小学奥数初级班第七讲

四年级奥数讲义)第七讲四年级奥数讲义第七讲一、整数的运算整数是数学中的一种基本数，掌握整数的运算方法非常重要。

1.加法和减法整数的加法和减法运算可以通过数轴来帮助理解和计算。

例如，对于两个整数a和b的加法，可以先在数轴上找到整数a的位置，然后根据b是正数还是负数，在a的右边（正数）或左边（负数）移动b的绝对值个单位。

对于减法，可以先在数轴上找到被减数的位置，再根据减数是正数还是负数，在被减数的右边（正数）或左边（负数）移动减数的绝对值个单位。

2.乘法和除法整数的乘法和除法运算可以根据正负数的规律进行计算。

两个整数的乘法，如果两个整数的正负性相同，那么得到的结果是正数；如果两个整数的正负性不同，那么得到的结果是负数。

整数的除法，如果被除数和除数的正负性相同，那么得到的结果是正数；如果被除数和除数的正负性不同，那么得到的结果是负数。

需要注意的是，除数不能为0.二、整数的应用整数在实际生活中有着广泛的应用，例如温度计上的摄氏度和华氏度就是整数。

在日常应用中，我们还常遇到整数的比较问题。

当比较两个整数的大小时，可以直接比较它们的大小关系。

如果两个整数相等，则称它们为相等整数；如果一个整数大于另一个整数，则称它们为大小关系整数。

三、练题1.计算：(-3) + 7 - (-5) =。

2.___的妈妈比他大18岁，___的妹妹比他小6岁。

请问___的妈妈和___的妹妹年龄的和是多少？3.某地的气温比昨天下降了8摄氏度，今天的气温是-3摄氏度，请问昨天的气温是多少摄氏度？答案1.(-3) + 7 - (-5) = -12.___的妈妈和___的妹妹年龄的和是___的年龄加上18再加上(-6)：___的年龄 + 18 + (-6) = 小明的年龄 + 123.昨天的气温 = 今天的气温 + 8 = -3 + 8 = 5。

四年级奥数教材讲义(总96页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲加减速算与巧算 (2)第二讲乘法速算与巧算 (9)第三讲乘除法速算与巧算 (14)第四讲找规律填数 (21)第五讲应用题（一） (26)第六讲错中求解 (33)第七讲数数图形 (40)第八讲数列求和 (46)第九讲和倍问题 (55)第十讲差倍问题 (63)第十一讲和差问题 (70)第十二讲消去法解题 (77)第十三讲还原问题 (84)第十四讲图形面积计算 (91)第一讲加减速算与巧算人生一世离不开计算：日常生活买这买那离不开；学习活动中求解问题离不开；科学研究和统筹设计离不开……。

为了加快我们的生活节奏，提高我们的工作效率，人们总想着算得快些，再快些。

为此，人们总结了不少精彩的速算方法和技巧。

速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确，迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。

其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。

三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳的算法，从而使较复杂的计算题能很快地计算结果。

在加减法的运算中，同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的基础，请同学们回忆一下：a＋b﹦；a＋b＋c﹦还有一些比较重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。

⑴“带符号搬家”：在连减或加、减法的混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置，不影响运算的结果。

例如：a－b－c﹦a－c－b a＋b－c﹦a－c＋b⑵“添括号法则”：在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”号，那么括号内的数的原运算符号要改变。

第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。

已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。

一年级奥数讲座（二）目录第一讲认识图形（一）第二讲认识图形（二）第三讲认识图形（三）第四讲数一数（一）第五讲数一数（二）第六讲动手画画第七讲摆摆看看第八讲做做想想第九讲区分图形第十讲立体平面展开第十一讲做立体模型第十二讲图形的整体与部分第十三讲折叠描痕法第十四讲多个图形的组拼第十五讲一个图形的等积变换第十六讲一个图形的等份分划第十七讲发现图形的变化规律第一讲认识图形（一）1．这叫什么？这叫“点”。

用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。

点在纸上占一个位置。

2．这叫什么？这叫“线段”。

沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。

线段有两个端点。

3．这叫什么？这叫“射线”。

从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。

射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。

4．这叫什么？这叫“直线”。

沿着直尺用笔可以画出直线。

直线没有端点，可以向两边无限延伸。

5．这两条直线相交。

两条直线相交，只有一个交点。

6．这两条直线平行。

两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。

7．这叫什么？这叫“角”。

角是由从一点引出的两条射线构成的。

这点叫角的顶点，射线叫角的边。

角分锐角、直角和钝角三种。

直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。

教室里天花板上的角都是直角。

锐角比直角小，钝角比直角大。

习题一看看想想1．点（1）看，这些点排列得多好！（2）看，这个带箭头的线上画了点。

2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！（1）一根小棍。

可以横着摆，也可以竖着摆。

（2）两根小棍。

可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。

（3）三根小棍。

可以像下面这样摆。

3．两条直线哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？4．你能在自己的周围发现这样的角吗？第二讲认识图形（二）一、认识三角形1．这叫“三角形”。

三角形有三条边，三个角，三个顶点。

2．这叫“直角三角形”。

直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。

本次课是一次趣味数学活动课，在教学内容的设计上，我们主要以综合应用为主，通过故事和动手操作培养学生数学学习的兴趣.让学生在活动中动手能力，表达能力，思维分析能力均得到发展.1、教学点为各位老师准备了本节课的挂图.小猫要回家了，但必须踩着单数的石头前进，它该选择哪个出发点开始呢？请你走一走看.从1到50，分别有多少个单数，多少个双数？小朋友们！美妙的数学花园乐趣无穷，在那里应用我们所学的数学知识一定能找到很多的快乐！你愿意跟我一起去挑战吗？现在就让我们乘着数学天使的翅膀，一起向趣味数学乐园出发吧！大家跟我出发吧！愿小朋友们玩得开心！快乐故事一：农民过河【教学思路】首先带兔子过河，然后农民回来；再带狗过河，把兔子带回来；第三步带青菜过河，农民回来；最后，再带兔子过河.快乐故事二：执着的小蜗牛一只小蜗牛不小心掉进了一口枯井里，他趴在井底哭了起来.一只青蛙爬过来安慰他说：“小蜗牛，别哭了，哭也没用！这井有10米深，你是爬不出去的.我在这里生活了很多年，慢慢地就习惯了.”小蜗牛想：井外的世界多好啊！我可不能像青蛙那样生活在又黑又冷的井底！于是，小蜗牛顺着井壁往上爬，到了半夜，终于爬了5米.小蜗牛特别高兴，他想：照这样的速度，明天傍晚我就能爬出去了.想着想着，他不知不觉睡着了.早上，小蜗牛惊奇地发现：怎么离井底又近了，原来小蜗牛睡着以后从井壁上滑下了3米.小蜗牛鼓足勇气，继续往上爬.到了傍晚又往上爬了5米，可晚上又滑下了3米.经过不懈努力，小蜗牛终于爬出了井口.青蛙看见蜗牛爬出了井外，在井底不停地叹气说：“我怎么就爬不出去啊？”小蜗牛答道：“只要坚持到底，就一定会成功的.”小朋友，看完这个故事，你能算出小蜗牛爬到井外需要几天时间吗？【教学思路】小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了.列式：5-3=2（米）；2×3+4=10（米）；3+1=4（天）答：小蜗牛需要4天就可以爬出井外.快乐故事三：客人走了【教学思路】第三次的时候剩下的3人都走了，说明第二次走之后还剩下3人；第二次走了剩下的一半，那么第二次没走之前应该是3+3=6（人），再来看第一次，第一次走了所有客人的一半，那么第一次没走之前就应该是6+6=12（人）.快乐故事四：鹦鹉搬家【教学思路】第一个笼子里有两只鹦鹉飞到了第二个笼子，最后还有5只，这说明第一个笼子原来有5+2=7只.而第二个笼子里有3只是第一个笼子飞来的，又有1只飞到了第三个笼子，这样还剩5只，这说明这5只里面还有2只是第一个笼子飞来的，第二个笼子原来有5-2=3只.第三个笼子里有1只是第二个笼子飞来的，现在有了5只，说明原来只有5-1=4（只）快乐故事五：聪明的阿凡提有一天小熊请好朋友们来家做客，来了不少客人.它见还有几个客人没到，便自言自语地说：“怎么该来的还没来呢?” 在场的客人一听，心都凉了，心想：“这么说，我们是不该来的啦!”于是，有一半客人走了.小熊一看客人走了，着急地说：“嗨!不该走的倒走了!”在场的客人听后，心想：“噢，这么说，我们是该走的了!”于是，在场的客人又走了一半. 小熊一看，急得一拍大腿说：“我说的不是他们!”最后剩下的三人一听，心想：“那是说我们喽!”于是，三人也一起走了. 请小朋友算一算，一开始来了多少个客人?贝贝家养了好几只鹦鹉，分装在三个鸟笼里.一天，贝贝看到：第一个笼子里有3只鹦鹉飞到第二个笼子里，第二个笼子里又有1只鹦鹉飞到第三个笼子里，这样三个鸟笼里就都各有5只鹦鹉了.那么，原来三个鸟笼里各有几只鹦鹉呢?阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗?【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图：小动物比体重.2只猴与1只熊一样重.5只熊与2只长颈鹿一样重?算一算，一只长颈鹿和几只猴一样重?【教学思路】2只猴和1只熊一样重，那么10只猴和5只熊一样重.我们又知道5只熊与2只长颈鹿一样重，所以10只猴和2只长颈鹿一样重.最后我们可以推理出结果，5只猴和1只长颈鹿一样重.下面的图形是由7个小正方体搭起来的，仔细观察一下，共有几层，每层各是哪几个正方体？【教学思路】这道题主要是考察学生的空间想象能力.观察的时候应该从最底层开始，让学生想象整个图形搭的过程，从下往上塔，谁搭在谁的上面.这样学生就明确了图形共4层，第一层是正方体6和1，第二层是正方体0和3，第三层是正方体4和5，第四层是正方体2.把0～4这五个数字填入五个圆圈内，使围住“小学生好”的四个三角形上的数字之和分别等于被围字的笔划数.【教学思路】先要让学生明确每个三角形中三个数字加起来的和应该是多少，那就要先数出“小”“学”“生”“好”这四个字的笔划，分别是3划，8划，5划，6划.再根据这些得数填数.拓展与提高——从前，有一个商人特别精明.有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手以20两银子的价钱卖了出去；然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出.在这次马的交易中，他赚了多少钱？【教学思路】第一次这匹马买进10两银子，卖出20两银子，赚了10两银子，第二次这匹马买进30两银子，卖出40两银子，又赚了10两银子.因此在这次马的交易中，他赚了20两银子.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）快乐故事六：猜帽子一天，幼儿园老师带领三个小朋友做游戏.老师拿来4顶帽子：3顶红的，1顶花的.她让三个人先闭上眼睛，给他们各戴上一顶，然后让他们睁开眼睛，每个人都不准摘下自己的帽子.然后对他们说：“能最先说出自己戴的帽子是红的还是花的的孩子是最聪明的.”前两个小朋友都没有反应，很茫然.第三个小朋友抢着说：“我的帽子是红色的.”那么，他是凭什么猜出来的呢?【教学思路】第三个小朋友看前两个小朋友都戴的是红帽子，他想:花帽子只有一顶，如果我戴的是花帽子，那么他们马上就会知道自己戴的是红帽子，可是他们半天未猜出，显然我头上戴的帽子是红色.下图的盘中8个格子里共放了28个玻璃小球，每边是9个，现在拿走8个玻璃球，要使每边仍然是9个球，应该如何放?(画图表示出来.)【教学思路】要使拿走8个球以后，每条边上还是9个球，我们要先考虑拿走的8个.我们可以在每个方框里都拿一个，那么就拿走了8个.拿走以后每条边上球的个数就是1个，4个，1个，共6个.要使每条边上是9个，就应该把4个圆放在四个公共角上，这样反过来每条边上的圆就变成了4个，1个，4个计算刚好是9个，如图：1.一只蜗牛从一口井里往上爬，这口井有10米深.每日白天蜗牛向上爬3米，而每日夜间又滑下2米.请问蜗牛需要爬多少天才能爬出来?【答案】蜗牛需要8天才能爬出井.到了第8天，蜗牛爬到10米高，因为已爬出井，所以不会再掉下去了.2. 下面的图画是用数字组成的，看谁找得又准又快．这只小白兔是由数字这张头像里的数字有( )组成的． ( )【答案】小白兔是由（0，1，2，3，4，5，6，6，7，8，）组成的.这张头像里的数字有（1，2，3，4，5，6，7，8，9）.3.把下图分割成4块形状大小相同的图形，使每个图形中都含有一只小猴，你能做到吗?【答案】4.鸭妈妈带着10只小鸭在小河里游泳，一会儿，4只小鸭上了岸；过了一会儿，又来了2只小鸭子.这时，河里还剩下多少只鸭子?【答案】这道题的问题是河里还有多少只鸭子，那么就包括鸭妈妈.列式：10+1-4+2=9（只），现在河里还剩下9只鸭子.5. 下面有9个圆，以这些圆里的数字为顶点，请你用线连一连，看看可以组成几个正方形？正方形顶点上4个数的和为24的是哪个正方形？【答案】连接图上的9个数字组成的图形共有6个正方形，其中④⑤⑦⑧这个正方形4个数的和是24.天天练勇夺小冠军16颗象棋子放在八个方格里，每边有象棋子5颗.如果只有12颗棋子，每边象棋子还是5颗，你会放吗?【答案】“二”和“两”本来是一家人.在数学的大家庭里，它们表示同一个数值，“二人”和“两人”表示的人数是相同的.可是，这些天来，他们争着要做事情.例如，应该“二”干的事情，“两”也要去干；应该“两”干的事情，“二”也要去干.这样，就闹出了许多笑话.比如，“亮亮做了十两道题，对了十道，得了第两名.中的“两”，本来应该让“二”去，“两”却偏要争着干，结果谁也搞不清什么意思.又比如，“小华和小明二个人，买了二本书和二支笔.中的“二”，原来应该让“两”去的，“二"却挤上来了，听起来多别扭.为了这些问题，兄弟俩决定，请数学法官老K帮忙.听了他俩的话，法官老K说：“关于你们的分工，虽然没有明确的法规，但长期以来的习惯是：(1)在表示第几时，一般用‘二’不用‘两’.不能把‘第二名’说成‘第两名’.(2)在表示几个时，一般用‘两’不用‘二’.不要把‘两个人’说成‘二个人’.(3)在读数时，一般用‘二’不用‘两’.不能把‘十二’读成‘十两’”.经法官老K这么一讲，“二”和“两”明白了许多道理，弟兄俩又高高兴兴地回到了数学大院.想一想：你能举几个用“二”的例子，再举几个用“两”的例子吗?。

第7讲图形与面积一、直线图形的面积在小学数学中我们学习了几种简单图形的面积计算方法，数学竞赛中的面积问题不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生，对开发智力、发展能力非常有益。

图形的面积是图形所占平面部分的大小的度量。

它有如下两条性质：1．两个可以完全重合的图形的面积相等；2．图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。

对图形面积的计算，一些主要的面积公式应当熟记。

如正方形面积=边长×边长；矩形面积=长×宽；平行四边形面积=底×高；三角形面积=底×高÷2；梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

此外，以下事实也非常有用，它对提高解题速度非常有益。

1．等腰三角形底边上的高线平分三角形面积；2．三角形一边上的中线平分这个三角形的面积；3．平行四边形的对角线平分它的面积；4．等底等高的两个三角形面积相等。

解决图形面积的主要方法有：1．观察图形，分析图形，找出图形中所包含的基本图形；2．对某些图形，在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置（叫做等积变形）；3．作出适当的辅助线，铺路搭桥，沟通联系；4．把图形进行割补（叫做割补法）。

例1 你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗？解：最容易想到的是将△ABC的底边4等分，如左下图构成4个小三另外，先将三角形△ABC的面积2等分（如右上图），即取BC的中点D，连接AD，则S△ABC-S△ABC，然后再将这两个小三角形分别2等分，分还有许多方法，如下面的三种。

请你再想出几种不同的方法。

例2 右图中每个小方格面积都是1cm2，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？分析：解决这类问题常用割补法，把图形分成几个简单的容易求出面积的图形，分别求出面积。

也可以求出六边形外空白处的面积，从总面积中减去空白处的面积，就是六边形的面积。

解法1：把六边形分成6块：△ABC，△AGF，△PEF，△EKD，△CDH和正方形GHKP。

(四年级奥数讲义)第七讲四年级奥数讲义 - 第七讲前言本讲义旨在帮助四年级学生提升奥数能力，全面了解和掌握本学期的知识点。

在本讲中，我们将研究以下内容：1. 几何图形的性质2. 数列的练与运算3. 奥数应用题解析请同学们认真听讲，并配合课后作业进行巩固。

一、几何图形的性质1. 点、线、面的定义- 点：不占据空间位置的事物，用大写字母表示，如A、B。

- 线：由无数个点组成的一条直线，用小写字母表示，如a、b。

- 面：由无数个点组成的平面，用大写字母表示，如P、Q。

2. 图形的分类根据边数和角数，我们可以将图形分为以下几类：- 三角形：有3条边和3个角的图形。

- 四边形：有4条边和4个角的图形。

- 正多边形：边相等且角相等的多边形，如正三角形、正方形等。

- 不规则多边形：边和角都不相等的多边形。

3. 图形的性质不同图形具有不同的性质，我们需要了解它们的特点和规律，以便在解题过程中能够快速判断和运用。

例如：- 三角形的内角和为180度。

- 正方形的四个角都是90度。

二、数列的练与运算1. 数列的定义数列是一组按照特定规律排列的数，其中每个数都有自己的位置。

例如：2，4，6，8，10 是一个等差数列，其中公差为2，下一个数等于前一个数加2。

2. 数列的运算在求和或计算等问题中，需要掌握数列的运算方法。

例如：求和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中a1为首项，an 为末项，n为项数。

三、奥数应用题解析在实际问题中，奥数经常与生活中的应用场景联系在一起，我们需要学会将奥数知识用于解决实际问题。

例如：小明每天晨跑，第一天跑8公里，以后每天跑的公里数是前一天的两倍。

问第6天小明总共跑了多少公里？解答：第6天跑的公里数为8 + 8 * 2^5 = 264公里。

总结通过本讲的研究，我们了解了几何图形的性质，掌握了数列的运算方法，并通过应用题实践了奥数知识。

请同学们课后认真复，并完成相关练题。

祝大家取得好成绩！。

小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。

解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。

由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。

例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。

(四年级奥数讲义)第七讲一、概述本讲将介绍有关数字的一些奥数技巧和常见问题的解决方法。

掌握这些技巧将帮助你更加灵活和准确地处理数字运算和逻辑问题。

二、数字规律在数学中，数字规律是一种常见的题型。

通过观察数字序列中的特点，我们可以推测出下一个数字是什么。

下面是一些常见的数字规律例子：1. 递增或递减规律：例如1，3，5，7，9，...，下一个数字是11。

2. 乘法规律：例如2，4，8，16，...，下一个数字是32。

3. 加减混合规律：例如1，3，7，13，...，下一个数字是21。

三、数字运算技巧1. 快速计算乘法：如果要计算一个整数乘以9，可以使用以下方法：将这个整数乘以10，再减去这个整数本身。

例如：5 × 9 = (5 × 10) - 5 = 45。

2. 快速计算除法：如果要计算一个整数除以9，可以使用以下方法：将这个整数除以10，再减去除以10后的商数。

例如：63 ÷ 9 = (63 ÷ 10) - 7 = 7。

3. 线性方程求解：对于形如ax + b = c的方程，可以通过移项和计算得到未知数的值。

例如：2x + 3 = 9，则2x = 9 - 3，最后x = (9 - 3) ÷ 2 = 3。

四、常见问题的解决方法1. 分数与小数之间的转换：要将一个分数转换为小数，只需将分子除以分母即可。

例如：1/2 = 0.5。

2. 时间单位之间的换算：要将一个小时转换为分钟，只需将小时数乘以60。

例如：2小时 = 2 × 60 = 120分钟。

3. 商数与余数的关系：当我们将一个数除以另一个数时，有时需要找出商数和余数之间的关系。

例如：45 ÷ 7 = 6余3，可以表示为45 = 7 × 6 + 3。

五、练题1. 求下一个数字：1，4，9，16，...2. 快速计算：6 × 9 = ?3. 求解方程：3x + 2 = 14，求x的值。

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜（一)第3讲竖式数字谜(一）第4讲竖式数字谜（二)第5讲找规律(一）第6讲找规律(二）第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一）第14讲火柴棍游戏(二）第15讲趣题巧解第16讲数阵图（一)第17讲数阵图(二）第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二）第23讲竖式数字谜(三）第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二）第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数(一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一）在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式,叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值.例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数"知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12—B＝5知，B＝12—5＝7；由A—1＝3知，A＝3＋1＝4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式（横式）数字谜的解法.解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：（1）一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3）被乘数×乘数=积;（4）被除数÷除数=商。

昆明五华鹏程培训学校小学奥林匹克数学专用教材初级（上册）第一讲 数字与成语例1 小明在公园里看到一尊石雕像。

小华说：“我能用带数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的成语来描绘这座雕像。

”不妨请你先试试？ 分析 小华说：一声不吭，二目无光，三餐不食，四体不勤，五谷不分，六亲不认，七窍不通，八面威风，久（九）坐不动，十分无用。

例2 举出五个含有数字1的成语。

分析 一穷二白，一贫如洗，一毛不拔，一见如故，一步登天。

练习11、举出含有1，3，5，7，9的成语。

2、中国的诗词歌赋中，有许多与数字有关的名句，你能说出一些吗？3、举出含有十、百、千的成语。

成语是中国语言中常用的词，经过了提炼加工。

成语多数都有一定背景，以四字成语为多，而且有许多与数字相关。

第二讲认识罗马数字现在有一些钟表的盘面上经常出现罗马数字。

例1 用罗马数字写出5，10。

分析阿拉伯数字：5，10；罗马数字：V，X。

例2 用罗马数字写出：12，13。

分析Ⅻ表示X＋Ⅱ，即10＋2=12，所以Ⅻ表示12。

表示X＋Ⅲ，即10＋3=13，所以表示13。

练习21、用罗马数字写出：2，4，6，8，10。

2、计算下列各题：（1）Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（2）Ⅵ-Ⅵ-Ⅱ3、用罗马数字表示8，你有几种不同的方法？第三讲直接数数例如：例1手机号码前7位都相同：1362110，后4位不同的号码共有多少个？分析手机号码共11位，前7位相同，后4位不同，后四位是从0000开始，到9999结束，共有10000个不同的号码。

所以符合题目要求的手相号码共有10000个。

例2数一数，中央电视台有多少个频道？分析到目前为止，带有编号的中央电视台频道有12个，它们分别是：CCTV1、CCTV2……CCTV12，共12个。

共12个。

还有CCTV 新闻、CCTV音乐、CCTV少儿，所以一共是15个频道，以后还会有新的频道出现。

练习31、北京汽车的牌号格式为京A12345，小华看见一辆别致的车，她只记下了前几位是“京A666**”，最后两个数字没有看清楚，请数一数这个车牌号码有多少种可能？2、数一数，你的学校每个年级各有多少个班级？全校一共有多少班？第四讲凑整做加法例1计算：35+16+25分析35+16+25=35+25+16=60+16=76例2计算：36+25+24分析36+25+24=36+24+25=60+25=85练习41、计算：27+28+33 23+29+11+27 28+22+28+52 ２、计算：12+23+31+25 36+27+43+54+20第五讲凑整做减法例1计算：36+45－16－25分析36+45－16－25=36－16＋45－25=20＋20=40例２计算：96－30－26分析 96－30－26=96－26－30=70－30=40练习5１、计算：37－12＋62－17 66-26-22 75-26 ２、计算：80－28－37 96-30-26 38-18-6第六讲 间接数数例1 如果有3个铁环，只许断开其中一个，就可将这3个铁环连成一串，你能办到吗？分析第一步第二步第三步例2 小明班里有30名同学，学号顺序为：1，2，3，4……，29，30。

(四年级奥数讲义)第七讲
四年级奥数讲义第七讲
引言
欢迎大家来到四年级奥数讲义的第七讲！在本讲中，我们将研究解决一些有趣的计数问题。

让我们开始吧！
问题一：多少个月？
小明从出生到今天已经过去了48个月。

那么小明出生到现在道已经有多少年了呢？
解法：我们知道一年有12个月，所以我们可以将48个月除以12来得出答案。

48 / 12 = 4
小明出生到现在已经有4年了。

问题二：加法口诀
小明正在研究加法口诀。

他想知道所有的一位数加一位数的和是多少。

你能帮助他吗？
解法：我们列出所有的一位数加一位数的和。

这个表格列出了一位数加一位数的和。

例如，7加9等于16。

问题三：奥数家族
在一个奥数比赛中，有5个家庭参加，每个家庭有3个孩子。

那么本次比赛共有多少个孩子参加呢？
解法：我们先计算一个家庭的孩子数，然后将其乘以家庭的个数。

3 × 5 = 15
本次奥数比赛共有15个孩子参加。

总结
在本讲中，我们研究了如何解决一些有趣的计数问题。

我们计算了小明出生到现在的时间，列出了一位数加一位数的和，并计算了一个奥数比赛的参赛人数。

希望大家都能掌握这些技巧，并继续享受数学的乐趣！
感谢大家的聆听，我们下次再见！。

第一讲 观察法在解答数学题时，第一步是观察。

观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。

小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。

书中除图1-1的图形外没有文字说明。

这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。

这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。

实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。

从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。

从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。

又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。

图1-5是填完数字后的幻方。

例2 看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。

（适于二年级程度）6、16、26、____、____、____、____。

9、18、27、____、____、____、____。