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第十九章 一次函数19.1.2 函数的图象基础过关全练知识点1 函数的图象1.【主题教育·中华优秀传统文化】北京冬奥会开幕式上,以“二十四节气”为主题的倒计时短片:用“中国式浪漫”美学惊艳了世界,下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图,给出下列结论:①从立春到大寒,白昼时长先增大再减小;②夏至时白昼时长最长;③立夏和立秋,白昼时长大致相等;④立春是一年中白昼时长最短的节气.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.【新独家原创】疫情期间,为保障学校师生安全,某校每天进行全员核酸检测,小邦下课后从教室去160米的检测点做核酸检测,他用了2分钟到达检测点,扫码检测共用了2分钟,做完核酸检测后,他及时回教室,用了2.5分钟.下列图象能正确表示小邦离教室的距离与时间关系的是( )A B C D3.【主题教育·革命文化】为“传承红色基因,共筑中国梦”,八年级的师生开展了共赴井冈山红色革命根据地红色研学之旅,下图描述了汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t(小时)的函数关系,下列说法中正确的是( )A.汽车在0~1小时的平均速度是60千米/时B.汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快C.汽车行驶的平均速度为60千米/时D.汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时4.【跨学科·化学】实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为镭的放射规律的函数图象,据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是 年.5.【教材变式·P83T9变式】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.如图所示的是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答问题:(1)小明家到学校的路程是多少米?小明在书店停留了多少分钟?(2)本次上学途中,小明一共骑行了多少米?(3)当骑单车的速度超过300米/分时就超过了安全限度.问:在整个上学途中,哪个时间段小明的骑车速度最快?速度在安全限度内吗? (4)小明出发多长时间离家1 200米?知识点2 函数图象的画法6.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表:x…-2-10123…y……(2)在如图所示的坐标系中描点并连线;(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.知识点3 函数的三种表示方法7.【跨学科·物理】弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为( )x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+128.甲、乙两人分别从相距18 km的A、B两地同时相向而行,甲以4 km/h 的平均速度步行,乙以比甲快1 km/h的平均速度步行,相遇而止. (1)求甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式;(2)求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标,画出函数的图象,并求出自变量x的取值范围.9.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整.(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x=4对应的函数值y约为 ;②该函数的一条性质: .能力提升全练10.【主题教育·革命文化】(2022湖南永州中考,10,★☆☆)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是( )A B C D11.(2021安徽合肥四十五中模拟,6,★★☆)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为( )A B C D12.【主题教育·生命安全与健康】(2022山西太原期末,9,★★☆)骑行是一种健康自然的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.下图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的图象,观察图象得到下列信息,其中正确的是( )A.小李实际骑行时间为6 hB.点P表示出发6 h,小李共骑行80 kmC.3~6 h小李的骑行速度比0~2 h慢D.0~3 h小李的平均速度是15 km/h13.(2022山东临沂中考,12,★★☆)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示.下列说法中不正确的是( )A.甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上B.A城与B城的距离是300 kmC.乙车的平均速度是80 km/hD.甲车比乙车早到B城14.(2021黑龙江牡丹江中考,7,★★☆)春耕期间,市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是 天.素养探究全练15.【创新意识】(2022浙江舟山中考)6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:x(h)…1112131415161718…y(cm)…18913710380101133202260…(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论;(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260 cm时,货轮能够安全进出该港口,请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案全解全析基础过关全练1.B 由题图可知,从立春到大寒,白昼时长先增大再减小后增大,∴结论①不正确;夏至时白昼时长最长,∴结论②正确;立夏和立秋,白昼时长大致相等,∴结论③正确;冬至是一年中白昼时长最短的节气,∴结论④不正确.故选B.2.C 去做核酸检测时用了2分钟,距离随时间的增加而增大;扫码检测共用了2分钟,离教室的距离没有发生变化;回教室用了2.5分钟,距离随时间的增加而减小.故选C.3.D 汽车在0~0.5小时的速度是30÷0.5=60千米/时,0.5~1.5小时的速度为(110-30)÷(1.5-0.5)=80千米/时,所以0~1小时的平均速度为(60+80)÷2=70千米/时,故A说法错误,不符合题意;汽车在2~3小时的速度为(150-110)÷(3-2)=40千米/时,所以汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度慢,故B说法错误,不符合题意;汽车行驶的平均速度为150÷3=50千米/时,故C说法错误,不符合题意;汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时,故D说法正确,符合题意.故选D.4.答案 8 100解析 由题图可知,经过1 620年时,镭质量缩减为原来的12,经过1 620×2=3 240年时,镭质量缩减为原来的14=122,经过1 620×3=4 860年时,镭质量缩减为原来的18=123,经过1 620×4=6 480年时,镭质量缩减为原来的116=124,∴经过1 620×5=8 100年时,镭质量缩减为原来的125=132,∵32×132=1(mg),∴32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是8 100年.故答案为8 100.5.解析 (1)根据题图可知,小明家到学校的路程是1 500米,小明在书店停留了12-8=4分钟.(2)1 500+(1 200-600)×2=2 700(米).故本次上学途中,小明一共骑行了2 700米.(3)根据题图可知,从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快,这个过程中,骑车速度为(1 500-600)÷(14-12)=450(米/分钟),∵450>300,∴在12分钟至14分钟时,小明的骑车速度超过了安全限度.(4)设小明出发t分钟时,离家1 200米,①根据题图可知,当t=6时,小明离家1 200米;②根据题意,得600+450(t-12)=1 200,解得t=403.∴小明出发6分钟或403分钟时离家1 200米.6.解析 (1)列表:x…-2-10123…y…-5-3-1135…(2)描点并连线,画出函数图象如图所示.(3)把x=-3代入y=2x-1,得y=-7≠-5,把x=2代入y=2x-1,得y=3≠-3,把x=3代入y=2x-1,得y=5,所以点C在函数y=2x-1的图象上,点A和B不在函数y=2x-1的图象上.(4)∵点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,∴9=2m-1,解得m=5.7.A 由题表数据可得出弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+12.8.解析 (1)y=18-(5x+4x)=-9x+18,故甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式为y=-9x+18.(2)当x=0时,y=18,当y=0时,-9x+18=0,解得x=2,故函数图象与x轴、y 轴的交点坐标分别为(2,0)、(0,18).列表:x/h02y/km180描点、连线,画出的函数图象如图.自变量x的取值范围为0≤x≤2.9.解析 本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如:(1)如图.(2)①1.98.②当x>2时,y随x的增大而减小.能力提升全练10.A 由题意易知,当0≤x<30时,y随x的增大而增大,当30≤x≤90时,y是一个定值,当90<x≤135时,y随x的增大而减小,∴能大致反映y与x关系的是选项A中的图象.11.B 将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0,则可以判断A、D一定错误,用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小水杯,因而这段时间h不变,当大容器中的水面的高度与小水杯的高度齐平时,开始向小水杯内流水,h随t的增大而增大,当水注满小水杯后,小水杯内水面的高度h不再变化.故选B.12.B A.小李实际骑行时间为5 h,故本选项不合题意;B.点P表示出发6 h,小李共骑行80 km,故本选项符合题意;(km/h),0~2 h小李的骑行C.3~6 h小李的骑行速度为(80-30)÷(6-3)=503=15(km/h),速度为302>15,所以3~6 h小李的骑行速度比0~2 h快,故本选项不合题意;因为503=10(km/h),故本选项不合题意.D.3 h内,小李的平均速度是303故选B.13.D 由题图可知,A城与B城的距离是300 km,故选项B说法正确;甲车的平均速度是300÷5=60(km/h),所以甲车4小时行驶60×4=240 km,即甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上,故选项A说法正确;乙车的平均速度是240÷(4-1)=80(km/h),故选项C说法正确;由题图可知,乙车比甲车早到B城,故选项D说法不正确.故选D.14.答案 10解析 调进化肥的速度是30÷6=5(吨/天),由题图知在第6天时,库存物资有30吨,在第8天时库存物资有20吨,=10(吨/天),所以销售化肥的速度是30―20+5×22所以剩余的20吨化肥完全售出需要20÷10=2(天),故该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是8+2=10(天).故答案为10.素养探究全练15.解析 (1)①补全图象如图:②观察函数图象,当x=4时,y=200,当y的值最大时,x=21.(2)(答案不唯一)该函数的两条性质如下:①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;②当x=14时,y取得最小值,为80.(3)由图象可知,当y=260时,x=5或x=10或x=18或x=23,∴当5<x<10或18<x<23时,y>260,即当5<x<10或18<x<23时,适合货轮进出此港口.。
19．1 函数19．1.1 变量与函数第1课时 变量（全品第61页） 教师详答1．A [解析] 由于100是不变的，所以是常量，而W 和n 是变化的，因此是变量．故选A . 2．y ＝0.5x 0.5 x ，y3．[全品导学号：07712121]S ，a 12，h4．解：(1)s ＝300－50t.(2)300，50是常量，t ，s 是变量．5．V ，R 43，π6．[全品导学号：07712122]解：S ＝12³3x ＝32x.常量：32；变量：S ，x.7．[全品导学号：07712123]解：(1)60是常量，S ，x 是变量． (2)R 是常量，V ，h 是变量．19．1 函数19．1.1 变量与函数第2课时 函数（全品第62页）教师详答1．D2．[全品导学号：07712124]C [解析] 根据函数的定义来判断，如果三角形的高一定，则给定一个底边长，相应地就确定了一个三角形的面积的值，所以①不具有函数关系；如果多边形给定一个边数值，相应地就确定了一个多边形的内角和的值，所以②具有函数关系；如果给定一个半径，相应地就确定了一个圆的面积，所以③具有函数关系；④中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，所以④具有函数关系．故选C .3．B [解析] 把x ＝a ，y ＝1代入，得1＝2a －1，解得a ＝1. 4．解：(1)x 是自变量，y 是x 的函数．y ＝0.55x.(2)x 是自变量，y 是x 的函数．y ＝60x.(3)x 是自变量，Q 是x 的函数．Q ＝20＋5x.5．D 6.x ≤237．[全品导学号：07712125]解：(1)Q ＝800－50t.(2)当抽完水时有0＝800－50t ，解得t ＝16，所以自变量t 的取值范围为0≤t ≤16. (3)当t ＝10时，Q ＝800－50t ＝800－50³10＝300(立方米)． 答：10小时后，水池中还有300立方米的水．8．[全品导学号：07712126]解：m ＝n ＋19(1≤n ≤25，且n 为正整数)． (1)m ＝2n ＋18 (2)m ＝3n ＋17(3)m ＝(n －1)b ＋a(1≤n ≤p ，且n 为正整数)．19．1 函数 19.1.2 函数的图象第1课时 函数的图象及其画法（全品第63-64页）教师详答1．D2．(1)15 1.1 (2)10 (3)12 0.9 (4)18 (5)22253．[全品导学号：07712127]解：(1)时间t 路程s(2)由图可知：9时、12时所走的路程分别是4千米、15千米． (3)根据图象可得，该旅行者休息的时间为：10.5－10＝0.5(时)． (4)根据图象可得：(15－9)÷(12－10.5)＝4(千米/时)．答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千米/时．4．C [解析] 根据函数图象的定义，如果点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在这个函数的图象上，通过计算，可知选C .5．A [解析] 把x ＝2，y ＝3代入y ＝ax 2－x ＋1中，有3＝4a －2＋1，解得a ＝1.6．[全品导学号：07712128]5 [解析] 根据函数图象的定义知点P(3，m)和点Q(n ，2)都满足函数y ＝x ＋8的解析式，所以3＋8＝m ，n ＋8＝2，解得m ＝11，n ＝－6，所以m ＋n ＝11＋(－6)＝5.7点(1，1)，(2，3)在函数y ＝2x －1的图象上，点(－1，0)，(－2，3)不在函数y ＝2x －1的图象上．8．[全品导学号：07712129]C [解析] 向上抛球的过程，球的速度开始最大，而后逐渐变为0，然后又增大，符合条件的图象是C .9．[全品导学号：07712130]C [解析] A 项，根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12³4＝48(米)，正确；B 项，根据图象可得，在0到8秒内甲的速度每秒增加4米，正确；C 项，根据图象可得，两车到第3秒时行驶的路程不相等，错误；D 项，在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确．故选C .10．80 [解析] 从图象可以看出，小明用20分钟行驶的路程是1600米，所以他步行回家的平均速度是80米/分．11(2)当x ＝－3时，y ＝12³(－3)2＝2≠－2，∴点(－3，－2)不在函数y ＝12x 2的图象上．12．[全品导学号：07712131]解：(1)5 70 5 54 5(2)y 是x 的函数．理由：由图象可知，变量y 随着x 的变化而变化，同时对于每一个x ，按照图象，都有唯一的y 值与之相对应，符合函数的定义．(3)摩天轮的直径是70－5＝65(m )．19．1 函数 19.1.2 函数的图象第2课时 实际问题中的函数图象（全品第65-66页）教师详答1．[全品导学号：07712132]C [解析] 两个变量之间，如果给定自变量一个值，另一个变量也有唯一的值与之对应，这样的两个变量之间的关系才是函数关系．选项中给定自变量x 一个值时，相应的另一个变量y 却得到了两个值．故C 项不能体现y 是x 的函数关系．2．B 3.B4．C [解析] 由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快． 5．D [解析] 0<x ≤20，表示小强从家步行去车站，总路程为2千米，故A 正确；20<x ≤30，表示小强在车站等小明，用的时间是10分钟，故B 正确；30<x ≤60，表示两人一起乘公共汽车去学校，用的时间是30分钟，走的路程是15千米，所以公共汽车的平均速度是30千米/时，所以C 正确，D 不正确．6．C7．解：(1)声速与气温 气温 声速 气温 (2)随着T 的增大，v 也增大．(3)气温每升高5 ℃，声速增加3 m /s即气温每升高1 ℃，声速增加35m /s .∴v ＝331＋35T.(4)当T ＝30 ℃时，v ＝331＋35³30＝331＋18＝349(m /s )，349³6＝2094(m )．答：发生打雷的地方距小明大约有2094 m . 8．[全品导学号：07712133]D9.y ＝0.5x10．[全品导学号：07712134]8 [解析] 进水管进水的速度为20÷4＝5(升/分)，出水管出水的速度为5－(30－20)÷(12－4)＝3.75(升/分)，∴关闭进水管后，放完水经过的时间为30÷3.75＝8(分)．11．解：由题意可知s ＝240－30t(0≤t ≤8)． 列表：函数图象如图所示：12．[全品导学号：07712135]； 当x ＞20时，y ＝3.3(x －20)＋2.5³20＝3.3x －16. (2)∵该户4月份的水费平均每吨2.8元， ∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a 吨，根据题意，得 2．8a ＝3.3a －16，解得a ＝32. 答：该户4月份用水32吨．19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数第1课时 正比例函数的概念（全品第67页）教师详答1．[全品导学号：07712136]D [解析] 路程＝速度³时间，速度一定时，路程是时间的正比例函数．故选D .2．C3．A [解析] ∵y ＝x ＋2a －1是正比例函数，∴2a －1＝0，解得a ＝12.故选A .4．y ＝－2x 正比例5．－236．－1 127．S ＝3x [解析] 由三角形的面积公式可得S ＝12³6x ，即S ＝3x.8．[解析] 判断一个函数是不是正比例函数，要看解析式能否转化为y ＝kx(k ≠0)的形式． 解：(1)y ＝28－5x ，y 不是x 的正比例函数．(2)y ＝x 2，y 不是x 的正比例函数．9．D [解析] 根据正比例函数的定义，形如y ＝kx(k ≠0)的函数是正比例函数．y ＝3x －1可转化为y ＋1＝3x ，把y ＋1看成一个整体，则y ＋1与x 成正比例；y ＝－x 2中，k ＝－12，所以y 与x 成正比例；在y ＝2(x ＋1)中，把x ＋1看作一个整体时k ＝2，所以y 与x ＋1成正比例；在y ＝x ＋3中，把x ＋3看作一个整体时k ＝1，所以y 与x ＋3成正比例．综上可知D 项的说法不正确．故选D .10．[全品导学号：07712137]C11．[全品导学号：07712138]2 [解析] 由题意知y ＝2x ＋k －2，由正比例函数的定义得k －2＝0，即k ＝2.12．[全品导学号：07712139]解：正比例函数必须满足y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的形式，无常数项，所以解得所以函数解析式为y ＝－4x.19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数第2课时 正比例函数的图象与性质（全品第68-69页）教师详答1．D [解析] 因为正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是一条经过原点的直线，所以只有D 项的图象符合题意．故选D .2．B 3．B4．－2 [解析] 把(2，－4)代入y ＝kx ，得－4＝2k ，解得k ＝－2. 5．[全品导学号：07712140]0.26．1 [解析] 因为函数图象过原点，所以－(4m －4)＝0，解得m ＝1. 7．略 8．C9．A [解析] 由正比例函数的性质可知：当y 随x 的增大而减小时，k －1＜0，即k ＜1.故选A .10．>11．[全品导学号：07712141][解析] 正比例函数的比例系数决定函数的增减性．解：(1)当5－2k>0，即k<52时，y 随x 的增大而增大．(2)当5－2k<0，即k>52时，y 随x 的增大而减小．12．D [解析] x 的取值为正整数，y 也为正整数．故选D .13．C [解析] 对于正比例函数y ＝kx ，当k<0时，y 随x 的增大而减小，所以当x 1＜x 2时，y 1>y2，即y 1－y 2＞0.14．[全品导学号：07712142]C [解析] 如图，过点A 作直线y ＝x 的垂线，当B 是垂足时，AB 最短．过点B 作BE ⊥OA ，垂足为E.因为直线y ＝x 是第一、三象限的平分线，所以∠AOB ＝45°.由AB ⊥OB ，可得∠OAB ＝∠AOB ＝45°，可得BO ＝AB.由BE ⊥OA ，可得AE ＝OE ，从而得BE ＝AE＝OE ＝12，所以点B 的坐标为(－12，－12)．15．减小 [解析] 点(2，－6)在正比例函数y ＝kx 的图象上，即当x ＝2时，y ＝－6，∴－6＝2k ，解得k ＝－3.∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小．16．y ＝73x [解析] 根据正比例函数的概念，可得9t 2＝1，解得t ＝±13.∵函数图象经过第一、三象限，∴1－4t>0，解得t<14，∴t ＝－13.将t ＝－13代入y ＝(1－4t)x9t 2，得y ＝73x.17．y ＝2x(答案不唯一) [解析] ∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、三象限， ∴k ＞0，当k 取2时可得函数解析式为y ＝2x.18．[全品导学号：07712143]1319．解：(1)将x ＝1，y ＝2代入y ＝kx ，得k ＝2， 故正比例函数的解析式为y ＝2x.(2)当x ＝－1时，y ＝2³(－1)＝－2. (3)∵0≤y ≤5，∴0≤2x ≤5，解得0≤x ≤52.20．[全品导学号：07712144]解：(1)函数的图象如图：(2)y 轴的夹角变小． (3)由(2)中的规律可知，k 1＞k 2.周滚动练习(二)（全品第70-71页）教师详答1．B 2.C 3.C4．[全品导学号：07712145]C 5.C6．πr 2S 和r π7．二、四 0 －5 减小8．[全品导学号：07712146]2 [解析] 由题意知，当x ＝3时，y 与x 满足的解析式为y ＝－x ＋5.把x ＝3代入y ＝－x ＋5，得－3＋5＝2，所以当输入x ＝3时，输出的结果y ＝2.9．< [解析]∵P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数y ＝13x 的图象上的两点，∴y 1＝13，y 2＝13³2＝23.∵13＜23，∴y 1＜y 2. 10．x ≥－2且x ≠111．解：(1)y ＝0.1x. (2)x ＝28－5y. (3)y ＝4x. 其中(1)(3)中的y 是x 的正比例函数12．解：(1)观察图象可知：自变量x 的取值范围是0≤x ≤5. (2)观察图象可知：当x ＝5时，y 有最小值，最小值是2.5. (3)观察图象可知y 随着x 的增大而减小．13．[解析] 根据题意知小明和小刚行驶的时间是2.5小时，所以速度为502.5＝20(千米/时)，所以二人前1.5小时行驶了20³1.5＝30(千米)，修车后行驶的1小时行驶的路程为20千米，依此可画出图象．解：图象如图所示．14．解：(1)由题意得解得k ＝±2.当k 等于±2时，该函数是正比例函数．(2)当k ＝2时，正比例函数的图象经过第一、三象限，正比例函数的解析式为y ＝52x.(3)当k ＝－2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，正比例函数的解析式为y ＝－32x.15．[全品导学号：07712147][解析] 两人行驶的路程s 是时间t 的函数．从图象可以看出骑自行车的人先出发却后到达乙地，行驶的路程都是100千米．解：(1)甲地与乙地相距100千米；骑摩托车的人用了2小时，骑自行车的人用了6小时；骑摩托车的人先到达乙地，早到了1小时．(2)骑自行车的人先匀速行驶了2小时，行驶40千米后休息了1小时，然后用3小时匀速到达乙地．骑摩托车的人在骑自行车的人出发3小时后出发，行驶2小时后到达乙地．(3)摩托车行驶的平均速度是50千米/时．19.2 一次函数19．2.2 一次函数第1课时一次函数的概念（全品第72页）教师详答1．C[解析] ①y＝πx，②y＝2x－1是一次函数，共2个．2．C3．[全品导学号：07712148]D4．5 －3 －3 55．6．D7．B8．[全品导学号：07712149]解：(1)当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数．(2)当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数．9．[全品导学号：07712150][解析] 从表格中可以看出一张方桌能坐4人，以后每多一张方桌可以多坐2个人．表中应填的数字为10，y与x之间的函数解析式是y＝4＋2(x－1)＝2x ＋2.解：表中填10.(1)y＝2x＋2，y是x的一次函数．(2)把y＝42代入y＝2x＋2中，得42＝2x＋2，解得x＝20.答：需要20张这样的方桌．19.2 一次函数19．2.2 一次函数第2课时一次函数的图象与性质（全品第73-74页）教师详答1．A2．y＝3x＋2 [解析] 根据图象沿y轴向上平移的规律，得最终图象对应的函数解析式为y ＝3x－1＋3＝3x＋2.3．C 4.D 5.C 6.D7．解：图象略．共同点：函数图象都是一条直线，且均交y轴于点(0，2)．8．C9．A[解析] ∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小．∵1＜2，∴a＞b.10．m＞－211．四[解析] ∵在一次函数y＝kx＋2中，y随x的增大而增大，∴k＞0.∵2＞0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．12．[全品导学号：07712151]解：(1)由1－3m＝0且m－1≠0，得m＝13.(2)把(0，2)代入，得1－3m＝2，解得m＝－13.(3)由m－1<0，得m<1.13．[全品导学号：07712152]C14．A[解析] 分四种情况：①当a＞0，b＞0时，直线y＝ax＋b和y＝bx＋a均经过第一、二、三象限，选项中不存在此情况；②当a＞0，b＜0时，直线y＝ax＋b经过第一、三、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞0时，直线y ＝ax＋b经过第一、二、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、三、四象限，选项中不存在此情况；④当a＜0，b＜0时，直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，直线y＝bx＋a经过第二、三、四象限，t选项不存在此情况．故选A.15．答案不唯一，如y＝－x＋3 [解析] 设一次函数的解析式为y＝kx＋b.因为一次函数的图象过点(0，3)，所以b＝3.又因为函数y随x的增大而减小，所以k<0.16．－6 [解析] 函数y＝2x＋3的图象与x轴的交点坐标是(－32，0)，函数y＝4x－b的图象与x轴的交点坐标是(b4，0)，所以－32＝b4，解得b＝－6.17．解：当x＝0时，y＝－6.当y＝0时，即－12x－6＝0，解得x＝－12.所以点A，B的坐标分别为(－12，0)，(0，－6)，所以OA＝||－12＝12，OB＝||－6＝6，所以S ＝12OA ²OB ＝12³12³6＝36.19．[全品导学号：07712154][解析] (1)在图中描出表中已知四对对应值的点，分析四个点的排列位置，猜想它们在同一直线上，y 与x 之间是一次函数关系，从表中对应值发现：19＝17³1＋2，36＝17³2＋2，53＝17³3＋2，70＝17³4＋2，…，所以y 与x 之间的函数解析式不难求得．(2)中的问题可利用(1)中求得的函数解析式解决．解：(1)如图所示．猜想y 与x 之间是一次函数关系．y 关于x 的函数解析式为y ＝17x ＋2(x 为正整数)． (2)由(1)得y 与x 之间的函数解析式为y ＝17x ＋2，当y ＝1000时，17x ＋2＝1000，解得x ＝581217，而x 为正整数，所以x ≈59.答：每根彩纸链至少要用59个纸环．19.2 一次函数 19．2.2 一次函数第3课时 一次函数解析式的求法（全品第75-76页）教师详答1．2．A 3.D 4．C5．[全品导学号：07712155]D [解析] ∵点B 在正比例函数y ＝2x 的图象上，横坐标为1，∴y ＝2³1＝2，∴B(1，2)，设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.∵一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B(1，2)，∴可得出方程组解得∴这个一次函数的解析式为y ＝－x ＋3. 6．310．D [解析] 设直线y ＝－3x 向上平移后得到直线AB ，则直线AB 的函数解析式可设为y ＝－3x ＋k ，把(m ，n)代入得n ＝－3m ＋k ，解得k ＝3m ＋n ， ∵3m ＋n ＝10，∴k ＝10，∴直线AB 的函数解析式为y ＝－3x ＋10. 故选D .11．[全品导学号：07712156]y ＝2x ＋2 [解析] 由图象知OA ＝2，在Rt △AOB 中，OB ＝（5）2－22＝1，所以点B 的坐标为(－1，0)．将A(0，2)，B(－1，0)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，解得k ＝2，b ＝2，所以函数解析式为y ＝2x ＋2.12．(－1，0) [解析] 如图，作出点A(2，3)关于x 轴对称的点C(2，－3)，连接CB 交x 轴于点P ，且可求得直线CB 的函数解析式为y ＝－x －1，当y ＝0时，－x －1＝0，解得x ＝－1，∴点P 的坐标是(－1，0)．13．[全品导学号：07712157]－23或516．[全品导学号：07712158]73≤k ≤3 [解析] 若直线y ＝kx －k(k ≠0)过点(2，3)，则3＝2k －k ，解得k ＝3；若直线y ＝kx －k(k ≠0)过点(4，7)，则7＝4k －k ，解得：k ＝73.因为直线y ＝kx －k(k ≠0)与线段AB 有交点，所以k 的取值范围为73≤k ≤3.19.2 一次函数 19．2.2 一次函数第4课时 一次函数的应用（全品第77-78页）教师详答1．C2．y ＝0.3x ＋6(0≤x ≤5)运送到B港口的物资为(80－x)吨，Array从乙仓库运送到A港口的物资为(100－x)吨，运送到B港口的物资为50－(80－x)＝(x－30)(吨)，∴总运费y与x之间的函数解析式为y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80.(2)由(1)得y＝－8x＋2560，∵－8＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝80时，总运费最低，当x＝80时，y＝－8³80＋2560＝1920，即最低费用为1920元．此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运往A港口20吨物资，乙仓库余下的全部物资运往B港口．7．[全品导学号：07712161]解：(1)∵从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，∴从甲仓库周滚动练习(三)（全品第79-80页）教师详答1．D[解析] ∵k＝2＞0，b＝1＞0，根据一次函数的图象即可判断函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D.2．B3．C[解析] A项，令y＝－2x＋1中的x＝－1，则y＝3，∴一次函数的图象不过点(－1，2)，即A项不正确；B项，∵k＝－2＜0，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B项不正确；C项，∵k＝－2＜0，∴一次函数中的y随x的增大而减小．∵令y＝－2x＋1中的x＝1，则y＝－1，∴当x＞1时，y＜0成立，即C项正确；D．∵k＝－2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，即D项不正确．故选C.4．C[解析] ∵正比例函数y＝kx的图象经过点(2，－3)，∴－3＝2k，解得k＝－32，∴正比例函数的解析式是y＝－32x，四个选项中只有C选项的点在正比例函数y＝－32x的图象上．故选C.5．B[解析] 因为正比例函数y＝kx的图象过第二、四象限，所以k＜0，因此一次函数y ＝x＋k中y随x的增大而增大，且其图象与y轴负半轴相交，即函数图象位于第一、三、四象限．故选B.6．[全品导学号：07712163]C[解析] ①乙晚出发1小时．②乙出发3－1＝2(时)后追上甲．③甲的速度是123＝4(千米/时)．④乙在距A地12千米处追上甲，且乙的速度快，所以乙先到达B地．综上可知，有3个说法正确．故选C.7．y＝30x30 x和y8．≠1 －19．< [解析] 一次函数y＝2x＋1中y随x的增大而增大，所以若x1＜x2，则y1＜y2.10．(0，－3) [解析] 将直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位长度可得y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，∴平移后直线与y轴的交点坐标为(0，－3)．11．三12．[全品导学号：07712164]5 [解析] 由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，所用时间为3.2－0.5＝2.7(时)，返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，返回用的时间为2.7÷1.5＝1.8(时)，所以a＝3.2＋1.8＝5.13．解：(1)∵k＞0时，函数y随x的增大而增大，即2a＋4＞0，解得a＞－2，b为任意实数．(2)∵k＜0，b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限，∴2a＋4＜0，－(3－b)＜0，解得a＜－2，b＜3，∴当a＜－2，b＜3时，函数图象经过第二、三、四象限．14．解：(1)把(1，4)代入y＝kx＋3，得k＋3＝4，解得k＝1，即这个一次函数的解析式为y＝x＋3.(2)∵k＝1，∴原不等式可化为x＋3≤6，解得x≤3.15．解：由题意，得y＝27x＋3. 当x＝20时，y＝27³20＋3＝543.16．解：(1)(3900－3650)÷5＝250÷5＝50(米/分)，即小丽步行的速度为50米/分．(18－15)³50＝150(米)．即学校与公交站台乙之间的距离为150米．(2)设过C，D两点的直线的函数解析式为y＝kx＋b.∵C(8，3650)，D(15，150)，∴当8≤x ≤15时，y ＝－500x ＋7650.17．[全品导学号：07712165]解：(1)∵直线y ＝2x ＋1与直线y ＝kx －1垂直， ∴2k ＝－1，解得k ＝－12.(2)∵过点A 的直线与直线y ＝－13x ＋3垂直，∴可设过点A 的直线所对应的函数解析式为y ＝3x ＋b. 把点A 的坐标(2，3)代入，得3＝3³2＋b ，解得b ＝－3， ∴该直线所对应的函数解析式为y ＝3x －3.19.2 一次函数19．2.3 一次函数与方程、不等式第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式（全品第81-82页）教师详答1．C2．(－3，0) [解析] 因为关于x 的方程mx ＋n ＝0的解为x ＝－3，所以－3m ＋n ＝0，即对于函数y ＝mx ＋n ，当x ＝－3时，y ＝0，∴点(－3，0)是直线y ＝mx ＋n 与x 轴的交点．3．x ＝2 [解析] 因为点(2，3)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，所以3＝2k ＋b ，即关于x 的方程kx ＋b ＝3的解为x ＝2.4．x ＝－15．解：(1)x ＝2.(2)x ＝0.(3)x ＝－1.6．[解析] 方程2x －6＝0的解可以利用函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标求得． 解：函数y ＝2x －6的图象如图所示．从函数图象上可以看出直线y ＝2x －6与x 轴的交点坐标是(3，0)，所以方程2x －6＝0的解是x ＝3.7．C 8.B 9．C10．≥211．[全品导学号：07712166]解：函数y ＝2x ＋6的图象如图：(1)当x ＝－3时，y ＝0，所以方程2x ＋6＝0的解为x ＝－3. (2)当x ＞－1时，y ＞4，所以不等式2x ＋6＞4的解集为x ＞－1. (3)当－4≤x ≤－2时，－2≤y ≤2.12．B [解析] 将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位长度，平移后的图象所对应的函数解析式为y ＝12x ＋2.令y ＝0，解得x ＝－4；令x ＝0，解得y ＝2，画出其图象如图所示．∴若y ＞0，则x的取值范围是13．－4 －11 [解析] 由题意，得3x ＋1＝2x －3，解得x ＝－4.当x ＝－4时，y ＝3x ＋1＝－11.14．－1<x<2 [解析] 两函数图象都在x 轴上方的自变量的取值在－1和2之间，所以－1<x<2.15．[全品导学号：07712167]y<－2 [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(0，－4)，所以y ＝kx －4.将(2，0)代入y ＝kx －4，得0＝2k －4，解得k ＝2，所以y ＝2x －4.当x ＝1时，y ＝2³1－4＝－2.根据图象可得当x<1时，y<－2.17．[全品导学号：07712169]解：(1)根据表中的数据可知y 与x 满足正比例函数关系．设y ＝kx ，将x ＝100，y ＝40代入y ＝kx ，得k ＝0.4，所以y ＝0.4x ，其他几组值也符合该函数解析式，所以函数的解析式为y＝0.4x.(2)y ＝0.15x ＋200. (3)如图所示：19.2 一次函数19．2.3 一次函数与方程、不等式第2课时 一次函数与二元一次方程组（全品第83页）教师详答1．A [解析] 方法一：图中的两条直线分别为直线y ＝5x －1和直线y ＝2x ＋5，分别代入y ＝0和x ＝0，可求出两条直线与x 轴、y 轴的交点坐标，根据交点坐标知A 项是正确的．方法二：首先根据k 的值排除C 项和D 项，然后由直线的倾斜程度考虑B 项是否正确，于是把B 项中的交点坐标(3，7)代入直线解析式中，发现不成立．故选A .2．D6．[全品导学号：07712171]D [解析] 直线y ＝－23x －3与y 轴的交点为(0，－3)．当a＝－3时，直线y ＝a 与y ＝－23x －3交于y 轴上的点(0，－3)；当a<－3时，直线y ＝a 与y ＝－23x －3的交点在第四象限，所以选D .7．[全品导学号：07712172]解：直线AB 和直线CD 所对应的函数解析式分别为y ＝2x ＋6和y ＝－12x ＋1，∴直线AB 与直线CD 的交点坐标为(－2，2)．8．[全品导学号：07712173]解：∵直线y ＝－43x ＋4与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，4)．∵直线y ＝45x ＋45与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(－1，0)．∵直线y ＝－43x ＋4与直线y＝45x ＋45相交于点B ，∴点B 的坐标为(32，2)．∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(3，0)，∴△ACD 的面积为12³4³4＝8，△BCD 的面积为12³4³2＝4，∴△ABC 的面积为8－4＝4.专题训练(三) 一次函数易错题（全品第84页）教师详答1．－2 [解析] 根据一次函数的定义，得错误!解得m ＝－2.2．解：已知正比例函数y ＝(m －1)x5－m 2的图象经过第二、四象限，∴m －1＜0，5－m 2＝1， 解得m ＝－2.3．x ＝1或x ＝－1 [解析] 在x 轴上到y 轴的距离为1的点的坐标为(1，0)或(－1，0)，不要忽略任何一种情况．4．－3≤m ＜2 [解析] 由一次函数y ＝(m －2)x ＋m ＋3的图象不经过第三象限， 可知它经过第二、四象限或第一、二、四象限， ∴错误!或错误! 解得－3≤m ＜2.5．[全品导学号：07712174]解：一次函数y ＝kx ＋4的图象与y 轴、x 轴的交点坐标分别是(0，4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k ，0，图象与两坐标轴围成的三角形的面积是12³4³⎪⎪⎪⎪⎪⎪－4k ＝16，解得k ＝±12.所以这个一次函数的解析式是y ＝12x ＋4或y ＝－12x ＋4.6．D 7.C 8.C9．[全品导学号：07712175]解：若y 随x 的增大而增大，则当x ＝－3时，y ＝－1；当x ＝2时，y ＝9.所以错误! 解得错误!所以k ＋b ＝7.若y 随x 的增大而减小，则当x ＝－3时，y ＝9；当x ＝2时，y ＝－1. 所以错误!解得错误! 所以k ＋b ＝1.综上所述，k ＋b 的值是7或1.19.3 课题学习 选择方案（全品第85-86页）教师详答1．B [解析] 两函数图象的交点坐标为(2，4)，即售出2件产品时，售价相同；在交点左侧，乙家较便宜；在交点右侧，甲家较便宜；买1件产品时，乙家的售价为2元．故选B .2．169网费3．解：(1)方案一：y ＝0.95x ；方案二：y ＝0.9x ＋300.(2)∵0.95³5880＝5586(元)，0.9³5880＋300＝5592(元)，∴选择方案一更省钱． 4．[全品导学号：07712176]解：(1)∵购买大型客车x 辆，∴购买中型客车(20－x)辆． 根据题意，得y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800. (2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10.∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22³11＋800＝1042(万元)． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，该方案所需费用为1042万元． 5．解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，根据题意，得答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．(2)设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m)件，根据题意，得 m ≥4(100－m)， 解得m ≥80.设卖完A ，B 两种商品商场的利润为w ，则w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m)＝－10m ＋2000，∵－10＜0，w 随m 的增大而减小，∴当m ＝80时，w 取得最大值，最大利润为1200元． 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元． 6．解：(1)由题意知： 当0＜x ≤1时，y 甲＝22x ；当x ＞1时，y 甲＝22＋15(x －1)＝15x ＋7. y 乙＝16x ＋3.(2)①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x ＋3，解得0＜x ＜12；令y 甲＝y 乙，即22x ＝16x ＋3，解得x ＝12；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x ＋3，解得12＜x ≤1.②当x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3， 解得x ＞4；令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3， 解得x ＝4；令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3， 解得1＜x ＜4.综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4或x ＝12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱．7．[全品导学号：07712177]解：(1)根据题意可知，参加演出的男生有x 人，参加演出的女生有(2x －100)人．总费用y 1(单位：元)和y 2(单位：元)与参演男生人数x 之间的函数解析式分别是：y 1＝0.7[120x ＋100(2x －100)]＋2200＝224x －4800，y 2＝0.8[100(3x －100)]＝240x －8000.(2)当y 1＞y 2时，即224x －4800＞240x －8000，解得x ＜200； 当y 1＝y 2时，即224x －4800＝240x －8000，解得x ＝200； 当y 1＜y 2时，即224x －4800＜240x －8000，解得x ＞200.即当参演男生人数少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生人数等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可在任一家公司购买；当参演男生人数多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．8．[全品导学号：07712178]解：(1)y A ＝20x ＋25(200－x)＝－5x ＋5000； y B ＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x ＋4680.(2)∵y A －y B ＝(－5x ＋5000)－(3x ＋4680)＝－8x ＋320. ∴当－8x ＋320>0，即x<40时，B 地的运费较少； 当－8x ＋320＝0，即x ＝40时，两地的运费一样多； 当－8x ＋320<0，即x>40时，A 地的运费较少．(3)设两地运费之和为y 元，则y ＝y A ＋y B ＝(－5x ＋5000)＋(3x ＋4680)＝－2x ＋9680. 由题意知3x ＋4680≤4830， 解得x ≤50.∵－2<0，∴y 随x 的增大而减小， ∴x 为50时，y 有最小值，∴y 最小值＝－2³50＋9680＝9580，∴在此情况下，当A 地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为50吨、150吨；B 地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少费用是9580元．小结与思考（全品第87-88页）教师详答1．D 2.D 3.D4．D [解析] x ＝－3时，分母x ＋3为0，无意义．故选D . 5．y ＝2x －37．B [解析] 因为b ＜0，所以直线与y 轴交于负半轴．故选B .8．[全品导学号：07712179]B [解析] ∵直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，直线y ＝nx ＋4n 与x 轴的交点坐标为(－4，0)，∴关于x 的不等式组－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的解集为－4＜x ＜－2，∴其整数解为－3.故选B . 9．一、三 [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，所以k<0，b<0，所以kb>0，所以正比例函数y ＝kbx 的图象经过第一、三象限．10．>11．[全品导学号：07712180] 25 [解析] 由题意，得b ＝a ＋5，d ＝c ＋5，所以a(c －d)－b(c －d)＝(a －b)(c －d)＝(－5)³(－5)＝25.12．4 [解析] 如图，在△ABC 中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故△ABC 的底边BC ＝8÷2＝4.因为点B 的坐标为(0，b 1)，点C 的坐标为(0，b 2)，所以b 1－b 2即是BC 的长．13．A14．解：(1)设工厂生产x 件A 产品，则生产(50－x)件B 产品．根据题意，得解得30≤x ≤32. ∵x 为整数，∴x ＝30，31，32，∴有三种生产方案：①A：30件，B：20件；②A：31件，B：19件；③A：32件，B：18件．(2)方法一：当生产A种产品30件，B种产品20件时，利润为30³80＋20³120＝4800(元)．当生产A种产品31件，B种产品19件时，31³80＋19³120＝4760(元)．当生产A种产品32件，B种产品18件时，32³80＋18³120＝4720(元)．故当生产A种产品30件，B种产品20件时，获得的利润最大．方法二：B产品生产得越多获得的利润越大，即生产A种产品30件，B种产品20件时，最大利润为30³80＋20³120＝4800(元)．15．[全品导学号：07712181]解：(1)y＝4x大＋210.(2)①当x大＝6时，y＝4³6＋210＝234，∴y＝3x小＋234.②根据题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤823，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．本章中考演练（全品第89-90页）教师详答1．B[解析] 根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B.2．A[分析] 由题意，得x≥0且x－2≠0，解得x≥0且x≠2.故选A.3．[全品导学号：07712182]C[解析] ∵点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，∴y＝6－x(0＜x＜6，0＜y＜6)．∵点A的坐标为(4，0)，∴S＝12³4³(6－x)＝12－2x(0＜x＜6)，∴选项C符合．故选C.4．A5．(－4，1)6．y＝2x－2 [解析] 根据平移的规则可知：直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的函数解析式为y＝2x＋1－3＝2x－2.7．一[解析] ∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，∴m＋3＝4，解得m＝1，∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限．8．二、四[解析] 由题意得|m|＝1，且m－1≠0，解得m＝－1，∴函数解析式为y＝－2x.∵k＝－2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．9．－110．解：将x＝－1，y＝1代入y＝kx＋2，得1＝－k＋2，解得k＝1.∴一次函数的解析式为y＝x＋2.当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2，∴函数图象经过(0，2)，(－2，0)两点，此函数图象如图所示．11．解：(1)∵点B 在直线l 2上， ∴4＝2m ，∴m ＝2， ∴B(2，4)．设直线l 1的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∴直线l 1的函数解析式为y ＝12x ＋3.(2)可知C ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12n ＋3，D(n ，2n)， 当点C 在点D 上方时，有n2＋3>2n ，解得n ＜2.12．解：(1)∵点A(2，0)，AB ＝13，∴OB ＝AB 2－OA 2＝3， ∴点B 的坐标为(0，3)． (2)∵△ABC 的面积为4， ∴12³BC ³OA ＝4， ∴12³BC ³2＝4，即BC ＝4. ∵OB ＝3，∴OC ＝4－3＝1， ∴C(0，－1)．设直线l 2的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则∴该运动员从起点到第二次经过C 点所用的时间是7＋68＝75(分)， ∴直线AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点． 设AB 所在直线的函数解析式为s ＝kt ＋b ，∴AB 所在直线的函数解析式为s ＝－0.21t ＋17.85.②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB 与x 轴交点的横坐标， ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85. ∴该运动员跑完赛程用时85分钟．14．解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝k 1x ＋b(k 1≠0)， 由线段EF 过点E(1，0)和点P(3，180)，得∴y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x ≤6)． (2)设y A 关于x 的函数解析式为y A ＝k 2x(k 2≠0)， 由题意，得180＝3k 2，即k 2＝60，∴y A ＝60x. 当x ＝5时，y A ＝5³60＝300， 当x ＝6时，y B ＝90³6－90＝450， 450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．自我综合评价(四)（全品第91-92页）教师详答1．D2．B [解析] 因为－2<0，所以y 随x 的增大而减小．因为3>－2，所以y 1<y 2. 3．B4．C [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，所以k ＜0，b ＜0. 5．C 6.D7．x ≠1 [解析] 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围是x －1≠0，即x ≠1.8．y ＝32x －29．x ＝2 [解析] 观察图象，由直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 相交于点(2，1)，即可知关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝cx ＋d 的解为直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 交点的横坐标，即x ＝2.10．4.5 [解析] 令x ＝0，可求直线l 1与y 轴的交点坐标是(0，4)，直线l 2与y 轴的交点坐标是(0，－5)，所以BC ＝4－(－5)＝9.因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ＝12BC ＝92.11．[全品导学号：07712184]0＜m ＜3212．解：(1)设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵该函数图象经过(－2，1)和(1，4)两点，∴这个一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6.13．解：(1)由y 1＝－12x ＋1，可知当y ＝0时，x ＝2，∴点A 的坐标是(2，0)， ∴AO ＝2.∵直线y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ，∴点B 的坐标是(－1，1.5)， ∴△AOB 的面积＝12³2³1.5＝1.5.(2)由(1)可知交点B 的坐标是(－1，1.5)， 由函数图象可知y 1＞y 2时，x ＞－1. 14．[全品导学号：07712185]解：(1)令y ＝0，得x ＝－32，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 令x ＝0，得y ＝3，∴点B 的坐标为(0，3)． (2)设点P 的坐标为(x ，0)， 依题意，得x ＝±3.∴点P 的坐标为(3，0)或(－3，0)，∴S △ABP ＝12³⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋3³3＝274，或S △ABP ＝12³⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32³3＝94，∴△ABP 的面积为274或94.15．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h . (2)设线段AB 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b. ∵点A(1，80)，B(3，320)在直线AB 上，∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)．(3)当x ＝2.5时，y ＝120³2.5－40＝260， 380－260＝120(km )．故小刚一家出发2.5小时时离目的地还有120 km . 16．解：(1)根据题意，得2000³2x ＋1600x ＋1000³(100－3x)≤170000. 解得x ≤261213. ∵x 为正整数， ∴x 最大为26. 答：商店至多可以购买冰箱26台．(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y ＝(2300－2000)³2x ＋(1800－1600)x ＋(1100－1000)³(100－3x)＝500x ＋10000. ∵k ＝500＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵x ≤261213且x 为正整数，∴当x ＝26时，y 取最大值，最大值为500³26＋10000＝23000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．第十九章一次函数测试题。
19.1.2 函数的图象（1）一、教材分析本节课的教学内容为“函数的图象”，在此之前学生已经掌握了平面直角坐标系和函数的概念，并且了解有些函数关系可以用解析式表示，而有些函数关系虽然难以用解析式表示但是可以用图象直观表示，这为本节课的学习做好了铺垫。
本节课将结合实际问题，经历用图象表示函数和分析函数图象的过程，进一步建立数形结合解决问题的思想，为以后研究函数、探索函数性质打好基础。
二、教学目标1、了解函数图象的概念，了解用描点法画函数图象的一般步骤；2、会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3、体会函数图象建立数形结合的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
三、教学重难点1、重点：根据函数的图象来获取相关的信息和用描点法画函数图象；2、难点：观察图象获取信息。
四、教学过程（一）复习引入1、我们在前面学习了函数的概念，什么是函数呢？2、函数是刻画变量间对应关系的数学模型。
大家来看这张图，它是什么图？（心电图）它反映的是哪两个变量间的关系？是函数关系吗？心电图所反映的函数关系能列式子表示吗？心电图直观反映了心脏部位的生物电流和时间之间的关系。
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观。
这节课我们一起来学习《函数的图象》。
（二）探究新知1、活动：正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2，根据问题的实际意义，自变量x的取值范围是什么？（x>0），你能不能在坐标系中画出表示S与x关系的图形呢？思考：（1）图形是由什么组成的？（2）怎样确定点的坐标？（3）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（x,S）呢？（4）图形由多少个点组成？作图：（1）列表利用表格列出部分自变量的值及其对应的函数值，自变量的最小值是多少？最大值是多少？请同学们计算并填写下表：（2）描点把自变量的值作为点的横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标。
