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高中起点升本、专科数学第二部分 三 角 三角函数及其有关概念一、角的有关概念1．任意角角可以看作是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的。
射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边。
角的形成带有方向性。
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
特别地，当射线没有作任何旋转时，所形成的角叫做零角。
2．象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边（除端点外）落在那个象限内，这个角就叫做哪个象限的角。
α为第I 象限的角，则 ()22,2k k k ππαπ<<+∈Z ；α为第II 象限的角，则 ()()221,2k k k ππαπ+<<+∈Z ；α为第III 象限的角，则 ()()()2121,2k k k ππαπ+<<++∈Z ；α为第IV 象限的角，则 ()()()2121,2k k k ππαπ++<<+∈Z .注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限。
3．终边相同的角所有与α角的终边相同的角，连同α角在内，有无限多个，可以用下式表示：2,k k πα+∈Z.于是与α角的终边相同的角的集合可以记作{}|2,k k ββπα=+∈Z .4．角的度量（1） 角度制：圆周角的1360叫做1度的角，用度做量角的单位。
（2） 弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做量角的单位。
我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，并且有l rα=. 其中α为已知角的弧度数。
l 为角α作为圆心角所对的圆弧长，r 为圆的半径。
由公式lrα=.可以推出弧长的计算公式 l r α=. （3）角度与弧度之间的换算关系：3602π︒=弧度，180π︒=弧度，1180π︒=弧度0.017453≈弧度。
1弧度=18057.305718π⎛⎫'︒≈︒=︒⎪⎝⎭. （4）某些特殊的角度与弧度之间的对应关系：03045609018027036030264322πππππππ︒︒︒︒︒︒︒︒ 度 弧度注意：6π表示6π弧度，单位弧度经常省略不写。
高中起点升本、专科数学（文科） 第五部分 概率与统计初步 排列、组合与二项式定理一、分类计数原理与分步计数原理1．分类计数原理做一件事，完成它有n 类方法，第一类方法有1m 种，第二类方法有2m 种，......，第n 类方法有n m 种，那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法。
2．分步计数原理做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步的方法有1m 种，做第二步的方法有2m 种，......，做第n 步的方法有n m 种。
那么完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法。
分类计数原理与分步计数原理是排列、组合的理论依据。
这两个原理的区别在于一个与分类有关，另一个与分步有关。
如果完成一件事有n 类方法，这n 类方法彼此之间是相互独立的，用任何一类中的任何一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法的种数，就用分类计数原理；如果完成一件事需要分成n 个步骤，各步骤都不可缺少，只有依次完成所有步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤又各有若干种方法，求完成这件事的方法和种数，就用分步计数原理。
二、排列1．排列的有关定义 （1）排列从n 个不同元素中，任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
当m n =时，称排列为全排列。
（2）排列数从n 个不同元素中，任取()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作m n A ，特别地，n n A 表示n 个不同元素全部取出的排列数。
2．排列数公式（1）阶乘自然数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用n !表示，即n !()()12321n n n =•-•-••••. 特别规定0!1=.（2）排列数公式()()()121mn A n n n n m =⨯-⨯-⨯⨯-+.这里,n m 是正整数，并且m n ≤.其中，公式右边的第一个因数是n ，后面的每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数为1n m -+，共有m 个因数连乘。
