淄博市2018届高三一模考试数学试题(文科)

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案部分学校在高三阶段进行了文科数学诊断考试。

本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟。

考生在答题卡上填写准考证号和姓名时，要核对条形码上的信息是否与准考证一致。

第I卷为选择题，共12小题，每小题5分，总分60分。

考生需在四个选项中选出符合题目要求的唯一答案，并在答题卡上涂黑对应的标号。

第一题中，已知M=x-1≤x≤2，N=xx≤3，求(CRM)∩N的值。

正确答案为C。

第二题中，若复数z=i，则z=1-i。

正确答案为B。

第三题中，已知cos(π/2+α)=2cos(π-α)，求XXX(π/4+α)的值。

正确答案为D。

第四题中，根据XXX的“割圆术”思想，设计了一个程序框图，求输出的n值。

正确答案为D。

第五题中，已知主视图和俯视图，左视图与主视图相同，四边形为边长为2的正方形，两条虚线互相垂直。

求该几何体的体积。

正确答案为B。

第六题中，已知函数y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)恒过定点A。

若直线mx+ny=2过点A，其中m,n是正实数，则3+2/(mn)的最小值是2/9.正确答案为B。

第七题中，将函数f(x)=2sin(ωx-π/8)(ω>0)的图像向左平移π个单位，得到函数y=g(x)的图像。

若y=g(x)在[π/2,3π/2]上为增函数，则ω的最大值为2.正确答案为B。

删除了格式错误的段落。

第八题中，没有给出题目内容，无法进行改写。

8．已知棱形ABCD的边长为4，∠ABC=30°，在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是？解析：将该棱形ABCD旋转30°，则AB'和BC'重合，且∠AB'C'=30°。

设菱形的对角线长为d，则d=4sin30°=2.则菱形的内切圆半径为r=d/2=1，即该点到菱形内切圆的距离大于1.设该点到菱形四个顶点的距离分别为x,y,z,w，则x+y+z+w=d=2.根据均值不等式，有(x+y+z+w)/4≥(xyzw)^(1/4)，即1/4≥(xyzw)^(1/4)，两边同时取四次方，得1≥xyzw。

参照秘密级管理★启用前淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21xA x =>，{}|15B x x =−≤≤，则()UA B =A ．[)1,0−B ．(]0,5C ．[]1,0−D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i −C ．1−D ．13．命题“3210x x x ∀∈−+≤R ，”的否定是A ．不存在3200010x x x ∈−+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈−+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈−+>R ，D ．3210x x x ∀∈−+>R ， 4．21sin 422cos 4+++=A ．2cos 2B ．2sin 2C ．4sin 22cos 2+D ．2sin 24cos 2+ 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20 7．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为A ．239 B ．9 C ．33 D ．3 8．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>交于B A ,两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N −，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+−≥≤0124300y x y x ，则⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196− D ．5−10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>−−=m m x y 与圆,02322:22=−−−+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,≤，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．,2[C ．）55D ．）（2,3 12．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=−θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若lg ,0(),0xx x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，()02f =，()14f −=，则()()2f f −= ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+⋯的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…． 15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ，120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为 ．16．抛物线24x y =的焦点为,F 点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a −成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足：212log 1n n nb a a =+−， 求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD −中，//AB CD ， 1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若直线//PA 平面MBD ，求此时三棱锥P MBD −的体积．19．（12分）已知点A ，B 的坐标分别为(2,0)−，(2,0)．三角形ABM 的两条边AM ， BM 所在直线的斜率之积是34−．（Ⅰ）求点M 的轨迹方程； （II ）设直线AM 方程为2(0)x my m =−≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P ，点P Q ，关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．求APD △面积()S m 关于m 的表达式． 20．（12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x （1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元． （Ⅰ）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替． ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数； ②估计日利润在区间[580,760]内的概率．21．（12分）已知函数11)(2+−+=xe x ax xf ．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当0≥x 时，1)(0≤≤x f ，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

淄博市2018届高三下第一次模拟考试试题文科数学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么()()()P AB P A P B=⋅第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数31ii+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.集合{{}2,log ,0A x y B y y x x A B ====>⋂，则等于A.RB. ∅C. [)0+∞，D. ()0+∞， 3、某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x ＋y 的值为A 、7B 、8C 、9 10、C 4、已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f （2）＝1，则f （－2）＝ A 、－1 B 、1 C 、－5D 、55. 将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. 12x π= B. 6x π= C. 3x π= D. 12x π=-6. 已知命题:12p a b ≠≠或，命题:3q a b +≠，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 函数1sin y x x=-的图象大致是8、曲线2()1x f x e x x =+++上的点到直线23x y -=的距离的最小值为A.5B. C. 59. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. 16B. 12C. 34D. 5610.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是A. b a MO MT -=-B. b a MO MT ->-C. b a MO MT -<-D. b a MO MT -=+第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数共有_____个.12. 在约束条件2430,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，目标函数32z x y =+的最大值是＿＿＿＿13、若直线3y kx =+与圆22x y +＝1相切，则k ＝＿＿＿＿＿14. 已知向量,a b r r满足2,3,2a b a b ==+=r r r r ，则a b与r r的夹角为_________.15.对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①()cos 2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()21sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，其图象两相邻对称轴间的距离为2π. （I ）求ω的值； （II ）设ABC∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且()0c f C ==，若向量()1,sin m A =u r 与向量()3,sin n B =r共线，求a ，b的值.17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD-中，平面EAD⊥平面ABCD，DC//AB，⊥，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点.⊥，EA EDBC CD（I）证明：CF//平面ADE；（II）证明：BD AE⊥；18. （本小题满分12分）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人。

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文 科 数 学第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =ðA ．[)1,0-B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ，4．=A ．2cos2B ．2sin 2C ．4sin 22cos2+D ．2sin 24cos2+ 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20 7．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为A ．239 B ．9 C ．33 D ．38．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于B A ,两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是 A ．2 B ．3 C ．2 D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(s i n )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7l o g 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）3[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若lg ,0(),0xx x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，()02f =，()14f -=，则()()2f f -= ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+⋯的分数的分解： 2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…． 15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ，120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为 ．16．抛物线24x y =的焦点为,F 点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：错误！未找到引用源。

2017-2018学年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A． R B．∅ C．，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A 为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）证明：BD⊥AE．18．某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．19．在数列{a n}中，a1=，其前n项和为S n，且S n=a n+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2（2S n+1）﹣2，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．20．设函数f（x）=x2﹣ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当0＜a＜2时，试判断f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x0∈，使不等式f（x0）＜mlna对任意a∈（0，）恒成立，求实数m的取值范围．21．已知F1，F2分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px （p＞0）的焦点，P（，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M，N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN．2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．解答：解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．2．集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A． R B．∅ C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出 A∩B．解答：解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R，因为A⊆B，所以A∩B=A={x|x≥0}，故选：C．点评：本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题．3．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x+y的值为（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出x与y的值即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲班学生成绩的众数是83，∴x=3；乙班学生成绩的中位数是86，∴y=6；∴x+y=3+6=9．故选：C．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．4．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（） A．﹣1 B． 1 C．﹣5 D． 5考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解答：解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．5．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A． x= B． x= C． x= D． x=﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．解答：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．已知p：a≠1或b≠2，q：a+b≠3，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义集合不等式的性质从而得到答案．解答：解：∵q：a+b≠3，p：a≠1或b≠2，￢p：a=1且b=2，￢q：a+b=3，∴￢p⇒￢q，反之不成立，例如a=，b=．因此q是p的充分不必要条件．故选：B．点评：本题考查了之间的关系、充分必要条件的判定，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．7．函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）==﹣f（x）知函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，再研究函数x﹣sinx单调性选出答案．解答：解：f（﹣x）==﹣f（x），故函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，∵（x﹣sinx）′=1﹣cosx≥0，∴当x＞0时，函数x﹣sinx单调递增，故单调递减，D不符合，A符合，故选：A点评：本题主要考查函数的性质，对于函数图象的选择题，可结合排除法与函数的性质，灵活解题．8．曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为（）A． B． C． D． 2考点：点到直线的距离公式．专题：导数的综合应用．分析： f′（x）=e x+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，由e s+2s+1=2．解得s=0．可得切点P，因此曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离．解答：解：f′（x）=e x+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，则e s+2s+1=2．解得s=0．∴切点为P（0，2），∴曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离d==．故选：B．点评：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，从而求出该几何体的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体；∵正方体的体积为V正方体=1×1×1=1，正四棱锥的体积为V正四棱锥=×1×1×=；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V正四棱锥=1﹣=．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．10．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A． b﹣a=|MO|﹣|MT| B． b﹣a＞|MO|﹣|MT| C． b﹣a＜|MO|﹣|MT| D． b﹣a=|MO|+|MT|考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．解答：解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选A．点评：本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有 3个．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与2的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；当x＞2时，由y=log2x=3可知x=8；即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或﹣2．故答案为：3．点评：本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题．12．在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是7 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时z min=3×1+2×2=7，故答案为：7点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．13．若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k= ±2．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：联立方程组消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．解答：解：联立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得△=36k2﹣32（k2+1）=0，解得k=±2故答案为：±2点评：本题考查直线与圆的位置关系，属基础题．14．已知向量满足，，则的夹角为．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量数量积运算及其性质即可得出．解答：解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．点评：本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．15．对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是①②③（请写出所有正确的序号）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．解答：解：①f（x）=，x∈时，f（x）∈，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈时，f（x）∈，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈时，f（x）∈，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．点评：考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其图象两相邻对称轴间的距离为，可得最小正周期为T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，联立方程可解得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=由已知∥可得sinB﹣3sinA=0，在△ABC中，由正弦定理可得b﹣3a=0①由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，又已知c=∴7=a2+b2﹣ab②由①②联立，可解得：a=1，b=3．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用，考查了余弦定理的应用，三角函数周期公式的应用，属于基本知识的考查．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）证明：BD⊥AE．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，将问题转化为证明四边形CFGD是平行四边形即可；（Ⅱ）由数量关系可得BD⊥AD，从而由面面垂直的性质即得结论．解答：证明：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，则有FG∥AB且FG=AB=2，又因为DC∥AB，CD=2，所以FG∥DC，FG∥DC，所以四边形CFGD是平行四边形．所以CF∥GD，又因为GD⊂平面ADE，CF⊄平面ADE，所以CF∥平面ADE；（Ⅱ）因为BC⊥CD，BC=CD=2，所以BD=．同理EA⊥ED，EA=ED=2，所以AD=．又因为AB=4，及勾股定理知BD⊥AD，又因为平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面EAD，又因为AE⊂平面EAD，所以BD⊥AE．点评：本题考查线面垂直的判定及面面垂直的性质，作出恰当的辅助线、找到所给数据中隐含的条件是解决本题的关键，属中档题．18．某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）易得小组共80人，可得“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均数的定义可得平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，列举可得总的基本事件数共28个，其中两人的两科成绩均为A的共6个，由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）∵“代数”科目的成绩为B的考生有20，∴该小组有20÷0.25=80（人）∴该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，∴该小组考生“代数”科目的平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵两科考试中共有12人次得分等级为A，又恰有4人两科成绩等级均为A，∴还有4人有且只有一个科目得分等级为A，记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，构成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28个，其中两人的两科成绩均为A的为（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6个，∴所求概率为P==点评：本题考查列举法求基本事件数及事件发生的概率，涉及分布直方图，属基础题．19．在数列{a n}中，a1=，其前n项和为S n，且S n=a n+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2（2S n+1）﹣2，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，两式作差后可得数列{a n}是首项为，公比为2 的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入S n=a n+1﹣求得S n；（Ⅱ）把S n代入b n=log2（2S n+1）﹣2，结合c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn求得c n，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案．解答：解：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，两式作差得：a n=a n+1﹣a n，即2a n=a n+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，则，；（Ⅱ）b n=log2（2S n+1）﹣2=，∴c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4T n＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了数列的分组求和、裂项相消法求数列的和及等比数列的前n项和，是中档题．20．设函数f（x）=x2﹣ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当0＜a＜2时，试判断f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x0∈，使不等式f（x0）＜mlna对任意a∈（0，）恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先对f（x）求导，根据导数研究函数的单调性，进而求出函数的极值；（Ⅱ）利用基本不等式确定导函数在0＜a＜2时的正负，然后判断f（x）的单调性；（Ⅲ）采用分离参数m的方法转化成求函数g（a）=在（0，）上的最值问题．解答：解：依题意f′（x）=，（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），当a=3时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=，当时，f′（x）＜0；f（x）单调递减；当0＜x＜，或x＞1时，f′（x）＞0；f（x）单调递增；所在f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（）=﹣．（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x+﹣a，因为2x+，（当且仅当x=时，等号成立）因为0＜a＜2，所以f′（x）=2x+﹣a＞0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．（Ⅲ）当a∈（0，）时，由（Ⅱ）知，f（x）在上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．故问等价于：当a∈（0，）时，不等式1﹣a＜mlna恒成立，即m＜恒成立．记g（a）=，则g′（a）=，令M（a）=﹣alna﹣1+a，M′（a）=﹣lna＞0，所以M（a）在a∈（0，）上单调递增，M（a）＜M（）=，故g′（a）＜0，所以g（a）=在a∈（0，）上单调递减，所以M=﹣，即实数m的取值范围为（﹣]．点评：本题考查了用导数研究函数的极值、最值及单调性问题，还考查了恒成立问题的处理方法，综合性较强．解决恒成立问题常转化成求函数的最值问题解决．21．已知F1，F2分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px （p＞0）的焦点，P（，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M， N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据已知条件建立关系式求出P的值，进一步确定抛物线方程．进一步利用求得a和b的值，确定椭圆的方程．（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）进一步求出②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2），则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0利用根和系数的关系进一步利用恒等变形求出．（ii）设线段MN的中点坐标为Q（x Q，y Q）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：，进一步求出OT的直线方程为：，则直线TF2的斜率为：，进一步化简得到；，从而得到结论．解答：解：（Ⅰ）因为点P（，m）在抛物线上，且|PF2|=，抛物线的准线方程为x=﹣，所以：解得：P=2所以抛物线的方程为：y2=4x将点P（，m）代入y2=4x解得：m=，所以P（）点P在椭圆上，且椭圆的焦点F2（1，0），所以：解得：a2=4，b2=3所以：椭圆的方程为：（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2）则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以：（x1+x2）+1]=由于k2≥0所以：所以的取值范围：（ii）证明：设线段MN的中点坐标为Q（x Q，y Q）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：OT的直线方程为：，得到：T（4，﹣）直线TF2的斜率为：所以；则：TF2⊥MN点评：本题考查的知识要点：抛物线方程和椭圆方程的确定，圆锥曲线和直线方程的关系，一元二次方程根和系数的关系，分类讨论思想在做题中的应用，直线垂直的充要条件的应用．。

山东省淄博市2018—2018学年度高三第一次摸底考试文科数学试题2018.18.27本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共22小题，第Ⅰ卷第1—2页，第Ⅱ卷第3—9页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束，监考人将第Ⅱ卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)如果} 9 |{的正整数是小于x x U =，=A {1，2，3，4}，=B {3，4，5，6}，那么 =))((B C A C U U(A ){1，2} (B ){3，4} (C ){5，6} (D ){7，8}(2)已知}{n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，则其公差=d (A )32- (B )31- (C )31 (D )32(3)若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为(A )27- (B )21- (C )21 (D )27(4)幂函数1-=x y 及直线x y =，1=y ，1=x 将平面系的第一象限分成八个“卦限”⑧(如图所示)，那么幂函数21x y =的图象经过的“卦限”是(A )④，⑦ (B )④，⑧ (C )③，⑧ (D )①，⑤ (5)已知函数)3sin()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，则该函数的图象(A )关于点)0 ,3(π对称 (B )关于直线4π=x 对称(C )关于点)0 ,4(π对称 (D )关于直线3π=x 对称(6)若数列}{n a 满足p a a nn =+221(p 为正常数，*N n ∈)，则称}{n a 为“等方比数列”．甲：数列}{n a 是等方比数列；乙：数列}{n a 是等比数列，则(A )甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B )甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C )甲是乙的充要条件(D )甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(7)函数=)(x f {,44,442+--x x x 11>≤x x 的图象和函数x x g 2log )(=的图象的交点个数是(A )4(B )3 (C )2 (D )1(8)给出下列四个等式：)()()(y f x f y x f +=+，)()()(y f x f xy f +=，)()()(y f x f y x f =+，)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+，下列函数中不满足其中任何一个等式的是 (A )x x f 3)(=(B )x x f sin )(=(C )x x f 2log )(=(D )x x f tan )(=x题图第 4(9)曲线x e y =在点) ,2(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A )249e (B )22e (C )2e (D )22e(10)设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，则使0)(>x f 的x 的取值范围是(A ))0 ,1(- (B ))1 ,0( (C ))0 ,(-∞ (D )) ,1()0 ,(∞+-∞Y(11)已知点)2 ,0(-Q ，如果点P 在平面区域{2012022≤-+≤+-≥+-y x y x y x 上，那么||PQ 的最小值为(A )2 (B )22 (C )54 (D )5(12)已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为)(x f '，0)0(>'f ，对于任意实数x ，有0)(≥x f ，则)0()1(f f '-的最小值为 (A )3 (B )25 (C )2 (D )0淄博市2018—2018学年度高三第一次摸底考试文 科 数 学 试 题2018.18.27第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． (13)函数)(x f 是定义在)2 ,2(-上的奇函数，当)2 ,0(∈x 时，12)(-=x x f ，则)31(log 2f 的值为 ．(14)在ABC ∆中，若31tan =A ，︒=150C ，1=BC ，则=AB ．(15)函数x x x f cos 3sin )(-=])0 ,[(π-∈x 的单调递增区间是 ．(16)给出以下命题：①若p ：R x ∈∀，1sin ≤x ，则p ⌝：R x ∈∃，1sin >x ； ②若p ：R x ∈∀，1sin ≤x ，则p ⌝：R x ∈∃，1sin >x ；③对于函数n mx x x f ++=3)(，若0)(>a f ，0)(<b f ，则函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点；④对于函数n mx x x f ++=3)(，若0)()(<b f a f ，则函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点， 其中正确命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)． 三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)已知集合}|2||{a x x A ≤-=，}045|{2≥+-=x x x B ．若∅=B A I ，求实数a 的取值范围．已知}{n a 是公比为q 的等比数列，且1a 、3a 、2a 成等差数列． (Ⅰ)求q 的值；(Ⅱ)设}{n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ．当2≥n 时，比较nS 与n b 的大小，并说明理由．(19)(本小题满分12分)(文)已知函数x x x x x f 22cos 2cos sin 3sin )(++=，R x ∈． (Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；(Ⅱ)函数)(x f 的图像可以由函数x y sin =)(R x ∈的图像经过怎样的变换得到？数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，n n S a 21=+*)(N n ∈． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项n a ；(Ⅱ)求数列}{n na 的前n 项和n T ．(21)(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元(53≤≤a )的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(119≤≤x )时，一年的销售量为2)12(x -万件．(Ⅰ)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(a Q ．设函数x x f ln )(=，xb ax x g +=)(，函数)(x f 的图象与x 轴的交点也在函数)(x g 的图象上，且在此点有公切线．(Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)证明：当10≤<x 时，即)()(x g x f ≥；当1>x 时，即)()(x g x f <．淄博市2018—2018学年度高三第一次摸底考试数学试题答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)如果} 9 |{的正整数是小于x x U =，=A {1，2，3，4}，=B {3，4，5，6}，那么 =))((B C A C U U(A ){1，2} (B ){3，4} (C ){5，6} (D ){7，8}(2)已知}{n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，则其公差=d (A )32- (B )31- (C )31 (D )32(3)若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为(A )27- (B )21- (C )21 (D )27(4)幂函数1-=x y 及直线x y =，1=y ，1=x 将平面系的第一象限分成八个“卦限”⑧(如图所示)，那么幂函数21x y =的图象经过的“卦限”是(A )④，⑦ (B )④，⑧ (C )③，⑧ (D )①，⑤ (5)已知函数)3sin()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，则该函数的图象(A )关于点)0 ,3(π对称 (B )关于直线4π=x 对称(C )关于点)0 ,4(π对称 (D )关于直线3π=x 对称(6)若数列}{n a 满足p a a nn =+221(p 为正常数，*N n ∈)，则称}{n a 为“等方比数列”．甲：数列}{n a 是等方比数列；乙：数列}{n a 是等比数列，则(A )甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B )甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C )甲是乙的充要条件(D )甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(7)函数=)(x f {,44,442+--x x x 11>≤x x 的图象和函数x x g 2log )(=的图象的交点个数是(A )4(B )3 (C )2 (D )1x题图第 4(8)给出下列四个等式：)()()(y f x f y x f +=+，)()()(y f x f xy f +=，)()()(y f x f y x f =+，)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+，下列函数中不满足其中任何一个等式的是 (A )x x f 3)(=(B )x x f sin )(=(C )x x f 2log )(=(D )x x f tan )(=(9)(理)曲线x e y 21=在点) ,4(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 (A )229e (B )24e (C )22e (D )2e(文)曲线x e y =在点) ,2(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A )249e (B )22e (C )2e (D )22e(10)设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，则使0)(>x f 的x 的取值范围是(A ))0 ,1(- (B ))1 ,0( (C ))0 ,(-∞ (D )) ,1()0 ,(∞+-∞Y (11)(理)若不等式组{ay x y y x y x ≤+≥≤+≥-0220表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围是(A )34≥a (B )10≤<a (C )341≤≤a (D )10≤<a 或34≥a(文)已知点)2 ,0(-Q ，如果点P 在平面区域{2012022≤-+≤+-≥+-y x y x y x 上，那么||PQ 的最小值为(A )2 (B )22 (C )54(12)已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为)(x f '，0)0(>'f ，对于任意实数x ，有0)(≥x f ，则)0()1(f f '-的最小值为 (A )3 (B )25 (C )2 (D )0二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．(13)(理)=---⎰dx x x 102))1(1(214-π．(文)函数)(x f 是定义在)2 ,2(-上的奇函数，当)2 ,0(∈x 时，12)(-=x x f ，则)31(log 2f 的值为 -2 ．(14)在ABC ∆中，若31tan =A ，︒=150C ，1=BC ，则=AB 210．(15)函数x x x f cos 3sin )(-=])0 ,[(π-∈x 的单调递增区间是]0 ,6[π-．(16)给出以下命题：①若p ：R x ∈∀，1sin ≤x ，则p ⌝：R x ∈∃，1sin >x ； ②若p ：R x ∈∀，1sin ≤x ，则p ⌝：R x ∈∃，1sin >x ； ③对于函数n mx x x f ++=3)(，若0)(>a f ，0)(<b f ，则函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点；④对于函数n mx x x f ++=3)(，若0)()(<b f a f ，则函数)(x f 在) ,(b a 内至多有一个零点， 其中正确命题的序号是 ①③ (注：把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)已知集合}|2||{a x x A ≤-=，}045|{2≥+-=x x x B ．若∅=B A I ，求实数a 的取值范围． 解：当0<a 时，∅=A ，显然∅=B A I ．………………………………………2分 当0≥a 时，∅≠A}22|{}|2||{a x a x a x x A +≤≤-=≤-=，}4 ,1|{}045|{2≥≤=≥+-=x x x x x x B 或，…………………………………………7分 由∅=B A I ，得{4212≥<+>-a a a ，解得10<≤a ．………………………………………11分综上所述，a 得取值范围为} ,1|{R a a a ∈<．………………………………………12分(18)(本小题满分12分)已知}{n a 是公比为q 的等比数列，且1a 、3a 、2a 成等差数列． (Ⅰ)求q 的值；(Ⅱ)设}{n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ．当2≥n 时，比较nS 与n b 的大小，并说明理由．解：(Ⅰ)由题设2132a a a +=，即q a a q a 11212+=，因为01≠a ，所以0122=--q q ，所以1=q 或21-=q ．……………………………2分(Ⅱ)若1=q ，则2312)1(22n n n n n S n +=⋅-+=， 当2≥n 时，02)2)(1(1>+-==--n n S b S n n n ，…………………………………………6分 故n n b S >．若21-=q ，则49)21(2)1(22n n n n n S n+-=-⋅-+=，…………………………………10分 当2≥n 时，2)10)(1(1---==--n n S b S n n n ．故对于*N n ∈，当92≤≤n 时，n n b S >；当10=n 时，n n b S =；当11≥n 时，n n b S <．……………………………………………………………………………………12分(19)(本小题满分12分)(理)设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A b a sin 2=． (Ⅰ)求B 的大小；(Ⅱ)求C A sin cos +的取值范围．解：(Ⅰ)由A b a sin 2=，根据正弦定理得A B A sin sin 2sin =，所以21sin =B ，由ABC ∆为锐角三角形得，6π=B ．……………………………………………………4分(Ⅱ))6sin(cos )6sin(cos sin cos A A A A C A ++=--+=+πππ)3sin(3sin 23cos 21cos π+=++=A A A A ．………………………………………8分由ABC ∆为锐角三角形知，2π<A ，2π>+B A ，3622ππππ=->->B A ．∴65332πππ<+<A ，∴23)3sin(21<+<πA ．由此有23)3sin(323<+<πA ，所以，cos sin A C +的取值范围为)23 ,23(．…………………………………………12分(19)(本小题满分12分)(文)已知函数x x x x x f 22cos 2cos sin 3sin )(++=，R x ∈． (Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；(Ⅱ)函数)(x f 的图像可以由函数x y sin =)(R x ∈的图像经过怎样的变换得到？解：(Ⅰ)232cos 212sin 23)2cos 1(2sin 2322cos 1)(++=+++-=x x x x x x f23)62sin(++=πx …………………………………………………………………………3分∴)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………………………………………………4分由题意得，当2326222πππππ+≤+≤+k x k ，即326ππππ+≤≤+k x k ，Z k ∈时，函数)(x f 是单调增函数，∴)(x f 的单调减区间为]32,6[ππππ++k k ，Z k ∈……………………………………6分(Ⅱ)方法一：先把x y sin =图象上所有点的横坐标压缩21得到x y 2sin =的图象，再把x y 2sin =图象上所有点向左平移12π个单位长度，得到)62sin(π+=x y 的图象，最后把)62sin(π+=x y 图象上所有的点向上平移23个单位长度，就得到23)62sin(++=πx y 的图象．……………………………………………………………………………………………12分方法二：先把x y sin =图象上所有点向左平移6π个单位长度，得到)6sin(π+=x y 的图象，再把)6sin(π+=x y 的图象上所有点的横坐标压缩21得到)62sin(π+=x y 的图象，最后把)62sin(π+=x y 图象上所有的点向上平移23个单位长度，就得到23)62sin(++=πx y 的图象．……………………………………………………………………………………………12分(20)(本小题满分12分)数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，n n S a 21=+*)(N n ∈．(Ⅰ)求数列}{n a 的通项n a ；(Ⅱ)求数列}{n na 的前n 项和n T ．解：(Ⅰ)解法一：∵n n S a 21=+，∴n n n S S S 21=-+，∴31=+nn S S ． 又∵111==a S ，∴数列}{n S 是首项为1，公比为3的等比数列，∴13-=n n S *)(N n ∈．…………………………………………………………………4分 当2≥n 时，21322--⋅==n n n S a ，∴数列}{n a 的通项=n a {,32,12-⋅n 21≥=n n …………………………………………………6分 解法二：∵n n S a 21=+ ①，12-=n n S a )2(≥n ②当2≥n 时，②①-得：n n n a a a 21=-+，∴31=+nn a a ． 又222112===a S a ， 当2≥n 时，232-⋅=n n a ，……………………………………………………………4分∴数列}{n a 的通项=n a {,32,12-⋅n 21≥=n n …………………………………………………6分 (Ⅱ)n n na a a a T ++++=Λ32132，当1=n 时，11=T ；……………………………………………………………………7分 当2≥n 时，2103236341-⋅++⋅+⋅+=n n n T Λ，……………………………………①12132363433-⋅++⋅+⋅+=n n n T Λ，…………………………………………………②②①-得：122132)333(2422--⋅-+++++-=-n n n n T Λ1123)21(13231)31(322---⋅-+-=⋅---+=n n n n n ． ∴13)21(21-⋅-+=n n n T )2(≥n ．………………………………………………………11分 又∵111==a T 也满足上式，∴数列}{n na 的前n 项和13)21(21-⋅-+=n n n T *)(N n ∈．……………………………12分某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元(53≤≤a )的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(119≤≤x )时，一年的销售量为2)12(x -万件．(Ⅰ)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(a Q ． 解：(Ⅰ)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为：2)12)(3(x a x L ---=，]11 ,9[∈x ．…………………………………………………4分 (Ⅱ))3218)(12()12)(3(2)12()(2x a x x a x x x L -+-=-----='．……………………6分 令0)(='x L 得a x 326+=或12=x (不合题意，舍去)． ∵53≤≤a ，∴3283268≤+≤a ．……………………………………………………7分 在a x 326+=两侧)(x L '的值由正变负．所以 (1)当93268<+≤a ，即293<≤a 时， )6(9)912)(39()9(2max a a L L -=---==．……………………………………………9分(2)当3283269≤+≤a 即529≤≤a 时， 32max )313(4))326(12)(3326()326(a a a a a L L -=+---+=+=，……………………11分 所以=)(a Q {529,)313(4293),6(93≤≤-<≤-a a a a ． 答：若293<≤a ，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值)6(9)(a a Q -=(万元)；若529≤≤a ，则当每件售价为)326(a +元时，分公司一年的利润L 最大，最大值3)313(4)(a a Q -=(万元)．……………………………………………………12分设函数x x f ln )(=，x b ax x g +=)(，函数)(x f 的图象与x 轴的交点也在函数)(x g 的图象上，且在此点有公切线．(Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)(理)对任意0>x ，试比较)(x f 与)(x g 的大小． (文)证明：当10≤<x 时，即)()(x g x f ≥；当1>x 时，即)()(x g x f <． 解：(Ⅰ)x x f ln )(=的图象与x 轴的交点坐标是)0 ,1(， 依题意，得0)1(=+=b a g ①…………………………………………………………2分 又x x f 1)(='，2)(xb a x g -='，且)(x f 与)(x g 在点)0 ,1(处有公切线， ∴1)1()1(='='f g 即1=-b a ②………………………………………………………4分 由①、②得21=a ，21-=b ……………………………………………………………6分 (Ⅱ)(理)令)()()(x g x f x F -=，则 x x x x x x x F 2121ln )2121(ln )(+-=--=…………………………………………………8分 ∴0)11(2121211)(22≤--=--='x x x x F …………………………………………………10分 ∴)(x F 在) ,0(∞+上为减函数……………………………………………………………11分 当10<<x 时，0)1()(=>F x F ，即)()(x g x f >； 当1=x 时，0)1()(==F x F ，即)()(x g x f =； 当1>x 时，0)1()(=<F x F ，即)()(x g x f <．………………………………………14分 (Ⅱ)(文)令)()()(x g x f x F -=，则 x x x x x x x F 2121ln )2121(ln )(+-=--=…………………………………………………8分 ∴0)11(2121211)(22≤--=--='x x x x F …………………………………………………10分 ∴)(x F 在) ,0(∞+上为减函数……………………………………………………………11分 当10<<x 时，0)1()(=>F x F ，即)()(x g x f >； 当1=x 时，0)1()(==F x F ，即)()(x g x f =； 当1>x 时，0)1()(=<F x F ，即)()(x g x f <． 综上可知，当10≤<x 时，即)()(x g x f ≥；当1>x 时，即)()(x g x f <．…………14分。

淄博市2018学年度高三模拟考试试题
文科综合
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共14页。

满分300分。

考试用时150分钟。

答题
前务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和
科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡
一并交回。

第I卷选择题(必做，共140分)
注意事项：
1．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题
卡上，只答在试卷上不得分。

图l示意我国东部某山地垂直带谱，读图完成l～2题。

1．导致山地两坡自然带分布高度差异的主要因素是
A．热量 B．水分 C．光照 D．土壤
2．对该山区植物资源相关数据进行综合分析的主要技术手段是
A．遥感系统 B．全球定位系统 C．地理信息系统 D．数字地球图2示意某区域某时海平面等压线分布，读图完成3～5题。

3．此时①地的风向是
A．东南风 B．西北风 C．西南风 D．东北风
4．与①地相比，②地
1。

保密★启用前山东省淄博市2018－2018学年度高三第一次摸底考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上;；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25-B ．25C ．15-D ．152. 集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A. P ＝QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅3．设x 是实数，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = A ．18 B ．16 C ．14 D ．105. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是A.y x =-B.11y x =- C.12x y = D.221y x x =-++6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7.由曲线x y =2和直线x=1围成图形的面积是 A ．3B ．23C ．34D ．328．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门. 学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A. 56B.63C. 98D.120 9.设偶函数()f x 对任意R x ∈，都有()()14f x f x ++=，当[]2,3--∈x 时，()412f x x =+，则()112.5f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，回到点A 时，小球经过的最短路程是 A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 11. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<yA.112O x -y B. 21Ox -- y C.12O x yD.21Ox --12.设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e =12，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x xA ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设1F 和2F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点， 若1F 、2F 、()0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 .14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .15．定义运算()()x x y x y y x y ≤⎧⊗=⎨>⎩，若|1||1|m m m -⊗=-，则m 的取值范围是 . 16. 给出下列四个命题：①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③抛物线)0(2≠=a ay x 的焦点为)21,0(a ；④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)25,(-∞. 其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分） 已知命题P ：“函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点”；命题Q ：“只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤”；若命题P 或Q 是假命题，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，在直棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==,90ACB ∠=，G 为1BB 的中点.(Ⅰ) 求证：平面111ACG AGC ⊥平面;(Ⅱ)求平面ABC 与平面1AGC 所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点. （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点.20.（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：(Ⅰ) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；(Ⅱ) 试用统计知识（期望、方差）分析比较两考生的实验操作能力. 21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （I ）若x=1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x=0处取得最大值，求正数a 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值范围；（III ）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.ABCA1 B1 C1G（第18题图）保密★启用前理科数学参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共10页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25-B ．25C ．15-D ．152. 集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A. P ＝QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅3．设x 是实数，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = A ．18 B ．16 C ．14 D ．105. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A.y x =- B.11y x =- C.12x y = D.221y x x =-++6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7. 由曲线x y =2和直线x=1围成图形的面积是 A ．3B ．23C ．34D ．328．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门. 学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A. 56B.63C. 98D.120 9.设偶函数()f x 对任意R x ∈，都有()()14f x f x ++=，当[]2,3--∈x 时，()412f x x =+，则()112.5f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，回到点A 时，小球经过的最短路程是 A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 11. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<12. 设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点(),0F c ，方程20a x b x c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x xA ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上 C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能 yA.112O x -y B. 21Ox -- y C.12O x yD.21Ox --第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设1F 和2F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点, 若1F 、2F 、()0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 2 .14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为83a .15．定义运算()()x x y x y y x y ≤⎧⊗=⎨>⎩，若|1||1|m m m -⊗=-，则m 的取值范围是12m ≥.16. 给出下列四个命题：①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③抛物线)0(2≠=a ay x 的焦点为)21,0(a ；④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)25,(-∞.其中真命题的序号是 ② ④ .（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分） 已知命题P ：“函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点”； 命题Q ：“只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤”，若命题P 或Q 是假命题，求实数a 的取值范围．解：函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点∴方程0)1)(2(222=-+=-+ax ax ax x a 有解显然a x a 20-=∴≠或a x 1= ……………………………………2分∵[]1,1-∈x ，故12≤a 或11≤a∴1≥a ……………………………………4分只有一个实数满足2220x ax a ++≤即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点∴ 0842=-=∆a a 0=∴a 或2=a ……………………………………8分 ∴命题P 或Q 为真命题时，1≥a 或0=a∵命题P 或Q 为假命题 ∴a 的取值范围为{}1001<<<<-a a a 或……………………………………12分18. （本小题满分12分） 如图，在直棱柱11AB CA B C -中，112A CB C A A==,90ACB ∠=，G 为1BB 的中点.(I) 求证：平面111ACG AGC ⊥平面;(II)求平面ABC 与平面1AGC 所成锐二面角的余弦值.解证（I ）证明：在直棱柱111C B A ABC -中，有111CC C A ⊥∵ 090=∠ACB ，∴1111B C C A ⊥，即⊥11C A 平面11CBB C ，∵⊂CG 平面11CBB C ,∴CG C A ⊥11. ┉┉┉┉┉┉┉┉2分 在矩形11CBB C 中，112CC BB BC ==，G 为1BB 的中点，BC CG 2=，BC G C 21=，12CC BC =∴0190=∠CGC ，即G C CG 1⊥┉┉┉┉┉┉┉┉4分而1111C G C C A =⋂，∴⊥CG 平面11GC A ,又CG ⊂平面1ACG . ∴平面1AGC ⊥平面11GC A . ┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II ）由于1CC ABC ⊥平面，090=∠ACB ，建立如图所示的空间直角坐标系，设ABCA1B1C1G（第18题图）AC BC a ==，有112CC AA a ==，则1(,0,2)A a a ,(0,,0)B a ，1(0,,2)B a a ,(0,,)G a a .∴1CA =(,0,2)a a ,CG =(0,,)a a . ┉┉┉┉┉┉┉┉8分 设平面1ACG 的法向量)(1,1,11z y x n =,由11100CG n CA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1111020ay az ax az +=⎧⎨+=⎩令11=z ,)1,1,2(1--=n . ┉┉┉┉┉┉┉┉9分 又平面ABC 的法向量为2(0,0,1)n = ┉┉┉┉┉┉┉┉10分设平面ABC 与平面1ACG 所成锐二面角为θ，则121216cos 6||||6n n n n θ===┉┉┉┉┉┉┉┉11分即平面ABC 与平面1ACG 所成锐二面角的余弦值为66. ┉┉┉12分注意：第(I)问也可直接使用空间向量解决，请酌情给分！ 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点. （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点. 解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为)0,1(设l ：1+=ty x 代入抛物线,42x y =消去x 得y ty --=2440 A(x ,y ),B(x ,y )1122设则4,42121-==+y y t y y ……………………………………4分 ∴OBOA ⋅12121212(1)(1)x x y y ty ty y y =+=+++2121212()1t y y t y y y y =++++3414422-=-++-=t t …………………………6分A B CA1B1 C1Gxyz（Ⅱ）法一：设l ：b ty x +=代入抛物线,42x y =消去x 得0442=--b ty y 设),(),,(2211y x B y x A 则12124,4y y t y y b +==- …………………………8分∴OBOA ⋅12121212()()x x y y ty b ty b y y =+=+++22121212()t y y bt y y b y y =++++= b b b b bt bt 44442222-=-++- …………………………10分令2044,4422=∴=+-∴-=-b b b b b ∴直线l 过定点（2，0） ……………………………………12分 法二：设),(),,(2211y x B y x A ，则2221214,4x y x y == ∴OB OA ⋅42121-=+=y y x x42121--=∴y y x x ，64161621212221--==∴y y x x y y06416212221=++∴y y y y ，821-=∴y y ，从而421=x x …………8分①直线l 的斜率不存在时，x l ⊥轴21x x =∵421=x x ∴221==x x ，此时直线l 过)0,2(点………………………………9分 ②当直线l 的斜率存在时0,2121≠+≠y y x x∴)(4212221x x y y -=- ∴2121214y y x x y y +=-- ∴l 的方程为：)(41211x x y y y y -+=-即11121212124448=x y x y x y y y y y y y y =-+-++++∴)2(421-+=x y y y 此时直线l 过定点)0,2(综上，直线l 过定点)0,2(. ……………………12分20.（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：(Ⅰ) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；(Ⅱ) 试用统计知识（期望、方差）分析比较两考生的实验操作能力. 解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3. ……………1分51)1(362214===ξC C C P ，53)2(361224===ξC C C P ，51)3(360234===ξC C C P .∴考生甲正确完成题数的概率分布列为……………………………3分==)0(ηP 271)321(303=-C ，∵同理：276)1(==ηP ，2712)2(==ηP ，278)3(==ηP .∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：………………………6分(Ⅱ)∵2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE .227832712227612710=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE . …………………………………………8分5251)32(53)22(51)12(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD ， 32278)32(2712)22(276)12(271)02(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ηD .（或3231323=⨯⨯==ηnpq D ）. ∴η<ξD D . …………………………………………11分ξ 1 2 3p51 53 51η 0 1 2 3p271 276 2712278从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定； 据此可以判断甲的实验操作能力较强.……………………………………………12分 21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （I ）若x=1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x=0处取得最大值，求正数a 的取值范围.解：（I ）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ； ………………2分（II ）①当a=0时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意；②当a x x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时；当a>0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当a<0时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a a x f a x 时符合题意；综上所述，.2-≥a ……………………………………………6分（III ）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a ],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g ………………7分令2()0,2(1)20(*).g x ax a x '=+--=即 显然有a ∆=+244 …………8分 设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=a x x ，不妨设210x x <<.当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ；当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，∴在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g …………………………………10分又已知)(x g 在x=0处取得最大值，所以(0)(2)g g ≥即02024a ≥-解得65a ≤又∵0a >∴6(0,].5a ∈ ……………………12分 22. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值范围；（III ）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.解：（Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x则⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=2811422222b a b a b a 解得∴椭圆方程为12822=+y x ……………………………………………………4分（Ⅱ）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m又KOM=21m x y l +=∴21的方程为：……………………………………………………5分由0422128212222=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m x x y x m x y ……………………………………6分∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，22(2)4(24)0m m ∴∆=-->…………………………………8分（III ）设直线MA 、MB 的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分22,0m m -<<≠解得且设1122(,),(,)A x y B x y由222240x mx m ++-=可得 21212=2,24x x m x x m +-=- ……………………………………………………10分 则12121211,22y y k k x x --==--而12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----()()()()12211211121222=22x m x x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--121212(2)()4(1)(2)(2)x x m x x m x x +-+--=--120k k ∴+=故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形. ……………………14分21224(2)(2)4(1)(2)(2)m m m m x x -+----=--2212242444(2)(2)m m m m x x --+-+==--。