤'x f ,且方程()0='x f 的解是离散的 是f(x)在该区间上为减函数的充要条件.对上述“方程()0='x f 的解是离散的”, 笔者认为:部分教师讲 ()x f ' 不恒等于零; 有的教辅资料著函数()x f 在个别点的导数等于零,这些讲法都欠妥,换言之,方程()0='x f 的解是离散的才恰到好处。
另外,一般的,在高考试题中考查含参数的函数在某区间上的单调性问题,不会存在使方程()0='x f 在某个区间内有连续解的情况。
高三数学总复习中,内容多,范围广,题量大,善于总结和反思对学生的学和老师的教都颇有益处。
以上总结,仅为笔者教学之心得,诚请各位同仁赐教。