最新人教版数学八年级上试题 同步练习：分式方程

人教版八年级上册数学15.3分式方程同步训练一、选择题1.分式方程7x+1+1x−1=0的解是( )A．x=34B．x=1C．x=0D．x=−12.已知方程2kx+5k+x=1的解为x=1，则k=( )A．4B．−4C．1D．−13.若分式方程2(x+a)x−1=a2无解，则a的值等于( )A．0B．4C．−1D．−1或44.解分式方程1x−2−3=42−x时，去分母可得( )A．1−3(x−2)=4B．1−3(x−2)=−4 C．−1−3(2−x)=−4D．1−3(2−x)=45.分式方程2x−1=12的解为( )A．x=3B．x=4C．x=5D．无解6.已知关于x的分式方程m−2x+1=1的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m<3D．m<3且m≠27.已知关于x的分式方程xx−3−4=k3−x的解为非正数，则k的取值范围是( )A．k≤−12B．k≥−12C．k>−12D．k<−128.若x=4是分式方程a−2x =1x−3的解，则a的值为( )A．6B．−6C．4D．−4二、填空题（共8题）9.若x=4是关于x的分式方程a−2x =1x−3的解，则a的值为．10.下列方程中，是分式方程的有（填序号）．① 12+x=x3；② 1y=3；③ 5x+1=6x；④ x22−2x=13．11.已知关于x的分式方程xx−1−2=mx−1的解为正数，则m的取值范围为．12.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/h．13.若1x−1与1x+1互为相反数，则可得方程，解得x=．14.当x=2时，分式3x+kx+1的值为零，则k的值为．15.对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b=1b −1a，若1⊗(x+1)=1，则x的值为．16.当m=时，关于x的分式方程4xx−3−1=m3−x会产生增根．三、解答题17.解方程．(1) xx−3−12x−6=12．(2) 3−xx+3−89−x=1．18.解方程：(1) x−3x−2+1=32−x；(2) 1x+3=−6x2−9．19.当x取何值时，2x2−1与1x−1互为相反数？20.某县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成．为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成．若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】610. 【答案】②③11. 【答案】m<2且m≠112. 【答案】1013. 【答案】1x−1+1x+1=0；014. 【答案】−615. 【答案】−1216. 【答案】−12三、解答题17. 【答案】(1) x=−2．(2) x=4或x=−1．18. 【答案】(1) 方程两边乘(x−2)，得x−3+x−2=−3.解得x=1.检验：当x=1时，x−2≠0．∴原分式方程的解为x=1．(2) 方程两边乘(x+3)(x−3)，得x−3=−6,解得x=−3,检验：当x=−3时，(x+3)(x−3)=0，x=−3不是原分式方程的解．∴原分式方程无解．19. 【答案】x=−3．20. 【答案】设乙工程队单独施工需要x天才能完成，由题意，得100×(1180+1x)=1.解得x=225.经检验，x=225是原方程的解且符合题意．答：由乙工程队单独施工需要225天才能完成．。

第15章《分 式》同步练习（§15.3 分式方程）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．方程132+=x x 的解为( )． (A)2(B)1 (C)－2 (D)－1 2．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1(B)x ＝－1 (C)x ＝3 (D)无解 3．要使54--x x 的值和x x --424的值互为倒数，则x 的值为( )．(A)0(B)－1 (C)21 (D)1 4．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )．(A)310+=x y (B)y ＝x ＋2 (C)310x y -=(D)y ＝－7x －2 5．若关于x 的方程x k x --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3 (B)1(C)0 (D)－1 6．若关于x 的方程323-=--x m x x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3(B)m ＜6且m ≠3(C)m ＜0 (D)m ＞6 7．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时 (B))11(54b a +小时 (C))(54b a ab +小时 (D)b a ab +小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )． (A)c a 2 (B)2a c (C)a c 2 (D)2c a二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等．10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______．11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1．12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______．13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为 v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．三、解方程15．.32121=-+--x x x 16．⋅+=+--1211422x xx xx17．⋅-+=+-x x x x x 25316四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(1)设购买电视机x台，依题意填充下列表格：(2)列出方程(组)并解答．参考答案1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a 12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s 小时． 15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解． 18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时． 182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．x x 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根．答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时．20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

人教版八年级数学上册第十五章15.3.1 分式方程及其解法 同步练习题一、选择题1.下列是分式方程的是(D)A.x x ＋1＋x ＋43B.x 4＋x －52＝0C.34(x －2)＝43xD.1x ＋2＋1＝0 2.解分式方程1－x x －2＝12－x－2时，去分母变形正确的是(D) A.－1＋x ＝－1－2(x －2) B.1－x ＝1－2(x －2)C.－1＋x ＝1＋2(2－x)D.1－x ＝－1－2(x －2)3.方程23x －1＝3x的解为(C) A.x ＝311 B.x ＝113 C.x ＝37 D.x ＝734.解分式方程1x －1＋1＝0，正确的结果是(A) A.x ＝0 B.x ＝1 C.x ＝2 D.无解5.对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a，若2⊕(2x－1)＝1，则x 的值为(A) A.56 B.54 C.32 D.－166.已知关于x 的分式方程2x －m x －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是(A) A.m ≤3B.m ＜3C.m ＞－3D.m ≥－3二、填空题7.下列关于x 的方程：①23x 2＝1；②2π－x 2＝1；③23x ＝x ；④1x －2＋3＝x －1x －2；⑤1x＝2，其中是分式方程的是③④⑤.(填序号)8.已知关于x 的方程10x ＋k －3x ＝1的解为x ＝3，则k ＝2.9.若式子x －2x －4的值是2，则x ＝6. 10.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是m ＜6且m≠2. 11.当a ＝17时，关于x 的方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同. 三、解答题12.解分式方程：x x 2－4＋2x ＋2＝1x －2. 解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得x ＋2(x －2)＝x ＋2. 解得x ＝3.检验：x ＝3时，(x ＋2)(x －2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝3.13.解下列方程：(1)2x x －2＝1－12－x； 解：方程两边同乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1.解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0.所以原分式方程的解为x ＝－1.(2)23＋x 3x －1＝19x －3. 解：方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0. 因此x ＝13不是原方程的解. 所以原分式方程无解.14.解方程：6x －2＝x x ＋3－1. 解：方程两边同乘(x －2)(x ＋3)，得6(x ＋3)＝x(x －2)－(x －2)(x ＋3).解得x ＝－43. 检验：当x ＝－43时，(x －2)(x ＋3)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－43. 15.解下列方程：(1)(宁夏中考)2x ＋2＋1＝x x －1； 解：方程两边同时乘(x ＋2)(x －1)，得2(x －1)＋(x ＋2)(x －1)＝x(x ＋2).解得x ＝4.检验：当x ＝4时，(x ＋2)(x －1)＝18≠0.∴原分式方程的根为x ＝4.(2)(广安中考)x x －2－1＝4x 2－4x ＋4； 解：方程两边同时乘(x －2)2，得x(x －2)－(x －2)2＝4.解得x ＝4.检验：当x ＝4时，(x －2)2＝4≠0.∴原分式方程的根为x ＝4.(3)x ＋14x 2－1＝32x ＋1－44x －2. 解：原方程可化为x ＋1（2x ＋1）（2x －1）＝32x ＋1－22x －1. 两边同时乘(2x ＋1)(2x －1)，得x ＋1＝3(2x －1)－2(2x ＋1).解得x ＝6.检验：当x ＝6时，(2x ＋1)(2x －1)≠0.∴原分式方程的解为x ＝6.16.解关于x 的方程：m x －n x ＋1＝0(m ≠n ≠0)． 解：方程两边乘x(x ＋1)，得m(x ＋1)－nx ＝0.解得x ＝－m m －n. 检验：当x ＝－m m －n时，x(x ＋1)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－m m －n . 17.如图，点A ，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x x ＋1，且点A ，B 到原点的距离相等.求x 的值.。

人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步测试题及答案一、解答题1．甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？2．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元．（1）设软面笔记本每本x 元，则小丽买硬面笔记本 本；（2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？3．某天小明沿平路从家步行去图书馆借书，到达图书馆后，发现没有带借书证（停留时间忽略不计），立即骑共享单车沿原路返回家中取借书证．已知在平路上骑车的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到图书馆的平路距离为3600米，小明从离家到返回家中共用60分钟．（1）求小明在平路上骑车的平均速度（单位：米/分）是多少？（2）小明找到借书证后，遇到上班高峰，平路拥堵，为了节约时间，小明骑共享单车选择走另外一条不拥堵的坡路去图书馆，小明骑车先上坡再下坡，只用了18分钟就到达图书馆．已知骑共享单车在上坡的平均速度是平路上的平均速度的56，下坡的平均速度是平路上的平均速度的54，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求这段坡路的总路程是多少米？4．某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学，《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售，若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？ 5．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少300个．求第一次购进的医用口罩每个口罩的进价是多少元？ 6．以下是小明同学解分式方程213111x x x --=+-的过程： 解：(x −1)2−1=3……第一步()214x -=……第二步12x -=±……第三步13x = 21x =-……第四步经检验：13x=21x=-是原方程的解．（1）以上解题过程中，第一步变形的依据是（）A．不等式的基本性质B．等式的基本性质C．分式的基本性质（2）从第＿＿＿＿步开始出现错误，这一步错误的原因是＿＿＿＿；（3）请求出该方程的正确解．7．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？8．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价．9．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？10．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？11．某鞋店春节后进行促销活动，客户每购买一双某款运动鞋，可优惠50元，若同样用5500元购买此款运动鞋，促销活动后可购买的数量比促销活动前可购买的数量多10%，求这款运动鞋促销前的售价．12．八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度13．九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的1.2倍，且比陈春阳早1903秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？14．化简代数式 22()224x x x x x x -÷-+- ，请在-2，0，1，2中选择一个你喜欢的x 的值代入化简后的代数式并求值.15．“节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车车行经营的A 型自行车去年销售总额为60000元，今年该自行车每辆售价比去年降低100元.若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加20%.请解答以下问题：（1）A 型自行车今年每辆售价为多少？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共80辆，且B 型进货数量不超过A 型车数量的3倍.A 型车和B 型车每辆的进价分别为400元和500元，B 型车每辆的售价为700元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？16．A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 17．某旅游商店购进一批文创产品， 有钥匙扣和明信片， 已知钥匙扣的进价为 20 元/个， 明信片的进价为 5 元/套． 一个钥匙扣的售价比一套明信片的售价高 20 元． 若顾客花 180 元购买的钥匙扣数量与花 60 元购买的明信片数量相同．（1）求钥匙扣和明信片的售价．（2） 为了促销， 商店对钥匙扣进行九折销售． 某顾客同时购买钥匙扣和明信片两种商品若干件， 商家获毛利润 100 元， 请问有几种购买方案．18．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？19．某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 20．对于两个不相等的非零实数m 、n ，分式()()x m x n x --的值为零，则x m =或x n =，又因为2()()()()x m x n x m n x mn mn x m n x x x---++==+-+，所以关于x 的方程mn x m n x +=+有两个解，分别为1x m =，2x n =应用上面的结论解答下列问题： （1）方程67x x+=有两个解，分别为1x =________，2x =________； （2）关于x 的方程42m n m mn n x mnx mn -+-+=的两个解分别为1x 和2x ，若1x 与2x 互为倒数且12x x <，则1x =________，2x =________；（3）关于x 的方程23231n n x n x -+=-的两个解分别为1x 和2x （12x x <），求1223x x -的值． 参考答案1．【答案】解：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，由题意得：96843x x=+ 解得x=21经检验x=21是方程的解，x+3=24．答：甲乙两人每小时各做24和21个零件．【解析】【分析】设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，根据题意列出方程96843x x =+求解即可。