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基于ANSYS的齿轮静强度有限元分析0 引言作为工业领域中不可或缺的配件,齿轮在汽车、航空、冶金、矿山等行业的应用越来越广泛。
齿轮在工作过程中，主要起到啮合传递作用，同时齿轮也承受各种载荷，齿轮的强度对整个传动系统有着至关重要的影响，如果齿轮强度设计不当，在工作过程中齿轮失效会导致整个传动系统无法正常工作，甚至会引起其他部件的连锁失效，同时由于齿轮长时间处于交变荷载或冲击荷载的作用,因而对于其变形和强度的分析显得尤为重要。
有限单元法是利用电子计算机进行数值模拟分析的方法,ANSYS 软件作为一个功能强大、应用广泛的有限元分析软件,不仅有几何建模的模块,而且也支持其他主流三维建模软件,目前在工程技术领域中的应用十分广泛,其有限元计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。
在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。
求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的，这种简单部分就称作有限元。
它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。
类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发。
它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。
齿轮强度计算公式在计算齿轮的强度时，需要考虑以下几个因素：齿轮的材料、齿轮的几何参数、齿轮的载荷等。
下面将详细介绍一些常用的齿轮强度计算公式。
1.根弯曲强度计算：齿轮的根弯曲强度是指齿轮齿根部分在受载条件下的强度。
根据弯曲强度理论，可以得到如下公式：σb=(Ks⋅M)/(Z⋅Y)其中，σb为齿轮的根弯曲应力，Ks是安全系数，M为齿轮的弯矩，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
2.接触疲劳强度计算：接触疲劳强度是指齿轮齿面在接触运动中的承载能力。
根据接触疲劳强度理论，可以得到如下公式：σH=(Z⋅v⋅Kv⋅Kσ)/(b⋅Y)其中，σH为齿轮的接触疲劳应力，v为齿轮的线速度，Kv为速度系数，Kσ为安全系数，b为齿宽，Y为齿轮的几何弯曲系数。
3.齿侧面强度计算：齿侧面强度是指齿轮齿面在受载条件下的强度。
根据齿侧面强度理论，可以得到如下公式：σH=(Ks⋅Mt)/(Z⋅m⋅Y)其中，σH为齿轮的齿侧面应力，Mt为齿轮的扭矩，m为齿数比，Ks为安全系数，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
以上三个公式是常用的齿轮强度计算公式，通过对这些公式的计算，可以得到齿轮在不同工况下的强度情况。
需要注意的是，齿轮的强度计算还需要考虑其他因素，比如表面强度、温度影响等，以得到更准确的结果。
在实际应用中，为了确保齿轮的安全可靠性，通常要选择合适的安全系数，并进行必要的强度验证。
此外，还需要根据实际情况对齿轮的几何参数进行优化，以提高其强度和可靠性。
齿轮的强度计算是齿轮设计中的重要环节，通过合理计算齿轮的强度，可以确保齿轮在使用过程中能够承受合适的载荷，提高齿轮的使用寿命和可靠性。
齿轮的强度的计算齿轮的设计者根据作用在齿轮上的负荷，旋转数，期待寿命等要素决定齿轮的式样。
在这里，简单的介绍齿轮强度中重要的弯曲强度和齿面强度。
直齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算公式 JGMA401-01在轮齿上作用了超过极限值的力时，如图所示轮齿会从齿根部出现裂痕以致造成轮齿断裂。
弯曲强度计算公式如下所示。
图 7.1 弯曲应力不足符号名称影响因素／规格等σFlim 容许齿根弯曲应力材料／热处理mn 法向模数轮齿大小b 齿宽齿轮的大小提高弯曲强度需要将容许圆周力计算公式（7.1）中的分母减小，分子增大。
（a）使用高强度材料（容许齿根弯曲压力增加）（b）增大齿轮体积（大模数 / 宽齿面）（c）高强度齿形（减小齿形系数）- 大压力角 - 正变位（d）提高重合率（减小重合度系数）- 小压力角 - 增加齿高（e）提高齿轮精度直齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算公式 JGMA402-01齿面强度是基于齿面的接触应力计算轮齿抵抗点蚀（Pitting）发生的强度。
相对齿面强度的容许圆周力 Ftlim图 7.2 接触应力符号名称影响因素／规格等σHlim 容许接触应力材料／热处理d01 小齿轮的分度圆直径齿轮（小）的大小（直径）bH 有效齿宽齿轮的大小i 齿数比（ z2 / z1 ）轮齿数的比ZH 区域系数螺旋角／变位系数ZM 材料弹性系数齿轮材料的配合Zε重合度系数端面／纵向重合度Zβ螺旋角系数设为 1.00（未知）ZHL 寿命系数期待寿命ZL 润滑剂系数润滑油及动粘度ZR 粗糙度系数齿面的粗糙度ZV 润滑速度系数圆周速度／表面硬度提高齿面强度需要（a）使用经过淬火处理的硬质材料（增大容许接触应力）（b）增大齿轮体积（大节圆直径／增加有效齿宽）（c）提高重合率（减小重合度系数）（d）提高齿轮精度齿轮的强度计算方法很多, 也比较复杂。
直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：圆周力F t =112d T 径向力αtan ∙=t r F F 法向载荷αcos t n F F = 1T ：小齿轮传递的转矩，mm N ∙ 1d ：小齿轮的节圆直径，mm α：啮合角，对标准齿轮， 20=α齿根弯曲疲劳强度的计算： 校核公式：[]F d Sa Fa Sa Fa F z m Y Y KT bmd Y Y KT σφσ≤==21311122 计算公式：[]32112F d Sa Fa z Y Y KT m σφ≥d φ：齿宽系数，1d b d =φ Fa Y ：齿形系数 Sa Y ：应力校正系数齿面接触疲劳强度的计算： 校核公式：[]H E H uu bd KT Z σσ≤±∙=125.2211 设计公式：[]3211132.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙=H E d Z u u KT d σφ标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 受力分析： 圆周力：112d T F T = 径向力：βαcos tan n t r F F ∙= 轴向力：βtan ∙=t a F F齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：[]F n Sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσαβ≤=设计计算：[]32121cos 2F Sa Fa d n Y Y z Y KT m σεφβαβ∙=齿面接触疲劳强度计算： 校核计算：H E H Z Z uu bd KT ∙±∙=111αεσ 设计计算：[]321112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙≥H Sa Fa d Y Y u u KT d σεφαu ：齿数比标准锥齿轮的强度计算 受力分析：11212m t t d T F F == 121cos tan δαt a r F F F == 121cos tan δαt r a F F F == αcos 1t n F F =齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：()[]F R Sa Fa t F bm Y Y KF σφσ≤-=5.01 设计公式：()[]32212115.014F Sa Fa R R Y Y u z KT m σφφ∙+-≥齿面接触疲劳强度计算： 校核公式：()[]H R R E H u d KT Z σφφσ≤-=31215.015设计公式：[]()321215.0192.2u KT Z d R R H E φφσ-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥。
改进边界元法及其在齿轮有源温度场中的应用
肖来元
【期刊名称】《武汉城市建设学院学报》
【年(卷),期】1995(12)2
【摘要】在齿轮本体温度场研究的基础之上，对齿轮有源温度场这一典型的位势
问题从理论上进行了探讨．研究表明，在求解齿轮有源温度场问题时，采用二维Ｇｒｅｅｎ公式把区域积分变换成边界积分，不用建立内部单元，而仍只须离散问题的边界，避免了区域积分这个冗长的数值积分计算过程，使求解拉氏方程问题仅离散边界的主要优点得到充分发挥，因此，该方法是一种经济、实用的数值计算方法，此方法的引用使得齿轮有源温度场的实用研究成为可能．
【总页数】5页(P1-5)
【关键词】改进边界元法;齿轮;有源温度场;位势
【作者】肖来元
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.41
【相关文献】
1.虚边界元法在二维涂层结构温度场中的应用 [J], 王发杰;张耀明
2.延拓边界元方法在齿轮体积温度场分析中的应用 [J], 肖来元;杨元山
3.齿轮体积温度场的延拓边界元法 [J], 肖来元;杨元山
4.电磁场边界元法分析中的域积分和奇异积分问题及一种改进边界元法 [J], 马西奎
5.圆柱直齿轮三维本体温度场问题的边界元法 [J], 周俊洋;杨元山;程愿应
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摘要：本文首先介绍了针对齿轮接触的有限元原理，其次根据齿轮结构特性及相关理论导出渐开线齿廓方程和齿轮啮合位置方程，在此基础上利用有限元方法进行模型构建，进行数值模拟，最后对数值模拟与仿真计算结果展开分析，结论与齿轮实际情况相吻合，以期对齿轮接触强度有限元分析领域有所贡献。
关键词：有限元原理；齿轮；接触强度；数值模拟中图分类号：th114 文献标识码：a1. 齿轮接触的有限元原理齿轮有限元接触理论包括静态分析和动态分析。
静态分析理论中，首先应满足弹性静力学控制方程（式1），这是静态分析的基础，同时附加法向和切向接触条件。
法向接触条件主要是用来判断主从动轮是否接触，且此时的法向应力为压力。
切向接触条件承接法向接触条件，即判断已发生接触的齿轮面之间的接触细节，选用相关模型重点研究其接触面的摩擦情况。
从理论上讲，啮合齿面的摩擦接触状态包括以下3种类型：（1）摩擦接触较为明显的黏结状态；（2）即将脱离摩擦条件的滑动状态；（3）不存在摩擦力的分离状态。
平衡方程式中：ζij，j―应力张量偏导；―体积力张量；uij，uji―位移张量的偏导；εij―应变张量；ζij―应力张量；g，λ―lame常数；δij，δkl―kronecher符号。
ku=q+f （2）式中：k―集成结构的刚度矩阵；u结构节点位移列阵；q―结构节点外部载荷列阵；f―结构节点接触载荷列阵。
因此，进行接触面分析时，首先应先定义齿轮啮合面的接触状态以及接触区，合理判定，并选择出合适的边界条件。
一般采用如式（2）所示的有限元方程来研究主从动轮接触问题。
动态分析的基本控制方程与约束条件与静态方法相似，其求解方程如式（3）所示。
ζij，j+fi-μuit=ρui，tt （3）2. 渐开线齿轮啮合方程2.1 渐开线齿廓方程由端面参数相同的齿轮啮合渐开线以图2所示的齿廓曲线为参照通过移动重叠所形成的曲面作为渐开齿廓曲面。
图1所示中的点p为齿廓上的任一点，而点c为对应分度圆上的点。
齿轮疲劳强度计算公式齿轮疲劳强度是评价齿轮工作可靠性和耐久性的重要参数。
根据齿轮的传动方式不同，其强度计算公式也有所区别。
以下将介绍常见的副伞齿轮对齿轮疲劳强度的计算公式及其相关参考内容，帮助读者了解和应用相关知识。
副伞齿轮是一种常见的齿轮传动类型，其传动公式及工作原理较为简单清晰。
对于副伞齿轮而言，齿轮疲劳强度的计算可基于AGMA（美国齿轮制造商协会）标准进行推导。
常用的副伞齿轮疲劳强度计算公式包括以下几种：1. 根据AGMA 2001标准计算常规弯曲疲劳强度公式：Sf = (Y*F*Zi*Kv*Ko*Ks) / [(R*V*Sw*hv)^(1/n)]其中，Sf为弯曲疲劳强度，Y为几何系数，F为载荷系数，Zi为齿数影响系数，Kv为速度系数，Ko为工况系数，Ks为大小系数，R为齿轮传动比，V为线速度，Sw为底隙磨损系数，hv为齿顶高度，n为齿数。
2. 按照AGMA 2101-D04标准计算循环弯曲疲劳强度公式：Sf = 1.355(De2/mi)^2*(fen*Zi*Kv*Ks)*Kr*Ks其中，Sf为弯曲疲劳强度，De为最大有效齿轮外径，mi为模数，fen为等效载荷系数，Zi为齿数影响系数，Kv为速度系数，Ks为大小系数，Kr为可靠性系数。
3. 考虑曲轴轴向载荷的综合疲劳强度计算公式公式：S = Km * (σHb / Yn) * КF * kh * J * Kv * Ko * KB * KR* KT其中，S为综合疲劳强度，Km为可靠度系数，σHb为齿根弯曲接触应力，Yn为弯曲疲劳极限，КF为载荷比例系数，kh为动荷载系数，J为几何修正系数，Kv为速度系数，Ko为工况系数，KB为尺寸系数，KR为可靠性系数，KT为温度系数。
以上是常见的副伞齿轮疲劳强度计算公式，根据具体应用需求可选取适用的公式进行计算。
需要注意的是，齿轮疲劳强度的计算不仅依赖于传动方式和材料性质，还受到载荷、速度、尺寸、工况等多种因素的影响，因此在实际应用中应综合考虑各个因素进行计算，以确保齿轮的可靠性和耐久性。
齿轮齿面强度引言齿轮是一种常用的机械传动元件，它通过齿与齿之间的啮合来实现转动传动。
在齿轮传动中，齿面强度是一个重要的参数，它决定了齿轮的承载能力和使用寿命。
本文将介绍齿轮齿面强度的概念、计算方法和影响因素。
1. 齿面强度的定义齿面强度是指齿轮表面承受外部载荷时不发生破坏的能力。
通常用材料的弹性极限来表示，即当应力达到材料的弹性极限时，就会发生塑性变形或破坏。
2. 齿面强度计算方法2.1 动载荷法动载荷法是一种常用的计算齿面强度的方法。
它基于对啮合过程中产生的接触应力进行分析，并考虑了材料疲劳寿命和安全系数等因素。
具体计算步骤如下： 1. 根据输入功率、转速和传动比等参数计算出实际扭矩； 2. 根据齿轮的模数、齿数和齿轮材料的弹性模量等参数，计算出齿轮的几何参数； 3. 根据几何参数和实际扭矩计算出啮合面上的接触应力； 4. 根据材料的疲劳极限和安全系数，判断是否满足强度要求。
2.2 静载荷法静载荷法是一种简化的计算方法，它假设齿轮在传动过程中只受静态载荷作用，并忽略了动态载荷的影响。
这种方法适用于负载比较小、转速较低或工作环境稳定的情况。
具体计算步骤如下： 1. 根据输入功率、转速和传动比等参数计算出实际扭矩； 2. 根据齿轮的模数、齿数和齿轮材料的弹性模量等参数，计算出齿轮的几何参数； 3. 根据实际扭矩和几何参数计算出啮合面上的接触应力； 4. 根据材料的强度极限，判断是否满足强度要求。
3. 影响齿面强度的因素齿轮齿面强度受到多种因素的影响，包括材料性能、几何参数、工作条件等。
3.1 材料性能材料的硬度、弹性模量和疲劳寿命等性能对齿面强度有重要影响。
一般来说，材料的硬度越高、弹性模量越大，齿轮的齿面强度越高。
同时，材料的疲劳寿命也是一个关键因素，它决定了齿轮在长期使用中是否会发生疲劳破坏。
3.2 几何参数齿轮的几何参数包括模数、齿数、压力角等。
这些参数决定了齿轮的尺寸和形状，直接影响着啮合过程中产生的接触应力和挤压应力。
齿轮静强度和疲劳强度
齿轮的静强度和疲劳强度是齿轮设计中至关重要的两个方面。
齿轮静强度是指齿轮在静止或运动状态下，承受外部载荷而不发生塑性变形或断裂的能力。
而齿轮疲劳强度则是指齿轮在反复变形和应力作用下，仍能保持其完整性及可靠性的能力。
在齿轮设计过程中，静强度和疲劳强度的计算与分析是关键步骤。
以下将详细讨论齿轮静强度和疲劳强度的影响因素、计算方法以及设计原则。
一、齿轮静强度
1.影响因素：齿轮的静强度主要受齿轮材料、齿轮尺寸、载荷状况、齿轮精度等级等因素的影响。
2.计算方法：齿轮静强度计算主要包括齿轮的弯曲强度、接触强度和齿根疲劳强度等方面的校核。
3.设计原则：在设计过程中，应根据齿轮的用途、工作条件以及材料性能等因素，合理选择齿轮的模数、齿数、齿宽等参数，以满足齿轮的静强度要求。
二、齿轮疲劳强度
1.影响因素：齿轮疲劳强度主要受齿轮材料、齿轮尺寸、载荷状况、齿轮精度等级以及工作环境等因素的影响。
2.计算方法：齿轮疲劳强度计算主要包括齿轮的接触疲劳强度和
弯曲疲劳强度等方面的校核。
在计算过程中，需要根据齿轮的材料、硬度、载荷谱等信息，选取合适的接触疲劳寿命系数和载荷系数等参数。
3.设计原则：在设计过程中，应根据齿轮的用途、工作条件以及材料性能等因素，合理选择齿轮的模数、齿数、齿宽等参数，以满足齿轮的疲劳强度要求。
同时，应注意优化齿轮的载荷分布，降低齿面接触应力集中程度，以提高齿轮的疲劳寿命。
总之，齿轮的静强度和疲劳强度是齿轮设计中需要重点关注的内容。
在设计过程中，应充分考虑各种影响因素，采用合理的设计方法和原则，以确保齿轮在使用过程中具有较高的强度和可靠性。
