1.2周期信号与离散频谱共17页文档

相位频谱
2.离散周期信号的频谱
周期单位脉冲序列 求如图所示周期为3的周期单位脉冲序列的频谱。
解：
X[m]
2
x[k]e
j2 3
mk
j2 m0
1e 3
1
k 0
x[k]
1
X[m]
1
0 12
k
0 12
m
2.离散周期信号的频谱
例：求周期为3的序列 x[k]={,0,1,1,}的频谱。
解：
X[m]
4 X2[m]
1
1
m
2π N
m
m 0,1,, N 1
时域信号不同，虚指数序列 前面的加权系数X[m] 不同。
012
k
012
m
1. 离散周期信号的频域表示
IDFS
x[k] 1 N1 X [m]e jmk
N m0
2π m
mN
m 0,1,, N 1
DFS
X[m] N1 x[k]ejmk
k 0
解：
X[m]
3
x[k]e
j2πmk 4
10 X[m]
k0
X[0] x[0] x[1] x[2] x[3] 10
X[1]
x[0]
x[1]e
j2π 4
11
x[2]e
j2π 4
12
x[3]e
j
2π 4
13
2
2j
2 2 22 2
…
…
0 123
m
X[2]
x[0]
x[1]e
j2π21 4
x[2]e
j2π22 4
解：
1
X[m] 3 x[k]ejmk

若 Y (k ) X 1 (k ) X 2 (k )
则 y (n ) IDFS [Y (k )] x1 (m) x2 (n m)
m 0
N 1
x2 (m) x1 (n m)
m 0
N 1
证： y(n) IDFS[ X 1 (k ) X 2 (k )]
j

2
j j e 2 e 2
e
3 j 2
sin 2 sin / 2
求x n 的8点DFT N 8
X k X e j
3 j k 2 4

2 k 8
e
2 sin 2 k 8 1 2 sin k 2 8 sin k 2 sin k 8
若 则有
2．周期序列的移位 设
则 如果m>N，则m=m1+Nm2
3．周期卷积 设 和 DFS系数分别为
都是周期为N的周期序列，它们的
令
则
上式表示的是两个周期序列的卷积，称为周期卷积。 周期为N的两个序列的周期卷积的离散傅里叶级数等于 它们各自离散傅里叶级数的乘积。
周期卷积的计算：
周期卷积中的序列 和 对m都是周 期为N的周期序列，它们的乘积对m也是以N为周期的， 周期卷积仅在 一个周期内求和。 相乘和相加运 算仅在m=0到N-1的区间内进行。计算出 n=0到N-1(一个周期)的结果后，再将其进行周期延拓， 就得到周期卷积 。 周期卷积满足交换律
j
2 nk N
一个域的离散造成另一个域的周期延拓， 因此离散傅里叶变换的时域和频域都是 离散的和周期的。
离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换

3,功率 频谱图 2 为横坐标, 为纵坐标画图,则称为功率谱. 以f为横坐标,An 为纵坐标画图,则称为功率谱.
五,周期信号频谱的特点: 周期信号频谱的特点:
1,周期信号的频谱是离散的. 2,每条谱线只出现在基波频率的整数倍上. 3,谱线幅度变化趋势呈收敛状 ,它的主要能 量集中在第一零点内.(谱线高度表示该谐波 的幅值或相位) 简单的说,就是具有离散性,谐波性和收敛性.
式中令: 式中令:
cn
1 = ( a n jb n ) 2
1 c n = ( a n jb n ) 2
a n + jbn = a n jb n
式中令: 式中令:
cn
∞
1 = ( a n jb n ) 2
1 c n = ( a n jb n ) 2
1 1 jnω 0 t jnω 0 t x( t ) = a0 + ∑ (a n + jbn )e + (a n jbn )e 2 2 n =1
x(t ) = ∑ bn sin nω0t
n =1 ∞
(n = 1,2,3, )
a0 = 0
an = 0
2 T2 bn = ∫ x(t ) sin nω0tdt T T 2
② 偶函数
x(t ) = a0 + ∑ an cos nω0t
1 a0 = ∫ x(t )dt T T 2
n =1 T 2 ∞
(n = 1,2,3, )
1 1 jn ω 0 t jn ω 0 t x ( t ) = a 0 + ∑ ( a n + jb n )e + ( a n jb n )e 2 2 n =1
an 为偶函数,所以 an = a n ,bn 为奇函数,所以 bn = b n 为偶函数, 为奇函数,

周期信号的离散频谱
目
CONTENCT
录
• 引言 • 周期信号的离散频谱特性 • 离散频谱的生成方法 • 离散频谱的应用 • 离散频谱与连续频谱的比较 • 总结与展望
01
引言
背景介绍
周期信号在现实世界中广泛存在，如交流电、机械振动等。为了 更好地理解和分析这些信号，需要研究其离散频谱。
离散频谱是周期信号的频率成分的集合，表示信号在不同频率上 的分布情况。
计算过程
傅立叶变换法需要将时间域信 号进行无穷积分，计算过程较 为复杂，需要较高的数学水平 。
应用范围
适用于周期信号和非周期信号 ，是信号处理领域中非常重要 的工具之一。
离散时间傅立叶变换法
定义ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
离散时间傅立叶变换法是一种将离散时间序列转换为频域 信号的方法，通过将离散时间序列进行傅立叶变换，得到 离散频谱。
干扰抑制
在复杂电磁环境下，雷达系统可能受到各种干扰的影响，离散频谱分 析有助于识别和抑制这些干扰，提高雷达的抗干扰能力。
在图像处理中的应用
01
频域滤波
图像处理中，离散频谱分析用于频域滤波，通过改变图像信号在不同频
率段的权重实现图像的模糊、锐化、边缘检测等效果。
02
去噪与增强
离散频谱分析在图像去噪与增强方面具有广泛应用，通过滤除噪声成分
离散频谱的定义
01
离散频谱是指周期信号的频率成 分以离散的形式分布在频率轴上 。
02
与连续频谱相比，离散频谱的频 率分量是分离的，而不是连续分 布的。
02
周期信号的离散频谱特性
离散频谱的形状
正弦波形状
对于正弦波形状的离散频谱，其峰值出现在中心频 率处，随着频率的增加或减少，幅度逐渐减小。

周期性矩形脉冲信号的频谱还有自己的特点 周期性矩形脉冲信号的频谱还有自己的特点 : 1、各谱线的幅度按包络线 T 、
ωτ
= m π ( m = ±1, ± 2,...)
τ
Sa (
ωτ
2
) 的规律变化。 的规律变化。
各处， 的各处， 在 2 各处，即 的各处， τ 包络为零，其相应的谱线， 包络为零，其相应的谱线，亦即相应的频谱分量也等 于零。 于零。 2、周期矩形脉冲信号包含无限多条谱线，也就是说， 、周期矩形脉冲信号包含无限多条谱线，也就是说， 它可分解为无限多个频率分量。 它可分解为无限多个频率分量。 通常把频率范围 0 ≤ f ≤ τ (0 ≤ ω ≤ τ ) 称为周期矩形脉冲 带宽， 表示， 信号的带宽 信号的带宽，用符号 ∆F 表示，即周期矩形脉冲信 1 号的频带宽度为 ∆F = 。 τ
Fn F ( jω ) = lim = lim FnT T →∞ 1 / T T →∞
为频谱密度函数。 称 F ( jω )为频谱密度函数。
Fn lim = lim FnT 如何求频谱密度函数？ 如何求频谱密度函数？ F ( jω ) = T →∞ 1 / T T →∞
由式 f ( t ) =
n = −∞
T 2T f (t) T=8τ
0
3T
4T t
0 1/ 8
T f (t) T=16τ
0
2T
t
0 1/16
0
T
t
0
f (t) T→∞ τ/T
0 t 0
图4.3-5 周期与频谱的关系
思考： 思考：
1 1 1 f (t ) = [sin(Ωt ) + sin(3Ωt ) + sin(5Ωt ) + .... + sin(nΩt ) + ...] 3 5 n π 4

.
周期信号的单边频谱
画出周期信号 f(t) 的振幅频谱和相位频谱。
f(t) 1 si0 n t 2 co 0 t sco 20 ts 4 ()
f(t) 1 5 co0 ts 0 ( .15 ) c o 20 s t 4
Ak 5
k
0.25
1
1
0
0
20 30 40 50
0 0 20 30 40 50
.
本章主要内容
3.6 周期信号的频谱 3.7 系统的频域分析 3.8 无失真传输系统与理想低通滤波器 3.9 取样定理及其应用 3.10 频域分析用于通信系统
.
第 13 讲
周期信号的频谱及其特点
.
周期信号从时域到频域的表示
上一讲对周期信号的分解与合成仍然是在时间域进行的。 只要周期信号满足狄里赫利条件，都可分解为一系列谐波分 量之和，而一个余弦分量由振幅、频率和相位确定，即一个 余弦分量波形由这三个参数完全决定。
k
2
0
0
30
50
20
40
2.
周期信号的单边频谱
周期锯齿波的傅里叶级数展开式为
f ( t ) A 2 A [ c o s ( 1 t 2 ) 1 2 c o s ( 2 1 t 2 ) 1 3 c o s ( 3 1 t 2 ) 1 4 c o s ( 4 1 t 2 ) ]
E
cos ( 0 t
) 2
1 2
cos (2
0t
) 2
1 3
cos (3
0t
) 2
1 4
cos (4
0t
2
)
.
周期锯齿脉冲信号的频谱
f
(t )

2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。

2. 指数形式傅立叶级数
连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为
f (t) Cn e jn0t
n =
其中
Cn
1 T
T 2 T
fT (t)e jn0t dt
2
n 1 两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量 n 2 的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量
n N 的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量
3.卷积性质
若f1(t)和f2(t)均是周期为T0的周期信号，且 f1(t) C1n , f2 (t) C2n
则有 f1(t) * f2 (t) T0C1n C2n
4. 微分特性
若
则有
f (t) Cn
f '(t) jn0Cn
5. 对称特性
(1)若f(t)为实信号
则 | Cn || Cn | n n
• 周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和
fT (t) Cn e jn0t
n =
不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同， 因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
2、频谱的表示
直接画出信号各次谐波对应的An、 Cn线状 分布图形，这种图形称为信号的频谱图。
)
例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。
f (t)
-2 1 0 2
t
解: 该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件，Cn存在
Cn
1 T
T 2 T
f (t)e jn0t dt 1 ( 0 te jn0t dt 2 1

式中
An an2 bn2
n

arc tg
an bn
An -----第n次谐波的幅值； n -----第n次谐波的初相角；
由此可见，周期信号是由一个或多个不同频率的谐波叠加而成。
以圆频率为横坐标，幅值 An或相角n 为纵坐标作图，得到幅频谱和相频谱图。 由于n是整数序列，各频率成分都是0 的整数倍，因而谱线是离散的。
负频率只是一种数学表达形式，没有实际物理意义。
例1-2 画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图。
由欧拉公式得：
cos 0t
1 2
e e j0t
j0t
sin 0t
j1 2
e e j0t
j0t
所以余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称； 正弦函数只有虚频谱图，与纵轴奇对称。如图1-9 所示。
0

单边幅频谱
An
1
0

单边幅频谱
a) x(t) cos0t
b) x(t) sin 0t
正、余弦函数的频谱图
周期信号的频谱特点：
1）离散性 2）谐波性
3）收敛性
周期信号的频谱是离散的。
每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量 频率的公约数。
各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。 工程中常见的周期信号，其谐波幅值的总趋势是随谐波次数 的增高而减少的。因此，在频谱分析中没必要取那些次数过 高的谐波分量。
第4讲 周期信号与离散频谱
傅里叶级数的三角函数展开式
在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数（信号）可以展开成傅里叶级数。

x(t) a0 (an cos not bn sin n0t) n1

周期信号的频谱的特点对于周期信号，其频谱特点主要有以下几个方面：1.频谱呈现出离散的频率分量：周期信号的频谱是由一系列离散的频率分量组成的，这些频率分量可以看作是正弦波的谐波。

具体来说，周期信号的基波频率对应着信号的周期，而高次谐波频率对应着信号的周期的整数倍。

因此，周期信号的频谱呈现出离散的频率分量。

2.频率分量的幅值逐渐衰减：对于周期信号的频谱，随着频率的增大，各个频率分量的幅值逐渐衰减。

这是因为周期信号的频谱是由一系列频率为整数倍的正弦波叠加而成的，而高次谐波频率对应着幅度较小的频率分量。

因此，随着频率的增大，高次谐波频率分量的幅值逐渐变小，频谱呈现出幅度逐渐衰减的特点。

3.频谱具有对称性：对于实信号的周期信号，其频谱具有对称性。

具体来说，周期信号的频谱关于零频率轴对称。

这是因为周期信号的频谱是由实信号频谱叠加而成的，而实信号频谱及其傅里叶变换的共轭都是对称的，因此周期信号的频谱具有对称的特点。

4.频谱的带宽与周期信号的周期有关：对于周期信号，其频谱的带宽与信号的周期有关。

具体来说，频谱的带宽在理论上等于周期的倒数。

这是因为在频谱中，由于频率分量的间隔等于周期的倒数，频谱的带宽也等于周期的倒数。

5.频谱的相位对称性：对于周期信号，它的频谱在幅度谱的基础上还有相位谱。

频谱的相位是随着频率变化的，由于周期信号的频率分量是正弦波，而正弦波的相位是以周期为单位的，所以频谱的相位也具有周期性。

具体来说，频谱的相位存在对称性，即频率分量的相位和其对称频率分量的相位相差180度。

这是由于正弦波的周期性特点决定的。

综上所述，周期信号的频谱特点包括频谱呈现出离散的频率分量、频率分量的幅值逐渐衰减、频谱具有对称性、频谱的带宽与周期信号的周期有关，以及频谱的相位对称性等。

这些特点在信号处理和通信系统中具有重要的理论和实际意义，为信号的分析、处理和传输提供了基础。

周期信号的频谱具有离散性，由信号的各频率成分组成，这些成分可以通过傅里叶级数展开式得到。在展开式中，周期信号被表示为一系列正弦和余弦函数的叠加，每个函数对应一个特定的频率成分。信号的奇偶特性对频谱有重要影响：奇函数信号的频谱只包含正弦项，而偶函数信号的频谱只包含余弦项。此外，幅频谱和相频谱是描述信号频谱特性的两种重要方波和方波的频谱分析，可以进一步理解周期信号频谱的求解方法和特点。这些分析实例展示了如何根据信号的时域表达式求解其频谱，并揭示了频谱与信号周期、幅值等特性之间的关系。总之，周期信号的频谱是信号分析中的重要概念，它提供了深入理解信号特性和行为的有效途径。

第1章 离散时间信号与系统 图1.1.0 模拟信号数字化处理的一般过程
第1章 离散时间信号与系统 1.1 离散时间信号 1.1.1 序列的表示 在信号理论中，离散时间信号一般采用序列来描述，记为 {x(n)}。 序列是时间上不连续的一串样本值的集合，其中序 号n是整数，而x(n)则是第n号样本值，大括号用来表示全部 样本的集合。 一个无限长复数值的序列如下： {x(n)}＝{…, 2+j3, 0.8+j2, 1－j5, 4, 0.3+j4, － j2.7,…}, n∈(－∞, ∞)
n=0:60；
%给出序号，准备绘制61个点
的因果序列
x=sin(0.12*pi*n)；%注意π的程序保留专用符pi，这
里ω 0=0.12π
stem(x)；%绘制序列杆图
ylabel(′幅度′)；%标出纵轴名称
第1章 离散时间信号与系统
程序运行结果如图1.1.5所示。图中序号从1绘制到61， 仔细观察，可以看出从第51点开始序列另起一个周期，因为式 0.12πrN＝2πi，当取r＝1，i=3，N＝50时成立。请读者试 着用stem(n，x) 替换程序中的stem(x)，看看会出现什么结 果？
-0.15，-0.09，…] subplot(2，2，4)； stem(Dx)； ylabel(′虚部′)；%[ 0，0.37，0.46，0.39，0.25， 0.11，
第1章 离散时间信号与系统 图1.1.3 复指数信号的两种图示方式
第1章 离散时间信号与系统
(6) 周期序列。 如果一个序列的数据变化规律呈现出不断重复的特征，那 么我们称之为周期序列，记为x(n)~。 字母上方的“~”符号 形象地表达了数值波动起伏犹如海浪一般，相同却没完没了， 这正是周期信号规律的主要特征。 我们用严谨的数学表达式 描述如下：如果一个序列满足x(n)=x(n~+rN)~，0≤n≤N－1，r 是任意整数，N是任意正整数，则称x(n)是周期为N的~周期序 列。 例如 ~f (n)=｛…，1，3，6，9，7，4，1，3，6，9，7， 4，1，3，6，…｝，如图1.1.4所示。

离散信号频谱的特点
离散信号频谱是指在离散时间下，信号可以分解为一系列正弦波的
频率成分。

它展示了离散信号在频域上的特性，具有以下几个特点：
1. 周期性：离散信号频谱呈现为周期信号，也就是说，频域上的频率
成分会不断重复出现。

这是因为离散信号的采样间隔是固定的，因此
所得到的频谱也是有周期特性的。

2. 对称性：离散信号频谱具有对称性，也就是说，频谱图像在其中心
轴对称。

这是因为正弦波在频域上具有对称性，而离散信号频谱实际
上是由正弦波构成的。

3. 幅度谱和相位谱：离散信号频谱可以表示为幅度谱和相位谱的形式。

幅度谱描述了各频率成分的振幅大小，而相位谱则描述了各频率成分
的相位信息。

4. 共振峰：离散信号频谱中存在共振峰，即频率成分较高的信号具有
更强的振幅。

这是因为高频信号在离散化后，其周期会变得较短，因
此所对应的幅度也会增加。

5. 能量守恒性：离散信号频谱的总能量与原信号在时域的总能量相等。

离散信号频谱中各频率成分的能量可以通过计算相应幅度的平方得到，而离散信号的总能量可以通过计算其各离散值的平方和得到。

总之，离散信号频谱是研究离散信号在频域上特性的重要手段，具有以上特点。

对于信号处理、调制解调和通信等领域都有广泛应用。

f (t)
1


T

2
0
2
T
t
图17-7 周期矩形脉冲
PPT课件
15
实验内容 2
图17-8 当T=2,5,10时周期矩形波的频谱
PPT课件
16
实验步骤与方法
1、计算如图17-6所示周期锯齿波和周期三角波的傅里叶级 数的表达式。参考教材。
2、计算如图17-7所示周期矩形波的傅里叶级数复系数Fn 。参考教材。
提出因子e j0.5n，利用欧拉公式，就可得到：
Fn

e j0.5n
e j0.5n e j0.5n

j2n


e jn / T
sin( n / T ) n
用抽样函数表示为
Fn

T
Sa(n
) T
e jn / T
T4
图17-5 例2的单边和双边幅度频谱和相位频谱
PPT课件
13
实验内容 1
周期信号的合成
已知周期信号如图17-6所示，试仿照例1的方法求傅里叶 级数部分和的波形。
x(t)
y(t)

T
A

0
T
t
A

0.5T
A
0.5T 0 A

T
t
(a) 周期锯齿脉冲波形
(b) 周期三角脉冲波形
% 画直线,表示横轴,线为红色
title('单边幅度频谱');
% 在2幅图中的第1子图上写标题
subplot(2,1,2),stem(n,angle(F_n),'.');
% 在2幅图中的第2子图画相位频谱

可画出频谱图 周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性
X
二．指数函数形式的傅里叶级数
j nt 1．复指数正交函数集 e 0 ,1 , 2 n
1
第 14 页
2．级数形式 3．系数
j n t 1 f() t F ( n ) e 1 n

4
利用复变函数的正交特性
0 . 15 2 1 0 . 25
1
0 . 25
2 1 1
0
1
1
0
0 . 15
2 1
X
四．总结
（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式
（2）两种频谱图的关系 （3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质 （4）引入负频率
第 23 页
X
(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有 两种形式
1 j 4 F2 1 e 2 1 j4 F 2 1 e 2
X
谱线
F (0) 1 0F
第 21 页
0 0
F ( ) 1 . 1 2 1 F 1
F F ( ) 1 . 1 2 1 1
0 .1 5 1
1 0.15
2 0.25
1

1
2
1


0
1
2 1
0 . 15
X
化为指数形式
1 j j t 1 f( t) 1 e 1t e 2 j
第 20 页


j t jn t 2 2 1 1 2 j 1 j t 4 4 1 e 1t e e e 2 整理 2 1 j j j t 1 j t 1 j 2 t 1 j 2 t 1 1 4 1 4 1 f ( t ) 1 1 e 1 e e e ee j j 2 2 2 2

量；绝对均值是信号经过全波整流后的均
值。
x
1 T
T
x(t)dt
0
x
1 T
T 0
x(t) dt
A
0
t
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直 流分量。
三、周期信号的强度描述（2）
3、有效值和平均功率：有效值是信号的均 方根值，它反映信号的功率大小。有效值的 平方就是信号的平均功率，即信号的均方值 E[x2(t)]，表达了信号的强度。
2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号；
能量信号：能量有限，功率为零
功率信号：能量无限，功率有限
P
1
t2
x2 (t)dt
t2 t1 t1
例
x1(t) e2 t
E lim T (e2 t )2 dt 0 e4tdt e4tdt 1
T T
0
2
p0
所以，x1(t)为能量信号
信号频域分析是采用傅立叶级数或傅立叶变换将时域信 号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来 了解信号的特征。
傅里叶级 数或傅立
叶变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
频域分析的概念
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
电子琴
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。
2 T 2
x(t
)
sin
n0tdt
0
n 1,2,3,4,67, ,8,9,11,
例a、求图中周期性三角波信号的 x(t
)
A
2A T0
t
,
t

2 x
1 E[ x (t )] T0
2

T0
0
x 2 (t )dt
3 均方值(mean square value)
物理意义：信号的平均功率(average power) V2 电学上功率的定义 P I 2 R
R
1 2 1 2 pva v (t ) / Rdt i (t ) Rdt T 0 T 0 1 2 1 2 v (t )dt i (t )dt ( R 1) T 0 T 0
T0 / 2 T0 / 2
x(t )dt ; x(t ) cos n0tdt ; x(t )sin n0tdt ;
T0 周期 T0 2
2 an T0 2 bn T0

0
T0 / 2 T0 / 2
0 基波圆频率 0 f0 2
T0 / 2
周期信号的频谱分析
0
T
cos n0t cos m0tdt
0
T
0

T
0
cos n0tdt
2
T
0
T sin n0tdt 2
2
周期信号的频谱分析
对正交性概念的理解
z
(0,0,1)
(0,1,0) y o P(x,y,z)
x
(1,0,0)
x 1 0 0 P : y x 0 y 1 z 0 z 0 0 1
n 1
周期信号的频谱分析
频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示， An ,n 为纵坐标画图，则称为幅 以fn为横坐标， 频谱(amplitude spectrum)、相频谱(phase spectrum)；（P.22 例1-1）