八级数学下册 17 勾股定理(2)学案(无答案)(新版)新人教版

17.1勾股定理(第2课时)学习目标1 会用勾股定理解决简单的实质问题.(要点).2.建立数形联合的思想. ( 难点 )3.经历研究勾股定理在实质问题中的应用过程, 感觉勾股定理的应用方法.(难点)4.培育思想意识 , 发展数学理念 , 领会勾股定理的应用价值.一、合作研究阅读教材 25 26 页 , 并达成预习内容.~1.自学例 1, 回答以下问题 ( 小组讨论 )如图 1 中 , ①如有一块长3米,宽0.8米的薄木板 , 问如何从课本中的门框经过 ?②若薄木板长3米,宽 1.5米呢?③若薄木板长 3米,宽 2.2米呢?例 1 中解决第③题时 , 经过剖析可知木板只好斜着进, 所以门框的的长度是斜着进的最大长度, 问题就转变为利用求 AC的长度 .图12.自学例 2 回答以下问题如图 2 中 , 在 Rt△AOB中已知和, 依据勾股定理可求, 梯子下滑过程中梯子长度不变 , 即这两个直角三角形中=.在 Rt△COD中已知和, 依据勾股定理可求;图 23.由上述两例题能够看出我们往常把实质问题转变成数学识题来求解.二、自主练习1.小明和爸爸妈妈十一登香山, 他们沿着 45 度的坡路走了500 米, 看到了一棵红叶树, 这棵红叶树离地面的高度是米 .2.如图 , 山坡上两株树木之间的坡面距离是4√3米 , 则这两株树之间的垂直距离是米,水平距离是米.三、追踪练习1.如图 , 一根 12 米高的电线杆双侧各用15 米的铁丝固定 , 两个固定点之间的距离是.2.如图 , 原计划从A地经C地到B地修筑一条高速公路, 后因技术攻关 , 能够打地道由A地到 B 地直接修筑,已知高速公路每千米造价为300 万元 , 地道总长为 2 千米 , 地道造价为每千米500 万元 , AC=80 千米 , BC=60 千米 ,则改建后可省工程花费是多少?四、变式操练1.如图 ,将一根长为 a cm(茶杯装满水24 cm 的筷子 , 置于底面直径为), 则a的取值范围是5 cm,高为.12 cm的圆柱形茶杯中, 设筷子露在杯子外面的长2.小东拿着一根长竹竿进一个宽为三米的城门, 他先横着拿不进去把竿斜着时 , 两头恰好顶着城门的对角, 问竿长多少米. (写出解题过程五、达标检测), 又竖起来拿, 结果竿比城门高1米,当他1.一个高 2 米、宽1. 5 米的长方形门框, 需要在其相对的极点间用一条木条加固, 则需木条长为.2.如图 , 小明从家走到邮局用了8 分钟 , 而后右转弯用相同的速度走了米, 那么小明家距离书店米.3.若等腰直角三角形的斜边长为2, 则它的直角边的长为4.有一个边长为50 dm 的正方形洞口 , 想用一个圆盖遮住这个洞口6 分钟抵达书店 ,斜边上的高的长为 ,圆的直径起码为, 已知家距离邮局640.( 结果保存根号) .5.如图 , 隔湖有两点A, B,从与 BA方向成直角的BC方向上的 C点,测得 CA=100 m, CB=60 m.(1)求 A, B 两点之间的距离;(2)B点到直线 AC的距离 .6.如图 , 在四边形ABCD中, AB=3, BC=4, CD=12, BC⊥ AB,对角线 AC⊥ CD,求四边形 ABCD的面积 .参照答案一、合作研究略二、自主练习1. 250√22. 2√3三、追踪练习1.18米2.1160 0万元四、变式操练1.11≤a≤122解 : 设竹竿长x 米, 则城门高 (x-1) 米..依据勾股定理得 ,2223 +( x- 1)=x解得 x=5答: 竹竿长 5 米.五、达标检测1.2.5米2.800米3.√214. 50√2 dm5. (1)80 m(2)48 m6.解 : ∵AB⊥BC,∴AC=√????2+ ????2=5.∴S 四边形ABCD=S Rt△ABC+S Rt△ACD=1×3×4+1×5×12=36.22八级数学下册17勾股定理17.1勾股定理(第2课时)学案(新版)新人教版。

17.1 勾股定理（第2课时勾股定理的应用）学案学习目标•理解勾股定理的应用场景•掌握勾股定理的应用方法•运用勾股定理解决实际问题基础知识回顾在前一节的学习中，我们学习了勾股定理的基本概念和证明过程。

回顾一下，勾股定理可以表达为：a2+b2=c2其中，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

勾股定理的应用场景勾股定理是数学中的一个重要定理，广泛应用于各个领域。

下面我们将探讨一些常见的应用场景。

1. 测量直角三角形的边长勾股定理最基本的应用就是测量直角三角形的边长。

当我们已知直角三角形的两条直角边，想要求解斜边的长度时，可以直接利用勾股定理计算。

2. 解决实际问题勾股定理在解决实际问题时也起到重要的作用。

例如，在土木工程中，我们常常需要测量建筑物的高度或者水平距离。

通过勾股定理，我们可以利用已知的线段长度和角度来计算未知的线段长度，从而帮助我们解决实际问题。

勾股定理的应用方法1. 已知两条直角边，求解斜边假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，我们可以利用勾股定理进行求解。

具体步骤如下：1.将已知的直角边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。

2.将已知的直角边的值代入等式，解得斜边的长度c。

2. 已知直角边和斜边，求解另一条直角边当我们已知直角三角形的一条直角边和斜边的长度，想要求解另一条直角边时，可以利用勾股定理进行求解。

具体步骤如下：1.将已知的直角边和斜边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。

2.将已知的直角边和斜边的值代入等式，解得另一条直角边的长度。

3. 解决实际问题在实际问题中应用勾股定理时，我们需要根据问题的具体情况，确定需要求解的未知量是哪一个。

通过观察题目中给出的已知条件和需求，我们可以根据勾股定理的应用方法进行求解。

案例分析案例一：求斜边长度已知直角三角形的一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，求斜边的长度。

解答步骤如下：1.将已知直角边代入勾股定理得到等式：32+42=c2。

八年级数学下册 17.1 勾股定理学案2 （新版）新人教版【学习目标】1、掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长、2、掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题、3、熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题、【要点梳理】【高清课堂勾股定理知识要点】要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么、要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系、（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的、（3）理解勾股定理的一些变式：，，、要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形、图（1）中，所以、方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形、图（2）中，所以、方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形、，所以、要点三、勾股定理的作用1、已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2、用于解决带有平方关系的证明问题；3、利用勾股定理，作出长为的线段、【典型例题】类型一、勾股定理的应用1、如图所示，在多边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝45，∠B＝∠D＝90，求多边形ABCD的面积、【答案与解析】解：延长AD、BC相交于点E∵ ∠B＝90，∠A＝45∴ ∠E＝45，∴ AB＝BE＝2∵ ∠ADC＝90，∴ ∠DCE＝45，∴ CD＝DE＝1∴ ，、∴ 、【总结升华】求不规则图形的面积，关键是将其转化为规则的图形（如直角三角形、正方形、等腰三角形等），转化的方法主要是割补法，然后运用勾股定理求出相应的线段，解决面积问题、举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，∠A＝45，，，求BC的长、【答案】解：过点C作CD⊥AB于D，则△ACD和△BCD均为直角三角形、在Rt△ACD中，∠A＝45，∴ △ACD为等腰直角三角形，∴ AD＝CD，由勾股定理，得、又∵ ，∴ AD＝CD＝1、∴ BD＝AB－AD＝、在Rt△BCD中，由勾股定理，得，即，∴ BC＝2、2、已知直角三角形斜边长为2，周长为，求此三角形的面积、【思路点拨】欲求Rt△的面积，只需求两直角边之积，而由已知得两直角边之和为，结合勾股定理又得其平方和为4，于是可转化为用方程求解、【答案与解析】解：设这个直角三角形的两直角边长分别为，则即将①两边平方，得③③－②，得，所以因此这个直角三角形的面积为、【总结升华】此题通过设间接未知数，通过变形直接得出的值，而不需要分别求出的值、本题运用了方程思想解决问题、【高清课堂勾股定理例3】3、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A、3B、4C、5D、6【答案】D；【解析】解：设AB＝，则AF＝，∵ △ABE折叠后的图形为△AFE，∴ △ABE≌△AFE、BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，在Rt△ABC中，，解得、【总结升华】折叠问题包括“全等形”、“勾股定理”两大问题，最后通过勾股定理求解、类型二、利用勾股定理解决实际问题4、如图所示，在一棵树的10高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？【思路点拨】其中一只猴子从B→C→A共走了(10+20)=30，另一只猴子从B→D→A也共走了30，并且树垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形中利用勾股定理解决、【答案与解析】解：设树高CD为，则BD＝－10，AD＝30－(－10)＝40－，在Rt△ACD中，，解得：＝15、答：这棵树高15、【总结升华】本题利用距离相等用未知数来表示出DC和DA，然后利用勾股定理作等量关系列方程求解、举一反三：【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12，底面半径等于3，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)【答案】解：如图②所示，由题意可得：，在Rt△AA′B中，根据勾股定理得：则AB＝15、所以需要爬行的最短路程是15、【巩固练习】一、选择题1、如图，数轴上点A所表示的数为，则的值是（）A、B、C、D、2、若直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值为( )A、5B、C、5或D、73、如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F 处，若AB＝8，BC＝10，EC的长为（）、A、3B、4C、5D、64、如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E 处，那么图中阴影部分的面积为（）A、30B、32C、34D、165、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2 , ，之间的距离为3 ,则AC的长是（）A、B、C、D、76、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12则, △ABC的周长为（）A、42B、32C、42或32D、37或33二、填空题7、若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______、8、如图，将长8，宽4的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为__________、9、如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C共个、10、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB 的中点，则线段CD的长为__________、11、已知长方形ABCD，AB＝3，AD＝4，过对角线BD的中点O 做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________、12、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是则______、三、解答题13、如图，Rt△ABC中，∠C＝90，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD＝2，BE＝5，求AB的长、14、现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形、要求：在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形、15、将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合、已知AB ＝2，P是AC上的一个动点、（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD＝BC时，求此时∠PDA的度数、【答案与解析】一、选择题1、【答案】 A；【解析】－1所表示的点到点A的距离为，OA的距离为、2、【答案】C；【解析】可能是直角边，也可能是斜边、3、【答案】 A；【解析】设CE＝，则DE＝(8－)、在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF ＝6、∴ FC＝10－6＝4()、在Rt△EFC中，由勾股定理，得，即、解得、即EC的长为3、4、【答案】 A；【解析】由题意CD＝DE＝5，BE＝4，设OE＝，AE＝AC＝，所以，，阴影部分面积为、5、【答案】 A；【解析】如图，分别作CD⊥交于点E，作AF⊥，则可证△AFB≌△BDC，则AF＝3＝BD, BF＝CD＝2＋3＝5，∴D F＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC中，勾股定理得AC＝、6、【答案】C；【解析】高在△ABC内部，第三边长为14；高在△ABC外部，第三边长为4，故选C、二、填空题7、【答案】13或；【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边、8、【答案】；【解析】设AE＝EC＝，EB＝，则，解得，过E点作EH⊥DC于H，EH＝4，FH＝5－3＝2，EF＝、9、【答案】8；【解析】如图所示：有8个点满足要求、10、【答案】；【解析】由勾股定理解得AC＝，BC＝，，、11、【答案】；【解析】连接BE，设AE＝，BE＝DE＝，则，、12、【答案】 4；【解析】，故、三、解答题13、【解析】解：设AE＝CE＝，CD＝BD＝，利用Rt△ACD和Rt△BCE列方程：解得，∴AC＝6，BD＝4，∴AB＝、14、【解析】解：如图所示：15、【解析】解：（1）连接DP，作DH⊥AC，在Rt△ABC中，AB＝2，∠CAB＝30，∴BC＝１，AC＝、∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠CBP＝30，CP＝、在Rt△ADC中，DH＝AH＝HC＝AC＝，∴HP ＝，DP＝、（2）当PD＝BC＝1时，P点的位置可能有两处，分别为，，在Rt△中，，所以∠＝30，∠＝30＋45＝75；同理，∠＝45－30＝15、。

17.1 勾股定理（2）教学设计：2022-2023学年人教版八年级下册数学一、教学目标1.知识目标：掌握勾股定理的概念和使用方法。

2.能力目标：能灵活运用勾股定理解决实际问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生解决问题的主动性和创造性。

二、教学重点和难点1.教学重点：勾股定理的概念和使用方法。

2.教学难点：如何运用勾股定理解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）教师活动：•引入勾股定理的概念，简要介绍勾股定理的背景和作用。

•提出以下问题：–给定一个直角三角形，已知两边的长度分别为3cm和4cm，你能推测出第三条边的长度是多少吗？为什么？学生活动：•学生思考问题，积极参与讨论。

2. 学习新知（20分钟）教师活动：•通过演示和讲解，介绍勾股定理的表达方式和计算方法。

•引导学生总结勾股定理的公式和特点。

•让学生在课本上记下勾股定理的公式和示例。

学生活动：•学生认真听讲，记录重点内容。

3. 探究与巩固（30分钟）教师活动：•指导学生在小组内合作完成以下练习：–给定一个直角三角形，已知两条直角边的长度分别为5cm和12cm，你能计算出斜边的长度吗？–请思考如何判断一个三角形是否为直角三角形？•随机选择几个小组进行讨论和展示答案，引导学生互相学习、讨论。

学生活动：•学生在小组内合作讨论并解答问题。

•学生认真观察和分析示例，积极参与讨论。

4. 拓展应用（20分钟）教师活动：•引导学生分组完成以下拓展应用题：1.已知一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。

2.如果一个三角形的三边长满足勾股定理的条件，请问这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？3.请给出一个满足以下条件的三角形：两个直角边的长度都是整数，斜边长是一个非整数。

学生活动：•学生分组完成拓展应用题，互相检查答案并讨论。

•学生积极思考，应用勾股定理解决实际问题。

5. 总结与作业布置（10分钟）教师活动：•小结勾股定理的基本要点，强调重要概念和公式。

八年级数学下册 17.1.2 勾股定理学案2（新版）新人教版1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长，并在数轴上表示无理数、2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力、3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见、【学习重点】XXXXX：利用勾股定理在数轴上表示无理数、【学习难点】XXXXX：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长、学法指导：培养学生数形结合的数学能力。

课前预习教材助读一1、勾股定理的条件是什么？2、数轴的三要素是什么？实数与数轴有何关系？课中探究学始于疑一有理数能在数轴上一一表示，无理数能在数轴上表示出来吗？质疑探究二探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？1、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。

容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。

长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____， _____的直角三角形的斜边。

2、作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。

3、利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段。

按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，，，，…的点。

4、在数轴上画出表示的点？（尺规作图）活动2 典型例题课堂训练例1:已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

例2:已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC 的高。

⑵求S△ABC。

我的收获三1、勾股定理能解决数轴上无理数与之对应关系2、当堂检测四1、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt△ABC，∠B=90，a=3，b=4，则c= 。

第十七章 勾股定理 课题：17.1 勾股定理（1）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程： 一、自主学习画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

（勾3，股4，弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。

(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容 文字表述： 几何表述： 二、交流展示例1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为 a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

人教版初中数学八年级下册第十七章句股定理章节复习教学设计一、教学目标z1.复习与回顾本擎的重要知识点；2.勾股定理及其逆定理的用途和相互关系；3.总结本章的重要思想方法及其应用；4.勾股定理及逆定理的综合运用．二、教学过程z 知识网络如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b ，斜边长为c ，那么①a 2+bi＝ι，l .句股定理的变式：（l)c＝乓亏V;(2)a 2=c 2－旷；（3)b 2=C 2-a 2; ( 4 )a ＝正亡,T;(5)b=lc 亡歹．实际问题｜ ｜｜二二二二｜勾股定理（直角三角形边长的计算）＇逆命题实际问题｜｜勾股定理（判定直角三角形）｜←一一一一｜的逆定理知识梳理一、勾股定理已知直角三角形中的任意两边，均可求出第三边长；已知直角三角形的一边，可确定另两边的数量关系；证明含平方关系的问题等．如果三角形的三边长α，b,c 满足②α2+b 2=/，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a 2+b 2=c 2.两直角边的平方和等于斜边的平方．a：勾般因因回回a i +b i =c 2 c =U 工b2a 2=c 2-b 2 a ＝♂习Tb 2=c 2-a 2b =Jcf"习二、句股定理的实际应用利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：(l）读懂题意，分析己知、未知间的关系；(2）构造直角三角形；(3）利用勾股定理等列方程；(4）解决实际问题．转T也题进臼川构’学l l l E ’我旬欣纯理利用三、利用句股定理表示无理数的方法：(1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．(2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数．l i-2-1IA2--1 o 1 2s : 4类似地，利用勾股定理，可以作出长为-./2，飞／言，-./5，…的线段按照同样方法，可以在数轴上画出表示飞斤，d ，飞／言，{'ii,-./5，…的点A一－··四、折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法：(I）设一条未知线段的长为x（一般设所求线段的长为x); (2）用已失I］线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3）在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4）解这个方程，从而求出所求线段长．c AB五、原命题与逆命题'-l唾晦哩，也DEc题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理．六、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b, c满足矿＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形AbB c七、句股数如果三角形的三边长a,b, c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数固回回因因常见勾股数：3.4, 5; 6, 8, 10; 5, l2, l3; 8, 15, l7; 7, 24, 25等等．回国团团团回因一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数．如：3, 4, 5; 6, 8, 10: 9, 12, 15; 12, 16, 20…考点梳理考点解析考点1：句股定理的简单应用例1.在Rt.6.ABC中，LC=90。

2022-2023学年人教版八年级下册数学：17.1勾股定理（2）学案一、学习目标1.理解勾股定理的概念和应用；2.掌握勾股定理的运用方法。

二、课前预习1.复习勾股定理的基本概念；2.思考以下问题：–什么是勾股定理？它的数学表达是什么？–勾股定理适用于什么样的三角形？–如何通过勾股定理求解三角形的边长？三、课堂学习1. 复习请同学们简要回顾一下勾股定理的概念和数学表达。

2. 勾股定理的应用勾股定理不仅仅是一个数学定理，而且在实际生活中有许多应用。

请同学们思考一下勾股定理的应用场景，并简单描述一下使用勾股定理解决实际问题的步骤。

3. 例题探究例题1：已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。

解析：根据勾股定理，可以得出：直角边1的长度^2 + 直角边2的长度^2 = 斜边的长度^2在本例中，我们已知斜边的长度为10cm，直角边1的长度为6cm，所以可以得到方程：6^2 + 直角边2的长度^2 = 10^2通过解方程，可以求得直角边2的长度。

4. 练习请同学们自主完成以下练习： 1. 已知直角三角形的斜边长度为13cm，一条直角边长度为5cm，求另一条直角边的长度。

2. 已知一个三角形的三边长度分别为3cm，4cm，5cm，判断其是否为直角三角形。

3. 一个直角三角形的一个直角边长度为12cm，另一条直角边长度为16cm，求斜边的长度。

四、课后作业1.完成课堂练习中的题目；2.思考并描述一个实际生活中使用勾股定理解决的问题，并列出具体的步骤。

以上就是本节课的学习内容，希望同学们通过学习能够掌握勾股定理的基本概念和应用方法。

同学们可以通过课后作业来巩固所学内容，同时在实际生活中也要注意观察和思考，发现勾股定理的应用场景。

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17．1 勾股定理（2）学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。

学习重点：勾股定理的简单计算。

学习难点：勾股定理的灵活运用。

学习过程： 一、 自主学习：1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）三边之间的关系： 。

（2）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 c= 。

（已知a 、b ，求c ） Aa= 。

（已知b 、c ，求a ） cb= 。

（已知a 、c ，求b ）. b 2（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

C B（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。

a（3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。

二、合作交流探究与展示： 例1：一个门框的尺寸如图所示．若薄木板长3米，宽2.2米呢？例2、如图，一个2.6米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.4米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）三、当堂检测： 必做1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。

2、从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为7m 的钢缆，则地面 钢缆A 到电线杆底部B 的距离为 。

B DC A C AOB OB ACBC1m2mA 实际问题数学模型3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为（结果保留根号）第2题4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。

5 如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗?选做6、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( )AA、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cmECB D2word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

八年级数学下册17.1 勾股定理学案2（新版）新人教版1、会从简单的实际问题中抽象出数学问题、2、会用勾股定理解决简单的实际问题、重、难点:运用勾股定理解决简单实际问题一、复习旧知：求出下列直角三角形中未知的边、610ACB245230230二、导学一个门框尺寸如图所示，①若有一块长3米，宽0、8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1、5米呢？探究：一块长3m宽2、2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？三、精讲点拔分析：（１）可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框通过，你能有别的方法吗？（２）在这个长方形的门框中，你能找出最大的线段吗？如能，请画出来，一共有几条？（３）你能运用我们上节课所学的知识求出ＡＣ的长度吗？根据你的结果判断能否通过。

BC1m2mA解：BCDA实例讲析一个圆柱的底面周长是24厘米，高AB为5厘米，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到C 的最短路程是多少？四、课堂练习1、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。

2、如上图：一个圆柱的底面周长是8厘米，高AB为6厘米，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行一周到B的最短路程是多少？五、当堂检测（拓展延伸）１、（xx、湖南怀化）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的要长为、2、如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3、如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度、第3题图。

17.1 勾股定理
新授课
决一些实际问题。

使
分钟
②媒体的使用方式包括：
括
、求出下列直角三角形中未知的边．求出下列直角三角形
二、讲授新课
问题1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m
薄木板能否从门框内通过？为什么？
生：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．
ABCD中，对角线AC
，再与木板的宽比较，就能知道木板是否通过．
ABC中，根据勾股定理
2.236
做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么？试用今天学过的知识说明。

问题2：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙
这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑
那么梯子底端B也外移0.5m吗？
生：梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到
的长度就是梯子外移的距离。

BD=OD-OB，求BD可以先求出OB
OD如何求呢？
生：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m
=AB2-OA2=32-2.52=2.752．
1.658m（精确到0.001m）
化的数学思想
、有一个圆柱,它的高等于12厘米，底面半径等于
在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想从点
蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π
30cm、宽50 cm、高40 cm
处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到
、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别
，A和B是这个台阶两个相对的端点，
点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到
五、课堂小结：今天大家有什么收获？
的选用。

勾股定理（2）课时 1 课时课型新讲课使用时间教研组长审主备人教务处审批班级核小组学生姓名1.会用勾股定理解决简单的实质问题。

2.建立数形联合的思想。

学习目标3.经历研究勾股定理在实质问题中的应用过程，感觉勾股定理。

1.要点：勾股定理的应用。

重点难点学难点：实质问题向数学识题的转变习过程学习评价一、复习稳固1.若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，求底边上的高。

（）二、自主预习。

阅读教材第66 至 67 页，并达成预习内容。

1.① 在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？② 直角三角形中哪条边最长？2.在长方形 ABCD中，宽 AB 为 1m，长 BC为 2m ，求 AC长。

问题：（1）在长方形 ABCD中 AB、 BC、 AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如下图．①如有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问如何从门框经过？②若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？C③若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为何？2mBA1m三、合作研究3.如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO上，这时 AO的距离为 2.5 米。

①求梯子的底端 B 距墙角 O多少米？②假如梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米至 C。

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保存两位小数）．AACO BC）四、试试练习1. 如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是直距离是米，水平距离是10 米，则这两株树之间的垂米。

CA 30B五、拓展提高六、概括展现学生总结七、讲堂检测2.有一个边长为 1 米正方形的洞口，想R用一个圆形盖去遮住这个洞口，则圆形盖半径起码为米。

P Q3.如图一根32 厘米的绳索被折成如下图的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则 RQ=厘米。

八、课后作业页题学习反思。