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2.1.3 分层抽样学 习 目 标核 心 素 养1.记住分层抽样的特点和步骤(重点)2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点) 3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)1.通过分层抽样的学习,培养数学运算素养．2．借助多种抽样方法的选择,提升逻辑推理素养.1．分层抽样一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样．当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样的方法． 2．分层抽样的实施步骤第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层)． 第二步,计算抽样比．抽样比＝样本容量总体容量.第三步,各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比． 第四步,依各层抽取的个体数,按简单随机抽样从各层抽取样本． 第五步,综合每层抽样,组成样本． 思考：什么情况下适用分层抽样？[提示] 当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样．1．为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样C [依据题意,了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大,故要了解该地区学生的视力情况,应按学段分层抽样．]2．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取,必须要求( ) A ．每层等可能抽取 B ．每层抽取的个体数相等C ．按每层所含个体在总体中所占的比例抽样D ．只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制 C [分层抽样为等比例抽样．]3．某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( )A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4C [抽样比1654＋42＝16,则一班被抽取人数为54×16＝9人,二班被抽取人数为42×16＝7人．]4．在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样,那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,为不放回抽样的有________个．三 [三种抽样方法均为不放回抽样．]分层抽样的概念【例1】 下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C ．从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上,抽取样本检查产品质量B [A 中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样；C 中,D 中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样；B 中总体个体差异明显,适合用分层抽样．]分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等．1．某校有在校高中生共1 600人,其中高一学生520人,高二学生500人,高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况,考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别,而同一年级内消费情况差异较小,问：应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？[解] 因为不同年级的学生消费情况有明显差别,所以应采用分层抽样． 因为520∶500∶580＝26∶25∶29. 所以将80分成26∶25∶29的三部分． 设三部分各抽取的个体数分别为26x,25x,29x, 由26x ＋25x ＋29x ＝80得x ＝1, 所以高三学生中应抽查29人．分层抽样的设计及应用1．怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？ [提示] 在实际操作时,应先计算出抽样比＝样本容量总体容量,获得各层入样数的百分比,再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．2．计算各层所抽个体的个数时,如果算出的个数值不是整数怎么办？ [提示] 可四舍五入取整,也可先将该层等可能地剔除多余个体． 3．分层抽样公平吗？[提示] 分层抽样中,每个个体被抽到的可能性是相同的,与层数、分层无关．如果总体的个数为N,样本容量为n,N i 为第i 层的个体数,则第i 层抽取的个体数n i ＝n·N iN ,每个个体被抽到的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝nN.【例2】 某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作．思路点拨：观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数→从各层中抽样→样本 [解] ∵机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法较妥． ∵10020＝5, ∴105＝2,705＝14,205＝4. ∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人数都较少,他们分别按1～10编号和1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01,…,69编号,然后用随机数表法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．1．(变条件)某大型工厂有管理人员1 200人,销售人员2 000人,车间工人6 000人,若要了解改革意见,从全厂人员中抽取一个容量为46的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作．[解] 改革关系到每个人的利益,采用分层抽样较好．抽样比：461 200＋2 000＋6 000＝1200.∵1 200×1200＝6(人),2 000×1200＝10(人),6 000×1200＝30(人)．∴从管理人员中抽取6人,从销售人员中抽取10人,从车间工人中抽取30人． 因为各层中个体数目均较多,可以采用系统抽样的方法获得样本． 2．(变结论)在本例中的抽样方法公平合理吗？请说明理由．[解] 从100人中抽取20人,总体中每一个个体的入样可能性都是20100＝15,即抽样比,按此比例在各层中抽取个体；副处级以上干部抽取10×15＝2人,一般干部抽70×15＝14人,工人抽20×15＝4人,以保证每一层中每个个体的入样可能性相同,均为15,故这种抽样是公平合理的．分层抽样的步骤抽样方法的选择14人在120分以上,35人在90～119分,7人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会,要产生两位“幸运者”．就这三件事,合适的抽样方法分别为( )A ．分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B ．系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C ．分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D ．系统抽样,分层抽样,简单随机抽样思路点拨：根据各抽样方法的特征、适用范围判断．D [①每班各抽两人需用系统抽样．②由于学生分成了差异比较大的几层,应用分层抽样．③由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样．故选D.]抽样方法的选取(1)若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽样；2．为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查．事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按年龄分层抽样D ．系统抽样C [因为不同年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异．而男女对此活动差异不大,所以按年龄段分层抽样最合理．]1．对于分层抽样中的比值问题,常利用以下关系式[解] (1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比． 2．选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法． (2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法． (3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样法． (4)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样法．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样．( )(2)由于分层抽样是在各层中按比例抽取,故每个个体被抽到的可能性不一样．( )(3)分层抽样中不含系统抽样和简单随机抽样．( )[答案](1)√(2)×(3)×2．甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生( )A．30人、30人、30人B．30人、45人、15人C．20人、30人、40人D．30人、50人、10人B[根据各校人数比例有3 600∶5 400∶1 800＝2∶3∶1,由于样本容量为90,不难求出甲校应抽取30人、乙校应抽取45人、丙校应抽取15人．]3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有( )①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③D[由三种抽样方法的特点知,应先采用分层抽样对农民家庭需用系统抽样得到样本,对工人家庭需用简单随机抽样．]4．一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[解]因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起,即得到一个样本．W。
数学《分层抽样》教案1. 教学目标：了解分层抽样的概念、特点和方法，掌握其中常见的几种方法。
2. 教学重点：掌握分层抽样的方法。
3. 教学难点：如何根据实际情况选择合适的分层抽样方法。
4. 教学内容：4.1 分层抽样的概念和特点。
4.2 分层抽样的方法。
4.2.1 基本分层抽样法。
4.2.2 无重复抽样法。
4.2.3 系统抽样法。
4.2.4 分层整群抽样法。
4.2.5 整群随机抽样法。
5. 教学方法：讲授、演示、讨论。
6. 教学步骤：6.1 引入：教师简要讲解分层抽样的概念和作用。
6.2 分层抽样的方法：6.2.1 基本分层抽样法：按照某些特征将总体分为若干层，从每层中抽取若干单位进行抽样。
6.2.2 无重复抽样法：从所有单位中随机抽取若干单位，再将这些单位按照所属层来进行分类，以保证每层都有样本。
6.2.3 系统抽样法：从第一个单位开始按照固定间隔进行抽样，以保证每个单位有被抽中的机会。
6.2.4 分层整群抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，在每个群中选择全部的单位作为样本。
6.2.5 整群随机抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，随机选择若干个群，再从每个群中随机抽取一定数量的单位作为样本。
6.3 讨论：讨论在不同情况下，如何选择合适的分层抽样方法，以保证样本的质量。
7. 教学总结：对分层抽样的概念、特点和方法进行简要总结，并引导学生思考如何灵活应用分层抽样的方法。
8. 课后作业：完成指定的分层抽样练习题，掌握分层抽样的操作技巧。
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2.1.3 分层抽样
一览众山小
诱学·导入
材料：你认为哪些因素可能影响学生的视力？我们容易想到影响视力的主要因素有遗传、发育营养、读书姿势、眼睛保健、劳累紧张程度等，其中在同等环境下学习的劳累程度会随年龄的增长而加大，视力相应也会减弱.
问题：
我们在设计抽样学生近视情况时，应如何提高样本的代表性，来进行抽取样本呢？
导入：
我们看到的现象：在同等环境下学习的劳累程度会随年龄的增长而加大，视力相应也会减弱.为了提高样本的代表性，必须考虑到不同学段学生的近视情况的差异，应分不同的层次进行抽取样本.
温故·知新
1.在一次有奖明信片活动中，编号为000 001—100 000的有机会中奖的号码中，邮政部门按随机抽取方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了什么方法抽样？
显然这是系统抽样，因为每隔100位就有一个号码中奖.
2.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，要抽取80人调查健康情况，怎样抽取这80人较为合适？用系统抽样的方法可以吗？
因为教师、男学生、女学生差异很明显，人数差别也较多，用系统抽样就不合适了.怎么办呢？我们可以按一定的比例在各个层次中分别取一定数量的人数来进行考察研究.
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《分层抽样》教案【教学目标】1、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.2、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.【教学难点】对分层抽样方法的理解.【教学过程】一、创设情境，温故求新1、复习提问（1）为了了解我班65名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？（2）为了了解我校高二年级1403名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.2、新课引入（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取高中生：2400×1%=24（人）初中生：10900×1%=109（人）小学生：11000×1%=110（人）然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.二、启发引导，形成概念1、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2、强调定义关键词分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、新知初用，示例练习例某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：1 =25（人）不到35岁的职工：125×51 =56（人）35～49岁的职工：280×51 =19（人）50岁以上的职工：95×5（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.四、 掌握步骤，巩固深化1、分层抽样的步骤根据上例的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；2、定比——根据总体中的个体数N 与样本容量n 确定抽样比Nn k =； 3、定量——确定第i 层应该抽取的样本数k N n I i ⨯≈（i N 为第i 层所包含的个体数）使得各i n 之和为n ；4、抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体；5、组样——综合每层抽样，得到容量为n 的样本.2、应用举例，巩固新知1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； 简单随机抽样 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
2.1.3 分层抽样学习目标 1.理解分层抽样的概念(难点)；2.会用分层抽样从总体中抽取样本(重点)；3.了解两种抽样法的联系和区别.知识点一 分层抽样1.分层抽样的概念一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”. 分层抽样具有如下特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是样本容量n 总体容量N，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法2.分层抽样的步骤分层抽样的步骤是：(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)1.在分层抽样中，每一个个体被抽到的可能性是相等的；( )2.在各层中抽取的个体数与该层个体数之比等于抽样比；( )3.分层抽样中，具体分多少层是固定的.( )答案 1.√ 2.√ 3.×知识点二 抽样方法的比较简单随机抽样、分层抽样的比较如下表所示：类别 共同点各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 分层抽样 将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取 在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 【预习评价】分层抽样的总体具有什么特性？提示 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.题型一 对分层抽样概念的理解【例1】 为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求________(填序号). ①每层等可能抽样；②每层抽取的个体数相等；③每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N(i ＝1,2,3，…，k )个个体(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)；④只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制.解析 虽然每层等可能地抽样，但是没有指明每层中应抽取几个个体，故①不正确；由于每层的容量不一定相等，每层也不一定抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，因此②也不正确；对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数k 无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故③正确；④不正确，因为每层抽取的个体数是有限制的.答案 ③规律方法 分层抽样的特点主要有：(1)适用总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)分成的各层互不交叉；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等，都是n N(n 为样本容量，N 为总体容量)，与层数及分层无关；(4)是不放回抽样；(5)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中所占的比例；(6)分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获得的样本更具有代表性，更充分反映了总体的情况，在实践中的应用更为广泛.【训练1】 有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是________.解析 总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样. 答案 分层抽样题型二 分层抽样的应用【例2】 一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，请用分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本，应如何抽取？解 第一步，确定抽样比：20∶(100＋60＋40)＝1∶10.第二步，确定每层中抽取的样本数：从一级品中抽取100×110＝10(个)，从二级品中抽取60×110＝6(个)，从三级品中抽取40×110＝4(个). 第三步，各层抽样：用简单随机抽样法或系统抽样法抽取一级品10个，二级品6个，三级品4个.第四步，将每层抽取的个体组合在一起构成样本.规律方法 利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)确定抽样比；(3)按抽样比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.【训练2】 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是________.解析 抽样比为40800＝120，故各层抽取的人数依次为 160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6. 答案 8,16,10,6方向1 抽样方法的选择【例3－1】 某校有教职工240人，其中教师160人，行政人员48人，后勤人员32人.为了了解职工的收入情况，需要从中抽取一个容量为30的样本，有以下两种抽样方法： 方法一：将240人按照1～240进行编号，然后制作出有编号1～240的240个形状、大小相同的号签，并将号签放入一个不透明的箱子里均匀搅拌，然后从中抽取30个号签，编号和号签相同的30个人被选出.方法二：按照人数的比例，从教师中抽出20人，从行政人员中抽出6人，从后勤人员中抽出4人，可抽到30人(从各类人员中抽取所需人员时均采用随机数表法).则方法一是________，方法二是________.解析 根据各个抽样方法的定义，方法一显然为抽签法，属于简单随机抽样；方法二根据各类人数比例来抽样，根据分层抽样的定义，该方法属于分层抽样.答案 简单随机抽样 分层抽样方向2 抽样方法的比较【例3－2】 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个. 方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是________(填序号).①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征.解析 根据三种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体被抽到的可能性都相等，都是n N，故①正确，②错误；由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法②抽到的样本更有代表性，③正确，故①③正确.答案 ①③方向3 抽样方法的具体应用【例3－3】 为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同).①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩； ②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名).根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面两种抽取样本的步骤.解 (1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面二种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25； 第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本.规律方法 (1)两种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法.(2)两种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.课堂达标1.某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了85人，则该校的男生数是________人.解析 男生人数占总人数的比等于抽到男生人数占样本容量的比，可得男生数为 1200×200－85200＝690(人). 答案 6902.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中共抽取40名学生进行调查，则应在丙专业中抽取的学生人数为________.解析 由题意知按分层抽样法进行抽样，抽样比为40150＋150＋400＋300＝125，所以应在丙专业中抽取的人数为400×125＝16. 答案 163.下列问题中宜采用的抽样方法依次为：(1)________；(2)________；(3)________.(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有1 200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.解析4.央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________.解析 持“支持”态度的网民抽取的人数为48×8 0008 000＋6 000＋10 000＝48×13＝16. 答案 165.一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽样的方法抽取样本.解 法一 三部分所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2，设三部分应抽取个体数分别为7x ，x,2x ，则由7x ＋x ＋2x ＝20，得x ＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人，2人和4人.法二 分层抽样中的抽样比为20160＝18.由112×18＝14,16×18＝2,32×18＝4，可得业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人，2人和4人.确定样本的组成部分之后，下面在层内运用简单随机抽样法抽样.课堂小结1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：(1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.2.选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法.(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法.(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.基础过关1.某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________. 解析 由于男生和女生存在性别差异，所以宜采用的抽样方法是分层抽样法.答案 分层抽样法2.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中最合理的抽样方法是________(填序号).①简单随机抽样；②按性别分层抽样；③按学段分层抽样.解析 因为已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大.为了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.答案 ③3.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.解析 设男生抽取x 人，则有45900＝x 900－400，解得x ＝25. 答案 254.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.解析 根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60. 答案 605.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本，若用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取________人.解析 40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20. 答案 206.选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个.解 (1)总体容量较小，用抽签法.①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.(2)总体由差异明显的两层组成，需选用分层抽样.①确定抽取个数.因为1030＝13，所以甲厂生产的应抽取2113＝7(个)，乙厂生产的应抽取9×13＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码.7.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及以上的有95人.为了了解这个单位的职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解 用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁到49岁的职工；50岁及以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)； 在50岁及以上的职工中抽取95×15＝19(人). (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)将每层抽取的个体组合在一起构成样本.能力提升8.问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是________.解析 对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样.答案 ①Ⅱ，②Ⅰ9.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________. 解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1 200＝y 6 000＝z 2 000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6，y ＝30，z ＝10.故填6,30,10.答案 6,30,1010.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和如图②所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________.解析由题意知样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，其中高中生人数为2 000×2%＝40，高中生的近视人数为40×50%＝20.答案200,2011.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件.解析设C产品的数量为x件，则A产品的数量为(1 700－x)件，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义可知1 700－xa＋10＝xa＝1 300130，解得x＝800.答案80012.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，求乙设备生产的产品总数.解由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x件，则x60＝50，∴x＝3 000. 故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800(件).13. (选做题)某社区小学三个年级各班人数如下表所示.学校计划召开学生代表座谈会，请根据上述基本数据设计一个样本容量为总体容量的120的抽样方案.解第一步确定一年级、二年级、三年级的被抽个体数.一年级、二年级、三年级的学生数分别为：一年级：45＋48＋52＝145，二年级：46＋54＋50＝150，三年级：45＋55＋55＝155.由于总体容量与样本容量的比为20∶1，所以样本中包含的各部分个体数应为145÷20≈7,150÷20≈8,155÷20≈8.第二步将一年级的被抽个体数分配到一年级1班、2班、3班中.因为一年级1班、2班、3班的人数比为45∶48∶52，所以一年级1班、2班、3班的被抽个体数分别为7÷145×45≈2,7÷145×48≈2,7÷145×52≈3.第三步用同样的方法将二年级的被抽个体数分配到二年级1班、2班、3班中，结果分别为2人、3人、3人.第四步用同样的方法将三年级的被抽个体数分配到三年级1班、2班、3班中，结果分别为2人、3人、3人.第五步再用简单随机抽样在对应班级中抽取.。
2.1.3 分层抽样3．了解三种抽样方法的联系与区别 1．分层抽样的概念一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”．预习交流1分层抽样中要将总体层次分明的几个部分分层按比例抽取，其中“比例”一词如何理解？提示：可从两个方面理解：一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同；二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比．2．分层抽样的步骤(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．注意：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理．预习交流2通过学习分层抽样的步骤，你能否总结分层抽样的特点？提示：(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况；(2)更充分地反映了总体的情况；(3)是一种等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等；(4)是一种不放回抽样．系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的特点，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统抽样不同于分层抽样．预习交流4(1)某学院有四个不同环境的生化实验室，分别养有18只、24只、54只、48只小白鼠供实验用．某项实验需抽取24只小白鼠．你认为最合适的抽样方法为__________．提示：不同环境下，四组小白鼠有明显的差异，故应用分层抽样选取样本． (2)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是________．提示：各层次之比为30∶75∶195＝2∶5∶13，所抽取的中型商店数是5.(3)某校有老师200人、男学生1 200人、女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知女学生抽取的人数为80，则n ＝__________.提示：由题意知，每个人被抽到的可能性为801 000＝225， 故n ＝(200＋1 200＋1 000)×225＝192.一、分层抽样的概念判断下列对分层抽样的说法是否正确，并说明理由．(1)因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样；(2)分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽样方法；(3)所有层用同一抽样比，且是等可能抽样；(4)所有层抽同样多容量的样本，且是等可能抽样．思路分析：判断依据是分层抽样的定义及操作步骤．解：(1)不正确．因为不同层内抽取的样本数是由该层个体数与总体数的比乘以样本容量得到的，所以每层抽取的个体数与该层个体总数比是一样的．所以对总体中每个个体而言，被抽取的可能性是一样的．(2)不正确．在每层可根据不同情况采用不同的抽样方法．(3)正确．(4)不正确．每层抽取的样本数不一定相同，与该层个体数和总体个体数的比有关．1．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求：①每层等可能抽样，但各层中的个体被抽取的可能性不同；②每层抽样的个体数相等；③每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ×N i N(i ＝1,2，…，k )个个体(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)；④只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制．其中正确的序号是__________．答案：③解析：由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，因此②不正确；而对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数l 无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故①不正确，③正确；显然④不正确．2．将一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应从C 层中抽取__________个个体．答案：20解析：C 层所占的比例为25＋3＋2＝15， ∴从C 层中抽取的个体数为100×15＝20. 3．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工做样本．用系统抽样法：将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．答案：37 20解析：由分组可知，抽号的间隔为5.又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.因为40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100，所以应抽出40200×100＝20(人)．各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可采用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．二、分层抽样方案的设计一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至50岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？思路分析：由本题的条件知需用分层抽样，进而考虑分层抽样的步骤进行抽取．解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至50岁的职工；50岁以上的职工；(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至50岁的职工中抽取280×15＝56(人)； 在50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)； (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本．1．(2012天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取__________所学校，中学中抽取__________所学校．答案：18 9解析：共有学校150＋75＋25＝250所，∴小学中应抽取：30×150250＝18所，中学中应抽取：30×75250＝9所． 2．某校教职工中有老年人30人，中年人57人，青年人34人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为40的样本．下列抽样中正确的是__________．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样；④先从青年人中剔除1人，再用分层抽样．答案：④解析：由于老年人、中年人、青年人的身体状况存在着明显的差异，所以采用分层抽样较为合适，但由于按40121去分层无法满足，因此先从青年人中剔除1人再用分层抽样． 3．某单位有职工160名，其中管理人员16名，后勤人员24名，其余为业务人员．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，应如何抽样？写出抽样过程．解：由题意知，可用分层抽样方法抽取样本，业务人员有160－16－24＝120(人)．抽样过程如下：(1)分层：分三层：业务人员、管理人员、后勤人员；(2)计算抽样比：抽样比为20160＝18； (3)确定每层抽取的人数：业务人员：120×18＝15(人)；管理人员：16×18＝2(人)；后勤人员：24×18＝3(人)； (4)对各层采用简单随机抽样或系统抽样抽取样本．进行分层抽样时，应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．三、三种抽样方法的综合应用选择合适的抽样方法，写出抽样过程．(1)高一(1)班有男生27人，女生23人，抽取5人；(2)高一(1)班有学生45人，高一(2)班有学生45人，抽取10人；(3)高一年级有500名学生，抽取10人；(4)高一年级有500名学生，抽取50人．思路分析：选择正确的抽样方法是解决本题的关键，应结合三种抽样方法的特点具体问题具体分析．解：(1)总体容量较小，用抽签法，抽样过程如下：①将50名学生编号，编号为1,2,3， (50)②将以上50个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成团，制成号签；③把号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取5个号码，并记录上面的号码；④找出和所得号码对应的学生即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样，抽样过程如下：①确定抽取个数，因为1090＝19，所以高一(1)班应抽取5人，高一(2)班应抽取5人； ②用抽签法分别抽取高一(1)班学生5人，抽取高一(2)班学生5人，这10名学生便组成了我们要抽取的样本；(3)总体容量较大，样本容量较小，用随机数表法，抽样过程如下：①将500名学生用随机方式编号，编号为001,002， (500)②在随机数表中随机确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～500中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量与样本容量都较大，用系统抽样法，抽样过程如下：①将500名学生用随机方式编号，编号为001,002，…，500，并分成50段，每一段包含50050＝10(个)个体； ②在第一段001,002，…，010这10个号码中用简单随机抽样抽出一个号码(如003)作为起始号码；③将编号为003,013,023，…，493的个体抽出，即可组成所要抽取的样本．1．下列说法是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点的是__________．①都是从总体中逐个抽取②将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取③抽样过程中每个个体被抽到的机会相等④将总体分成几层，然后在各层按照比例抽取答案：③解析：抽样必须使样本具有代表性，无论哪种抽样方式每个个体被抽到的机会都相等．2．某高级中学有学生270人，其中一年级学生108人，二、三年级学生各81人．现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方法．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270.使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.下列关于上述样本的结论中，正确的序号是__________．(1)②③都不能为系统抽样(2)②④都不能为分层抽样(3)①④都可能为系统抽样(4)①③都可能为分层抽样答案：(4)解析：∵③能为系统抽样，∴(1)不正确；∵②能为分层抽样，∴(2)不正确；∵④不能为系统抽样，∴(3)不正确；由分层抽样的概念知(4)正确．抽样方法的选取方法：(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样；当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样；(3)采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝N n；当总体容量N 不能被样本容量n 整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n .1．有以下两个问题：①某社区有1 000个家庭，其中高收入家庭250户，中等收入家庭560户，低收入家庭190户．为了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为200的样本；②从20人中选6人参加座谈会．给出下列抽样方法：a ．简单随机抽样b ．系统抽样c ．分层抽样其问题与抽样方法正确配对是__________．答案：①c，②a解析：①总体是由差异明显的几部分组成，应采用分层抽样；②总体中个数较少，样本中个体数也较少，应采用简单随机抽样．2．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案：2解析：抽样比为624＝14，故在丙组中应抽取的城市数为8×14＝2. 3．某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按5%的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果__________千克．答案：1 200解析：该超市共有水果：(15＋45)÷5%＝1 200(千克)．4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是__________．答案：6解析：总体中共包含100种食品，样本容量为20，所以抽取的比例为20100＝15. 所以，应抽取的植物油类食品为10×15＝2(种)，果蔬类食品为20×15＝4(种)，共6种． 5．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50 000500份．为使样本更具有代表性，每类中各应抽取多少份？解：由于网民的态度有明显的差别，所以宜采用分层抽样，才能使意见更具有代表性．根据条件易知抽取的比例为500∶50 000＝1∶100，所以，“很满意”“满意”“一般”“不满意”应该分别抽取的份数为：10 800×1100＝108,12 400×1100＝124,15 600×1100＝156,11 200×1100＝112，即“很满意”“满意”“一般”“不满意”应该分别抽取的份数为108,124,156,112.。
分层抽样教案高中教案标题：分层抽样教案 - 高中教案目标：1. 了解分层抽样的概念和作用；2. 掌握高中分层抽样方法的实施步骤；3. 能够设计适合高中学生的分层抽样教学活动。
教学内容：1. 什么是分层抽样？- 分层抽样是一种在样本选择过程中将总体分为不同层次，然后从每个层次中随机选择样本的方法。
它可以帮助我们更好地代表总体，提高研究的准确性和可靠性。
2. 高中分层抽样的步骤：a. 确定研究目的和问题：明确你希望通过分层抽样研究的内容和目标。
b. 确定层次变量：根据研究目的，确定适合分层的变量，如年级、性别、学科等。
c. 划分层次：将总体按照确定的层次变量进行划分，确保每个层次内的个体具有相似的特征。
d. 确定每个层次的样本量：根据总体和每个层次的特征，确定每个层次的样本量，使得样本能够代表总体。
e. 随机抽样：在每个层次内进行随机抽样，确保样本的随机性和代表性。
3. 设计高中分层抽样教学活动：a. 引入分层抽样概念：通过实例和讨论，介绍分层抽样的概念和作用。
b. 分析实际问题：选择一个与高中学生相关的实际问题，让学生思考如何利用分层抽样方法进行研究。
c. 划分层次变量：让学生根据实际问题确定适合的层次变量，并解释选择的理由。
d. 计算样本量：引导学生根据总体和每个层次的特征，计算每个层次的样本量。
e. 进行抽样模拟：使用随机数生成器或其他工具，让学生在每个层次内进行随机抽样，并记录样本数据。
f. 分析结果：让学生根据样本数据进行统计分析，并对结果进行解释和推断。
g. 总结和评价：让学生总结分层抽样的优点和限制，并评价该方法在解决实际问题中的适用性。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿：包含分层抽样的概念、步骤和实例。
2. 实际问题案例：与高中学生相关的实际问题，供学生进行分层抽样教学活动。
3. 随机数生成器：用于模拟随机抽样过程。
4. 统计软件：用于对样本数据进行统计分析。
评估方法：1. 学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度。
高中数学分层抽样教案
主题：分层抽样
目标：了解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。
知识点：
1. 分层抽样的定义和特点
2. 分层抽样的步骤
3. 分层抽样的计算方法
教学步骤：
一、导入:
教师通过引导学生回顾上节课的内容，并提出问题：为什么我们需要进行抽样调查？什么是分层抽样？
二、讲解:
1. 介绍分层抽样的定义和特点，说明其优点和适用范围。
2. 分层抽样的步骤：确定抽样目标、确定抽样框架、确定分层变量、划分层次、计算每层样本量、随机抽样。
三、练习:
1. 根据一组数据，让学生计算每层的样本量。
2. 制定一个抽样计划，包括确定抽样目标、确定抽样框架和分层变量等。
四、讨论:
学生根据实际情况进行讨论，分享自己的抽样经验，讨论分层抽样的优缺点及应用情况。
五、总结:
对分层抽样的重点知识进行总结，巩固学生的理解。
六、作业:
布置作业，让学生自行设计一个分层抽样计划，并写出具体步骤和计算过程。
七、展示:
学生将自己的作业展示给全班同学，进行互评和讨论。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。
同时，能够灵活应用分层抽样进行实际调查，并能够理解其在实际应用中的优势和局限性。
2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性，比方，当个体间差异比拟大时，如果采用简单随机抽样，不同人就有可能得到差异很大结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此，为了更大程度地提高样本代表性，我们需要事先对总体有一定了解，然后根据已有了解，再按照一定方式抽取，这就是分层抽样.本教案着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点，本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学.三维目标1.了解分层抽样概念，理解科学、合理选用抽样方法必要性.2.掌握分层抽样操作步骤，对实际问题比照分析.3.了解各种抽样方法使用范围，使学生能根据具体情况选择适当抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识，培养学生科学探索精神.重点难点教学重点：通过实例了解分层抽样方法.教学难点：分层抽样步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:〔事例引入〕有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道，江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到？分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取样本具有很好代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有了解，选择适合抽样方法.师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？设计思路二:〔实例引入〕某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000，800与700名，为了了解全校学生视力情况，欲从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？〔让中档生配合教师引入新课，增强他们赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强〞竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效思考活动时间〕分析：由于不同年级学生视力状况有一定差异，不能在2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到概率相等，而且要注意总体中个体层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二与高三年级三层，分别抽样.三局部学生人数有较大差异，应考虑各层个体数在总体中所占比例.用各层个体数与总体个体数比乘以样本容量就可得各层所要抽取个体数.推进新课新知探究学生思考，交流讨论，然后代表发言.一般地，当总体由差异明显几个局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中个体按不同特点分成层次比拟清楚几局部，然后按各局部在总体中所占比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样〔stratified sampling〕,其中所分成各个局部称为“层〞.分层抽样步骤是：〔1〕将总体按一定标准分层；〔2)计算各层个体数与总体个体数比；〔3〕按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量；〔4〕在每一层进展抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.分层抽样特点是：分层抽样时，每个个体被抽到可能性是相等.由于分层抽样充分利用了信息，使样本具有较好代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同抽样方法，因此分层抽样在实践活动中有着广泛应用.应用例如例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目喜爱程度进展调查，参加调查总人数为12 000人，其中持各种态度人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众具体想法与意见，打算从中抽选出60人进展更为详细调查，应怎样进展抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采取简单随机抽样，又由于持不同态度人数差异较大，故也不宜用系统抽样，而以分层抽样为妥.解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很喜爱〞“喜爱〞“一般〞“不喜爱〞；②因为总人数为12 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱〞占；“喜爱〞占；“一般〞占；“不喜爱〞占；③因为抽选出60人，所以从每层中抽出人数为：“很喜爱〞有×60≈12人，“喜爱〞有×60≈23人，“一般〞有×60≈20人，“不喜爱〞有×60≈5人.④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：〔1〕分层抽样四个步骤中按比例分配各层所要抽取个体数时，有时计算出个体数可能是一个近似数，但这并不影响样本容量.〔2〕分层抽样适用于总体由差异比拟明显几个局部组成情况，是等概率抽样，它是客观、公平.〔3〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样根底上，由于它充分利用了调查者对被调查对象〔总体〕事先所掌握各种信息，并充分考虑了保持样本构造与总体构造一致性，从而使抽取样本具有较好代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件，他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品质量，决定采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了________________件产品.分析：审题是思维入口，抓住问题透露信息，进展分检、组合与加工，找出解题思路.非常有价值信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列.解法一：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，故设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为a,a+d,a+2d，那么各层抽出个体合在一起就得到了所需样本容量3a+3d，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a+d,x=5 600.解法二：设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d，那么各层抽得个体合在一起就得到了所需样本容量为3a，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a,x=5 600.解法三：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，由分层抽样原理知甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产产品件数分别为y－m,y,y+m件，那么(y－m)+y+(y+m)=16 800，即y=5 600.点评：解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且它们与〞条件.解法三思路：由于此题采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出人数占总体比〔设为k〕是不变，那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d〔等差数列〕，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数分别为：〔等差数列〕.思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品，能否求出甲与丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能，能否加一些条件，求出甲与丙生产线分别生产产品件数.解：不能，因d,k,a都不知.可以通过加条件求出甲与丙生产线分别生产产品件数，如a=56,d=4，那么k==1100，所以甲、丙生1，那么产线生产产品件数分别为：=5 200,=6 000.或者d=4,k=1001，所以a=56，以下解法同前.k=3a16 800=100例3 为了考察某校教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进展抽查〔该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都一样〕：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们学习成绩；②每个班抽取一人，共计20人，考察这20个学生成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进展考察〔：假设按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕.根据上面表达，试答复以下问题：〔1〕上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指是什么？每一种抽取方式抽取样本中，其样本容量分别是多少？〔2〕上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本方法？〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.分析：此题主要考察数理统计中一些根本概念与根本方法.做这种题目时，应该注意表达完整性与条理性.解：〔1〕这三种抽样方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度考试成绩，样本容量为100.〔2〕上面三种抽样方式中，第一种方式采用方法是简单随机抽样法；第二种方式采用方法是系统抽样法与简单随机抽样法；第三种方式采用方法是分层抽样法与简单随机抽样法.〔3〕第一种方式抽样步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a；第二步：在其余19个班中，选取学号为a学生，共计19人.第三种方式抽样步骤如下：第一步：分层.因为假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步：确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数比为：100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取个体数依次为，即15，60，25.第三步：按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评：1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本关键，这里考察对象指是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本考察对象是同一，所不同是范围大小.2.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法定义.三种抽样方法共同点、各自特点、三者之间联系以及适用范围：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取概率相等从总体中逐个抽取总体中个数较少系统抽样将总体均分成几局部，按事先确定规那么分别在各局部中抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几局部组成例4 以下问题中，采用怎样抽样方法较为合理〔1〕从10台冰箱中抽取3台进展质量检查；〔2〕某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会完毕后为听取意见，需留下32名听众进展座谈；〔3〕某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为20样本.此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.分析：此题特征是：总体情况来分析选择抽样方法.解：〔1〕总体容量比拟小，用抽签法或随机数表法都很方便. 〔2〕总体容量比拟大，用抽签法或随机数表法比拟麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数一样，可用系统抽样.具体做法是：将每排40人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为1～32组，先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众，再将其他各排与此听众座位号一样听众全部取出.〔3〕由于学校各类人员对这一问题看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法.具体做法是：总体容量为160，故样本中教师人数应为20×160120=15名，行政人员人数应为20×16016=2名，后勤人员应为20×16024=3名. 点评：此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有时机中奖参加港澳七日游号码〔编号为0000～9999〕中，在公证部门监视下按照随机抽取方法确定后三位数为369号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码？依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人，其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人，现为了调查学生上网查找资料情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？〔充分给予学生思考时间，由学生分析思路，写出详细解题过程，培养学生标准化书写解题过程意识，教师点拨与指导.出示投影片上准备好解题过程，让学生对照自己书写过程，扬长避短〕4.某市3个区共有高中学生2 000人，且3个区高中学生人数之比为2∶3∶5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200样本，这3个区分别应抽取多少人？写出抽样过程.解答：1.因为中奖号码后三位数一样，因此10个中奖号码依次为：0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们间隔一样，因此采用是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进展编号1，2， (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进展系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师，然后再对剩余112名教师编号，计算间隔k=7.(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加上7得到第三个个体编号19，依次进展下去，直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①将总体分成三层：“专科生〞“本科生〞“研究生〞；②因为总人数为15 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生〞占；“本科生〞占；“研究生〞占；③因为抽选出225人，所以从各层中抽出人数为：“专科生〞有×225≈57人；“本科生〞有×225≈148人；“研究生〞有×225≈20人；④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取样本个数之比等于各层个体数之比，所以从各层中抽出人数为：“第一区〞有102×200=40人；“第二区〞有103×200=60 人；“第三区〞有105×200=100人；然后在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：有针对性与例题配套，加强学生对上课例题理解.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕〔1〕分层抽样定义；〔2〕分层抽样实施方法及步骤；〔3〕简单随机抽样、系统抽样及分层抽样区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样要求层次为“了解〞，因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间，而是以例题、习题形式补充了一些与学习、生活、生产相关背景材料，让学生感受分层抽样应用广泛性与必要性.习题详解1.解：采用分层抽样方法.具体为：①将全市800家企业分成四个层：“中外合资企业〞“私营企业〞“国有企业〞“其他性质企业〞；②“中外合资企业〞与全市企业总数之比为160∶800=1∶5；“私营企业〞与全市企业总数之比为320∶800=2∶5；“国有企业〞与全市企业总数之比为240∶800=3∶10；“其他性质企业〞与全市企业总数之比为80∶800=1∶10；③应抽取“中外合资企业〞40×51=8家 ；“私营企业〞40×52=16家；“国有企业〞 40×103=12家；“其他性质企业〞40×101=4家； ④将抽出40家企业合在一起就组成所要样本.2.解：由题意知：抽取高二年级学生15人.故抽取高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20，所以高一年级学生总数为20×20=400人，高三年级学生总数为10×20=200人，全校学生总数为400+300+200=900人.3.解：因为4个区学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，因此各个区学生数分别占总数3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10，2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25， 2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50，2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10，所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解：可先将高一年级学生按年龄分为15岁、16岁、17岁，然后再将每一个年龄段内学生分为男、女调查他们身高，这样整个年级学生就可分为9个层，最后采用分层抽样方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解：可对全校学生分为三个层：“高一学生〞“高二学生〞“高三学生〞，然后在每一层中采用系统抽样方法抽取出各层学生，最后调查这些学生身高与心率，获得数据，制成表格.6.解：先将学生按年级分为几个局部，然后对每一局部学生采用随机抽样方法抽取一些学生组成样本，调查他们父母年龄，收集数据以制成表格.7.可对班级学生按男、女分为两个局部，然后按男、女生在班级所占比例在每一局部采用随机抽样方法抽取一些学生，以调查他们对这一问题看法.8.解：〔1〕采用分层抽样方法，具体步骤如下：①将500名学生分为4个层：“血型为O 型学生〞“血型为A 型学生〞“血型为B 型学生〞“血型为AB 型学生〞；②“血型为O 型学生〞占总人数比为，“血型为A 型学生〞占总人数比为，“血型为B 型学生〞占总人数比为，“血型为AB 型学生〞占总人数比为；③应抽取血型为O 型学生40×52=16人；血型为A 型学生40×41=10人；血型为B 型学生40×41=10人；血型为AB 型学生40×101=4人； ④从各层用随机抽样方法抽出学生组成样本.〔2〕AB 血型样本抽样过程〔抽签法〕步骤：①将血型为AB 型学生进展随机编号为1，2， (50)②用白纸做成形状、大小完全一样1至50号签;③把1至50号签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀; ④沉着器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.9.解：抽签法或随机数表法：如检查某个班级同学对英语单词掌握情况；系统抽样：检查高一年级同学对英语单词掌握情况；分层抽样：检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。
高中数学分层随机抽样教案
教学目标：
1. 理解分层随机抽样的概念和原理；
2. 掌握如何进行分层抽样，并应用于实际情境中；
3. 能够分析和评价抽样结果的可靠性。
教学内容：
1. 分层抽样的定义和分类；
2. 分层抽样的步骤和方法；
3. 分层抽样在数学研究和实践中的应用。
教学过程：
一、导入：通过真实生活中的案例引入抽样的概念，让学生了解抽样的重要性及作用。
二、讲解：介绍分层抽样的定义和原理，分析为什么需要进行分层抽样，以及分层抽样与
简单随机抽样的区别和优势。
三、实践：分组讨论，让学生根据不同的抽样情境，设计分层抽样的方案，并解释选择各
层次的原因。
四、练习：让学生以某个实际问题为基础，进行分层随机抽样并计算相应的统计量。
五、实例分析：以实际分层抽样的应用案例为例，让学生分析抽样结果的可靠性和代表性，并提出改进建议。
六、总结：对分层抽样的优缺点进行总结，并和其他抽样方法进行比较讨论，引导学生思
考如何选择最合适的抽样方法。
七、课堂检测：出题考查学生对分层抽样的理解和应用能力。
教学资源：
1. PowerPoint演示；
2. 分层抽样的实际案例；
3. 作业练习题。
教学评价：
通过学生对分层抽样的理解和应用能力，作业练习题的表现，以及课堂检测结果，评价学生对分层抽样的掌握程度和应用水平。
教学延伸：
结合实际数据进行分层抽样实验，让学生亲自实践和体验分层抽样在数学研究中的应用，进一步提高学生的数据处理和分析能力。
