2016年秋季学期新版人教版九年级数学上册《21.2.1用配方法解一元二次方程》同步测试含答案
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人教版九年级数学上册21.2.1：用配方法解一元二次方程
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
(2)2x2 1 3x
分析：方程的二次项系数为 2 ，为了便于配方， 需将二次项系数化为 1 ，为此方程两边都除以 2 .
二解次：项移系项数，化得为1.得2x_2-x_32_x_＝_32－__x1_.
=
1 ___2_
即
1 x_配__广方_东_43_，省∴_怀＝得集__（_县_x___2x1 4 蓝-___x___钟__32___镇_34__x或__34中）_+心__(2＝学_＝43__x)校___2＝____1__1_6_14__43____12__冯__.+.＝丽_(1_娟_43__)_214___.
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
首平方，尾平方，2倍乘积在中央
因式分解的完全平方公式
a2+2ab+b2 =(a+b) 2 a2-2ab+b2 =(a-b) 2
思考：X2+2ax+ a2=(x+a) 2
1、填空：
(1)x2＋10x＋ 52 ＝（x＋ 5 ）2；
分析：x2 + 2·x·5 + 52 =（ x＋5 ）2
使方程左边成为一个_完_全__平__方_式___,右边是一 个__常__数___的形式;(三配) (4)如果右边是__非_负__数___,两边直接开平方，
求这个一元二次方程的解.(四开)
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ Ｂ ） Ａ（ｘ－４）２＝９ Ｂ（ｘ＋４）２＝９ Ｃ（ｘ－８）２＝１６ Ｃ（ｘ＋８）２＝５７
例1 解下列方程：
（1） x2－8x+1＝0；
人教版九年级数学上册21.2.1解一元二次方程(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
21.2.1解一元二次方程（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本节为一元二次方程解法的起始课。
一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。
首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，求解二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比”等重要的数学思想方法。
因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。
2、教学目标：①了解形如x2=a (a≥0)和（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法；
②会用直接开平方法解一元二次方程；
③了解转化、降次思想在解方程中的运用。
3、教学重、难点
教学重点：①解形如x2=a和（mx+n）2=p(p≥0)的方程；
②通过本节课的学习体会换元和转化思想。
教学难点：①解形如（mx+n）2=p(p≥0)的方程。
突破重难点的方法：直接开平方法适用一元二次方程类型的探究，通过根据平方根的意义解形如x2=a (a≥0)，知识迁移到根据平方根的意义解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程，做好合适的铺垫，引导学生发现运用直接开平方法解一元二次方程的求解途径，引导学生运用换元、转化思想探求一元二次方程如何用直接开平方法来解，提高探究能力。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、
三、教学过程。
21.2.1用配方法解一元二次方程-人教版九年级数学上册课件(共17张PPT)
2、运用了整体、转化、降次、分类讨论的数 学思想。
当堂检测
必做：用直接开平方法解一元二次方程 (全体学生)导学测评1-10 选做：导学测评第11题（1,2号学生必做）
பைடு நூலகம்
谢谢大家 2020.3
2、如何解方程x2=p?
3、方程(mx+n)2=p与方程x2=p有何联 系?怎样求解？ 4、必须做：课后练习
21.2.1直接开平方法
河北省宁晋县第六中学 王涛
知识回顾
1.如果 x2=a,则x叫做a的 平方根 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= a . 3.如果 x2=64 ,则x= ±8 . 4.任何数都可以作为被开方数吗？
1x242x203x210自学检测一49x22552x29802当p0时方程i有两个相等的实数根3当p0时因为任何实数x都有x20所以方程i一般的对于可化为方程x2pi1当p0时根据平方根的意义方程i有两个不等的实数根1px??2px?归纳总结
自学指导
（自学课本P5-6，标出你认为比较重 要的语句） 1、平方根的定义和性质是什么？与一 元二次方程有何联系？
如无问题则进入反转环节。
自学检测（一）
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 （4）9x2=25 （5）2x2-98=0
一般的，对于可化为方程 x2 = p,
(I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两
个不等的实数根 x1 p x2 p
能力提升
解方程：x4-4x2+4=0
解：设x2=y,则原方程变为y2-4y-4=0,
解得y1=y2=2,∴x=± 2
当堂检测
必做：用直接开平方法解一元二次方程 (全体学生)导学测评1-10 选做：导学测评第11题（1,2号学生必做）
பைடு நூலகம்
谢谢大家 2020.3
2、如何解方程x2=p?
3、方程(mx+n)2=p与方程x2=p有何联 系?怎样求解？ 4、必须做：课后练习
21.2.1直接开平方法
河北省宁晋县第六中学 王涛
知识回顾
1.如果 x2=a,则x叫做a的 平方根 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= a . 3.如果 x2=64 ,则x= ±8 . 4.任何数都可以作为被开方数吗？
1x242x203x210自学检测一49x22552x29802当p0时方程i有两个相等的实数根3当p0时因为任何实数x都有x20所以方程i一般的对于可化为方程x2pi1当p0时根据平方根的意义方程i有两个不等的实数根1px??2px?归纳总结
自学指导
（自学课本P5-6，标出你认为比较重 要的语句） 1、平方根的定义和性质是什么？与一 元二次方程有何联系？
如无问题则进入反转环节。
自学检测（一）
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 （4）9x2=25 （5）2x2-98=0
一般的，对于可化为方程 x2 = p,
(I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两
个不等的实数根 x1 p x2 p
能力提升
解方程：x4-4x2+4=0
解：设x2=y,则原方程变为y2-4y-4=0,
解得y1=y2=2,∴x=± 2
初中-数学-人教版-九年级上册-21.2.1配方法解一元二次方程(1) 课件
21.2.1 配方法解一元二次方程（1）
a x 1.如果 x2 a(a 0) 则 就叫做 的 平方根 。
2.如果 x2 a(a 0) ， 则x = a 。
x 3.如果x2 64 ，则 = 8 。
4.完全平方公式：a b2 a2 2ab b2
5.利用完全平方公式进行因式分解：
(1)x2 2x 1 x 12 (2)4x2 4x 1 2x 12 (3)9x2 12x 4 3x 22
解得，x1= 3+ 5，x2 = 3 5
练习：
1 x2 3=0
2 4x2 =81
3 2x2 8=0
4 9x2 5=3
5 x 62 9=0 6 3 x 12 6=0
7 x2 4x 4=5 8 9x2 5=1
例：下列那数是方程 x2 x 12 0 的根？
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 2、求一元二次方程根的过程叫做解一元二次方程：
1.利用平方根定义解下列方程： (1)x2 =1 (2)x2 =0 (3)x2 =2 (4)x2 = 3
（1）解：开平方，得 x= 1（4）解： x2 0
不等的实数根x1= p ，x2 = p （2）当p 0时，方程有两个相等的实数根x1=x2 =0 （3）当p 0时，因为对于任意实数x,都有x2 0，
所以方程无实数根.
例：解方程：x 3 2 5 一元二次方程
解：开平方，得x 3= 5
降 次
即x 3= 5,或x 3= 5 一元一次方程
(4)3x2 12x 3
32x 12
5.判断下列各式是否是一元二次方程：
(1)
3 x2
2x
1=0
(3)9x2 12 y 4
(2)ax2 2x 7 0 (4)32 12x 1 0
a x 1.如果 x2 a(a 0) 则 就叫做 的 平方根 。
2.如果 x2 a(a 0) ， 则x = a 。
x 3.如果x2 64 ，则 = 8 。
4.完全平方公式：a b2 a2 2ab b2
5.利用完全平方公式进行因式分解：
(1)x2 2x 1 x 12 (2)4x2 4x 1 2x 12 (3)9x2 12x 4 3x 22
解得，x1= 3+ 5，x2 = 3 5
练习：
1 x2 3=0
2 4x2 =81
3 2x2 8=0
4 9x2 5=3
5 x 62 9=0 6 3 x 12 6=0
7 x2 4x 4=5 8 9x2 5=1
例：下列那数是方程 x2 x 12 0 的根？
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 2、求一元二次方程根的过程叫做解一元二次方程：
1.利用平方根定义解下列方程： (1)x2 =1 (2)x2 =0 (3)x2 =2 (4)x2 = 3
（1）解：开平方，得 x= 1（4）解： x2 0
不等的实数根x1= p ，x2 = p （2）当p 0时，方程有两个相等的实数根x1=x2 =0 （3）当p 0时，因为对于任意实数x,都有x2 0，
所以方程无实数根.
例：解方程：x 3 2 5 一元二次方程
解：开平方，得x 3= 5
降 次
即x 3= 5,或x 3= 5 一元一次方程
(4)3x2 12x 3
32x 12
5.判断下列各式是否是一元二次方程：
(1)
3 x2
2x
1=0
(3)9x2 12 y 4
(2)ax2 2x 7 0 (4)32 12x 1 0
21.2.1.2 用配方法解一元二次方程 九年级上册数学(人教版)
21.2.1.2 用配方法解一元二次方程九年级上册数学（人教版）【教学目标】1.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，能够利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程和二次项系数不为1的一元二次方程。
2.在探究进行配方的过程中，体会由特殊到一般的方法，领悟类比、转化的数学思想，培养学生的推理能力以及运算能力。
【教学重点】理解配方法并用配方法解一元二次方程。
【教学难点】如何进行配方。
【教学过程】一、复习引入师：我们先来复习上节课所学知识：用直接开方法解一元二次方程。
关键是把方程式化为x2=p（p≥0）或者(x+n)2=p（p≥0）的形式。
左边是完全平方式的形式，右边是非负数的形式。
接下来直接给左边开放，达到降次的目的，就是把二次方程转化为一元一次方程进行求解。
大家还记得学过的完全平方公式吗？试着填一填下列的完全平方公式。
a2+2ab+b2=(a+b)2, a2−2ab+b2=(a−b)2.【设计意图】通过对完全平方公式复习回顾，引导学生学习新知识。
二、探究常数项和一次项系数关系1.根据完全平方公式，完成下面两道题，使等式成立。
x2+4x+=(x+)2.师：4x写成2·x·2，即2ab的形式。
x2+2ab，这里b等于2，所以等式右边应该填2，等式左边是b2,填22，22在等式左边为常数项，x2为二次项，4x为一次项。
一次项系数是4，常数项22。
2是4的一半，所以常数项等于一次项系数一半的平方。
x2+8x+=(x+)2.师：填完两个等式后，大家有没有发现当二次项系数为1的完全平方公式，常数项要配成完全平方公式，常数项应该为一次项系数一半的平方。
【设计意图】通过练习题，探究常数项与一次项系数之间的关系。
三、学习配方法解一元二次方程1.解方程师：根据我们刚才总结的知识，我们怎么解这个一元二次方程呢？例1 解方程：x2+6x+4=0步骤：首先将常数项移到方程的右边x2+6x=-4，这一步称之为移项。
九年级数学上册 21.2.1 配方法解一元二次方程课件1 (新版)新人教版
配方法解一元二次方程
直接开平方法
1.什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a
即x= a 或x= a
2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里
A： 9 （ ）； 5 （ ）；
B： 8 （ ）； 24 （ ）；
C： 1.5 (
_______.
B层
用直接开平方法解下列方程:
1. (x-1) 2=8
2. (2x+3) 2=24
3. 4 (3x- 2 ) 2=9 4. ( 0.5 x+1) 2-3=0
C层 解下列方程： 1．（4x- 1 ）(4x+ 1 )=3 3 . (2x-3)(2x-3)=x2-6x+9 4. 4 (3x-1)2-9(3x+1）2=0 5. 5. （x-m)2=n
例5.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根， 同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
做一做
用直接开平方法解下列方程： （1）（2x-5)2=(x-3)2
(2) 4(m-2 )2=9(m+3)2 (3) (2n-3)2-(n+2)2=0 (4)16(y-1)2-49(y+3)2=0
拓展与提高
例6 解关于x的方程： (x：
1 x2 a
1
a
0;
2 x a 0 a 0 ; 2
5mx2 n 0 m 0
x 2
(3) 16x2250
直接开平方法
1.什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a
即x= a 或x= a
2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里
A： 9 （ ）； 5 （ ）；
B： 8 （ ）； 24 （ ）；
C： 1.5 (
_______.
B层
用直接开平方法解下列方程:
1. (x-1) 2=8
2. (2x+3) 2=24
3. 4 (3x- 2 ) 2=9 4. ( 0.5 x+1) 2-3=0
C层 解下列方程： 1．（4x- 1 ）(4x+ 1 )=3 3 . (2x-3)(2x-3)=x2-6x+9 4. 4 (3x-1)2-9(3x+1）2=0 5. 5. （x-m)2=n
例5.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根， 同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
做一做
用直接开平方法解下列方程： （1）（2x-5)2=(x-3)2
(2) 4(m-2 )2=9(m+3)2 (3) (2n-3)2-(n+2)2=0 (4)16(y-1)2-49(y+3)2=0
拓展与提高
例6 解关于x的方程： (x：
1 x2 a
1
a
0;
2 x a 0 a 0 ; 2
5mx2 n 0 m 0
x 2
(3) 16x2250
人教版九年级上册数学教案：21.2.1配方法解一元二次方程
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
例：在应用题中，如何根据问题描述找到等量关系，进而建立一元二次方程。
在本节课的教学过程中，教师应针对教学难点和重点内容，运用适当的教学方法，如示例讲解、互动提问、小组讨论等，帮助学生理解并掌握配方法解一元二次方程的核心知识，突破难点，确保学生理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法解一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如购物时如何分配预算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法解一元二次方程的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于配方法解一元二次方程这一部分内容的学习积极性很高。他们在课堂上认真听讲，主动提问，尤其是在案例分析环节，大家都能积极参与，这让我感到很高兴。不过，我也注意到，有些同学在配方法的步骤上还稍显吃力，特别是在配方过程中常数项的移项和配方这一环节。
在讲授配方法的基本概念时，我尽量用简单明了的语言解释，并通过具体的案例让学生们更好地理解。然而，从学生的反馈来看，我觉得在今后的教学中，还需要更加注重对难点内容的讲解，可以多用一些生活中的实例来帮助他们理解。此外，对于配方法的步骤，我打算在下一节课中增加一些练习题，让学生们亲自动手操作，以提高他们的实际应用能力。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
例：在应用题中，如何根据问题描述找到等量关系，进而建立一元二次方程。
在本节课的教学过程中，教师应针对教学难点和重点内容，运用适当的教学方法，如示例讲解、互动提问、小组讨论等，帮助学生理解并掌握配方法解一元二次方程的核心知识，突破难点，确保学生理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法解一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如购物时如何分配预算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法解一元二次方程的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于配方法解一元二次方程这一部分内容的学习积极性很高。他们在课堂上认真听讲，主动提问，尤其是在案例分析环节，大家都能积极参与，这让我感到很高兴。不过，我也注意到，有些同学在配方法的步骤上还稍显吃力，特别是在配方过程中常数项的移项和配方这一环节。
在讲授配方法的基本概念时，我尽量用简单明了的语言解释，并通过具体的案例让学生们更好地理解。然而，从学生的反馈来看，我觉得在今后的教学中，还需要更加注重对难点内容的讲解，可以多用一些生活中的实例来帮助他们理解。此外，对于配方法的步骤，我打算在下一节课中增加一些练习题，让学生们亲自动手操作，以提高他们的实际应用能力。
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《21.2.1 用配方法解一元二次方程》一．选择题1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=22．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=73．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，194．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A．加 B．加 C．减 D．减5．已知a2﹣2a+1=0，则a2010等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．7．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是（）A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=08．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=5二．填空题9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为______．10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=______．12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，则此三角形的面积是______．13．已知点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______．14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是______．15．当x=______时，代数式的值是0．16．方程4x 2﹣4x+1=0的解x 1=x 2=______． 17．解方程：9x 2﹣6x+1=0， 解：9x 2﹣6x+1=0， 所以（3x ﹣1）2=0， 即3x ﹣1=0， 解得x 1=x 2=______．18．用配方法解一元二次方程2x 2+3x+1=0，变形为（x+h ）2=k ，则h=______，k=______． 三．解答题 19．用配方法解方程 （1）x 2﹣6x ﹣15=0 （2）3x 2﹣2x ﹣6=0 （3）x 2=3﹣2x（4）（x+3）（x ﹣1）=12．20．证明：不论x 为何实数，多项式2x 4﹣4x 2﹣1的值总大于x 4﹣2x 2﹣3的值．21．分别按照下列条件，求x 的值：分式的值为零．22．观察下列方程及其解的特征： （1）x+=2的解为x 1=x 2=1； （2）x+=的解为x 1=2，x 2=；（3）x+=的解为x 1=3，x 2=；…解答下列问题： （1）请猜想：方程x+=的解为______；（2）请猜想：关于x 的方程x+=______的解为x 1=a ，x 2=（a ≠0）； （3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x 2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）《21.2.1 用配方法解一元二次方程》参考答案与试题解析一．选择题1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=2【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32，得x2﹣6x+32=7+32，∴（x﹣3）2=16；故选A．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=3，在等式的两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，得x2﹣4x+4=3+4，即x2﹣4x+4=7，配方，得（x﹣2）2=7；故选D．3．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19【解答】解：∵x2﹣8x+3=0∴x2﹣8x=﹣3∴x2﹣8x+16=﹣3+16∴（x﹣4）2=13∴m=﹣4，n=13故选C．4．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A．加 B．加 C．减 D．减【解答】解：∵x2+x=2∴x2+x+=2+故选：A．5．已知a2﹣2a+1=0，则a2010等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【解答】解：由原方程，得（a﹣1）2=0，∴a﹣1=0，即a=1；∴a2010=12010=1．故选A．6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．【解答】解：∵2x2+3x+1=0∴2x2+3x=﹣12（x2+x）=﹣12（x2+x+）=﹣1+∴2（x+）2=即2（x+）2﹣=0故选B．7．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是（）A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=0【解答】解：∵3x2+6x﹣1=0∴3（x2+2x）﹣1=0∴3（x2+2x+1﹣1）﹣1=0∴3（x2+2x+1）﹣3﹣1=0∴3（x+1）2﹣4=0故选C．8．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=5【解答】解：∵x2﹣6x+q=0∴x2﹣6x=﹣q∴x2﹣6x+9=﹣q+9∴（x﹣3）2=9﹣q据题意得p=3，9﹣q=7∴p=3，q=2∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2∴x2﹣6x=0∴x2﹣6x+9=9∴（x﹣3）2=9即（x﹣p）2=9故选：B．二．填空题9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为x1=x2=1 ．【解答】解：∵x2﹣2x+1=0 ∴（x﹣1）2=0∴x1=x2=1．10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程（x﹣2）2=5 ．【解答】解：把方程x2﹣4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=1+4配方得（x﹣2）2=5．11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n= 7 ．【解答】解：x2﹣4x﹣1=0，移项得：x2﹣4x=1，配方得：x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴m=2，n=5，∴m+n=5+2=7，故答案为：7．12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，则此三角形的面积是．【解答】解：由方程x2﹣10x+25=0，得该方程有两个相等的实数根，即5．则此三角形的三边都是5．则该三角形的面积为S=×5×5×sin60°=×5×5×=．13．已知点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k= ﹣2 ．【解答】解：∵点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，∴，解得﹣＜x＜﹣；又∵点（5﹣k2，2k+3）在第四象限的角平分线上，∴5﹣k2=﹣2k﹣3，即k2﹣2k﹣8=0，∴k1=4（不合题意，舍去），k2=﹣2．故答案是：﹣2．14．方程（x ﹣1）（x ﹣3）=1的两个根是 x 1=2+，x 2=2﹣．【解答】解：由原方程，得 x 2﹣4x+2=0， 移项，得 x 2﹣4x=﹣2，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x 2﹣4x+4=﹣2+4， 配方，得 （x ﹣2）2=2， ∴x=2±，∴x 1=2+，x 2=2﹣；故答案是：∴x 1=2+，x 2=2﹣．15．当x= ﹣1 时，代数式的值是0．【解答】解：由分式的值为零的条件得（x+2）2﹣1=0，x+3≠0， 由（x+2）2﹣1=0，得（x+2）2=1， ∴x=﹣1或x=﹣3， 由x+3≠0，得x ≠﹣3． 综上，得x=﹣1． 故空中填：﹣1．16．方程4x 2﹣4x+1=0的解x 1=x 2= ．【解答】解：∵4x 2﹣4x+1=0 ∴（2x ﹣1）2=0∴x 1=x 2=．17．解方程：9x 2﹣6x+1=0， 解：9x 2﹣6x+1=0，所以（3x ﹣1）2=0， 即3x ﹣1=0，解得x 1=x 2=．【解答】解：据题意得x 1=x 2=．18．用配方法解一元二次方程2x 2+3x+1=0，变形为（x+h ）2=k ，则h= ，k=．【解答】解：原方程可以化为：，移项，得x 2+x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=比较对应系数，有：；故答案是：、．三．解答题19．用配方法解方程 （1）x 2﹣6x ﹣15=0 （2）3x 2﹣2x ﹣6=0 （3）x 2=3﹣2x（4）（x+3）（x ﹣1）=12．【解答】解：（1）移项得：x 2﹣6x=15，配方得：x 2﹣6x+9=15+9， （x ﹣3）2=24， 开方得：x ﹣3=±，x 1=3+2，x 2=3﹣2；（2）移先得：3x 2﹣2x=6， x 2﹣x=2，配方得：x 2﹣x+（）2=2+（）2， （x ﹣）2=，开方得：x ﹣=±，，；（3）x 2+2x=3， 配方得：x 2+2x+1=3+1 （x+1）2=4， 开方得：x=﹣1±2， x 1=1，x 2=﹣3；（4）整理得：x 2+2x=15， 配方得：x 2+2x+1=15+1， （x+1）2=16， 开方得：x=﹣1±4， x 1=3，x 2=﹣5．20．证明：不论x 为何实数，多项式2x 4﹣4x 2﹣1的值总大于x 4﹣2x 2﹣3的值． 【解答】解：2x 4﹣4x 2﹣1﹣（x 4﹣2x 2﹣3）=x 4﹣2x 2+2=（x 2﹣1）2+1 ∵（x 2﹣1）2≥0，∴（x2﹣1）2+1＞0，∴不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．21．分别按照下列条件，求x的值：分式的值为零．【解答】解：根据题意得，x2﹣5x﹣6=0，即（x+1）（x﹣6）=0，∴x+1=0，x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，又x+1≠0，解得x≠﹣1，∴x的值是6．22．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，；（2）请猜想：关于x的方程x+= （或）的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，=5，．解得x1=5，都是原方程的解．经检验，x1。