2015年河南省郑州四中中考数学三模试卷

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，总分值120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题〔每题3分，共24分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 以下各数中最大的数是〔 〕 A . 5 B .3 C . π D . -82. 如下列图的几何体的俯视图是〔 〕3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为〔 〕A . 4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×1012 4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，假设∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为〔 〕A . 55°B . 60°C .70°D . 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为〔 〕CDBA正面 第2题dc ba第4题-52-52-52 0 -520 CDBA6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，假设依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是〔 〕 A . 255分 B . 84分 C . 84.5分 D .86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，假设BF =6，AB =5，则AE 的长为〔 〕 A . 4 B . 6 C . 8 D . 108. 如下列图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点PA.〔2014,0〕 B .〔2015，-1〕 C . 〔2015,1〕 D . 〔2016,0〕二、填空题〔每题3分，共21分〕 9. 计算：(-3)0+3-1= .10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，假设DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A 〔1，a 〕,则k = .12. 已知点A 〔4，y 1〕，B 〔2，y 2〕，C 〔-2，y 3〕都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .EFCDBG A第7图第8题E C DBA第10题第17题14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，假设OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点B 落在B ′处，假设△CDB ′恰为等腰三角形，则 DB ′的长为 .三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16.〔8分〕先化简，再求值：)11(22222a b b a b ab a -÷-+-， 其中15+=a ，15-=b .17.〔9分〕如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上 不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使 PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . 〔1〕求证：△CDP ∽△POB ； 〔2〕填空：① 假设AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.第14题EFCD B A 第15B18.〔9分〕为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

2015年高中毕业年级第三次质量预测文科数学 参考答案选择题CBCCD DCDCB BA填空题 13: 25 14: 2 15: C,D 16: ),41(+∞- 解答题17. 解：（Ⅰ）∵A+C=π﹣B ，即cos （A+C ）=﹣cosB ， ∴由正弦定理化简已知等式得：=，………….2分 整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB ，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）=sinA ， ∵sinA≠0，∴cosC=﹣，………….4分∵C 为三角形内角，∴C=；………….6分 （Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2a bcosC ，即4=a 2+b 2+a b≥2a b+a b=3a b ， ∴a b≤，（当且仅当a =b 时成立），………….8分 ∵S=a bsinC=a b≤，∴当a=b 时，△ABC 面积最大为，此时a =b=，…………10分 则当a =b=时，△ABC 的面积最大为．………….12分18解：（Ⅰ）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004a b x y ====． ………….4分 （Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况.设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ，有共9种情况符号要求．所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155P E ==． 答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35………………….8分 （ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ，有共7种情况．所以7()15P F =答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715. …………………………12分 19 证明:（Ⅰ）连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD . ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线,∴ 1//OD AB . …………4分∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D ,∴1//AB 平面1BC D . ………… 6分 解:（Ⅱ）∵三棱柱111-ABC A B C ，∴侧棱11//AA CC ，又∵1AA ⊥底面ABC ，∴侧棱1CC ABC ⊥面，故1CC 为三棱锥1C BCD -的高，112A A CC ==， …………8分111()2222BCD ABC S S BC AB ∆∆==⋅= …………10分 11111422333D BCC C BCD BCD V V CC S --∆==⋅=⋅⋅= …………12分20 解：(Ⅰ)由已知:b c ==2224a b c ∴=+=, 所以椭圆方程为22142x y +=. ………………………4分（Ⅱ）由（1）知，(2,0),(2,0)C D -.由题意可设11:(2),(,)CM y k x P x y =+.,(2,4).MD CD M k ⊥∴由22142(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ,整理得:2222(12)8840k x k x k +++-=, 2222(8)4(12)(84)0k k k ∴=-+->△由求根公式知两根之积为228412k k -+ C 1B A22112284242,1212k k x x k k --∴-==++即.1124(2)12k y k x k ∴=+=+, 222244(,).1212k k P k k -∴++点 …………………6分 设00(,0),2Q x x ≠-且.若以MP 为直径的圆恒过,DP MQ 的交点,则,0MQ DP QM DP ⊥∴⋅=恒成立.0(2,4)QM x k =-,22284(,).1212k k DP k k-=++ 202284(2)401212k k QM DP x k k k-∴⋅=-⋅+⋅=++, …………………10分 即2028012k x k=+恒成立, 00.x ∴= ∴存在(0,0)Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点. ……………….12分21 （Ⅰ）a xx f -+='11)( ① 0≤a 时,由011>+x,知0)(>'x f ,)(x f 在),1(+∞-单调递增 而022ln )1(>-=a f ，则0)(≤x f 不恒成立 ………….2分②当0>a 时，令0)(='x f ，得11-=ax 当)11,1(--∈ax 时，0)(>x f ，)(x f 单调递增； 当),11(+∞-∈a x 时， 0)(<x f ，)(x f 单调递减，)(x f 在11-=ax 处取得极大值。

2015年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生模拟卷（3）数 学说明：1. 本套试卷共三道大题，23道小题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题。

3．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（≠a 0）图象的顶点坐标为（-ab 2，a b ac 442-）一. 选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，该数据 用科学记数法表示为【 】 A ．7.8×10-7mB ．7.8×10-6mC ．7.8×10-5mD ．7.8×10-4m2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是【 】A ． B. C. D.3．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是【 】A ．12-B ．12+C ．2D ．34．如图，如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，若∠APD =60°，则CD 的长是【 】A ．54B ．43C ．32D ．215．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记 下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是【 】（第2题图）（第3题图）C 'B '（第4题图） ADC B60°A ．12B ．13C ．14D ．166. 如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 为CD 的中点，点P 沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y与点P 经过的路程x 之间的函数关系图象大致为【 】二．填空题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分） 7．分解因式：x x -3= 。

2015年中考数学模拟试卷(三）（满分120分,考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分) 1. 6-的绝对值是【 】A ．6-B ．6C ．16D ．16-2. 2013年高考于6月7日，8日举行．据悉，参加2013年普通高考的考生达900余万人，其中河南普通高考人数为716 300人，则河南普通高考人数用科学记数法可以表示为(保留两个有效数字）【 】 A ．57.16310⨯人 B ．69.010⨯人 C ．57.210⨯人 D ．57.1610⨯人 3. 如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°,则∠ACD 的度数为【 】A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°DC BA-3-2-1012345-4-5第3题图 第4题图4. 如图，数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是【 】A ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥B ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥C ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥D ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥5. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是【 】 A ．20B ．28C ．30D ．316. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体有【 】 A ．3个或4个B ．4个或5个C ．5个或6个D ．6个或7个7. 已知二次函数2115722y x x =--+，若自变量x 分别取1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，则对应的函数值1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是【 】A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．231y y y >>D ．231y y y <<左视图主视图主视图 俯视图8. 如图,在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为(3，a )（3a >）,半径为3，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42,则a 的值是【 】 A ．4B ．32+C ．32D ．33+二、填空题（每小题3分，共21分）9. 因式分解：228a -=__________________．10. 如图，在四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 边上，将△BMN 沿MN翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ,FN ∥CD ，则∠B =___________．F NM DC B A70°100°OBA第10题图 第11题图11. 如图，已知一扇形纸片的圆心角∠AOB 为120°,弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______．12. 方程组257x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是_________．13. 从1-,1，2这三个数字中随机抽取一个数，记为a ，那么使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且关于x 的不等式组212x a x a+⎧⎨-⎩≤≤有解的概率为_______．14. 如图，抛物线2241y x x =--与y 轴交于点A ,其顶点为D ,点A'的坐标是(22)，，将该抛物线沿AA'方向平移,使点A 平移到点A'，则平移中该抛物线上A ，D 两点间的部分所扫过的面积是________． 15. 在长为22，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值为_________________．y xDA'AOBA P Oyx三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：222112x xx x x⎛⎫-+÷-⎪+⎝⎭,其中20171x=+．17.(9分）为了了解中学生参加体育活动的情况,某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”共有4个选项:A．1.5小时以上；B．1~1.5小时；C．0。

2015年河南中招数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.5D. 1/3答案：B2. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数是：A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数答案：B3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：A4. 下列哪个方程是一元一次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4 = 0C. 2x - 3y = 0D. x/3 + 2 = 3答案：A5. 函数y = 2x + 3的图像经过点：A. (0, 3)B. (0, 2)C. (1, 5)D. (-1, 1)答案：A6. 一个数的平方是16，那么这个数是：A. ±4B. 4C. -4D. 16答案：A7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是50°，那么顶角是：A. 80°B. 50°C. 100°D. 30°答案：A8. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm答案：A9. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。

答案：512. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是____或____。

答案：5，-513. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。

答案：914. 一个数的立方根是2，那么这个数是____。

答案：815. 一个数的平方是25，那么这个数是____或____。

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学（解析版）注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是（） A. 5 B.3 C. π D. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.∵732.13≈，π≈3.14,∴5>π8-，∴最大的数为5.2. 如图所示的几何体的俯视图是（）B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B 选项符合题意. 3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（）A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108，40570=4.057×104，∴ 40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°C DB A 正面 第2题d c ba第4题A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1＝∠2，∴a ∥b ．∴∠5＝∠3=125°， ∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（）C 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x +5≥0，解得：x ≥－5 ； 由不等式3-x >1，解得：x ＜2，则该不等式组的解集为－5≤x ＜2，故C 选项符合.6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（） A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分C 【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得86532590380285=++⨯+⨯+⨯=x —，∴小王成绩为86分.7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（）A. 4B. 6C. 8D. 10C 【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE 与BF 交于点O ，∵AF =AB ，∠BAE = ∠FAE ，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3在Rt △AOB 中，AO 4=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ∴∠FAE = ∠BEA ，CDBAEF CDBGA第7图∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，∴AE =2AO =8.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. ∵半圆的半径r =1，∴半圆长度=π， ∴第2015秒点P 运动的路径长为：2π×2015， ∵2π×2015÷π=1007…1，∴点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为：1008×2-1=2015，纵坐标为-1，∴点P (2015，-1) .第8题解图二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1=. 9.34【解析】 313,1310==--）（，∴原式=1+31 = 34. 10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC =.23【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE ∥AC ，∴ECBEDA BD =，∴EC =23432BD BE DA =⨯=⋅. 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k =.2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合. 把点A 坐标（1，a ）代入y =x 2 ,得a =12=2 ∴点A 的坐标为（1,2），再把点A （1,2）代入y =kx 中，得k =2.第8题E CDBA 第10题12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是..213y y y <<【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一：解：∵A （4，y 1）、B （2，y 2）C （-2，y 3）在抛物线y =21-2x -（）上，∴y 1=3，y 2=5-42,y 3=15.∵5-42＜3＜ 15，∴y 2＜y 1＜y 3方法二：解：设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3，∵y =212)x --（ ∴对称轴为直线x =2，∴d 1=2,d 2=2-2,d 3=4∵2-2＜2＜4，且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3. 方法三：解：∵y =1)22--x （，∴对称轴为直线x =2，∴点A (4, y 1)关于x =2的对称点是（0，y 1）.∵-2＜0＜2且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3.13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.85或画树状图如解图：第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助线，即连接OE ，得到COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆，再分别计算出各图形的面积即可求解.12+π.如解图，连接OE ，∵点C 是OA 的中 点，∴OC ＝21OA ＝１，∵OE ＝OA ＝２，∴OC ＝21OE . ∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝3，∴Ｓ△OCE ＝21OC ·CE =23.∵∠AOB ＝9０°， ∴∠BOE＝∠AOB -∠COE ＝30°,∴S 扇形OBE =230360⋅π2=3π，Ｓ扇形COD =2901360⋅π=4π，∴[来COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆=3π+23-4π=2312+π.CB第14题解图15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿第14题EFCDBA 第15题B ′EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为.【分析】若△CD B '恰为等腰三角形，判断以CD 为腰或为底边分为三种情况：①DB ′=DC ；②CB ′=CD ；③CB ′=DB ′，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解. 16或54【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根据题意，若△CD B '恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若DB ′=DC 时，则DB ′=16（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；（2）当CB ′=CD 时，∵EB =EB ′，CB =CB ′∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB ′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当CB ′=DB ′时，作BG ⊥AB 与点G ，交CD 于点H .∵AB ∥CD ， ∴B ′H ⊥CD ，∵CB ′=DB ′，∴DH =21CD =8，∴AG =DH =8，∴GE =AG -AE =5，在Rt △B ′EG 中，由勾股定理得B ′G =12，∴B ′H =GH -B ′G =4.在Rt △B ′DH 中，由勾股定理得DB ′=54，综上所述DB ′=16或54.G E第15题解图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b . 【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a ,b 的值代入求解.解：原式=abba b a b a -÷--)(22）（……………………………………………………（4分） =b a abb a-⋅-2=2ab.……………………………………………………（6分）当1,1a b ==时，原式=22152)15(15=-=-+）（.…………（8分）17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：①若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为；②连接OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形BPDO 是菱形.（1）【分析】要证△CDP ≌△POB ，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得DP 是△ACB 的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据SAS 即可得证. 解：∵点D 是AC 的中点，PC =PB ，…………………………………………（3分） ∴DP ∥DB ，AB DP 21=，∴∠CPD =∠PBO . ∵AB OB 21=,∴DP =OB ，∴△CDP ≌△POB （SAS ）.………………………………（5分）第17题解图(2) 【分析】①易得四边形AOPD 是平行四边形，由于AO 是定值，要使四边形AOPD 的面积最大，就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大，即当OP ⊥OA 时面积最大；②易得四边形BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解. 解：① 4 ；………………………………………………………………………………（7分） ② 60°.（注：若填为60，不扣分）…………………………………………………（9分）第17题【解法提示】①当OP ⊥OA 时四边形AOPD 的面积最大，∵由（1）得DP =AO ，DP ∥DB ，∴四边形AOPD 是平行四边形，∵AB =4，∴AO =PO =2，∴四边形AOPD 的面积最大为,2×2=4；②连接OD ,∵由（1）得DP =AO =OB ，DP ∥DB ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∴当OB =BP 时四边形BPDO 是菱形，∵PO =BO ，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA =60°. 18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

2015年河南中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 0.5C. -2D. 2.722. 如果a和b是两个非零的实数，且a/b = 2，那么b/a的值是多少？A. 0.5B. 1/2C. 2D. 13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个表达式的结果是一个负数？A. 3 + 4B. 3 - 4C. 3 * 4D. 3 / 45. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πC. 75πD. 100π6. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 12D. 207. 下列哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 - 2x = 0D. x^2 - 5 = 08. 一个数列的前三项是2，4，6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 几何数列D. 既不是等差数列也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm，它的体积是多少？A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 52cm³10. 如果一个函数f(x) = 3x - 5，那么f(3)的值是多少？A. 4B. 7D. 13二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

12. 如果一个三角形的内角和为180度，那么一个四边形的内角和是________。

13. 一个正六边形的内角是________度。

14. 一个分数的分子是5，分母是10，化简后是________。

15. 一个数的立方根是2，这个数是________。

16. 一个圆的直径是14cm，它的半径是________cm。

17. 一个数的平方是16，这个数可能是________。

2015初三中考3月模拟考试数学试卷时间：120分钟；满分120分第I 卷（选择题）一、单项选择题：每小题3分，共30分。

1.若A 为一数，且A ＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( )A ．24×5B ．77×113C ．24×74×114D ．26×76×1162. 如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜123.已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.1524.如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y ，高度为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )5.在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<2，2（x ＋1）>－2的x 值是( )A ．－4和0B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和06. 将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3(x ＋2)D ．y ＝－3(x －2)7. 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠2,第7题图)8. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( ) A ．1＜AB ＜4 B ．5＜AB ＜10 C ．4＜AB ＜8 D ．4＜AB ＜109. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( )A ．43米B ．65米C ．125米D ．24米,第9题图)10. 如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1二、填空题：每小题3分，共18分11. .计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测266－1的个位数字是____．12. 若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ＝____，n ＝____．13. 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围为____．14.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为____．15. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于____．,第15题图)16抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是___三、解答题17.当2x 2＋3x ＋1＝0时，求(x －2)2＋x (x ＋5)＋2x －8的值．18. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？(注：利润率＝售价－进价进价×100%)19. 如图，直线l 1∶y ＝x ＋1与直线l 2∶y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． (1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解；(3)直线l 3∶y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．20.（12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE 分别与CD ，CB 相交于点H ，E ，AH ＝2CH.(1)求sin B 的值；(2)如果CD ＝5，求BE 的值．21. )如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的，与线段CG 所围成的阴影部分的面积．22. 如图，二次函数的图象与x 轴交于A (－3，0)和B (1，0)两点，交y 轴于点C (0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B ，D .(1)请直接写出D 点的坐标； (2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．参考答案：1-5.CBAAD 6-10 AABBB 11. 312. 4 2 13. x ≠114. 2x ＋56＝589－x 15. 816. (1，2)17.解：原式＝2x 2＋3x －4，∵2x 2＋3x ＋1＝0，∴2x 2＋3x ＝－1，∴原式＝2x 2＋3x －4＝－1－4＝－518.解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得0.8x －200＝200×10%，解得x ＝275，则这件外衣的标价为275元19.解：(1)∵(1，b)在直线y ＝x ＋1上， ∴当x ＝1时，b ＝1＋1＝2 (2)解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P ，∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上，∴m ＋n ＝2，∴2＝n×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P20.解：(1)∵∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴∠ACH ＋∠BCD ＝90°，CD ＝BD ，∴∠B ＝∠BCD，∵AE ⊥CD ，∴∠CAH ＋∠ACH＝90°，∴∠B ＝∠CAH，∵AH ＝2CH ，∴由勾股定理得AC ＝5CH ，∴CH ∶AC ＝1∶5，∴sinB ＝55 (2)∵sinB ＝55，∴AC ∶AB ＝1∶5，∵CD ＝5，∴AB ＝25，∴AC ＝2，则CE ＝1，在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴BC ＝4，∴BE ＝BC －CE ＝321. 解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB＝∠ECB，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG (2)∵AD＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π422. (1)∵二次函数的图象与x 轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴对称轴是x ＝－3＋12＝－1.又点C(0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D(－2，3) (2)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0，a ，b ，c 为常数)，则⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，所以二次函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3 (3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜－2或x ＞1。

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学（解析版）注意事项：1。

本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1。

下列各数中最大的数是（ )A. 5 B 。

3 C 。

π D 。

—8A 【解析】本题考查实数的比较大小。

∵732.13≈，π≈3。

14,∴5〉π>3〉8-，∴最大的数为5.2。

如图所示的几何体的俯视图是（ ）B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断,俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B 选项符合题意.3。

据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ) A. 4。

0570×109B 。

0。

40570×1010C 。

40。

570×1011D 。

4.0570×1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法。

∵1亿=108 ，40570=4。

057×104，∴40570亿=4。

057×104×108=4.0570×1012.4. 如图，直线a ，b 被直线e ,d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A 。

55° B. 60° C.70° D. 75°A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度。

∵∠1＝∠2,∴a ∥b ．∴∠5＝∠3=125°，∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．C DB A 正面 第2题dc ba第4题5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）C 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示。

一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中最大的数是（）A. 5B.C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A。

2.如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D。

4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（）A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A。

5.不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

2015年河南省中招考试数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．5的相反数是（ ）A．B．﹣5C．±5D．﹣2．2014年12月30日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道．线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省．总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（ ）A．941×108B．94.1×109C．9.41×1010D．9.41×10113．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）A．68°B．32°C．22°D．16°5．下列运算正确的是（ ）A．（2x2）3=6x6B．3a+2b=5ab C．﹣a5•a5=﹣a10D．（a+b）2=a2+b26．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）A．2个B．3个C．5个D．10个7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）A．13.5，20B．15，5C．13.5，14D．13，148．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）A．abc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜0二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分式方程的解是 ．10．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm．则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 ．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为 ．12．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．13．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简÷（a+2）+，再求值，a为整数且﹣2≤a≤2．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件 ，矩形AFBD是正方形．18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19．一架空客A320﹣200型客机2014年12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事．我国政府马上派出舰船搜救，我海军一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．21．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？22．（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．23．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年河南省中招考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

2015年河南省郑州四中中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若﹣3+（）=0，则（）中的数应该是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．为配合中国倡导的“一带一路”建设的愿景，成立的亚洲基础设施投资银行（亚投行）截止3月31日关上了申请大门，共有46个国家和地区成为创始成员国，中期计划投资总额即达4700亿美元．其中4700亿美元用科学记数法表示为（）A．47×1010B．4700×108C．4.7×1011D．4.7×10103．下列各式计算正确的是（）A．=1 B．a6÷a2=a3C．x2+x3=x5D．（﹣x2）3=﹣x64．临近中招，老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，101，99．老师判断小华成绩还算比较稳定．老师判断的依据是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．如图，CD∥AE，∠ACB=90°，AC=BC，∠BCD=20°，则∠EAB的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2 B．2C．4 D．48．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（）A．B．C．﹣2 D．﹣3二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=．10．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折．11．有三张正面分别写有数字﹣1，1，﹣2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为m的值，将抽出的卡片放回去，随机再抽一张，以其正面的数字作为n的值，则点（m，n）在第二象限的概率为．12．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC=1：2，则∠BCD的度数为．13．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB 交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为．14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是．15．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=4，AD的中点为E，点F是AB边上一点（不与A、B重合），连接EF，把∠A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG．则线段CG的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x=2﹣．17．在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C 中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？18．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，E是BA延长线的一点．（1）利用尺规∠EAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若点P在射线AD上从点A开始运动，点Q在线段CB上从点C向点点B运动，运动的速度均为1cm/s，运动时间为t，若P、Q同时运动．①连接PQ交AC于点O．求证：AO=CO；②填空：当t=秒时四边形APCQ一定是矩形；③填空：当t=秒时四边形APCQ一定是菱形．19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（3a，2b﹣9）、B（a，b﹣2）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥y轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PBD=2S△PAC？若存在请求出P点坐标；若不存在请说明理由．21．如图，某水果店购进一批时令水果，在20天内销售完毕．店主将本次销售数据绘制成函数图象．如图1，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图2，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？22．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．（1）探究发现如图（1），P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度数．解：将△APC绕点A旋转到△APB′的位置，连接PP′，则△APP′是三角形．∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，∴P'P2+PB2=P'B2∴△BPP′为三角形．∴∠APB的度数为．（2）类比延伸在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；（3）拓展迁移如图（3），在四边形ABCD中，线段AD与BC不平行，AC=BD=a，AC与BD交于点O，且∠AOD=60°，比较AD+BC与a的大小关系，并说明理由．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣2，0）、B（5，0）两点，与y交于点C，点P（m，n）为x轴下方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P分别作x轴、y轴的垂线，D、E为垂足，用含有m的代数式表示四边形OEPD的周长l，并求出周长l的最大值；（3）作直线BC、OP，两直线交于点Q，试问是否存在点P，使得△QOC是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年河南省郑州四中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若﹣3+（）=0，则（）中的数应该是（）A．3 B．﹣3 C．D．考点：相反数．分析：利用相反数的性质即可得出结论．解答：解：∵0﹣（﹣3）=3，故选A．点评：本题考查了相反数的性质，互为相反数的两数之和为0是解答此题的关键．2．为配合中国倡导的“一带一路”建设的愿景，成立的亚洲基础设施投资银行（亚投行）截止3月31日关上了申请大门，共有46个国家和地区成为创始成员国，中期计划投资总额即达4700亿美元．其中4700亿美元用科学记数法表示为（）A．47×1010B．4700×108C．4.7×1011D．4.7×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4700亿美元用科学记数法表示为4.7×1011．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式计算正确的是（）A．=1 B．a6÷a2=a3C．x2+x3=x5D．（﹣x2）3=﹣x6考点：同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方判断即可．解答：解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误；B、a6÷a2=a4，错误；C、x2与x3不是同类项不能合并，错误；D、（﹣x2）3=﹣x6，正确；故选D点评：此题考查二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方，关键是根据法则进行计算．4．临近中招，老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，101，99．老师判断小华成绩还算比较稳定．老师判断的依据是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差考点：方差．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要得到8次单元考试数学成绩的方差．故选：D．点评：本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．5．如图，CD∥AE，∠ACB=90°，AC=BC，∠BCD=20°，则∠EAB的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：平行线的性质．分析：由条件可求得∠ACD，结合平行线的性质可求得∠CAE，在Rt△ABC中，可求得∠CAB，则可求得∠EAB的大小．解答：解：∵∠BCD=20°，∴∠ACD=∠BCD+∠ACB=20°+90°=110°，∵CD∥AE，∴∠ACD+∠CAE=180°，∴∠CAE=180°﹣110°=70°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠EAB=∠CAE﹣∠CAB=70°﹣45°=25°，故选C．点评：本题主要考查平行线的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x≥2，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“大于向右，小于向左”是解答此题的关键．7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2 B．2C．4 D．4考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据角平分线的定义可得∠AOP=AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．解答：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．8．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（）A．B．C．﹣2 D．﹣3考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证△AOC∽△OBD，利用反比例函数k 的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值，即OA与OB的比值，利用面积比等于相似比的平方，即可求出k值．解答：解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，∴S△AOC=，S△OBD=||，∴S△AOC：S△OBD=1：|k|，∴（）2=1：|k|，则在Rt△AOB中，tanB==，∴1：|k|=1：3，∴|k|=3∵y=（x＞0）的图象在第四象限，∴k=﹣3．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=﹣3．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣2﹣1=﹣3，故答案为：﹣3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以7折．考点：一元一次不等式的应用．分析：利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（利润﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．解答：解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多可以7折．故答案为：7．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．11．有三张正面分别写有数字﹣1，1，﹣2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为m的值，将抽出的卡片放回去，随机再抽一张，以其正面的数字作为n的值，则点（m，n）在第二象限的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P==．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC=1：2，则∠BCD的度数为120°．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件得出∠CED=∠CDE，证出CD=EC=AB，得出BE=AB，再在Rt△ABE中求出∠BAE，得出∠B，即可求出∠BCD的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE=∠CED，∠B+∠BCD=180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CD=EC，∴AB=EC，∵BE：EC=1：2，∴BE：AB=1：2，即BE=AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=30°，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°；故答案为：120°．点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、三角函数；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB 交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为20°．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：根据切线的性质得AD⊥OA，则利用互余可计算出∠AOD=40°，再根据圆周角定理得到∠ECA=∠AOE=20°，然后根据平行线的性质可得∠CAB的度数．解答：解：∵AD切⊙O于点A，∴AD⊥OA，∴∠DAO=90°，∴∠AOD=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°，∴∠ECA=∠AOE=20°，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ECA=20°．故答案为20°．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是②③④⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①根据抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，据此解答即可．②根据抛物线的对称轴x=﹣＜﹣1，可得当x＞﹣1时，y随x增大而减小，据此判断即可．③根据抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，可得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，据此判断即可．④根据y=ax2+bx+c的最大值是2，可得方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2，据此判断即可．⑤首先根据当x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0…（1），然后根据当x=﹣2时，y＞0，可得4a﹣2b+c ＞0，据此判断出3a+c＜0即可．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴结论①不正确．∵抛物线的对称轴x=﹣＜﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小，∴结论②正确．∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论③正确．∵y=ax2+bx+c的最大值是2，∴方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2，∴结论④正确．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0…（1），∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0…（2），由（1）（2），可得2a+c＜0，又∵a＜0，∴3a+c＜0，∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的序号是：②③④⑤．故答案为：②③④⑤．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．15．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=4，AD的中点为E，点F是AB边上一点（不与A、B重合），连接EF，把∠A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG．则线段CG的取值范围是＜CG＜2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：分别求得F点在A、B处时的CG的长度即可求得线段CG的取值范围．解答：解：如图所示，在RT△A，DC中，AD=6，CD=4，∴AC==2，把∠A沿EB折叠，使点A落在点G处，连接AG，DG，∴∠EAG=∠EGA，AE=EG，∵AE=DE，∴EG=ED，∴∠ADG=∠EGD，∴∠AGD=∠AGE+∠EGD=∠DAG+∠ADG=90°，∵AE=3，AB=4，∴BE==5，∵AG•BE=AE•AB，∴AG=，在RT△ADG中，DG===，过G点作MN⊥AD，∴∠AMG=∠AGD=90°，∵∠MAG=∠GAD，∴△AMG∽△AGD，∴==，即==，∴AM=，MG=，∵BN=AM=，MN=CD=4，∴CN=6﹣=，GN=4﹣=，在RT△CNG中，CG==，∴线段CG的取值范围是＜CG＜2，故答案为＜CG＜2．点评：本题考查了翻折的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的面积公式的应用等，求得F与A、B重合时CG的长是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x=2﹣．考点：分式的化简求值．分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．解答：解：=[﹣]÷[﹣]=÷=•=，当x=2﹣时，原式==1﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意运算顺序．17．在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C 中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300名同学；（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．解答：解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．故答案为：72°；（4）．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．点评：本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，E是BA延长线的一点．（1）利用尺规∠EAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若点P在射线AD上从点A开始运动，点Q在线段CB上从点C向点点B运动，运动的速度均为1cm/s，运动时间为t，若P、Q同时运动．①连接PQ交AC于点O．求证：AO=CO；②填空：当t=6秒时四边形APCQ一定是矩形；③填空：当t=秒时四边形APCQ一定是菱形．考点：菱形的判定；等腰三角形的性质；矩形的判定．分析：（1）利用尺规作图作出已知角的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质、矩形的性质及菱形的性质分别求得t的值即可．解答：解：（1）作图如下：（2）①∵AP平分∠EAC，∠EAC=2∠B=2∠C，∴∠PAC=∠C，∴AP∥BC，∵点P和点Q的速度均为1cm/s，∴AP=CQ，∴AO=CO；②∵当∠AQC=90°时，四边形AQCP为矩形，此时AQ⊥BC，CQ=BC=6，∴当t=6时，四边形AQCP为矩形；③如图3：当四边形APCQ是菱形时，AQ=CQ，作AD⊥CQ于点D，则CD=BC=6，CQ=AQ=t，QD=t﹣6，在Rt△AQD中，AQ2=QD2+AD2，即：t2=（t﹣6）2+82，解得：t=，∴当t=时，四边形AQCP为菱形．点评：考查了菱形的判定、等腰三角形的性质及矩形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解答：解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（3a，2b﹣9）、B（a，b﹣2）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥y轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PBD=2S△PAC？若存在请求出P点坐标；若不存在请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A、B两点坐标代入直线AB解析式可求得A、B两点的坐标，再把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k，可求得函数y2的表达式；（2）设出P点坐标为（x，﹣x+4），根据三角形的面积关系可得到关于x的方程，可求得P点坐标．解答：解：（1）∵函数y1的图象过A、B两点，∴把A、B两点分别代入函数y1的解析式可得，解得，∴A（3，1），B（1，3），∵函数y2的图象过A点，∴1=，解得k=3，∴y2=；（2）由（1）知A（3，1），B（1，3），∴BD=AC=1，∵P点在线段AB上，∴设P点坐标为（x，﹣x+4），其中1≤x≤3，则P到AC的距离为h A=3﹣x，P到BD的距离为h B=3﹣（﹣x+4）=x﹣1，∴S△PBD=BD•h B=×1×（x﹣1）=（x﹣1），S△PAC=AC•h A=×1×（3﹣x）=（3﹣x），∵S△PBD=2S△PAC，∴（x﹣1）=3﹣x，解得x=，且1≤≤3，符合条件，此时﹣x+4=，∴P（，），综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）．点评：本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，在（1）中掌握交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，在（2）中用P点坐标分别表示出△PBD和△PAC的面积是解题的关键．21．如图，某水果店购进一批时令水果，在20天内销售完毕．店主将本次销售数据绘制成函数图象．如图1，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图2，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20；针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，25），（20，15）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，日销售量不低于36千克，即y≥36．先解不等式2x≥36，得x≥13，再解不等式﹣9x+180≥36，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有4天；然后根据p=﹣x+35（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可解答．解答：解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（15，45），∴15k1=45，解得k1=3，∴y=3x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点（15，45），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴解得：∴y=﹣9x+180（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=．（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，25），（20，15）在p=mx+n的图象上，∴解得：∴y=﹣x+35（10≤x≤20），若日销售量不低于36千克，则y≥36．当0≤x≤15时，y=2x，解不等式：2x≥36，得，x≥13；当15＜x≤20时，y=﹣9x+180，解不等式：﹣9x+180≥36，得x≤16，∴13≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣13+1=4（天）；∵y=﹣x+35（10≤x≤20），k=﹣1＜0，∴p随x的增大而减小，∴当13≤x≤16时，x取13时，p有最大值，此时p=﹣13+35=22（元/千克）．答：此次销售过程中“最佳销售期”共有4天，在此期间销售金额最高是第13天．点评：此题考查了一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．22．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．（1）探究发现如图（1），P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度数．解：将△APC绕点A旋转到△APB′的位置，连接PP′，则△APP′是等边三角形．∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，∴P'P2+PB2=P'B2∴△BPP′为直角三角形．∴∠APB的度数为150°．（2）类比延伸在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；（3）拓展迁移如图（3），在四边形ABCD中，线段AD与BC不平行，AC=BD=a，AC与BD交于点O，且∠AOD=60°，比较AD+BC与a的大小关系，并说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数；（2）把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得P′B=PB，P′C=PA，然后求出△BPP′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出PP′，∠PP′B=45°，再求出∠PP′C=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（3）以AC为边向左做等边三角形PAC，连接PB，证明四边形PABD是平行四边形，再利用三角形三边关系证明即可．解答：解：将△APC绕点A旋转到△APB′的位置，连接PP′，则△APP′是等边三角形．∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，∴P'P2+PB2=P'B2，∴△BPP′为直角三角形，∴∠APB的度数为90°+60°=150°故答案为：等边；直角；150°（2）如图1，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，则P′B=PB=4，P′C=PA=2，∵旋转角是90°，∴∠PBP′=90°，∴△BPP′是等腰直角三角形，∴PP′=PB=4，∠PP′B=45°，∵∠APB=135°，∴∠CP′B=∠APB=135°，∴∠PP′C=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，由勾股定理得，PC==6；（3）AD+BC＞a，理由如下：如图2所示，以AC为边向左做等边三角形PAC，连接PB，则PA=PC=AC=BD=a，∠PAC=60°，∵∠AOD=60°，∴PA∥BD，∴四边形APBD是平行四边形，∴AD=PB，在△PBC中，可得：PB+BC＞PC，即AD+BC＞a．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣2，0）、B（5，0）两点，与y交于点C，点P（m，n）为x轴下方抛物线上一动点．。

河南省郑州市2015届高三第三次模拟考试（文）试卷综述：总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度也稍偏大，区分度不是十分明显。

客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。

整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。

试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。

考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求．1．设i 是虚数单位，复数，则｜z ｜＝（）A.1B.D. 2【知识点】复数代数形式的乘除运算 【答案】B【解析】复数z====1+i ，则|z|=．故选B ．【思路点拨】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．2.集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B ＝｛x Z ｝x2一6x+5<0｝，则C u(AUB)＝（） A.｛1，5，6｝ B.｛1，4，5，6｝ C.｛2，3，4｝ D. { 0｝ 【知识点】交、并、补集的混合运算． 【答案】D【解析】集合B 中的不等式x2一6x+5<0，变形得：（x ﹣1）（x ﹣5）＜0，解得：1＜x ＜5，∴B={2，3,4}，∵A={1，2}，∴A ∪B={1，2，3,4}，∵集合U={0，1，2，3，4}，∴∁∪（A ∪B ）={0，}．故选：D ．【思路点拨】求出集合B 中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B ，求出A 与B 的21iz i =+∈并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求3.“a=1＂是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x －3y －2＝0垂直”的（） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与直线之间的位置关系． 【答案】B【解析】由题意可得a×(a+2)-3 =0，解之可得a=1或-3，所以“a=1＂是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x －3y －2＝0垂直”的充分不必要条件，故选B【思路点拨】由a×(a+2)-3 =0可得直线垂直的充要条件为a=1或-3，进而可得对结果作出判断．4. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值＝（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】根据茎叶图，得乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3； 甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：C ．【思路点拨】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m 的值，再利用平均数相等，求出n 的值即可.5.将函数f (x) = cosxR)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到 的图象关于原点对称，则a 的最小值是（）A. B. C. D 、mn 133829∈12π6π3π56π全品网【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【答案】B【解析】函数f （x ）=cosx ﹣==2cos （x+），函数图象向左平移a 个单位得到：g （x ）=2cos （x+a+）得到的函数的图象关于原点对称，则：，解得：a=（k ∈Z ），当k=0时，，故选：B ．【思路点拨】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果．6.已知双曲线的一个焦点与抛物线= 24y 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为300，则该双曲线的标准方程为（）【知识点】抛物线的简单性质． 【答案】B【解析】抛物线= 24y 的焦点为（0，6），即有双曲线的焦点为（0，±6），设双曲线的方程为（a ＞0，b ＞0），则c=6，由渐近线方程为．则有，又a2+b2=c2，解得a=3，．故选B ．【思路点拨】出抛物线的焦点，即有c=6，求得渐近线方程即有，结合a ，b ，c的关系，即可解得a ，b ，进而得到双曲线方程．7．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边，且（b －c ）（sinB ＋ sinC)＝（a c) ·sinA ，则角B 的大小为（）2x 2x 22221y x a b -=a y x b =?0tan 30a b =221927y x -=3a b=A. 300B. 450C. 600D. 1200 【知识点】余弦定理；正弦定理． 【答案】A【解析】∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b ﹣c ）（sinB+sinC ）=（a ﹣）•sinA 可得，（b ﹣c ）（b+c ）=a （a ﹣c ），即有c2+a2﹣b2=ac ，则cosB==，由于0＜B ＜180°，则B=30°．故选：A ．【思路点拨】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac ，由余弦定理可求cosB ，结合B 的范围即可得解．8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值是（）A. B 、－1 C 、0 D. ―1―【知识点】程序框图． 【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，如下； n=1，s=0，s=0+cos=； n=2，n≥2015？，否，s=+cos =； n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos =﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos =﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0； n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s 的值是随n 的变化而改变的，且周期为8， 又2015=251×8+7，此时终止循环，∴输出的s 值与n=6时相同，为s=．故选D ．【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出结果即可.9．若正数a,b 满足2＋log2 a ＝3+1og3b ＝1og6 (a+b)，则的值为（） A. 36 B. 72 C. 108 D.【知识点】对数的运算性质． 【答案】C【解析】∵正数a ，b 满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b ），∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b ）=x ，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x ，.故选C.【思路点拨】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b ）=x ，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x ，由此能求出的值．10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）12--11a b +1722311610823xx x a b a b ab --++===×11a b +A. 8B. 16C. 32D. 64 【知识点】由三视图求面积、体积． 【答案】C【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥， 其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2， 由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2，故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C【思路点拨】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．11.已知函数f(x)＝，函数g(x)=f(x)一2x 恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.［一1，1)B.［0, 2］C.［一2，2)D.［一1，2) 【知识点】函数零点的判定定理；分段函数的应用． 【答案】D【解析】∵f （x ）=，ππππ22,52,x x ax x x a +>⎧⎨++≤⎩∴g （x ）=f （x ）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；若函数g （x ）=f （x ）﹣2x 恰有三个不同的零点，则，解得﹣1≤a ＜2，即实数a的取值范围是[﹣1，2）．故选：D ．【思路点拨】化简g （x ）=f （x ）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；故只需，从而可得答案．12.已知双曲线的左、右焦点分别是Fl ，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q 两点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2 ｜QF2｜，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.【知识点】双曲线的简单性质． 【答案】A【解析】如图，l 为该双曲线的右准线，设P 到右准线的距离为d ；过P 作PP1⊥l ，QQ1⊥l ，分别交l 于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P 作PM ⊥QQ1，垂直为M ，交x 轴于N ，则：；()22221x y a b a b -=>0,>07543103∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选A．【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，共20分｝13．设等比数列｛｝的前n 项和为Sn ，若27a3一a6＝0，则＝__________.【知识点】等比数列的前n 项和． 【答案】28【解析】因为,所以,解得,所以==28,故答案为28.【思路点拨】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n 项和得答案．14.如图，y=f(x)是可导函数，直线l : y=kx+2是曲线y= f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g' (x)是g （x ）的导函数，则＝__________.【知识点】利用导数研究函数的单调性． 【答案】0.【解析】∵直线L ：y=kx+2是曲线y=f （x ）在x=3处的切线， ∴f （3）=1，又点（3，1）在直线L 上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g （x ）=xf （x ），∴g′（x ）=f （x ）+xf′（x ）则g′（3）=f （3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故答案为0．【思路点拨】先从图中求出切线过的点，再求出直线L 的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．n a 63S S 36270a a -＝251127a q a q =327q =63S S ()()6133111111a q q qa q q--=+--'(3)g15.已知实数x,y满足设b=x-2y，若b的最小值为一2，则b的最大值为__________.【知识点】简单线性规划．E5【答案】10【解析】由约束条件作出可行域如图，由b=x﹣2y，得，由图可知，A（a，a），B（a，﹣2a），则当直线过A（a，a）时在y轴上的截距最大，b有最小值为a﹣2a=﹣a=﹣2，即a=2，∴当直线过B（a，﹣2a）时在y轴上的截距最小，b有最大值为a﹣2（﹣2a）=5a=10．故答案为：10．【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得a的值，再把使目标函数取得最大值的最优解的坐标代入目标函数求得b的最大值．16. 如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是__________.①｜BM ｜是定值 ②点M 在某个球面上运动③存在某个位置，使DE ⊥A1 C ④.存在某个位置，使MB//平面A1DE 【知识点】平面与平面之间的位置关系． 【答案】①②④【解析】取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则MF ∥DA1，BF ∥DE ，∴平面MBF ∥平面A1DE ，∴MB ∥平面A1DE ，故④正确,由∠A1DE=∠MNB ，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN•NB•cos ∠MNB ，所以MB 是定值，故①正确． ∵B 是定点，∴M 是在以B 为圆心，MB 为半径的圆上，故②正确， ∵A1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直， ∴存在某个位置，使DE ⊥A1C 不正确．故答案为①②④．【思路点拨】取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则平面MBF ∥平面A1DE ，可得④正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN•NB•cos ∠MNB ，所以MB 是定值，M 是在以B 为圆心，MB 为半径的圆上，可得①②正确．A1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，可得③不正确．三、解答题《本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、或演算步骤｝ 17.（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n 项和为Sn ，且Sn ＝2a.n －2.(1)求数列｛｝的通项公式；（2）设，求使(n －8)bn≥nk 对任意n N＊恒成立的n a n a实数k 的取值范围．【知识点】数列的求和；数列递推式．【答案】(1) （2）【解析】(1)由可得，因为，所以，当时，，即：.数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，（） (6)分（2）.由对任意恒成立，即实数对恒成立； 设，则当或时，取得最小值为，所以. (12)分【思路点拨】（1）首先利用递推关系式求出数列是等比数列，进一步求出数列的通项公式． （2）利用（1）的通项公式求出数列的和，进一步利用恒成立问题求出参数的取值范围． 18.（本小题满分12分）最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高 考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且x=2y.（I ）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不 赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（11）在（I ）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教nn a 2=10-≤k 22-=n n a S 21=a 22-=n n a S 2≥n 1122---=-=n n n n na a S S a 21=-n na a }{n a 21=a 2n n a 2=N n *∈2)1(321log log log 22212+=++++=++=n n n a a a b n n nk b n n ≥-)8(*N n ∈k n n ≥+-2)1)(8(*N n ∈)1)(8(21+-=n n c n 3=n 4n c 10-10-≤k师被选出的概率。