人教版数学八年级上册 15.3 分式方程同步练习

《15.3分式方程》课时练

一、选择题（共9小题，满分36分）

1．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方

程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．方程解是（）

A．x＝B．x＝4C．x＝3D．x＝﹣4

3．已知实数x满足+（x2+3x）＝4，则x2+3x的值为（）

A．1或3B．1C．3D．﹣1或﹣3

4．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）

A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝

5．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）

A．±3B．3C．﹣3D．2

6．若分式方程有增根，则a的值是（）

A．﹣3B．3C．1D．0

7．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）

A．0B．﹣2C．0或6D．﹣2或6

8．定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（）

A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝

9．若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A．3B．2C．﹣2D．﹣3

二、填空题（共8小题，满分40分）

10．分式方程＝的解为．

11．方程如果有增根，那么增根一定是．

12．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程

的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为．

13．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，

现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每

天植树x棵，则根据题意列出的方程是．

14．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．

15．若分式方程式无解，则m的值为．

16．已知关于x的分式方程＝a有解，则a的取值范围是．

17．关于x的分式方程＝的解不小于1，则m的取值范围是．

三、解答题（共6小题，满分44分）

18．解方程：．

19．若方程有增根，求m的值．

20．某林场计划植树1200棵，后来由于天气原因要提前完成任务，于是将效率提高到原来的倍，这样种完相同的棵数所用的时间比原计划少用了10天．求实际每天种植多少棵？

人教版 初二数学 15.3 分式方程 同步课时训练

一、选择题

1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是 ( )

A.最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程，得x=1

D.原方程的解为x=1

3. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )

A．x B．2x

C．x＋4 D．x(x＋4)

4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为 ( )

A.+=1 B.+= C.+= D.+=1

5. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 ( )

A.40×1.25x-40x=800 B.-=40

C.-=40 D.-=40

6.

若关于x的方程3x－2x＋1＝2＋mx＋1无解，则m的值为(

)

A．－5 B．－8

C．－2 D．5

7.

从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组13（2x＋7）≥3x－a＜0无解，且使关于x的分式方程xx－3－a－23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )

A. －3 B. －2 C. －32 D. 12

8. 若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是 ( )

章节测试题

1.【题文】某工程队修建一条1200m的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米?

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?

【答案】解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米．由题意，得

．

解得x=100．

经检验，x=100是所列方程的根．

答：这个工程队原计划每天修建100米．

（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%.据题意，得

解得y=20．

经检验，y=20是所列方程的根．

答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%．

【分析】

【解答】 2.【题文】某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、乙两队合做，12天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的．

（1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间；

（2）若请甲队施工，公司每日需付费用2000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内，有下列三种方案；

方案一：请甲队单独施工完成此工程；

方案二：请乙队单独施工完成此工程；

方案三：甲、乙两队合作完成此工程．

以上三种方案哪一种费用最少?

【答案】解：（1）设乙队单独完成此工程所需的时间为x天．

根据题意，得．

解这个方程得x=30．

经检验，x=30是所列方程的根．

则（天）．

所以，甲队单独完成此工程所需时间为20天，乙队单独完成此工程所需的时间为30天．

（2）方案一，费用为2000×20=40000（元）； 方案二，费用为1400×30=42000（元）；

方案三，费用为（2000+1400）×12=40800（元）．

所以，方案一费用最少．

【分析】

【解答】

3.【题文】某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生人数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．

第 1 页 共 9 页 人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》应用题综合检测卷-附带参考答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？

2．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次捐款的人数．

3．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校15km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.5倍，结果甲比乙早到15min，求乙同学骑自行车的速度.

4．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．

5．新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？

6．一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度．

7．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，第 2 页 共 9 页 由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？