工程力学11-1-动力学习题课及作业习题解答

大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。

解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。

若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。

构件重量不计，图中的长度单位为cm 。

已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。

解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。

试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。

已知F=0.6 kN。

解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。

求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。

各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。

⼯程⼒学课后习题答案第⼀部分(a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图D R(a-1)C(a-2) D R F(a-3)(b-1) ⼯程⼒学教程第⼀卷第⼀篇⼯程静⼒学第1章引论1－1 图a 、b 所⽰，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。

试将同⼀⽅F 分别对两坐标系进⾏分解和投影，并⽐较分⼒与⼒的投影。

解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分⼒：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ，αs i n 1F F y =讨论：?= 90°时，投影与分⼒的模相等；分⼒是⽮量，投影是代数量。

（b ），图（d ）：分⼒：22)tan sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ?αF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。

1－2 试画出图a 、b（c ）22x （d ）习题1－3图⽐较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值⼤⼩也不同。

1－3 试画出图⽰各物体的受⼒图。

或(a-2)B (a-1) (b-1)F Ay (c-1) 或(b-2) (e-1) (f-1)'A (f-2) 1O (f-3) Ax F'(b-3)E D (a-3)习题1－4图习题1－5图B (b-2)(b-1) Ax F 1－4 图a 所⽰为三⾓架结构。

⼒F 1作⽤在B 铰上。

杆AB 不计⾃重，杆BD 杆⾃重为W 。

试画出图b 、c 、d 所⽰的隔离体的受⼒图，并加以讨论。

1－5 试画出图⽰结构中各杆的受⼒图。

F F'F 1(d-2)y B 21 F (b-2) (b-3) F y B 2A F A B1B F习题1－8图F 'CB C(c) F(a) 'F(a)1－6 图⽰刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆GH ⽀撑，在构件的点C 作⽤有⼀⽔平⼒F 。

1mF1mB A 第11章 组合变形 习题解答题11-1解：取AB 杆为研究对象1）∑=0xF 0sin =-αF F Ax kN 42543.F Ax =⨯= ∑=0yF0cos =-+αF F F B Ay∑=0)(F m A 05.225.2cos =⨯+⨯-B F F α 得：kN 90.F F B Ay == 2）m kN 1251452cos max ⋅=⨯=..F M αkN 42N .F = 3）MPa 7561010611252max max ...W M Z t,=⨯⨯==σ MPa 996101024001010611252N max max .....A F W M Z c,=⨯+⨯⨯=+=σ(压应力) 题11-2解：1）取横梁AB 为研究对象∑=0xF 030cos =- BC Ax F F ∑=0yF030sin =+- BC Ay F F F ∑=0)(F mA06230sin 31=⨯+⨯-.F .F BCB1.3mx1.3mF ADC30F AxF AyFF Bαx y AB得：kN 30=BC F kN 26=Ax F kN 15=Ay F2）作内力图（略） 知：kN 26max N =Fm kN 5194max ⋅==.lF M3）查表得：N O 18工字钢 2cm 75630.A = 3cm 185=Z W则：MPa 91131075630102610185105194363Nmax max max ...A F W M σZ =⨯⨯+⨯⨯=+=--<MPa 160][=σ横梁强度足够题11-3 解：1） kN 15N ==F Fm kN 64015⋅=⨯=⨯=.e F M因 ][max σσ≤+=A FW M2）先按][max σσ≤=WM进行设计则633103532π106⨯≤⨯d 得：mm 5120.d = 3）代入拉弯组合应力公式校核MPa 2436120504π10151205032π1062333max ...A F W M =⨯⨯+⨯⨯=+=σ%6.3][][max =-σσσ<5%所以取 d =mm 5120.题11-4 解：1）内力分析kN 100N ==F F30m kN 502⋅=⨯=a aF M 2）应力分析6692max 10610)200(1805010)200(180650⨯≤⨯-⨯+⨯-⨯⨯⨯=+=--a a a AF W M σ得：mm 439.a ≤ 所以允许mm 439max .a =题11-5解：受力图略1）计算截面形心和ZC Imm 555381135138)553(113...y C =⨯⨯+⨯⨯⨯++⨯⨯=42323mm 6103138)51555(1238113)55558(12113.....I ZC =⨯⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯=2）内力分析F F =N 310)55.526(-⨯+=F M3）确定夹紧力F410300][1055.563max ,⨯=≤⨯⨯+=-t ZC t I M A F σσ 得：N 400=F410600][1045.863max ,⨯=≤⨯⨯+-=-c ZC c I M A F σσ 得：N 7622.F =所以 N 400max =F题11-61）柱子受压弯组合，危险点为K 和K ′点（见图中所示）。

欧阳化创编 2021..02.12工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。

所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。

梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。

如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。

题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得:N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。

转动绞车，物体便能升起。

设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。

题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得:PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。

电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。

题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4图示为一拔桩装置。

工程力学第十一章习题解答题目：一物体质量为10kg，在水平地面上以10m/s的初速度开始运动，若物体受到一个恒力F=20N的作用，且与运动方向相反，求物体在力作用下停止前所经过的距离。

解答过程：一、问题分析根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即F=ma。

本题中，物体受到一个恒力F=20N的作用，且与运动方向相反，因此加速度a为负值。

我们需要求解物体在力作用下停止前所经过的距离。

二、解题步骤1. 求加速度a根据牛顿第二定律，F=ma，代入已知数据，得到加速度a：a = F/m = -20N / 10kg = -2m/s²2. 求物体停止前所经过的时间t由于物体初速度v0=10m/s，加速度a=-2m/s²，根据速度-时间关系式v=v0+at，我们可以求解物体停止前的时间t：0 = 10m/s - 2m/s² tt = 10m/s / 2m/s² = 5s3. 求物体在力作用下停止前所经过的距离s根据位移-时间关系式s=v0t + 1/2at²，代入已知数据，求解物体在力作用下停止前所经过的距离s：s = 10m/s 5s + 1/2 (-2m/s²) (5s)²s = 50m - 25ms = 25m三、答案验证根据动能定理，物体在运动过程中，动能的变化等于外力做的功。

物体从初始速度10m/s减速到0，动能变化为：ΔK = 1/2 m (v² - v0²) = 1/2 10kg (0 - 100m²/s²) = -500J外力做的功为：W = F s = 20N 25m = 500J由于动能变化等于外力做的功，所以我们的答案是正确的。

四、总结本题主要考查了牛顿第二定律、速度-时间关系式、位移-时间关系式和动能定理的应用。

通过求解加速度、时间和距离，我们得到了物体在力作用下停止前所经过的距离为25m。

工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。

（a）（b）（c）2 第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。

所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

（a）第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f）（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。

梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。

如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。

题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系 9图所示。

转动绞车，物体便能升起。

设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。

题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。

电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。

第1章静力学基础思考题1-1 说明下面两个式子的意义。

（1）F1=F2（2）F1=F2解：（1）式中F表示力矢量；因此F1=F2表示力F1和F2的大小相等，方向相同。

（2）式中F表示力的大小；因此F1=F2表示力F1和F2的大小相等。

1-2 能否说合力一定比分力大，为什么？解：不一定。

例如，大小相等、方向相反，且作用在同一直线上的两个力的合力为零。

1-3 二力平衡原理与作用和反作用定律有何异同？解：二力平衡原理是指：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

作用和反作用定律是指：任何两个物体间的作用，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用在两个物体上。

可以看出，二力平衡原理描述的是，两个不同的力作用在同一个物体上的情况；作用和反作用定律描述的是两个不同物体之间相互作用的情况。

但它们有一个相同点，即上述两种情况下的一对力均满足大小相等、方向相反。

1-4 约束反力的方向和主动力的方向有无关系？解：约束反力的方向总是与约束限制物体位移的方向相反。

对于有些约束类型，如具有光滑接触表面的约束，其约束反力必然作用在接触点处，作用线沿着接触面的公法线方向，且指向被约束物体。

又如绳索类柔性约束，其约束反力只能是沿柔性体的轴线而背离被约束物体的拉力。

而对于圆柱铰链约束等，其约束反力的作用点位置（即接触点位置）、方向和大小由构件所受主动力确定。

因此，约束反力的方向是否和主动力的方向有......专业资料...仅供学习.参考.分享关，取决于约束类型。

1-5 什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？解：所谓二力构件，是指只有两点受力而处于平衡状态的构件，如下图所示。

二力构件受力时，二力大小相等、方向相反，且都沿两作用点的连线方向；与构件的形状无关。

1-6 图1-18所示物体的受力图是否正确？如有错误如何改正？（a）（b）图1-18解：图1-18（b）所示受力图错误，正确的受力图所图1-18（c）所示。

动力学课后习题答案动力学课后习题答案动力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动以及运动的原因和规律。

在学习动力学的过程中，课后习题是巩固知识、检验理解的重要方式。

下面将为大家提供一些动力学课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握动力学知识。

1. 一个物体以5m/s的速度匀速运动了10秒，求物体的位移是多少？答：位移等于速度乘以时间，即位移=速度×时间=5m/s×10s=50m。

2. 一个物体以2m/s²的加速度匀加速运动了8秒，求物体的位移是多少？答：位移等于初速度乘以时间再加上加速度乘以时间的平方的一半，即位移=初速度×时间+0.5×加速度×时间²=0×8s+0.5×2m/s²×(8s)²=64m。

3. 一个物体以10m/s的速度向上抛出，经过2秒后落地，求物体的最大高度是多少？答：物体的最大高度等于初速度的平方除以2倍的重力加速度，即最大高度=(初速度²)/(2×重力加速度)=(10m/s)²/(2×9.8m/s²)≈5.1m。

4. 一个物体以20m/s的速度水平抛出，求物体在2秒后的水平位移是多少？答：物体在水平方向的速度是恒定的，所以水平位移等于速度乘以时间，即水平位移=速度×时间=20m/s×2s=40m。

5. 一个物体以10m/s的速度水平抛出，求物体在2秒后的竖直位移是多少？答：物体在竖直方向上受到重力的作用，所以竖直位移等于初速度乘以时间再加上0.5倍的重力加速度乘以时间的平方，即竖直位移=初速度×时间+0.5×重力加速度×时间²=10m/s×2s+0.5×9.8m/s²×(2s)²=19.6m。

.《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。

将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lklk l y v ====θθθ&& 938cos sin 2232lk lk y a =-==θθ&&1－6证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知:a a v v yn cos ==θ，所以: yv va a n =将c v y =，ρ2n va =代入上式可得 ρc v a 3=证毕1－7证明：因为n2a v=ρ，va a v a ⨯==θsin n所以：va ⨯=3v ρ证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得：0v s -=&，xx s s &&22= 由此解得：xsv x-=& （a ） (a)式可写成：s v x x 0-=&，将该式对时间求导得： 2002v v s x x x =-=+&&&& (b)将(a)式代入(b)式可得：3220220xlv x x v x a x -=-==&&&（负号说明滑块A 的加速度向上）1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为xR x 22cos -=θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 22Rx x Rv A -=ω （c ）由于x v A &-=，（c ）式可写成：Rx R x xω=--22&，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=-&将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x x x &&&&&2232222)(2ω=--将上式消去x &2后，可求得：22242)(R x xR x --=ω&&由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R x xR a A -=ω1－13解：动点：套筒A ；动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析：o vAxω OθAvAx ωO BvB Ra ve vr vxyoanavy vθ θxyo anatθ.绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。

1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。

解：如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。

解：如图F BB(b)(c)C(d)CF D(e)AFD(f)FD(g)(h)EOBO E F O(i)(j) BYFB XBFXE(k)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。

在定滑轮上吊有重为W的物体H。

试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。

解：如图'D1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。

试分别画出两齿轮的受力图。

解：1o xF2o xF2o yF o yFFF'1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解：第二章 汇交力系2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。

其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。

用解析法求该力系的合成结果。

解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。

求该力系的合成结果。

解：2.2图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-2.3 力系如题2.3图所示。

工程力学练习册答案问题1：请简述牛顿三大定律的内容。

答案：1. 牛顿第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用时，将保持静止状态或匀速直线运动。

2. 牛顿第二定律（动力定律）：物体的加速度与作用在物体上的净外力成正比，与物体的质量成反比，即\[ F = ma \]。

3. 牛顿第三定律（作用与反作用定律）：对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。

问题2：何为应力和应变？它们之间的关系是什么？答案：- 应力：是单位面积上的内力，表示材料内部抵抗变形的能力。

- 应变：是材料尺寸的相对变化，表示材料的变形程度。

- 它们之间的关系通常通过应力-应变曲线来描述，该曲线反映了材料在不同应力水平下的变形特性。

问题3：简述材料力学中的弹性模量和剪切模量。

答案：- 弹性模量：也称为杨氏模量，是材料在弹性范围内应力与应变比值，表示材料的刚性。

- 剪切模量：材料在剪切应力作用下，剪切应力与剪切应变的比值，反映材料抵抗剪切变形的能力。

问题4：什么是静水压力？如何计算？答案：- 静水压力：是液体内部各点受到的均匀压力，与液体的密度、深度和重力加速度有关。

- 计算公式为：\[ P = \rho g h \]，其中\( P \)是压力，\( \rho \)是液体密度，\( g \)是重力加速度，\( h \)是液体深度。

问题5：请解释什么是材料的疲劳失效，并给出一个实际应用的例子。

答案：- 疲劳失效：是指材料在反复加载和卸载的过程中，即使应力水平低于材料的屈服强度，也可能发生断裂的现象。

- 实际应用例子：汽车的悬挂系统在长时间的行驶过程中，由于路面的不平，反复受到交变载荷的作用，可能会发生疲劳断裂。

结束语：工程力学是一门将理论知识与实际应用紧密结合的学科。

通过练习和理解上述问题的答案，可以帮助我们更好地掌握工程力学的基本概念和应用方法，为解决实际工程问题打下坚实的基础。

希望这些答案能够帮助你在学习工程力学的道路上更进一步。

第11章强度失效分析与设计准则11－1对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。

（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说；（D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。

正确答案是 D 。

11－2对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：（A ）平行于x 轴的平面；（B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面；（D ）平行于Oxy 坐标面的平面。

正确答案是 C 。

11－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面；（C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面；（D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。

正确答案是 A 。

11－4 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器，由脆性材料制成。

试分析因压力过大表面出现裂纹时，裂纹的可能方向是：（A ）沿圆柱纵向；（B ）沿与圆柱纵向成45°角的方向；（C ）沿圆柱环向；（D ）沿与圆柱纵向成30°角的方向。

正确答案是 A 。

11－5 构件中危险点的应力状态如图所示。

试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核： 1．构件为钢制x σ= 45MPa ，y σ= 135MPa ，z σ= 0，xy τ= 0，拉伸许用应力][σ= 160MPa 。

2．构件材料为铸铁x σ= 20MPa ，y σ= 25MPa ，z σ= 30MPa ，xy τ= 0，][σ= 30MPa 。

解：1．][MPa 135313r σσσσ<=-=强度满足。