2019-2020学年甘肃省兰州市高考实战数学模拟试卷(理科)(有答案)

甘肃省兰州市2019年高考实战模拟考试数学试题（理）第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={﹣1，0，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l5．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3 D．sinx＞siny6．设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f （）=（）A．B．C．0 D．﹣7．若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣98．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A．10 B．9 C．8 D．79．过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，=，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B．C．3 D．12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（）A. B. C. D.1第II卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．设实数，满足则的取值范围是__________.14．的展开式中，的系数是_____________.（用数字作答）15．甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.16．如图，圆形纸片的圆心为，半径为cm，该纸片上的正方形的中心为，，，，为圆上的点，，，，分别以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且有.（1）求角的大小；（2）当时，求的最大值.18．（本小题满分12分）四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,, , 是中点,点在侧棱上.（Ⅰ）求证: ;（Ⅱ）若是中点,求二面角的余弦值;（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布（单位：“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：男并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.2.072.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，求证：函数在上的最小值小于.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程； （2）已知点是曲线上一点，求点到直线的最小距离.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.甘肃省兰州市2019年高考实战模拟考试数学试题（理）参考答案 1．A2．A3．C4．D5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．B 12．C 【解析】试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则212,2.,23p FP pt pt FM FP ⎛⎫=-=⎪⎝⎭()222max 22,,21123633,22212,,233OM OM p p p p p x t x t t k t k pt pt t t t y y t ⎧⎧-=-=+⎪⎪⎪⎪∴∴∴==≤=∴=⎨⎨+⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩当且仅当时取等号，，故选C.【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率k 用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．13．4,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．5- 15．乙16 3cm 【解析】如图：连接OE 交AB 于点I ，设E ，F ，G ，H 重合于点P ，正方形的边长为x ()0x >，则OI=2x ， IE 62x =-. 因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，所以246222x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得4x =，设该四棱锥的外接球的球心为Q ，半径为R ，则OC OP ==，()(222RR =+，解得R=，外接球的体积34V 3π==3cm17．(1) 4C π=；(2) 1解析：（1）由cos cos cos 0a B b A C +=及正弦定理，得sin cos sin cos cos 0A B B A C C +=，即()sin cos 0A B C C +=，即sin cos 0C C C =. 因为在ABC ∆中， 0A π<<， 0C π<<，所以sin 0A ≠，所以cos 2C =，得4C π=.（2）由余弦定理，得222222cos c a b ab C a b =+-=+，即(2242a b ab =+≥，故(22ab ≤=+，当且仅当a b ==.所以(11sin 221222ABC S ab C ∆=≤⨯+⨯=+即ABC S ∆的最大值为118．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）7.（Ⅲ）23λ=.解析：（Ⅰ）取AD 中点O ,连接,,OP OB BD . 因为PA PD =,所以PO AD ⊥.因为菱形ABCD 中, 60BCD ∠=,所以AB BD =. 所以BO AD ⊥.因为BO PO O ⋂=,且,BO PO ⊂平面POB ,所以AD ⊥平面POB . 所以AD PB ⊥.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知, ,BO AD PO AD ⊥⊥,因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,且平面PAD ⋂底面ABCD AD =,所以PO ⊥底面ABCD .以O 为坐标原点,如图建立空间直角坐标系O xyz -.则()()()()1,0,0,,0,0,1,D E P C ---,因为Q 为PC 中点,所以12Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.所以()10,3,0,0,2DE DQ ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,所以平面DEQ 的法向量为()11,0,0n =.因为()11,3,0,0,22DC DQ ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭,设平面DQC 的法向量为()2,,n x y z =,则220{0DC n DQ n ⋅=⋅=,即301022xy y z -+=+=. 令3x =,则1,y z ==即(23,1,n =.所以12121221cos ,n n n n n n ⋅==. 由图可知,二面角E DQ C --为锐角,所以余弦值为7. （Ⅲ）设()01PQ PC λλ=≤≤由（Ⅱ）可知()()2,3,1,1,0,1PC PA =--=-. 设(),,Qx y z ,则(),,1PQ x y z =-,又因为()2,PQ PC λλλ==--,所以2{ 1x y z λλ=-==-+,即()2,1Q λλ--+.所以在平面DEQ 中, ()()0,3,0,12,1DE DQ λλ==--, 所以平面DEQ 的法向量为()11,0,21n λλ=--, 又因为//PA 平面DEQ ,所以10PA n ⋅=, 即()()()11210λλ-+--=,解得23λ=. 所以当23λ=时, //PA 平面DEQ . 19．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以ξ的可能取值为0，1，2.计算ξ概率值．得到ξ分布列与数学期望.试题解析：男2k 的观测值为()2120120060070506060-⨯⨯⨯ 242.7067=>. 所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工， 所以ξ的可能取值为0，1，2.且()24260C P C ξ== 62155==， ()1142261C C P C ξ== 815=， ()22262C P C ξ== 115=， 所以ξ的分布列为()01515E ξ=⨯+⨯ 215153+⨯==.20．（1）2214x y +=；（2）()1,0试题解析：（1）由已知()1F ， )2F ，圆2F 的半径为4r =依题意有： 1PF PQ =， 12224PF PF PQ PF QF r ∴+=+===故点P 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长为4的椭圆，即2,1c a b =∴=故点P 的轨迹E 的方程为2214x y +=（2）令()()1122,,,A x y B x y ，因A ，B ，D 不共线，故l 的斜率不为0，可令l 的方程为： x my n =+，则由2244{ x my nx y =++=得()2224240m y mny n +++-= 则221222124,44mn n y y y y m m --+=⋅=++ ① ADB ∠被x 轴平分， 0DA DB k k ∴+=即1212044y yx x +=--，亦即()12211240y x y x y y +-+= ② 而()()()1221122112122y x y x y my n y my n my y n y y +=+++=++ 代入②得：()()1212240my y n y y +-+= ③①代入③得： 2m 2244n m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭()22404mn n m -⎛⎫+-= ⎪+⎝⎭ 0m ≠时得： 1n =此时l 的方程为： 1x my =+过定点（1，0） 0m =时 ， 1n =亦满足，此时l 的方程为： 1x =综上所述，直线l 恒过定点（1，0）21．(1) 函数()f x 在R 上单调递増(2)见解析 试题解析：（1）由题可得()x f x e x a '=-+，设()()x g x f x e x a ==-+'，则()1x g x e '=-，所以当0x >时()0g x '>， ()f x '在()0,+∞上单调递增， 当0x <时()0g x '<， ()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a >-，所以10a +>，即()0f x '>， 所以函数()f x 在R 上单调递増.（2）由（1）知()f x '在[)1,+∞上单调递増， 因为1a e <-，所以()110f e a =-+<'，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0t e t a -+=，即t a t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+， 令()()211,12x h x e x x x =-+>，则()()10x h x x e =-<'恒成立， 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=， 所以()211122t e t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min 12f x <， 故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. 点睛：本题的难点在()()()2min 112t f x f t e t t ==-+后，要证明f(t) 12<.这时，要再构造函数，求它的单调性和最值，从而找到突破口.在导数解答里，构造函数是一个常规技巧，我们要理解掌握和灵活运用. 22．（1）曲线C 的直角坐标方程为: 2213x y +=，直线l 的普通方程为： 6y x -=；（2）min d = 试题解析：(1)由曲线C 的极坐标方程得： 2222sin 3ρρθ+=，∴曲线C 的直角坐标方程为: 2213x y +=， 曲线C的参数方程为{ x y sin αα==,（α为参数）；直线l 的普通方程为： 6y x -=.(2)设曲线C 上任意一点P为),sin αα，则 点P 到直线l的距离为d ==min d =.23．（1）()803⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，，；（2）1|32m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：（1）绝对值函去绝对值得到分段函数()431221{12 342x x f x x x x x x x -<=-+-=≤≤->，，，，，，，得()4f x >的解集为()803⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，，；（2）由题意得， ()2min 274f x m m >-+，即22741m m -+<，解得132m <<。

兰州市高三实战考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）AD2. ）A3.（）A4. 在如图所示的正方形中随机投掷10000）A=）5. b a bA6.，则该双曲线的方程为（）A7.（）A8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算（）A9. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A10. ）A11.（ ）A12.，则下列结论正确的是（ ）A 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.．14.的最大值是．的展开式中，常数项的值为．（用数字作答）16.．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必做题17. ,3cos3+（1（2.18.（1（2.19.，现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），.（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2.20.（1（2.21.（1（2）的取值范围.22.以极点为平面直角坐标系的原点，.（1（2.23.（1（2.试卷答案一、选择题1-5: ADBDD 6-10: BCCAA 11、B 12：C 二、填空题三、解答题17.解：（1（218.（1（2建立空间直角坐标系，33,a --(1,3,2)，3(36CE n CE=⋅19.解：（1（2所以甲乙丙三人所付费用之和的分别为20.解：（1（2.+∞21.解：（1(1,),2x，此时（222.解：（1（23(,22ππ2sinρθ-23.解：（1（2。

2019年甘肃省兰州市高三实战考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，集合，，则（________ ）A．________ B． C． D．2. 在复平面内，复数满足（是虚数单位），则对应的点在（_________ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 已知为两个非零向量，设命题，命题与共线，则命题是命题成立的（________ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件____________________________ D．既不充分也不必要条件4. 在中，分别是内角的对边，若，，，则（________ ）A．14 B．6 C． D．5. 已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如：，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（_________ ）A．16________ B．14________ C．12________ D．106. 某单位员工按年龄分为三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（________ ）A．110________ B．100________ C．90________ D．807. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（________ ）A． B． C． D．38. 已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为（________ ）A．或-1________ B．-1 C．1或-1________ D．19. ，，则的值为（________ ）A． B． C． D．10. 已知命题：①函数的值域是；②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；③当或时，幂函数的图象都是一条直线；④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 .其中正确的命题是（_________ ）A．① ③___________ B．① ④___________ C．① ③④___________ D．①② ③④11. 已知为坐标原点，双曲线上有一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为，若平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（_________ ）A． B． C．2 D．12. 已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（________ ）A． B． C． D．二、填空题13. 若函数在点处的切线方程为，则实数________________________ .14. 已知变量满足：，则的最大值为________________________ .15. 若，则________________________ .16. 是两平面，是两条线段，已知，于，于，若增加一个条件，就能得出，现有下列条件：①；② 与所成的角相等；③ 与在内的射影在同一条直线上；④ .其中能成为增加条件的序号是________________________ .三、解答题17. 等差数列中，已知，，且构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和 .18. 为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表.p19. ly:宋体; font-size:10.5pt">分数（分数段）频数（人数）频率 9 xy 0.38 16 0.32 z s 合计 p 1（1）求出上表中的的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛. 已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.20. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点， .（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21. 已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为 .（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.四、填空题22. 已知函数 .（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求函数的极小值；（3）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.五、解答题23. 选修4-1：几何证明选讲如图，切圆于点，直线交圆于两点，，垂足为 .（1）证明：；（2）若，求圆的直径.24. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为 . （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.25. 选修4-5：不等式选讲设函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第24题【答案】。

2019届甘肃省兰州市高考实战模拟考试数学理科试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 若复数满足，则的实部为（）A. B. C. 1 D.3. 设向量，，则“ ”是“ ”的（）A. 充分不必要条件________B. 必要不充分条件C. 充要条件________D. 既不充分也不必要条件4. 若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（）A. B. C. D.5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（________ ）A．2014____________________ B．2015______________ C．2016____________________ D．20176. 已知，，的坐标满足，则面积的取值范围是（）A. B. C. D.7. 某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A. 种________B. 种________C. 种________D. 种8. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（）①该几何体的体积为；②该几何体为正三棱锥；③该几何体的表面积为；④该几何体外接球的表面积为 .A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9. 若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（）A. 4B.C. 2D.10. 已知长方体中，，与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（）A. B. C. D.11. 已知为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，与双曲线相交于点，且，则该双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.12. 已知，定义运算“ ”：，函数，，若方程只有两个不同实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 若，，则 __________ ．14. 观察下列式子：1，，，，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于，则__________ ．15. 已知函数：① ；② ；③；④ .其中，最小正周期为且图象关于直线对称的函数序号是 __________ ．16. 已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且数列的前项和为，则 __________ ．三、解答题17. 在中，的对边分别为，若.（1）求角；（2）如果，求面积的最大值.18. 现如今，“网购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量，求的分布列（概率用算式表示）、数学期望和方差.19. 如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点 .（1）求椭圆的方程；（2）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.21. 已知函数在处的切线方程为 . （1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点；过点与直线平行的直线为，与曲线相交于两点 .（1）求曲线上的点到直线距离的最小值；（2）求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

甘肃省兰州市2019届高考实战考试二模数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1,2,3}M =-，2{|20}N x x x =->，则MN =（ ）A ．{3}B ． {2,3}C ． {1,3}-D ．{0,1,2} 2.若复数z 满足(1)|1|z i i i -=-+，则z 的实部为（ ） A．12 B1 C ．1 D．123.设向量(1,)a x x =-，(2,4)b x x =+-，则“a b ⊥”是“2x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.若等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）A．1．3-C. 1．3+5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ． 2014B ．2015 C. 2016 D ．20176.已知(4,0)M -，(0,3)N -，(,)P x y 的坐标,x y 满足003412x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则PMN∆面积的取值范围是（ ）A ．[12,24]B ．[12,25] C. [6,12] D ．25[6,]27.某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A ．1818A 种B ．2020A 种 C. 231031810A A A 种 D ．218218A A 种8.某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（ ）①该几何体的体积为16；②该几何体为正三棱锥；③该几何体的表面积为32+④该几何体外接球的表面积为3π.A ．①②③B ．①②④ C. ①③④ D ．②③④ 9.若直线:10(0,0)l ax by a b ++=>>把圆22:(4)(1)16C x y +++=分成面积相等的两部分，则当ab 取得最大值时，坐标原点到直线l 的距离是（ ）A ． 4B ． 10.已知长方体1111ABCD A BCD -中，1B C ，1C D 与底面ABCD 所成的角分别为60和45，则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为（ ）A ．4 B ．14 C. 6 D ．611.已知12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P ，1PF 与双曲线相交于点Q ，且1||2||P Q Q F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．．212.已知,a b R ∈，定义运算“⊗”： ,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-，x R ∈，若方程()0f x a -=只有两个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,1](1,2)--B ．(2,1](1,2]-- C. [2,1][1,2]-- D ．(2,1](1,2)--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式62()x x-的展开式中的常数项是 ．(用数字作答)14. 已知数列{}n a 满足115a =，12()n n a a n N n *+-=∈，则n an的最小值为 ．15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”； 乙说：“礼物在我这”； 丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问 (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.16.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过准线上一点N 作NF 的垂线交y 轴于点M ，若抛物线C 上存在点E ，满足2NE NM NF =+，则MNF ∆的面积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(cos ,cos )m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若6b =，求ABC ∆周长的取值范围.18. 四棱台被过点11,,A C D 的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，12BB =.（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ；（Ⅱ）若1AA 与底面ABCD 所成角的正切值为2，求二面角11A BD C --的余弦值.19.2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量y (单位：千万立方米)与年份x (单位：年)之间的关系.并且已知y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ6.5yx a =+，试确定ˆa 的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A 类：每车补贴1万元，B 类：每车补贴2.5万元，C 类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“ξ”，求ξ的分布列及期望.20.椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作垂直于x 轴的直线l 与椭圆E 在第一象限交于点P ，若15PF =，且23a b =.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）A ，B 是椭圆C 上位于直线l 两侧的两点.若直线AB 过点(1,1)-，且22APF BPF ∠=∠，求直线AB 的方程.21. 已知函数()ln f x a x =，a R ∈.（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()g x =求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数1()()12xxe F x xf x -=-+是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线221:((1)4C x y +-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线1C 绕极点逆时针旋转6π后得到的曲线记为2C .（Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线3πθ=（0p >）与曲线1C ，2C 分别交于异于极点O 的A ，B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x m x =--，m R ∈，且(1)0f x +≥的解集为[]0,2. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b ，c R ∈，且11123m a b c++=，求证：239a b c ++≥.甘肃省兰州市2019届高考实战考试二模数学（理）试题 一、选择题二、填空题13. -160 14. 274 15. 甲 16.2三、解答题17.解:（Ⅰ）∵m n ⊥，则有cos (2)cos 0B a c C b ⋅++⋅=， ∴cos (2sin sin )cos sin 0B A C C B ⋅++⋅=∴2cos sin (sin cos cos sin )sin()sin B A C B C B B C A =-⋅+⋅=-+=-，∴1cos 2B =-，∴23B π=.（Ⅱ）根据余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-，∴2236a c ac =++，又∵236()a c ac =+-，∴22()36()2a c a c ac ++-=≤，∴6a c <+≤则ABC ∆周长的取值范围是(12,6+. 18.解：（Ⅰ）∵1BB ⊥平面ABCD ，∴1BB AC ⊥. 在菱形ABCD 中，BD AC ⊥， 又1BD BB B ⋂=，∴AC ⊥平面1BB D ， ∵AC ⊂平面1ABC ，∴平面1AB C ⊥平面1BB D . （Ⅱ）∵1BB ⊥平面ABCD∴1AA 与底面ABCD 所成角为1A AB ∠，∴1tan 2A AB ∠=，∴111A B =设BD ,AC 交于点O ，以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系. 则(0,1,0)B -，(0,1,0)D ，1(0,1,2)B -,A.11111(,2)222B A BA A =⇒-，同理11(,2)22C --， 131(,2)2BA =，(0,2,0)BD =， 11(,2)2BC =-. 设平面1A BD 的法向量(,,)n x y z =，∴10,0,BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则(n =-， 设平面1C BD 的法向量(,,)m x y z '''=，10,0,BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则m =， 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m nθ⋅==.19. 解：（Ⅰ）如折线图数据可知2008201020122014201620125x ++++==236246257276286260.25y ++++==代入线性回归方程ˆˆ6.5yxa =+可得ˆ12817.8a =-.将2018x =代入方程可得ˆ299.2y=千万立方米. （Ⅱ）根据分层抽样可知A 类，B 类，C 类抽取人数分别为1辆， 2辆，3辆则当A 类抽1辆，B 类抽1辆时，=3.5ξ，此时1112262( 3.5)15C C P C ξ===；当A 类抽1辆，C 类抽1辆时， 4.4ξ=，此时1113263( 4.4)15C C P C ξ===；当B 类抽1辆，C 类抽1辆时， 5.9ξ=，此时11232662( 5.9)155C C P C ξ====；当B 类抽2辆时，=5ξ，此时22261(5)15C P C ξ===；当C 类抽2辆时， 6.8ξ=，此时232631( 6.8)155C P C ξ====.所以ξ的分布列为：∴ 3.5 4.4 5.95 6.8151551555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）20.解：（Ⅰ）由题可得223b PF a ==，因为15PF =，由椭圆的定义得4a =，所以212b =，所以椭圆E 方程为2211612x y +=. （Ⅱ）易知点P 的坐标为(2,3).因为22APF BPF ∠=∠，所以直线PA ，PB 的斜率之和为0.设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为k -，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线PA 的方程为3(2)y k x -=-，由223(2)11612y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(3+4)8(32)4(32)480k x k k x k +-+--=，∴128(23)234k k x k ++=+同理直线PB 的方程为3(2)y k x -=--，可得2228(23)8(23)23434k k k k x k k ---++==++，∴2122161234k x x k -+=+，1224834kx x k --=+， 121212121212(2)3(2)3()412AB y y k x k x k x x k k x x x x x x --++--+-====---， ∴满足条件的直线AB 的方程为11(1)2y x +=-，即为230x y --=.21.解：（Ⅰ）函数()ln f x a x =的定义域为(0)+∞,，()af x x '=，()g x '= 设曲线()y f x =与曲线()g x =00(,)x y由于在公共点处有共同的切线，所以0a x =，解得204x a =，0a >. 由00()()f x g x =可得0ln a x =.联立2004,ln x a a x ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得2e a =.（Ⅱ）函数1()()12xxe F x xf x -=-+是否有零点，转化为函数()()ln 2eH x xf x x x ==与函数1()12xxe G x -=-在区间(0,)x ∈+∞是否有交点， ()()ln 2e H x xf x x x ==，可得()ln (1ln )222e e eH x x x '=+=+， 令()0H x '>，解得1(,)x e ∈+∞，此时函数()H x 单调递增；令()0H x '<，解得1(0,)x e∈，此时函数()H x 单调递减.∴当1x e =-时，函数()H x 取得极小值即最小值，11()2H e =-.1()12x xe G x -=-可得11()(1)2x G x x e -'=-， 令()0G x '>，解得01x <<，此时函数()G x 单调递增；令()0G x '<，解得1x >，此时函数()G x 单调递减.∴当1x =时，函数()G x 取得极大值即最大值，1(1)2G =-. 因此两个函数无交点.即函数1()()12xxe F x xf x -=-+无零点.22.解：曲线221:((1)4C x y +-=化为极坐标方程是2sin ρθθ=+ 设曲线2C 上的点(,)Q ρθ绕极点顺时针旋转6π后得到(,)6P πρθ-在1C 上，代入可得2C 的极坐标方程是2cos ρθθ=+.（Ⅱ）将3πθ=（0ρ>）分别代入1C ，2C 的极坐标方程，得到1ρ=24ρ=124AB ρρ=-=-23.（Ⅰ）()01011f x m x m x m ≥⇒--≥⇒-≤≤+由(+1)0f x ≥的解集为[]02，可知1m =. （Ⅱ）111123a b c++=则 111233223(22)()111232233b c a c a b a b c a b c a b c a a b b c c++=++++=++++++++ 233233692323b a c a c b a b a c b c=++++++≥+= 当且仅当23a b c ==时等号成立，即3a =，32b =，1c =时等号成立.。

高考模拟数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x A B -=∈=-=≤=I A ． {}|1x x ≥ B ． {}|12x x ≤< C ． {}1 D ． {}0,12．已知复数z 满足方程 z i zi +=(i 为虚数单位)，则复数 z 对应点在第几象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D ．第四象限3．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为 A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在 4．已知向量 2(1,2),(,4)a b m =--=，那么“ //a b ”是“ 2m =”的A.充分不必要条件 B ．必要不充贫条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必兽名仳5.如右图，当输入的实数 []2,30x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于111的概率是 A.813B.1728C.23D.18296．正四面体ABCD 中，E 、F 分别是棱BC 、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为 A.22 B ． 3 C. 6 D ．27．在△ABC 中,A=60o，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=A.12 B ．C.D ．8．已知函数2,(0),()0x x f x x ⎧≤⎪=>．则1()f x dx -=A.123π- B ． 123π+ C. 143π+ D ． 143π- 9．设函数 1()cos()2f x x ωϕ=+对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()3sin()2g x x ωϕ=+-，则 ()6g π的值是A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则A.0,2⎡⎢⎣⎦ B ．⎡⎣C. 2⎡⎢⎣⎦D ．5,2⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为A.B ．5 C.2D ．12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为 A. 3 B ． 2 C.4 D ． 32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=u u u r u u u r ,则 ABC S ∆为_________。

2019年甘肃省兰州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}，B⊆A，则集合B中的元素个数至多是（）A．3B．4C．5D．62．（5分）若复数z＝（﹣1+i）（2i+1），则复数z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，离心率为，则其虚轴长为（）A．8B．4C．2D．4．（5分）已知向量，，∥，＝﹣3，||＝2，则||＝（）A．B．﹣3C．3D．5．（5分）某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A，B，C，D，E中随机选取2人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则A或B被选中的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）朱世杰是元代著名数学家，他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1，3，6，10，…，现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为（）A．50B．55C．100D．1107．（5分）已知函数f（x）＝x•ln，a＝f（﹣），b＝f（），c＝f（），则以下关系成立的是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b8．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的n是（）A．168B．169C．337D．3389．（5分）若点P是函数y＝图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l倾斜角的范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，）D．（，] 10．（5分）在四面体ABCD中，BD⊥AD，CD⊥AD，BD⊥BC，BD＝AD＝1，BC＝2，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知点F1，F2是椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的动点，动点Q满足＝||||且||＝||，其中≠0，≠0，若||的最小值为1，最大值为9，则椭圆的方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．+y2＝112．（5分）已知函数f（x）＝x2+ln（|x|+1），若对于x∈[﹣1，2]，f（x2+2ax﹣2a2）＜9+ln4恒成立，则实数a的范围是（）A．﹣1＜a ＜B．﹣1＜a＜1C．a ＞或a ＜D ．＜a ＜二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年甘肃省高考数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）2．i为虚数单位，（）2=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．设向量，，且，则实数m的值为（）A．﹣10B．﹣13C．﹣7D．44．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均甲、乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是（）A．甲＞乙，y甲＞y乙B．甲＜乙，y甲＜y乙C．甲＜乙，y甲＞y乙D．甲＞乙，y甲＜y乙6．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A．24B．12C．8D．47．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．则输出的S=（）A．B．C．D．8．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1B．0C．2D．49．在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A．[6，15]B．[7，15]C．[6，8]D．[7，8]10．已知直线ax+by﹣1=0（ab＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，则最小值是（）A．9B．8C．6D．411．已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB△l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，△ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+]B．（0，e2+]C．（e2+，+∞]D．（﹣e2﹣，e2+]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

甘肃兰州2019年高三实战考试-数学（理）甘肃省兰州市 2018届高三实战考试数 学 试 题本卷须知1、本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分。

试题前标注有〔理〕的试题理科考生作答，试题前标注有〔文〕的试题文科考生作答，没有标注的试题文理科考生均作答。

2、本卷总分值150分，考试用时120分钟。

3、答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

第一卷〔共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 集合21{|1}1x M x x -=≤+，{|11}N x x =-<<，那么 A.M ⊂≠N B.N ⊂≠MC.M =ND.M∩N =∅2、是虚数单位，假设31aii+-是纯序数，那么实数a 的值为 A.3 B.3- C.2 D.2-3、设θ为直线10x --=的倾斜角，那么sin()4πθ+=4. 函数⎩⎨⎧>+≤-=1,log 11,12)(2x x x x f x ,那么函数)(x f 的零点是A.0x =或12x =B.2x =-或0x =C.12x =D.0x = 5. 甲、乙两人做石头、剪刀、布〔石头-剪刀，石头赢；剪刀-布，剪刀赢；布-石头，布赢；两人出拳一样为平局〕的猜拳游戏，那么甲不赢．．的概率为 A.12B.13C.23D.346、设(,0)F c 是双曲线:E 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，2(a P c 为直线上一点，且直线垂直于x 轴，垂足为M ，假设PMF ∆等腰三角形，那么E 的离心率为C.27. 如图是求样本1210,,,x x x 平均数x 的程序框图图中空白框中应填入的内容是 A.n S S x =+B.nx S S n=+C.S S n =+D.1S S n=+8.A. 12πB. 8πC.6π D. 4π9. 假设点(,)P x y 是区域1313x y y x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩内的任意一点，且为直线y kx =上的点，那么实数k 的取值范围是A. 11[,]22- B.[2,2]- C.(,2][2,)-∞-⋃+∞D.11(,][,)22-∞-⋃+∞10. 三棱柱的各侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为2∶，顶点都在一个球面上，假设该球的表面积为163π，那么此三棱柱的侧面积为 B.2C.8D.6 11. 设函数36sin cos 4cos sin ()sin(2)cos(2)44x x x x f x x x ππ-=+++，那么A.()y f x =是偶函数，在(0,)2π上单调递增 B.()y f x =是奇函数，在(0,)4π上单调递增∙C.()y f x =是偶函数，在(0,)2π上单调递减 D.()y f x =是奇函数，在(0,)4π上单调递减12. 设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(2)()y x f x '=-的图像如下图,那么以下结论中一定成立的是A 、函数()f x 有极大值(1)f 和极小值(1)f -B 、函数()f x 有极大值(1)f 和极小值(2)fC 、函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fD 、函数()f x 有极大值(1)f -和极小值(2)f 第二卷〔共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13、a 与b 的夹角为23π，且||2a = ，||5b =，那么(2)a b a -⋅= . 14、点03(,)2M x 是抛物线22(0)x py p =>上一点，假设点M 到该抛物线焦点的距离为2,那么点M 到坐标原点的距离为 .15. 在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,假设8=5b c ,=2C B ,那么cos C = .16、设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠,假设()y f x =的图象与()y g x =图象①当0a <时,12120,0x x y y +<+> ②当0a <时,12120,0x x y y +>+< ③当0a >时,12120,0x x y y +<+<④当0a >时,12120,0x x y y +>+>其中，正确命题的序号是.【三】解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、〔本小题总分值12分〕等差数列{}n a 中，2416a a +=，534a a -=. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕设14n n n b a a +=⋅，求证1216n b b b +++≥. 18.〔本小题总分值12分〕某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答以下问题者进入下一轮考试，否那么即被淘汰，某选手能正确回答第【一】【二】三轮的问题的概率分别为45、35、25，且各轮问题能否正确回答互不妨碍. 〔Ⅰ〕求该选手被淘汰的概率； 〔Ⅱ〕该选手在选拔中回答以下问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望. 19、〔本小题总分值12分〕如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD A B C D ''''-中，DD '⊥平面ABCD ，3DAB π∠=，2AB AD =，3DD AD '=，E 、F 分别是线段AB 、D E '的中点.〔Ⅰ〕求证：CE DF ⊥；〔Ⅱ〕求二面角A EF C --的余弦值. 20、〔本小题总分值12分〕椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕假设过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交与A ，B 两点，O 为坐标原点，那么在椭圆C 上是否存在点P ，使得四边形OAPB 为平行四边形？请说明理由.21、〔本小题总分值12分〕函数()ln (1)(,,,f x x a x b a b R a b =-+∈为常数〕的图像通过点(1,0)，且在点(1,0)处的切线与直线23y x =-垂直. 〔Ⅰ〕求a 、b 的值；〔Ⅱ〕当13x <<时，有(9)59()5m x m f x x ++-<+成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题．．．．做答，假如多做，那么按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22、〔本小题总分值10分〕选修4-1：《几何证明选讲》如图，梯形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，AB CD =，过点B 引圆O 的切线分别交DA 、CA 的延长线于点E 、F .〔Ⅰ〕求证：2CD AE BC =⋅；〔Ⅱ〕8,5BC CD ==，6AF =，求EF 的长.23、〔本小题总分值10分)选修4—4：《坐标系与参数方程》在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩〔为参数〕.以坐标原点为极点，xABCD EFO轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=〔Ⅰ〕求直线的极坐标方程；〔Ⅱ〕假设直线与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB . 24、〔本小题总分值10分〕选修4—5：《不等式选讲》设函数()|1|||()f x x x a a R =-+-∈. 〔Ⅰ〕当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集；〔Ⅱ〕假设()4f x ≥对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案【一】选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分。