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计量经济学联立方程模型理论与方法

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第七讲 联立方程计量模型理论与方法

第七讲 联立方程计量模型理论与方法

简化式模型 Reduced-Form Model
用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量， 所形成的模型称为简化式模型。 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接 关系，并不是经济系统的客观描述。
由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量， 可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数。
Ct 10 11Yt 1 12 Gt t I t 20 21Yt 1 22 Gt t Y Y G 30 31 t 1 32 t t t
2、结构式识别条件
联立方程计量经济学模型的结构式
Y X
中的第 i 个方程中包含 gi 个内生变量（含被解释变量）和 k i 个先 决变量（含常数项），模型系统中内生变量和先决变量的数目仍 用 g 和 k 表示，矩阵 ( 0 0 ) 表示第 i 个方程中未包含的变量（包 括内生变量和先决变量）在其它 g 1 个方程中对应系数所组成的 矩阵。于是，判断第 i 个结构方程识别状态的结构式条件为：
3、实际应用中的经验方法
• 关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实 际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识 别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可 识别性。
• “在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面 每一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先 决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1 个该方程所未包含的变量，并且互不相同。”
0 2 0
2 0 0
3 0 0
判断第1个结构方程的识别状态

1 2 0 0 1 0

R(0 0 ) 2 g 1
所以，该方程可以识别。
因为

计量经济学第四章

计量经济学第四章

Ⅰ、联立方程模型的提出
联立方程计量经济学模型是相对于单方程 计量经济学模型而言的，它以经济系统为 研究对象；以揭示经济系统中各部分、各 因素间的数量关系和系统的数量特征为目 标；用于经济系统的预测、分析和评价。 使计量经济学模型的重要组成部分。
3
计量经济学
一、联立方程计量经济学模型问题
单方程计量经济学模型，只能描述经济变 量间的单向因果关系。但经济现象是错综 复杂的，许多经济变量间存在着交错的双 向或多项因果关系，因此需要建立多个单 方程组成的多方程模型，即联立方程模型。 其中每个方程都描述变量间的一个因果关 系。
0 Ct - b1Yt It - b0 - b2Yt-1 - 0 Gt u2t
- Ct Yt - It - 0- 0 Yt-1 - Gt 0
16
计量经济学
C t - a 1 Y t 0 I t - a 0 - 0 Y t -1 - 0 G t u 1t 0 C t - b 1 Y t I t - b 0 - b 2 Y t -1 - 0 G t u 2t - C t Y t - I t - 0 - 0 Y t-1 - G t 0 矩阵形式： BY X N
Ⅲ、联立方程计量经济学模型的识别
联立方程模型的识别性，主要指联立方程模型 中包含的各种影响和关系，是否可以明确辨别 或惟一确定。联立方程模型的识别性，实际上 与结构参数和简化参数之间存在明确的一一对 应关系有关，因此对联立方程模型的分析有重 要影响。
27
计量经济学
同上
联立方程模型的识别问题的本质：由于联立 方程模型中有许多个方程，内生变量的水平 是由多个方程的共同作用所决定的，因此能 否根据观测到的变量数据推测出生成它们的 各方面经济关系，很值得疑问。

计量经济学之联立方程模型

计量经济学之联立方程模型

计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。

通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。

本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。

基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。

每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。

联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。

基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。

常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。

2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。

3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。

4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。

建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。

步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。

每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。

步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。

常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。

步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。

常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。

步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。

可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。

【学习课件】第六章联立方程计量经济模型理论方法THEORYANDMETHODOLOGYOF

【学习课件】第六章联立方程计量经济模型理论方法THEORYANDMETHODOLOGYOF

例：供应p=pt需课件求
12
Ct 01Yt 1 It 01Yt 2Yt12
Yt It Ct Gt
Qd 0 1p2y1 Qs 0 1p2
Qd Qs
行为方程式 定义方程
行为方程式 恒等式
ppt课件
13
③ 完备的结构式模型
❖ 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的 模型被称为完备的结构式模型。
❖ 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等 于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方 程来描述。
ppt课件
14
2.简化式模型
❖ 把结构式模型的内生变量表示成先决变量和扰动项 的函数。
❖ 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的参 数称为简化式参数。
❖ 简化式参数：反映前定变量对内生变量的总影响。 ❖ 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生
ppt课件
8
1、变量 ① 内生变量
❖ 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，是由 模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。
❖ 内生变量一般都是经济变量。 ❖ 一般情况下，内生变量与随机项相关。
② 外生变量
❖ 外生变量一般是确定性变量，由模型以外决定的 变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影 响。
❖ 行为方程式（随机方程式)
解释或反映居民、企业或政府经济行为的方程式。
❖ 技术方程式
反映要素投入与产出之间技术关系的方程式。
（例：生产函数）
❖ 制度方程式（政策方程式）
是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数 量关系。 例：税收方程
❖ 恒等式
会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的
恒等式。
均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。

第六章__联立方程计量经济学模型

第六章__联立方程计量经济学模型

Y g1 1i g 2Y2i Y gg gi X g1 1i g 2 X 2i gk X ki gi
i=1，2，…N
用矩阵表示： Yi Xi i ①
Y1i
Yi

Y2i

Ygi g1
制度方程式（政策方程式） 是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数 量关系。 例：税收方程
恒等式 会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的 恒等式。 均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。 例：供应=需求
Ct 0 1Yt 1 It 0 1Yt 2Yt1 2
4 z1 5 z2 3
其中：y1、y2、y3 为内生变量，z1、z2 为先决变量
i
~
N
(0,
2
i
)
i 1,2,3
三个方程必须同时求解，才能求得唯一解。
求解的必要条件：方程个数等于内生变量个数。
2、递归模型 对内生变量不必同时求解，可以顺序地逐一求解。
y1 0
4 z1 5 z2 1
表现于不同方程随机误差项之间。 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损
失不同方程之间相关性信息。
⒋结论
必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学 模型，以尽可能避免出现这些问题。
这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问 题。
二、 联立方程模型的若干基本概念
◘ 变量 ◘ 结构式模型和简化式模型 ◘ 联立方程偏倚 ◘ 多方程模型的类型
程式把内生变量表示成其它内生变量、先决变量 和扰动项的函数。
结构式模型中的每一方程称结构式方程，其系数 称结构参数。
结构参数：反映解释变量对被解释变量的直接影 响。

计量经济学-第五部分 联立方程模型

计量经济学-第五部分 联立方程模型

由外生变量及前定变量的定义，得原式 2 2
0 ，则 t、Pt 是相关的。
第一节 联立方程模型的基本概念

下面将证明由于Pt 、 t 的相关性， 2 的最小二乘
估计值 ˆ 将是不一致的，为简化分析，将模型
2中供给方程中的滞后价格项去掉 ，记P 、 Q分
别为P与Q的样本均值，可得：
需求方程： 均衡方程：
QtD 1 2 Pt 3Yt ut
Q Q
S t
D t
第一节 联立方程模型的基本概念
一、内生变量、外生变量、前定变量
(一) 内生变量（endogenous variables） 由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。
D 在模型1中， QtS、Qt、 Pt的值是由模型决定的，因
第一节 联立方程模型的基本概念
对于模型1，若以表示t时刻供给量和需求量的均
衡值，则模型1可表示为模型2：
、
供给方程：Qt 1 2 Pt 3 Pt 1 t
需求方程： Qt 1 2 Pt 3Yt ut
若将模型2中的内生变量 Qt 、 Pt 只用模型中的前
所谓结构式模型，是指在一定的经济理论基础 上建立的，能够反映经济变量之间结构形式的 一类联立方程模型。模型1即为结构式模型， 对于模型1，若将常数项看作变量1的系数，则 模型可以表示为：
第一节 联立方程模型的基本概念
QtS 0* QtD 1 *1 2 Pt 3 Pt 1 0* Yt t
对等式两边取期望值，可得
E ( 2)
P P ) 2 E( P P) )
t t t 2
考察当样本容量n趋于无限大时 ˆ 的性质，即

计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型

计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型

It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It Yt11 Nhomakorabea12
13
21
22
23
31
32
33
1
X
Y G
t
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性 方程包括：随机方程、确定性方程 按变量性质：内生变量、外生变量 按因果关系：解释变量、被解释变量 内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响， 内生变量还受到外生变量的影响 外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响 先决变量：外生变量、滞后内生变量
2.模型的一般表示方法 对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示； 则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t

计量经济学联立方程模型理论与方法

计量经济学联立方程模型理论与方法

内 生 变量
Y

Y2





y21
Yg yg1
y12 y1n
y22 y2n



;
yg2 ygn g n
X 1 x11
先 决 变 量X


X2
Xk



x21
见
课
当得到样本资料以后，Y与X都
本
181
变成数据矩阵。
页
B、 Γ 为 待估参数矩阵
β11 β12 β1g
γ11 γ12 γ1k
B


β21
β22
β2g
;
Γ

γ21
γ 22
γ2k




βg1 βg2 βgg g g
结构式方程类型：

行 为 方 程: 描 述 行 为 关 系
结 构 式 方 程
随
机
方
程制 技 度 术
方程 方程
：技 ：因
术决 制度
定 的关 产 生的
系 关
系
统 计 方 程: 多 了 不 好 ， 尽 量 避 免

定 义 方 程 ： 定 义 恒 等 方 程平 衡 方 程 ： 平 衡 条 件 下的 变 量 关 系

5.
其 余 参 数 无 法 得 到.
1.考查凯恩斯宏观经济模型：
消 费 函 数 ：Ct α0 α1Yt α2Tt μ1t 投 资 函 数 ：It β0 β1Yt 1 μ2t 税 收 函 数 ：Tt γ0 γ1Yt μ3t

《计量经济学》-联立方程模型

《计量经济学》-联立方程模型

γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型

第九章 联立方程模型(计量经济学,南开大学)

第九章 联立方程模型(计量经济学,南开大学)

D a0 a1P a2Y u1 S a0 a1P a2W u2 DS Q
这里讨论的局部均衡模型，需要多个单一方程和在一起的联立方程组 来描述。这个方程组就是描述这以经济系统的联立方程模型。 二、联立方程模型中的变量分类 联立方程模型中的变量，可分为内生变量、外生变量和预定变量。
0 1 1 It u 1 1 1 1 1 1
t
E (Yt )
0 1 ut I Yt E (Yt ) 1 1 1 1 1 1
u2 t
2 cov(Yt , u D ) E{[Yt E (Yt )][ut E (ut )]} E ( ) 1 1 1 1
(截距项视为观测值为1的预定变量) Y X U
Ct 0 1Yt u 1t
2、简化式模型 根据结构式模型推导得到，把内生变量表示为预定变量和随机项的函数 形式的方程组，这种模型称为简化式模型，其中的每个方程称为简化式方程： Y X U Y B1X B1U X V
1、内生变量
指由模型系统内决定的变量，取值在系统内决定，如D、S、P。 2、外生变量 指不由模型系统范围内决定的变量。如Y、W。政策变量属于外生变量。 3、预定变量 指变量的滞后值。内生变量的滞后值称预定内生变量，外生变量的滞 后值称预定外内生变量。 三、联立方程模型中方程式的分类 1、行为方程式 描述经济系统中个体经济行为的方程。如消费需求方程。 2、技术方程式 指基于生产技术关系而建立的函数关系。如生产函数。 3、制度方程式 与法律、制度有直接关系的经济数量关系式，如税收方程。 4、衡等式 有两种。一种是定义方程式，有经济变量的定义所构成的方程；另一种 是平衡方程，表示经济变量之间的平衡关系。

第五章 联立方程模型理论和方法

第五章 联立方程模型理论和方法
实存在的影响，那么这种影响被分别包含在u1和u2中, 导致在同一个样本点上u1t和u2t是相关的。
如果采用单方程模型方法估计某一个方程，是不 可能考虑这种相关性的，造成信息的损失。
结论：必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济 学模型，以尽可能避免出现这些问题，这就从计量经 济学理论方法上提出了联立方程问题。
在结构方程中，解释变量中可以出现内生变量。 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随 机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。
结构方程的类型如下：

随机方程 来自 恒等方程

行为方程
技术方程

制度方程 统计方程

定义方程 平衡方程
经验方程
例如 进行商品购买决策 由于存在收入或预算的制约，在决定是否购买某种
商品时, 必须考虑对其它商品的需求与其它商品的价格, 这样不同商品的需求量之间是互相影响、互为因果的。
那么，商品购买决策就是一个系统。 另例 国内生产总值(Y), 居民消费总额(C), 投资总额(I) 和政府消费额(或称政府支出)(G)等变量构成的简单宏观 经济系统。
对于联立方程模型系统而言，将变量分为内生变 量和外生变量两大类，外生变量和滞后内生变量又被统 称为先决变量。
1. 内生变量(endogenous variable)
• 内生变量是具有某种概率分布的随机变量, 其参数是联 立方程系统估计的元素, 内生变量是由模型系统决定的, 同时也对模型系统产生影响, 是模型求解的结果。 内生变量一般都是经济变量。
• 统计方程 描述由数据之间的相关性决定的变量之间的 关系。例如, 描述城镇居民收入与农村居民收入之间关系的方程. 在随机方程中，统计方程较多的结构式模型不是 好的模型，应尽可能地避免出现统计方程。

6第六章联立方程计量经济模型理论方法

6第六章联立方程计量经济模型理论方法
• 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识 别问题。
• 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的， 则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过 来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随 机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识 别的。
• 在国内生产总值方程中，它又由居民消费总额和 投资总额所决定。
二、计量经济学方法中的联立方程 问题
⒈随机解释变量问题
C Itt
0 1Yt 0 1Yt
1t 2Yt1
2t
Yt Ct It Gt
• 解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。 • 为什么？
• 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。
• 这种情况被称为不可识别。
• 只有可以识别的方程才是可以估计的。
⒉识别的定义
• 3种定义：
“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的 统计形式，则称该方程为不可识别。”
“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构 成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为 不可识别。”
• 掌握（较高要求）：运用矩阵描述、推导和证明 与间接最小二乘法、工具变量法和两阶段最小二 乘法有关的过程和结论；为什么在实践中经常采 用普通最小二乘法估计线性联立方程计量经济学 模型；联立方程计量经济学模型系统检验的理论 与方法。
• 应用（对应用能力的要求）：应用所学知识，在 本章结束前独立完成一个综合练习，建立一个3-5 个方程的中国宏观经济模型，自己建立理论模型， 自己收集样本数据，采用几种方法应用计量经济 学软件包进行模型的估计，对结果进行分析，最 后提交一篇报告。

21


11 21

12 22
1n

2n

经典联立方程计量经济学模型：理论与方法

经典联立方程计量经济学模型：理论与方法

2．一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略t-下标）t t t t t u A S N P ++++=3210αααα t t t t v M P N +++=210βββ（1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。

（2）分析每一个方程是否为不可识别的，过度识别的或恰好识别的？ （3） 有与μ相关的解释变量吗？有与υ相关的解释变量吗？ （4）如果使用OLS 方法估计α，β会发生什么情况？（5）可以使用ILS 方法估计α吗？如果可以，推导出估计值。

对β回答同样的问题。

（6）逐步解释如何在第2个方程中使用2SLS 方法。

解答：（1）内生变量：P 、N ；外生变量：A 、S 、M （2）容易写出联立模型的结构参数矩阵P N 常量 S A M()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=Γ201320100101βββααααβ 对第1个方程，()()200ββ-=Γ，因此，()100=Γβ秩，即等于内生变量个数减1，模型可以识别。

进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，恰等于该方程内生变量个数减1，即4-3=1=2-1，因此第一个方程恰好识别。

对第二个方程，()()3200ααβ--=Γ，因此，()100=Γβ秩，即等于内生变量个数减1，模型可以识别。

进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，大于该方程内生变量个数减1，即4-2=2>=2-1，因此第二个方程是过渡识别的。

该模型对应于13.3届中的模型4。

我们注意到该模型为过渡识别的。

综合两个方程的识别状况，该联立模型是过渡识别的。

（3）S,A,M 为外生变量，所以他们与μ，υ都不相关。

而P ,N 为内生的，所以他们与μ，υ都相关。

具体说来，N 与P 同期相关，而P 与μ同期相关，所以N 与μ同期相关。

另一方面，N 与v 同期相关，所以P 与v 同期相关。

（4）由（3）知，由于随机解释变量的存在，α与β的OLS 估计量有偏且是不一致的。

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βg1 βg2 βgggg
γg1 γg2 γgkgk
BY Γ X N BΓ YX N B Γ称 为 结 构 式 参 数 矩 阵 。
2020/7/11
如 何 把 一 个型 联成 化 立 B方 Y XΓ程 N模 的形式？？
以 联 立 6.1方 .1为 程例 ：
2020/7/11
单方程模型与联立方程模型 中 变量分类的区别与联系
Y :内 生 变 量 ；X： 先 决 变 量；N： 随 机 干扰 项 向 量
2.参 数
βB： 内 生 变 量 的 结 构数参矩 阵; γΓ： 先 决 变 量 的 结 构数参(矩 阵);
3.变 量 个 数 ：
g :内 生 变 量 总 个;数
k :先决变量总个数。
gi : 第i个 方 程 内 生 变 量 个; 数ki : 第i个 结 构 方 程 内 生 变 量数个。
2020/7/11
P
s
价 格 P0
D
0
需 求 量 Q0
Q
价格跟需求的相互影响。
2020/7/11
P
s
价 p1 格 P0
D1
D
0
需求量Q0 Q 1
Q
价格跟需求的相互影响。
2020/7/11
简单的凯恩斯收入决定模型：包括以下两 个方程：
消费函:数 Ct β0 β1Yt μt 收入恒等: 式Yt Ct It Ct表 示 消 费 支Y出 t表， 示 收 入 It表 ，示 投 资 （ 支 出 假 定 是 一 个 封 闭系的统经（济没 有 对 外。贸 易 ）
单方程模型 被解释变量 解释变量
联立方程模型
理论上的分类 估计上的分类
内生变量
联合被解释变量 （内生变量）
内生变量 外生变量 滞后内生变量
先决变量
2020/7/11
（2）简化式模型（reduced model）
如果将联立方程中的每个内生变量都表示成所 有前定变量和随机误差项的函数的表达形式， 即用所有的个先决变量 作为每个内生变量的解 释变量，所形成的模型称为简化式模型。
该简单的联立方程模型就反映了消费支出与收入 之间的反馈或联立关系。（收入影响消费支出，同时 消费又是收入的组成部分，消费和收入是相互影响的 ）。
2020/7/11
包括多个方程，并且变量之间存在反馈关系的 回归模型称为联立方程回归模型。
联立方程模型以单方程模型为基础，联立方程模 型中往往包含若干个相互联系的单方程模型（就像方 程组与方程一样）。它包含的变量和描述的经济关系 较多，能够较全面系统地反映经济系统的运行规律。
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完备的结构式方程的矩阵 表示：
BYΓ XN;
Y1 y11
内
生
变 量
YY2y21 Yg yg1y12 y22
y1n y2n
;
yg2 ygngn
X1 x11 先 决 变 X量 X2x21
x12
x22
x1n x2n
；
Xk xk1 xk2 xknkn
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Yt Ct It Gt 这是一个联立方程模型
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1.随机解释变量问题 2.损失变量信息问题 3.损失方程之间的相关性信息问题
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S6.2联立方程模型的基本概念
1.变量类型
变量分 内 外 类生 生 ：变 变 ((eenx量 量 d ooggen )e， )n oouu s s
Ct、It、Yt为 内 生 变 量 。 Gt为 外生 变量 ， 虚 变量D 1,滞 后内 生变 量Yt-1和Gt是 先决 变量 。
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任何一联立方程模型都有两种结构形式的模 型：结构式模型和简化式模型。
（1）结构式模型（structural model）
结构式方程
结构式参数
结构式模型是根据经济理论和行为规律
外生变量是“系统外决定的变量，外生变量不 受因果系统的影响”。
内生变量和外生变量的关系
外生变量 模型 内生变量
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Ct α0 α1Yt μ1t ,
例
I
t
β0
β1Yt
β2Yt -1
μ2t ,
中
Yt Ct It Gt
一 般 地 ， 模 型 左 边 的 都是 内 生 变 量 。
建立的、描述经济变量之间直接关系结构的联 立方程模型。
结构式参数反映解释变量对被解释变量 的直接影响，“+”、“-”号表示影响方向。
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结构式方程类型：
行 为 方 程 :描 述 行 为 关 系
结
构
式
随
方程
机
方
程 制 技 统
术 度 计
方 方 方
程 ： 技 术 决关定系的 程 ： 因 制 度的产关生系 程 :多 了 不 好 ， 尽 量 避
第六章 联立方程模型
前面我们讲了单方程模型，主要用来描述单 一经济现象的。揭示变量间单向因果关系。
联立方程模型是以经济系统为研究对象，揭示 经济系统内部各部分、各要素之间数量关系的一种 计量经济模型。反映经济系统中的相关依存、互为 因果等复杂关系[双向关系（bilateral）或反馈关系 (feedback)]。
外生 滞后
内 变生 量 先变决量变 前量 定
变 (pr量 ede
tneerm )d i
内生变量一般是经济变量；
外生变量一般是虚拟变量（DV），政 策变量和条件变量经济变量
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内生变量是“被研究系统的内在组成部分，并且 是在系统内决的”。或者说“ 内生变量是由因果 系统内其他变量所产生的变量” 。
联立方程模型主要用于经济系统的预测、分 析和评价。
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国民经济系统，决策系统
由GDPY、 居 民 消 费 总C额 、 投 资 总额 I、 政 府 购 买 G等 变 量 构 成 一 简 单观的经宏济 系 统 。
Ct α0 α1Yt μ1t , 可 建 模 型 为 It： β0 β1Yt β2Yt-1 μ2t ,
免
定 义 方 程 ： 定 义 恒 等 方 程 平 衡 方 程 ： 平 衡 条的件变下量 关 系
经 验 方 程 ： 多 了 不尽好量，避 免
联立方程 6.模 1.1型
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完备的结构式模型：
结构式方程个数 =内生变量 个数的结构式方程。
习 惯 上 ， 有 以表下示 方 法 ：
1.变 量
μ1 μ11 随 机 误 阵N差 μ2μ21
μ12
μ22
μ1n μ2n
;
μg μg1 μg2 μgngn
见
课
当得到样本资料以后，Y与X都 本
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变成数据矩阵。
页
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B、Γ为待估参数矩阵
β11 Bβ21
β12
β22
β1g β2g
γ11 ;Γγ21
γ12
γ22
γ1k γ2k