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江苏南通市中考数学试卷2020年初中毕业、升学考试数学试卷

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南通市2020年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算|－1|－3的结果是A．－4 B．－3 C．－2 D．－1【答案】C2．今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前，我国世界遗产总数据居世界首位．其中自然遗产总面积约68000km2，将68000用科学记数法表示为A．6.8×104B．6.8×105 C．0.68×105 D．0.68×106【答案】A3．下列计算正确的是A B．3＝C 3 D【答案】D【解析】A≠B．3结果不等于=≠，不正确；C．3D==故选D．4．平面直角坐标系内，P(4，5)，将点P绕O逆时针旋转90°得到点Q，则Q点位于哪个象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】画出坐标系，然后找到P点旋转90°后得到的Q点，判断出点Q所在的象限为第二象限．故选B．5． 如图，AB ∥CD ，∠A ＝54°，∠E ＝18°，则∠C 的度数为A ．36°B ．34°C ．32°D ．30°【答案】A【解析】利用平行线的性质结合三角形外角的性质求出∠C ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠A ＝54°， ∵∠1＝∠C ＋∠E,∴∠C ＝∠1－∠E ＝54°－18°＝36°． 故选A ．6． 一组数字2，4，6，x ，3，9，它的众数为3，求这组数字的中位数A ．3B ．3.5C ．4D ．4.57． 下列条件中，能判定□ABCD 是菱形的是A B CDECA ．AC ＝BDB ．AB ⊥BC C ．AD ＝BD D ．AC ⊥BD【答案】D【解析】根据菱形的定义和判断定理判断．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判断定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．只有D 能够判断出四边形ABCD 是菱形．故选D ．8． 某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A ．48πB ．24πC ．12πD ．9π【答案】B 【解析】由几何体的三视图判断出已知几何体为圆锥，再根据已知数据求出圆锥的侧面积． 由已知三视图可求出圆锥的底面半径为3，高8，圆锥的侧面积为：3824ππ⨯⨯=． 9． 矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，动点P 沿着B －E －D 运动，到D 停止，动点Q 沿着B －C 运动到C 停止，它们的速度都是1cm/s ，设它们的运动时间为x s ，△BPQ 的面积记为y cm 2，y 与x 的关系如图所示，则矩形ABCD 的面积为A ．96B ．84C ．72D ．56【答案】C【解析】由已知可得当点P 运动到与E 点重合时，x ＝10，过点E 作EH ⊥BC 于H ，11103022y BQ EH EH =⨯=⨯⨯=，得EH ＝AB ＝6，在Rt △ABE 中，由勾股定理求得AB ＝6，由右图可知当x ＝14时，点Q 与点C 重合，所以BC ＝14，所以矩形ABCD 的面积DAB CEH Q 8 6AB EDCP Q103014 x /sy /cm 2O＝12×6＝72，故选C ．10．△ABC 中，AB ＝2，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝45°，D 为BC 的中点，直线l 经过点D ，过B 作BF ⊥l 于F ，过A 作AE ⊥l 于E ．求AE ＋BF 的最大值为 AB ．C ．D ．【答案】A【解析】过点A 作AH ⊥BC 于点H ，在Rt △AHB 中，∠ABC ＝60°，得BH ＝1，AH在Rt △AHC 中，∠ACB ＝45°，得AC．当直线l 与AB 相交时，延长BF ，过点A 作AM ⊥BF 于点M ，可得AE ＋BF ＝AE ＋FM ＝BM ，在Rt △AMB 中，BM ＜AB ，当直线l ⊥AB 时，最大值为2；当直线l 与AC 相交时，过点C 作CH ⊥l 于点H ，由点D 为BC 中点可证明△BFD ≌△CHD ，BF ＝CH ，延长AE ，过点C 作CN ⊥AE 于点N ，可得AE ＋BF ＝AE ＋CK ＝AE ＋EN ＝AN ，在Rt △ACN 中，AN ＜AC, 当直线l ⊥AC；所以AE ＋BF 的最大值．{题型:填空题}二、填空题（本大题共8小题，11~13题，每小题3分，14~18题，每小题4分，共29分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．因式分解：xy －2y 2＝ ▲ ． 【答案】(2)y x y -【解析】提取公因式y 即可．22(2)xy y y x y -=-．12．⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是10，则圆心O 到弦AB 的距离为 ▲ ． 【答案】12【解析】过圆心作弦AB 的垂线，连接OA ，由垂径定理和勾股定理可求出距离． 作OC ⊥AB 于点C ，∴AC ＝152AB =，∴12OC ===．13．已知m ＜m ＋1，m 为整数，则m 的值为 ▲ ． 【答案】5【解析】由无理数=，判断出m 的值．∵=∴5＜28＜6， ∴m ＝5．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上，设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则12CC 的值等于 ▲ ．【答案】2 【解析】由图形易证△ABC 与△DEF 相似，且相似比为1:2，所以周长比为1:2．故答案为：22． 15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的宽为x 步，则可列方程为 ▲ ． 【答案】x (x ＋12)＝864【解析】设矩形田地的宽为x 步，那么长就应该是(x ＋12)步．根据矩形面积＝长×宽，得：x (x ＋12)＝864．故答案为：x (x ＋12)＝864．16．测高仪CD 距离建筑物AB 底部5 m ，测高仪D 处观测建筑物顶端的仰角为50°，测高仪高度为1.5 m ，则建筑物AB 的高度为 ▲ m ．（精确到0.1m ，sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.19）【答案】7.5【解析】过点D 作AB 的垂线，得矩形BCDE 和Rt △AED ，可得BE ，DE 的长，在Rt △AED 中求出AE 的长，求出AB ＝AE ＋BE ． 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，ABCDEF ABC D5 m 50 °由题意可得：BE ＝DC ＝1.5m ，DE ＝BC ＝5m ，在Rt △AED 中，tan AEADE DE∠=， ∴5tan505 1.19 5.95AE =︒=⨯=，∴AB ＝AE ＋BE ＝1.5＋5.95≈7.5（m ）．17．x 1，x 2为方程x 2－4x －2020＝0的两根，则x 12－2x 1＋2x 2的值为 ▲ ． 【答案】2028【解析】根据方程根的定义和根与系数的关系求解． ∵x 1为方程x 2－4x －2020＝0的根，∴211420200x x --=，∴21142020x x -=，∵x 1，x 2为方程x 2－4x －2020＝0的两根， ∴x 1＋x 2＝4，∴x 12－2x 1＋2x 2＝ x 12－4x 1＋2（x 1＋x 2）＝2020＋2×4＝2028．18．将函数3y x=的图象向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度后得到的新图象与y ＝kx －2－k （k ＞0）有两个交点，其中一个交点的横坐标为a ，另一个交点的纵坐标为b ，则(a －1)(b ＋2)的值为 ▲ ． 【答案】－3【解析】函数3y x=向右移动1个单位，向下移动2个单位的交点后与函数2y kx k =--（k ＞0）的交点，因为函数2(1)2y kx k k x =--=--恒经过点（1，－2），所以3y x=与y x =的两个交点中，一个交点的的横坐标为a －1，另一个交点的纵坐标为b ＋2，交点坐标为3(1,)1a a --，3,22b b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，由两函数交点关于原点对称可知312a b -=-+，所以(a －1)(b ＋2)＝－3．{题型:解答题}三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分5+5=10分）（1）(2m ＋3n )2－(2m ＋n )(2m －n )【解析】（1）先用完全平方公式和平方差公式去掉括号，然后再合并同类项． 【答案】解：（1）原式＝22224129(4)m mn n m n ++-- ＝222241294m mn n m n ++-+＝21210mn n +．（2）22()x y y xy x x x--÷+【解析】（2）先将括号内通分，先计算括号内的，然后再将除法转化为乘法进行运算．【答案】解：（2）原式＝222x y x xy y x x--+÷＝2()x y xx x y -⋅- ＝1x y-20．（本小题满分5+6=11分）（1）如图1，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ，求证：AB ＝AC ．【解析】（1）由角角边可以证明△ABE ≌△ACD 从而证得AB ＝AC ． 【答案】解：（1） 在△ABE 和△ACD 中B C A A AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD （AAS ） ∴AB ＝AC ．（2）如图2，A 为⊙O 上一点，按以下步骤作图．①连接OA ．②以A 为圆心，AO 长为半径作弧，交⊙O 于点B ．③在射线OB 上截取BC ＝OA ．④连接AC ，若AC ＝3，求⊙O 的半径．【解析】（2）连接AB ，由已知可得△OAB 为等边三角形，可证得∠OAC ＝90°，设⊙O 的AB CDEOABC半径为r ，利用勾股定理求半径． 【答案】解：（2）连接AB ，∵OA ＝AB ＝OB ，∴△OAB 为等边三角形，∴∠OBA ＝∠BAC ＋∠C ＝60°， ∵AB ＝BC,∴∠BAC ＝∠C ＝30°，∴∠OAC ＝∠OAB ＋∠BAC ＝90°， 在Rt △OAC 中，设⊙O 的半径为r,2223(2)r r +=, 3r =．21．（本小题满分12分） 如图，直线l 1：y ＝x ＋3与过点A (3，0)的直线l 2交于点C (1，m )与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．【解析】（1）由已知先求出C 点坐标，再用待定系数法求出直线解析式．（2）由MN ∥y 轴可得M 、N 两点的横坐标相等，再由6MN AB ==，求出a 的值即可求出M 点坐标． 【答案】解：在y ＝x ＋3中，令x ＝0，得y ＝－3；∴B (－3,0), 把x ＝1代入y ＝x ＋3，得y ＝4，∴C (1,4)， 设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，430k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩． ∴y ＝－2x ＋6．BOCAO Bl 1 l 2xy（2）AB ＝3－(－3)＝6，设(,3)M a a +，由MN ∥y 轴，得N (a,－2a ＋6)，3(26)6MN a a AB =+--+==，解得3a =或1a =-， ∴M (3,6)或M (－1,2)． 22．（本小题满分9分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生，为方便制作统计图表．对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”．第一小组认为八年级学生对“垃圾分类”知识掌握情况不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机抽查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如下面图表所示：第1小组统计图 第2小组统计表等级 人数 百分比 A 17 18.9% B 38 42.2% C 28 31.1% D 7 7.8% 合计90100%若该校有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第____小组的调查结果比较合理，用这个结果来估计全校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约有_______人．（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．【解析】（1）根据抽样调查的要求可得第二小组的调查更合理，由第二小组的统计表可知合格以上的占比为100%－7.8%＝92.2%，所以合格以上的约有1000×92.2%＝922(人)．（2）改进建议可从调查的代表性来考虑． 【答案】解：（1）92.2%；922． （2）答案不唯一：第一小组：你们小组调查对象仅仅是八年级不能反映全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况．5 10 15 20 25 30 35 402141317第二小组：你们小组的调查尽量能够从性别和学生的成绩两个角度分别抽样，这样的抽样更加能代表全校学生的情况． 23．（本小题满分10分）某公司有甲，乙，丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求． 张先生：我要先处理一些事务，只坐第三个出发的那辆车． 李先生：我要早点出发，只坐第一个出发的那辆车． 请用所学概率知识解决下列问题．（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果．（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性最大？说明理由．【解析】（1）用列举法写出三辆车按先后顺序出发的所有可能结果．（2）可先用列表法或树状图法列出所有可能．【答案】解： （1）甲，乙，丙；甲，丙，乙；乙，甲，丙；乙，丙，甲；丙，甲，乙；丙，乙，甲；共6种．（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能：乙，丙，甲；丙，乙，甲． ∴P (张坐到甲车)＝2163=； 由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能：甲，乙，丙；甲，丙，乙． ∴P (李坐到甲车)＝2163=． ∴两人坐到甲车的可能性一样． 24．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，将矩形折叠，使点A 落在点P 处，折痕为DE ．（1）如图1，若点P 恰好在边BC 上，连接AP ，求APDE的值． （2）如图2，若E 是AB 的中点，EP 延长线交BC 于点F ，求BF 的长．ABC DPE ABC DP EF【解析】（1）设AP 交DE 于点O ，由轴对称的性质可知AO ＝PO ，AP ⊥DE ，取DE 的中点M ，连接PM ，22AP PO PO DE PM PM ==，求AP DE 的值即求PO PM ，证明△POM ∽△DCP 即可求出AP DE的值．(2)过点P 作GH ∥BC 交AB 于点G ，交CD 于点H ，易证△EGP ∽△PHD ，相似比为1：3，设EG ＝x ，在Rt △PHD 中，由勾股定理求出x 的值，再由△EGP ∽△EBF ,求出BF 的长度即可．【答案】解： （1）取DE 的中点M ，连接PM ，由折叠可知AO ＝PO ，AP ⊥DE ，∠2＝∠3在Rt △EPD 中，点M 为DE 的中点，所以DE ＝2PM ＝2EM ＝2DM ，∴∠3＝∠MPD∴∠1＝∠3＋∠MPD ＝2∠3，∵∠ADP ＝∠2＋∠3＝2∠3,∴∠1＝∠ADP ，∵∠OPM ＝90°－∠1，∠CDP ＝90°－∠ADP ，∴∠OPM ＝∠CDP ,∴△POM ∽△DCP ， ∴82123PO CD PM PD ===， ∴2223AP PO PO DE PM PM ===． （2）过点P 作GH ∥BC 交AB 于点G ，交CD 于点H ，设EG ＝x ，则BG ＝4－x ，HFD∵∠A ＝∠EPD ＝90°，∠EGP ＝∠DHP ＝90°，∴∠EPG ＋∠DPH ＝90°，∠DPH ＋∠PDH ＝90°，∴∠EPG ＝∠PDH∴△EGP ∽△PHD ， ∴41123EG PG EP PH DH PD ====， ∴PH ＝3EG ＝3x ，DH ＝AG ＝4＋x ，在Rt △PHD 中，222PH DH PD +=，∴222(3)(4)12x x ++=， 解得165x =（负值舍去）． ∴164455BG =-=， 在Rt △EGP 中，125GP ==， ∵GH ∥BC,∴△EGP ∽△EBF , ∴EG GP EB BF= ∴1612554BF =， ∴BF ＝3．25．（本小题满分13分）已知y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (2，0)，B (3n －4，y 1)，C (5n ＋6，y 2)三点，对称轴是直线x＝1，关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝x 有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式．（2）若n ＜－5，试比较y 1与y 2的大小． （3）若B ，C 两点在直线x ＝1的两侧，且y 1＞y 2，求n 的取值范围．【解析】（1）由抛物线的对称性可知必过点（0，0），设抛物线的解析式为y ＝ax (x －2)，H由已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝x 有两个相等的实数根，所以方程ax (x －2)＝x 有两个相等的实数根，由Δ＝0求出a 的值．（2）把x ＝3n －4，x ＝5n ＋6，分别代入解析式，求出 y 1与y 2，计算出y 1－y 2的值并判断出符号．（3）由B ，C 两点在直线x ＝1的两侧，可得 (3n －4－1)(5n ＋6－1)＜0，因为y 1＞y 2，所以128(5)y y n n -=+＞0，分别讨论求出n 的取值范围，因为两个条件都要满足，所以求出公共部分即可．【答案】解： ∵对称轴是直线x ＝1，过点A (2，0)，∴设抛物线的解析式为y ＝ax (x －2)，∵已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝x 有两个相等的实数根， ∴方程ax (x －2)＝x 即方程2(21)0ax a x -+=有两个相等的实数根，∴Δ＝2(21)0a +=， ∴12a =-， ∴212y x x =-+． （2）221211(34)34(56)5622y y n n n n ⎡⎤-=--+---+-+⎢⎥⎣⎦＝2840n n + ＝8n （n ＋5）∵n ＜－5，∴n ＜0，n ＋5＜0，∴128(5)y y n n -=+＞0，∴y 1＞y 2．（3）∵B ，C 两点在直线x ＝1的两侧，可得 (3n －4－1)(5n ＋6－1)＜0，∴5(3n －5)( n ＋1)＜0，当n ＜－1时，5(3n －5)( n ＋1)＞0， 当－1＜n ＜53时，5(3n －5)( n ＋1)＜0， 当n ＞53时，5(3n －5)( n ＋1)＞0， ∴－1＜n ＜53． ∵y 1＞y 2由（2）得128(5)y y n n -=+＞0，当n ＜－5时，y 1－y 2＞0，当－5＜n ＜0时，y 1－y 2＜0，当n ＞0时，y 1－y 2＞0，∴n ＞0或n ＜－5；综上可得：0＜n ＜53．26．（本小题满分13分）【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图1，对余四边形中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC，若AC＝AB，求sin ∠CAD的值．（2）如图2，凸四边形中，AD＝BD，AB⊥AC，当2CD2＋CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形，证明你的结论．【拓展提升】在平面直角坐标中，A(－1，0)，B(3，0)，C(1，2)，四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°＋∠ABC ，设AE BE＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u与t的函数解析式．【解析】（1）由已知四边形为对余四边形，所以∠B与∠D互余，过点A作AE⊥BC，过点C作CF⊥AD，可得△AEB∽△DFC，再求出sin∠CAD的值．（2）过点D作DM⊥CD，使CD＝CM，连接CM，则CM2＝2CD2,由已知2CD2＋CB2＝CA2可得CM2＋CB2＝BM2，得△BCM为直角三角形，求出∠DCB＝45°，从而证明四边形ABCD为对余四边形．【答案】解：（1）∵四边形ABCD为对余四边形，所以∠B＋∠D＝90°，过点A作AE⊥BC，∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3．在Rt△AEB中，22534AE=-=．过点C作CF⊥AD，∴∠D＋∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DCF∴△AEB∽△DFC，∴BE CF AB CD=，∴354CF=，AB CDDA BC∴125CF =， ∴sin ∠CAD ＝12125525CF AC ==． （2）∵四边形ABCD 中，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°，过点D 作DM ⊥CD ，使CD ＝CM ，连接CM ，∴∠DMC ＝∠DCM ＝45°，∵∠ADB ＝∠CDM ＝90°，∴∠ADB ＋∠BDC ＝∠CDM ＋∠BDC,∴∠ADC ＝∠BDM在△ADC 与△BDM 中，DA DB ADC BDM DC DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDM在△MDC 中，CM 2＝CD 2＋DM 2＝2CD 2,∵2CD 2＋CB 2＝CA 2∴CM 2＋CB 2＝BM 2，∴△BCM 为直角三角形，∴∠BCM ＝90°．∴∠DCM ＝45°，∴∠DCB ＝∠BCM －∠DCM ＝45°，∴∠DCB ＋∠DAB ＝90°∴从而证明四边形ABCD 为对余四边形．（3）先证得∠AEC ＝135°，得出AECD 四点共圆，假设圆心为F ，连接FA ，FA ⊥x 轴，B D过点D 作DG ⊥AF 于G ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，先根据弦切角证得∠BAE ＝∠BDA ，可得出△ABE ∽△DBA ，得出u ＝AE BE ＝DA BA =4AD ，∵y (04)D t t =<<∴DH＝t ∴AG=t ∵FA=2∴FG=2—t ∴22222222(2)4444DG DF FG t t t t t =-=--=--+=-+ ∵22t AG =∴2224t DA AG DG =+=∴DA =u 4)4DA t ==<<＝。

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2020年江苏省南通市市区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年江苏省南通市市区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年南通市市区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．10 cm2B．10πcm2C．8 cm2D．8πcm27．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y 的最大值是（）A．55B．30C．16D．159．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E 为BC的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．1B．2C．3D．410．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）.11．函数的自变量x的取值范围是．12．2019年出现的一种病毒﹣﹣2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为．13．分解因式：ab2﹣4a＝．14．若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是．16．如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝cm2．17．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为．18．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．20．先化简：1﹣，再从﹣3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．21．甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c （1）填空：a＝，b＝；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．22．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当AB＝4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是，最小值是；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】根据相反数的定义作答即可．解：﹣4的相反数是4．故选：C．2．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2a3，不符合题意；B、原式＝﹣a6，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：B．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的定义即可判断．解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．5．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．解：∵点P（m+1，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，故m+1＝2，则点P的坐标是：（2，0）．故选：A．6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．10 cm2B．10πcm2C．8 cm2D．8πcm2【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面圆的半径为2cm，则底面周长＝4πcm，侧面面积＝×4π×4＝8π（cm2）．故选：D．7．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE＝∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．故选：A．8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y 的最大值是（）A．55B．30C．16D．15【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．∴△ABC的面积为＝×6×5＝15．故选：D．9．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E 为BC的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】D（t，2），则（t+2，1），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到D（2，2），所以k＝2×2．解：∵正方形ABCD的边长为2，点E为BC的中点，∴DA＝AB＝2，BE＝1，设D（t，2），则（t+2，1），∵点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2t＝t+2，解得t＝2，∴D（2，2），∴k＝2×2＝4．故选：D．10．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先解方程组得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝，则PQ＝，即线段PQ的最小值为．解：解方程组得，∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），设x＝3a﹣1，y＝4a+2，∴y＝x+，即点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），∴AB＝＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，∵∠MBP＝∠ABO，∴Rt△MBP∽Rt△ABO，∴MP：OA＝BM：AB，即MP：＝：，∴MP＝，∴PQ＝﹣1＝，即线段PQ的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．12．2019年出现的一种病毒﹣﹣2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为9.8×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000098＝9.8×10﹣5．故答案为：9.8×10﹣5．13．分解因式：ab2﹣4a＝a（b﹣2）（b+2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：ab2﹣4a＝a（b2﹣4）＝a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．14．若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．【分析】由一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×k＝1﹣8k＝0，解得：k＝．故答案为：．15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是2．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC＝＝，求出OB＝1，那么BD＝2．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD＝90°，∴tan∠BAC＝＝，∴OB＝1，∴BD＝2．故答案为2．16．如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝50cm2．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD＝5x，AB∥CD，可证△DCF∽△EAF，由相似三角形的性质可求解．解：∵AE：EB＝2：3，∴设AE＝2x，BE＝3x，∴AB＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5x，AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝（）2，∴S△CDF＝×8＝50cm2，故答案为：50．17．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3．【分析】0＜mx+n＜﹣x+a表示在x轴的上方，且y2＝﹣x+a的图象在y1＝mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，依据函数图象中两直线的位置，即可得到不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3．解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．18．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为﹣3．【分析】把二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，化成顶点式，求得对称轴，根据二次函数的增减性，结合条件“当x≥a时，y随x的增大而增大．”求得a的取值范围，再把A（1，c）代入二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，得c关于a的二次函数，再根据二次函数的性质求得c的最小值便可．解：∵y＝ax2﹣4ax+a2﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a+a2﹣1，∴对称轴为x＝2，∵当x≥a时，y随x的增大而增大．∴a≥2，∵点A（1，c）在该二次函数的图象上，∴c＝a﹣4a+a2﹣1＝a2﹣3a﹣1＝（a﹣）2﹣，∴当a＞时，c随a的增大而增大，∵a≥2，∴当a＝2时，c的值最小为：c＝4﹣3×2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝﹣1；（2）去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．20．先化简：1﹣，再从﹣3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从﹣3＜x＜3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝﹣，∵当x＝0，1，﹣1，﹣2时，原分式无意义，∴﹣3＜x＜3中使得原分式有意义的整数是2，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣．21．甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c （1）填空：a＝95，b＝93；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．【分析】（1）根据平均数的定义计算甲校的平均数，根据中位数的定义确定乙校的中位数；（2）根据方差公式先求出c的值，再从甲校的平均数、方差和乙校的平均数、方差两方面进行分析，即可得出甲校代表队成绩好．解：（1）甲校的平均数a＝（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95；把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b＝＝93；故答案为：95，93；（2）乙校的方差是：[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12，则c＝12，∵甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差，∵甲校代表队成绩好；∵甲校的平均数是95，乙校的平均数是94，∴甲校的平均高于乙校的平均数，∴甲校代表队成绩好．22．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵学校有A、B、C三个大门入口，∴甲同学在A入口处测量体温的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：由图可知共有9种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）＝＝．23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）【分析】根据题意和锐角三角函数先用AB表示BC，再根据三角函数即可求出AB的长．解：根据题意可知：在Rt△ABD中，tan14°＝，∴0.25＝，∴BC＝4AB﹣18，在Rt△ABC中，tan22°＝，∴0.4＝，∴AB＝12（米）．答：旗杆AB的高度为12米．24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当AB＝4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．【分析】（1）将二次函数解析式变为交点式，可求点A的坐标，再令x＝0，求得y＝﹣3，可得点C的坐标；（2）①由AB＝4，A（﹣1，0），可得抛物线对称轴为：x＝1，根据对称轴公式可求m．即可得到二次函数C1的表达式；②点A（﹣1，0）关于对称轴x＝1的对称点B的坐标为（3，0），根据待定系数法可求直线BC的表达式为y＝x﹣3．把x＝1代入y＝x﹣3得y＝﹣2，可求点D的坐标；（3）设抛物线C2的表达式为y＝x2﹣2x﹣3+n，当抛物线C2经过点（，0）时，代入可求n＝．当抛物线C2经过点（0，0）时，代入可求n＝3．可得≤n＜3．当n＝4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点；从而求解．解：（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3＝（mx﹣3）（x+1），当x＝﹣1时，y＝0，∴A（﹣1，0）；令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）①∵AB＝4，A（﹣1，0），∴抛物线对称轴为：x＝1．∴﹣＝1，∴m＝1．∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．②∵点A（﹣1，0）关于对称轴x＝1的对称点B的坐标为（3，0），∴直线BC的表达式为y＝x﹣3．把x＝1代入y＝x﹣3得y＝﹣2，∴D（1，﹣2）；（3）设抛物线C2的表达式为y＝x2﹣2x﹣3+n，当抛物线C2经过点（，0）时，得n＝．当抛物线C2经过点（0，0）时，得n＝3．∴≤n＜3．当n＝4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点．综上所述，n的取值范围是≤n＜3或n＝4．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质证明EF＝CE，推出BE＝EC即可解决问题．（2）分两种情形：如图2，当点F落在CD边上时，如图3，当点F在AD边上时，分别求解即可解问题．（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF ＝S矩形ABCD，如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，求出此时BE的长即可解决问题．解：（1）如图1中，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵CF∥AE，∴∠AEB＝∠FCE，∠EFC＝∠AEF，∴∠EFC＝∠ECF，∴EF＝CE，∴BE＝CE，∴CE＝BC＝．（2）如图2，当点F落在CD边上时，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴AB＝AF＝10，BE＝EF，∠AFE＝∠B，∵在矩形ABCD中，∴∠D＝∠C＝∠B＝90°，∴∠AFE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝∠AFD+∠CFE＝90°，∴∠DAF＝∠CFE，∴△ADF∽△FCE，∴＝＝，∵EC＝，BC＝m，∴BE＝，∴EF＝BE＝，∴＝＝，解得：m＝．如图3，当点F在AD边上时，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝90°，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴∠BAE＝∠FAE＝45°，AB＝AF，BE＝EF，∠AFE＝∠B＝90°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝10，∵CE＝m，∴BE＝m＝10，∴m＝，综上所述，当点F落在矩形ABCD的边上时，m的值为或．（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF＝S矩形ABCD，如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，过点F作FH⊥AD于H，设AD交EF于J．在Rt△AFH中，∵AF＝AB＝10．FH＝AM′＝AM＝BM＝5，∴AF＝2FH，∴∠FAH＝30°，∵∠AFE＝∠B＝90°，∴AJF＝60°，∵AD∥BC，∴∠JAE∠AEB＝∠AEJ，∵∠AJF＝∠JAE+∠AEJ＝60°，∴∠AEB＝∠AEJ＝30°，∴BE＝AB＝10，观察图象可知，当m≥10时，在BC边上存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S．矩形ABCD26．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是2，最小值是4；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是A；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．【分析】（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，则A与B是⊙O的一对“倍点”；（2）由“倍点”定义，可求点O到直线y＝x+b的最大值，由锐角三角函数可求解；（3）由“线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点””可确定ON的取值范围，即可求解．解：（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②∵A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；又∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，∴A与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为2，4，A；（2）如图，设直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作OD⊥CE于D，∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∴O到直线y＝x+b的最大距离是9，即OD＝9，∵直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，∴点C（0，b），点E（﹣b，0），∴CO＝|b|，OE＝|﹣b|，∴CE＝＝|b|，∴sin∠CEO＝，∴|b|＝15，∴﹣15≤b≤15；（3）如图，∵线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，∴2×2+1≤ON≤2×4+1，∴5≤|b|≤9，∴5≤b≤9或﹣9≤b≤﹣5．。

2020年江苏省南通市中考数学试题(解析版)

2020年江苏省南通市中考数学试题(解析版)

2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣12．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×1063．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.57．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm29．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm210．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝．12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．18．（4分）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB ＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC．若AC＝3，求⊙O的半径．21．（12分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：68000＝6.8×104．故选：A．3．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2【分析】分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限．【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.5【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，6，9，处于中间位置的数是4，∴这组数据的中位数是4．故选：C．7．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD【分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2【分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，则AD＝12，可得出答案．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，∴AE＝＝＝8，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12，∴矩形的面积为12×6＝72．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝y（x﹣2y）．【分析】用提公因式法进行因式分解即可．【解答】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为12cm．【分析】如图，作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC＝BC＝AB＝5，然后利用勾股定理计算OC的长即可．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝5．【分析】估计2的大小范围，进而确定m的值．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．【分析】先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可．【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为x（x﹣12）＝864．【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x﹣12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为7.5m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．17．（4分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于2028．【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12﹣4x1＝2020，x1+x2＝4，代入原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）计算可得．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．18．（4分）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝﹣3．【分析】由于一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB ＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC．若AC＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）根据“AAS“证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，先判断△OAB为等边三角形得到∠OAB＝∠OBA＝60°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠C＝∠BAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OA的长．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．21．（12分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．【分析】（1）把点C的坐标代入y＝x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第二小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约922人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．【分析】（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的（1﹣7.8%）就是“合格及以上”的人数；（2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议．【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．【分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．【分析】（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．证明△POM∽△DCP，利用相似三角形的性质求解即可．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．设EG＝x，则BG＝4﹣x．证明△EGP∽△PHD，推出＝＝＝＝，推出PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，由PH2+DH2＝PD2，可得（3x）2+（4+x）2＝122，求出x，再证明△EGP ∽△EBF，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PH＝3EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（负值已经舍弃），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．【分析】（1）由题意可得0＝4a+2b+c①，﹣＝1②，△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，联立方程组可求a，b，c，可求解析式；（2）由n＜﹣5，可得点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．【分析】（1）先构造直角三角形，然后利用对余四边形的性质和相似三角形的性质，求出sin∠CAD的值．（2）通过构造手拉手模型，即构造等腰直角三角形，通过证明三角形全等，利用勾股定理来证明四边形ABCD为对余四边形．（3）过点D作DH⊥x轴于点H，先证明△ABE∽△DBA，得出u与AD的关系，设D （x，t），再利用（2）中结论，求出AD与t的关系即可解决问题．．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∴∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u＝，设D（x，t），由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，整理得（x+1）2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝（0＜t＜4），即u＝（0＜t＜4）．。

2020年江苏省南通市中考数学试题(教师版含解析)

2020年江苏省南通市中考数学试题(教师版含解析)

2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．【解答】解：68000＝6.8×104．故选：A．3．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：如图，∵点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．6．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是(3+4)÷2＝3.5．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π(cm2)．故选：B．9．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，∴BC＝14，∴矩形的面积为14×6＝84．故选：B．10．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD(AAS)，∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．二、填空题(本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分) 11．【解答】解：xy﹣2y2＝y(x﹣2y)，故答案为：y(x﹣2y)．12．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．15．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为(x﹣12)步．依题意，得：x(x﹣12)＝864．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95(米)，∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5(米)，故答案为：7.5．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2(x1+x2)＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．18．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k(k＞0)的图象过定点P(1，﹣2)，而点P(1，﹣2)恰好是原点(0，0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k(k＞0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为(a﹣1，)，(，b+2)，∴a﹣1＝﹣，∴(a﹣1)(b+2)＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题(本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．【解答】解：(1)原式＝4m2+12mn+9n2﹣(4m2﹣n2)＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；(2)原式＝÷(+)＝÷＝•＝．20．【解答】(1)证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC；(2)解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．21．【解答】解：(1)在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B(﹣3，0)，把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C(1，4)，设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；(2)AB＝3﹣(﹣3)＝6，设M(a，a+3)，由MN∥y轴，得N(a，﹣2a+6)，MN＝|a+3﹣(﹣2a+6)|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M(3，6)或(﹣1，2)．22．【解答】解：(1)根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×(1﹣7.8%)＝1000×0.922＝922(人)，故答案为：二，922；(2)第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．23．【解答】解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．24．【解答】解：(1)如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．(2)如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴(3x)2+(4+x)2＝122，解得x＝(负值已经舍弃)，∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．25．【解答】解：(1)∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A(2，0)，∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝(b﹣1)2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；(2)∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵(3n﹣4)﹣(5n+6)＝﹣2n﹣10＝﹣2(n+5)＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；(3)若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．26．【解答】解：(1)过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．(2)如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM(SAS)，∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．(3)如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A(﹣1，0)，B(3，0)，C(1，2)，∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u＝，设D(x，t)，由(2)可知，BD2＝2CD2+AD2，∴(x﹣3)2+t2＝2[(x﹣1)2+(t﹣2)2]+(x+1)2+t2，整理得(x+1)2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝(0＜t＜4)，即u＝(0＜t＜4)．。

2020年江苏省南通市中考数学试题(word版,含解析)

2020年江苏省南通市中考数学试题(word版,含解析)

2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算13--，结果正确的是（ ） A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣12．今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km 2．将68000用科学记数法表示为（ ） A ．6.8×104B ．6.8×105C ．0.68×105D ．0.68×1063．下列运算，结果正确的是（ ） A ．532-=B ．3+2=32C ．623÷=D ．6223⨯=4．以原点为中心，将点P （4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝54°，∠E ＝18°，则∠C 的度数是（ ）A ．36°B ．34°C ．32°D ．30°6．一组数据2，4，6，x ，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A ．3B ．3.5C ．4D ．4.57．下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是（ ） A ．AC ＝BDB ．AB ⊥BCC ．AD ＝BDD ．AC ⊥BD8．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm ），则这个几何体的侧面积为（ ）9．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B ﹣E ﹣D 运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm /s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．96cm 2B ．84cm 2C ．72cm 2D ．56cm 210．如图，在△ABC 中，AB ＝2，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝45°，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE ⊥l ，BF ⊥l ，垂足分别为E ，F ，则AE ＋BF 的最大值为（ ）A 6B ．22C ．3D ．32二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分） 11．分解因式：22=xy y - ．12．已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB 的长为10cm ，则圆心O 到AB 的距离为 cm ． 13．若271m m <<+，且m 为整数，则m ＝ ．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上．设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则12C C 的值等于 ． 15．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x 步，则可列方程为 ．16．如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部5m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪的高度是 1.5m ，则建筑物AB 的高度约为 m ．（结果保留小数点后一位，参考数据：（第14题） （第16题）17．若x 1，x 2是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于 ．18．将双曲线3y x=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线()20y kx k k =-->相交于两点，其中一个点的横坐标为a ，另一个点的纵坐标为b ，则（a ﹣1）（b +2）＝ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）()()()22322m n m n m n +-+-； （2）22x y y xy x x x ⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭．20．（11分）（1）如图①，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ．求证：AB ＝AC ． （2）如图②，A 为⊙O 上一点，按以下步骤作图： ①连接OA ；②以点A 为圆心，AO 长为半径作弧，交⊙O 于点B ； ③在射线OB 上截取BC ＝OA ； ④连接AC ．若AC ＝3，求⊙O 的半径．21．（12分）如图，直线l 1：3y x =+与过点A （3，0）的直线l 2交于点C （1，m ），与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表． 两个小组的调查结果如图的图表所示： 第二小组统计表若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．24．（12分）矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12．将矩形折叠，使点A 落在点P 处，折痕为DE ． （1）如图①，若点P 恰好在边BC 上，连接AP ，求APDE的值； （2）如图②，若E 是AB 的中点，EP 的延长线交BC 于点F ，求BF 的长．25．（13分）已知抛物线2y ax bx c =++经过A （2，0），B （3n ﹣4，y 1），C （5n +6，y 2）三点，对称轴是直线1x =．关于x 的方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根． （1）求抛物线的解析式；（2）若5n <-，试比较y 1与y 2的大小；（3）若B ，C 两点在直线x ＝1的两侧，且12y y >，求n 的取值范围．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设AEuBE，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．【解答】解：68000＝6.8×104．故选：A．3．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．6．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．9．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，∴BC＝14，∴矩形的面积为14×6＝84．故选：B．10．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．【解答】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．12．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．15．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．18．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．【解答】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．20．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．21．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．22．【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．23．【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．24．【解答】解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG ＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（负值已经舍弃），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．26．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u＝，设D（x，t），由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，整理得（x+1）2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝（0＜t＜4），即u＝（0＜t＜4）．。