2021-2022学年江西省上饶市高二上学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)

一、选择题二、填空题13.2514. 2017 15.),10[+∞ 16. ),12[]6,(+∞-∞16.分析题意可知，进行两次操作后，可能出现的1846)62(2113-=--=a a a ，其出现的概率为211()24=，36)62(21113+=+-=a a a ，其出现的概率为211()24=，66)62(2113+=-+=a a a ，其出现的概率为211()24=，946)62(2113+=++=aa a 其出现的概率为211()24=，∵甲获胜的概率为43，⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-111111119418494184a a a a a a a a 或整理得12611≥≤a a 或.三 解答题17解：（1）由题设，可得21123=-nn -----------------------2分解得5=n --------------------------------------4分（2）展开式的通项为)5,,1,0(2)2(255551 ===--+rxC x x C T r rr r r r r ，当4,2,0=r 时 25r -是整数.-------------------------------7分 故展开式中所有有理项为:51x T =，4340x T =，3580x T =-------------------------10分18.（1）解：当1x >时，01>-x -----------------------------1分4211)1(2211111)1)(1(1111)(22=+-⨯-≥+-+-=-+-+=-+-=-=x x x x x x x x x x x x f ------------------------4分当且仅当2=x 时等号成立-------------------------------------5分故1)(2-=x x x f 的最小值为4-----------------------------------6分⑵证明:①当1n =时，左边2121≥=所以当1n =时，命题成立；---------------------------------7分 ②假设当n k =时，命题成立 则有)(21212111*N k k k k ∈≥+++++ -------------------------------------8分 则当1n k =+时，左边2213121++++++k k k 11221121)212111(+-+++++++++=k k k k k k 2111222121=+-⨯++≥k k 所以当1n k =+时，命题也成立------------------------------11分 综上①②可知原命题成立-----------------------------------12分19.解：(1)由题，知：7048=C ------------4分（2）①A 户家庭的孪生姐妹在甲车上，可以在剩下的3个家庭中任选2个家庭，再从每个家庭的2个小孩中任选一个来乘坐甲车，有12121223=C C C 种乘坐方式； ------------8分 ②A 户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的3个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选1个，来乘坐甲车，有12121213=C C C 种乘坐方式； 则共有24121213121223=+C C C C C C 种乘坐方式. -----------------12分20.解：.3252.32,0,131.52,533231)1(321)(1)(.1)(,32)(C B B A )1(<<<>=++>>+=--=-=-==p p q q p p p p B A P C P p B P A P A 所以所以又因为解得所以则”，中至少有一人投资获利为“一年后甲，乙两人事件且盈利”，为“乙选择产品且盈利”，事件为“甲选择产品记事件 -------------------5分 （2）假设丙选择产品A 进行投资，且记X 为获利金额（单位：万元），则随机变量X 的分布列为则162034)(=⨯-+⨯=X E ---------------------------7分假设丙选择产品B 进行投资，且记Y 为获利金额（单位：万元），则随机变量Y的分布列为则)320(3302)(<<-=-+=p p q p Y E ---9分讨论： 当95=p 时，)()(Y E X E >，选产品A 和B 一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A 和产品B 中任选一个；------------------------------10分 当950<<p 时，)()(Y E X E >，选产品A 一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A ；------------------------------------------------------11分当3295<<P 时，E(X)＜E(Y)，选择产品B 一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B ．-------------------------------------------------------12分21解：（1）根据已知数据得到如下列联表分 根据列联表中的数据，得到--------------------------------------5分所以有90%的把握认为“对基因编辑婴儿是否赞成与性别有关””.----6分 （2）用分层抽样的方法抽出7人，其中从不赞成基因编辑婴儿的男生抽取475745≈⨯人，从不赞成基因编辑婴儿的女生抽取375730≈⨯人. ------7分 由题意知X 服从超几何分布.)3,2,1,0()(37343===-k C C C k X P kk ，从而X 的分布列为79733=⨯=EX . --------12分22.解：（1）据题意知，对于]2,1[∈x ，有0242≥++x ax 恒成立即xx x x a 422422--=--≥恒成立 因此max 2)42(x xa --≥ ------------------------------1分 设]1,21[,1∈=t x t 则 所以2)1(242)(22++-=--=t t t t g函数)(t g 在区间]1,21[上是单调递减的 ∴25)21()(max -==g t g --------------------------------------------4分 25-≥∴a ----------------------------------------------------5分（2）由0)(≥x f 对于一切实数x 恒成立，可得0,0≤∆>且a . ----------7分由存在R x ∈0，使得04020=++b x ax 成立可得0≥∆.--------------8分40ab 4-16=∴==∆∴ab ----------------------------------------------9分248)(28)(2)(22222=-⨯-≥-+-=-+-=-+ba b a b a b a b a ab b a b a b a 当且仅当22=-b a 时等号成立 -------------------------------11分2422≥-+∴ba b a ----------------------------------------------12分。

上学期期末质量检测 高 二 数 学 试 卷 （理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分） 1．命题“0,02>>∀x x ”的否定是（ ）A ．0,02≤>∀x x B ．0,02≤>∃x x C ．0,02≤≤∀x x D ．0,02≤≤∃x x 2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A ． 400，40 B ． 200，10 C ． 400，80 D ． 200，203．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( ) A ．92 B ．94 C ．95 D ．97 4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为x y 31±=的是A ．1922=-y xB ．1922=-x yC ．1922=-y xD ．1922=-x y5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 60804 32567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345 A ．328 B ．623 C ．457D ．0726．根据右边框图，当输入x 为2019时，输出的y 为（ ） A ．1 B ．2 C ．5D ．107．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。

2022年江西省上饶市段莘中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知点M（﹣2，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线MF的方程为（）A．x﹣2y+6=0 B．x+2y﹣2=0 C．2x﹣y+6=0 D．2x+y+2=0参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可知：抛物线的准线方程x=﹣，则﹣=﹣2，p=4，求得焦点F（2，0），利用直线的两点式，即可求得直线MF的方程．【解答】解：由点M（﹣2，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，则抛物线的准线方程x=﹣，则﹣=﹣2，p=4，抛物线C：y2=8x，焦点坐标F（2，0），直线MF的方程=，整理得：x+2y﹣2=0，故选：B．3. 若有极大值和极小值，则的取值范围是（）A． B．或C．或D．参考答案：B略4. 已知命题在命题①中，真命题是（）A．①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：C略5. 若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D6. 如图,在平面四边形中,,.若,,则（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积【答案解析】B解析：解：因为,，所以.，则选B.【思路点拨】在计算向量的数量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.7. 运行如图框图输出的S是254，则①应为( )A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中应填n≤7．故选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8. 已知实数依次成等比数列，则实数x的值为( ) A. 3或－3 B. 3 C. －3 D. 不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，，显然不存在这样实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.9. 已知F1、F2是双曲线16x2－9y2＝144的焦点，P为双曲线上一点，若|PF1||PF2| =32，则∠F1PF2 = ( )A．B．C．D．参考答案：C略10. 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是( )A. 样本中的女生数量多于男生数量B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C. 样本中的男生偏爱理科D. 样本中的女生偏爱文科参考答案：D由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为偶函数，则实数a =参考答案：略12. 三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 .参考答案：13. 对实数和，定义运算“”：＝．设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是___________．参考答案：14. 用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上．参考答案：15. 下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的序号为参考答案：③16. 已知增函数，命题“，”，是：__________．参考答案：，全称命题的否定需将全称量词改为存在量词，同时否定结论，故命题“，”，则是：，．17. 函数f （x ）=为奇函数，则a= ．参考答案：﹣1【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f （﹣x ）=﹣f （x），由此求得a 的值．【解答】解：∵函数f （x ）=为奇函数，故有f （﹣x ）===﹣f （x ）=﹣，即 （x ﹣1）（x ﹣a ）=（x+1）（x+a ），即x 2﹣（a+1）x+a=x 2+（a+1）x+a ，∴a+1=0，∴a=﹣1， 故答案为：﹣1．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年江西省上饶市茶亭中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断．【解答】解：A．双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±4x，B．双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，满足条件．C．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．D．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础．2. 已知，其中为自然对数的底数，则（）A. B.C. D.参考答案：D当时，单调递增，当时，单调递减，所以故有选D. 3. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种B．10种C．18种D．20种参考答案：B略4. 已知圆x2+y2+x–6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx–y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（）．（A）y= –x+（B）y= –x+或y= –x+（C）y= –x+（D）y= –x+或y= –x+参考答案：D5. 已知锐角三角形的边长分别是2，3，x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜5 B．C．D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．【解答】解：∵三角形为锐角三角形，∴三角形的三个内角都为锐角，则设边长为3所对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=＞0，即x2＞5，解得x＞或x＜﹣（舍去）；设边长为x所对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=＞0，即x2＜13，解得0＜x＜，则x的取值范围是＜x＜．故选B6. 由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln2参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．7. 已知Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．若X～N （5，1），则P（6＜X＜7）等于（）A．0.3413 B．0.4772 C．0.1359 D．0.8185参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】计算P（4＜X＜6），P（3＜X＜7），于是P（6＜X＜7）=（P（3＜X＜7）﹣P（4＜X＜6））．【解答】解：P（4＜X＜6）=0.6826，P（3＜X＜7）=0.9544，∴P（6＜X＜7）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故选C．【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．8. 把“二进制”数化为“五进制”数是（）A． B． C． D．参考答案：C9. 命题“，总有”的否定是（）A．“，总有”B．“，总有”C．“，使得”D．“，使得”参考答案：D10. 已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积的不等式，建立等式，考查椭圆的方程，即可确定a，b 的关系，从而通过椭圆的离心率，求解即可．【详解】设，点，，椭圆E：，椭圆的离心率为，，，则，所以，点P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为：，故选C ．【点睛】本题考查斜率的计算，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆关于直线成轴对称，则的范围是.参考答案：12. 命题“存在R ，0”的否定是____ _____。

2021-2022学年江西省上饶市信州中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，﹣2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵k MA==﹣，k MB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选B．2. 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，∵正方体的棱长为，其体积为：3，又∵正棱锥的底面边长为，高为，∴它的体积为×3×=∴组合体的体积=，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．3. 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于A..B..C. .D..参考答案：D略4. 若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为（）A. B.8 C. D.32参考答案：A5. 给定空间中的直线及平面α，条件“直线与平面α内无数条直线都垂直”是“直线与平面α垂直”的（）条件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要参考答案：C略6. △ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则=（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9参考答案：B【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据平面向量的数量积与勾股定理，即可求出的值．【解答】解：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，∴⊥，如图所示；∴=||×||×cosA=||×||=3×3=9．故选：B．7. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．C．πD．2π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个倒放的圆锥，由正视图和侧视图都是边长为?的正三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的表面积．【解答】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，其底面半径为，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此全面积为=，故选：B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．8. 已知，则的最大值是A.3B.C.0D.参考答案：A略9. 直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A．|b|=B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1 D．﹣1≤b≤1 或b=参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；直线与圆．【分析】结合条件画出图形，数形结合求得满足条件的b的范围．【解答】解：曲线x=，即 x2+y2=1 （x≥0），表示以（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图，当直线y=x+b经过点A（0，1）时，b=1；当直线线y=x+b经过点（0，﹣1）时，b=﹣1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，综上可得，﹣1＜b≤1，或 b=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，直线和圆的位置关系，定到直线的距离公式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．10. 一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆x2+y2=9与圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的长为．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的公共弦，圆心到直线的距离，利用勾股定理，可得结论．【解答】解：由题意，两圆的公共弦为2x﹣y﹣3=0，圆x2+y2=9的圆心坐标为（0，0），半径为3，圆心到直线的距离d=，∴线段AB的长为2=．故答案为．12. 若，则的值为．参考答案：3略13. 引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.参考答案：③【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.14. 若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5= ．参考答案：122【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=1 x=﹣1，得到两个式子，再把这两个式子相减并除以2，可得a1+a3+a5 的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5 =﹣1 ②，把①﹣②并除以2，可得 a1+a3+a5==122，故答案为：122．15. 若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一个充分条件是0＜x＜5，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一个充分条件是，∴当时，不等式不等式成立，设则满足，即解得故答案为．16. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为_________.参考答案：2略17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022年江西省上饶市县第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，已知A(2,3,1), B(4,1,2) ,C(6,3,7), D()，DH⊥平面ABC，垂足为H，直线DH交平面xOy于点M，则点M的坐标是A．(4,7,0) B．(7,4,0) C．(4,7,0) D．(7, 4,0)参考答案：B2. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p为()．A．120 B．720 C．1 440 D．5 040参考答案：B略3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．4. 已知集合，集合，则集合( )A. B. C. D.参考答案：A5. 函数的图象上关于轴对称的点共有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对参考答案：C6. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）参考答案：A7. 用数学归纳法证明，则当时等式左边应在的基础上加上（）A．B．C．D．参考答案：D8. 若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为A．B．C．D．参考答案：A9. 线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（）．A．B．C．线段的长短而定D．以上都不对参考答案：A∵线段在平面内，∴直线上所有的点都在平面内，∴直线与平面的位置关系是：直线在平面内，即，故选．10. 曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某次考试试卷评阅赋分程序框图，，，为三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当，，时，等于______．参考答案：8【分析】根据框图，分别讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】执行框图如下：输入，，，不满足，输入，若则，令，则，所以满足题意；若，则，令，则，所以不满足题意；综上，.故答案为8【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.12. 已知点是曲线上的一个动点，则的最大值为；参考答案：13. 若命题，则为____________________；.参考答案：14.已知三角形的三边满足条件，则∠A＝。

江西省上饶市太白中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D略2. 设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.3. 如右图，阴影部分面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B4. 定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的△ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为( )A. B.C. D.参考答案：D【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．【详解】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题．5. 执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：B6. 正方体中，求对角线与对角面所成的角 ( )A. B. C. D.参考答案：A7. 我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．8. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为A．1.2 B．1.3 C．1.4D．1.5参考答案：C略9. 已知f(x)＝2x3－6x2＋m (m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A.－37 B．－29C．－5 D．以上都不对参考答案：A10. 下列不等式的证明过程正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若x为负实数，则D．若x为负实数，则参考答案：D不正确，因为，不满足同号，故不能用基本不等式；不正确，因为和不一定是正实数，故不能用基本不等式；不正确，因为和不是正实数，故不能直接利用基本不等式；正确，因为和都是正实数，故成立，当且仅当相等时（即时），等号成立．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为r的圆周上任取两点A，B，则|AB|≥r的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；转化法；概率与统计．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出以A为正六边形的一个顶点作圆的内接正六边形，则正六边形的边长为半径r，当B点落在劣弧外时，有|AB|≥r，求出对应的概率即可．【解答】解：如图所示，选定点A后，以A为正六边形的一个顶点作圆的内接正六边形，则正六边形的边长为半径r，当B点落在劣弧外时，有|AB|≥r，则所求概率为P==．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，解题的关键是根据题意画出对应的示意图形，是基础题目．12. 已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.参考答案：45【分析】通过分步乘法原理即可得到答案.【详解】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.【点睛】本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.13. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．参考答案：略14. 下列各数 、、、中最小的数是___参考答案：15. 函数的图象如图所示，则_▲_.参考答案： 416. 精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种。

2021-2022学年江西省上饶市永平第三中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 6．右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D略2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π参考答案：A 【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.3. 抛物线的准线方程是A．B．C．D．参考答案：D4. 下列向量中与向量=（2，3）垂直的是（）A． =（﹣2，3）B． =（2，﹣3）C． =（3，﹣2）D． =（﹣3，﹣2）参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由=﹣4+9=5， =4﹣9=﹣5， =6﹣6=0， =﹣6﹣6=﹣12，能求出与向量=（2，3）垂直的向量．【解答】解：∵=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，∴与向量=（2，3）垂直的是．故选：C．5. 在中，，，，则边的长为（）A．B．C．D．参考答案：A6. 复数(2－i)2在复平面上对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出结果．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8. 以下命题为真命题的个数为①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若，则或③若为真命题，为真命题，则是真命题④若，，则m的取值范围是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C9. 已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=（）A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，由题意求出公比，再由等比数列的通项公式分别求出S6和S8的值．解答：解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，又S2=4，S4=16，故S4﹣S2=12，所以公比为3，由等比数列可得：S6﹣S4=36，S8﹣S6=108，解得S6=52，S8=160，故选：A．点评：本题考查等比数列的前n项和的性质，即片段和性质，属于中档题．10. 如图，一个棱锥的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该棱锥的体积是，则其底面周长为（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用．【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用. 12. 若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

2022年江西省上饶市博文学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A. (－∞,－1)∪(0,1)B. (－1,0)∪(1,+∞)C. (－∞,－1)∪(－1,0)D. (0,1)∪(1,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性，再利用函数的图像和性质解不等式得解.【详解】构造函数，因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，因为当时，，单调递减，x＞0时，函数F(x)单调递增，因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因为f(x)＞0，所以，所以，所以x＞1或-1＜x＜0.故选：B【点睛】本题主要函数奇偶性的判断，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 函数y=x2co sx的导数为 ( ) 参考答案：A略3. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围为( )A B C D参考答案：Ｂ4. 已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略5. △ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cos B=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】正弦定理的应用．【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理得∴故选B．6. 已知实数，满足，那么的最小值为A． B． C． D．参考答案：A7. 下列命题正确的是（）A．B．C．是的充分不必要条件 D．若,则参考答案：C8. 已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（）A．1 B．C．D．参考答案：D试题分析：由向量，，得，；由互相垂直，得，解得．故选D．9. 已知实数列成等比数列，则（）A B C D参考答案：C 10. 设变量满足，设，则的取值范围是( )．A．[，] B．[，3] C．[，3] D．[，＋∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

2021-2022学年江西省上饶市秦峰中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x、y、z∈R+，且++= 1，则x ++的最小值是（）。

（A）5 （B）6 （C）8 （D）9参考答案：D2. 若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故选：C．3. 已知则等于（）A. B. C.D.参考答案：C4. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）B D参考答案：D5. 计算：＝__________．参考答案：2 i略6. 已知集合,给出下列四个对应关系，其中不能构成从到的映射的是（）A． B . C. D.参考答案：D略7. 下列命题是真命题的为（）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则参考答案：A由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到故选A.8. 下列有关命题说法正确的是A.“”是函数为偶函数的充分不必要条件”B.“是“”成立的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若则”的逆否命题为真命题参考答案：D略9. 函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0] D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数，在[﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，故函数在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）=2；又有x∈（0，3]时，f（x）=e ax，为增函数，故要使函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，即e3a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2]．故选：D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题10. 7个人坐成一排，若要调换其中3个人的位置，其余4个人不动，不同的调换方法有（）A．35 B．36 C． 70 D ．210参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________参考答案：略12. 已知，，若，则．参考答案：略13. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为．参考答案：14. 过点（3，1）作圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=5的弦，其中最短弦的长为 ．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】弦长m=知，r 为定值，当d 取最大值时，m 取得最小值．故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短． 记弦长为m ，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d ，圆半径为r ， 由题知圆心为（2，2），半径r=． 则m===．故答案为：．15. 如果直线与曲线有公共点，那么的取值范围是参考答案：16. △ABC 中，,b,c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果,b,c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为，那么b =参考答案：17. 在极坐标系中，点到直线的距离是___________参考答案：1 【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin （θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x ﹣y +2＝0，（，1）到x ﹣y +2＝0的距离d ＝，所以，点（2，）到直线ρsin （θ﹣）＝1的距离为：1。

江西省上饶市明志学校2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A、B、C、D、参考答案：D略2. 已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x|x2－1≥0，x∈R}，则A∩B等于()A．{x|－1<x<2} B．{x|x≤－1或1≤x<2}C．{x|1<x<2} D．{x|1≤x<2}参考答案：D3. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法参考答案：D4. 过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为（）A.或B.或C.或D.或参考答案：C略5. 用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为 ( )A. 1B. 1+C.D.参考答案：C6. 变量x，y之间的一组相关数据如表所示：若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得： =5.5， =7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得： =﹣0.96，故选A【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．7. 函数在x =处有极值，则a =（）(A )－2 (B )0 (C ) (D ) 2参考答案：D略8. 如图：已知正三棱锥P﹣ABC，侧棱PA，PB，PC的长为2，且∠APB=30°，E，F分别是侧棱PC，PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为（ ）A ．8﹣4B ．2C ．2D ．1+2参考答案：C【考点】棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用棱锥的侧面展开图把△BEF 的周长的最小值问题转化为两点之间的最短距离问题，解三角形可得答案．【解答】解：正三棱锥的侧面展开图如图：∵∠APB=30°，∴∠BPB 1=90°，PB=2， BB 1==2，∴△BEF 的周长的最小值为2．故选：C ．9. 设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B略10. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°参考答案： B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数f （x）的解析式为 ．参考答案：f （x ）=x 2﹣1，（x≥1）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法． 【分析】换元法：令+1=t ，可得=t ﹣1，代入已知化简可得f （t ），进而可得f （x ） 【解答】解：令+1=t ，t≥1，可得=t ﹣1，代入已知解析式可得f （t ）=（t ﹣1）2+2（t ﹣1）， 化简可得f （t ）=t 2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f （x ）=x 2﹣1，（x≥1） 故答案为：f （x ）=x 2﹣1，（x≥1）12. 如图，直线l 是曲线y=f （x ）在x=4处的切线，则f （4）+f′（4）的值为参考答案：5.5【考点】导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值．【解答】解：如图可知f （4）=5，f'（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f （4）+f'（4）=5.5． 故答案为：5.513. 设函数，则使得成立的的取值范围是参考答案：14. 观察下列各数对则第60个数对是。

江西省上饶市高二上学期期末统考（数学理）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．32n2n 5C C ⋅=A ．20B ． 15C ． 60D ．102．5名运动员进行3项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为A ．35 B ．53 C ．35A D ．35C3．设n 为自然数，则()()nn nr n r n rn n n nC C C C 12122110-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+---等于 A ．n2 B ．０ C ．1- D ．14．一个质点位于坐标原点O 处，此质点每秒钟只向左或向右移动一个单位，向左和向右移动的机会均等，则3秒后此质点位于（1，0）处的概率为A ．18B ．14 C ．38 D ．125．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1111,,,234时，变量y 的值依次为2，3，4，5，则y 与1x 之间的回归曲线方程是A ．1 1y x =+ B ．2 = +3y xC ．=2+1y xD ．=+1y x 6．设随机变量Ｘ的分布列如下：其中,,,c b a 成等差数列，若()X E ＝31，则()X D 的值是 A ． 83 B ．85 C ．95 D ．977．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一个球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设X 为取得红球的次数，则X 的期望()X E =A ．43B ．512C ．719D ．318．某气象台统计，该地区下雨的概率为154，刮风的概率是152，既刮风又下雨的概率为101，设Ａ为下雨，Ｂ为刮风，则()B A P ＝A ．41B ．21C ．43D ．529．用0，1，…，9这十个数字，可以组成小于3000，且末位数字是0或1 的无重复数字的三位数的个数为A ．32B ．168C ．224D ．28010．设1nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．811．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列货车编成两组，每组3列，且甲乙两车不在同一小组．如果甲所在小组的3列货车先开出，那么这6列货车先后不同的发车顺序共有 A.36种 B.108种 C.216种 D.432种12．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为 A ．0.15B ．0.8C ．0.54D ．0.59二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.设()()77221052x a x a x a a x 1x 21+⋅⋅⋅+++=-+，则=+-+-+-7654321a a a a a a a ___14． 设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，k=0, 1, 2, 3，则(2)P ξ==15．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=，则(2)P X >= ． 16．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：数学成绩与物理成绩之间有把握相关？（填写百分比）三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（12分）已知10件产品中有2件次品. 任意取出3件产品作检验(不放回),(1)求恰有一件次品的概率.(2)求至少有一件次品的概率.18.（12分）已知甲组有2n人，乙组有n+1人，设从甲组中选出3人分别参加数、理、化竞赛（每科竞赛限1人参加）的选法数是x，从乙组中选出4人站成一排照相的站法数是y，若x=2y,求n、x和y．19.（12分）已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=(1+x)m+(1+x)n的展开式中，x的系数为19．求f（x）展开式中x2的系数的最小值，并求此时x7的系数．12分）据统计，从到，某市每年的房价与当年银行购房贷款的金额成线性相关关系，已知这5年该市的房价和银行购房贷款的金额如下表：（1）求每年房价关于银行购房贷款金额的线性回归方程；（2）若该市银行的购房贷款金额为1亿2千万元，估计该市的房价．21.（12分）某厂得到为上海世博会制造纪念品的订单，共有甲、乙、丙三种不同的纪念品，每种纪念品必须先后经过两道工序，当第一道工序合格后方可进入第二道工序，两道工序过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一道工序后后，甲、乙、丙三种纪念品合格的概率依次为0.8，0.6，0.75，经过第二道工序后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.8，0.64． （1）求第一道工序后后恰有两件件产品合格的概率；（2）经过前后两次道工序后，合格纪念品的个数为ξ，求随机变量ξ的均值．22.（14分）某电子玩具按下按钮后，会出现红球和绿球．已知按钮第一次按下后，会出现红球或绿球的概率都是21，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，在下一次出现红球、绿球概率分别为31，32；若前一次出现绿球，在下一次出现红球、绿球概率分别为53，52；记第)N n(n *∈次按下按钮后出现红球的概率为n p（1）求2p 的值；（2）求n p 的表达式．参考答案一．选择题 （每题5分）二．填空题 （每题4分）13. －31 14. 425 15. 0.1 16. 99%三．解答题（共74分，其中17～21题每题12分，22题14分）17、解:123288*********(1),(2)11151515C C C p p C C ===-=-=18. 解：34342121,,2n n n n x A y A A A ++=== 由x=2y,有，2(21)(22)2(1)(1)(2).n n n n n n n --=+-- 即0,1,221)(1)(2),50,5n n n n n n n >≠∴-=+--=∴=2（即n19. 解：x 的系数为19,1911=+=+n m C C n m 即。

2022年江西省上饶市华杰学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个．给出下列四个事件：①3个都是正品；②至少有1个是次品；③3个都是次品；④至少有1个是正品，其中为随机事件的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．②④参考答案：A略2. 已知函数根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是（）A.+B.C.1D. 0参考答案：D3. 已知等比数列的公比，其前项和，则等于．．．．参考答案：．．故选．4. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( ) A．10种B．20种C．25种D．32种参考答案：D5. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ． B．C． D．参考答案：D略6. 一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B略7. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m?α，n?β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选D．8. 若，则（）A B C D参考答案：D略9. 设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可．【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因为∠F1MF2=90°，所以，即，即，因为，所以．故选：B．10. 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（12，30] B．（﹣∞，18] C．[18，+∞）D．（﹣12，18]参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意知，不等式＞2恒成立等价转化为f′（x+1）＞2恒成立，分离参数a，利用二次函数的单调性与最值即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）=﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立?＞2恒成立?f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函数y=2（x+2）2的对称轴方程为x=﹣2，∴该函数在区间（0，1）上单调递增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足z＝|z|－3－4i，则＝________.参考答案：略12. 如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为___________．参考答案：略13. 若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数=______________.参考答案：114. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 ▲ 条件．（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分 略15. 二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为____________．参考答案：略16. 已知f （x ）=x 2—5x +6 则不等式f （x ）>0的解集为 参考答案：17. 若n 为正偶数，则7n +C?7n ﹣1+C?7n ﹣2+…+C?7被9除所得的余数是 ．参考答案：【考点】W1：整除的定义．【分析】7n+C n1?7n ﹣1+C n 2?7n ﹣2+…+C n n ﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n 为正偶数，可得答案． 【解答】解：∵7n +C n 1?7n ﹣1+C n 2?7n ﹣2+…+C n n ﹣1?7=（7+1）n﹣1 =（9﹣1）n ﹣1=9n +C ?9n ﹣1（﹣1）1+C ?9n ﹣2（﹣1）2+…+C ?9?（﹣1）n ﹣1+C ?90?（﹣1）n ﹣1，又由n 为正偶数， ∴倒数第二项C ?90?（﹣1）n =1，最后一项是﹣1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，∴7n+C n 1?7n ﹣1+C n 2?7n ﹣2+…+C n n ﹣1?7被9除所得的余数是0．故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年江西省上饶市中心学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．2. 已知双曲线 (a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 ( )A B C D参考答案：B3. 若是纯虚数，则的值为（）A.-7B.C.7D.或参考答案：A 4. 若变量x，y满足约束条件且a∈（﹣6，3），则z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当﹣2＜a＜﹣1时，DA的斜率最大，此时满足条件故则z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值的概率=，故选：A5. 圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 D．（x+1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】根据已知圆的圆心求出关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．【解答】解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（﹣2，0），半径r=．设点（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0对称的点为（x，y），则，解得．∴所求圆的圆心为（﹣1，﹣1）．又∵半径r=．∴圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题．6. 设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g （ln3）的大小关系，整理即可得到答案．【解答】解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．7. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是参考答案：B略8. 设甲、乙、丙是三个命题，甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么 ( )A.丙是甲的充分不必要条件B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙既不是甲的充分条件又不是甲的必要条件参考答案：A略9. 如果，那么的最小值为A． B． C．D．参考答案：B10. 到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设动点的坐标为（x，y），利用动点P到定点（2，0）的距离与到定直线x＝8的距离之比为可得方程，化简，由此能求出轨迹的方程．【详解】解：由题意，设P（x，y），则，化简得轨迹方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故选A．【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，圆m的取值范围是．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，则1+4m2﹣4m＞0，∴．故答案为：12. 在单调递增，则a的范围是__________．参考答案：【分析】由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果. 【详解】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.13. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：8略14. 已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是.参考答案：略15. 展开式中，的系数为__________．（用数字作答）参考答案：90【分析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数．【详解】展开式通项为，令，则，∴的系数为．故答案为90．【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式．解题时二项展开式的通项公式，然后令x 的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论．16. 在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为．参考答案：x2=﹣16y略17. 函数的单调减区间为．参考答案：(,)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

上饶市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷(理科)班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共12小题，共60分）1、为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为（）A. 20B. 25C. 40D. 502、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校男教师的人数为（）A. 167B. 137C. 123D. 1133、已知x是[0,3]上的一个随机数，则使x满足x2−4≤0的概率为（）A. 13B. 23C. 12D. 144、由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（）A. 20B. 36C. 60D. 725、如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间[0,e]上的随机数x1，x2，x3，…，x1000和y1，y2，y3，…，y1000，因此得到1000个点对(x i,y i)(i=1,2,3,…,1000)，再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（）A. 0.70B. 1.04C. 1.86D. 1.926、随机地向两个标号分别为1与2的格子涂色，涂上红色或绿色，在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的概率为（）A. 13B. 23C. 14D. 127、在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为（ ）A. 20B. 14C. 12D. 68、某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）A. 910B. 1011C. 1112D. 111 9、已知随机变量X ，Y 满足X ～N(1,σ2)，Y ～N(0,σ2)，且P(X <0)=0.2，则P(Y 2<1)的值为（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.610、在{x −y −4≤0x −2y +2≥0x +y ≥4条件下，目标函数z =ax +by(a >0,b >0)的最大值为2，则3a +5b 的最小值是（ ）A. 20B. 40C. 60D. 8011、现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，分别带着A 、B 、C 、D 、E 五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（ ）A. 45B. 12C. 47D. 38 12、设a ∈(0,12)，随机变量X 的分布列如表所示，随机变量Y 满足Y =2X +1，则当a 在(0,12)上增大时，关于D(Y)的表述下列正确的是（ ）X 0 1 3P a b −a bA. D(Y)增大B. D(Y)减小C. D(Y)先增大后减小D. D(Y)先减小后增大二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、设变量x 、y 满足约束条件{y ≥0x −y +1≥0x +y −3≤0，则z =2x +y 的最大值为______．14、某校开展“读书月”朗诵比赛，9位评委为选手A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是______．15、(x +2y −z)4展开式中x 2yz 的系数是______．16、有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10.0分)2021年7月29日，中国游泳队获得了女子4×200米自由泳接力决赛冠军并打破世界纪录．受奥运精神的鼓舞，某游泳俱乐部组织100名游泳爱好者进行自由泳1500米测试，并记录他们的时间(单位：分钟)，将所得数据分成5组：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]，整理得到如右图所示的频率分布直方图．(1)求出直方图中m 的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计这100位游泳爱好者1500米自由泳测试时间的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)．18、(本小题12.0分)城南公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活棕榈树的株数，数学期望Eξ=83． (1)求p 的值并写出ξ的分布列；(2)若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率． 19、(本小题12.0分)在二项式(x +12√x 3)n 展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为310． (1)求n 的值及展开式中的常数项；(2)求展开式中系数最大的项是第几项．20、(本小题12.0分)为让“双减”工作落实到位，某中学积极响应上级号召，全面推进中小学生课后延时服务，推行课后服务“5+2”模式，开展了内容丰富、形式多样、有利于学生身心成长的活动．该中学初一共有700名学生其中男生400名、女生300名．为让课后服务更受欢迎，该校准备推行体育类与艺术类两大类活动于2021年9月在初一学生中进行了问卷调查．(1)调查结果显示：有34的男学生和23的女学生愿意参加体育类活动，其他男学生与女学生都不愿意参加体育类活动，请完成下边2×2列联表．并判断是否有95%的把握认为愿意参加体育类活动与学生的性别相关？(2)在开展了两个月活动课后，为了了解学生的活动课情况，在初一年级学生中按男女比例分层抽取7名学生调查情况，并从这7名学生中随机选择3名学生进行展示，用X 表示选出进行展示的3名学生中女学生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．21、(本小题12.0分)2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元．方案二：消费金额超过8千元(含8千元)，可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球、2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球、2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球、3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球(这些小球除颜色外完全相同)，其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折．(1)若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；(2)若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案．22、(本小题12.0分)某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关，经统计得到如下数据：根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型y =a +bx 和指数函数模型y =ce dx 分别对两个变量的关系进行拟合．已求得用指数函数模型拟合的回归方程为y =48.376e −0.195x ，lny 与x 的相关系数r 1=−0.929．(1)用反比例函数模型求y 关于x 的回归方程；(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y 服从正态分布N(μ,σ2)，用样本平均数y −作为μ的估计值μ̂，用样本标准差s 作为σ的估计值σ̂，若非原料成本y 在(μ−σ,μ+σ)之外，说明该成本异常，并称落在(μ−σ,μ+σ)之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因．利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？参考数据(其中u i =1x i)： u − u −2 ∑u i28i=1 ∑y i 8i=1 ∑y i 28i=1 ∑u i 8i=1y i √0.61×1545.555 √193.194 0.34 0.115 1.53 184 5777.555 93.06 30.705 13.9参考公式：对于一组数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其回归直线y ̂=a ̂+b ̂x 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ̂=∑x i n i=1y i −nx −⋅y −∑x i 2n i=1−nx −2，a ̂=y −−b ̂x −，相关系数r =∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)√∑(n i=1x i −x −)2√∑(n i=1y i −y −)2．参考答案及解析1.答案：A解析：本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．根据系统抽样的定义，即可得到结论．∵从1000名学生中抽取50个样本，∴样本数据间隔为1000÷50=20，所以选：A．2.答案：C解析：某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校男教师的人数为：110×(1−70%)+150×60%=123．所以选：C．利用扇形统计图的性质列方程能求出该校男教师的人数．本题考查该校男教师的人数的求法，考查扇形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力，是基础题．3.答案：B解析：x对应的所有结果构成的区间长度是3−0=3，∵x2−4≤0，∴−2≤x≤2，而x∈[0,3]，∴满足x2−4≤0的x构成的区间长度是2−0=2，，由几何概型概率公式得P=23所以选：B．据题意，所有事件构成的是区间，属于几何概型，求出区间长度，利用几何概型概率公式求出概率．本题考查判断事件是几何概型，利用几何概型的概率公式求事件的概率．4.答案：D解析：把“12”看作一整体，把“21”看作一整体，题目相当于4个数字的排列，可得2A44=48；5个数字的全排列：A55=120，由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为：120−48=72．所以选：D．分别求出把“12”、“21”看作一整体，可知4个数字的排列；利用逆向思维求解即可．本题考查简单计数问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.答案：D解析：因为原图是边长为e的正方形内有阴影部分；正方形的面积为e2；∵1000个点对(x i,y i)，(i=1,2,…,n)中统计出落在阴影部分内的点数260，所以面积之比为：S阴影S正方形=2601000⇒S阴影=0.26×e2≈1.92，所以选：D．直接根据面积比等于对应的点数比求解即可．本题考查几何概型．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．6.答案：D解析：在已知其中一个格子的颜色为红色的条件下，另一个格子的颜色有红色与绿色两种情况，其中一个格子颜色为红色的条件下，另一个格子也为红色的情况有1种，∴已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的概率为12．所以选：D．根据古典概型的概率计算公式求解即可．本题考查概率的运算，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：B解析：若甲乙丙丁在同一组，则共有A22=2派遣方法，若甲乙与丙丁在两个组里，共有C42C22A22=12种派遣方法，共有2+12=14种，所以选：B．。

江西省上饶市排山中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积等于（）(A) (B) (C)(D)参考答案：A2. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知表示不超过实数的最大整数（），如，，。

定义，求（）。

A: B: C: D:参考答案：B本题主要考查等差数列的求和。

由题意，，，，，。

所以。

故本题正确答案为B。

4.A．B．C．D．参考答案：A5. 已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a10+a9=6a8，若存在两项a m，a n使得，则的最大值为（）A．B． C. D．参考答案：B【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2．根据存在两项a m，a n使得，化为：m+n=6．则==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*），即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a10+a9=6a8，∴a8（q2+q）=6a8，解得q=2．∵存在两项a m，a n使得，∴=4a1，化为：m+n=6．则==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*）．则f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=．∴最大值为=．故选：B．6. 在等比数列中，，，，则项数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C略7. 若曲线f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则a等于（）A、2B、﹣2C、3D、﹣1参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣2ax ∵函数f（x）=x3﹣ax2+b在x=1处的切线倾斜角为，∴f′（1）=﹣1，∴3﹣2a=﹣1，∴a=2．故选：A．【分析】求得导函数，利用f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，可得f′（1）=﹣1，由此可求a的值．8. 若当n→+∞时，无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为（）A．B．C． D．参考答案：B 9. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A. ；B. ；C. ；D.参考答案：A略10. 三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，点G是△ABC的重心，则||等于（）A．4 B．C．D．参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【分析】如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SD⊥BC，AD⊥BC．由题意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．利用余弦定理可得||．【解答】解：如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SD⊥BC，AD⊥BC．由题意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．由余弦定理可得||==，故选D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 朝露润物新苗壮，四中学子读书忙.天蒙蒙亮，值日老师站在边长为100米的正方形运动场正中间，环顾四周.但老师视力不好，只能看清周围10米内的同学.郑鲁力同学随机站在运动场上朗读.郑鲁力同学被该老师看清的概率为 .参考答案：12. 数列的前n项和是．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n 项和公式进行求解即可得到答案．【解答】解：∵ =（1+2+3+…+n）+（++…+）==故答案为：【点评】本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n 项和公式．考查学生的运算能力．13. 能说明命题“在△ABC 中，若，则这个三角形一定是等腰三角形”为假命题的一组A 、B 的值为_____.参考答案：答案不唯一满足（）即可.【分析】 由可得：或，所以当时，显然也满足条件，但三角形不是等腰三角形，从而得到原命题为假命题。