金版教程阶段性复习课3

2021届《金版教程》历史一轮复习题库（通史版）：选修三 20世纪的战争与和平选3-3a真题典例1.[2021・课标全国卷Ⅰ]阅读材料，回答问题。

材料自20世纪50年代中期起，联合国多次讨论不扩散核武器问题，但因美、苏两国的争斗，没有取得成果。

1960年，联合国大会通过了1576号决议，要求所有生产核武器的国家暂时和自愿地不将核武器控制权移交给非核国家，不向其提供制造核武器的必要的机密情报。

60年代上半期，法国核试验成功，拥有了核武器。

1968年，联合国大会以95票对4票、21票弃权通过决议，批准美、苏联合提出的《不扩散核武器条约》，并表示希望有尽可能多的国家加入。

随后，美、苏、英以及另外59个国家签署了这一条约。

条约规定：缔约的核国家保证不直接或间接地把核武器转让给无核国家，不援助无核国家制造核武器；缔约的无核国家保证不制造核武器，不直接或间接地接受其他国家的核武器转让，不寻求或接受制造核武器的援助，也不向别国提供这种援助。

――摘编自王绳祖主编《国际关系史》(1)根据材料并结合所学知识，说明在联合国通过1576号决议后有关国家仍要签署《不扩散核武器条约》的原因。

(2)根据材料并结合所学知识，概括指出《不扩散核武器条约》得以签订的原因及其作用。

答案 (1)联合国大会决议没有规定非核国家的责任，不能有效控制核武器扩散；有核国家增多。

(2)原因：核武器危害巨大；世界反战反核和平运动的高涨；美、苏达成妥协；大多数国家达成共识；联合国的推动。

作用：减少核武器扩散，降低爆发核战争的危险；有助于维护世界和平；一定程度上维护了超级大国的核垄断。

解析本题主要考查不扩散核武器的相关问题。

第(1)问，由“要求所有生产核武器的国家暂时和自愿地不将核武器控制权移交给非核国家，不向其提供制造核武器的必要的机密情报”可知只能限制有核国家；而“60年代上半期，法国核试验成功，拥有了核武器”说明有核国家增多，可见无核国不受约束，故需要新的制度约束。

章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提示]1．复数代数形式为z＝a＋b i，a、b∈R，应用复数相等的条件时，必需先将复数化成代数形式．2．复数表示各类数的前提条件是必需是代数形式z＝a＋b i(a、b∈R)．z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，留意虚数与纯虚数的区分．3．不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0是在实数范围内的性质，在复数范围内z2≥0不肯定成立，|z2|≠z2.5．复数与平面对量相联系时，必需是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．7．复平面的虚轴包括原点．专题一复数的概念解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基本策略，“桥梁”是设z＝x＋y i(x，y∈R)，依据是“两个复数相等的充要条件”．[例1](1)已知i是虚数单位，若(m＋i)2＝3－4i，则实数m的值为() A．－2B．±2C．±2D．2(2)满足方程x2－2x－3＋(9y2－6y＋1)i＝0的实数对(x，y)表示的点的个数是________．解析：(1)(m＋i)2＝m2＋2m i－1＝3－4i，则⎩⎨⎧m2－1＝3，2m＝－4，所以m＝－2.(2)⎩⎨⎧x2－2x－3＝0，9y2－6x＋1＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x＝3或－1，y＝13，所以点(x，y)为⎝⎛⎭⎪⎫3，13，⎝⎛⎭⎪⎫－1，13.答案：(1)A(2)2个归纳升华1．当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类争辩，分别确定什么状况下是实数、虚数、纯虚数．当x＋y i没有说明x，y∈R时，也要分状况争辩．2．复数相等的充要条件，其实质是复数问题实数化，体现了转化与化归的思想．[变式训练] 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a 的值为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12解析：1＋a i 2－i ＝（1＋a i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝2－a ＋（2a ＋1）i5，由于该复数为纯虚数，所以2－a ＝0，且2a ＋1≠0，因此a ＝2.答案：A专题二 复数的四则运算及几何意义历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上，娴熟把握复数的乘法法则和除法法则，生疏常见的结论是快速精确 求解的关键．复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题的求解可结合加法与减法的几何意义进行．[例2] (1)设z ＝11＋i ＋i ＋⎝⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2，则|z |＝________． (2)在复平面内，复数z ＝2i1＋i (i 为虚数单位)的共轭复数对应点为A ，点A关于原点O 的对称点为B ，求：①点A 所在的象限； ②向量AB →对应的复数．(1)解析：由于11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋i2.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2i 22＝(－i)2＝－1. 所以z ＝12＋i 2－1＝－12＋i2.因此|z |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22.答案：22(2)解：①z ＝2i1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1＋i ，所以z 的共轭复数＝1－i ， 所以点A (1，－1)位于第四象限． ②又点A ，B 关于原点O 对称．由于点B 的坐标为B (－1，1)，则z B ＝－1＋i所以向量AB →对应的复数为z B －z A ＝(－1＋i)－(1－i)＝－2＋2i. 归纳升华复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的重点，在四则运算时，不要死记结论．对于复数代数形式的加、减、乘运算，要类比多项式的加、减、乘运算进行；对于复数代数形式的除法运算，要类比分式的分母有理化的方法进行．另外，在计算时也要留意下面结论的应用：(1)(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.(2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2. (3)(1±i)2＝±2i.(4)1i ＝－i.(5)1＋i 1－i＝i ，1－i 1＋i ＝－i.(6)a ＋b i ＝i(b －a i)．[变式训练] (1)若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且a ＋(b －1)i ＝1＋i ，则1＋b ia i对应的点在( )A ．第一象限B ．其次象限C ．第三象限D ．第四象限(2)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i（2＋i ）2，则·z 2＝________．解析：(1)由a ＋(b －1)i ＝1＋i ，a ，b ∈R ， 得a ＝1且b －1＝1，所以a ＝1，且b ＝2. 因此1＋b i a i ＝1＋2i i ＝－i·（1＋2i ）（－i ）·i ＝2－i.所以复数对应点(2，－1)在第四象限． (2)由z 1＝2－3i ，则＝2＋3i又z 2＝15－5i（2＋i ）2＝15－5i 3＋4i ＝（15－5i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25－75i 25＝ 1－3i.故·z 2＝(2＋3i)·(1－3i)＝2－6i ＋3i ＋9＝11－3i. 答案：(1)D (2)11－3i 专题三 共轭复数与复数的模共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(1)|z |＝1⇔z ＝.(2)z ∈R ⇔＝z .(3)z ≠0，z 为纯虚数⇔＝－z .[例3] 已知z －1z ＋1为纯虚数，且(z ＋1)( ＋1)＝|z |2，求复数z .解：由(z ＋1)( ＋1)＝|z |2⇒z ＋z ＝－1.① 由于z －1z ＋1为纯虚数，所以z －1z ＋1＋＝0⇒z ·－1＝0.②设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，代入①②得 a ＝－12，a 2＋b 2＝1.所以a ＝－12，b ＝±32.所以z ＝－12±32i.归纳升华 共轭复数的性质(1)在复平面上，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．(2)实数的共轭复数是它本身，即z ＝z －⇔z ∈R ，利用这共性质可证明一个复数为实数．(3)若z ≠0且z ＋z －＝0，则z 为纯虚数，利用这共性质，可证明一个复数为纯虚数．[变式训练] (1)设z ＝1＋2i（1－i ）2，则z 的共轭复数z －＝________．(2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.45解析：(1)z ＝1＋2i（1－i ）2＝1＋2i －2i＝（1＋2i ）i 2＝－1＋i2， 所以z 的共轭复数z －＝－1－i 2.(2)由于(3－4i)z ＝|4＋3i|＝5，所以z ＝53－4i ＝5（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝35＋45i ，因此z 的虚部为45.答案：(1)－1－i2 (2)D专题四 数形结合思想复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来争辩代数问题．娴熟把握复平面内的点、以原点为起点的平面对量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来解决实际问题．[例4] 已知复数z 的模为1，求|z －1－2i|的最大值和最小值． 解：由于复数z 的模为1，所以z 在复平面上的对应点在以原点为圆心，1为半径的圆上．又|z －1－2i|＝|z －(1＋2i)|可以看成圆上的点Z 到点A (1，2)的距离，如图所示．所以|z －1－2i|min ＝|AB |＝|OA |－|OB |＝5－1， |z －1－2i|max ＝|AC |＝|OA |＋|OC |＝5＋1. 归纳升华1．复数的几何意义主要体现在以下三个方面： (1)复数z 与复平面内的点Z 及向量OZ →的一一对应关系； (2)复数的加减运算与向量的加减运算的对应关系； (3)复数z ＝z 0模的几何意义． 2．复数中数形结合的主要应用：(1)复数的加减运算与向量的加减运算的相互转化．(2)利用|z －z 0|推断复数所对应的点的轨迹及轨迹方程，也可以求|z |的最值． [变式训练] 设z ∈C ，且满足下列条件，在复平面内，复数z 对应的点Z 的集合是什么图形？(1)1<|z |<2； (2)|z －i|＝1； (3)|z －1|＝|z －1＋i|.解：(1)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)，则|z |＝x 2＋y 2.由题意1<x 2＋y 2<2，即1<x 2＋y 2<4.所以复数z 对应的点Z 的集合是以原点O 为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，不包括边界．(2)依据模的几何意义，|z－i|＝1表示复数z对应的点到复数i对应的点(0，1)的距离为1.所以满足|z－i|＝1的点Z的集合为以(0，1)为圆心，以1为半径的圆．(3)依据模的几何意义，|z－1|表示复数z对应的点到复数1对应的点(1，0)的距离；|z－1＋i|表示复数z对应的点到复数1－i对应的点(1，－1)的距离．由于这两个距离相等，所以|z－1|＝|z－1＋i|以点(1，0)和(1，－1)为端点的线段的垂直平分线．。

章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提示]1．关于切线的留意点在确定曲线在某点处切线的方程时，肯定要首先确定此点是否为切点，若此点是切点，则曲线在该点处切线的斜率即为该点的导数值，若此点不是切点，则需应先设切点，再求斜率，写出直线的方程．2．求函数单调区间的两个关注点单调区间的求解过程中，应关注两点：(1)不要忽视y＝f(x)的定义域；(2)增(减)区间有多个时，用“，”或者用“和”连接，切不行用“∪”连接．3．函数单调性与导数的关系的留意点若函数f(x)可导，其导数与函数的单调性的关系现以增函数为例来说明．f′(x)＞0与f(x)为增函数的关系：f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不肯定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件．4．可导函数的极值与导数的关系的留意点x0为极值点能推出f′(x0)＝0，但反之不肯定．f′(x0)＝0是x0为极值点的必要而不充分条件．x0是极值点的充要条件是f′(x0)＝0，且x0点两侧导数异号．5．函数的最值与极值的留意点(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极大值、微小值是比较极值点四周的函数值得出的．函数的极值可以有多个，但最大(小)值最多只能有一个．(2)在闭区间上求函数的最大值和最小值，应把极值点的函数值与两端点的函数值进行比较，不行直接用极大(小)值替代最大(小)值．专题一导数的运算与导数的几何意义在导数的运算中，要娴熟把握基本导数公式和运算法则．由于函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决．[例1](1)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋bx(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．(2)若曲线y＝x ln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标为________．解析：(1)由曲线y＝ax2＋bx过点P(2，－5)，可得－5＝4a＋b2.①y ′＝2ax －b x 2，则曲线在点P 处的切线斜率为4a －b 4，由题意可知4a －b4＝－72.②由①②解得a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.(2)设P (x 0，y 0)．由于y ＝x ln x ，所以y ′＝ln x ＋x ·1x ＝1＋ln x ．所以1＋ln x 0＝2，解得x 0＝e ，所以y 0＝eln e ＝e.所以点P 的坐标是(e ，e)．答案：(1)－3 (2)(e ，e) 归纳升华1．函数y ＝f (x )在点x 0处的导数为f ′(x 0)就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，其切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)，因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决．2．求曲线y ＝f (x )过点P (x 0，f (x 0))的切线方程：设切点Q (x 1，f (x 1))，则切线方程为y －f (x 1)＝f ′(x 1)(x －x 1)，把点P 的坐标代入切线方程解得x 1，再回代到切线方程中．[变式训练] 已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标． 解：(1)点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上． 由于f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1，所以f (x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. 所以切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，所以直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16.又由于直线l 过点(0，0)，所以0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得x 30＝－8， 所以x 0＝－2，所以y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k ＝3×(－2)2＋1＝13，所以直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． 专题二 利用导数争辩函数的性质把导数作为数学工具，求解单调区间，争辩函数的极大(小)值，以及求在闭区间[a ，b ]的最大(小)值是本章的重点．利用导数求函数的单调性是基础，求极值是关键，学习时肯定要娴熟它们的求解方法．[例2] 设函数f (x )＝2x 3－3(a －1)x 2＋1，其中a ≥1. (1)求f (x )的单调区间； (2)争辩f (x )的极值．解：由已知得f ′(x )＝6x 2－6(a －1)x ＝6x [x －(a －1)]． 令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝a －1.(1)当a ＝1时，f ′(x )＝6x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝0，列表如下：x (－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)＋0＋f(x)↗1↗由于f(x)是连续函数，所以f(x)在R上单调递增．当a＞1时，f′(x)＝6x[x－(a－1)]，f(x)与f′(x)随x的变化状况如下表：x (－∞，0)0(0，a－1)a－1(a－1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗1↘1－(a－1)3↗由上表可知，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和(a－1，＋∞)，单调递减区间为(0，a－1)．(2)由(1)，知当a＝1时，函数f(x)没有极值；当a＞1时，函数f(x)在x＝0处取得极大值f(0)＝1，在x＝a－1处取得微小值f(a－1)＝1－(a－1)3.归纳升华1．利用导数求可导函数的单调区间的一般步骤：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0；(4)不等式的解集与定义域取交集；(5)确定并写出函数的单调递增区间或单调递减区间．2．应用导数求函数极值的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号．若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得微小值；否则，此根不是f(x)的极值点．3．求函数f(x)在[a，b]上最值的步骤：(1)求f(x)与(a，b)内的极值．(2)将极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．特殊地，①当f(x)在[a，b]上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得；②当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或微小)值，则可以判定f(x)在该点处取得最大(最小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．[变式训练]已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在x＝1处有微小值－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在闭区间[－2，2]上的最大值和最小值．解：(1)f′(x)＝3x2－6ax＋2b，由于f(x)在点x＝1处有微小值－1，所以⎩⎨⎧f′（1）＝0，f（1）＝－1，即⎩⎨⎧3－6a ＋2b ＝0，1－3a ＋2b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝－12.所以 f (x )＝x 3－x 2－x ，f ′(x )＝3x 2－2x －1. 令f ′(x )＞0，得x ＞1或x ＜－13；令f ′(x )＜0，得－13＜x ＜1.所以 函数f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13和(1，＋∞)，单调递减区间是⎝⎛⎭⎪⎫－13，1.(2)由(1)，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化状况如下表所示：x －2 ⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13－13 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 1 (1，2) 2 f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )－10↗527↘－1↗2由表中数据知，函数f (x )在x ＝2处取得最大值2，在x ＝－2处取得最小值－10，所以 函数f (x )在闭区间[－2，2]上的最大值为2，最小值为－10. 专题三 利用导数求参数的取值范围导数中的参数问题实质上是利用导数求解切线问题、单调性问题、极值问题的逆向思维型问题，此类问题主要是利用导数的几何意义及导数与函数的单调性、极值的关系，并结合函数与方程思想、分类争辩思想等来解答的．[例3] 已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a 的取值范围．解：由已知得a ＞1＋ln xx 在区间(1，＋∞)内恒成立．设g (x )＝1＋ln x x ，则g ′(x )＝－ln xx 2.由于x ＞1，所以g ′(x )＜0.所以g (x )＝1＋ln xx在区间(1，＋∞)内单调递减，所以g (x )＜g (1)，即g (x )＜1在区间(1，＋∞)内恒成立．故a ≥1. 归纳升华已知函数的单调性求参数的取值范围可转化为不等式在某区间上恒成立问题，即f ′(x )≥0[或f ′(x )≤0]恒成立，用分别参数求最值或函数性质求解，留意验证使f ′(x )＝0的参数是否符合题意．[变式训练] 设函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，a ＞0.(1)求f (x )的单调区间；(2)求全部的实数a ，使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立． 注：e 为自然对数的底数．解：(1)由于f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，其中x ＞0， 所以f ′(x )＝a 2x －2x ＋a ＝－（x －a ）（2x ＋a ）x .由于a ＞0，所以f (x )的递增区间为(0，a )， 递减区间为(a ，＋∞)．(2)由题意得f (1)＝a －1≥e －1，即a ≥e. 由(1)知f (x )在[1，e]内单调递增， 要使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立，只要⎩⎨⎧f （1）＝a －1≥e －1，f （e ）＝a 2－e 2＋a e ≤e 2，解得a ＝e.专题四 分类争辩思想高考将对分类争辩思想的考查放在了比较重要的位置，并以解答题为主进行考查，考查时要求大家理解什么样的问题需要分类争辩、为什么要分类、如何分类以及最终如何整合，由此突出考查思维的严谨性和周密性．本章中的题型，如求单调区间、求参数的取值范围、求极值和最值以及恒成立问题，经常用到分类争辩思想．[例4] 设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax .争辩函数f (x )的单调区间和极值． 解：由已知得函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x.①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)上是递增的，无极值． ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0，f (x )是递增的； 当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0，f (x )是递减的．所以当x ＝1a时，f (x )有极大值，极大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a －1＝－ln a －1.综上所述，当a ≤0时，f (x )的递增区间为(0，＋∞)，无极值；当a ＞0时，f (x )的递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，1a ，递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞，极大值为－ln a－1.归纳升华分类争辩的原则和步骤1．原则：要有明确的分类标准；2．分类争辩的一般步骤：先明确争辩对象，确定对象的范围，再确定分类标准，逐段分析，获得阶段性结果，最终归纳总结得出结论．[变式训练] 已知a ，b 为常数且a ＞0，f (x )＝x 3＋32(1－a )x 2－3ax ＋b .(1)函数f (x )的极大值为2，求a ，b 间的关系式；(2)函数f (x )的极大值为2，且在区间[0，3]上的最小值为－232，求a ，b 的值．解：(1)f ′(x )＝3x 2＋3(1－a )x －3a ＝3(x －a )·(x ＋1)， 令f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝a ， 由于a ＞0，所以x 1＜x 2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化状况见下表：x (－∞，－1)－1 (－1，a ) a (a ，＋∞)f ′(x )＋－＋↗↘↗所以当x ＝－1时，f (x )有极大值2， 即3a ＋2b ＝3.(2)①当0＜a ＜3时，由(1)知，f (x )在[0，a )上为减函数，在[a ，3]上为增函数， 所以f (a )为最小值，f (a )＝－12a 3－32a 2＋b .即－12a 3－32a 2＋b ＝－232，又有b ＝3－3a 2，于是有a 3＋3a 2＋3a －26＝0，即(a ＋1)3＝27， 解得a ＝2，b ＝－32.②若a ＞3，f (x )在[0，3]上单调递减， 则在x ＝3处取得最小值，f (3)＝27＋32×(1－a )×9－9a ＋b ＝－232.又由于3a ＋2b ＝3，解得a ＝3516＜3与a ＞3冲突．综上：a ＝2，b ＝－32.。

配套课时作业一、选择题1.(2018·山东省实验中学质检)有关生态系统结构的叙述,正确的是()A.不能进行光合作用的生物一定不是生产者B.分解者只包括腐生细菌和真菌C.生态系统的营养结构是指生态系统中由营养关系形成的食物链和食物网D.生产者和分解者是生态系统的基石,消费者不是生态系统的必备成分答案 C解析有些生物虽然不能进行光合作用,但是能进行化能合成作用,也属于生产者,如硝化细菌,A错误；分解者包括腐生细菌、真菌以及营腐生生活的动物(如秃鹫、蚯蚓等),B错误；生态系统的结构包括：生态系统的组成成分、食物链和食物网,其中食物链和食物网构成生态系统的营养结构,C正确；生产者是生态系统的基石,能把无机物合成有机物,分解者能把有机物分解成无机物,是生态系统的必备成分,消费者只是加快生态系统的物质循环,如果没有消费者,生态系统的物质循环虽然变慢但是仍可以进行,所以消费者不是生态系统的必备成分,D错误。

2.2014年6月5日是世界环境日,中国主题为“向污染宣战”。

为了保护环境,到南极考察的科学工作者,除了将塑料以及金属类废弃物带离南极外,还必须把人体尿液、粪便等废物带离,这是因为南极()A.缺少生产者B.分解者很少C.没有消费者D.缺乏必要的生活设施答案 B解析南极气候恶劣,生物种类较少,生态系统的抵抗力稳定性差,科学工作者如果把人类代谢废物留在南极,会因为南极分解者稀少,导致代谢废物大量积累而破坏南极的生态系统,因此,除了将塑料以及金属类废弃物带离南极外,还必须把人体尿液、粪便等废物带离。

3.如图所示食物网中,鹰同时占有的消费级和营养级分别是()A.次级、三级消费者；第二、三营养级B.次级、四级消费者；第三、四营养级C.三、四级消费者；第三、五营养级D.次级、四级消费者；第三、五营养级答案 D4.(2019·东北育才中学模拟)下图表示a、b、c三地区森林土壤有机物分解状况,则分解者的作用强弱依次是()A.a>b>cB.c>b>aC.c＝b>aD.a>c＝b答案 A解析从图中分析,落叶供给量大,土壤有机物的含量少,说明残枝落叶中的有机物被分解者分解的速度快；反之,落叶供给量小,土壤中有机物含量高,说明残枝落叶中的有机物被分解者分解的速度慢。

《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第一章运动的描述匀变速直线运动第讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题[教材阅读指导](对应人教版必修第一册相关内容及问题)第二章第4节图2.4-1，轻重不同的物体下落快慢的研究：在现实生活中人们看到物体下落的快慢不同的原因是什么？提示：受到空气阻力的影响。

第二章第4节观察“表一些地点的重力加速度”，总结重力加速度的变化规律。

提示：从赤道到两极，重力加速度逐渐变大。

第二章第4节[科学漫步]图2.4-6，伽利略的斜面实验中如何测量时间？如何由斜面上的运动规律推出自由落体的运动规律？提示：当时只能靠滴水计时，让铜球沿阻力很小的斜面滚下，“冲淡”了重力，使加速度变小，时间变长，更容易测量。

合理外推将斜面的倾角增大到90°。

第二章第4节[练习与应用]T6，如何制作一把“人的反应时间测量尺”？提示：根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，即为人的反应时间。

必备知识梳理与回顾一、自由落体运动1．定义：01重力作用下从02静止开始下落的运动。

2．运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g03匀加速直线运动。

3．基本规律(1)速度与时间的关系式：v04gt。

(2)位移与时间的关系式：h0512gt2。

(3)速度与位移的关系式：v 2＝062gh 。

4．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过07逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。

(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。

这种方法的核心是把实验和08逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。

二、竖直上抛运动1．运动特点：加速度为g ，上升阶段做01匀减速直线运动，下降阶段做02自由落体运动。

2．基本规律(1)速度与时间的关系式：v ＝03v 0－gt 。

(2)位移与时间的关系式：h ＝04v 0t －12gt 2。

(3)速度与位移的关系式：v 2－v 20＝05－2gh 。

章末复习课【学问体系】[答案填写]①变换或转换②敏感元件③转换元件④热敏电阻⑤光敏电阻主题1常见敏感元件的特点1．光敏电阻．光敏电阻由金属硫化物等半导体材料制成，其电阻率对光格外敏感．光敏电阻的阻值与所受光照的强度有关，光照增加阻值减小，光照减弱阻值增大．2．金属热电阻．金属热电阻的电阻率随温度上升而增大．3．热敏电阻．热敏电阻是由半导体材料制成的，其电阻率对温度格外敏感．热敏电阻有正温度系数和负温度系数两种．正温度系数热敏电阻的阻值随温度上升而增大，负温度系数热敏电阻的阻值随温度上升而减小．4．电容器．平行板电容器的电容与极板面积，极板间距及电介质材料有关，电容器可以感知引起电容变化的任一外界信息，并将其转化为电容变化．例如，当极板受力时会转变极板间距，从而引起电容变化．5．霍尔元件．能够把磁感应强度这个磁学量转换成电压这个电学量．【典例1】如图所示是一火警报警器的部分电路示意图．其中R2为用半导体负温度系数热敏材料制成的传感器，电流表为值班室的显示器，a、b之间接报警器．当传感器R2所在处消灭火情时，显示器的电流I，报警器两端的电压U的变化状况是()A．I变大，U变大B．I变大，U变小C．I变小，U变大D．I变小，U变小解析：R2所在处消灭火情时，温度上升，则R2的阻值减小．R2↓→R总↓→I 干↑→U1↑→U3↓→I↓，故显示器的电流I变小，由U＝E－I干r，I干变大，知U 变小，故选项D正确．答案：D针对训练1.如图所示是某居民小区门口利用光敏电阻设计的行人监控装置，R1为光敏电阻，R2为定值电阻，A、B接监控装置．则()①当有人通过而遮挡光线时，A、B之间电压上升②当有人通过而遮挡光线时，A、B之间电压降低③当仅增大R2的阻值时，可增大A、B之间的电压④当仅减小R2的阻值时，可增大A、B之间的电压A．①③B．①④C．②③D．②④解析：R1是光敏电阻，有光照射时，阻值变小，当有人通过而遮挡光线时，R1的阻值变大，回路中的电流I减小，A、B间的电压U＝IR2减小，故①错误，②正确；由闭合电路欧姆定律得：U＝E－I(R1＋r)，当仅增大R2的阻值时，电路中的电流减小，A、B间的电压U增大，故③正确；当仅减小R2的阻值时，电路中的电流增大，A、B间的电压U减小，故④错误．答案：C主题2传感器在实际问题中的应用1．传感器是以肯定的精度和规律，将所感受到的物理量(如力、热、磁、光、声等)转换成便于测量的量(一般是电学量)的一类元件．2．传感器的应用过程包括三个环节：感、传、用．(1)“感”是指传感器的敏感元件感受信息；(2)“传”是指通过电路等将传感器敏感元件猎取的信息传给执行机构．(3)“用”是指执行机构利用传感器传来的信息进行某种显示或某种动作．3．传感器电路问题的处理思路．处理与传感器有关的电路设计问题时，可将整个电路分解为：(1)传感器所在的信息采集部分；(2)转化传输部分(这部分电路往往与直流电路的动态分析有关)；(3)执行电路部分．【典例2】如图甲为半导体材料做成的热敏电阻的阻值随温度变化的曲线，图乙为用此热敏电阻R和继电器做成的温控电路，设继电器的线圈电阻为R x＝50 Ω，当继电器线圈中的电流大于或等于I c(I c＝20 mA)时，继电器的衔铁被吸合．左侧电源电动势为6 V，内阻可不计，试问温度满足什么条件时，电路右侧的小灯泡会发光？图甲图乙解析：由题意可知，小灯泡发光，需衔铁被吸合，即继电器线圈中的电流大于或等于I c，而左侧的温控电路，通过继电器线圈的电流等于通过热敏电阻的电流，即I t＝20 mA，依据欧姆定律I＝ER＋R x可得，R＝60.02Ω－50Ω＝250Ω，由甲图可知，此时对应的温度为50 ℃.答案：温度高于或等于50 ℃针对训练2．在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了准时发觉，设计了一种报警装置，电路如图所示．M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻R M发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时()A．R M变大，且R越大，U增大越明显B．R M变大，且R越小，U增大越明显C．R M变小，且R越大，U增大越明显D．R M变小，且R越小，U增大越明显解析：依据“S 两端电压U 增大，装置发出警报”这一结果进行反推：说明电路里的电流在增大，再由闭合电路欧姆定律I ＝ER 总可知R 总在减小，由此可推知传感器的电阻在变小，再由S 与R 、M 的分压关系可争辩出R 的大小对U 的影响．报警器两端的电压增大，则说明流过报警器的电流在增大，依据闭合电路欧姆定律I ＝ER 总可知整个电路的总电阻R 总在减小，则可得R M 在变小，排解A 、B 答案；极限法：假设R 很小，甚至为零，则传感器部分的电路被短路，故传感器R M 的大小变化对S 的电压就无影响，则R 越大，U 增大越明显，排解D 项，C 项正确．答案：C统揽考情传感器在生产和科技中的应用越来越广泛，这使传感器的原理及应用在高考中消灭的可能性有所增加．主要以选择题为主，分值为6分左右．真题例析(2022·江苏卷)(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足：U H ＝k I H B d ，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽视，则( )A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比解析：依据左手定则可以推断出霍尔元件中的导电物质所受安培力指向后表面，即将向后表面侧移，又由于该导电物质为电子，带负电，因此后表面的电势将低于前表面的电势，故选项A 错误；若电源的正负极对调，磁场方向与图示方向相反，同时由电路结构可知，流经霍尔元件上下面的电流也将反向，因此电子的受力方向不变，即前后表面电势凹凸状况不变，故选项B 错误；由电路结构可知，R L 与R 并联后与线圈串联，因此有I H R ＝(I －I H )·R L 得I ＝R ＋R LR L I H，故选项C 正确；R L 消耗的电功率P L ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R R L I H R L ＝R 2R L I 2H ，明显P L 与I 2H 成正比，又由于磁感应强度大小B 与I 成正比，即B 与I H 成正比，电压表的示数U H ＝k I H Bd，则U H与I 2H 成正比，所以U H 与R L 消耗的电功率P L 成正比，故选项D 正确．答案：CD 针对训练如图，足够长的直线ab 靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图象是( )解析：通电螺线管四周磁场分布如图．磁感线密集的地方磁感应强度B大，可见中点正上方磁感应强度B小．而两端无限远的地方磁感应强度趋于0，对比图象，C对．答案：C1．如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到肯定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，则()A．t1时刻小球速度最大B．t1～t2这段时间内，小球的速度先增大后减小C．t2～t3这段时间内，小球所受合外力始终减小D．t1～t3全过程小球的加速度先减小后增大解析：t1时刻小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，先做加速度不断减小的加速运动，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，故A错误；t2时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，故t1～t2这段时间内，小球的加速度先减小后增加，小球的速度先增大后减小，故B正确；t2～t3这段时间内，从最低点被弹起到弹簧恢复原长位置，此过程中小球所受合外力先减小到零，然后增加，选项C错误；t2～t3这段时间内，小球处于上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，则在t1～t3全过程中，小球先向下做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动；然后上升阶段再做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，故选项D错误．答案：B2.(多选)如图所示为用热敏电阻R和继电器L等组成的一个简洁的恒温把握电路，其中热敏电阻的阻值会随温度的上升而减小．电源甲与继电器、热敏电阻等组成把握电路，电源乙与恒温箱加热器(图中未画出)相连接．则()A．当温度降低到某一数值，衔铁P将会被吸下B．当温度上升到某一数值，衔铁P将会被吸下C．工作时，应当把恒温箱内的加热器接在C、D端D．工作时，应当把恒温箱内的加热器接在A、B端解析：当温度降低，热敏电阻的阻值增大，电路中电流减小，继电器磁性减弱，衔铁P 不动，反之，衔铁P 动，被吸下，A 错、B 对；可以推断，应当把恒温箱内的加热器接在A 、B 端，这样才能实现恒温．答案：BD3.如图所示为大型电子地磅电路图，电源电动势为E ，内阻不计．不称物体时，滑片P 在A 端，滑动变阻器接入电路的有效电阻最大，电流较小；称物体时，在压力作用下滑片P 下滑，滑动变阻器有效电阻变小，电流变大，这样把电流对应的重量值刻在刻度盘上，就可以读出被称物体的重量值．若滑动变阻器上A 、B 间距离为L ，最大阻值等于定值电阻的阻值R 0，已知两弹簧的总弹力与形变量成正比，比例系数为k ，则所称物体的重量G 与电流大小I 的关系为( )A ．G ＝2kL －EkL IR 0B ．G ＝kL ＋EkL IR 0C ．G ＝EIR 0＋kLD ．G ＝kL解析：设放上物体后，滑片P 向下滑动x ，处于平衡． 由受力平衡得：G ＝kx .①由闭合电路欧姆定律得：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫R 0＋L －x L R 0I ＝E ，② 由①②得：G ＝2kL －EkL IR 0.答案：A4.一热敏电阻阻值随温度变化的图象如图所示．请应用这一热敏电阻自行设计一把握电路．当温度高于某一值时红色指示灯亮，而温度低于这一值时绿色指示灯亮．供应的器材有：如下图所示的继电器一只(a 、b 为常闭触点．c 、d 为常开触点)，热敏电阻一只，滑动变阻器一只，红绿色指示灯各一个，两个独立的电池组，开关两个，导线若干等．解析：由题图甲可以看出热敏电阻的阻值随温度上升而降低，是负温度系数热敏电阻，当温度低于某一值时，热敏电阻的阻值较大，流过电磁铁的电流较小，a 、b 为常闭触点，连接上绿灯，绿色指示灯亮．当温度高于某一值时，热敏电阻的阻值较小，流过电磁铁的电流较大，c 、d 被闭合，连接上红灯，红色指示灯亮．滑动变阻器作限流式连接，通过调整满足热敏电阻对某一温度的把握．答案：设计的把握电路如图所示5.起跳摸高是同学常进行的一项活动，竖直起跳的时间和平均蹬地力的大小能够反映同学在起跳摸高中的素养．为了测定竖直起跳的时间和平均蹬地力的大小，老师在地面上安装了一个压力传感器，通过它可以在计算机上绘出平均压力与时间的关系图象．小亮同学身高1.72 m ，站立时举手达到2.14 m ，他弯曲两腿，做好起跳的预备，再用力蹬地竖直跳起，测得他对传感器的压力F 与时间t 的关系图象如图所示．已知图中网格间距相等，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求小亮同学起跳摸高的最大高度约为多少？解析：从图可知小亮质量为60010 kg ＝60 kg ；蹬地作用力为1 050 N ，加速离开地面时间为0.4 s.设他蹬地的过程中的平均加速度大小为a ，依据牛顿其次定律得：F －mg ＝ma ，a ＝F －mg m ＝1 050－60060 m/s 2＝7.5 m/s 2.小亮离开地面时获得的速度约为： v ＝at ＝3.0 m/s ，离开地面后做竖直上抛运动上升的高度为： h ′＝v 22g ＝322×10 m ＝0.45 m.摸高约为：H ＝h ＋h 0＝2.59 m. 答案：2.59 m。