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第3章电阻电路的一般分析3.1 复习笔记一、电路图论的基本概念1．图（G）图（G）是具有给定连接关系的结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上，允许孤立结点的存在，没有结点的支路不能称为图。
路径：从G的一个结点出发，依次通过图的支路和结点（每一支路和结点只通过一次），到达另一个结点（或回到原出发点），这种子图称为路径。
连通图：当G的任意两结点都是连通的，称G为连通图。
有向图：赋予支路方向的图称为有向图。
2．树（T）满足下列三个条件的子图，称为G的一棵树：①连通的；②包含G的全部结点；③本身没有回路。
树支与连支：属于树的支路称为树支；不属于树的支路称为连支。
基本回路：对于G的任意一个树，有且只有一条连支回路，这种回路称为单连支回路或基本回路。
树支数：对于有n个结点，b条支路的连通图，树支数＝n－1。
推论：连枝数＝b－n＋1；基本回路数＝连支数＝b－n＋1。
二、KCL和KVL的独立方程数KCL的独立方程数：对一个具有n个结点的电路而言，其中任意的（n－1）个结点的KCL方程是独立的。
KVL的独立方程数：对一个具有n个结点和b条支路的电路而言，其KVL的独立方程数为（b－n＋1）。
三、电路的分析方法1．支路电流法（1）支路电流法是以b个支路电流为变量列写b个方程，并直接求解。
其方程的一般形式为（2）支路电流法解题步骤①标出各支路电流的方向；②依据KCL列写（n－1）个独立的结点方程；③选取（b－n＋1）个独立回路，标出回路绕行方向，列写KVL方程。
注：①独立结点选择方法：n个结点中去掉一个，其余结点都是独立的；②独立回路选择方法：先确定一个树，再确定单连支回路（基本回路），仅含唯一的连支，其余为树支。
2．网孔电流法（1）网孔是最简单的回路，即不含任何支路的回路。
网孔数＝独立回路数＝b－n＋1。
网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出方程求解。
（2）网孔电流法解题步骤①局部调整电路，当电路中含有电流源和电阻的并联组合时，可转化为电压源和电阻的串联组合；②选取网孔电流，指定网孔电流的参考方向；③依据KVL列写网孔电流方程，自阻总为正，互阻视流过的网孔电流方向而定，两电路同向取“＋”，异向取“－”。
第三章 电阻电路的一般分析电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性 （VCR 和电路的拓扑约束特性（KCL,KVL 为依据,建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方程组，从中解岀所要求的电流、电压、功率等。
方程 分析法的特点是：（1 ）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用 KCL ，KVL,元件的VCR 建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于 编程和用计算机计算。
本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写岀支路电流方 程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。
3-1在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数 （1每个元件作为一条支路处理； （2电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
解：（1每个元件作为一条支路处理时，图（a 和（b 所图（a1中节点数.'，支路数图（b1中节点数’ ，支路数 -（2电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图 图分别为题解图（a2和（b2。
（a 和图（b 所示电路的图（a2中节点数■' ■"，支路数图（b2中节点数■■-■'■，支路数--示电路的图分别为题解 3-1 图（a1 和（b13-2指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL 独立方程数各为多少？解：题3- 1中的图（a 电路，在两种情况下，独立的 KCL 方程数分别为（1 , 丨 ' :（2独立的KVL 方程数分别为(1 • ■ I (2 '；■打-■讣， '图（b 电路在两种情况下，独立的 KCL 方程数为独立的KVL 方程数分别为(1 • ； - (2 ■■- C - I 寸 - . .?3-3对题图（a 和（b 所示-，各画出4个不同的树，树支数各为多少?解：一个连通图 '的树-是这样定义的：（1■包含|的全部结点和部分支路；（2 ■■本身是连通的且又不包含回路。
第三章 电阻电路的一般分析一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错).1. 利用节点ＫＣＬ方程求解某一支路电流时，若改变接在同一节点所有其它已知支路电流的参考方向，将使求得的结果有符号的差别。
[×] .2. 列写ＫＶＬ方程时,每次一定要包含一条新支路才能保证方程的独立性。
[√] .3. 若电路有ｎ个节点，按不同节点列写的ｎ－１个ＫＣＬ方程必然相互独立。
[√] .4. 如图所示电路中，节点Ａ的方程为： (1/R 1 +1/ R 2 +1/ R 3)Ｕ =I S +ＵS /R 3 [×]解：关键点：先等效，后列方程。
图A 的等效电路如图B ：节点Ａ的方程应为： 332)11(R U I U R R S S A +=+ .5. 在如图所示电路中, 有 12232/1/1/S S A I U R U R R +=+ [√]解：图A 的等效电路如图B ：.6. 如图所示电路,节点方程为:12311()S S G G G U GU I ++-=； 3231S G U G U I -=； 13110GU GU -=. [×]解：图A 的等效电路如图B ：S S U G I U G G 1121)(+=+.7. 如图所示电路中,有四个独立回路。
各回路电流的取向如图示, 则可解得各回路 电流为: Ｉ1＝１Ａ；Ｉ2＝２Ａ； Ｉ3＝３Ａ；Ｉ4＝４Ａ。
[×] 解：;11A I = ;22A I =;33A I = ;7344A I =+=二、选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论).1.对如图所示电路，下列各式求支路电流正确的是 Ｃ_。
(Ａ) 12112E E I R R -=+; (Ｂ) 222E I R =(Ｃ) AB L LUI R =.2. 若网络有b 条支路、n 个节点,其独立ＫＣＬ方程有_Ｃ_个,独立ＫＶＬ方程有_Ｄ__个,共计为_Ａ_个方程。
