当前位置：文档之家 › 人教版七年级下册数学消元 解二元一次方程组加减法2共14张

人教版七年级下册数学消元 解二元一次方程组加减法2共14张

  • 格式：ppt
  • 大小：560.50 KB
  • 文档页数：14

下载文档原格式

  / 14

合集下载

人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
1.教学重点
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)

人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)

③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.

人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案

人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
举例：如方程组
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。

8.2消元——解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组(2)2024学年人教版数学七年级下册

8.2消元——解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组(2)2024学年人教版数学七年级下册
2
加
减
法
解第
方八
程章
组
（
）
加减消元法
3 + 5 = 21
2 − 5 = −11
①
2x-5y=7
②
2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
①
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，
这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
娱
乐
生
活
！
感
悟
数
学
，
= 0.2
答：１台大型收割机１小时收割小麦0.4公顷，１台小型收
割机１小时小麦0.2公顷.
达标检测
A组
1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
C组
达标检测
−− = − −


5、解方程组
+ =


6．一条船顺流航行，每小时行20km，道流航行，每
小时行16km求轮船在静水中的速度与水的流速。
1、某个未知数的系数相等或互为相反数，
即系数的绝对值相等的二元一次方程组如何
消元？
2、某个未知数的系数的绝对值不相等，但
成整数倍的二元一次方程组如何消元？
1、会运用加减消元法解
二元一次方程组．
2、体会解二元一次方程
组的基本思想----“消
元”。

人教版消元-解二元一次方程组

人教版消元-解二元一次方程组
消元--解二元一次方程 组
高高和兴兴是七年级(2)班两位非常 喜欢动脑筋的同学,昨天他们刚学了二元 一次方程组,很想知道除了尝试法解方程 组以外是否还有其他的方法,于是高高出 了个题目给兴兴:
高高年龄的2倍与兴兴年龄的和 为37 ；高高比兴兴少1岁，问高高 和兴兴的年龄各为多少岁？
高高年龄的2倍与兴兴年龄的和为37 ；高 高比兴兴少1岁，问高高和兴兴的年龄各 为多少岁？ 若设高高的年龄为 x 岁，兴兴的年龄为y 岁；则列出关于x,y的二元一次方程组为
我也来试一试
解方程组
｛ ⑴
1 x2 y 23
2x y7
｛ ⑵
3x4(xy)2 2x3y1
畅所欲言
请你谈谈这节课有什么 收获？
大家都来比一比
1、已知3 a b y4 3x1 与 3a2x2b12y
是同类项，则x=＿＿ ,y=＿＿
｛x 2
2、已知 y 5
｛ x1
和 y 10
是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值。
2 x y37 x y 1
2(y-1)+y=37
解方程组
2 x y37 x y 1
① ②
解：把②代入①，得 2（y-1)+y=37
即 2y-2+y=37 解得 y=13 把y=1代入②，得
x=13-1 x=12
｛ ∴原方程组的解是
想试一试吗
高高又把这道题作了变化，请同学们做做：
｛2xy8
①
解方程组 3x8y120 ②
兴兴也来凑热闹了，他又把题变了：
｛2x7 y8
解方程组 3x8y100
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
｛2x7 y8

人教版消元-解二元一次方程组(2)

人教版消元-解二元一次方程组(2)

除了代入法解方程组， 还有别的方法吗？ ①
②
观察：方程组中各个未知数的系数，
回答： （1）x的系数分别是几？它们相等吗？
（2）y的系数分别是几？它们相等吗？ 它们有什么关系？
5y和 -5y
按照这样的思路，
互为相反数…… 你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
分析：
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
So easy!
5x ＝10
x=2
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得：
y＝3
所以原方程组的解是
口诀：同减反加
做一做
指出下列方程组求解过程中的错误步骤
7x－4y＝4 ① 3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 5x＋4y＝2 ②
解:①－②，得
解：①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
x ＝－6
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
思考：如何解下面的方程组呢？
人教版数学教材七年级下
8.2 消元—解二元一次方程 组(第2课时)
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元二、用代入法解方程源自的主要步骤是什么？1.变形
用一个未知数的代数式表示 另一个未知数
2.代入
消去一个元
3.解

人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案

人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。

人教版七年级数学下册：消元——解二元一次方程组【精品课件】

人教版七年级数学下册：消元——解二元一次方程组【精品课件】

巩固练习
用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ① （1） 3x 2 y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（ 2x-3）=_8 解这个方程，得x＝ 2 . 把x＝ 2 代入①，得y= 1__
∴原方程组的解是
x 2
y
1
巩固练习
（2） 2x y 5 ① 3x 4y 2 ②
解：由①，得y= 2x-5 … ③ 把③代入②，得3x+4（ 2x-5 ）= 2 解这个方程，得x＝ 2 把x＝ 2 代入③，得y= -1
探究新知
y＝
x + 10
x + y ＝200
x + x +10 ＝200
探究新知
y = x + 10
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想.
∴方程组 y = x + 10 的解是 x = 95，
y 3
1, ① y 9.②
由①得，x＝y+1 . ③
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2.
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3,
y
2.
课堂检测
基础巩固题
1.二元一次方程组
x y 4, x y 2
的解是（
D）
A．
x y
3 7
B．
x y
1 1
C．
x
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.

人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)

人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)
用加减消元法解方程组： 5x-6y＝33.
如果用加减法消去 x应如何解？解得 的结果一样吗？
4y=-2，
x=6， 所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系 加减 求解 写解
把系数化为相同或相反 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
练习 1.用加减法解下列方程组：
综合运用
6.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的 人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多 少？
综合运用
7．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相 遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速 度各是多少？
综合运用
8．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶， 2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结 上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主 要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减 求解 写解
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，

人教版消元-解二元一次方程组(2)

人教版消元-解二元一次方程组(2)
简称代入法（substitution method） 。
谈谈思路
例1 解方程组
2y – 3x = 1 ① x=y-1 ②
变： 2y – 3x = 1 ① x–y=–1 ②
说说方法
例2 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4
把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
∴ x=2 y = -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
-x = -2 x=2
总结归纳，布置作业
你在本节课的学习中体会到代入法的基本思想 是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴进行交流．
二元一次方程组 消元 一元一次方程
知识拓展
1、用代入法解二元一次方程组
（1）5xxy2(x8y)
1（2）
x 3
2(x
1
2y, 1) y
11.
3x +4y=2
3x-2y=8 ①
⑴ y=2x-3
②
解：把② 代入①得,3x- 2(2x-3)= 8
解得,x= -2 把x = -2 代入②得 y=2×（-2）-3, y= -7
∴原方程组的解为
x= -2 y=-7
2x- y=5 ①
⑵
3x +4y=2 ②
解:由①得,y=2x-5③ 把③代入②得,3x+4(2x-5)=2
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方

消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版

消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
组 500x+250y=22 500 000
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全

人教版初中七年级下册数学课件 《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)

人教版初中七年级下册数学课件 《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)

把x＝6代入①得：3×6＋4y＝16，y＝ - 1 2
所以该方程组的解为
x＝6 y＝- 1
2
新知讲解
总结 通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组 转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做加减消元法，简 称加减法。
加减消元法的条件：同一未知数的系数相等或互为相反数。
新知讲解
总结
典型例题
解：②×3－①得，11y＝22，
y＝2.
把y＝2代入②得：
x＝1.
所以原方程组的解是
x＝1 y＝2
随堂练习
4.已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n
的值。
解： 因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以
m－n＋1＝n－1①
3m－2n－5＝1②
整理，得 m－2n＋2＝0③ 3m－2n－6＝0④
②×3，得9x－6y＝45.④
③＋④，得17x＝51，x＝3.
把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.
所以原方程组的解是 x＝3
y＝-
3
典型例题
例2：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2，1台大 收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
第八章二元一次方程组 8.2消元——解二元一次方程组
第2课时加减法
学习目标
1．会运用加减消元法解二元一次方程组． 2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会 “消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．
课堂导入
x＋y＝10 2x＋y＝16
y的系数有什么关系？想一想，还有 别的方法去解这个方程组吗？

人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组

人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组

解：(1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元．依 题意得，xx＋＋（（46..55－－11..55））yy＝＝1104..55，解得xy＝＝42..5，答：出租车的起步 价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底 南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元
【综合运用】 16．(13 分)(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～ 1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费多少元？
x＝2， A.y＝－4
x＝2， B.y＝4
x＝－2， C.y＝4
x＝－2， D.y＝－4
3．(4 分)解方程组32xx－＋33yy＝＝41，②①时，用加减消元法最简便的是( A )
A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
4．(4 分)用加减法解方程组44xx＋ －33yy＝ ＝62.，若先求 x 的值，应先将两个方程组___加_____； 若先求 y 的值，应先将两个方程相___减_____．
13．(2015·武汉)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝
6，则 2*3＝___1_0____.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

水的速度为ykm/h,根据题意，得
?x ? y ? 20 ① x ? y ? 16 ②
①+② 得，x=18
? 所以这方程组的解
为答：轮xy船??12在8 .静水中的
速度与水的速度分别
把x=2代入①，得y=2 为18 km/h和2 km/h.
三、研学教材 2、运输360t化肥，装载了6节火车车厢 和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节 火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每 辆汽车平均各装多少化肥？
（3）列__出__方_程___________；
（4）解__方__程_______________；
（5）检验并作答.
我相信，只要大家勤于思考，勇于探索， 一定会获得很多的发现，增长更多的见识， 谢谢大家，再见！
“引导学生读懂数学书”
一、学习目标 1、熟练掌握加减消元法；
2、能根据方程组的特点选择合适 方法解方程组.
二、新课引入 1、x的已方知法方是程组①×???323xx，??23②yy??×142????，；②?①? 用用加加减减法法消消
y的方法是 ①×2，②×3 . 2、用加减法解方程组 2x+3y=-4
3、解方程组：
?2x ? 3y ? 11 ①
? ?
y
?
2x
?
1
②
解：① +②得： 4y=12
解得： y=3
把y=3代入②式得： 3-2x=1
? x=1
所以这个方程组的解是 x?1 y? 3
三、研学教材
列二元一次方程组解实际问题
认真阅读课本第95页至97页的内容，
知 完例成4下面2练台习大并收体割验机知和识5点台的小形收成割过机程.
识 点
均工作2h共收割小麦 3.6hm2，3台
大收割机和 2台小收割机同时工作
5h共收割小麦 8hm2.1台大收割机和
1台小收割机每小时各收割小麦多
少公顷？
三、研学教材
列二元一次方程组解实际问题
知 分析： 识 题目中存在的两个等量关系： 点 2×（2台大收割量 +5台小收割量）
=_3_.6_h_m__2 5×（3台大收割量 +2台小收割量） =_8_h_m__2_
（2）根据等量关系设__未_知__数____； （3）列__出_方__程___________； （4）解__方_程________________； （5）检验并作答
三、研学教材
1、一条船顺流航行，每小时行 20km， 逆流航行，每小时行 16km，求轮船在 静水中的速度与水的速度 .
解：设轮船在水中的速度为x km/h,
3x-2y=2
?2x? 3y ? ?4 ① ??3x ? 2 y ? 2 ②
解：①× 3，得 6x+9y=-12 ③
②×2，得 6x-4y=4
④
③-④得： 13y=-16
解得： y= ? 16
13
把y=
? 16 代入②式得： x= 13
?2 13
所以这个方程组的解是
? x? ? 2 13
? y? ? 16 ? 13
.
每节火车车厢与每辆汽车平均分别装50顿 和4顿化肥。
四 、归纳小结
1、列二元一次方程组解决实际问题关键是
找出问题中的 等量
关系，设出相
应的__未__知__数___.
2、利用二元一次方程组解决实际问题的基
本步骤是：
（1）依题意，找_等__量_____关系；
（2）根据等量关系设_未__知__数____；
三、研学教材
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时
各收割小麦?2x?h2mx+52和y??y 3_h_.6_m__2.根据题意，得
??5?3x+2y?? _8____
?_4__x_+__1__0_y__ ? _3__._6_ ① 整理，得 ??1__5_x__+__1_0__y_ ? __8___ ② ②-①，得 __1_1_x_=_4.4 ___
解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各 装x t和y t化肥，根据题意得:
?6x?15y?360 ① 8x?10y?440 ②
三、研学教材
①×4 得 24x+60y=1440 ③
②×3 得 24x+30y=1320 ④
③+④ 得，y=4
Hale Waihona Puke 把y=6代入①，得x=50
? 所以这方程组的解为
x ? 50 y? 4
解得
x=__0_._4___
把x=__0_._4_ 代入①，得
答：1y∴台=这_大_0个收_._2方割__程机_ 组和的1台解小为收?????割xy机??每00小..42时分别收割小麦
0.4公顷和 0.2公顷。
三、研学教材
列二元一次方程组解实际问题 知 归纳 利用二元一次方程组解决实际问 识 题的基本步骤是： 点 （1）依题意，找__等__量____关系；