牛顿运动定律在连接体问题中的应用g3

高三物理牛顿定律在连接体中的应用知识精讲北师大版一. 本周教学内容：牛顿定律在连接体中的应用在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体间的相互作用力，并且各个物体具有相同加速度，可以把它们看成一个整体。

分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出整体的加速度。

（整体法）如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体隔离出来，将内力转化为外力，分析物体受力情况，应用牛顿第二定律列方程。

（隔离法）一般两种方法配合交替应用，可有效解决连接体问题。

【典型例题】例1. 用质量不计的弹簧把质量3m的木板A与质量m的木板B连接组成如图所示的装置。

B板置于水平地面上。

现用一个竖直向下的力F下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面，由此可知力F的大小是（）A. 7mgB. 4mgC. 3mgD. 2mg解：未撤F之前，A受力平衡：f13mg3+=F mg f1撤力F瞬间，A受力f13mg当B板恰好被提离地面时，对B板f 2 mgf mg 2=此刻A 板应上升到最高点，弹簧拉伸最长 A 中反受力3mg f 2'F mg f mg 合=+=342'根据A 上下振动，最高点应与最低点F 合大小相等，方向相反 故，合F f mg f mg =-∴=1137 因此F ＝4mg ，选B 。

例2. 如图所示，底座A 上装有一根直立长杆，其总质量为M ，杆上套有质量为m 的环B ，它与杆有摩擦，当环从底座以初速向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a ，求环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？分析和解答：环和底座的加速度不同，应隔离物体环上升时这两个物体的受力如图所示：对环：f mg ma +=<>11对底座：f N Mg '+-=<>102而f f'=<>3()∴=--N Mg m a g 1环下落时，环受到的动摩擦力大小不变，环和底座的受力如图所示：对底座：Mg f N +-=<>'204()联立解得：<><><>=+-1342N Mg m a g例3. 如下图所示，平板A 长L ＝5m ，质量为M ＝5kg ，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐，在A 上距其右端S ＝3m 处放一个质量m ＝2kg 的小物体B ，已知A 与B 之间的动摩擦因数μ1＝0.1，A 、B 两物体与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2。

牛顿运动定律的应用——连接体问题一、连接体概述相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。

如下图所示：还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。

只以常见的模型为例。

二、问题分类1.已知外力求内力（先整体后隔离）如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。

2.已知内力求外力（先隔离后整体）如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。

2、木块A 和B 置于光滑的水平面上它们的质量分别为m m A B 和。

如图所示当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起加速运动时，AB 间的作用力大小为N 1。

当同样大小的力F 水平作用于右端B 上，两物体一起加速运动时，AB 间作用力大小为N 2，则（ACD ）A ．两次物体运动的加速度大小相等；B ．N N F 12+<；C ．N N F 12+=；D ．N N m m B A 12::= 18、如图所示，光滑水平桌面上，有甲、乙两个用细线相连的物体在水平拉力F 1和F 2的作用下运动，已知F 1＜F 2，则以下说法中正确的有（ ABD ）A ．若撤去F 1，则甲的加速度一定变大B ．若撤去F 1，则细线上的拉力一定变小C ．若撤去F 2，则乙的加速度一定变大D ．若撤去F 2，则细线上的拉力一定变小6、在粗糙水平面上放一个三角形木块a ，有一滑块b 沿木块斜面匀速下滑，则下列说 F 图1 F 图2 θ 图3 θ 图4法中正确的是(A)a 保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势；(B)a 保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势；(C)a 保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势；(D)没有数据，无法通过计算判断.4、质量为M 的斜面静止在水平地面上。

牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之连接体问题一、连接体概述两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。

如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。

如下图所示：还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。

只以常见的模型为例。

连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。

二、连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。

1. 接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

2. 绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；3. 弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；三、连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

四、处理连接体问题的基本方法1. 内力和外力（1）系统：相互作用的物体称为系统。

系统由两个或两个以上的物体组成。

（2）系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统内物体的作用力叫外力。

2. 整体法（1）含义：所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法。

（2）理解：牛顿第二定律F＝ma，F是指研究对象所受的合外力，将连接体作为整体看待，简化了受力情况，因为连接体间的相互作用力是内力.如图所示，用水平力F拉A使A、B保持相对静止沿粗糙水平面加速滑动时，若求它们的加速度，便可把它们看做一个整体，这样它们之间相互作用的静摩擦力便不需考虑。

题目不涉及连接体的内力问题时，应优先选用整体法（3）运用整体法解题的基本步骤：①明确研究的系统或运动的全过程.②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.3. 隔离法（1）含义：所谓隔离法就是将所研究的对象--包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法。

连接体问题――― 牛顿第二定律的应用【学习目标】 1.知道什么是连接体与隔离体。

2.知道什么是内力和外力。

3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。

“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。

【典型例题】如图1-15所示：把质量为M 的的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？绳的拉力是多大？ “隔离法”解题 采用此法解题时，要把物体M 和m 作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M 与m 之间的相互．．作用力T 必须标出，而且对M 和m 单独．．来看都是外力．．（如图1-16所示）。

根据牛顿第二定律对物体M 可列出下式：T=M a ①根据牛顿第二定律对物体m 可列出下式：mg-T=m a ②将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：gmM m a +=跟踪训练1：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长∆l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于： A ．()1+∆l lm gB ．()()10++∆l lm m gC ．∆lm glD ．∆l m m gl()+0例2：如图所示，木块A 质量为1kg ，木块B 质量为2kg ，叠放在水平地面上，AB 之间最大静摩擦力为5N ，B 与地面之间摩擦系数为0.1，今用水平力F=5N 作用于A ，A 、B 的加速度为多少？AB 之间的摩擦力为多少？（g m s =102/上题中若F=10N ，A 、B 的加速度又各为多少？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M ，环的质量为m ，如图所示，已知环沿杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为f ，则此时箱子对地面压力为： A ．Mg B ．()m M g + C ．Mg f +D ．()M m g f +-一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。

牛顿运动定律的应用-连接体1．牛顿运动定律的应用-连接体【知识点的认识】1．连接体：两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题时经常会遇到．2．解连接体问题的基本方法整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力．隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析．解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理．【命题方向】题型一：用整体法和隔离法解决连接体问题．例1：质量分别为m和2m的物块、B用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同．当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x3，如图丙所示，则x1：x2：x3等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.1：2：1 D．无法确定分析：本题是连接体问题，可以先用整体法根据牛顿第二定律求出加速度，用F和m表示，再隔离A研究，求得弹簧的弹力及伸长量，最后得到x1：x2：x3．解答：甲图，对整体研究，根据牛顿第二定律得，a1=F−3μmg3m=F3m−μg对A：kx1﹣μmg＝ma1解得x1=F 3k乙图，对整体研究，根据牛顿第二定律得，a2=F−3mg3m=F3m−g对A：kx2﹣mg＝ma2解得x 2=F 3k 则丙图，对整体研究，根据牛顿第二定律得Fa 3=F−3mgsinθ−3μmgcosθ3m =F 3m −gsinθ−μgcosθ 对A ：kx 3﹣mgsin θ﹣μmgcos θ＝ma 3解得x 3=F 3k 则x 1：x 2：x 3＝1：1：1故A 正确，BCD 错误故选：A ．点评：牛顿定律处理连接体问题时，常常采用隔离法和整体法相结合的方法研究．隔离法选取受力少的物体研究简单．求内力时，必须用隔离法．求整体的加速度可用整体法．例2：如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，其中质量为2m 和3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T ．现用水平拉力F 拉其中一个质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（ ）A ．质量为2m 的木块受到四个力的作用B ．当F 逐渐增大到T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5T 时，轻绳还不会被拉断D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为23T 分析：采用隔离法分析2m 可得出其受力的个数；再对整体分析可得出整体的加速度与力的关系；再以后面两个物体为研究对象可得出拉力与加速度的关系，则可分析得出F 与T 的关系．解答：质量为2m 的木块受到重力、质量为m 的木块的压力、m 对其作用的向后的摩擦力，轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，故A 错误；对整体，由牛顿第二定律可知，a =F 6m；隔离后面的叠加体，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为F ′＝3ma =F 2．由此可知，当F 逐渐增大到2T 时，轻绳中拉力等于T ，轻绳才刚好被拉断，选项B 错误；C 正确； 轻绳刚要被拉断时，物块加速度a ′=T 3m ，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为f ＝ma ′=T 3，故D 错误． 故选：C ．点评：本题重点在于研究对象的选择，以及正确的受力分析，再由整体法与隔离法分析拉力之间的关系．【解题方法点拨】（1）解答连接体问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法．（2）在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理．（3）选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度．。

3.3 牛顿第三定律和连接体问题一．考点聚焦牛顿定律的应用 II超重和失重 I二．知识扫描1． 牛顿第三定律作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上，且同时产生、同时消失，力的性质又相同。

一对作用力和反作用力与一对平衡力虽都是等大反向，但作用力和反作用力受力对象为两个物体，而平衡力则为一个物体；效果上作用力和反作用力各有各的效果，而平衡力则只有使物体平衡的效果；作用力反作用力的性质必定相同，而平衡力的性质则不一定相同。

2． 超重和失重超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力的情况。

当物体具有向上的加速度时（加速上升或减速下降）呈现超重现象。

失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力的情况。

当物体具有向下的加速度时（加速下降或减速上升）呈现失重现象。

物体处于超重或失重状态（包括完全失重）时，地球作用于物体的重力始终存在，大小也没有发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生变化，即物体的视重有了变化。

3．加速度相同的连接体问题的处理方法：由于物体的加速度相同，则可将所有物体作为一个系统来考虑，整体运用牛顿第二定律。

如还要求连接体内各物体相互作用的内力时，则应把物体隔离，对单个物体根据牛顿运动定律列式。

三．好题精析例一．电梯地板上有一个质量为200kg 的物体，它对地面的压力随时间变化的图象如图3-3-1所示，则电梯从静止开始向上运动，在7s 内上升的高度为多少？例二．如图3-3-3所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定竖直杆，在杆上套一个环，箱和杆的质量为M ，环的质量为m ，已知环沿杆以加速度a 下滑，则此时箱对地面的压力是：A ．（m+M ）gB ．（m-M ）gC ．（m+M ）g-maD ．（m+M ）g+ma图3-3-3图3-3-1例三．如图3-3-4所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m 的土豆A 受其它土豆对它的总作用力大小应是A ．mgB ．μmgC ．mg 1+μD ．mg 1μ- 例四：托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a <g ）。

牛顿运动定律之连接体一、连结体问题在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为“连结体问题”。

连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。

二、解连接体问题的基本方法：整体法与隔离法当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。

当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。

许多具体问题中，常需要交叉运用整体法和隔离法，有分有合，从而可迅速求解。

1、连接体整体运动状态相同：【例1】A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为m A 、m B ，今用水平力F A 推A ， 求A 、B 间的作用力有多大？扩展（一）若地面动摩擦因数为求A 、B 间的作用力有多大？扩展（二）若在倾角为的光滑斜面上，求A 、B 间的作用力有多大？μθ【练1】如图所示，质量为M 的斜面斜面间无摩擦。

在水平向左的推力F 起做匀加速直线运动，为，物体B 的质量为m 的大小为（ ）A.B.C.D.【练2】如图所示，质量为的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成角，则（ ）A. 车厢的加速度为B. 绳对物体1的拉力为m 1g/cos θC. 底板对物体2的支持力为D. 物体22【例2】如图所示，箱和杆的总质量为M 动，当加速度大小为a 时（a ＜g ）A. Mg + mg C. Mg + ma 【练3】如图所示，一只质量为根质量为M A. B. C. 【练4面，现将一个重4 N θ)(,sin θ+==m M F g a θ)(,cos m M F g a +==)(,tan θ+==m M F g a g m M F g a )(,cot +==μθ2m 1m θθsin g g g M m物体的存在，而增加的读数是（ ）A.4 NB.23 NC.0 ND.3 N【练5】如图所示，A 、B 的质量分别为m A =0.2kg ，m B =0.4kg ，盘C 的质量m C =0.6kg ，现悬挂于天花板O 处，处于静止状态。

《牛顿运动定律的综合应用（三）连接体问题》教学设计一、知识内容分析二、教学目标设定知识点知识类型认知层次记忆理解应用分析评价创造牛顿运动定律原理√√√√整体法与隔离法方法√√√√临界分析法方法√√√√1．知识目标①加深对牛顿三定律的理解②了解“轻绳两端的受力大小必须相等”③了解“绳子长度不可伸长”2．思维目标①学会利用临界假设法判断连接体的运动情况；②能合理选择整体法或隔离法对连接体进行受力分析；③能利用“绳子长度不可伸长”这一特点分析连接体中物体间的位移、速度、加速度关系；3．情感目标培养学生利用理性思维缜密分析具体问题的能力，体会理性思维的魅力。

三、教学过程教学环节教学内容设计意图启动核对上节课后作业答案，准备进入本节复习内容回顾上节内容，启动本节教学建构①例1．某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝35)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。

假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为38，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，计算：开始运动时，A和B加速度的大小。

1.体会临界假设法判断连接体中物体的运动状态的应用；2.学会根据受力分析列写动力学方程3.明确整体法的适用条件巩固①①μ1越大，BC一起加速下滑的可能性越大；μ1越小，BC分开加速下滑的可能性越大；巩固“临界假设牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律传送带模型板块模型连接体问题动力学图像问题运动分析受力分析牛顿运动定律动力学分析物理情境动力学方程本节课所处位置起加速下滑【跟踪训练】01．如图所示，质量为m 1，m 2的物体叠放在倾角为θ的固定斜面上，一起沿斜面加速下滑，下滑时两物体保持相对静止，已知m 1和m 2之间的动摩擦因数为μ1，m 2与斜面间的动摩擦因数为μ2，运动过程中m 1所受的摩擦力大小为（ ）A ． μ1m 1gsinθ B.μ1m 1gcosθ C.μ2m 1gsinθ D .μ2m 1gcosθ 02．质量分别为m 1、m 2、m 3的A 、B 、C 三个物体堆叠在光滑的水平面上，已知AB 间动摩擦因数为μ1，BC 间动摩擦因数为μ2，现对C 施加一水平向右的力F ，求：（1）若物体间无相对滑动，AB 间和AC 间的摩擦力各是多少？ （2）若F 从零逐渐增大，致使A 、B 中有一物体发生相对滑动，试问哪一个先发生滑动？ 例2．如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。