2008届高考物理复习精品课件专题之变速圆周运动

延伸·拓展
【解题回顾】此题是圆周运动与万有引力相结合的 问题，要弄清竖直平面内的圆周运动最高点与最低 点规律与万有引力的应用，而且还要搞清楚此题两 部分是靠什么联系起来的，万有引力应用与某星球 表面上的运动相结合的问题，多数是与此星球的“g” 相联系的，大家可回想第2课时中的例3.
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1.杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平 面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出 来，这是因为(C) A.水处于失重状态，不受重力的作用了 B.水受平衡力作用，合力为0 C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D.杯子特殊，杯底对水有吸力
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2.乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在 竖直平面内旋转，下列说法正确的是(D) A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住， 没有保险带，人就会掉下来 B.人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小 于mg C.人在最低点时对座位的压力等于mg D.人在最低点时对座位的压力大于mg
能力·思维·方法
【解析】小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，在 最低点时，小球除受重力外，还有杆的作用力，由于 合外力提供向心力且指向圆心，杆对小球的作用力只 能向上，所以在最低点，杆对小球只能是拉力 在最高点时，杆对小球可以向下拉，也可以向上 推.当小球速度小于 gl 时，杆对小球向上推，当小球 的速度大于 gl 时，杆对小球向下拉.
能力·思维·方法
【解题回顾】杆对球既可能推力又可能是 拉力、而如果杆摸成线，即线对球就只能 是拉力了。
能力·思维·方法
【例2】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内， 环的半径为R(比细管半径大得多)在圆管中有两个 直径与细管直径相同的小球.(可视为质点)A球的质 量为m1，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用 于圆管的合力为0，那么m1、m2、R与v0应满足的关系 式是(m1-m2)v20/R+(m1+5m2)g=0.
作用于管道的作用力一定是竖直 向下的，且二者大小相等设均为N，管壁对两球的作用 力的大小也必为N. 对A球：N-m1g=m1v20/R； 对B球：N+m2g=m2v′2/R. 其中v′为B球通过最高点的瞬时速度，由机械能守恒定律 m2g·2R+(1/2)m2v′2=(1/2)m2v20. 由上式可得关系式:(m1-m2)v20/R+(m1+5m2)g=0.
能力·思维·方法
【例1】如图4-4-4所示，细杆的一 端与小球相连，可绕O点的水平轴自 由转动，现给小球一初速度，使它 做圆周运动，图中a、b分别表示小 球轨道的最低点和最高点，则杆对 球的作用力可能是(AB) A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力 C.a处为推力，b处为拉力 C.a处为推力，b处为推力 图4-4-4
要点·疑点·考点
三、竖直平面内的圆周运动问题的分析 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，高考中经常 有这种模型，时常与能量及动量相结合中学物理中只研究 物体在最高点与最低点的两种情况.主要有以下两种类型： 1.如图4-4-1所示：无支撑物的小球在竖直平面内最高点情况.
图4-4-1
要点·疑点·考点
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3.如图4-4-3所示，长为L 的轻杆，一端固定着一个 小球，另一端可绕光滑的 水平轴转使小球在竖直平 面内运动，设小球在最高 点的速度为v,则(BC) 图4-4-3
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A.v的最小值为 gL B.v若增大，向心力也增大 C.当v由 gL逐渐增大时，杆对球的弹力也增大 D.当v由 gL逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小
要点·疑点·考点
2.有物体支撑的小球在竖地面最高点情况. (1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能 到最高点的临界速度vmin=0. (2)图4-4-2中的小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力 情况；
图4-4-2
要点·疑点·考点
当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等 于小球的重力，即N=mg； 当0＜v＜ gr时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大 小随速度增大而减小，其取值范围是:0＜N＜mg； 当v= gr 时，N=0； 当v＞ gr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速 度的增大而增大. (3)图4-4-2的硬管对小球的弹力情况，请大家参考杆对 小球的分析自己分析.
(1)临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力) 刚好等于0，小球在最高点的向心力全部由重力来提供，这 时有mg=mv2min/r，式中的vmin是小球通过最高点的最小速 度，通常叫临界速度vmin= gr . (2)能通过最高点的条件：v＞vmin. (3)不能通过最高点条件v＞vmin，注意的是这是假设到最高 点而做出一个v，其实球没到最高点就脱离了轨道或是沿原 轨道返回或是做斜抛运动了.
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图4-4-7
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【解析】最高点F1+mg=mv21/r， 最低点F2-mg=mv22/r. 由机械能守恒定律有 1/2mv21+mg·2r=1/2mv22， 可得g=△F/m星球表面上质量为m的物体所受重力 等于万有引力，即GMm/R2=mg， M=R2g/G=R2△F/(6Gm).
变速圆周运动
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要点·疑点·考点
一、变速圆周运动的性质 变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方 向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也 时刻在改变，也是变加速曲线运动(注：匀速 圆周运动也是变加速运动).
要点·疑点·考点
二、变速圆周运动的特点 由于变速圆周运动的合力一般不指向圆心，所以变速 圆周运动所受的合外力产生两个效果. 1.半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向. 2.切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度 大小.
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【例4】一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定 该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细 直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固 定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内 做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一 竖直平面内做完整的圆周运动，如图4-4-7所示此时观 察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置 时测力计的读数差为ΔF，已知引力常量为G.试根据题中 所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M.