四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题文

四川省叙州区第一中学高2020届一诊模拟考试文科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．若复数21i z i-=+， 则||z = A ．1 B ．10 C ．102 D ．32．已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A ⋂A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2] 3．已知a 、b 为实数，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在ABC ∆中，若2,23,30,a b A ===︒则B 等于A ．30°B ．30150︒︒或C ．60︒D ．60120︒︒或5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为A ．B ．C ．D ．6．已知点P 是椭圆22214x y a += (a ＞2)上的一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF 1F 2的周长为12，则椭圆的离心率为A ．45 B ． 56 C ．12 D ．227．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．12B ．18C ．24D ．308．已知53)2cos(=+πα,则=α2cosA ．51-B ．51C ．257- D ．2579．已知F 是抛物线2:2(0)C y px q =>的焦点，过点(2,1)R 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，R 为线段AB 的中点，若5FA FB +=，则直线l 的斜率为A ．3B ．1C ．2D ．1210．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，AB BC CA 22===，PA ⊥平面ABC ，则三棱锥P ABC -的体积为A ．6B ．22C ．94D ．8311．已知三棱锥BCD A -中，,,AC AB AC AB ⊥=DC BD ⊥，6π=∠DBC ，若三棱锥BCDA -的最大体积为23，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为A.34πB.8πC.12πD.312π12．已知偶函数()f x （0x ≠）的导函数为'()f x ，且满足(1)0f =.当0x >时，'()2()xf x f x <，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(0,1)-UD ．),1()0,1(+∞-Y第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线22x y 12-=的离心率是__________. 14．若00x y >>，，且4xy =，则11x y+的最小值为______； 14.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y x的值为 ． 16．平面上线段4GH =，如果三角形GPH 上的顶点P 永远保持2PG PH =u u u v u u u v ，那么随着P 的运动,三角形GPH 面积的最大值等于_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度（单位mg/100ml ）/在[)80,20，属于酒后驾驶；血液浓度不低于80，属于醉酒驾驶。

四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中试题理第I卷 (选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．设全集，集合，，则集合为A．{1，2} B．{1} C． {2} D．{-1，1}2．设复数z 满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多4．若实数,x y满足不等式组1010x yx yx a+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数2z ax y=-的最大值为1，则实数a的值是1 B.1D.35．已知中心在原点，焦点在x轴的双曲线的渐近线方程为12y x=±，则此双曲线的离心率为C.52D.56．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π- D ．3283π- 7．数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a =A．B． C．-D8．直线1y kx =+与曲线()1f x a nx b =+相切于点(1,2)P ,则a b += A.1B.4C.3D.29．将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为 A ．13B ．25C ．12D ．3510．设函数()()sin f x A x =+ωϕ（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>).若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为 A ．2π B ．πC ．32π D ．2π11．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为12e e 、，则221211e e += A ．32B ．2C ．52D ．312．若函数()1sin 2cos 23f x x a x x =++在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围为 A.44,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.4,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.[]1,1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知5(2x 展开式的二项式系数之和为__________．14．已知向量,a b 满足()5a a b ⋅+=，且||2,||1a b ==，则向量a 与b 夹角余弦值为__________．15．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为2，则实数p 的值为__________．16．在四面体ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为6、15，则此四面体ABCD的外接球的体积为________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC ∆外接圆的半径，S 为ABC ∆的面积， 222a c b +-=. (Ⅰ)求sin C ；（II ）若a b -=ABC ∆的周长． 18．（本大题满分12分）已知，正三角形PAD , 正方形ABCD ,平面PAD ⊥平面ABCD , E 为PD 的中点;(Ⅰ)求证: CD ⊥平面PAD（II ）求直线AC 与平面PCD 所成角的正弦值.19．（本大题满分12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以x （单位：斤）（其中50100x ≤≤）表示米粉的需求量， T （单位：元）表示利润. (Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；(Ⅱ) 将T 表示为x 的函数；（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.20．（本大题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>:20l x y -+=与以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；（II ）是否存在直线与椭圆C 交于,A B 两点，交y 轴于点()0,M m ，使22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本大题满分12分） 已知函数2()ln f x x mx x =--. (Ⅰ)若12x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的最大值； （II ）若121,,x x e e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠，都有2112()()x f x x f x -1221()x x x x >-，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C ：2cos ρθ=，曲线2C ：2cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求1C 与2C 交点的直角坐标；（II ）若直线l 与曲线1C ，2C 分别相交于异于原点的点M ，N ，求MN 的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|,()|3|f x x g x x b =+=--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式()30()f x a a R +->∈；（II ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，求b 的取值范围.2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:CDDBA 6-10:DDCBB11-12:BA 13．3214．1215．16．288π17．（1）由正弦定理得：2sin 2sin cos a R A R A A R =∴=，，sin21A ∴=，又022A π<<，22A π∴=，则4A π=.1=sin 2S ac B，2221csin 32a cb a B +-=⋅，由余弦定理可得2cos sin ac B B =，tan B ∴=0B π<<，=3B π∴，()sin sin sin 43C A B ππ⎛⎫∴=+=+=⎪⎝⎭（2）由正弦定理得sin =sin a A b B ==，又a b -=a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩42c ∴==， ABC ∴∆的周长2a b c ++=18．1)正方形ABCD 中,CD AD ⊥,由于平面PAD ⊥平面ABCD ,且交线为AD ,根据面面垂直的性质定理可知CD ⊥平面PAD .(2)过A 作AE PD ⊥,交点为E ,则AE PD ⊥,由于CD ⊥平面PAD 所以CD AE ⊥.由于PD CD D ⋂=,所以AE ⊥平面PCD ,故ECA ∠是直线AC 与平面PCD 所成的角.设正方形和等边三角形的边长都为1,则sin 4AE ECA AC ∠===.19．(Ⅰ)由频率分布直方图知()10550.015650.02750.03850.015950.0275.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75. (Ⅱ)一斤米粉的售价是4.4522⨯=元.当5080x ≤≤时， ()22108028020640T x x x =-⨯+-=- 当80100x <≤时， 22801080960T =⨯-⨯= 故20640,5080960,80100x x T x -≤≤⎧=⎨<≤⎩（Ⅲ）设利润T 不少于760元为事件A ，利润T 不少于760元时，即20640760x -≥. 解得70x ≥，即70100x ≤≤.由直方图可知，当70100x ≤≤时，()()100.030.0150.020.65P A =⨯++=.故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.20．（1）由已知得2222a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解方程组得a b c ===∴椭圆1C 的方程为22182x y +=，（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y kx m =+，由22182y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()()22222418480,16820*k x kmx m k m +++-=∆=-+>，设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222848,4141km m x x x x k k -+=-=++， ()()()2222121212122841m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+， 由22OA OB OA OB +=-得OA OB ⊥，即·0OAOB =，即12120x x y y +=，故228580k m =-≥，代入（*）式解得m >或m <． 21．（1）()1'21(0)f x mx x x=-->， 由题意得1'02f ⎛⎫=⎪⎝⎭，即210m --=，所以1m =， 所以()1'21f x x x =-- ()()211x x x--+=， 当102x <<时，()'0f x >；当12x >时，()'0f x <， 所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减. 所以()max 12f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭3ln24=--. （2）由题意得121,,x x e e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠都有()()2112x f x x f x - ()1221x x x x >- ()111f x x x ⇔+ ()222f x x x >+，令函数()()f x g x x x=+ 2ln x mx xx x --=+ ln 1x mx x x =--+， 当12x x >时，()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()21ln '10x g x m x -=-+≥在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即21ln 1x m x -≤+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令()21ln x h x x -=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()332ln '0xh x x -+=<， 所以()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()()min 0h x h e ==，所以实数m 的取值范围为(],1-∞.同理，当12x x <时，()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()21ln '10x g x m x -=-+≤在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即21ln 1x m x -≥+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令()21ln x h x x -=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()332ln '0xh x x-+=<， 所以()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()2max 12h x h e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭.所以实数m 的取值范围为)221,e ⎡++∞⎣，综上，实数m 的取值范围为][()2,121,e -∞⋃++∞.22．（1）曲线1C 的直角坐标方程为222x y x +=， 曲线2C的直角坐标方程为220x y x +--=.由222220x y x x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩解得00x y =⎧⎨=⎩或322x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故1C 与2C 交点的直角坐标为(0,0)，3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（2）不妨设0απ≤<，点M ，N 的极坐标分别为1(,)ρα，2(,)ρα， 所以12||2cos 2cos 3MN πρραα⎛⎫=-=--⎪⎝⎭|2cos (cos )|ααα=-|cos |2cos 3πααα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以MN 的最大值2.23：（I ）：不等式()30f x a +->，即13x a +>-. 当3a =时，解集为()(),11,-∞-⋃-+∞; 当3a >时，解集为全体实数R ；当3a <时，解集为()(),42,a a -∞-⋃-+∞（II ）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即13x x b +>--+对任意实数x 恒成立，即13b x x <++-恒成立，()min13b x x <++-，又因为13134x x x x ++-≥+-+=。

四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|}2＝302A x x x ->-，集合{|}2＝4B x Z x x ∈≤，则()RA B ⋂＝（ ）A ．{}|03x x ≤≤B ．{﹣1，0，1，2，3}C ．{0，1，2，3}D ．{1，2}2．已知复数sin2019cos2019z i =︒+︒，则复平面表示z 的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《高中数学课程标准》（2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图()RadarChart ，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图()SpiderChart ，可用于对研究对象的多维分析）（ ）A ．甲的直观想象素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数据分析素养C ．乙的数学建模素养与数学运算素养一样D ．乙的六大素养整体水平低于甲4．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递减区间是（ ） A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()21xxf x x =++的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且在0,上单调递减，则()30f x -<的解集为（ ）A ．()2,4 B ．()(),24,-∞+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞8．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中ω>0，||,24ππϕ≤-为f (x )的零点：且()|()|4f x f π≤恒成立，()f x 在(,)1224ππ-区间上有最小值无最大值，则ω的最大值是（ ） A ．11B ．13C ．15D ．179．已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）A ．()sin x x y e e -=+B ．()sin x xy e e -=- C ．()cos x x y e e-=-D ．()cos x xy e e -=+10．已知四棱锥P ABCD -的棱长都是12，,,E F M 为,,PA PC AB 的中点，则经过,,E F M 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面的面积为（ ）A ．B ．C ．72D ．9611．如图，O 为ABC 的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO 的值( )A ．4B ．5C ．6D ．712．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与函数)0y x =≥的图象交于点P ，若函数y =P 处的切线过双曲线左焦点()4,0F -，则双曲线的离心率是（ ）A ．44B ．34C ．24D ．14二、填空题13．函数2(21)x y x e =+在点()0,1处的切线方程为_________________. 14．已知4tan 23α=-，则sin cos 3cos2ααα-=______. 15．设数列{}n a 满足()*121,n n a a n n N +=++∈，12a =，则数列(){}1nna -的前40项和是_____．16．已知函数1ln ()1()xk xf x e k x-+=--∈R 在(0,)+∞上存在唯一零点0x ，则下列说法中正确的是________.（请将所行正确的序号填在梭格上） ①2k =；②2k >；③00ln x x =-；④0112x e <<.三、解答题17．设函数2()sin(2)2cos 6f x x x π=+-.（1）求()f x 的单调增区间； （2）在ABC 中，若5()264A f π-=-，且2,cos CD DA BD ABD ==∠=BC 的值. 18．下表为2021年至2021年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x =年份2015-．（1）已知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测2021年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？ 参考公式及数据：221221()ˆˆˆ,,,()()()()ni ii nii x y nxynad bc bay bx K n a b c d a b c d a c b d xnx ==--==-==+++++++-∑∑．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，E 、F 分别是BC 、11A C 的中点，ABC 是边长为2的等边三角形，12AA AB =.（1）求证：//EF 平面11ABB A ； （2）求点C 到平面AEF 的距离.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，右焦点为(c,0)F ，左顶点为A ，右顶点B 在直线:2l x =上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的点，直线AP 交直线l 于点D ，当点P 运动时，判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．21．设函数()ln x f x x x ae =-，()p x kx =，其中a R ∈，e 是自然对数的底数. （1）若()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点，求a 的取值范围；（2）若()ln 1()x x f x ϕ'=+-，(1)e ϕ=，函数()ϕx 与函数()p x 的图象交于()11,A x y ，()22,B x y ，且AB 线段的中点为()00,P x y ，证明：()00(1)x p y ϕ<<.22．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=．（1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）过动点20000()(),P x y y x <且平行于l 的直线交曲线C 于,A B 两点，若2PA PB⋅=，求动点P到直线l的最近距离．23．已知a，b均为正数，且1ab=.证明：（111()2a b≥+；（2）22 (1)(1)8 b aa b+++≥.参考答案1．C 【分析】首先解一元二次不等式，根据代表元所满足的条件，求得集合A 和集合B ，之后利用补集和交集的定义求得结果. 【详解】集合2{230}A x x x =-->{|3x x =>或1}x <-，{}{}2Z 44,3,2,1,0B x x x =∈≤={}|13RA x x =-≤≤，故(){}0,1,2,3R AB ⋂=故选：C ． 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有解一元二次不等式求集合，集合的补集和交集的运算，属于简单题目. 2．C 【分析】由诱导公式分别判断sin 20190︒<，cos20190︒<，由复数的几何意义即可得解. 【详解】由()sin 2019sin 20191800sin 2190︒=-︒=︒<，()cos2019cos 20191800cos2190︒=-︒=︒<，所以z 在复平面对应的点为()sin 219,cos219︒︒，在第三象限. 故选：C . 【点睛】本题考查了诱导公式的应用和复数的几何意义，属于基础题. 3．C 【分析】由雷达图提供的信息逐项分析即可得解. 【详解】对于A 选项，甲的直观想象素养为4分，乙的直观想象素养为5分，即甲的直观想象素养低于乙，故选项A 错误；对于B 选项，甲的数学建模素养为3分，数据分析素养为3分，即甲的数学建模素养与数学抽象素养同一水平，故选项B 错误；对于C 选项，由雷达图可知，乙的数学建模素养为4分，数学运算素养为4分，故选项C 正确；对于D 选项，乙的六大素养中只有数学运算比甲差，其余都优于甲，即乙的六大素养整体水平优于甲，故选项D 错误. 故选：C . 【点睛】本题考查了统计图的应用，属于基础题. 4．B 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得()f x 的一个减区间． 【详解】解：对于函数2()3sin 23sin 23cos 23cos 232666f x x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令2226k x k ππππ-+，k Z ∈，解得71212k x k ππππ++，k Z ∈，可得函数的单调递减区间为7,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 令0k =，可得选项B 正确， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于基础题． 5．B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥ ”是“//l α 的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．6．A 【分析】根据导数和单调性的关系，判断函数的单调性，再判断函数的变化趋势，即可得到答案． 【详解】解：1()22111xx x f x x x =+=-+++的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞， 21()2ln 20(1)x f x x ∴'=+>+恒成立，()f x ∴在(,1)-∞-，(1,)-+∞单调递增，当0x x >时，()0f x '>，函数单调递增，故排除C ，D ， 当x →-∞时，20x →，11xx →+， ()1f x ∴→，故排除B ，故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数值的变化趋势，属于中档题． 7．B 【分析】根据()()2f x ax b a x b =+--为偶函数，可得0b a -=，从而得到()2f x ax a =-，再根据()f x 在()0,∞+上单调递减，得到0a <，然后用一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为()()2f x ax b a x b =+--为偶函数，所以0b a -=，即b a =， ∴()2f x ax a =-，因为()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以0a <，∴()()2330f x a x a -=--<，可化为()2310x -->， 即2680x x -+>，解得2x <或4x >. 故选：B .【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 8．C 【分析】先由()|()|4f x f π≤，()04f π-=可得ω为正奇数，再由()f x 在(,)1224ππ-区间上有最小值无最大值得到16ω≤，结合选项进行验证. 【详解】 由题意，4x π=是()f x 的一条对称轴，所以()14f π=±，即11,42k k Z ππωϕπ+=+∈①，又()04f π-=，所以22,4k k Z πωϕπ-+=∈②，由①②，得122()1k k ω=-+，12,k k Z ∈，又()f x 在(,)1224ππ-区间上有最小值无最大值，所以()24128T πππ≥--=，即28ππω≥，解得16ω≤，要求ω最大，结合选项，先检验15ω=，当15ω=时，由①得1115,42k k Z ππϕπ⨯+=+∈，即1113,4k k Z πϕπ=-∈，又||2πϕ≤，所以4πϕ=-，此时()sin(15)4f x x π=-，当(,)1224x ππ∈-时，3315(,)428x πππ-∈-， 当1542x ππ-=-即60x π=-时，()f x 取最小值，无最大值，满足题意.故选：C 【点睛】本题考查正弦型函数的图象及性质，考查学生的运算求解能力，是一道中档题. 9．D 【分析】根据0x =时的函数值，即可选择判断. 【详解】由图可知，当0x =时，0y <当0x =时，()sin x xy e e -=+20sin =>，故排除A ；当0x =时，()sin x xy e e-=-00sin ==，故排除B ；当0x =时，()cos x xy e e -=-010cos ==>，故排除C ；当0x =时，()cos x x y e e -=+20cos =<，满足题意.故选：D. 【点睛】本题考查函数图像的选择，涉及正余弦值的正负，属基础题. 10．B 【分析】先由平面的基本性质找出经过,,E F M 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面图形MNFQE ，先证明QEF △是等腰三角形，并求出QEFS，再证明四边形MNFE 是矩形，并求出MNFES ，即可得到答案.【详解】根据题意，作出四棱锥P ABCD -的图像如图所示，因为E 、F 分别为PA 和PC 的中点，所以//EF AC ，且12EF AC =， 设BC 中点为N ，M 为AB 中点，则//MN AC ，且12MN AC =， 所以//MN EF ，且MN EF =，四边形MNFE 为平行四边形，M 、N 、E 、F 四点共面，设MN 中点为H ，作//HQ PB ，且交PD 于点Q ，交EF 于点I 则点Q 在平面MNFE 上，故五边形MNFQE 即截四棱锥P ABCD -所得截面； 因为14BH BD =，所以134PQ PD ==， 又162PF PC ==，3QPF π∠=，由余弦定理QF ==QE = 所以QEF △是等腰三角形，QI EF ⊥，又12EF AC ===所以3QI ===，所以11322QEFSEF QI =⋅=⨯= 又//EM PB ，//QI PB ，且QI EF ⊥，所以EM EF ⊥， 所以四边形MNFE 是矩形，162EM PB ==，所以矩形MNFE 的面积6MNFES EM EF =⋅=⨯=所以截面积QEFMNFES S S=+==故选：B 【点睛】本题主要考查平面的基本性质，考查空间直线的关系，并涉及到余弦定理的应用，考查学生数形结合能力，属于中档题. 11．B 【分析】取AB 、AC 的中点D 、E ，可知⊥OD AB ，OE AC ⊥，所求AM AO AD AO AE AO =+，由数量积的定义结合图象可得2||AD AO AD =，2||AE AO AE =，代值即可． 【详解】解：取AB 、AC 的中点D 、E ，可知⊥OD AB ，OE AC ⊥M 是边BC 的中点，∴1()2AM AB AC =+∴111()222AM AO AB AC AO AB AO AC AO =+=+，AD AO AE AO =+，由数量积的定义可得·cos AD AO AD AO OAD =∠， 而cos AO OAD AD ∠=，故2||4AD AO AD ==； 同理可得2||1AE AO AE ==， 故5AD AO AE AO +=， 故选：B ．【点睛】本题为向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题． 12．D 【分析】设P 的坐标为(m ，用导数表示P 点处切线斜率，再由,P F 两点坐标表示斜率，由此可求得m ，即P 点坐标，写出左焦点坐标，由双曲线定义求得a ，从而可得离心率． 【详解】解析：设P 的坐标为(m ，由左焦点()4,0F -，函数的导数'()f x =，则在P 处的切线斜率'()4k f m m ===+， 即42m m +=，得4m =则()4,2P ，设右焦点为()4,0A ，则)221a PF PA =-==，即1a =，4c = ∴双曲线的离心率c e a ==故选：D ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查导数的几何意义．考查双曲线的定义．解题关键是把切线的斜率用两种方法表示，从而可求得结论． 13．10x y -+= 【分析】求导得2(214)xy x x e '=++，将0x =代入求出导数值，从而根据导数的几何意义、直线的点斜式方程得出结论． 【详解】解：∵2(21)xy x e =+，∴2(214)xy x x e '=++， ∴当0x =时，1y '=，∴函数在点()0,1处的切线方程为()110y x -=⋅-，化简得10x y -+=， 故答案为：10x y -+=． 【点睛】本题主要考查函数在某点处的切线方程的求法，属于基础题． 14．115±【分析】由题意得，4sin 2cos 23αα=-，而2211tan 2cos 2αα+=，则3cos 25α=±，由此结合二倍角公式即可求出答案． 【详解】解：∵4tan 23α=-，∴4sin 2cos 23αα=-，∴111sin cos 3cos 2sin 23cos 2cos 223αααααα-=-=-， ∵2211tan 2cos 2αα+=，∴3cos 25α=±， ∴11sin cos 3cos 25ααα-=±， 故答案为：115±． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换的应用，属于基础题． 15．840 【分析】利用累加法可求得数列{}n a 的通项公式()1n a n n =+，再并项求和求解前40项和即可. 【详解】因为()*121,n n a a n n N +=++∈，且12a =，故2n ≥时，214a a -=，326a a -=，…12n n a a n --=，累加可得()()22246 (212)n n n a n n n +=++++==+， 11,2n a ==满足上式，即()1n a n n =+，故(){}1nn a -的前40项和1223344 5....39404041S =-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯即()20240222 4 (24028402)S ⨯+=⨯+⨯⨯=⨯=.故答案为：840 【点睛】本题主要考查了累加法求解数列通项公式、并项求和以及等差数列的求和公式等.属于中档题. 16．①③ 【分析】()0f x =有唯一解0x ，即e ln 10x x x x k ---+=的根为0x .令()e ln 1x g x x x x k =---+，求出'()g x ，研究()g x 的性质，而'()0g x =在(0,)+∞上有唯一解t ，()g x 在(0,)t 上递减，在(,)t +∞上递增，考虑0x →和x →+∞时函数的变化，只能有0x t =，这样可判断①③正确，②错误，结合③再由零点存在定理判断④错误． 【详解】由题意知()0f x =有唯一解0x ，即e ln 10x x x x k ---+=的根为0x .令()e ln 1x g x x x x k =---+，11()(1)e (1)e xx x g x x x x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭，令0g x '=（）得1e x x =，当0x >时，1e xx=有唯一解t ，满足e 1t t =，故()g x 在(0,)t 上单调递减，(,)t +∞上单调递增.又因为0x →，();,()g x x g x →+∞→+∞→+∞，因此0t x =，即()00g x =，故002,ln 0k x x =+=.另外，令1()ln ,()10h x x x h x x'=+=+>，故h x （）在(0,)+∞上单调递增，11111e 10,ln 2ln 0e e 2224h h ⎛⎫⎛⎫=-+<=-+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④错误. 故答案为①③． 【点睛】本题考查函数零点分布问题，首先把问题转化，使得要研究的函数简单化，再利用导数研究此函数性质，得出零点需满足的条件．本题难度较大，属于困难题． 17．（1）[,],63k k k Z ππππ-++∈.（2）6【分析】（1）由两角和差的正弦公式展开sin(2)6x π+，由二倍角的余弦公式整理22cos x ，再由辅助角公式化简得到()sin(2)16f x x π=--，再由三角函数的性质求出()f x 的增区间即可；（2）由5()264A f π-=-求出cos A 和sin A ，再由正弦定理求出AD ，利用()cos cos BDC ABD A ∠=∠+∠求出cos BDC ∠，再由余弦定理即可求出BC .【详解】（1） 由题意，211cos 2()sin(2)2cos 2cos 226222xf x x x x x π+=+-=+-⨯ ，化简得，()sin(2)16f x x π=-- ，由 222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈可得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()f x 的单调增区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈ ；（2）由（1）知，()sin(2)16f x x π=--所以5()sin 12624A f A ππ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，解得1cos 4A =，所以sin A由cos ABD ∠=，得sin ABD ∠=，在ABD ∆中，由正弦定理可得：sin sin BD AD A ABD=∠，解得2AD =， 由2CD DA =，可得4DC =，()1cos cos 4BDC ABD A ∠=∠+∠==， 在BCD ∆中，由余弦定理可得：216102436BC =++=，解得6BC =. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角恒等变换的应用，考查学生的分析计算能力，属于中档题.18．（1）ˆ7122.5y x =+，377.5万元；（2）可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关．（1）由已知求得b 与a 的值，则线性回归方程可求，取5x =求得y 值即可； （2）列出22⨯列联表，求得2K ，与临界值表比较得结论． 【详解】解：（1）由题易得 2.5x =，200y =，42130ii x==∑，412355i i i x y ==∑，所以4142221423554 2.5200355ˆ71304 2.554i ii ii x y xybxx ==--⨯⨯====-⨯-∑∑，所以ˆˆ20071 2.522.5ay bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ7122.5yx =+． 由于2020-2015=5，所以当5x =时，ˆ71522.5377.5y=⨯+=， 所以预测2021年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元． （2）由题可得22⨯列联表如下：故2K的观测值2105(10304520)555610307590k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈.，由于6.109 5.024>，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于中档题． 19．（1）见解析；（2.（1）取AB 的中点D ，连接DE 、1A D ，推导出四边形1DEFA 为平行四边形，可得出1//EF A D ，再利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）计算出三棱锥F AEC -的体积以及AEF 的面积，利用等体积法可求得点C 到平面AEF 的距离.【详解】（1）如图，取AB 的中点D ，连接DE 、1A D ，E 是BC 的中点，//DE AC ∴且12DE AC =， 由三棱柱的性质知11//AC A C 且11AC A C =，F 是11A C 的中点，1//A F AC ∴且112A F AC =， 1//A F DE ∴且1A F DE =，∴四边形1DEFA 是平行四边形，1//EF A D ∴，EF ⊄平面11ABB A ，1A D ⊂平面11ABB A ，//EF ∴平面11ABB A ；（2）由题可得2111142332F ACE ACE V AA S -=⨯⨯=⨯⨯=△，在AEF 中，AE =AF ==1EF A D ===，AE 2==，12AEFS∴==△，设点C到平面AEF的距离为h，则133C AEF AEFV h S-=⨯⨯=△，解得65h=．【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用等体积法计算点到平面的距离，考查计算能力与推理能力，属于中等题.20．（Ⅰ）22x y143+=；（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．【分析】（Ⅰ）根据条件解得a,b值，（Ⅱ）设点P（x0，y0），解得D点坐标，即得以BD为直径的圆圆心坐标以及半径，再根据直线PF方程，利用圆心到直线PF距离与半径大小关系作判断. 【详解】（Ⅰ）依题可知B（a，0），a=2，因为c1ea2==，所以c=1，b=故椭圆C的方程为22x y143+=．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：设点P（x0，y0），则()2200x y1y043+=≠①当x0=1时，点P的坐标为（1，±32），直线PF的方程为x=1，D的坐标为（2，±2）．此时以BD为直径的圆22(2)(1)1x y-+-=与直线PF相切．②当0x≠1时直线AP的方程为()yy x2x2=++，点D的坐标为04yD2x2⎛⎫⎪+⎝⎭，，BD中点E的坐标为02y2x2⎛⎫⎪+⎝⎭，，故02yBEx2=+直线PF的斜率为0PFykx1=-，故直线PF 的方程为()00y y x 1x 1=--，即00x 1x y 10y ---=， 所以点E 到直线PF的距离2y d BEx 2====+,故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当点P 运动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切． 【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题题. 直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断. 21．（1）10a e<<；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据题意，求函数求导，分离参数，构造函数ln 1()xx g x e +=，利用导数研究其单调性，由其在()0,+∞上有两个零点，即可求得参数a 的范围； （2）根据题意，求得参数a ；将要证明的问题转化为求证212121221112x x x x x x e e x x e----+<<-，令21x x t -=，通过构造函数()22tt F t e et -=--，以及1()12t t e tG t e -=-+，通过上述两个函数的单调性即可证明. 【详解】（1）()ln xf x x x ae =-的定义域为(0,)+∞，()ln 1xf x x ae =+-′，则()f x 在()0,∞+上存在两个极值点等价于()0f x '=在()0,∞+上有两个不等实根， 由()ln 10xf x x ae =+-=′，解得ln 1exx a +=， 令ln 1()xx g x e +=，则1(ln 1)()xx x g x e -+'=，令1()ln 1h x x x=--，则211()h x x x '=--，当0x >时，()0h x '<，故函数()h x 在(0,)+∞上单调递减，且(1)0h =， 所以，当(0,1)x ∈时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增， 当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减， 所以，1x =是()g x 的极大值也是最大值， 所以max 1()(1)g x g e==，所以1a e <，又当0x →时，()g x →-∞，当x →+∞时，()g x 大于0且趋向于0， 要使()0f x '=在(0,)+∞有两个根，则10a e<<； （2）证明：()()ln 1()ln ln 11xxx x f x x x ae ae ϕ=+-+--==+′，由(1)e ϕ=，得1a =，则()x x e ϕ=， 要证()00(1)x p y ϕ<<成立， 只需证1221122212x x x x x x e e e e ek x x +-+<=<-，即()121212122112x x x x x x x e ee e ex x -++-<<-，即212121221112x x x x x x e e x x e----+<<-， 设210t x x =->，即证2112tt t e e e t -+<<， 要证21t t e e t-<，只需证22t t e e t -->，令()22t t F t e et -=--，则()221102t tF t e e -⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭'，所以()F t 在(0,)+∞上为增函数，所以()(0)0F t F >=，即21tt e e t -<成立；要证112t t e e t -+<，只需证112t t e t e -<+，令1()12tte t G t e -=-+，则()()()222121()02121ttt t e e G t e e --'=-=<++， 所以()G t 在()0,∞+上为减函数，所以()(0)0G t G <=，即112t t e e t -+<成立； 所以2112tt t e e e t -+<<成立，即()00(1)x p y ϕ<<成立. 【点睛】本题考查利用导数由函数的极值点个数求参数范围，以及利用导数证明不等式，属综合中档题.22．（1）直线l ：20x y -+=；曲线C ：2y x =；（2． 【分析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系，以及两角差的正弦公式，化简可得所求直角坐标方程； （2）设出过P 且平行于l 的直线的参数方程，代入抛物线方程，化简整理，运用韦达定理和参数的几何意义，运用点到直线的距离公式和二次函数的最值求法，可得所求最值． 【详解】（1）直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即为(sin cos )2ρθρθ-=， 即sin cos 2ρθρθ-=，可得2y x -=，即20x y -+=； 曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，即为22sin cos ρθρθ=， 可得2y x =；（2）设过点20000()(),P x y y x <且平行于l的直线的参数方程设为00x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入抛物线方程2y x =，可得200021022t y x t ⎫-+-=⎪⎪⎭+， 设,PA PB 对应的参数分别为12,t t ，可得212002()t t y x =-，又2PA PB ⋅=，即有200|1|y x -=，由200y x <，可得2001y x =-，即2001x y =+，P 到直线20l x y -+=:的距离：20111224d y ⎡⎤⎛⎫===-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 当012y =，054x =时，动点P 到直线l的最近距离为8．【点睛】本题主要考查的是直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线参数方程的应用，属于中档题. 23．（1）见解析（2）见解析 【分析】（1）由222a b ab +≥进行变换，得到222112()a b b a ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭，两边开方并化简，证得不等式成立.（2）将22(1)(1)b a a b+++化为()()()33222a b a b a b +++++，然后利用基本不等式，证得不等式成立. 【详解】（1）222a b ab +≥，两边加上22a b +得()22222()a b a b a b ab +⎛⎫+≥+= ⎪⎝⎭，即222112()a b b a ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时取等号，11()2a b≥+. （2）()22223333(1)(1)2121112()()b a b b a a a b b a a b a b a a a b b b ab a b a b++++=+++++=++++=++()()22248a b a b ab +++≥+=.当且仅当1a b ==时取等号. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。

四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学一诊模拟试题文第I卷 (选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）2?i|z|??z则，1．若复数1?i1010 D．3C．AB．．12??R?2,xx|x?A?y?lg(x?1)BA?B 2．已知集合的定义域，则为函数，集合(1,2)[1,2](1,2][1,2) D．．A． B．Cab 为实数，则的、是3．已知A．既不充分也不必要条D．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件件ABC?a?2,b?23,A?30?,则等于．在中，若 4B60?60?或12015030?或??°30A．． B ．D． C5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为． A．B．C．D- 1 -22yx1??F分别是椭圆的左、右焦点，且△PF．已知点P是椭圆＞2)上的一点，6F，F (a212124a的周长为12，则椭圆的离心率为1542 C．．．A DB．26527．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为30 24 D．．12 B．18 C．A?3??,则8．已知?2cos??cos()527171 D．． B． C． A??2552552(2,1)R Cl0):y??2px(qC A F，与抛物线的直线交于的焦点，9．已知过点是抛物线B5FA?FB?lABR两点，的斜率为为线段的中点，若，则直线1 D．3B．1C．2．A2ABCP??PA，的四个顶点都在半径为2的球面上，已知三棱锥10．2?BC?CA?2ABABCP?的体积为平面ABC，则三棱锥896C．．A ． BD．22 34?若三棱锥．已知三棱锥中，，，11,?ACAB?AC,ABBCD?BDBCDA??DCA?DBC?63，则三棱锥的最大体积为外接球的表面积为BCDA?2ππππ31243 C.D.A.B.812)xf'(0?f(1))(xf0?x0?x时，.（，且满足当12．已知偶函数）的导函数为x0?f(x)2xf'(x)?f(x)的取值范围是成立的，则使得(0,1)1,0)(?)(1,??1)(??,?(0,1)?1),(??A． C． B ．),??1 01(?,)(．D- 2 -90分）第Ⅱ卷（非选择题共分）5本大题共4小题，每小题分，满分20二、填空题(2x21?y?__________.的离心率是13．双曲线211?4xy?x?0，y?0的最小值为14．若，则______，且；yx 名学生参加成语知识14.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7，乙班学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85y的值为生成绩的中位数是83，则．x，4GH?PH，?2PG那么随着PGPH如果三角形16上的顶点．平面上线段P的永远保持运动,三角形GPH面积的最大值等于_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度（单??80,20，属于酒后驾驶；血液浓度不低于80，/位mg/100ml）在属于醉酒驾驶。

2019-2020学年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试文科数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知复数2a i i +-是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于 A. -2B. 2C. 12D. -1【答案】C【解析】 2a i i +-21255a a i -+=+是纯虚数,所以21210,0552a a a -+=≠∴=，选C. 2.设全集U 是实数集R ，{}{}2=log 1,13M x x N x x >=<<，则M N =I （ ） A. {}23x x << B. {}3x x < C. {}12x x <≤ D. {}2x x ≤ 【答案】A【解析】【分析】求解对数不等式得到集合M ，根据交集的定义即得解. 【详解】集合{}{}2=log 12M x x x x >=根据交集的定义： M N =I {}23x x <<故选：A【点睛】本题考查了交集的运算，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.3.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若452a S +=，714S =，则10a =（ ）A. 18B. 16C. 14D. 12【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为d ，由714S =，解得42a =，又由452a S +=，求得30a =，进而得到公差2d =，再结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，设等差数列的公差为d ，由714S =，可得17747()7142a a S a +===，解得42a =， 又由452a S +=，所以15535()502a a S a +===，解得30a =， 所以432d a a =-=，所以103707214a a d =+=+⨯=.故选：C.【点睛】本题主要考查了得出数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案. 【详解】由3cos 1()x f x x+=，可得()()f x f x -=-， 故()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A.当π02x <<时，()0f x >；当11cos 3x -≤<-时，()0f x <，排除C,D. 故选B. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象的特征，排除错误选项得到答案.5.“0k =”是“直线1y kx =-与圆221x y +=相切”( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】分析】 根据直线和圆相切的等价条件求出k 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若直线y kx 1=-与圆22x y 1+=相切，则圆心()0,0到直线kx y 10--=的距离d 1=，即d 1===，得21k 1+=，得2k 0=，k 0=，即“k 0=”是“直线y kx 1=-与圆22x y 1+=相切”的充要条件，故选C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．6.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6的【答案】A【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD 平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：121222⨯⨯⨯=； 下部为：22226⨯⨯-=，截去部分与剩余部分体积的比为：13． 故选A ． 【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力.7.设平面向量()2,1a =-v ，(),2b λ=v ，若a v 与b v 的夹角为锐角，则λ的取值范围是（ ） A. ()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ B. ()(),44,1-∞--U C. ()1,+∞ D. (),1-∞【答案】B【解析】【分析】根据a r 与b r 的夹角为锐角，得到()cos ,0,1a b ∈r r ，再由向量的夹角公式将其夹角余弦值表示出来，得到关于λ的不等式，解出λ的范围，从而得到答案.【详解】因为a r 与b r的夹角为锐角， 所以()cos ,0,1a b ∈r r ，向量()2,1a =-r ，(),2b λ=r ，所以()cos ,0,1a b a b a b ⋅==r r r r r r ，整理得22208160λλλ-+>⎧⎨++>⎩，14λλ<⎧⎨≠-⎩， 所以λ的范围为()(),44,1-∞--U .故选：B.【点睛】本题考查根据向量的夹角求参数的范围，属于简单题.8.已知mn 、是两条不同直线,αβ、是两个不同平面,下列命题中的假命题是（ ） A. 若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥B. 若m n m α⊥P ，，则n α⊥C. 若m n ααβ⋂=P ，，则m n PD. 若m α⊥，m 在β内，则αβ⊥ 【答案】C【解析】【分析】根据面面平行的判定定理、平行线的性质、线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理对四个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】选项A ：因为m m αβ⊥⊥，，所以αβ∥,所以本选项是真命题；选项B ：根据平行线的性质由m n m α⊥P ，，可以推出n α⊥,所以本选项是真命题；选项C ：根据线面平行性质定理可知：当m β⊂时,才有m n P ,所以本选项是假命题； 选项D ：根据面面垂直的判定定理可以由m α⊥，m 在β内,推出αβ⊥,所以本选项是真命题； 故选C【点睛】本题考查了面面垂直的判定、面面平行的判定、平行线的性质、线面平行的性质定理,考查了空间想象能力.9.将函数sin 12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），则所得图象的的一条对称轴方程为（ ） A. 524x π= B. 512x π= C. 6x π= D. 3x π=【答案】B【解析】【分析】 的根据三角函数伸缩变换与平移变换的原则,先得到函数解析式sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,再由正弦函数对称性即可得出结果. 【详解】函数sin 12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向右平移4π个单位得到sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12得得得得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 因为函数sin y x =的对称轴为2()2x k k Z ππ=+∈, 令23x π-22k ππ=+,解得5()12x k k Z ππ=+∈, 当0k =时, 512x π=是函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴. 故选:B 【点睛】本题考查三角函数的伸缩变换与平移变换,考查正弦函数的对称性,属于基础题.10.已知1,2a b ==v v ，且()a ab ⊥-v v v ，则向量a v 在b v 方向上的投影为( )A. 12 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】先求出a v 与b v 的数量积，再由a v 在b v 方向上的投影为cos a b a a b bn v v v v v v ，=，进而可求出结果. 【详解】因为1,2a b ==v v ，且()a ab ⊥-v v v ， 所以()20a a b a a b v v v v v v n n -=-=，所以1a b =v n v ， 因此a v 在b v 方向上的投影为1cos 2a b a a b b==v v v v v v n ，. 故选A【点睛】本题主要考查向量的投影问题，熟记投影的概念即可求解，属于基础题型.11.《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】由题意，设第n 天织布为,n a 数列{}n a 是等差数列，公差为d ， 11152129{{,16302939030292a a dd a d ==+⇒⨯==+ 所以第一天织布为5尺，选C. 12.过抛物线24y x =焦点F 的直线与双曲线221(0)y x m m -=>的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若|||AF BF >且||3AF =，则m 的值为（ ）A. 8B.D. 4【答案】A【解析】【分析】设A （x 0，y 0），根据抛物线的定义可得x 0，y 0，代入直线AB 的方程，求出m 的值即可.【详解】抛物线y 2＝4x 的焦点F 的坐标为（1，0），准线方程为x 1=-， 双曲线x 22y m -=1的一条渐近线方程为y， 不妨设直线AB 为y（x 1-），设A （x 0，y 0），则|AF |＝x 013+=，∴x 0＝2，又∵2004y x =且|AF |＞|BF |，∴y 0>0，∴y 0＝=，代入yx 1-），解得m ＝8，故选A ．【点睛】本题考查了直线和抛物线的关系，以及抛物线的定义和双曲线的性质，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量()1,2a =r ,()2,2b =-r ,()1,c r λ=，若()//2c a b +r r r ,则λ=______．【答案】25-【解析】【分析】 由已知求得2a b +rr 的坐标,再由向量共线的坐标运算列式求解． 【详解】解：()1,2a =Q r ,()2,2b =-r ,()25,2a b ∴+=-r r ，又()1,c λ=r ,且()//2c a b +r r r , ()1250λ∴⨯--=,解得25λ=-． 故答案为:25-． 【点睛】本题考查向量的坐标加法运算,考查向量共线的坐标表示,是基础题．14.当0x x =时，函数()cos 22sin 2f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有最小值，则0sin x 的值为________.【答案】±【解析】分析】 利用诱导公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质即可求解． 【详解】解：函数2()cos 22sin cos 22cos 2cos 2cos 12f x x x x x x x π⎛⎫=++=+=+-⎪⎝⎭， 根据二次函数的性质可知，当01cos 2x =-时，函数取得最小值， 则0sin x =±故答案为：2±． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二次函数的性质的简单应用，属于基础试题． 15.已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==,2,AD BD AC BC AD ===⊥，则三棱锥D ABC-的外接球的表面积为________________.【答案】6π【解析】 【【分析】根据勾股定理可判断AD得AB得AB得BC ，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【详解】如图：∵AD 2+AB 2=SD 2得AD得AB ，又AD得BC得BC∩AB=B得得AD ⊥平面ABC得得AB得BC得得BC ⊥平面DAB得得CD 是三棱锥的外接球的直径，得AD=2得AC=得得∴三棱锥的外接球的表面积为4π得22=6π得 故答案为6π【点睛】(1)本题主要考查三棱锥的外接球的表面积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径r =.如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解三角形法就是找到球心O 和截面圆的圆心O '，找到OO '、球的半径OA 、截面圆的半径O A '确定的Rt OO A ∆',再解Rt OO A ∆'求出球的半径OA .(3)解答本题的关键是证明CD 是三棱锥的外接球的直径.16.已知函数31()sin 31x x f x x x -=+++，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是____________【答案】(1,)-+∞【解析】【分析】判断函数()f x 的定义域，奇偶性和单调性，由题意得：2()()()f x x f x k f k x +<--=-，即2x x k x +<-，转化为2min (2)k x x >+，即得解. 【详解】函数31()sin 31x x f x x x -=+++，定义域为R ， 3131()()sin()sin ()3131x x x x f x x x x x f x -----=+-+-=---=-++ 故函数为奇函数 又2()1sin 31x f x x x =-+++ 由sin y x x =+的导数为'1cos 0y x =+≥ 可得函数31()sin 31x x f x x x -=+++在R 上单调递增 则[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-<成立， 即为：2()()()f x x f x k f k x +<--=-可得：2x x k x +<-即：2min (2)k x x >+由22x x +在[2,1]-的最小值为：121-=-则：1k >-故答案为：(1,)-+∞【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的22联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．附：参考公式及数据【答案】(1) 0.7;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1) 乙班数学成绩不低于80分的同学共有5名, 从中随机抽取两名同学共有10种,而没有一名成绩为90分的同学被抽中的事件数为3种,因此至少有一名成绩为90分的同学被抽中的事件数为7种,最K B,再对应参考后根据古典概型概率求法得所求概率为0.7. (2)将数据对应代入表格及公式,可得2 3.63公式可得把握率.试题解析：（I）乙班数学成绩不低于80分的同学共有5名,其中成绩为90分的同学有两名,画数状图(略)知,从中随机抽取两名同学共有10种,至少有一名成绩为90分的同学被抽中的事件数为7种,所求概率为0.7.(Ⅱ)如图所示由()2240141268 3.63 2.70622182020K ⨯-⨯=>⨯⨯⨯B 知, 可以判断：有0900把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.18.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=. （I ）求B ；（II ）若3,b ABC =∆的周长为3ABC +∆的面积.【答案】（Ⅰ）23B π= (Ⅱ) 4ABC S =△ 【解析】 【分析】得Ⅰ）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出B 的值得 得Ⅱ）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果． 【详解】（Ⅰ）()2cos cos 0a c B b A ++=Q ,()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ∴++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=,()sin 2cos sin 0A B B C ++=得 ()sin sin A B C +=Q .1cos 2B ∴=-,20,3B B ππ<<∴=Q .(Ⅱ)由余弦定理得221922a c ac ⎛⎫=+-⨯-⎪⎝⎭， ()2229,9a c ac a c ac ++=∴+-=，33,a b c b a c ++=+=∴+=Q3ac ∴=，11sin 32224ABC S ac B ∴==⨯⨯=V . 【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，三角形面积公式的应用．19.如图1，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，3AB =，6CD =，过A ，B 分别作CD 的垂线，垂足分别为E ，F ，已知1DE =，3AE =，将梯形ABCD 沿AE ，BF 同侧折起，使得平面ADE ⊥平面ABFE ，平面ADE ∥平面BCF ，得到图2.（1）证明：BE P 平面ACD ； （2）求三棱锥C AED -的体积. 【答案】（1）见证明；（2）32C AED V -= 【解析】 【分析】（1）设AF BE O =I ，取AC 中点M ，连接OM ，证得//OM DE ，且OM DE =，得到四边形DEOM 为平行四边形，得出DM OE P ，利用线面平行判定定理，即可证得BE P 平面ADC .（2）证得CF P ADE ，得到点C 到平面ADE 的距离等于点F 到平面ADE 的距离，再利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】（1）设AF BE O =I ，取AC 中点M ，连接OM ， ∵四边形ABFE 为正方形，∴O 为AF 中点， ∵M 为AC 中点，∴12OM CF P且12OM CF =，因为平面ADE ⊥平面ABFE ，平面ADE I 平面ABFE AE =，DE AE ⊥，DE ⊂平面ADE ，所以DE ⊥平面ABFE ，又∵平面ADE ∥平面BCF ，∴平面BCF ⊥平面ABFE ，同理，CF ⊥平面ABFE ，又∵1DE =，2FC =，∴11,22DE CF DE CF =P， ∴OM DE P ，且OM DE =，∴四边形DEOM 为平行四边形，∴DM OE P ， ∵DM ⊂平面ADC ，BE ⊄平面ADC ，∴BE P 平面ADC .（2）因为CF DE P ，DE ⊂平面ADE ，CF ⊄平面ADE ，所以CF P ADE ∴点C 到平面ADE 的距离等于点F 到平面ADE 的距离. ∴三棱锥的体积公式，可得113313322C AED F AED V V --==⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用等体积法求解三棱锥的体积，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．20.已知23P ⎛ ⎝⎭是椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F 得 得1）求椭圆1C 及抛物线E 的方程；得2）设过F 且互相垂直的两动直线12,l l 得1l 与椭圆1C 交于,A B 两点，2l 与抛物线E 交于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值【答案】得Ⅰ）椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线E 的方程为24y x =得得Ⅱ）见解析.【解析】 【分析】(1)先求p ，即得c ，再将点P 坐标代入椭圆方程，解方程组得a,b ，即得结果，(2)根据垂直条件得12ACBD S AB CD =⋅⋅，设直线1l 的方程()1y k x =-得与椭圆方程联立方程，结合韦达定理以及弦长公式解得AB ，类似可得CD,最后根据二次函数性质求最值.【详解】得Ⅰ得2,33P ⎛ ⎝⎭Q 抛物线E 得()220y px p =>一点 2p ∴=，即抛物线E 的方程为24y x =得()1,0F 221a b ∴-=又2,33P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭Q 在椭圆C 得22221x y a b +=上2248193a b∴+=，结合221a b -=知23b =（负舍）， 24a =得 ∴椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线E 的方程为24y x =.得Ⅱ）由题可知直线1l 斜率存在，设直线1l 的方程()1y k x =-得()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ①当0k =时，4AB =，直线2l 的方程1x =得4CD =，故182ACBD S AB CD =⋅⋅= ②当0k ≠时，直线2l 的方程为()11y x k =--，由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()22223484120k x k x k +-+-=.221212228412,3434k k x x x x k k-∴+==++由弦长公式知12AB x =-=()2212143k k +=+.同理可得()241CD k =+.()()()2222221212411141224343ACBDk k S AB CD k k k ++∴=⋅⋅=⋅⋅+=++.令()21,1,t k t =+∈+∞，则2222424244141124ACBDt S t t t t ===-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，当()1,t ∈+∞时，()2110,1,243t t ⎛⎫∈--+< ⎪⎝⎭得2483ACBD S>= 综上所述：四边形ACBD 面积的最小值为8.【点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 21.已知函数()()211e 22xf x x ax ax =+++（e 是自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论()f x 极值点的个数；（Ⅱ）若()002x x ≠-是()f x 的一个极值点，且()22e f -->，证明：()01f x ≤.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（I ）求得函数()f x 的导函数()()()2e x f x x a '=++，对a 分成2220,,0,a a e e a a e ---≥<--<<=-四种情况进行分类讨论，根据()f x 的单调区间，判断出()f x 极值点的个数. （II ）首先结合（I ）以及()22e f -->判断出()2,ea -∈-∞-，且()0ln x a =-，由此求得()0f x 的表达式，利用这个表达的导数求得()0f x 最大值为1，由此证得()01f x ≤. 【详解】（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，()()()2e xf x x a '=++，①若0a ≥，则e 0x a +>，所以当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<；当()2,x ∈-+∞时，()0f x '>， 所以()f x 在(),2-∞-上递减，在()2,-+∞递增. 所以2x =-为()f x 唯一的极小值点，无极大值， 故此时()f x 有一个极值点.②若0a <，令()()()2e 0xf x x a '=++=，则12x =-，()2ln x a =-， 当2e a -<-时，()2ln a -<-，则当(),2x ∈-∞-时，()0f x '>；当()()2,ln x a ∈--时，()0f x '<； 当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>.所以－2，()ln a -分别为()f x 的极大值点和极小值点，故此时()f x 有2个极值点. 当2e a -=-时，()2ln a -=-，()()(2)e 0x f x x a '=++≥且不恒为0，此时()f x 在R 上单调递增， 无极值点当2e 0a --<<时，()2ln a ->-，则当()(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '>；当()()ln ,2x a ∈--时，()0f x '<；当()2,x ∈-+∞时，()0f x '>.所以()ln a -，－2分别为()f x 的极大值点和极小值点， 故此时()f x 有2个极值点.综上，当2e a -=-时，()f x 无极值点； 当0a ≥时，()f x 有1个极值点；当2e a -<-或2e 0a --<<时，()f x 有2个极值点. （Ⅱ）证明：若()002x x ≠-是()f x 的一个极值点， 由（Ⅰ）可知()()22,ee,0a --∈-∞--U ，又()222e 2e f a ---=-->，所以()2,ea -∈-∞-，且02x ≠-，则()0ln x a =-， 所以()()()()()201ln ln 2ln 22f x f a a a a ⎡⎤=-=-+--⎣⎦. 令()()ln 2,t a =-∈-+∞，则t a e =-， 所以()()()()21ln e 222t g t f a t t =-=-+-， 故()()14e 2tg t t t '=-+又因为()2,t ∈-+∞，所以40t +>，令()0g t '=，得0t =. 当()2,0t ∈-时，()0g t '>，()g t 单调递增，当()0,t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减， 所以0t =是()g t 唯一的极大值点，也是最大值点， 即()()01g t g ≤=，故()()ln 1-≤f a ，即()01f x ≤.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中.已知曲线:2sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线:(2cos sin )6l ρθθ-=.(1)写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)在曲线C 上取一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，求最大距离及此时P 点的坐标.【答案】（1）l 的直角坐标方程:260x y --=,曲线C 的普通方程:22134x y +=（2）3(,1)2P -，max d = 【解析】 【分析】（1）利用三种方程的互化方法，求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）设),2sin Pαα，求出圆心到直线l 的距离，即可在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．【详解】解：（1）l 的直角坐标方程为260x y --=曲线C 的普通方程为22134x y +=（2）设),2sin Pαα，则d =当sin()13πα-=-时，d 最大， 3(,1)2P ∴-，max d =【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．23.设()|-3||4|f x x x =+-. （1）解不等式()2f x ≤；（2）已知x ，y 实数满足2223(0)x y a a +=>，且x y +的最大值为1，求a 的值. 【答案】（1）[2.5,4.5] （2）65a = 【解析】 【分析】（1）讨论x 的取值范围，去掉绝对值求出不等式()2f x ≤的解集；（2）结合题意，利用柯西不等式求得2()x y +的最大值，列方程求出a 的值．【详解】解：（1）当3x <时，不等式化为342x x -+-+≤，此时2.53x ≤<， 当34x ≤≤时，不等式化为342x x --+≤，成立， 当4x >时，不等式化为342x x -+-≤，此时4 4.5x <≤， 综上所述，原不等式的解集为[2.5,4.5]；（2）柯西不等式得22222))()x y ⎡⎤⎡⎤++≥+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，因为2223(0)x y a a +=>， 所以25()6x y a +≤，（当23x y =时，取等号），又因为x y +的最大值为1，所以65a =.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了柯西不等式的应用问题，是中档题．。

4.2.2 等差数列的前n 项和1．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三三模（文））已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，9445,31n S a -==，若198n S =，则n =（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．13【答案】B【解析】945S =1955945()952a a a a ⇒=+=⇒= ,所以154()()198(531)11222n n n n n nS a a a a n -=+=+∴=+∴= ,选B.2．（2020·东北育才学校高二月考（文））已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若74328a a =+，则25S =（ ） A ．50 B ．100C ．150D ．200【答案】D【解析】设等差数列{a n }首项为1a ，公差为d,∵74328a a =+，∴3(()116)238a d a d +=++,∴1a +12d=8，即138a = 故S 25=()125252a a +=132522a ⨯=25a 13=200故选：D ． 3．（2020·四川省泸县第二中学开学考试（文））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且936S S =，则{}n a 的公差d =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由等差数列性质知()()1319329353939,?654922a a a a S a S S a ++=======，则56a =.所以5213a a d -==.故选A. 4．（2020·云南高一期末）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ） A ．1.5尺B ．2.5尺C ．3.5尺D ．4.5尺题组一 等差数列的基本量【答案】C【解析】从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列{}n a ,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,∴()()111913631.598985.52a a d a d S a d ⎧++++=⎪⎨⨯=+=⎪⎩,解得113.5a =,1d =-,∴小满日影长为1113.510(1) 3.5a =+⨯-=（尺）.故选C .5．（2020·陕西省洛南中学高二月考）在等差数列{}n a 中，已知12232,10a a a a +=+=，求通项公式n a 及前n 项和n S .【答案】45n a n =-，223n S n n =- *(1,)n n N ≥∈【解析】令等差数列{}n a 的公差为d ，则由12232,10a a a a +=+=，知：11222310a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得11{4a d =-=； ∴根据等差数列的通项公式及前n 项和公式，有：()()1114145n a a n d n n =+-=-+-=-，21232nn a a S n n n +=⋅=- *(1,)n n N ≥∈；1．（2020·湖北黄州·黄冈中学其他（理））已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42 B ．21C ．7D ．3【答案】B【解析】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=，()1747772732122a a a S +⨯∴===⨯=.故选：B.2．（2019·贵州六盘水·高二期末（理））在等差数列{}n a 中，358a a +=，则7S =（ ）题组二 前n 项和S n 与等差中项A ．12B ．28C ．24D ．35【答案】B【解析】等差数列{}n a 中，358a a +=，故17358a a a a +=+=，所以()7717782822S a a +⨯===.故选：B. 3．（2020·湖北荆州·高二期末）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57942a a a ++=，则13S =（ ） A ．36 B ．72C ．91D ．182【答案】D【解析】数列{}n a 为等差数列，则5797342a a a a ++==，解得714a = 则()113137131313141822a a S a+=⨯==⨯=故选：D4．（2019·黄梅国际育才高级中学月考）若两个等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足4255n n A n B n +=-，则513513a a b b ++的值为（ ）A ．78B ．79C ．87D ．1920【答案】A【解析】等差数列{}n a 、{}n b 前n 项和分别为n A ，n B ，由4255n n A n B n +=-， 得1131171131751717511177)2)217(4172717(51758a a a a a a Ab b b b b b B +++⨯+=====+++⨯-．故选：A . 5．（2020·赣州市赣县第三中学期中）设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 前n 项和为n T ，若20121n n S n T n -=-．则33a b =（ ） A ．595B ．11C ．12D ．13【答案】B【解析】因为等差数列{}n a 前n 项和为n S ，所以1()2n n n a a S +=， 当n 是奇数时，112()2n n n n a a S na ++==，所以33533555a a Sb b T ==,故选：B6．（2020·广西田阳高中高二月考（理））已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且521n n S n T n +=-，则76a b =（ ） A ．67B ．1211C ．1825D ．1621【答案】A【解析】因为等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且521n n S n T n +=-， 所以可设(5)n S kn n =+，(21)n T kn n =-， 所以77618a S S k =-=，66521b T T k =-=，所以7667a b =.故选：A 7．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且7453n n S n T n +=-，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】∵等差数列{a n }、{b n }，∴121121,22n n n n a a b ba b --++== ， ∴()()121211212122n n n n n n n n n a a a na S n b b b nb T ----+===+ ,又7453n n S n T n +=- ， ∴()()7214566721324n n n a b n n -+==+--- ， 经验证,当n=1,3,5,13,35时,n n a b 为整数，则使得nna b 为整数的正整数的n 的个数是5.本题选择C 选项.1．（2020·榆林市第二中学高二月考）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若488,20S S ==,则题组三 前n 项和S n 的性质13141516a a a a +++= ( )A ．12B ．8C ．20D ．16【答案】C【解析】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，488,20S S ==， 由等差数列的性质得：4841281612,,,S S S S S S S ---成等比数列 又4848,20812,S S S =-=-=∴128122012416,S S S -=-=+=16121314151616420S S a a a a -=+++=+=．故选：C ．2．（2020·重庆其他（文））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312S =，651S =，则9S 的值等于（ ） A ．66 B ．90C ．117D ．127【答案】C【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,由题意可得63963,,S S S S S --成等差数列，故()()363962S S S S S -=+-，代入数据可得()()9251121125S -=+-，解得9117S =故选C3．（2020·江苏徐州·高二期中）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项之和，且315S =，648S =，则9S 的值为（ ）. A ．63 B ．81C ．99D ．108【答案】C【解析】由n S 为等差数列{}n a 的前n 项之和，则3S ,639633(1),,......m m S S S S S S ---- 也成等差数列， 则3S ，6396,S S S S --成等差数列，所以633962()()S S S S S -=+-，由315S =，648S =， 得999S =，故选：C.4．（2020·昆明市官渡区第一中学高二期末（理））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1020S =，2015S =，则30S =( ) A ．10 B ．20C ．30-D ．15-【答案】D【解析】由等差数列{}n a 的前n 项和的性质可得：10S ，1200S S -，3020S S -也成等差数列，20101030202()()S S S S S ∴-=+-，302(1520)2015S ∴⨯-=+-，解得3015S =-．故选D ．5．（2020·朔州市朔城区第一中学校期末（文））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27【答案】B【解析】由等差数列性质知S 3、S 6﹣S 3、S 9﹣S 6成等差数列，即9，27，S 9﹣S 6成等差，∴S 9﹣S 6=45 ∴a 7+a 8+a 9=45故选B ．6．（2020·新疆二模（文））在等差数列{}n a 中，12018a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2020S =（ ） A ．-4040 B ．-2020 C ．2020 D ．4040【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的前n 项和为2+n S An Bn =，则+nS An B n=， 所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列．因为101221210S S -=，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为1，又11201811S a ==-，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2018-为首项，1为公差的等差数列， 所以202020182019112020S =-+⨯=，所以20202020S =故选：C 8．（2020·河北路南·唐山一中）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若12017a =-， 20142008620142008S S -=，则2017S =__________． 【答案】2017- 【解析】n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， n S n ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是等差数列，设其公差为d ，201420086,66,120142008S S d d -=∴==， 112017,20171S a =-∴=-，()()20172017112018,2018201720172017nS n n S n∴=-+-⨯=-+∴=-+⨯=-， 故答案为2017-．9．（2020·湖南怀化·高二期末）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若12a =-，20202018220202018S S -=，则20192019S =________. 【答案】2016 【解析】n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，n S n ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是等差数列，设其公差为d .20202018 220202018S S -=，22d ∴=，1d =.12a =-，1S21∴=-. 2(1)13n S n n n ∴=-+-⨯=-.2019S20162019∴=.故答案为：2016.1．（2020·安徽铜陵·）设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ） A ．6 B ．7C ．10D ．9【答案】B【解析】由等差数列中，59S S =，可得，故，其中，可知当时，最大．2．（2020·河北运河·沧州市一中月考）等差数列{}n a 中，10a >，201520160a a +>，201520160a a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．2015 B ．2016C ．4030D ．4031【答案】C【解析】由题意知201520160,0a a ><，所以14030201520160a a a a +=+>，而14031201620a a a +=<，则有()140304*********a a S ⨯+=>，而()140314031403102a a S ⨯+=<，所以使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是4030，故选C ．3．（2020·河北路南·唐山一中期末）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且856a a -=-，9475S S -=，题组四 前n 项和S n 的最值则n S 取得最大值时n =（ ） A ．14 B ．15C ．16D ．17【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则11369364675d a d a d =-⎧⎨+--=⎩，解得1227d a =-⎧⎨=⎩，故292n a n =-，故当114n ≤≤时，0n a >；当15n ≥时，0n a <， 所以当14n =时，n S 取最大值.故选：A.4．（2020·广西南宁三中开学考试）已知等差数列{}n a 的通项公式为29n a n =-，则使得前n 项和n S 最小的n 的值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】由290n a n =-≤，解得92n ≤，14n ∴≤≤时，0n a <；5n ≥时，0n a > 则使得前n 项和n S 最小的n 的值为4故选：B5．（2020·四川青羊·石室中学高一期末）在等差数列{}n a 中，其前n 项和是n S ，若90S >，100S <，则在912129,,,S S S a a a ⋯中最大的是（ ） A ．11S aB ．88S aC ．55S aD ．99S a【答案】C 【解析】由于191109510569()10()9050222a a a a S a S a a ++====+＞，（）＜ ，所以可得5600a a ＞，＜． 这样569121256900...0,0,...0S S S S S a a a a a ，，，>>><<，而125125S S S a a a ⋯⋯＜＜＜，＞＞＞>0， ， 所以在912129...S S S a a a ，，，中最大的是55S a ．故选C ．6．（2020·福建宁德·期末）公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d < B ．70a >C ．{}n S 中5S 最大D ．49a a <【答案】AD【解析】根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()112121202a a S +=<所以1110a a +>，1120a a +<， 由于11162a a a +=，11267a a a a +=+，所以60a >，760a a <-<，所以0d <，{}n S 中6S 最大，由于11267490a a a a a a +=+=+<，所以49a a <-，即：49a a <.故AD 正确，BC 错误.故选：AD.7．（2020·黑龙江让胡路·大庆一中高一期末）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若780a a +>，790a a +<则n S 取最大值时n 的值是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且780a a +>，790a a +<，12130a d ∴+>且12140a d +<，10,0,a d ∴><且780,0a a ><，所以当S n 取最大值时7n =.故选：D8．（2020·浙江其他）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且34S =，714S =，则23n n S a +-最小时，n 的值为（ ）. A ．2 B ．1或2C ．2或3D ．3或4【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为34S =，714S =，所以1132342767142a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得11a =，13d =，所以2223(1)11550[1(2)]23318n n n n n n S an n +----=+⨯-++=， 因为n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，其有最小值.选：C1．（2020·山西大同·高三其他（理））若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知129,a a Z =∈，且()5*n S S n N ≤∈，则12n a a a +++=________.【答案】2210,51050,5n n n n n n ⎧-≤⎨-+>⎩【解析】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，129,a a Z =∈，且5n S S ≤，56940,950a d a d ∴=+≥=+<， 2,2a Z d ∈∴=-，2(1)9(2)102n n n S n n n -∴=+⨯-=-， ∴当5n ≤时，212..10n a a a n n ++⋯+=-；当5n >时，()()21212345210n a a a a a a a a n n++⋯⋯+=++++--()222105510n n =⨯-+-21050n n =-+，212210,5..1050,5n n n n a a a n n n ⎧-≤∴++⋯+=⎨-+>⎩.故答案为：2210,51050,5n n n n n n ⎧-≤⎨-+>⎩. 2．（2020·黑龙江香坊·哈尔滨市第六中学校高三三模（理））已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为15，（1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若公差0d >，求数列{}n a 的前n 项和n T .题组五 含有绝对值的求和【答案】（1）49n a n =-或74n a n =-（2）25,1{2712,2n n T n n n ==-+≥【解析】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d 由1233a a a ++=-，得233a =-所以21a =- 又12315a a a =得1315a a =-，即1111(2)15a d a a d +=-⎧⎨+=-⎩所以154a d =-⎧⎨=⎩，或134a d =⎧⎨=-⎩即49n a n =-或74n a n =- （2）当公差0d >时，49n a n =-1）当2n ≤时，490n a n =-<，112125,6T a T a a =-==--= 设数列{}n a 的前项和为n S ，则2(549)272n n S n n n -+-=⨯=-2）当3n ≥时，490n a n =->123123n n n T a a a a a a a a =++++=--+++()()123122n a a a a a a =++++-+2222712n S S n n =-=-+当1n =时，15T =也满足212171127T ≠⨯-⨯+=， 当2n =时，26T =也满足222272126T =⨯-⨯+=，所以数列{}n a 的前n 项和25127122n n T n n n =⎧=⎨-+≥⎩ 3．（2020·全国高三（文））在等差数列{}n a 中，28a =，64a =-. （1）求n a 的通项公式； （2）求12||||||n n T a a a =+++的表达式.【答案】（1）314n a n =-+；（2）2232542232552522n n n n T n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. 【解析】（1）设公差为d ，则11854a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得111a =，3d =-，所以314n a n =-+.（2）由314n a n =-+0≥可得4n ≤， 所以当4n ≤时，112()(11314)22n n n n a a n n T a a a +-+=+++===232522n n -+， 当5n ≥时，12345()n n T a a a a a a =+++-++1234122()()n a a a a a a a =+++-+++114()4()222n n a a a a ++=⨯-(253)522n n -=-23255222n n =-+. 所以2232542232552522n n n n T n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. 4．（2020·石嘴山市第三中学高三其他（理））已知数列{}n a 满足：313a =-，()141,n n a a n n N -=+>∈. （1）求1a 及通项n a ；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列1S ，2S ，3S ，…n S …中哪一项最小？并求出这个最小值. （3）求数列{}n a 的前10项和.【答案】（1）121a =-，425n a n =-；（2）6S 最小，666S =-；（3）前10项和为：102. 【解析】（1）()142n n a a n -=+≥，∴当3n =时，324a a =+，217a =-，214a a =+，121a =-，由14n n a a --=知数列为首项是21-，公差为4的等差数列， 故425n a n =-；（2）425n a n =-，故610a =-<，730a =>，故6S 最小，()6656214662S ⨯=⨯-+⨯=-； （3）当16n ≤≤时，0n a <；当7n ≥时，0n a >，()()10121012678910……T a a a a a a a a a a ∴=+++=-+++++++()()()61061061092102142661022S S S S S ⨯=-+-=-=⨯-+⨯-⨯-=. 5．（2020·湖北武汉）已知数列{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，172a a +=-，315S =. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}n a 的前n 项和T n .【答案】（1）()*311n a n n N =-+∈；（2）2(193),3231960,42n n n n T n n n -⎧≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩. 【解析】（1）∵{}n a 是等差数列，公差为d ，且172a a +=-，315S =，∴11262323152a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得18a =，3d =-， ∴()()()11813311n a a n d n n =+-=+--=-+， ∴数列{}n a 的通项公式为：()*311n a n n N=-+∈.（2）令0n a ≥，则3110n -+≥，∴311n ≤，∴233n ≤，*n N ∈. ∴3n ≤时，0n a >；4n ≥时，0n a <， ∵18a =，311n a n =-+，∴3n ≤时，12(8311)2n n n n T a a a -+=++⋅⋅⋅+=()1932n n -=， 当4n ≥时，()121234n n n T a a a a a a a a =++⋅⋅⋅+=+++--⋅⋅⋅-()()12312322n n a a a a a a S S =++-++⋅⋅⋅+=-23(199)(193)319602222n n n n ⨯---+=⨯-=.∴2(193),3231960,42n n n n T n n n -⎧≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩. 6．（2020·任丘市第一中学）在公差是整数的等差数列{}n a 中，17a =-，且前n 项和4n S S ≥． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）29n a n =-；（2）()228,4832,5n n n n T n N n n n *⎧-+≤=∈⎨-+≥⎩. 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则d Z ∈，由题意知，{}n S 的最小值为4S ，则4500a a ≤⎧⎨≥⎩，17a =-，所以370470d d -≤⎧⎨-≥⎩，解得7743d ≤≤，d Z ∈，2d ∴=，因此，()()1172129n a a n d n n =+-=-+-=-； （2）29n n b a n ==-.当4n ≤时，0n a <，则n n n b a a ==-，()272982n n n n T S n n -+-∴=-=-=-+；当5n ≥时，0n a >，则n n n b a a ==，()22428216832n n T S S n n n n ∴=-=--⨯-=-+.综上所述：()228,4832,5n n n n T n N n n n *⎧-+≤=∈⎨-+≥⎩.。

绝密★启用前2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}{}20,1,2,3,|30M N x x x ==-<，则MN =（）A ．0B ．{}x |0x <C ．{}x |03x <<D ．{}1,2答案：D由题意得，集合{|03}N x x =<<，所以{}1,2M N ⋂=，故选D ． 集合的运算．2．下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是（）A ．2iB ．34i +C ．122i -+ D ．1122i + 答案：C试题分析：对于选项A,由于模长为2，不成立，对于B,由于模长为5，不成立，对于C ，由于满足模长为1，成立，对于D ，模长为2，故选C ． 复数的几何意义点评：解决的关键是根据复数的几何意义来得到点的坐标，进而判定模长是否为1即可，属于基础题．3．命题“(2,0)x ∀∈-，220x x +<”的否定是（）A ．2000(2,0),20x x x ∃∉-+ B ．2000(2,0),20x x x ∀∈-+ C ．2000(2,0),20x x x ∀∉-+<D ．2000(2,0),20x x x ∃∈-+答案：D根据全称命题的否定为特称命题解答. 解：解：(2,0)x ∀∈-，220x x +<为全称命题，故其否定为0(2,0)x ∃∈-，2020o x x +≥故选：D点评：本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，9445,31n S a -==，若198n S =，则n =（） A ．10 B ．11C ．12D ．13答案：B945S =1955945()952a a a a ⇒=+=⇒=,所以154()()198(531)11222n n n n n nS a a a a n -=+=+∴=+∴=,选B.5．猜商品的价格游戏，观众甲：2000!主持人：高了!观众甲：1000!主持人：低了!观众甲：1500!主持人：高了!观众甲：1250!主持人：低了!观众甲：1375!主持人：低了!则此商品价格所在的区间是（） A ．()1000,1250 B ．()1250,1375 C ．()1375,1500 D ．()1500,2000答案：C由题意，1250低了；1375低了；1500高了；2000高了，依据零点存在定理可以判断出，此商品的价格应在1375与1500之间，故选C.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及零点存在定理的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：对“高了”，“低了”的理解和应用.6．“直线(2)310m x my +++=与(2)(2)0m x m y -++=互相垂直”是“12m =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B若直线()2310m x my +++=与()()220m x m y -++=互相垂直，则()()()22320m m m m +-++=，解得2m =-或12m =即“直线()2310m x my +++=与()()220m x m y -++=互相垂直”是“12m =”的必要不充分条件。

四川省宜宾叙州区第一中学2020届第一次高考适应性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题★答案★后，用铅笔把答题卡对应题目的★答案★标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它★答案★标号.回答非选择题时，将★答案★写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|}2＝302Ax x x ->-，集合{|}2＝4B x Z x x ∈≤，则()RA B ⋂＝（ ）A. {}|03x x ≤≤B. {﹣1，0，1，2，3}C. {0，1，2，3}D. {1，2}【★答案★】C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式，根据代表元所满足的条件，求得集合A 和集合B ，之后利用补集和交集的定义求得结果.【详解】集合2{230}A x x x =-->{|3x x =>或1}x <-，{}{}2Z 44,3,2,1,0B x x x =∈≤={}|13RA x x =-≤≤，故(){}0,1,2,3R AB ⋂=故选：C ．【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有解一元二次不等式求集合，集合的补集和交集的运算，属于简单题目.2. 已知复数sin2019cos2019z i =︒+︒，则复平面表示z 的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【★答案★】C 【解析】【分析】由诱导公式分别判断sin 20190︒<，cos20190︒<，由复数的几何意义即可得解. 【详解】由()sin 2019sin 20191800sin 2190︒=-︒=︒<，()cos2019cos 20191800cos2190︒=-︒=︒<，所以z 在复平面对应的点为()sin 219,cos219︒︒，在第三象限. 故选：C .【点睛】本题考查了诱导公式的应用和复数的几何意义，属于基础题.3. 《高中数学课程标准》（2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图()RadarChart ，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图()SpiderChart ，可用于对研究对象的多维分析）（ ）A. 甲的直观想象素养高于乙B. 甲的数学建模素养优于数据分析素养C. 乙的数学建模素养与数学运算素养一样D. 乙的六大素养整体水平低于甲 【★答案★】C 【解析】 【分析】由雷达图提供的信息逐项分析即可得解.【详解】对于A 选项，甲的直观想象素养为4分，乙的直观想象素养为5分，即甲的直观想象素养低于乙，故选项A 错误；对于B 选项，甲的数学建模素养为3分，数据分析素养为3分，即甲的数学建模素养与数学抽象素养同一水平，故选项B 错误；对于C 选项，由雷达图可知，乙的数学建模素养为4分，数学运算素养为4分，故选项C 正确；对于D 选项，乙的六大素养中只有数学运算比甲差，其余都优于甲，即乙的六大素养整体水平优于甲，故选项D 错误. 故选：C .【点睛】本题考查了统计图的应用，属于基础题. 4. 函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递减区间是（ ） A. 713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【★答案★】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得()f x 的一个减区间． 【详解】解：对于函数2()3sin 23sin 23cos 23cos 232666f x x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令2226k x k ππππ-+，k Z ∈，解得71212k x k ππππ++，k Z ∈，可得函数的单调递减区间为7,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 令0k =，可得选项B 正确， 故选：B ．【点睛】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于基础题．5. 若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【★答案★】B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥ ”是“//l α 的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．6. 函数()21xxf x x =++的图象大致为（ ） A. B.C. D.【★答案★】A 【解析】 【分析】根据导数和单调性的关系，判断函数的单调性，再判断函数的变化趋势，即可得到★答案★．【详解】解：1()22111x x x f x x x =+=-+++的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞， 21()2ln 20(1)x f x x ∴'=+>+恒成立，()f x ∴在(,1)-∞-，(1,)-+∞单调递增，当0x x >时，()0f x '>，函数单调递增，故排除C ，D ， 当x →-∞时，20x →，11xx →+， ()1f x ∴→，故排除B ，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数值的变化趋势，属7. 已知函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且在0,上单调递减，则()30f x -<的解集为（ ） A.()2,4 B. ()(),24,-∞+∞C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-⋃+∞【★答案★】B 【解析】 【分析】根据()()2f x ax b a x b =+--为偶函数，可得0b a -=，从而得到()2f x ax a =-，再根据()f x 在()0,∞+上单调递减，得到0a <，然后用一元二次不等式的解法求解.【详解】因为()()2f x ax b a x b =+--为偶函数，所以0b a -=，即b a =， ∴()2f x ax a =-，因为()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以0a <，∴()()2330f x a x a -=--<，可化为()2310x -->， 即2680x x -+>，解得2x <或4x >. 故选：B .【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中ω>0，||,24ππϕ≤-为f (x )的零点：且()|()|4f x f π≤恒成立，()f x 在(,)1224ππ-区间上有最小值无最大值，则ω的最大值是（ ）A. 11B. 13C. 15D. 17【★答案★】C 【解析】先由()|()|4f x f π≤，()04f π-=可得ω为正奇数，再由()f x 在(,)1224ππ-区间上有最小值无最大值得到16ω≤，结合选项进行验证. 【详解】由题意，4x π=是()f x 的一条对称轴，所以()14f π=±，即11,42k k Z ππωϕπ+=+∈①，又()04f π-=，所以22,4k k Z πωϕπ-+=∈②，由①②，得122()1k k ω=-+，12,k k Z ∈，又()f x 在(,)1224ππ-区间上有最小值无最大值，所以()24128T πππ≥--=，即28ππω≥，解得16ω≤，要求ω最大，结合选项，先检验15ω=，当15ω=时，由①得1115,42k k Z ππϕπ⨯+=+∈，即1113,4k k Z πϕπ=-∈，又||2πϕ≤，所以4πϕ=-，此时()sin(15)4f x x π=-，当(,)1224x ππ∈-时，3315(,)428x πππ-∈-， 当1542x ππ-=-即60x π=-时，()f x 取最小值，无最大值，满足题意.故选：C【点睛】本题考查正弦型函数的图象及性质，考查学生的运算求解能力，是一道中档题. 9. 已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）A. ()sin x xy e e -=+B. ()sin x xy e e-=-C. ()cos x xy e e -=-D.()cos x x y e e -=+【★答案★】D 【解析】 【分析】根据0x =时的函数值，即可选择判断. 【详解】由图可知，当0x =时，0y <当0x =时，()sin x xy e e -=+20sin =>，故排除A ；当0x =时，()sin x xy e e-=-00sin ==，故排除B ；当0x =时，()cos x x y e e -=-010cos ==>，故排除C ； 当0x =时，()cos x x y e e -=+20cos =<，满足题意.故选：D.【点睛】本题考查函数图像的选择，涉及正余弦值的正负，属基础题.10. 已知四棱锥P ABCD -的棱长都是12，,,E F M 为,,PA PC AB 的中点，则经过,,E F M 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面的面积为（ ） A. 542 B. 452C. 72D. 96【★答案★】B 【解析】 【分析】先由平面的基本性质找出经过,,E F M 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面图形MNFQE ，先证明QEF △是等腰三角形，并求出QEFS ，再证明四边形MNFE 是矩形，并求出MNFES，即可得到★答案★.【详解】根据题意，作出四棱锥P ABCD -的图像如图所示，因为E 、F 分别为PA 和PC 的中点，所以//EF AC ，且12EF AC =，设BC 中点为N ，M 为AB 中点，则//MN AC ，且12MN AC =， 所以//MN EF ，且MN EF =，四边形MNFE 为平行四边形，M 、N 、E 、F 四点共面，设MN 中点为H ，作//HQ PB ，且交PD 于点Q ，交EF 于点I 则点Q 在平面MNFE 上，故五边形MNFQE 即截四棱锥P ABCD -所得截面； 因为14BH BD =，所以134PQ PD ==， 又162PF PC ==，3QPF π∠=，由余弦定理QF ==QE = 所以QEF △是等腰三角形，QI EF ⊥，又12EF AC ===所以3QI ===，所以11322QEFSEF QI =⋅=⨯=； 又//EM PB ，//QI PB ，且QI EF ⊥，所以EM EF ⊥， 所以四边形MNFE 是矩形，162EM PB ==，所以矩形MNFE 的面积6MNFES EM EF =⋅=⨯=所以截面积QEFMNFES S S=+==故选：B【点睛】本题主要考查平面的基本性质，考查空间直线的关系，并涉及到余弦定理的应用，考查学生数形结合能力，属于中档题.11. 如图，O 为ABC 的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO 的值( )A. 4B. 5C. 6D. 7【★答案★】B 【解析】 【分析】取AB 、AC 的中点D 、E ，可知⊥OD AB ，OE AC ⊥，所求AM AO AD AO AE AO =+，由数量积的定义结合图象可得2||AD AO AD =，2||AE AO AE =，代值即可． 【详解】解：取AB 、AC 的中点D 、E ，可知⊥OD AB ，OE AC ⊥M 是边BC 的中点，∴1()2AM AB AC =+∴111()222AM AO AB AC AO AB AO AC AO =+=+，AD AO AE AO =+，由数量积的定义可得·cos AD AO AD AO OAD =∠， 而cos AO OAD AD ∠=，故2||4AD AO AD ==； 同理可得2||1AE AO AE ==， 故5AD AO AE AO +=， 故选：B ．【点睛】本题为向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．12. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与函数)0y x =≥的图象交于点P ，若函数y =P 处的切线过双曲线左焦点()4,0F -，则双曲线的离心率是（ ）A.44B.34C.24D.14【★答案★】D 【解析】 【分析】设P 的坐标为(m ，用导数表示P 点处切线斜率，再由,P F 两点坐标表示斜率，由此可求得m ，即P 点坐标，写出左焦点坐标，由双曲线定义求得a ，从而可得离心率．【详解】解析：设P 的坐标为(m ，由左焦点()4,0F -，函数的导数'()f x =，则在P 处的切线斜率'()k f m ===， 即42m m +=，得4m =则()4,2P ，设右焦点为()4,0A ，则)221a PF PA =-==，即1a =，4c = ∴双曲线的离心率c e a ==故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查导数的几何意义．考查双曲线的定义．解题关键是把切线的斜率用两种方法表示，从而可求得结论．第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数2(21)xy x e =+在点()0,1处的切线方程为_________________.【★答案★】10x y -+=【解析】 【分析】求导得2(214)xy x x e '=++，将0x =代入求出导数值，从而根据导数的几何意义、直线的点斜式方程得出结论．【详解】解：∵2(21)xy x e =+， ∴2(214)x y x x e '=++， ∴当0x =时，1y '=，∴函数在点()0,1处的切线方程为()110y x -=⋅-，化简得10x y -+=， 故★答案★为：10x y -+=．【点睛】本题主要考查函数在某点处的切线方程的求法，属于基础题． 14. 已知4tan 23α=-，则sin cos 3cos2ααα-=______. 【★答案★】115± 【解析】 【分析】由题意得，4sin 2cos 23αα=-，而2211tan 2cos 2αα+=，则3cos 25α=±，由此结合二倍角公式即可求出★答案★． 【详解】解：∵4tan 23α=-，∴4sin 2cos 23αα=-，∴111sin cos 3cos 2sin 23cos 2cos 223αααααα-=-=-， ∵2211tan 2cos 2αα+=， ∴3cos 25α=±，∴11sin cos 3cos 25ααα-=±， 故★答案★为：115±． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换的应用，属于基础题．15. 设数列{}n a 满足()*121,n n a a n n N +=++∈，12a =，则数列(){}1nna -的前40项和是_____． 【★答案★】840 【解析】 【分析】利用累加法可求得数列{}n a 的通项公式()1n a n n =+，再并项求和求解前40项和即可.【详解】因为()*121,n n a a n n N +=++∈，且12a =，故2n ≥时，214a a -=，326a a -=，…12n n a a n --=，累加可得()()22246 (212)n n n a n n n +=++++==+，11,2n a ==满足上式，即()1n a n n =+，故(){}1nna -的前40项和1223344 5....39404041S =-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯即()20240222 4 (24028402)S ⨯+=⨯+⨯⨯=⨯=.故★答案★为：840【点睛】本题主要考查了累加法求解数列通项公式、并项求和以及等差数列的求和公式等.属于中档题.16. 已知函数1ln ()1()xk xf x e k x-+=--∈R 在(0,)+∞上存在唯一零点0x ，则下列说法中正确的是________.（请将所行正确的序号填在梭格上） ①2k =；②2k >；③00ln x x =-；④0112x e <<. 【★答案★】①③ 【解析】【分析】()0f x =有唯一解0x ，即e ln 10x x x x k ---+=的根为0x .令()e ln 1xg x x x x k =---+，求出'()g x ，研究()g x 的性质，而'()0g x =在(0,)+∞上有唯一解t ，()g x 在(0,)t 上递减，在(,)t +∞上递增，考虑0x →和x →+∞时函数的变化，只能有0x t =，这样可判断①③正确，②错误，结合③再由零点存在定理判断④错误．【详解】由题意知()0f x =有唯一解0x ，即e ln 10x x x x k ---+=的根为0x .令()e ln 1x g x x x x k =---+，11()(1)e (1)e x x x g x x x x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭，令0g x '=（）得1e x x =，当0x >时，1e xx=有唯一解t ，满足e 1t t =，故()g x 在(0,)t 上单调递减，(,)t +∞上单调递增.又因为0x →，();,()g x x g x →+∞→+∞→+∞，因此0t x =，即()00g x =，故002,ln 0k x x =+=.另外，令1()ln ,()10h x x x h x x'=+=+>，故h x （）在(0,)+∞上单调递增，11111e 10,ln 2ln 0e e 2224h h ⎛⎫⎛⎫=-+<=-+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④错误. 故★答案★为①③．【点睛】本题考查函数零点分布问题，首先把问题转化，使得要研究的函数简单化，再利用导数研究此函数性质，得出零点需满足的条件．本题难度较大，属于困难题．三．解答题：共70分。

四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题文第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lgx }，B ＝{x |﹣7＜2+3x ＜5}，则∁U （A ∪B ）＝ A. {x |0＜x ＜1}B. {x |x ≤0或x ≥1}C. {x |x ≤﹣3}D. {x |x ＞﹣3}2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量()2,1a =, (),1b x =，若a b +与a b -共线,则实数x 的值是 A. 2-B. ２C. 2±D. ４4.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为 A.B.C.D.6.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7.某家具厂的原材料费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为A.B.C.D.8.已知为等比数列的前项和，，，则6S =A.3128B. 24-C. 21-D. 119.函数（且）的图象恒过点A ，且点A 在角θ的终边上，则 A.B. C. D.10.在三棱锥—P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，2,30APC S ABC ∆=∠=︒，则三棱锥—P ABC的外接球体积的最小值为 A. 4π B.43πC. π64D.332π11.设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为 A.B.C.D.12．已知抛物线2:4C y x =,点(2,0)D ,(4,0)E ,M 是抛物线C 上异于原点O 的动点,连接ME 并延长交抛物线C 于点N ,连接MD ,ND 并分别延长交拋物线C 于点P ,Q ,连接PQ ,若直线MN ,PQ 的斜率存在且分别为1k ,2k ,则21k k = A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学一诊模拟试题 文第I 卷 (选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．若复数21i z i-=+， 则||z =A ．1BCD ．32．已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A ⋂A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2] 3．已知a 、b 为实数，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在ABC ∆中，若2,30,a b A ===︒则B 等于A ．30°B ．30150︒︒或C ．60︒D ．60120︒︒或5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为A ．B ．C ．D ．6．已知点P 是椭圆22214x y a += (a ＞2)上的一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF 1F 2的周长为12，则椭圆的离心率为A ．45 B ． 56 C ．12 D7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．12B ．18C ．24D ．308．已知53)2cos(=+πα,则=α2cosA ．51-B ．51C ．257-D ．2579．已知F 是抛物线2:2(0)C y px q =>的焦点，过点(2,1)R 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，R 为线段AB 的中点，若5FA FB +=，则直线l 的斜率为A ．3B ．1C ．2D ．1210．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，AB BC CA ===PA ⊥平面ABC ，则三棱锥P ABC -的体积为A B ． C ．94 D ．8311．已知三棱锥BCD A -中，,,AC AB AC AB ⊥=DC BD ⊥，6π=∠DBC ，若三棱锥BCDA -的最大体积为23，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为 A.34π B.8π C.12π D.312π12．已知偶函数()f x （0x ≠）的导函数为'()f x ，且满足(1)0f =.当0x >时，'()2()xf x f x <，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．),1()0,1(+∞-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线22x y 12-=的离心率是__________. 14．若00x y >>，，且4xy =，则11x y+的最小值为______； 14.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y x的值为 ． 16．平面上线段4GH =，如果三角形GPH 上的顶点P 永远保持2PG PH =，那么随着P 的运动,三角形GPH 面积的最大值等于_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度（单位mg/100ml ）/在[)80,20，属于酒后驾驶；血液浓度不低于80，属于醉酒驾驶。

四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中试题理第I卷 (选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．设全集，集合，，则集合为A．{1，2} B．{1} C． {2} D．{-1，1}2．设复数z 满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多4．若实数,x y满足不等式组1010x yx yx a+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数2z ax y=-的最大值为1，则实数a的值是1 B.1D.35．已知中心在原点，焦点在x轴的双曲线的渐近线方程为12y x=±，则此双曲线的离心率为C.2D.56．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π- D ．3283π- 7．数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a =A．B． C．-D8．直线1y kx =+与曲线()1f x a nx b =+相切于点(1,2)P ,则a b += A.1B.4C.3D.29．将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为 A ．13B ．25C ．12D ．3510．设函数()()sin f x A x =+ωϕ（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>).若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为 A ．2π B ．πC ．32π D ．2π11．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为12e e 、，则221211e e +=A ．32B ．2C ．52D ．312．若函数()1sin 2cos 23f x x a x x =++在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围为 A.44,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.4,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.[]1,1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知5(2x展开式的二项式系数之和为__________． 14．已知向量,a b 满足()5a a b ⋅+=，且||2,||1a b ==，则向量a 与b 夹角余弦值为__________．15．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为2，则实数p 的值为__________．16．在四面体ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为6、15，则此四面体ABCD的外接球的体积为________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC ∆外接圆的半径，S 为ABC ∆的面积， 222a c b +-=. (Ⅰ)求sin C ；（II ）若a b -=ABC ∆的周长． 18．（本大题满分12分）已知，正三角形PAD , 正方形ABCD ,平面PAD ⊥平面ABCD , E 为PD 的中点;(Ⅰ)求证: CD ⊥平面PAD（II ）求直线AC 与平面PCD 所成角的正弦值.19．（本大题满分12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以x （单位：斤）（其中50100x ≤≤）表示米粉的需求量， T （单位：元）表示利润. (Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数； (Ⅱ) 将T 表示为x 的函数；（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.20．（本大题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>:20l x y -+=与以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；（II ）是否存在直线与椭圆C 交于,A B 两点，交y 轴于点()0,M m ，使22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本大题满分12分） 已知函数2()ln f x x mx x =--. (Ⅰ)若12x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的最大值； （II ）若121,,x x e e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠，都有2112()()x f x x f x -1221()x x x x >-，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C ：2cos ρθ=，曲线2C ：2cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求1C 与2C 交点的直角坐标；（II ）若直线l 与曲线1C ，2C 分别相交于异于原点的点M ，N ，求MN 的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|,()|3|f x x g x x b =+=--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式()30()f x a a R +->∈；（II ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，求b 的取值范围.2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:CDDBA 6-10:DDCBB11-12:BA 13．3214．1215．16．288π17．（1）由正弦定理得：2sin 2sin cos a R A R A A R =∴=，，sin21A ∴=，又022A π<<，22A π∴=，则4A π=.1=sin 2S ac B，2221csin 32a cb a B +-=⋅，由余弦定理可得2cos sin ac B B =，tan B ∴=0B π<<，=3B π∴，()sin sin sin 43C A B ππ⎛⎫∴=+=+=⎪⎝⎭（2）由正弦定理得sin =sin a A b B ==，又a b -=a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩42c ∴==， ABC ∴∆的周长2a b c ++=18．1)正方形ABCD 中,CD AD ⊥,由于平面PAD ⊥平面ABCD ,且交线为AD ,根据面面垂直的性质定理可知CD ⊥平面PAD .(2)过A 作AE PD ⊥,交点为E ,则AE PD ⊥,由于CD ⊥平面PAD 所以CD AE ⊥.由于PD CD D ⋂=,所以AE ⊥平面PCD ,故ECA ∠是直线AC 与平面PCD 所成的角.设正方形和等边三角形的边长都为1,则sin 4AE ECA AC ∠===.19．(Ⅰ)由频率分布直方图知()10550.015650.02750.03850.015950.0275.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75. (Ⅱ)一斤米粉的售价是4.4522⨯=元.当5080x ≤≤时， ()22108028020640T x x x =-⨯+-=- 当80100x <≤时， 22801080960T =⨯-⨯= 故20640,5080960,80100x x T x -≤≤⎧=⎨<≤⎩（Ⅲ）设利润T 不少于760元为事件A ，利润T 不少于760元时，即20640760x -≥. 解得70x ≥，即70100x ≤≤.由直方图可知，当70100x ≤≤时，()()100.030.0150.020.65P A =⨯++=.故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.20．（1）由已知得2222a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解方程组得a b c ===∴椭圆1C 的方程为22182x y +=，（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y kx m =+，由22182y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()()22222418480,16820*k x kmx m k m +++-=∆=-+>，设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222848,4141km m x x x x k k -+=-=++， ()()()2222121212122841m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+， 由22OA OB OA OB +=-得OA OB ⊥，即·0OAOB =，即12120x x y y +=，故228580k m =-≥，代入（*）式解得m >或m <． 21．（1）()1'21(0)f x mx x x=-->， 由题意得1'02f ⎛⎫=⎪⎝⎭，即210m --=，所以1m =， 所以()1'21f x x x =-- ()()211x x x--+=， 当102x <<时，()'0f x >；当12x >时，()'0f x <， 所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减. 所以()max 12f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭3ln24=--. （2）由题意得121,,x x e e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠都有()()2112x f x x f x - ()1221x x x x >- ()111f x x x ⇔+ ()222f x x x >+，令函数()()f x g x x x=+ 2ln x mx xx x --=+ ln 1x mx x x =--+， 当12x x >时，()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()21ln '10x g x m x -=-+≥在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即21ln 1x m x -≤+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令()21ln x h x x -=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()332ln '0xh x x -+=<， 所以()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()()min 0h x h e ==，所以实数m 的取值范围为(],1-∞.同理，当12x x <时，()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()21ln '10x g x m x -=-+≤在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即21ln 1x m x -≥+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令()21ln x h x x -=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()332ln '0xh x x-+=<， 所以()h x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()2max 12h x h e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭.所以实数m 的取值范围为)221,e ⎡++∞⎣，综上，实数m 的取值范围为][()2,121,e -∞⋃++∞.22．（1）曲线1C 的直角坐标方程为222x y x +=， 曲线2C的直角坐标方程为220x y x +--=.由222220x y x x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩解得00x y =⎧⎨=⎩或322x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故1C 与2C 交点的直角坐标为(0,0)，3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（2）不妨设0απ≤<，点M ，N 的极坐标分别为1(,)ρα，2(,)ρα， 所以12||2cos 2cos 3MN πρραα⎛⎫=-=--⎪⎝⎭|2cos (cos )|ααα=-|cos |2cos 3πααα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以MN 的最大值2.23：（I ）：不等式()30f x a +->，即13x a +>-. 当3a =时，解集为()(),11,-∞-⋃-+∞; 当3a >时，解集为全体实数R ；当3a <时，解集为()(),42,a a -∞-⋃-+∞（II ）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即13x x b +>--+对任意实数x 恒成立，即13b x x <++-恒成立，()min13b x x <++-，又因为13134x x x x ++-≥+-+=。

2019-2020学年四川省叙州区第一中学高三开学考试数学（文）试题第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lgx }，B ＝{x |﹣7＜2+3x ＜5}，则∁U （A ∪B ）＝ A. {x |0＜x ＜1}B. {x |x ≤0或x ≥1}C. {x |x ≤﹣3}D. {x |x ＞﹣3}2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量()2,1a =, (),1b x =，若a b +与a b -共线,则实数x 的值是 A. 2-B. ２C. 2±D. ４4.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为A.B.C.D.6.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7.某家具厂的原材料费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为A.B. C.D.8.已知为等比数列的前项和，，，则6S =A.3128B. 24-C. 21-D. 119.函数（且）的图象恒过点A ，且点A 在角θ的终边上，则A.B.C.D.10.在三棱锥—P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，2,30APC S ABC ∆=∠=︒，则三棱锥—P ABC 的外接球体积的最小值为 A.4πB.43π C. π64 D.332π11.设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为A.B.C.D.12．已知抛物线2:4C y x =,点(2,0)D ,(4,0)E ,M 是抛物线C 上异于原点O 的动点,连接ME 并延长交抛物线C 于点N ,连接MD ,ND 并分别延长交拋物线C 于点P ,Q ,连接PQ ,若直线MN ,PQ 的斜率存在且分别为1k ,2k ,则21k k = A ．1 B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。