2010一年级学而思杯数学答案及详解

2010年10月5日京城学而思杯数学试题（及答案）1.计算：11132+=+。

【分析】原式=9 72.太极拳有一招叫云手，它的动作顺序是先顺时针方向转180度，然后逆时针方向转90度，再顺时针方向转270度，然后再逆时针方向转90度。

如果最后要求再转一次就转回到与最初位置相同的位置，需要再顺时针方向转度（每次转的度数不超过360度）。

【分析】画图可得顺时针90 º3.今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。

【分析】1112131716⨯⨯=，1213142184⨯⨯=，所以是21844.两个棱长分别为1cm和3cm的立方体如图放置，如果在这个立体图形上切一刀，要求切面与已有立方体的表面平行，那么得到的两个立体图形的表面积之和最大是_____cm3.【分析】32×6+12×4+12×2+32×2=785.2010除以正整数N，余数是15，那么N的所有可能值的个数是。

【分析】2010151995-=，199535719=⨯⨯⨯，1995的约数有16个，其中小于等于15的有5个，所以满足条件的N有11个。

6.甲、乙两位运动员从400米跑道的同一地点同时出发同向而行，绕着跑道练习跑步，已知甲每60秒跑一圈，乙每68秒跑一圈，那么甲会在跑第圈的时候第一次从后面超过乙。

【分析】甲：860480⨯=，960540⨯=乙：768476⨯=，868544⨯=所以甲跑第9圈的时候超过乙。

7.将100个5分硬币排成一排，每次操作都从第一个开始。

第一次操作将硬币按顺序1，2，1，2……数，然后将数到2的硬币全部用1角硬币替换；第二次操作将硬币按顺序1，2，3，1，2，3……数，然后将数到3的硬币全部用5角硬币替换；第三次操作将硬币按顺序1，2，3，4，1，2，3，4……数，然后将数到4的硬币全部用1元硬币替换，那么经过上述操作后这100个硬币的总值是元。

小学一年级的学而思数学试卷试题4.docx预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制一年级下册数学期末试卷四班级：姓名：得分：小朋友,一学期已经过去了,你学得好吗请用60 分钟完成这张试卷 ,相信你一定能行。

一、算一算1、口算（ 16 分）36+40=71-6=31+8=5+37=64-40=5+47=100-20=59+7=26+8=6+52=63-10-7=48-2+5=20+40+6=59-7+8=24-3+8=39-4+9= 2、用竖式计算（ 12 分）81-39=50-42=7+33=38+54=二、填一填（ 35 分）1．3 个一和 5 个十合起来是（），100 里面有（）个十。

2. 从十开始，十个十个数，70 前面的一个数是（），90 后面的一个数是（）。

3、在填上“ =”“＜”“＞”。

77-4067-308+4888-4068-464-8 2575-5 2 元18 角9 角 9 分 1 元4、比 73 少 30 的数是（），（）比 25 大 30，74 比（）大 40。

5、和 70 相邻的两个数是（）和（）。

6、写出三个个位上都是 4 的两位数，并按从大到小的顺序排列。

7、将下列的人民币从小到大排列。

2 元 9 角、 5 元、 8 角 9 分、 6 分、 1 元 1 角、 7 角8、1 张 50 元可以换（）张20元和（）张10元；2 张 5 角和 2 张 1 角合起来是（）元（）角。

9、写出17到33之间的双数（）。

三、画一画（ 4 分）1、分成一个平行四边形和一个三角形2、分成 3 个三角形四、填表（ 6 分）第一次第二次一共铅笔尺子书小明32 下（）下50 下原有60 枝（）把24 本小红（）下24 下53 下借出9 枝28 把（）本小青44 下25 下（）下还剩（）枝 6 把7 本五、想一想（ 27 分）1、下车 7 人后，车上还剩38 人，车上原来有多少人2、学校有 75 个皮球，借走一些后还剩40 个，借走多少个3、一只书包 28 元，一件衣服54 元。

绝密★启用前2010年四年级“学而思杯”数学试题考试时间：2010年4月11日 13：30 ～ 16：00 满分：100分一、填空题（每题5分共25分）1，50504951485247534654_________⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2，商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了________钱。

3，喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，喜羊羊的存钱罐中总共有________钱?4，在下图中，不包含☆的长方形有________个。

5，学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）二、填空题（每题7分共35分）6，在下面式子中的W中选择填入+⨯使等式成立。

1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=1007，如图中正六边形的面积为24，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是________。

8，5个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧(可以不相邻)的排法共有_________种？9，是77的倍数，则最大为_________?10，盒子中有2009个白球和2010个黑球，盒外还有足够多的黑球，每次从盒中任意拿两个球出来，若两球同色，则拿一个黑球放回盒内，若两球异色，则把其中的白球放回盒内。

如此操作4018次后，盒中还剩下________个球？且为________色？三、填空题（每题8分共40分）11，一个六位数各个数字都不相同，且这个数字能被17整除，则这个数最小是________？12，求1到100内有____个数不能被2、3、7中的任何一个整除。

13，从1到20中，最多能取______个数，使任意两个数不是3倍关系。

14，有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，且每种颜色的卡片上分别标有1，2，3，4，5，从这些卡片中取出5张，要求1、2、3、4、5各一张，且四种颜色都要有，求共有________种取法？15，欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒8米，乐乐的速度是每秒5米。

第七讲 时间爷爷的胡子去哪了一、 认识钟表1、 12个数：1~122、 格子：12个大格子，60个小格子3、 指针：秒针 →数小格子分针 →数小格子 时针 →数大格子二、 时间换算1分=60秒 1时=60分 三、 认识时间四、 时间的计算1、 时和时，分和分2、 求具体时刻再过几分钟，做“+” 几分钟前，做“-” 3、 求某个时间段经过的时间等于结束-开始 注：变成24小时制五、 镜子里的时间上下不变，左右改变。

1.按要求填写下面的时刻。

解析：（1）第一辆车发车时间是7时4分，再过6分钟，用加法，第二辆车发车时间是7时4分+6分=7时10分，再过6分，用加法，第三辆车发车时间是7时10分+6分=7时16分。

（2）第二辆车发车时间是8时，第一辆车在第二辆车8分钟前发出，用减法，分钟是0不够减，所以可以找小时兄弟借过来1小时，将1小时变成60分，8时变成了7时60分。

第一辆车的发车时间是7时60分-8分=7时52分。

第三辆车在第二辆车后面发出，也就是8分钟后，用加法，第三辆车发车时间是8时+8分=8时8分。

（3）第三辆车发车时间是11时25分，第二辆车在第一辆车15分钟前发出，用减法，第二辆车的发车时间是11时25分-15分=11时10分，第1辆车在第二辆车15分钟前发出，用减法，我们发现分钟不够减，怎么办？那咱们就想办法借一借，从哪借？看到小时兄弟时间挺多的，就找他借过来1小时，将1小时变成60分，将1小时变成60分，第一辆车发车时间是10时70分-15分=10时55分。

2. 下面钟表上所表示的是什么时刻？用电子计时法表示出来。

解析：首先我们先知道那个是分针，哪个是时针，又矮又胖身材不好的是时针，又瘦又高身材最好的是分针。

读时间其实就是数格子，那么分针和时针都是怎么走的呢？分针是走小格子，它身材很好，走的很快，它走一大圈，时针慢腾腾的才走了1大格。

所以我们就知道了分针走小格子，时针走大格子。

现在要读时间了（1）我们先看走的快的，分针，分针从起点开始走到3，也就是从12到3之间有15个小格子，一个小格子是一分钟，那15个小格子就是15分，再看时针，时针是不是刚过了8，但是还没有到9，我们能不能说现在是9点？是不是不可以，没有到9，刚过了8，就表示现在就是8时，最后，合起来，我们就知道现在是8时15分，电子示法就是8：15.（2）我们依然先看走的快的，分针，分针从起点开始走到4，也就是从12到4之间有20个小格子，一个小格子是一分钟，那20个小格子就是20分，再看时针，时针是不是刚过了10，但是还没有到11，我们能不能说现在是11点？是不是不可以，没有到11，刚过了10，就表示现在就是10时，最后，合起来，我们就知道现在是10时20分，电子表示法就是10:20. （3）我们还是先看走的快的，分针，分针从起点开始走了7个小格子，一个小格子是一分钟，那7个小格子就是7分，再看时针，时针是不是刚过了1，但是还没有到2，我们能不能说现在是2点？是不是不可以，没有到2，刚过了1，就表示现在就是1时，最后，合起来，我们就知道现在是1时7分。

【数学】学⽽思杯1年级试卷解析_12启⽤前★绝密2017年第七届南京学⽽思综合能⼒测评（学⽽思杯）数学试卷（⼀年级）考试时间：60分钟满分：200分考⽣须知：请将所有的答案写在答题纸．．．对应位置上⼀、基础过关（每题8分，共40分）1.计算：13-7+6=_____▲_____ 18+18-12=_____▲_____【答案】13-7+6=12 18+18-12=242.乐乐去看乐⾼蝙蝠侠⼤电影，电影开始时他看了⼀下墙上的钟，钟⾯如下图，那么电影是_____▲_____时_____▲_____分开始的．【答案】11时30分．【解析】时针指向11和12之间，所以是11时多，分针指向6，所以是11时30分．3.算式2+0+1+7+4+4的得数是_____▲_____数．（横线上填“奇”或“偶”）【答案】偶．【解析】根据奇偶性特点判断，算式中有2个奇数、4个偶数，所以得数是偶数．4.甲⼄丙三个⼈⼀起吃饭，甲吃的⽐丙多，⼄吃的⽐甲多，_____▲_____吃的最少．【答案】丙．【解析】⽐较多少，甲＞丙，⼄＞甲，所以⼄＞甲＞丙；也可以画图（魔法尺）解决此类问题，可以看出丙吃的最少．5. 妈妈送给奇奇⼀个特别的正⽅体，六个⾯分别印有1、2、3、4、5、6不同的点数，当它如图放置时，上⾯与下⾯点数的和是7，左⾯与右⾯点数的和也是7．那么，后⾯的点数是_____▲_____．【答案】1．【解析】观察图形，上⾯与下⾯点数的和是7，上⾯是3，下⾯是4；左⾯与右⾯点数的和是7，右⾯是2，左⾯是5；前⾯是6，后⾯点数与其他⾯不同，只能为1．⼆、思维训练（每题10分，共50分） 6. 观察下⾯这串数，在横线上填⼊合适的数．2，27，4，23，6，19，8，15，_____▲_____ ，_____▲_____ ，12，7 【答案】10，11．【解析】双重数列，可以隔⼀个数看⼀个，这样就是两个等差数列，可以搭桥找到规律．7. ⽤分别写有3、4、5的三张卡⽚可以组成_____▲_____个不同的三位数．543【答案】6．【解析】枚举，可以组成345、354、435、453、534、543共6个不同的三位数．8.下⾯三个图形中，轴对称图形有_____▲_____个．【答案】2．【解析】观察图形可知，“⼟”和“⽊”是轴对称图形，“⽔”不是轴对称图形，轴对称图形有2个．9.18个⼩朋友排成⼀排做操，从前往后数，艾迪排第7个，从后往前数艾迪排第_____▲_____个．【答案】12．【解析】排队问题，可以画图解决．从前数艾迪排第7个，7个⼈包括艾迪，那么艾迪后⾯有18-7=11（⼈），从后数艾迪排第⼏，要把艾迪算上，所以是第11+1=12（个）．10.找规律：下⾯A、B、C、D 四个选项中，_____▲_____图适合填⼊下图中的问号处．（在横线上填图形对应的字母）A．B．C．D．【答案】B．【解析】每⾏⼩⼈的三种胳膊和编号各出现⼀次，⽽且符合向右排的“滑滑梯”规律，每⾏都是2个⼩⼈有并拢的腿、1个⼩⼈有张开的腿，⽽且符合向左排的“滑滑梯”规律；所以答案为B图．三、思维拓展（每题10分，共50分）11.数⼀数，下图有_____▲_____个正⽅形．【答案】7．【解析】正着看有4个⼩正⽅形和1个⼤正⽅形，斜着看有2个⼩正⽅形，共4+1+2=7（个）正⽅形．12.根据下⾯的算式，判断每种图形所代表的数字．（相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字）．【答案】=1，=9．【解析】个位+3=2，越加越⼩说明有进位，所以为9；可以通过百位判断为进位得到的1．13.⼩林⼝袋⾥有2张10元纸币、4张5元纸币、8枚1元硬币，他要买⼀个18元的汉堡，在不找零的情况下有_____▲_____种不同的付钱⽅式．【答案】4．【解析】枚举，10+5+1+1+1=18（元），10+1+1+1+1+1+1+1+1=18（元），5+5+5+1+1+1=18（元），5+5+1+1+1+1+1+1+1+1=18（元），共4种．14.数⼀数，下图中看不见的正⽅体有_____▲_____个．【答案】3．【解析】先⽤标楼法算出正⽅体个数，图中正⽅体共13个，再数出能看得见的正⽅体有10个，看不见的正⽅体为13-10=3（个）．15.春天到春风吹，花⼉开绿芽发，⼩朋友来栽树！⼩艾和17个⼩朋友去栽树，他们依次把树栽到路两旁．每⼈栽⼀棵，⼩艾先在左边栽⼀棵，第⼆个⼈在右边栽⼀棵，第三个⼈⼜在左边栽⼀棵...如此反复栽下去，最后⼀个⼩朋友把树栽到_____▲_____边．（填“左”或“右”）【答案】右．【解析】⼩艾和17个⼩朋友去栽树，总⼈数为1+17=18（⼈），第⼀个⼈在左边栽树，奇数次在左边，偶数次在右边，总共栽了偶数棵，所以最后⼀棵树应该在右边．四、超常挑战（每题12分，共60分）16.甲、⼄、丙、丁四个⼈的职业分别是教师、医⽣、司机、警察．已知：（1）医⽣不知道丙的职业；（2）医⽣曾给⼄治过病；（3）⼄和丙经常坐司机的车；（4）丁不是司机；（5）警察不是⼄．那么⼄的职业是_____▲_____，丙的职业是_____▲_____．【答案】⼄的职业是教师，丙的职业是警察．【解析】由（3）（4）可知，⼄、丙、丁都不是司机，司机是甲；由（2）（3）（5）可知，⼄不是医⽣、司机、警察，⼄是教师；那么丙就是医⽣或警察，由（1）可知丙不是医⽣，所以丙是警察．这类问题可以⽤列表法帮助解决．17.今年是2017年，2、0、1、7这四个数字互不相同，且和为10，我们把满⾜数字互不相同且和为10的年份叫做“完美年”，那么今年之后的下⼀个“完美年”是_____▲_____年．【答案】2035．【解析】下⼀个完美年要尽量接近2017年，所以尽量保证是20XX年，优先改变个位和⼗位，那么个位和⼗位的和应该是10-2-0=8；2026符合，但是不满⾜数字互不相同，所以2035为符合条件的最接近2017的年份．18.宝宝和贝贝⼀起分汤圆，宝宝分到了10个汤圆，贝贝说：如果你吃掉3个再给我1个，咱俩就⼀样多了，贝贝原来有_____▲_____个汤圆．【答案】5．【解析】宝宝吃掉3个以后，汤圆还剩10-3=7（个），再给贝贝⼀个，汤圆还有7-1=6（个），此时贝贝和宝宝⼀样多，也有6个汤圆，但这6个汤圆⾥有1个是宝宝给的，所以贝贝原来有6-1=5（个）汤圆．19.观察下图，在横线上填⼊合适的数．= _____▲_____ ．【答案】13．【解析】将后两个算式合起来可以得到下⾯的图⽂算式：我们⼜知道，将算式中的全部替换成16，可知，，20.⽤⽕柴棒可以摆出0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字．⼩花⽤⽕柴棒摆出了⼀个三位数706（如下图），现在只移动其中⼀根⽕柴，可以得到_____▲_____个不同的三位数（不包括706）.【答案】7．【解析】可以得到7个不同的三位数。

内部习题集——第一套一. 填空题1.计算：8+9+10+11+12+13=（）2.右图中有（）个正方形？3.请在括号里填上适当的数（）÷3=7......1 （）÷5=3 (4)51÷（）=8......3 43÷（）=8 (3)4.两人共有钱300元．如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。

那么甲有（）元，乙有（）元。

5.育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生48人 .那么除了最外面一层的学生，这个方阵一共有（）名学生 .6.把一根木料截成4段用12分钟。

照这样的速度，要是把同样的木料截成8段，要用（）分钟？7.将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等.相等的和是（）8.用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是（）分米9.有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。

已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小. 那么A是（）职位.10.今年哥哥26岁，弟弟18岁，问（）年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍?二. 解答题11.有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果 .问：这批水果一共有几箱？12.1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重，1匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克？13.一个数加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100 .这个数是多少？14.1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和 .那么1只菠萝等于几只苹果的重量？15.生活中的数学问题理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序 .答案部分1.分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21×3=63.2.分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块小三角形构成的正方形有4个，由四块小三角形构成的正方形有4个，由八块小三角形构成的正方形有1个，由十六块小三角形构成的正方形为1个。

学而思一年级数学— 6 = 15 =12 —= 8 =+ 12 = 35 =25 —= 11 =学而思一年级数学( 1 ) △一7=５o+△=１7 ( 2 )☆+☆=12 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （ 3 ）△一4=11 o+△=１6 ( 4 )☆+☆=24 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （5）5+o=12 △+o=10 ( 6 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) ( 7 )5+o=12 △+o=10 ( 8 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) （9 ）△+△=18 △=( ) （10）口+口+△+△=14 ☆+ o =13 o =( ) △+△+口=10△+ o =15 ☆=( ) △=( ) 口=( )学而思一年级数学（ 1 ）△＋□=9 ○-△=1 △＋△＋△＝9△=（）□=（）○=（）（ 2 ）△+ ○= 12 ○+ ☆= 8 △+ ○+ ☆= 21 △=( ) ○= ( ) ☆=( )（ 3 ）你+ 我= 7 你+ 他= 18 你+ 我+ 他= 24 你= （）我= （）他= （）（ 4 ）○+□=10；□+△=12；○+□+△=15。

○=（）；□=（）；△=（）。

（ 5 ）△+○=9 △+△+○+○+○=25△=（）○=（）四、每个图形代表一个数；你能算出这个数是多少吗？（1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（）△＋△＋□＝20 □＝（）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（）△＋△＋△＝12 △＝（）（3）△－○＝1 △＝（）△＋△－○＝9 ○＝（）△＋○－□＝10 □＝（）二、下图中每种水果各代表一个数；算一算；它们各代表几?＋= 7＋= 10＋= 9=（）=（）=（）已知：☆+☆+☆=6；△+△+△+△=20；则△－☆=( )已知：△＋○＝14 △－○＝2 则△＝( ) ○＝( )12；则●＝（）；▲＝（）已知：▲＝●＋●＋●；▲＋●＝已知：△+ ○= 5 ○+ ☆= 9 △+ ○+ ☆= 13△=( ) ○= ( ) ☆=( )七、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。

仅供参考小学教育资料姓名：__________________班级：__________________第1 页共6 页第 2 页 共 6 页绝密★启用前2010年春季一年级“学而思杯”试题考试时间：2010年4月11日 13：30 ～ 14：30 满分：100分一、填空题（每题7分 共35分）1. 计算57911131517192123+++++++++= ．2. 把18个苹果分成数量都不相同的5堆，其中数量最多的一堆有 个苹果．3.已知：★+★+★+■=90，■=●+●，●=★+★+★，请问■=，●=，★=．4.在下面的图中，包含苹果的正方形一共有个．5.如图所示，两个天平是平衡的．现在知道每个的重量是50克，那么一个●的重量是克．第11题二、填空题（每题9分共45分）6.自然数12，456，1256这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字．我们取名为“上升数”．用3，6，7，9这四个数，可以组成 _____个“上升数”．评卷人得分第3 页共6 页第 4 页 共 6 页7.一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字6的对面是数字______．1566543218.思思家住15层，一天放学回家突然发现电梯停电了，他就从一层爬到了五层，当到五层的时候电梯好了，他又马上坐电梯从五层升到了15层，思思爬楼梯要1分钟爬一层，坐电梯1分钟升5层，问思思 分钟能到15层．9.同学们乘车去秋游，第一辆车上坐了30个同学，如果把第二辆车上的4个同学调到第一辆车上，那么第二辆车上的同学还要比第一辆少2人，第二辆车原来坐了 人．10. 小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了 钱．三、填空题（每题10分共20分）11.15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12位同学．2个，第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有个鸡蛋．第5 页共6 页小学教育本资料仅供参考如有不妥请联系删除第6 页共6 页。

2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”初一数学 （B 卷）姓名 区 学校 准考证号Ⅰ卷一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分）1. 已知a 、b 为实数，且4ab =，设2424a b M a b =+++，1122N a b =+++，则M 、N 的大小关系是M _______N .（填“＞”、“＜”、“＝”其中一个）2. 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是___________.3. 已知a ，b ，c 为整数，且2010a b +=，2009c a -=．若a b ＜，则a b c ++的最大值为 ．4. 观察下列算式：123456782=22=42=82=162=322=642=1282=256，，，，，，，,……通过观察，用你所发现的规律写出118的末位数字是__________.5. 已知0abc ≠，0a b c ++=，则111111()()()a b c b c c a a b +++++的值为_________.6. 如图，正方形的网格中，12∠+∠=_________.7. 三个正方形连成如下图形，求x ∠=____________.8. 若3210x x x +++=，则2010200920081220092010....1...x x x x x x x x ----++++++++++=____.9. 已知2220082007a =-，2220092008b =-，2220102009c =-，则,,a b c 的大小关系为________.10. 已知三角形的三边,,a b c 的长都是整数，且a b c ≤＜，如果5b =，则这样的三角形共有________个.11. 某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果所得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数，则ab cd +=________.12. 已知x y z 、、是三个非负实数，满足325x y z ++=，2x y z +-=，若2S x y z =+-，则S 的最大值与最小值的和为___________.13. 有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是__________.14. 设四位数abcd 是一个完全平方数，且21ab cd =+，则这个四位数为________.15. 如果对于不小于8的自然数n ，当31n +是一个完全平方数时，1n +都能表示成k 个完全平方数的和，那么k 的最小值为___________.Ⅱ卷二、解答题（每题10分，共40分）16. 为进一步丰富市民的文化生活，海淀文化局计划把海淀影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．问有几种设计方案，如何设计?17. 将长为2n (n 为自然数且4n ≥)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a ，b ，c )为三边长分别是a ，b ，c 且满足a b c <<的一个三角形，就6n =的情况，分别写出所有满足题意的(,,)a b c .18.将正整数1、2、3、4、5、6……按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8……中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10、……排成第二行；照此下去，第三排的数由剩下的4、8、12、16、……中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、……；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示.(1)问32、42、72分别在表中的第几行？(2)对于表中第3列第n行的数，请你用关于n的代数式表示出来；(3)176在这个表中的第几行第几列.19.已知五位数abcde满足下列条件：(1)它的各位数字均不为零；(2)它是一个完全平方数；(3)它的万位上的数字a是一个完全平方数，千位和百位上的数字顺次构成的两位数bc以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数de 也都是完全平方数．试求出满足上述 条件的所有五位数．三、附加题（10分）20. 一只青蛙在平面直角坐标系上从点(1,1)开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点(,)a b ，跳到点(2,)a b 或(,2)a b ；②对于点(,)a b ，如果a b ＞，则能从(,)a b 跳到(,)a b b -；如果a b ＜，则能从(,)a b 跳到(,)a b a -． 例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点(3,1)，跳跃的一种路径为：(1,1)(2,1)(4,1)(3,1)→→→．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点(1,1)出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．⑴ (3,5)； ⑵ (12,60)； ⑶ (200,5)； ⑷ (200,6)．2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”初一数学 （B 卷答案）Ⅰ卷一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分）1. 1124242222a b a b M N a b a ab b ab b a=+=+=+=++++++ 2. 设每个小长方形的长为x ，宽为y ，则有 23433234x y x x xy =⎧⇒=⇒=⎨=⎩，故32y = 从而ABCD 的周长为19.3. 201020094019a b c a a ++=++=+20102201010051004a b a a a a <=-⇒<⇒<⇒≤ 故4019401910045023a b c a ++=++=≤ 即其最大值为5023. 4. 11311338(2)2== 33481=⨯+ 故118的末尾数字为2.5. 111111()()()3a c a b b ca b c b c c a a b b c a++++++++=++=-.6. 此题完全是灵感闪现，不难，很巧，左图用在学生版，右图是辅助线，很明显答案为45度. 7. 31x =︒. 8. 1. 1x =-9. 2220082007(20082007)(20082007)20082007a =-=+-=+ 同理，20092008b =+，20102009c =+，故a b c ＜＜.10. 若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a b c +>.又b c ＜，则b c a b +＜＜又c b a b -＜≤，故15a ＜≤，从而2,3,4,5a =. 当2a =时，57c ＜＜，此时，6c =；当3a =时，58c ＜＜，此时，6,7c =； 当4a =时，59c ＜＜，此时，6,7,8c =； 当5a =时，510c ＜＜，此时，6,7,8,9c =； 故一共有123410+++=个.11. 设328()abcd xy =，则据末位数字特征得2y =，进而确定xy ：因360216000=，370343000=，所以6070xy ＜＜，故只有，62xy =，而362238328=，则38ab =，32cd =，70ab cd +=.12. 由325x y z ++=，2x y z +-=可得，13,41x z y z =-=+.由,,0x y z ≥可知，103z ≤≤.22(13)4133S x y z z z z z =+-=-++-=-，故3S 2≤≤，故应填5.13. 设白皮有x 块，则黑皮有32x -块，则黑皮共有的边为5(32)x - 因为黑皮与白皮有三条边重合，则黑皮共有的边还可以用3x 表示 故5(32)320x x x -=⇒=. 14. 5929.15. 设231n m +=，则231(1)(1)n m m m =-=+-，故1,1m m +-中必有一个是3的倍数 不妨设13m a -=，则231(1)(1)(32)3(32)n m m m a a n a a =-=+-=+⋅⇒=+ 22221(32)1321(1)n a a a a a a a +=++=++=+++故其最小值为3.Ⅱ卷二、解答题（每题10分，共40分）16. 设第一排有x 个座位,共有y 排,则(1)....(1)2x x x y +++++-=,即3(21)400823167y x y +-==⨯⨯ 因为,x y 均为正整数,且20y ＞,故,21y x y +-,奇偶性不同,且21x y y +->,故 2116724x y y +-=⎧⎨=⎩,解得72x =.故满足题意的方案只有一种,即第一排的座位为72个,共24排. 17. 当6n =时, 12a b c ++= 由a b c +>可知, 126c c c ->⇒<又a b c <<,故3a b c c ++<,即1234c c <⇒> 故46c <<,从而可知, 5c =.于是7a b +=,又由a b c <<可知, 3a a b c <++,故1243a <=,从而可知, 1,2,3a = 对应的, 6,5,4b =.又a b c <<,故满足题意的(,,)a b c 为(3,4,5). 18. (1) 因为5322=,故32在第6行. 142221221=⨯=⨯,故42在第2行. 3728929=⨯=⨯,故72在第4行. (2)152n -⨯(3)4176211=⨯,故176必在第5行,第6列.19. 设2M abcde =，且2a m =（一位数），2bc n =（两位数），2de t =（两位数），则 224221010M m n t =⨯+⨯+，由题意可知，2222422(10)10210M m t m tm t =⨯+=⨯+⨯+ 故22n tm =，从而n 必然是2的倍数，故2n 必然是4的倍数，且是完全平方数. 故216,36,64n =.当216n =时，8mt =，由2t 为两位数可知，4,8t =，此时2,1m = 符合题意的数为11664或41616.当236n =时，18mt =，由2t 为两位数可知，6,9t =，此时3,2m =，符合题意的数 有43681或93636.当264n =时，32mt =，经验证没有符合题意的数.三、附加题（10分）20. ⑴ 能到达点(3,5)和点(200,6)．从(1,1)出发到(3,5)的路径为：(1,1)(2,1)(4,1)(3,1)(3,2)(3,4)(3,8)(3,5)→→→→→→→．从(1,1)出发到(200,6)的路径为：(1,1)(1,2)(1,4)(1,3)(1,6)(2,6)(4,6)(8,6)(16,6)(10,6)(20,6)(40,6)(80,6)(160,6)(320,6)(206)(200,6).→→→→→→→→→→→→→→→→前面的数反复减次⑵ 不能到达点(12,60)和(200,5)． 理由如下：∵ a 和b 的公共奇约数a =和2b 的公共奇约数2a =和b 的公共奇约数， ∴ 由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．∵ 如果a b ＞，a 和b 的最大公约数()a b =-和b 的最大公约数， 如果a b ＜，a 和b 的最大公约数()b a =-和b 的最大公约数， ∴ 由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5． ∴ 从(1,1)出发不可能到达给定点(12,60)和(200,5)．。

2010年学而思杯数学试题——解题精讲【题目1】a=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，a的整数部分是。

解：a=11-0.2+11-0.02+11-0.002+11-0.0002+11-0.00002=55-0.22 222所以a的整数部分是54。

【题目2】四个质数2、3、5、7的乘积为，经验证200到220之间仅有一个质数，请问这个质数是。

解：四个质数乘积2*3*5*7=210；200到220的质数，所以偶数不用看，只看奇数201，203，205，207，209，211，213，215，217，219排除能被5整除的205、215排除能被3整除的201，207，213，219剩下203、209、211、217注意210能被7整除，所以和210相差7的203和217都能被7整除剩下209和211，根据能被11整除的特征，209肯定能被1 1整除所以只能211是质数。

【题目3】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是平方厘米。

解：把顶面往下补，把最下面的这个正方体补全了，上面两个正方体各剩4个侧面，表面积一共是：3*3*6+2*2*4+1*1*4=54+16+4=74【题目4】12个人围成一圈，从中选出3个人，其中恰有两个人相邻，共有种不同的选法。

解：分两步，第一步：选出两个相邻的人有12种选法第二步：再选一个和他们两个不相邻的，有8种选法根据乘法原理，共有12*8=96种解：由于分子和分母相差7，所以当分子是7的倍数时，改分数就不是最简分数，1到2002中7的倍数的数共有286个，故最简分数有2002-2 86=1716个。

【题目7】放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门，分钟可以完成。

小学一年级学而思数学试题3一年级下册数学期末试卷三一、口算：(25%)3+7= 6-1= 4+4=3+4+7=8+8= 5+3= 6+7= 9-5+8= 10-6= 10-5= 19-9-4+5+7=2+10= 5+8= 7-4= 20-10+3=5+8= 3+9= 8+9= 2+9-10=二、填空。

(30%)1、看图写数2、13和16两个数，（）接近10，（）接近20。

31416201813179 127十位4、18里面有（）个十和（）个一。

10里面有（）个一。

（）个一和（）个十合起来是17。

20里面有（）个十。

个位上是0，十位上是2，这个数是（）。

13这个数，十位上是（），个位上是（）。

5、在○里填上“＞”“＜”或“＝”11○20 9○13－5 6＋7○20 6、在□填合适的数9－□＜8 10－□＞5 □＋6＞12－2三、把相对的时间连起来。

(6%)□○□=□□○□=□五、解决实际问题(30%)1、原来有7只猴子，又跑来了6只，现在有( )只。

□○□=□2、小军吃了5个苹果,还剩下3个,小军原来有（）个苹果。

□○□=□大约8大约4时8时3. 同学们要种14棵树,已经种了10棵,还要种（）棵。

□○□=□4. 同学们在马路两边各插了8面小旗,一共插了（）面。

□○□＝□5、. 看图列出两个加法算式和两个减法算式并计算．(其中1只大猴子，6只小猴子)六、数一数(5%)1、2、图中共有（）个。

看题仔细思考并理解填出○△□各有多少个萌萌同学如果能完成她将是全园最棒（bang）的，小同学。

○＋△＋□=17 ……………①○＋△=10…………………②△＋□=12 …………………③○=（）△=（）□=（）七，将下列的人民币从小到大排列。

2元9角、5元、8角9分、6分、1元1角、7角八、1张50元可以换（）张20元和（）张10元； 2张5角和2张1角合起来是（）元（）角。

十，小刚有和弟弟比多少，小刚给了弟弟两个球后，弟弟和小刚的球就一样多了，问小刚原来比弟弟多多少个球。

第一天比一比，哪只猫最先抓到老鼠？哪只猫最后抓到老鼠？[分析] 数正方形小格的边，黑猫走了9条边，花猫走了7条边，白猫走了11条边，黄猫走了10条边。

走的边数最少最先抓到老鼠，即花猫最先抓住老鼠；走的边数最多最后抓住老鼠，即白猫最后抓住老鼠。

下边是三只小兔子从家去森林采蘑菇的路线图，想一想谁走的路线最短，谁走的路线最长？按照从小到大的顺序来排列。

（）＜（）＜（）[分析] 第一只小兔走了8条边，第二只小兔走了7条边，第三只小兔走了9条边。

所以答案为（第二只小兔）＜（第一只小兔）＜（第三只小兔）三只小猫抓鱼，谁先抓到鱼？在最先抓到的小猫那里“√”[分析] 第一只小白猫走了9条边，第二只小黄猫走了8条边，第三只小绿猫走的边数最多大于8条小于9条。

所以，第二只小黄猫最先抓到鱼。

14个同学站成一队做操。

从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？[分析] 从前面数张冰是第6个，则张兵后面还有8个人，所以从后数他是第9个。

小明坐在爸爸的车里等绿灯，他数数前面有5辆车。

后面有7辆车，问等候绿灯的车一共有几辆？[分析] 前面有5辆车，后面有7辆车，再加上小明爸爸的1辆车，一共有5+7+1=13辆车。

第二天1、最小的两位数是（），最小的三位数是（），最大的一位数是（），最大的两位数是（），最大的三位数是（）。

[分析] 最小的两位数是10，最小的三位数是100，最大的一位数是9，最大的两位数是99，最大的三位数是999。

用我们生活中的物品可以画出哪些我们知道的图形呢？连连线吧！正方形长方形圆形三角形[分析] 考察孩子对实物图形的认知能力，巧克力盒上有长方形，魔方上有正方形，万花筒为三角形，放大镜镜片为圆形，水杯盖子上的环和瓶底均为圆形。

如何将右面的正方形分成形状、大小相同的4部分？9部分？[分析] 分成4部分等分成9部分从6、7、9、14、15中选三个数，组成等式（ ）+（ ）=（ ） （ ）－（ ）=（ ）（ ）+（ ）=（ ） （ ）－（ ）=（ ）[分析] 6+9=15，所以选6、9、15三个数，6+9=15，15-9=6，9+6=15，15-6=9.在○里填上合适的“＞”、“＜”或“＝”．[分析] 我们学过比较数的大小，所以此题应该把算式都算出得数来再进行比较。

2017年第十一届北京学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（一年级）（考试时间：60分钟，满分200分）一．基础过关（每题8分，共40分）1. 计算：9＋19＝_______ 8＋12—20＝_______【考点】计算问题——50以内加减法计算【难度】☆【答案】28，0【分析】第一题为进位加法，可从9中拆一个1给19，和为20，用20+8=28；第二题按照顺序从左到右依次计算。

2. 小朋友，来排队；头向前，站整齐.数一数，共有________个小男孩.【考点】组合问题——图形找规律【难度】☆【答案】24【分析】观察此图，图中小孩按照1,3,5,7,9的顺序进行排列，总人数为1+3+5+7+9=25，其中有一个小女孩，因此小男孩的总人数为25-1=24（个）。

3.《欢乐好声音》电影中的考拉经理决定举办一场盛大的歌唱大赛.很多小动物都来参加比赛，一列队伍中，猪妈妈左边有6只小动物，右边有8只小动物，这列队伍中一共有_______只动物.【考点】应用题问题——排队问题【难度】☆☆【答案】15【分析】排队问题最重要的解决方法就是画图，根据题目的描述画出队列图即可，注意关键词“有几只”，如图：▲为猪妈妈，O代表其他小动物；OOOOOO▲OOOOOOOO 列式6+1+8=15（只）小动物，或者数一数一共有15只小动物。

4. 妈妈送给奇奇一个特别的骰子，六个面分别印有1、2、3、4、5、6不同的点数，当它如图放置时，上面与下面点数的和是6，左面与右面点数的和也是6.那么，后面的点数是______.【考点】图形问题——立体图形【难度】☆☆【答案】3【分析】通过题目叙述6个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，上面和下面的点数之和为6，因为上面点数为1所以下面点数为 5，左面和右面的点数和也是6，右面为2所以左面为4，前面为6，排除1,5,2,4,6，所以剩下的后面的点数为3.5.根据下图的规律，判断第10幅图用了______根火柴棒.【考点】图形问题——图形找规律【难度】☆☆【答案】21【分析】观察前3 幅图形会发现，从第二幅图开始每增加一个三角形，都会增加2根火柴棒，则火柴棒的根数就会呈现这样的规律：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。