20-21版：专题强化　运动学、动力学图像问题(步步高)

专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v －t 图像的综合应用[学科素养与目标要求]科学思维：1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题.2.会推导位移差公式Δx ＝aT 2，会用它解决相关问题.3.进一步掌握v －t 图像的特点，熟练应用v －t 图像求位移．一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．公式的推导图1由图1知t 时间内的位移x ＝v 0＋v2t 所以v ＝v 0＋v2又因v ＝v 0＋at 所以v ＝v 0＋a ·t2即v ＝2t v故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值． 2.v ＝xt 与v ＝v 0＋v 2及v ＝2t v 的比较v ＝xt 适用于任何形式的运动；v ＝v 0＋v 2和v ＝2t v 只适用于匀变速直线运动．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度为( ) A ．15 m/s B ．30 m/s C ．7.5 m/s D ．无法求解答案 B解析 设最大速度为v m ，匀加速直线运动过程：v ＝12(0＋v m )＝12v m ，匀减速直线运动过程：v ＝12(v m ＋0)＝12v m .所以整个运动过程的平均速度为v ＝v m 2＝x t ＝30020m/s ，解得v m ＝30 m/s.沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) A ．2.45 m/s 2 B ．－2.45 m/s 2 C ．4.90 m/s 2 D ．－4.90 m/s 2 答案 D解析 质点在第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即在t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；在第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即在t 2＝0.75 s 时速度为v 2.由题意得：v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m/s 2＝－4.90 m/s 2，D 正确．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过此路标时的速度为v 2，求： (1)火车中点经过此路标时的速度大小v ； (2)整列火车通过此路标所用的时间t . 答案 (1)v 12＋v 222 (2)2lv 1＋v 2解析 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过l2处的速度，其运动简图如图所示．(1)前一半位移l 2，22x v －v 12＝2a ·l2后一半位移l 2，v 22－22x v ＝2a ·l2所以有22x v－v 12＝v 22－22x v ，故2x v ＝v 12＋v 222. (2)火车的平均速度v ＝v 1＋v 22故所用时间t ＝l v ＝2lv 1＋v 2.1．注意在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度2t v 与中间位置的瞬时速度2x v 是不同的，2t v ＝v 0＋v2，2x v ＝v 02＋v 22. 2．可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有2x v ＞2t v .二、位移差公式Δx ＝aT 2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2.(1)推导：在时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2①在时间2T 内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a ·(2T )2②则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③ 由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2. (2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． ②求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝Δx T2.一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第2个4 s 内经过的位移是60 m ，求这个物体的加速度和初速度各是多大？ 答案 2.25 m/s 2 1.5 m/s解析 由位移差公式Δx ＝aT 2得： a ＝Δx T 2＝60－2442m/s 2＝2.25 m/s 2，由于v 4＝24＋608 m/s ＝10.5 m/s ，而v 4＝v 0＋4a ， 得v 0＝1.5 m/s.针对训练 (多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 BD解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T ＝2.25 m/s ，B 正确．三、v －t 图像的综合应用 1．利用v －t 图像求位移v －t 图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．(多选)某物体运动的v －t 图像如图2所示，根据图像可知，该物体( )图2A ．在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2B ．4 s 末质点运动方向改变C ．在0到6 s 末的时间内，位移为7.5 mD ．在0到6 s 末的时间内，位移为6.5 m 答案 AD解析 在0到2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，故A正确；4 s 末质点速度方向没有改变，B 错误；0～5 s 内物体的位移等于t 轴上面梯形面积x 1＝(12×2×2＋2×2＋12×1×2) m ＝7 m,5～6 s 内物体的位移等于t 轴下面三角形面积x 2＝－(12×1×1) m＝－0.5 m，故0～6 s内物体的位移x＝x1＋x2＝6.5 m，C错误，D正确．2．x－t图像与v－t图像的比较内容种类v－t图像x－t图像图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇(多选)(2019·山西大学附中月考)如图3所示的位移(x)－时间(t)图像和速度(v)－时间(t)图像中甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图3A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案BC解析位移－时间图像中，斜率代表速度，由图可知甲的速度不变，所以做匀速直线运动；乙的斜率逐渐减小，所以做速度逐渐减小的直线运动，并非曲线运动，故A错误；在t1时刻甲、乙两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B正确；由速度－时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速度小于丁的平均速度，故D错误．1．(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是() A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1解析 设物体到达斜面底端时的速度为v ， 则物体在斜面上的平均速度v 1＝v2，在斜面上的位移x 1＝v 1t 1＝v2t 1在水平地面上的平均速度v 2＝v2，在水平地面上的位移x 2＝v 2t 2＝v2t 2所以x 1∶x 2＝t 1∶t 2＝1∶3，故选C.2．(位移差公式Δx ＝aT 2的应用)(多选)如图4所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图4A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2可得： a ＝BC －ABT 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误．3.(v －t 图像的综合应用)(2019·山西大学附中月考)如图5是物体做直线运动的v －t 图像，由图可知，该物体( )图5A ．0～2 s 内和0～4 s 内的位移不相等B ．0～2 s 内和0～4 s 内的平均速度大小不相等C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不等D ．第3 s 内和第4 s 内的加速度不相同解析 0～2 s 内物体的位移x 2＝(1＋2)×12 m ＝1.5 m ，则平均速度v 2＝x 2t 2＝0.75 m/s.0～4 s内物体的位移x 4＝1.5 m ＝x 2，则平均速度v 4＝x 4t 4＝0.375 m/s ，A 错，B 对．第1 s 内和第4 s内位移大小均为0.5 m ，C 错．第3 s 内和第4 s 内加速度均为－1 m/s 2，D 错．4．(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s ，前4 s 内位移为20 m ，求：(1)质点前4 s 内的平均速度大小； (2)质点第4 s 末的速度大小； (3)质点第2 s 末的速度大小． 答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s解析 (1)利用平均速度公式，前4 s 内的平均速度 v ＝x t ＝204 m/s ＝5 m/s(2)因为v ＝v 0＋v 42，代入数据解得， 第4 s 末的速度v 4＝8 m/s.(3)第2 s 末为这段时间的中间时刻，故v 2＝v ＝5 m/s.。

2025高考物理步步高同步练习选修1练习练透1动量考点一动量及动量的变化量1．(2022·广东实验中学期中)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是()A．绕地球运行的同步卫星B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变2．(2022·安徽明光二中高二期末)某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比()A．该物体的动量一定减小B．该物体的动量一定反向C．该物体的动量可能增大D．该物体的动量一定同向3．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为()A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同考点二动量与动能的区别和联系4．两个物体具有相同的动量，则它们一定具有()A．相同的速度B．相同的质量C．相同的运动方向D．相同的动能5．(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是()A．做匀速圆周运动的物体，动量不变B．做匀速圆周运动的物体，动能不变C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p26．两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为m A、m B，且m A>m B，比较它们的动能，则() A．物体B的动能较大B．物体A的动能较大C．动能相等D．不能确定7．(2022·泰安市高二期中)羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回。

2025高考物理步步高同步练习选修1练习练透2 波的描述考点一 波的图像1．(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，a 、b 、c 、d 为介质中的四个质点，a 在波峰，d 在波谷，c 在平衡位置，b 的位移大小等于振幅的一半．四个质点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c 、a d ，速度大小分别为v a 、v b 、v c 、v d ，则( )A ．a c <a b <a a ＝a dB ．a c >a b >a a ＝a d ＝0C ．v a ＝v d >v b >v cD ．v a ＝v d <v b <v c2．(2022·北京市密云区期末)如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图。

已知波沿着x 轴的正方向传播，关于波上的三个质点K 、L 、M ，下列说法正确的是( )A ．此时质点K 和M 的运动方向相同B ．此时质点K 和M 的回复力方向相同C ．此时质点L 的速度最大D ．质点K 经过一段时间会沿x 轴运动到质点M 的位置3．(多选)(2022·雅安市期末)取一条较长的软绳，用手握住一端(O 点)连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。

已知O 点完成一次全振动所用的时间为T ，某一时刻的波形如图所示，绳上a 、b 两质点均处于平衡位置，下列说法正确的是( )A ．此时a 、b 两质点振动方向相同B ．此时a 、b 两质点的振动方向相反C ．再经T4，b 质点将运动到波峰位置D ．再经T2，a 质点将运动到b 质点位置考点二 质点振动方向与波的传播方向的关系4．(2021·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。

此后K 质点比L 质点先回到平衡位置．下列判断正确的是( )A ．该简谐横波沿x 轴负方向传播B ．此时K 质点沿y 轴正方向运动C ．此时K 质点的速度比L 质点的小D ．此时K 质点的加速度比L 质点的小5．某一列沿x 轴传播的简谐横波，在t ＝T4时刻的波形图如图所示，P 、Q 为介质中的两质点，质点P 正在向动能增大的方向运动。

2022届步步高大一轮复习讲义物理第一章专题一物理人教版第一章运动的描述匀变速直线运动题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点•深度思考专题一基础知识题组运动图象、追及相遇问题1.［对位移图象的理解］一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示，贝y(C)正向匀速运动静止反向匀速A.15内汽车的位移为300mB.前10内汽车的加速度为3m/2C.20末汽车的速度为Tm/D■前25内汽车做单方向直线运动图1题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点■深度思考2■［对速度图象的理解］亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离.假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图象如图2所示设运动过程中海盗快艇所受阻力不变•则下列说法正确的是(B)A.海盗快艇在0~66内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B.海盗快艇在96末开始调头逃离C.海盗快艇在66末离商船最近D.海盗快艇在96~116内做匀减速直线运动图2题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点•深度思考考点梳理1.某-t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随率正负表示物体速度的方向.2.v-t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度⑶“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小•②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为题组扣点课堂探究负时间变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜的方向..学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点•深度思考规律方法题组3.［利用v-t图象分析追及问题］两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图如图所示.则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是(AC)题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点•深度思考4.［追及问题的处理方法］一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以解法一用临界条件求解v车人某车某人vv0=6m/的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？⑴当汽车的速度为v1=v0=6m/时，v1二者相距最远，所用时间为t1==2a1最远距离为A某円0七1-3七12=6皿.21(2)两车距离最近时有v0t2=at222解得t2=4解法一解法二解法三汽车的速度为v=at2=12m/.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点•深度思考4.［追及问题的处理方法］一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？解法二用图象法求解(1)汽车和自行车的v-t图象如图所示，由图象可得t=2时，二者相距最远.最远距离等于图中阴影部分的1面积，即A某二某6某加=6m.2(2)两车距离最近时，即两个v-1图线下方面积相等时，由图象得此时解法一解法二解法三汽车的速度为v=12m/.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点•深度思考4.［追及问题的处理方法］一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？解法三用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为1A某=v0t-at2因二次项系数小于零，t当2-v0==2时有最大值，最大值12某-a211△某m=v0t-at2=6某2m-某3某22m22=6m.1(2)当△某二v0t-at2=0时两车相遇2解得t=4,汽车的速度为v=at=12m/.解法一解法二解法三题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分题组扣点•深度思考方法提炼1.在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近).(2)图象法：画出某-t图象或v-t图象，然后利用图象进行分析求解.(3)数学判别式法：设相遇时间为t,根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若A〉0,即有两个解，说明可以相遇两次；若A=0,说明刚好追上或相遇；若A〈0,说明追不上或不能相遇.2.在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近.3.在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分1.一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物课堂探究•考点突破考点一对运动图象物理意义的理解理量之间的关系.图象表示研究对象的变化过程和规律.v-t图象和某-t图象中倾斜的直线在2.二看“线”:分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况.3.三看“斜率”:某-t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向.v-t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向.即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物4.四看“面积”:理量，这要看两物理量的乘积有无意义.例如v和t的乘积vt二某有意义，所以v-1图线与横轴所围“面积”表示位移，某-t图象与横轴所围“面积”无意义.5.五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度•例如交点、拐点（转折点）等•例如某-t图象的交点表示两质点相6.六看“特殊点”：遇，但v-1图象的交点只表示速度相等.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究•考点突破【例1】如图3是某质点运动的速度图象，（D）由图象得到的正确结果是A.0~1内的平均速度是2m/B.0~2内的位移大小是4m图3C.0~1内的运动方向与2~4内的运动方向相反D.0~1内的加速度大小大于2~4内加速度的大小解析v0+v10+2由题图可知在0~1内，质点做匀加速直线运动，v==m/22=1m/;0~2内的位移大小为相应的“梯形”与横坐标轴包围的面积，在某=3m;在0~1与2~4速度都为正，方向相同；由图象的倾斜角度可知a0~l〉a2~4.综上可知只有选项D正确.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究•考点突破1.某-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是某、v与t对应.2.某-t图象、v-t图象的形状由某与t、v与t的函数关系决定.3.无论是某-t图象还是v-t图象，所描述的运动情况都是直线运动.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究•考点突破【突破训练1】如图4所示的位移-时间图象和速度-时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况.下列描述正确的是(B)A.图线1表示物体做曲线运动B.某-t图象中t1时刻v1〉v2C.v-t图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等D.图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动解析某-t图象和v-1图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A项错误；某-t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2,B项正确；v-t图象与t 轴所围的面积表示位移，所以在0~t3时间内图线3的位移小于图线4的位移，图线3的图4平均速度小于图线4的平均速度，C项错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分1.用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活.在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然课堂探究•考点突破考点二运动图象的应用学科素养培养高考模拟开朗.2.利用图象描述物理过程更直观.物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述.如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究•考点突破【例2】某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是A.v=t2C.v>t2B.v=t2D.<v<tt(C)解析由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小.画出相应的v-t图象大致如图所示：根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为,虚线(匀减速运动)下方的“面积”vv2表示的位移为：t.应有：t〉,所以v〉,所以选项C正确.22t 题组扣点课堂探究练出高分课堂探究•考点突破方法点拨运用图象解答物理问题的主要步骤与方法1.认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量.2.根据题意，找出两物理量的制约关系结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象.3.由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.学科素养培养高考模拟题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究•考点突破【突破训练2】某人骑自行车在平直道路上行进，图5中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象•某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(BD)A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B.在0~t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C.在t1~t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D.在t3~t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动图5题组扣点课堂探究练出高分课堂探究•考点突破考点三追及与相遇问题1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时，两个物体相距某0.若vA=vB时，某A+某0〈某B,则能追上；若vA二vB时，某A+某0二某B,则恰好不相撞；若vA=vB时，某A+某0〉某B,则不能追上.3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分课堂探究•考点突破【例3】甲车以10m/的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/的速度与甲车平行同向做匀速直线运动.甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间.解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t,则有v乙刊甲-at,解得t=12,此时甲、乙间距离为1v甲t-at2-v乙t=36m2(2)设甲车减速到零所需时间为tl,v甲则有tl==20av甲10tl时间内,某甲二11二某20m=100m22某乙二v乙11=4某20m=80m某甲-某乙20此后乙车运动时间t2===54v乙故乙车追上甲车需t1+12=25.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分。

专题强化九动力学和能量观点的综合应用(一)——多运动组合问题学习目标掌握运用动力学和能量观点分析复杂运动的方法，进而利用动力学和能量观点解决多运动组合的综合问题。

1.分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。

(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况。

(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。

2.方法技巧(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景。

(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。

(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。

例1(2022·浙江1月选考，20)如图1所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。

已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15m，轨道AB长度l AB＝3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝7 8。

滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，图1(1)若释放点距B 点的长度l ＝0.7m ，求滑块到最低点C 时轨道对其支持力F N 的大小；(2)设释放点距B 点的长度为l x ，求滑块第1次经F 点时的速度v 与l x 之间的关系式；(3)若滑块最终静止在轨道FG 的中点，求释放点距B 点长度l x 的值。

答案(1)7N (2)v ＝12l x －9.6(m/s)(0.85m ≤l x ≤3m)(3)见解析解析(1)滑块从A 到C 的过程只有重力做功，机械能守恒，则mgl sin 37°＋mgR (1－cos 37°)＝12m v 2C 在C 点根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2CR代入数据解得F N ＝7N 。

2025高考物理步步高同步练习选修1练习练透专题强化练3弹簧—小球模型 滑块—光滑斜(曲)面模型1.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 质量相等，都可视作质点，Q 与轻质弹簧相连。

设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生相互作用。

在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的142．(多选)如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m 的小球从槽上高h 处由静止开始自由下滑，弹簧始终在弹性限度内，则( )A ．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒B 小球下滑的过程中，小球和槽之间的作用力对槽不做功C ．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h 处D ．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动3．(多选)如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的水平地面上，从一定高度自由下落的小球m 恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．小球第一次离开槽时，将向右上方做斜抛运动B ．小球第一次离开槽时，将做竖直上抛运动C ．小球离开槽后，仍能落回槽内，而槽将做往复运动D ．槽一直向右运动4.如图所示，质量为4m 的光滑物块a 静止在光滑水平地面上，物块a 左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m 的滑块b 以初速度v 0向右运动滑上a ，沿a 左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a ，不计一切摩擦，滑块b 从滑上a 到滑离a 的过程中，下列说法正确的是( )A ．滑块b 沿a 上升的最大高度为v 025gB ．物块a 运动的最大速度为2v 05C ．滑块b 沿a 上升的最大高度为v 022gD ．物块a 运动的最大速度为v 055．(多选)(2022·菏泽市月考)如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A 和B ，m A >m B ，B 球上固定一轻质弹簧且始终在弹性限度内。

专题强化练16动力学图像问题1．(2023·肇庆市第一中学高一阶段练习)排球是人们最喜爱的运动之一。

运动员在原地向上做抛接球训练，排球在空中受到空气的阻力大小可视为不变，下列能反映排球上升和下落运动过程的图像是()2.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g 取10 m/s2)()A．0.2 6 N B．0.1 6 NC．0.28 N D．0.18 N3．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体加速度a随力F变化的图像如图乙所示，g取10 m/s2。

则()A．加速度a与力F成正比B．物体在力F作用下做匀加速直线运动C．物体的质量为1 kgD．物体与水平面间的动摩擦因数为0.34．(多选)(2022·皖西中学高一期末)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示。

重力加速度g＝10 m/s2。

以下说法正确的是()A．第2 s内物体位移大小是4 mB．0～4 s过程中物体做匀变速直线运动C．物体的质量m＝5 kgD．物体与地面间的动摩擦因数为0.15．(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A、m B、m C，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是()A．μA＝μB，m A＜m B B．μB＜μC，m B＝m CC．μB＝μC，m B＞m C D．μA＜μC，m A＜m C6．(2022·烟台市高二期末)如图甲所示，一个质量为2 kg的物体在水平力F作用下由静止开始沿粗糙水平面做直线运动，t＝1 s时撤去外力。

2023人教版新教材高中物理必修第一册第四章运动和力的关系专题强化练9 动力学中的图像问题一、选择题1.(2022江西鹰潭期中)放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系如图甲所示,物块速度v与时间t的关系如图乙所示。

重力加速度g=10m/s2。

由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )甲乙A.0.5 kg,0.4B.1.5 kg,215C.0.5 kg,0.2D.1 kg,0.22.(2022云南罗平期中)(多选)一个质量为1 kg 的物体在水平拉力F作用下沿水平面运动,一段时间后撤去F,该物体运动的v-t图像如图所示,重力加速度g=10 m/s2。

则下列说法正确的是( )A.物体1 s末距离出发点最远B.拉力F的方向与初速度方向相同C.拉力是在2 s末撤去的D.摩擦力大小为10 N3.(2022四川宜宾期中)质量为M=1 kg的木板静止在粗糙水平地面上,木板与地面间的动摩擦,在木板的左端放置一个质量为m=1 kg、大小可忽略的铁块,铁块与木板间的动摩因数为μ1,取g=10 m/s2。

若在铁块右端施加一个从0开始增大的水平向右的力F,假设木擦因数为μ2板足够长,铁块所受木板摩擦力Ff随拉力F的变化关系如图所示。

则两个动摩擦因数的数值为( )A.μ1=0.1,μ2=0.4 B.μ1=0.1,μ2=0.2C.μ1=0.2,μ2=0.4 D.μ1=0.4,μ2=0.44.(2022河南信阳月考)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。

现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。

以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )5.(2022河南周口期末)(多选)如图甲所示,水平面上有一倾角为θ的光滑斜面,斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。

压轴题01动力学与运动学综合问题目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (1)热点题型一结合牛顿定律与运动学公式考察经典多过程运动模型 (1)热点题型二动力学图像的理解与应用 (4)热点题型三结合新情景考察动力学观点 (7)类型一以生产生活问题为情境构建多过程多运动问题考动力学观点 (7)类型二以问题探索情景构建物理模型考动力学观点 (9)类型三以科研背景为题材构建物理模型考动力学观点 (10)三．压轴题速练 (11)一，考向分析1.本专题是动力学方法的典型题型，包括动力学两类基本问题和应用动力学方法解决多运动过程问题。

高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。

2023年高考对于动力学的考察仍然是照顾点。

2.通过本专题的复习，可以培养同学们的审题能力，分析和推理能力。

提高学生关键物理素养.3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律，受力分析、牛顿运动定律等。

牛顿第二定律对于整个高中物理的串联作用起到至关重要的效果，是提高学生关键物理素养的重要知识点，因此在近几年的高考命题中动力学问题一直都是以压轴题的形式存在，其中包括对与高种常见的几种运动形式，以及对于图像问题的考察等，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型要求有充分的认知。

二．题型及要领归纳热点题型一结合牛顿定律与运动学公式考察经典多过程运动模型多过程问题的处理(1)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。

(2)用好四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，v2－v20＝2ax，x＝v＋v02t。

(3)充分借助v－t图像，图像反映物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度(斜率)、位移(面积)和速度。

①多过程v－t图像“上凸”模型，如图所示。

特点：全程初、末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。

速度与时间关系公式：v＝a1t1，v＝a2t2得a 1a 2＝t 2t 1速度与位移关系公式：v 2＝2a 1x 1，v 2＝2a 2x 2得a 1a 2＝x 2x 1平均速度与位移关系公式：x 1＝vt 12，x 2＝vt 22得t 1t 2＝x 1x 2②多过程v －t 图像“下凹”模型，如图所示。

2008高考物理二轮专题复习二 运动学、动力学问题的图像法应用（一）位移图像和速度图像的意义及应用高考十分重视对物理图像的考查。

近年来对质点运动图像的考查力度明显加强，既有单独命题，又有综合命题；既有定性分析、判断、简单推理的问题，又有定量计算或作图的问题。

运动图像是表达物体运动规律的直观手段，也是解决有关运动学问题的重要途径和方法。

运用它不仅可达化繁为简、化难为易之目的，而且能收到事半而功倍之效，还能快速提升解题能力水平。

【实例解析】1.（2007·宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v －t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20 s 的运动情况。

关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是A ．在0－10 s 内两车逐渐靠近B ．在10－20 s 内两车逐渐远离C ．在5－15 s 内两车的位移相等D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇[解析]此题属于追及问题。

由图知：甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，在前10S 内V 甲<V 乙，乙位于甲的前方且两者间距逐渐增大；在t=10S 时，两者速度相等，间距最大；10S 之后V 甲>V 乙,两者间距逐渐减小。

[答案]C2.（2007·上海·物理）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示，取重力加速度g ＝10m/s 2。

求：（1）小环的质量m ； （2）细杆与地面间的倾角α。

[解析]該题实质为牛顿运动定律的基本应用题型（已知运动求解力），其特点是以速度图像的形式呈现出物体的运动信息。

由图知前2S 小环做初速为零的匀加速运动，其加速度a ＝vt ＝0.5m/s 2，再依据牛顿第二定律得 F 1－mg sin α＝ma ……①2s 后小环做匀速运动，依据共点力的平衡条件得：F 2＝mg sin α……② 联立①②两式并代入a 即得所求。

专题强化一运动图像问题目标要求 1.知道几种运动图像的物理意义.2.会由图像判断物体的运动情况.3.能根据图像判断或求解图像以外的物理量.4.能够把一种运动图像转化为另一种运动图像．题型一x-t图像基础回扣1．图像的意义：x—t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．2．x—t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．(2)斜率：表示速度的大小及方向．(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．例1(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示．下列说法正确的是()图1A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x—t图像的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．1．(x—t图像的理解)(多选)如图2所示是某质点做直线运动的x—t图像，由图像可知()图2A．质点一直处于运动状态B．质点第3 s内的位移是2 mC．质点前4 s内的位移是2 mD．质点前6 s内的平均速度大小为1 m/s答案CD解析位移—时间图像表示位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图像可以看出，2 s末到4 s末质点处于静止状态，第3 s内质点的位移为零，选项A、B错误；前4 s内质点的位移为2 m，选项C正确；前6 s内质点的位移为6 m，由平均速度定义可知：v＝Δx Δt＝66m/s＝1 m/s，选项D正确．2.(xt图像的应用)(2021·广东深圳市第一次调研)如图3所示为甲、乙两物体做直线运动的x—t 图像，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是()图3A．甲物体速度方向与加速度方向相同B．乙物体加速度方向与速度方向相反C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D．乙物体位移变小，速度变大答案 B解析x—t图像的斜率表示速度，0～t1时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向与加速度方向相反，故A错误；0～t1时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t1时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误．题型二 v-t 图像 基础回扣1．图像的意义：v —t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度． 斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．3．v —t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．例2 (2020·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t ＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间(0～t 2)内两车速度—时间图像(v －t 图像)如图4所示，则在0～t 2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( )图4A ．甲、乙两辆车运动方向相反B ．在t 1时刻甲、乙两车再次相遇C ．乙车在0～t 2时间内的平均速度小于v 1＋v 22D ．在t 1～t 2时间内乙车在甲车前方答案 C解析 由题图可知，甲、乙两辆车速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A 错误；由题图可知，在0～t 1时间内，二者位移不相等，即在t 1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B 错误；若乙车在0～t 2时间内做匀变速运动，则平均速度为v 1＋v 22，如图所示，由v －t 图像中图线与t 轴所围面积表示位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于v 1＋v 22，故选项C 正确；由于甲车的初速度大于乙车的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v －t 图像中图线与t 轴所围面积表示位移可知在0～t 2时间内甲车的位移大于乙车的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D 错误．例3 (多选)(2020·山东济南市高三二模)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图5所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v —t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )图5A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍答案 CD解析 从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302 m ＝90 m 平均速度为v 1＝905m/s ＝18 m/s 从t ＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302m ＝75 m 平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ， x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302 m/s ＝15 m/s ，从t ＝1 s 到停下，汽车在干燥路面的平均速度v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，从t ＝1 s 到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．3. (v t 图像的理解)(2020·山东青岛市高三二模)质点在某段时间内运动的v —t 图像是一段抛物线，如图6所示，关于0～t 1和t 1～t 2两段时间内的运动，下列说法正确的是( )图6A ．两段时间内的速度方向相同B ．两段时间内的平均速度大小相等C ．两段时间内的加速度方向相同D ．0～t 1内加速度逐渐减小，t 1～t 2内加速度逐渐增大答案 C解析 0～t 1时间内的速度为正，t 1～t 2时间内的速度为负，故A 错误；若0～t 1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x ，则平均速度大小等于v 12，根据速度－时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0～t 1时间内的位移大小大于x ，所以0～t 1时间内的平均速度大于v 12，同理可知t 1～t 2时间内的平均速度大小小于v 12，故B 错误；根据速度－时间图像的斜率表示加速度，在0～t 1时间内，图线的斜率为负；t 1～t 2时间内，图线的斜率为负，所以两段时间内的加速度方向相同，故C 正确；0～t 1内、t 1～t 2内加速度均逐渐增大，故D 错误．题型三 函数与图像1．a —t 图像由Δv ＝a Δt 可知，图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图7甲所示．图72．匀变速直线运动的x t —t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，由此知x t —t 图像的斜率为12a ，纵轴截距为v 0，如图乙所示． 3．v 2—x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，故v 2—x 图像斜率为2a ，纵轴截距为v 02.例4 (多选)(2020·山东临沂市期末联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t ，位移为x ，该质点的x t—t 图像如图8所示，下列说法正确的是( ) 图8A ．质点的加速度大小为2c bB ．t ＝0时，质点的初速度大小为cC ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的平均速度为0D ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的路程为bc 4答案 ABC解析 由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图像的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝ －cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．4.(at 图像)(2020·河南信阳市高三上学期第一次教学质量检测)在如图9所示的某物体做直线运动的“a —t ”图像中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢．下列说法正确的是( )图9A ．2 s 内物体的速度越来越小B ．t ＝1 s 时，“加速度的变化率”为2 m/s 2C ．0～2 s 内物体的速度变化量为4 m/sD ．2 s 时加速度为0，物体的速度也一定为0答案 C解析 由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A 错误；由at 图线知，物体加速度的变化率不变，大小为Δa Δt ＝42m/s 3＝2 m/s 3，该选项单位错误，故B 错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2 s 内物体的速度变化量Δv ＝12×4×2 m/s ＝4 m/s ，故C 正确；2 s 时加速度为零，但是速度不一定为零，故D 错误．5.(v 2x 图像)如图10所示是某物体做直线运动的v 2—x 图像(其中v 为速度，x 为位置坐标)，下列关于物体从x ＝0处运动至x ＝x 0处的过程分析，其中正确的是( )图10A ．该物体做匀加速直线运动B ．该物体的加速度大小为v 02x 0C ．当该物体的速度大小为12v 0时，位移大小为34x 0D ．当该物体的位移大小为12x 0时，速度大小为12v 0 答案 C解析 由匀变速直线运动的速度位移关系式v 2－v 02＝2ax 可得v 2＝2ax ＋v 02，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A 错误；由v 2＝2ax ＋v 02知，v 2—x 图像的斜率等于2a ，由题图可得2a ＝－v 02x 0，则得物体的加速度为a ＝－v 022x 0，加速度大小为v 022x 0，选项B 错误；当该物体速度大小为12v 0时，v 2＝14v 2，可得x ＝3x 04，选项C 正确；当该物体位移大小为12x 0时，可得v 2＝12v 2，速度大小为22v 0，选项D 错误． 题型四 图像法解决动力学问题在物理中，有些动力学问题根据运动学公式进行计算比较繁琐，我们可以利用图像法使问题直观明了，从而迅速解决问题．例5 如图11所示，两个完全相同的小球，从光滑的a 管和b 管由静止下滑，管径略大于小球直径，设转弯处无能量损失，B 、D 在同一水平面，ABCD 为长方形，两球落到C 处的时间分别为T a 、T b ，则( )图11A ．T a >T bB ．T a <T bC ．T a ＝T bD ．无法确定答案 A解析 由机械能守恒定律可知，两球从A 点滑到底端C 时，速度大小相等，由题意可知，两球路程相等，沿a 管滑下的小球，在AB 段加速度比BC 段加速度小，则在v －t 图像中AB 段图线的斜率比BC 段图线斜率小，沿b 滑下的小球的v －t 图像在AD 段斜率比DC 段斜率大，且k AD ＝k BC ，k AB ＝k DC ，如图所示，若要保证两球的路程相等，即图像中图线与横轴所围的面积相等，则有：T a >T b ，故A 正确，B 、C 、D 错误．例6 一静止在光滑水平面的物体从t ＝0时刻加速度与时间关系如图12所示，a 随t 做周期性变化，求t ＝0到t ＝32 s 内物体的位移大小．图12答案 32 m解析 根据题意作出物体的v —t 图像，由v —t 图像可知0～3 s 内位移Δx 1＝12×3×2 m ＝3 m 0～30 s 内位移为10Δx 1＝30 m30～32 s 内位移为Δx 2＝12×2×2 m ＝2 m 故0～32 s 内物体位移为x ＝10Δx 1＋Δx 2＝32 m.。