六年级奥数第七讲1行程问题一教师版

小学奥数-行程相遇问题(教师版)work Information Technology Company.2020YEAR行程相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和。

解决行程问题，常常要借助于线段图。

【例1】★一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

3.5小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【小试牛刀】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.【例2】★大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：30005060÷=(米/分钟)，小头爸爸的速度：6024242+÷=（）(米/分钟)，大头儿子的速度：604218-=(米/分钟)．【小试牛刀】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：204262+=(米/分)，两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程2020622040012401640=⨯+⨯=+=(米)，请教师画图帮助学生理解分析．注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S v t =和和．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式．方法二：直接利用公式：2062201640=+⨯=（）(米)．【例3】★★A 、B 两地相距90米，包子从A 地到B 地需要30秒，菠萝从B 地到A 地需要15秒，现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行，相遇时包子与B 地的距离是多少米？【解析】包子的速度：90303÷=(米／秒)，菠萝的速度：90156÷=(米／秒)，相遇的时间：90(36)10÷+=(秒)，包子距B 地的距离：9031060-⨯=(米)．【例4】★★甲、乙两车分别从相距360千米的A 、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B 城需4小时，乙车到达A 城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360490÷=（千米／时），乙车的速度是3601230÷=（千米／时），则相遇时间是360(9030)3÷+=（小时）．【例5】★★甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A 、B 两地间的距离．聪聪S v t =和和【解析】这题不同的是两车不“同时”．求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48(15)288⨯+=（千米），505250+=（千米）．⨯=（千米），288250538【小试牛刀】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41282⨯=(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：+=(千米／时)，甲车行的时间：77082688-=(千米)，甲、乙两车速度和：454186÷=(小时)．688868【例6】★★甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。

小学六年级奥数行程问题Revised on November 25, 2020行程问题（一) 【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)主要方法：画线段图法基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

相遇问题：例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的51。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB 两地相距多少千米例2、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。

问A 、B 两城相距多少千米例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米例4、 甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少例5、小李从A 城到B 城，速度是50千米/小时，小兰从B 城到A 城，速度是40千米/小时。

两人同时出发，结果在距A 、B 两城中点10千米处相遇。

求A 、B 两城间的距离。

例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇家庭作业1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。

行程问题（1）例1：客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。

客车每小时行驶50千米，货车的 速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。

A 、B 两地相距 多少千米？思考：如果把“相遇后客车继续行3.2小时到达B 地”改为“相遇后货车继续行3.2小时到达A 地”，该怎样解答？例2：客车和货车同时从A 、B 两地相对开出，客车每小时行60千米， 货车每小时行全程的101，当货车行到全程的2413时，客车已行了全程的85。

A 、B 两地间的路程是多少千米？练习：客车和货车同时从上海、北京两地相对开出。

客车每小时行100千米，货车每小时行全程的151，相遇时客车所行路程是货车的45，上海和北京两地 相距多少千米？例3：甲乙两人分别从A 、B 两地同时相向出发，相遇后，甲继续向B 地走，乙 马上返回往B 地走，甲从A 到B 地，比乙返回B 地迟到0.5小时。

已知甲的速度是乙的43，甲从A 地到B 地共用了多少小时？练习：1、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的121倍，去时每小时比回来时慢17千米。

汽车往、返共行了多少千米？2、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。

如果每人按一定 的速度前进，则4小时相遇；如果每人都比原计划每小时少走1千米，则5 小时相遇。

求A 、B 两地的路程。

能力检测：1、甲、乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行至A 、B 两地中点时，乙车行了A 、B 两地路程的53；当甲车到达B 地时，乙车已超过B 地24千米。

求A 、B 两 地的路程。

ACB 2、客车和货车从A 地驶向B 地，货车比客车提前32小时出发，结果同时到达B 地，已知两地相距240千米，客、货两车的速度比是5∶4，客车每小时行多 少千米？3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3：4。

已知甲行了全程的31，离相遇点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？4、摩托车和小汽车同时从A 地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B 点相遇。

1行程之相遇问题1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。

2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。

3、让学生通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。

甲从A 地到B 地，地，乙从乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程相遇路程＝甲走的路程++乙走的路程＝甲的速度×相遇时间乙走的路程＝甲的速度×相遇时间++乙的速度×相遇时间速度×相遇时间＝（甲的速度＝（甲的速度++乙的速度）×相遇时间乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间＝速度和×相遇时间. .一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间==路程和。

路程和。

解决行程问题，常常要借助于线段图。

解决行程问题，常常要借助于线段图。

1： 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。

5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

480-(40+42)×5=480-82×5=480-410=70(千米)答：5小时后两列火车相距70千米。

2：两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。

两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度)解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。

第七讲行程问题（一）知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例题精讲：模块一 发车问题【例 1】 某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】 这个题可以简单的找规律求解时间 车辆4分钟 9辆6分钟 10辆8分钟 9辆12分钟 9辆16分钟 8辆18分钟 9辆20分钟 8辆24分钟 8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。

六年级奥数之行程问题(一)知识引入行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:（1）相遇问题;（2）相离问题;（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（２)相背而行：相背距离=速度和×时间。

（３)同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上,速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

例题分析例１甲、乙两人练习跑步,若让乙先跑1２米，则甲经过6秒追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲要经过5秒追上乙；如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么1０秒后，两人相距多少米？分析与解:甲、乙的速度差为12÷6=2(米／秒）,则乙的速度为2×5÷2＝５(米／秒），如果乙先跑９秒，甲再追乙，那么１0秒后,两人相距5×9-2×１0＝25米。

例2小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。

小陈每小时行16千米,小许每小时行１3千米，两人相遇时距中点3千米。

求全程长多少千米？分析与解：要求全程长多少千米,必须知道“速度和”与“相遇时间”。

题目中已经给出了小陈和小许的速度，因此关键是求出相遇时间。

从线段图中可以看出,当小陈到达A点时,与相遇时小许所行的路程相同，因此二人相遇时，小陈比小许多行了３×2＝6(千米)。

相遇时间:6÷(16-13)＝2(小时)。

全程：2×（16＋13）＝58(千米)。

答：全程长58千米。

例3 兄妹二人同时从家里出发去上学,哥哥骑车每分钟行4０0米,妹妹步行每分钟行１０0米。

哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回,途中与妹妹相遇。

小学六年级奥数教案：行程问题第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等;速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离;时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度×时间-乙的速度×时间=(甲的速度-乙的速度)×时间.通常，“追及问题”要考虑速度差例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米?解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6=1.5(小时).小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6=48(千米/小时).城门离学校的距离是48×1.5=72(千米).答：学校到城门的距离是72千米.例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远?解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 ×10÷(75- 50)= 20(分钟)?因此，小张走的距离是75× 20= 1500(米).答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢?对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上;如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少?解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15= 20(千米/小时).解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分?解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4(千米).而爸爸骑的距离是 4+ 8= 12(千米).这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4=3(倍).按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3=24(千米).但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4+12=16(千米).少骑行24-16=8(千米).摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=(甲的速度+乙的速度)×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇?解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36÷12=3(倍)，因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷(3+1)=9(分钟).答：两人在9分钟后相遇.例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时间是2÷(5-4)=2(小时).因此，甲、乙两地的距离是(5+ 4)×2=18(千米).本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少?”岂不是有“追及”的特点吗?对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12+ 16= 28(千米)，加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点(或E点)相遇所用时间是28÷5= 5.6(小时).比C点相遇少用 6-5.6=0.4(小时).甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.4=30(千米/小时).同样道理，乙的速度是16÷0.4=40(千米/小时).A到 B距离是(30+ 40)×6= 420(千米).答： A，B两地距离是 420千米.很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：(1)小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇?(2)相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米?解：(1)小张从 A到 B需要1÷6×60= 10(分钟);小王从 D到 C也是下坡，需要2.5÷6×60= 25(分钟);当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10=15(分钟)，走了因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1= 2(千米)由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2 ÷(4+ 4)×60= 15(分钟).从出发到相遇的时间是25+ 15= 40 (分钟).(2)相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1(千米).答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.二、环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.(1)小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分?(2)小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王?解：(1 )75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220(米/分).(2)在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈(一个周长)，因此需要的时间是500÷(220-180)=12.5(分).220×12.5÷500=5.5(圈).答：(1)小张的速度是220米/分;(2)小张跑5.5圈后才能追上小王.例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米;在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长;第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3=240(米).240-60=180(米).180×2=360(米).答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60=2(小时).从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2=10(千米).小王已走了 6+2=8(千米).因此，他们的速度分别是小张10÷2=5(千米/小时)，小王8÷2=4(千米/小时).答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3=10.5(千米).从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米).每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了3.5×7=24.5(千米)，24.5=8.5+8.5+7.5(千米).就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1(千米).答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇?解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12+15=27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-(8+11)=5(千米).由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷(4+6)=0.5(小时).2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C 分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C(5-3)厘米0.30÷(5-3)=15(秒).因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷(5-3)=45(秒).B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷(10-5)=6(秒)，以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷(10-5)=18(秒)，A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒?例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是(24+6)÷2=15，PD上所需时间是24-15=9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=(9+18)-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.三、稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：(1)在行程中能设置一个解题需要的点;(2)灵活地运用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分钟).这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65(分钟).从乙地到甲地需要的时间是130+65=195(分钟)=3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米?解：先画一张示意图设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1+1.5=2.5(单位).每个单位是2000÷2.5=800(米).因此，从公园到家的距离是800×1.5=1200(米).答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢?去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21(单位).从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1=14(单位).现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷(2+3)=2.8(小时).慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小时).答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D 点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是 12+3=15(千米).答：A至B两地距离是15千米.例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在第二段的解一：画出如下示意图：当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的到达D处，这样，D把第一段分成两部分时20分相当于因此就知道，汽车在第一段需要第二段需要30×3=90(分钟);甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些.还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.时间一样.第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.因此，三段路程所用时间的比是5∶9∶2.汽车走完全程所用时间是80×2=160(分种).例21 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米?解：设原速度是1.%后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理，车速提高25%，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25%，可少时间现在只少了40分钟， 72-40=32(分钟).说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160=160(分钟)，原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x，就有x∶120=72∶32.。

（八）行程问题一、相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

求甲、乙二人的速度各是多少？习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过53小时在离中点3千米处相遇。

已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A 、B 两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A 城多少千米？例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。

行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)主要方法：画线段图法基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

相遇问题：例1、甲乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发1。

已知甲车在第一次相遇时行了点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离是AB全程的5120千米。

AB两地相距多少千米？例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。

问A、B两城相距多少千米？例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。

两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。

求A、B两城间的距离。

例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?习题1.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。

第七讲行程问题（一）教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“ 1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（ 1）、一般间隔发车问题。

用 3 个公式迅速作答；汽车间距 =（汽车速度 +行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距 =（汽车速度 - 行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距 =汽车速度×汽车发车时间间隔（ 2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列 3 个好使公式——结合s 全程＝ v× t -结合植树问题数数。

（ 3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变 - 班速不变 - 班数 2 个（最常见）（2）车速不变 - 班速不变 - 班数多个（3）车速不变 - 班速变 - 班数 2 个（4）车速变 - 班速不变 - 班数 2 个标准解法：画图＋列 3 个式子1、总时间 =一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“ 1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题(1)、一般间隔发车问题。

用 3 个公式迅速作答；汽车间距=(汽车速度+行人速度)X相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度-行人速度)X追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔( 2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图一一尽可能多的列3个好使公式一一结合s全程=vXt-结合植树问题数数。

( 3 ) 当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度(来回不同) 、班级速度(不同班不同速) 、班数是否变化分类为四种常见题型：( 1)车速不变-班速不变- 班数2 个(最常见)(2)车速不变-班速不变-班数多个( 3)车速不变-班速变-班数 2 个( 4)车速变-班速不变- 班数2 个标准解法：画图＋列 3 个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+ 这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间= 班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

行程问题（一)小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念【知识点讲解】小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程问题是研基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程基本公式：路程=速度×时间;小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程路程÷时间=速度;小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行路程÷速度=时间小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：关键：确定运动过程中的位置和方向。

小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)小学六年级奥数行程问追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)小学六年级奥数行程问题行程主要方法：画线段图法小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

小学六年级奥数行程问题行程问相遇问题：小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的51。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB 两地相距多少千米？小学六年级奥数行程问题行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和兔屉斟楷爵玩盯捆查沏石鼓嘉拌公再托园节壮泣明渣灯喷熄傀县悼檬蛙庸织斑锤退温滇示吕沮肝金告叹薄嫡螟扯骤滞唤翱迹勋皂超榔垣蘸蛛稿嫉例2、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。

【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系三者之间的关系. .基本公式：路程基本公式：路程==速度×时间速度×时间; ;路程÷时间路程÷时间路程÷时间==速度速度; ;路程÷速度路程÷速度路程÷速度==时间关键：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间相遇问题：速度和×相遇时间==相遇路程相遇路程((请写出其他公式请写出其他公式) )追及问题：追及时间追及问题：追及时间==路程差÷速度差路程差÷速度差((写出其他公式写出其他公式) )主要方法：画线段图法基本题型：已知路程基本题型：已知路程((相遇路程、追及路程相遇路程、追及路程))、时间、时间((相遇时间、追及时间相遇时间、追及时间))、速度速度((速度和、速度差速度和、速度差))中任意两个量，求第三个量。

相遇问题：例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的51。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

千米。

AB AB 两地相距多少千米？两地相距多少千米？例2、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%80%，乙车超过中点，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。

问A 、B 两城相距多少千米？两城相距多少千米？行程问题（一)例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每丙也骑自行车每小时20千米，已千米，丙也骑自行车每小时千米，已千米，乙骑自行车每小时行小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？的那辆火车的速度是多少？千米//小时，小兰从B城到A城，速度是40例5、小李从A城到B城，速度是50千米千米//小时。

第7讲行程问题【学习目标】1、复习行程问题；2、熟悉小升初的常见题型。

【知识梳理】行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。

【典例精析】1、一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米？15分钟=0.25小时36×0.25=9(千米）9÷7.2=1.25(时）(36+7.2)×1.25=54(千米）2、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。

他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地40千米处相遇。

两次相遇地点的距离是多少千米？54×3-40-40-54=28（km）3、A、B两港相距48千米，甲船在静水中的船速是每小时10千米，乙船在静水中的船速是每小时20千米，两船同时从A 港出发逆流而上，水流速度是每小时4千米，乙船到B 港后立即返回，那么从出发到两船相遇用了多少小时？48÷(20-4)=3(小时）48-(10-4)×3=30(千米）30÷(10-4+20+4)+3=4(小时）4、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分人乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是60千米。

问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇？(汽车掉头的时间忽略不计）解：设路人的路x 公里，16060605+-+=x x x=13180 1336513180=÷(h)5、在一条公路上，汽车从东城出发向西城开去，这时在西城有甲、乙、丙三人骑自行车同时出发，甲、乙两人速度相同，丙的速度是甲的2倍，甲向东，乙、丙向西行进，甲行了5千米时与汽车相遇，相遇后汽车经过15分钟追上乙，再经过15分钟追上丙。