2021-2022学年四川省资阳市高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

四川省资阳市2021届高二上学期数学期末检测试题一、选择题1．已知215n C =，那么2n A =（ ）A.20B.30C.42D.722．函数1x y e =-在0x =处的切线方程为( ) A ．y x = B ．y x =-C ．0y =D ．1y x =+3．若，则下列结论正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．对任意非零实数,a b ，若a ※b 的运算原理如图所示，则※2318-⎛⎫ ⎪⎝⎭=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数221,0()24,0x mxe x f x x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若不等式()0f x m +≥对任意实数x 恒成立，其中0m >.则（ ） A.m 的最小值为2e e - B.m 的最大值为2e e - C.m 的最小值为2 D.m 的最大值为26，则a 的值为（ ）A B C ．D ．27．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2019，则输出的y 值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．18．已知等比数列{}n a 中，183a a ==，则其前n 项和n S （ ） A.()3312n- B.2n C.3nD.3n9．已知定义在R 上的函数()y f x =满足： ①对于任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-； ②函数(2)y f x =+是偶函数； ③当2(]0,x ∈时，1()e xf x x=-， 若1941(5),(),()24a fb fc f =-== ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形11．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的是A ．模型1的相关指数为B ．模型2的相关指数为C ．模型3的相关指数为D ．模型4的相关指数为12．已知集合{}13A x R x =∈-≤≤，{}22B x R x =∈-≤≤，则AB ＝（ ）A ．{}23x x -≤≤B ．{}12x x -≤≤C ．{}0,1,2D ．{}1,2二、填空题13．若实数1a >，2b >满足260a b +-=，则1212a b +--的最小值为____. 14．已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知抛物线C ：216y x =的焦点为F ，准线是l ，点P 是曲线C 上的动点，点P 到准线l 的距离为d ，点()1,6A ，则PA d +的最小值为______．16．一只蚂蚁位于数轴0x =处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为________. 三、解答题17．如图，在正四棱柱中，，，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）若，求异面直线与所成角的大小； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若二面角的大小为，求实数的值.18．已知函数,.（1）如果点 是角终边上一点,求的值；（2）设,用“五点描点法”画出的图像（）.19．已知数列的首项，等差数列 满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．求异面直线与所成角的余弦值；求直线和平面的所成角的正弦值． 21．已知函数，.（1）求函数的单调区间； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.22．甲乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙两人每次投进的概率均为12，两人各投一次称为一轮投篮．()1求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；()2设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．4 14．()1,3-15．16．49三、解答题 17．（1）异面直线与所成角为；（2）与平面所成角的正弦值为；（3）二面角的大小为，的值为.【解析】分析：（1）由题意可得和的坐标，可得夹角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）设，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小为，即可求出t.详解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．点睛：本题考查空间向量的数量积和模长公式.18．（1）；（2）（）.【解析】【分析】（1）由题意可知, ,结合两角和差正余弦公式可得.（2）由题意结合辅助角公式可得：（）,据此结合函数的定义域五点绘图绘制函数的图象即可.【详解】（1）因为点（）是角终边上一点, 所以, ,则：（）.（2）（）,绘制表格如下：【点睛】本题主要考查两角和差正余弦公式，辅助角公式，三角函数图象的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．（1），；（2）．【解析】分析：（1）由题意，当时，，当时，化简得，得数列是首项为1，公比为2等比数列，即可求解，进而得到；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和．详解：（1）当时，当时，相减得∴数列是首项为1，公比为2等比数列………………3分……………………4分∴∴……………………6分（2）……………………7分……………………8分相减得……………………12分点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.20．（1）；（2）.【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；求出平面的法向量和，利用向量法能求出直线和平面的所成角的正弦值【详解】解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）∴，∴COS所以异面直线BE与AC所成角的余弦为（2）设平面ABC的法向量为则知知取，则故BE和平面ABC的所成角的正弦值为21．（I）当时,，所以函数的增区间是，当且时,，所以函数的单调减区间是;（II）【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数g′（x）=，得当时，；当时，且，从而得单调性；（2）由在上恒成立，得，从而，故当，即时，，即可求解.试题解析：（I）由已知得函数的定义域为,函数,当时,，所以函数的增区间是;当且时,，所以函数的单调减区间是, .....6分（II ）因f(x)在上为减函数，且.故在上恒成立． 所以当时，．又 ，故当，即时，． 所以于是，故a 的最小值为．22．（1）38；（2）15.16【解析】 【分析】()1利用n 次独立重复实验恰有k 次发生的概率公式计算即可；()2由题意知随机变量ξ的取值，计算对应的概率值，写出分布列，再求出数学期望值． 【详解】()1乙在前3次投篮中，恰好投进2个球为事件A ，则()223113P A C ()1228⎛⎫=-= ⎪⎝⎭； 答：乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率为38； ()2设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量ξ，则ξ的取值为0，1，2，3；设前3轮投篮中，甲进球个数为X ，则X 的取值为0，1，2，3， 计算()311P X 0(1)28==-=，()123113P X 1C (1)228==⋅⋅-=， ()223113P X 2C ()1228⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎝⎭，()311P X 3()28===；所以()222213315P ξ0()()()()888816==+++=， ()1331315P ξ1228888832⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯+= ⎪⎝⎭，()133P ξ248816==⨯⨯=，()111P ξ328832==⨯⨯=；所以ξ的分布列为；数学期望为()E ξ.3283216=++= 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.。

四川省资阳市简阳中学通材实验学校2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，若t是非负实数，且，则的最小值为( )A． B．1 c． D．参考答案：B2. 某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由于射击一次命中目标的概率为，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有种情况，所以所求概率为.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.3. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为A、平面B、直线C、圆 D、线段参考答案：B4. 点位于（）A． B． C． D．参考答案：C5. 若函数满足：，则的最小值为( )A. B. C.D.参考答案：Ｂ6. 已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜a＜b参考答案：B7. 命题，则是A. B.C. D.参考答案：A略8. 下列命题错误的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x2﹣3x+2≠0”C．对命题：“对?k＞0，方程x2+x﹣k=0有实根”的否定是：“?k＞0，方程x2+x﹣k=0无实根”D．若命题P：x∈A∪B，则￢P是x?A且x?B参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A、解出不等式“x2﹣3x+2＞0的解集，再根据充分必要条件进行判断；B、根据逆否命题的定义，进行判断；C、根据否命题的定义，进行判断；D、D中的x∈A∪B即x∈A或B，否命题中同时不或否定为且．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣若x＞2，则x﹣＞，所以（x﹣）2﹣＞0，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的充分条件，由x2﹣3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的不必要条件，故A正确．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是，“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故B不正确．“对?k＞0，方程x2+x﹣k=0有实根”的否定是，“?x＞0，方程x2+x﹣k=0无实根”故C正确．命题p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定为x?A且x?B，故D正确．故选B；9. 在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．斜三角形参考答案：B10. 已知函数，且，则a=（）A. －1B. 2C. 1D. 0参考答案：D【分析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值。

2021-2022年高二数学上学期期末试卷理（含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，3）∪（5，+∞）B．（﹣∞，3）∪∪∪（5，+∞）2．（5分）若，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．|a|﹣|b|=|a﹣b| C． D．ab＜b23．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．4．（5分）设{an }是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．5．（5分）已知如程序框图，则输出的i是（）A．9 B．11 C．13 D．156．（5分）已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线7．（5分）方程|x|（x﹣1）﹣k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，例如=2；=2；=﹣3，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么+++…+的值为（）A．21 B．76 C．264 D．642二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．10．（5分）为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为11．（5分）已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为．13．（5分）设点O为坐标原点，A（2，1），且点F（x，y）坐标满足，则||•cos∠AOP 的最大值为．14．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足，，则抛物线的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．（12分）已知，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知，且α∈（0，π），求α的值．17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．18．（14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x2+2（0≤x≤）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？19．（14分）已知如图，椭圆方程为（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．20．（14分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（﹣2），（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项不为零的数列{a n}满足4S n•f（）=1，求数列通项a n；（3）如果数列{a n}满足a1=4，a n+1=f（a n），求证：当n≥2时，恒有a n＜3成立．广东省揭阳一中xx高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，3）∪（5，+∞）B．（﹣∞，3）∪∪∪（5，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．分析：先计算集合B，再计算A∩B，最后计算C R（A∩B）．解答：解：∵B={x|2＜x＜5}，∴A∩B={x|3≤x＜5}，∴C R（A∩B）=（﹣∞，3）∪所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．4．（5分）设{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a3=1，再由S3=++1=7可得q=，进而可得a1的值，由求和公式可得．解答：解：设由正数组成的等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，由题意可得a32=a2a4=1，解得a3=1，∴S3=a1+a2+a3=++1=7，解得q=，或q=（舍去），∴a1==4，∴S5==故选：C点评：本题考查等比数列的求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）已知如程序框图，则输出的i是（）A．9 B．11 C．13 D．15考点：循环结构．专题：计算题．分析：写出前5次循环的结果，直到第五次满足判断框中的条件，执行输出．解答：解：经过第一次循环得到S=1×3=3，i=5经过第二次循环得到S=3×5=15，i=7经过第三次循环得到S=15×7=105，i=9经过第四次循环得到S=105×9=945，i=11经过第五次循环得到S=945×11=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出i故选C点评：解决程序框图中的循环结构的问题，一般先按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．6．（5分）已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；三角函数的求值；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用平方法，可得sinθcosθ＜0，再将方程化为标准方程，运用作差法，即可判断分母的大小，进而确定焦点的位置．解答：解：θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则平方可得，1+2sinθcosθ=，则sinθcosθ=﹣＜0，即sinθ＞0，cosθ＜0，x2sinθ﹣y2cosθ=1即为=1，由于﹣=＜0，则＜，则方程表示焦点在y轴上的椭圆．故选C．点评：本题考查椭圆的方程和性质，注意转化为标准方程，考查三角函数的化简和求值，属于中档题和易错题．7．（5分）方程|x|（x﹣1）﹣k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合法．分析：将方程转化为函数y=k与y=|x|（x﹣1），将方程要的问题转化为函数图象交点问题．解答：解：如图，作出函数y=|x|•（x﹣1）的图象，由图象知当k∈时，函数y=k与y=|x|（x﹣1）有3个不同的交点，即方程有3个实根．故选A．点评：本题研究方程根的个数问题，此类问题首选的方法是图象法即构造函数利用函数图象解题，其次是直接求出所有的根．8．（5分）对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，例如=2；=2；=﹣3，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么+++…+的值为（）A．21 B．76 C．264 D．642考点：对数的运算性质．专题：压轴题；新定义．分析：利用“取整函数”和对数的性质，先把对数都取整后可知++++…+=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6，再进行相加运算．解答：解：∵=0，到两个数都是1，到四个数都是2，到八个数都是3，到十六个数都是4，到三十二个数都是5，=6，∴++++…+=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6=264故选C．点评：正确理解“取整函数”的概念，把对数正确取整是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和三角形的面积公式求出c，再由余弦定理求出a，代入式子求值即可．解答：解：由题意得，∠A=60°，b=1，S△ABC=，所以，则，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，则a=，所以==2，故答案为：2．点评：本题考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式和定理是解题的关键．10．（5分）为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入“不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5”求解即可．解答：解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时．x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5解得：x≤．∴﹣2≤x≤．②当x+2＜0即x＜﹣2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（﹣1）≤5∴﹣2≤5，∴x＜﹣2．综上x≤．故答案为：（﹣∞，]点评：本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为4．考点：等差数列的前n项和；等差数列．专题：压轴题．分析：利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．点评：此题重点考查等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；13．（5分）设点O为坐标原点，A（2，1），且点F（x，y）坐标满足，则||•cos∠AOP 的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足的可行域，再根据平面向量的运算性质，对||•cos∠AOP 进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．解答：解：满足的可行域如图所示，又∵||•cos∠AOP=，∵=（2，1），=（x，y），∴||•cos∠AOP=．由图可知，平面区域内x值最大的点为（5，2）||•cos∠AOP的最大值为：故答案为：．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足，，则抛物线的方程为y2=4x．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：设向量的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）则可知x1+x2+x3=0，进而表示出A，B，C三点的横坐标，根据抛物线定义可分别表示出|FA|，|FB|和|FC|，进而根据，求得p，则抛物线方程可得．解答：解：设向量的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由得x1+x2+x3=0∵X A=x1+，同理X B=x2+，X C=x3+∴|FA|=x1++=x1+p，同理有|FB|=x2++=x2+p，|FC|=x3++=x3+p，又，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程和抛物线定义的运用．涉及了向量的运算，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．解答：解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]点评：充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．16．（12分）已知，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知，且α∈（0，π），求α的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）首先根据已知条件，利用向量的坐标运算，分别求出向量的数量积和向量的模，进一步把函数的关系式通过三角恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用（1）的函数关系式，根据定义域的取值范围．进一步求出角的大小．解答：解：（1）已知：则：f（x）====所以：函数的最小正周期为：…（2分）…（4分）（2）由于f（x）=所以解得：所以：…（6分）因为：α∈（0，π），所以：则：解得：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，向量的坐标运算，正弦型函数的性质的应用，利用三角函数的定义域求角的大小．属于基础题型．17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．考点：点、线、面间的距离计算；与二面角有关的立体几何综合题．分析：解法（一）：（1）通过观察，根据三垂线定理易得：不管点E在AB的任何位置，D1E⊥A1D总是成立的．（2）在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题可采用“等积法”：即利用三棱锥的换底法，通过体积计算得到点到平面的距离．本法具有设高不作高的特殊功效，减少了推理，但计算相对较为复杂．根据=既可以求得点E到面ACD1的距离．（3）二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，则∠DHD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角．解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）．这种解法的好处就是：（1）解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．（2）即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．（1）因为=（1，0，1）•（1，x，﹣1）=0，所以．（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，从而，所以点E到平面AD1C的距离为．（3）设平面D1EC的法向量，可求得．，因为二面角D1﹣EC﹣D的大小为，所以根据余弦定理可得AE=时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．解答：解法（一）：（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故，而．∴，∴，∴．（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角．设AE=x，则BE=2﹣x在Rt△D1DH中，∵，∴DH=1．∵在Rt△ADE中，DE=，∴在Rt△DHE中，EH=x，在Rt△DHC中CH=，在Rt△CBE中CE=．∴．∴时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）因为=（1，0，1）•（1，x，﹣1）=0，所以．（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为．（3）设平面D1EC的法向量，∴，由令b=1，∴c=2，a=2﹣x，∴．依题意．∴（不合，舍去），．∴AE=时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．点评：本小题主要考查棱柱，二面角、点到平面的距离和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．18．（14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x2+2（0≤x≤）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？考点：基本不等式；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（Ⅰ）求当t=时，直路l所在的直线方程，即求抛物线y=﹣x2+2（0≤x≤）在x=时的切线方程，利用求函数的导函数得到切线的斜率，运用点斜式写切线方程；（Ⅱ）求出x=t时的抛物线y=﹣x2+2（0≤x≤）的切线方程，进一步求出切线截正方形在直线右上方的长度，利用三角形面积公式写出面积，得到的面积是关于t的函数，利用导数分析面积函数在（0＜t＜）上的极大值，也就是最大值．解答：解：（I）∵y=﹣x2+2，∴y′=﹣2x，∴过点M（t，﹣t2+2）的切线的斜率为﹣2t，所以，过点M的切线方程为y﹣（﹣t2+2）=﹣2t（x﹣t），即y=﹣2tx+t2+2，当t=时，切线l的方程为y=﹣x+，即当t=时，直路l所在的直线方程为12x+9y﹣22=0；（Ⅱ）由（I）知，切线l的方程为y=﹣2tx+t2+2，令y=2，得x=，故切线l与线段AB交点为F（），令y=0，得x=，故切线l与线段OC交点为（）．地块OABC在切线l右上部分为三角形FBG，如图，则地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积为S=（2﹣）×2=4﹣t﹣=4﹣（t+）≤2．当且仅当t=1时，取等号．∴当t=100米时，地块OABC在直路l不含游泳池那侧的面积最大，最大值为xx0平方米．点评：本题考查了函数模型的选择与应用，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，在实际问题中，函数在定义域内仅含一个极值，该极值往往就是最值．属中档题型．19．（14分）已知如图，椭圆方程为（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题；数形结合．分析：（1）延长F1M与F2P的延长线相交于点N，连接OM，利用条件求出M是线段NF1的中点，转化出|OM|=4即可求出M点的轨迹T的方程；（2）可以先观察出轨迹T上有两个点A（﹣4，0），B（4，0）满足S△OEA=S△OEB=2，再利用同底等高的两个三角形的面积相等，，，知道符合条件的点均在过A、B作直线OE的两条平行线l1、l2上，再利用点Q是轨迹T内部的整点即可求出点Q的坐标．解答：解：（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N，连接OM，∵∠NPM=∠MPF1，∠NMP=∠PMF1∴△PNM≌△PF1M∴M是线段NF1的中点，|PN|=|PF1||（2分）∴|OM|=|F2N|=（|F2P|+|PN|）=（|F2P|+|PF1|）∵点P在椭圆上∴|PF2|+|PF1|=8∴|OM|=4，（4分）当点P在x轴上时，M与P重合∴M点的轨迹T的方程为：x2+y2=42．（6分）（2）连接OE，易知轨迹T上有两个点A（﹣4，0），B（4，0）满足S△OEA=S△OEB=2，分别过A、B作直线OE的两条平行线l1、l2．∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线l1、l2上．（7分）∵∴直线l1、l2的方程分别为：、（8分）设点Q（x，y）（x，y∈Z）∵Q在轨迹T内，∴x2+y2＜16（9分）分别解与得与（11分）∵x，y∈Z∴x为偶数，在上x=﹣2，，0，2对应的y=1，2，3在上x=﹣2，0，2，对应的y=﹣3，﹣2，﹣1（13分）∴满足条件的点Q存在，共有6个，它们的坐标分别为：（﹣2，1），（0，2），（2，3），（﹣2，﹣3），（0，﹣2），（2，﹣1）．（14分）点评：本题涉及到轨迹方程的求法．在求动点的轨迹方程时，一般多是利用题中条件得出关于动点坐标的等式，整理可得动点的轨迹方程．20．（14分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（﹣2），（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项不为零的数列{a n}满足4S n•f（）=1，求数列通项a n；（3）如果数列{a n}满足a1=4，a n+1=f（a n），求证：当n≥2时，恒有a n＜3成立．考点：反证法与放缩法；数列的函数特性；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由=x，化简为（1﹣b）x2+cx+a=0，利用韦达定理可求得，代入f（x）=（b，c∈N），依题意可求得c=2，b=2，从而可得函数f（x）的解析式；（2）由4S n﹣=1，整理得2S n=a n﹣（*），于是有2S n﹣1=a n﹣1﹣（**），二式相减得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1+1）=0，讨论后即可求得数列通项a n；（3）由a n+1=f（a n）得，a n+1=，取倒数得=﹣2+≤⇒a n+1＜0或a n+1≥2，分别讨论即可．解答：解：（1）依题意有=x，化简为（1﹣b）x2+cx+a=0，由韦达定理得：，解得，代入表达式f（x）=，由f（﹣2）=＜﹣，得c＜3，又c∈N，b∈N，若c=0，b=1，则f（x）=x不止有两个不动点，∴c=2，b=2，故f（x）=，（x≠1）．（2）由题设得4S n•=1，整理得：2S n=a n﹣，（*）且a n≠1，以n﹣1代n得2S n﹣1=a n﹣1﹣，（**）由（*）与（**）两式相减得：2a n=（a n﹣a n﹣1）﹣（﹣），即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1+1）=0，∴a n=﹣a n﹣1或a n﹣a n﹣1=﹣1，以n=1代入（*）得：2a1=a1﹣，解得a1=0（舍去）或a1=﹣1，由a1=﹣1，若a n=﹣a n﹣1得a2=1，这与a n≠1矛盾，∴a n﹣a n﹣1=﹣1，即{a n}是以﹣1为首项，﹣1为公差的等差数列．（3）由a n+1=f（a n）得，a n+1=，=﹣2+≤，∴a n+1＜0或a n+1≥2．若a n+1＜0，则a n+1＜0＜3成立；若a n+1≥2，此时n≥2，从而a n+1﹣a n=≤0，即数列{a n}在n≥2时单调递减，由a2=2知，a n≤a2=2＜3，在n≥2上成立．综上所述，当n≥2时，恒有a n＜3成立．点评：本题考查数列的函数特性，着重考查等差数列的判定，考查推理证明能力，考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于难题． 36365 8E0D 踍37704 9348 鍈4 27966 6D3E 派z ^Ko32962 80C2 胂T32069 7D45 絅26795 68AB 梫。

2021-2022年高二上学期期末考试数学（理）含答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共20小题，每小题6分，共120分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1、不在．． < 6 表示的平面区域内的一个点是A.（0，0）B.（1，1）C.（0，2）D. （2，0）2、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A． B．2 C．2 D．43、设命题甲:的解集是实数集；命题乙:,则命题甲是命题乙成立的A . 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既非充分又非必要条件4、与圆及圆都外切的动圆的圆心在A. 一个圆上B. 一个椭圆上C. 双曲线的一支上D. 一条抛物线上5、已知为等比数列，是它的前项和。

若，且与2的等差中项为，则等于A. 31B. 32C. 33D. 346、如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为A ．B ．C ．D ．7、设抛物线的焦点为F ，准线为,P 为抛物线上一点,PA ⊥,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|PF|等于A ． B. 8 C. D. 48、已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 使，则A. B. C. D.9．已知变量x ，y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则的最小值是A ．4B ．3C ．2D ．110．若函数f （x ）和g （x ）的定义域、值域都是R ，则不等式f （x ）> g （x ）有解的充要条件是A ．x ∈R ，f （x ）>g （x ）B ．有无穷多个x （x ∈R ），使得f （x ）>g （x ）C ．x ∈R ，f （x ）>g （x ）D ．{ x ∈R| f （x ）≤g （x ）}=11．数列的通项公式，则数列的前10项和为A ．B ．C ．D ．12．中，,,则A ．B ．C ．D ． 13．设O －ABC 是正三棱锥，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上的一点，且OG ＝3GG 1，若OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则（x ，y ，z ）为A ．⎝⎛⎭⎫14，14，14B ．⎝⎛⎭⎫34，34，34C ．⎝⎛⎭⎫13，13，13D ．⎝⎛⎭⎫23，23，2314．等差数列的前n 项和，若，，则=A ．153B ．182C ．242D ．27315．已知A （，，），B （1，，），当||取最小值时，的值等于A ．B ．－C ．19D ．16．设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．17．已知 且，则A ．有最大值2B ．等于4C ．有最小值3D ．有最大值418．已知向量，，且与互相垂直，则的值是A ．B ．C ．D ．19．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若=，则=A ．B ．C ．D ．20．已知抛物线的焦点F 与双曲的右焦点重合，抛物线的准 线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且，则A 点的横坐标为(A) (B)3 (C) (D)4第Ⅱ卷(非选择题，共105分)二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上.21．若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；22．若等比数列满足，则前项=_____；23．已知集合，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则______；24．已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是 ；25．已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直则向量的坐标为_ ；26．下列命题中，真命题的有________。

2021-2022学年四川省资阳市白塔寺乡中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60°B．45°C．90°D．120°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】数形结合；转化思想；空间角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．3. 两名运动员成绩的标准差分别是，,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A．，B．，C．，D．，参考答案：B4. 下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（）A. 6B. 8C. 4D. 12参考答案：C5. 在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得k2=13.097，∴P（k2=13.097）＞0.001，∴有99%的把握说两个变量有关系，故选：A．6. 设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．7. 设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?U B）等于( )A．? B．{1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出集合B的补集，再根据两个集合的并集的意义求解即可．解答：解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴C U B={﹣1，0}，A∪（C U B）={﹣1，0，1，2}，故选：D．点评：本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．8. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是参考答案：C9. 将个不同的小球放入个不同盒子中，则不同放法种数有（）A B C D参考答案：B 略10. 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A ．B ．4C ．D ．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】立体几何．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC 中，顶点B 在椭圆上，则___ ____参考答案：12. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 。

2020-2021学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知P是椭圆上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为（）A．B．4C．D．82．已知x，y∈R，则“lnx＝lny”是“x＝y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．在区间[﹣3，4]上任取一个实数，则|x|≤1的概率为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x为﹣4，则输出y的值为（）A．0.5B．1C．2D．45．我市创建省级文明城市，需要每一位市民的支持和参与．为让全年级1000名同学更好的了解创建文明城市的重大意义，学校用系统抽样法（按等距的原则）从高二年级抽取40名同学对全年级各班进行宣讲，将学生从1～1000进行编号，现已知第1组抽取的号码为13，则第5组抽取的号码为（）A．88B．113C．138D．1736．某商铺统计了今年5个月的用电量y（单位：10kw/h）与月份x的对应数据，列表如表：x24568y304057a69根据表中数据求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为（）A．50B．54C．56.5D．647．若圆（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4与圆（x+2）2+（y+1）2＝a+5有且仅有三条公切线，则a ＝（）A．﹣4B．﹣1C．4D．118．如图，M，N是分别是四面体O﹣ABC的棱OA，BC的中点，设＝，＝，＝，若＝x+y+z，则x，y，z的值分别是（）A．，，B．，，C．，，D．，，9．过椭圆的左顶点A作圆x2+y2＝c2（2c是椭圆的焦距）两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN＝60°，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知m，n为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列4个命题：①m⊥n，m∥α⇒n⊥α；②n∥β，β⊥α⇒n⊥α；③m∥n，m⊥β⇒n⊥β；④m∥α，n⊥α⇒m⊥n．其中所有真命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．③④11．已知点A（0，0），B（0，3），若点P满足，则△PAB面积的最大值是（）A．2B．3C．4D．612．如图，棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则|PE|+|PF|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）.13．向量＝（1，2，﹣1），＝（2，1，a），若⊥，则a＝．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，设事件A为方程组有唯一解，则事件A发生的概率为．16．若M，P是椭圆两动点，点M关于x轴的对称点为N，若直线PM，PN分别与x轴相交于不同的两点A（m，0），B（n，0），则mn＝．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2021-2022学年四川省资阳市铁峰中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足则的取值范围是（）A.[-1,1]B.[C.[-1，D.参考答案：B2. 已知数列{a n}的通项公式a n＝[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是()A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.，0，，0 D．2,0,2,0参考答案：A3. 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的相反D．a与r的符号相反参考答案：A4. 曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 椭圆长轴上的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为（）参考答案：解析：椭圆标准方程为取A(－2,0)，由题设易知以A为顶点的等腰直角三角形BAC的顶点B、C关于x轴对称.不妨设B点坐标为则由等腰直角三角形ABC得∴将点B坐标代入椭圆方程得∴或于是有∴应选A.6. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，由于S=×=×==3．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．7. 如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走（）A、15B、16C、17D、18参考答案：C略8. 小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（）A. B. C. D.参考答案：D分析：利用二项分布的概率计算公式：概率即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是，∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率．故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是．故选D.点睛：本题考查了二项分布概率计算公式，属于基础题．9. 双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±4x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±．故选：A．10. 若直线与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中项的系数是-35，则________.参考答案：1【详解】试题分析：∵，∴．又展开式中的系数是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1时，由①可得，即考点：二项式系数的性质12. 已知随机变量X 的分布列如下表所示则的值等于________________参考答案：1 【分析】先由分布列中各概率和为1解出b ，然后用期望公式求出，再由解出答案.【详解】解：因为所以所以所以故答案为：1.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，数学期望以及期望的性质.13. 已知复数z=1+2i （i 为虚数单位），则||=．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念即可得到结论． 解答： 解：∵z=1+2i， ∴=1﹣2i ，则||==，故答案为：点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．14. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________参考答案：15. 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中∠ACB=90°, AA 1=2, AC=BC=1,则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是参考答案：16. 设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则．参考答案：17. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年四川省资阳市永丰中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，，则此数列的第5项是（）A．252 B．255 C．215D．522参考答案：B略2. 等比数列的第四项为（）A . B. C. D.参考答案：A3. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，倾斜角为的直线过右焦点F2且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D4. “a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】圆的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出结论．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分条件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查圆的方程，考查充要条件的判断，比较基础．5. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A.（）B.（）C.（）D. （）参考答案：D6. 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．7. 已知是等比数列，，则公比=( )A． B． C．2 D．参考答案：D 略8. 函数的导函数的图象大致是参考答案： C9.参考答案： B10. 在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为 A ． B ． C ． D ．参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为 扇形，则该几何体的体积为 ▲ .参考答案：略12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝，A ＝30°，则c 的值为____________.参考答案：1或2 略 13. 设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 ．①若//，则；②若，则；③若，则//； ④若，则//或参考答案：②④ 14. 函数的定义域为，则函数的定义域是__----------------------------------______参考答案：15. 圆x 2+y 2=m 与圆x 2+y 2﹣6x+8y ﹣24=0若相交，则实数m 的取值范围为 ．参考答案：（4，144）考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 直线与圆．分析： 利用圆心距与半径和与差的关系，求出m 的范围即可． 解答： 解：圆x 2+y 2=m 的圆心（0，0），半径为：，圆x 2+y 2﹣6x+8y ﹣24=0的圆心（3，﹣4），半径为7， 两个圆相交，则：＜＜7+，可得，解得m∈（4，144）． 故答案为：（4，144）．点评： 本题考查两个圆的位置关系的应用，求出圆的圆心与半径，圆心距是解题的关键，注意半径差的表示． 16. 空间四边形，，，则的值为．参考答案：∵OB=OC ， ∴∴。

四川省资阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，“sinA=”是“A=”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件2. （2分） 2016年春节期间，小明和小张去上海旅游，参观了东方明珠塔，两人为了测量它的高度，站在A 处测得塔尖C的仰角为75.5°，前进38.5m后到达B处，没得塔尖C的仰角为80°，如图所示（其中D为塔底），则东方明珠塔的高度约为（）（参考数据：sin80°≈0.985，sin75.5°≈0.968，sin4.5°≈0.078）A . 456mB . 438mC . 350mD . 471m3. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知数列满足，，则的前10项和等于（）A .B .C .D .4. （2分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A . a（km）B . a（km）C . a（km）D . 2a（km）5. （2分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A . 13B . 35C . 49D . 636. （2分）已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·张家口期末) 曲线y=2x2﹣x在点（1，1）处的切线方程为（）A . x﹣y+2=0B . 3x﹣y+2=0C . x﹣3y﹣2=0D . 3x﹣y﹣2=08. （2分）定义域为的连续函数，对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·海口模拟) 当双曲线：的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A . ±1B .C .D .10. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 下列条件能唯一确定一个平面的是（）A . 空间任意三点B . 不共线三点C . 共线三点D . 两条异面直线11. （2分）过原点的直线l与双曲线有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A . (-1,1)B .C .D .12. （2分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（）A . 45B . 75C . 180D . 300二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 抛物线y2= x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标为________．14. （1分）若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________15. （1分）(2020·武汉模拟) 若函数f（x）在（0，）上单调递减，则实数a的取值范围为________．16. （1分）若函数f（x）=x2-x+1在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一下·黄石期中) 据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？18. （10分） (2016高一下·河源期中) 数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3 ， S2 ， S4成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．19. （10分） (2016高三上·荆州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．20. （10分）(2018高二上·太原期中) 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，E为棱PC上不与点C重合的点．（1）求证：平面平而PAC；（2）若，且二面角的平面角为45°，求三棱锥的体积．21. （5分）(2018·淮南模拟) 已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）对总有≥0成立，求实数的取值范围．22. （10分） (2018高三上·三明期末) 已知是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

四川省资阳市镇子中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程．【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x，令x=0，可得y′=2，∴曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=2x，即y=2x+1．故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．2. 已知（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知随机变量服从二项分布,则P（=2）=A． B． C．D．参考答案：D4. f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】令h（x）=f（x）g（x），依题意可知h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数，在对称区间上有相同的单调性，f（﹣2）=0，从而可求得f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数．又当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴当﹣2＜x＜0，或x＞2时，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选A．5. 一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到90分为及格）率可估计为（）A. 90%B. 84%C. 76%D. 68%参考答案：B【分析】由题意得出正态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.6. 一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为（A）（B）（C）（D）参考答案：B7. （）A. B. C. D.参考答案：D8. 参数方程为表示的曲线是（）(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D)两条射线参考答案：D略9.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（）A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D.0.8参考答案：B10. 已知圆锥底面半径为2，高为，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径．【解答】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r ，球与圆锥侧面相切，则OE 垂直于AB 于E ，BD 垂直AD ，E 为AB 上一点，O 为AD 上一点， 则△AEO～△ADB，∴，∴r=，∴球的体积为=故选：B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列共有项，期中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：2912. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________。

2021-2022学年四川省资阳市南津中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）参考答案：C2. 已知函数，，若且，则的最大值为( )A．B．C、2 D．4参考答案：B略3. 已知z C，且|z|=1，则|z-2-2i|（i为虚数单位）的最小值是（）A．2-1 B. 2+1 C.D. 2参考答案：A 4. 直线a,b,c及平面α,β,下列命题正确的个数是（）①、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α②、若bα, a//b则a//α③、若a//α,α∩β=b则a//b ④、若a⊥α, b⊥α 则a//bA、4B、3C、2D、1参考答案：D5. 下列命题中正确的是( )A．的最小值是2 B．的最小值是2C. 的最小值是 D．的最大值是参考答案：C略6. ，其中（）（A）恒取正值或恒取负值（B）有时可以取0（C）恒取正值（D）可以取正值和负值，但不能取0参考答案：D7. （理，实验班）在数列中，，，则=（）。

A. 2B.C.D. 1参考答案：B8. 不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3] D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015B．k≤2016C．k≥2015D．k≥2016参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；运动思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．【解答】解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，属于基础题．10. 如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出___▲__；参考答案：略12. 已知直线，有下面四个命题：（1）（2）（3）（4）其中正确的命题的题号为_______.（1）（3）略13. 若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________参考答案：略14. 二面角的棱上有A、B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为______．参考答案：.试题分析：方法一：过点作，使得，连接，则四边形为平行四边形，所以而，则是二面角的平面角，在中，因为，所以，因为，所以，所以面，则，在中，因为，所以，即，所以，得，该二面角的大小为.方法二：（向量法）将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角就是二面角的大小．由条件，知，，．∴∴，∴，得，所以二面角的大小为.故答案为：.考点：异面直线上两点间的距离；二面角的大小.15. 不等式|x2－2|≤2x＋1的解集为__________________.参考答案：16. 函数的最大值为__________.参考答案：17. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年资阳市高二上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.把圆与曲线的公共点用线段连接起来所得到的图形为( )A. 线段B. 不等边三角形C. 等边三角形D. 四边形2.下列结论中，错误的为( )A. 对任意的x ∈R ，都有2x ≥x 2成立B. 存在实数x 0，使得log 12x 0>x 0 C. 存在常数C ，当x >C 时，都有2x >x 2成立D. 存在实数x 0，使得log 12x 0>2x0 3.下列曲线中，离心率为2的是( )A.B.C.D.4.下列说法错误的是( )A. 在回归模型中，预报变量y 的值不能由解释变量x 唯一确定B. 若变量x ，y 满足关系y =−0.1x +1，且变量y 与z 正相关，则x 与z 也正相关C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 以模型y =ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z =lny ，将其变换后得到线性方程z =0.3x +4，则c =e 4，k =0.3 5.一个体积为8√3的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为( )A. 4√3B. 4C. 6√3D. 66.θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=15，则方程x 2sinθ+y 2cosθ=1所表示的曲线为( )A. 焦点在x 轴上的椭圆B. 焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在x 轴上的双曲线D. 焦点在y 轴上的双曲线7.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是()A. m⊥l，n⊥l，则m//nB. α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC. m//α，n//α，则m//nD. α//γ，β//γ，则α//β8.运行如图所示的程序框图，如果在区间[0,e]内任意输入一个x的值，则输出的f(x)值不小于常数e的概率是()A. 1eB. 1−1eC. 1+1eD. 1e+19.双曲线：x24−y212=1的离心率为m，记函数y=x2与y=mx的图象所围成的阴影部分的面积为S(如图所示)，任取x∈[0,2]，y∈[0,4]，则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为()A. 1796B. 532C. 16D. 74810.已知命题P：∃x0∈R+，log2x0=1，则￢P是()A. ∀x0∈R+，log2x0≠1B. ∀x0∉R+，log2x0≠1C. ∃x0∉R+，log2x0≠1D. ∃x0∉R+，log2x0≠111.如果椭圆x24+y23=1上一点p到焦点F1的距离等于3，那么点p到另一个焦点F2的距离是()A. 4B. 3C. 2D. 112.两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为16π，则圆柱的体积为()A. 2πB. 83π C. 6π D. 8π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知椭圆x216+y24=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为______．14.某校足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，为了了解运动员的身体素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则应抽取的．(1)男运动员人数为______；(2)女运动员人数为______．15.一个正三棱锥的所有棱长均为2cm，则该三棱锥的表面积为cm2．16.如图所示，F1与F2是椭圆方程：y2a2+x2b2=1的焦点，P是椭圆上一动点(不含上、下两端点)，A是椭圆的下端点，B是椭圆的上端点，连接PF1，PF2，记直线PA的斜率为k1.当P在左端点时，△PF1F2是等边三角形.若△PF1F2是等边三角形，则k1=______ ；记直线PB的斜率为k2，则|k1|+|k2|的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q，P的距离之比|MQ||MP|=λ(λ> 0,λ≠1)，λ是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上．已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2=4，定点分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的离心率为e=12．(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过右焦点F斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C相交于B，D(点B在x轴上方)，点S，T是椭圆C上异于B，D的两点，SF平分∠BSD，TF平分∠BTD．(ⅰ)求|BS||DS|的取值范围；(ⅱ)将点S、F、T看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT外接圆的面积为81π8，求直线l的方程．18.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)1 1.52 2.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．(Ⅰ)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP=∠CDP=90°(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA=PD=AB=√2AD，且四棱锥的侧面积为6+2√3，求四校锥P−ABCD的体积．220. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只标记为A、B、C的黄球，3只标记为1、2、3的白球(颜色不同而质地完全相同的乒乓球).旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．(1)写出从6个球中随机摸出3个的所有基本事件，并计算的摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)假定一天中有100人次摸球，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱？21. 如图，E 为矩形ABCD 所在平面外一点，AD ⊥平面ABE ，AE =EB =BC =2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，AC ∩BD =G ． (1)求证：AE ⊥平面BCE ； (2)求三棱锥C −BGF 的体积．22. 已知F 1(0,1)，F 2(0,−1)分别为椭圆C 1：y 2a 2+x 2b 2=1 (a >b >0)的上、下焦点，抛物线C 2的顶点在坐标原点，焦点为F 1，点M 是C 1与C 2在第二象限的交点，且|MF 1|=53． (1)求抛物线C 2及椭圆C 1的方程；(2)与圆x 2+(y +1)2=1相切的直线l ：y =k(x +t)，kt ≠0交椭圆C 1于A ，B 两点，若椭圆C 1上存在点P 满足OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数λ的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：联立圆与椭圆，可得，解方程得或或，不妨设，所以，所以公共点用线段连接起来所得到的图形为等边三角形． 考点：椭圆简单几何性质及其应用．2.答案：A解析：解：对于A ，当x =3时，23<32，所以“对任意的x ∈R ，都有2x ≥x 2成立”错误；对于B ，当x 0=12时，log 1212=1>12，所以“存在实数x 0，使得log 12x 0>x 0”正确； 对于C ，当x >4时，都有2x ≥x 2成立，所以“存在常数C ，当x >C 时，都有2x ≥x 2成立”正确； 对于D ，当x 0=14时，log 1214=2>214，所以“存在实数x 0，使得log 12x 0>2 x 0”正确； 故选A ．A ，举反例说明“对任意的x ∈R ，都有2x ≥x 2成立”错误；B ，举例说明“存在实数x 0，使得log 12x 0>x 0”正确； C ，举例说明“存在常数C ，当x >C 时，都有2x ≥x 2成立”正确； D ，举例说明“存在实数x 0，使得log 12x 0>2 x 0”正确 本题考查了命题真假的判断问题，解题时应用举例的方法说明问题是否成立即可，是基础题目．3.答案：A解析：试题分析：A 项中考点：椭圆双曲线离心率的求解 点评：由标准方程找到求得进而求解离心率4.答案：B解析：解：A项中，在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x确定，还受随机误差e的影响，故A正确；B项中，由回归方程y=−0.1x+1可知变量y与x负相关，由变量y与z正相关，则x与z也负相关，故B错误；C项，在在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合效果越好，其精度越高；故C项正确；D项，对模型y=ce kx两边去对数，则z=lny=kx+lnc，与线性方程z=0.3x+4比较，可知c=e4，k=0.3，故D项正确；故选：B．根据回归分析中的相关概念进行分析、判断．本题考查了回归分析中的相关概念与命题的真假判断方法，属于基础题．5.答案：A解析：由侧视图可知：底面正三角形的高为2√3，可得底面边长4，可得：该三棱柱的俯视图为边长为4的正三角形，即可得出面积．本题考查了三视图的有关计算、正三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解：由侧视图可知：底面正三角形的高为2√3，可得底面边长=2√3tan60°×2=4，∴该三棱柱的俯视图为边长为4的正三角形，其面积=12×42×sin60°=√34×42=4√3．故选：A．6.答案：C解析：解：因为θ∈(0,π)，且sinθ+cosθ=15，所以，θ∈(π2,π)，且|sinθ|>|cosθ|，所以θ∈(π2,3π4)，从而cosθ<0，从而x2sinθ+y2cosθ=1表示焦点在x轴上的椭圆．故选C．7.答案：D解析：本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线、面平行或垂直的判定方法和性质，属于中档题．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．解：由m ⊥l ，n ⊥l ，在同一个平面可得m//n ，在空间不成立，故A 错误； 若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行，也可能相交，故B 错误； m//α，n//α，则m 、n 可能平行、相交或异面，故C 错误；α//γ，β//γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α//β，故D 正确． 故选：D ．8.答案：B解析：解：由题意得f(x)={e x , 0≤x ≤1lnx +e, 1<x ≤e如图所示，当1≤x ≤e 时，f(x)≥e ， 故f(x)值不小于常数e 的概率是e−1e=1−1e ，故选：B ．由题意得f(x)={e x , 0≤x ≤1lnx +e, 1<x ≤e ，当1≤x ≤e 时，f(x)≥e ，利用几何概型的概率公式求出输出的f(x)值不小于常数e 的概率． 本题考查程序框图，考查概率的计算，属于基础题．9.答案：C解析：解：由x 24−y 212=1得a 2=4，b 2=12，则c 2=4+12=16，即a =2，c =4，则离心率为m =ca =42=2， 则直线y =mx =2x 代入y =x 2，得x 2=2x ， 则x =0或x =2，则阴影部分的面积S =∫ 02(2x −x 2)dx =(x 2−13x 3)| 02=4−83=43，∵x ∈[0,2]，y ∈[0,4]，∴对应矩形的面积S =2×4=8， 则则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率P =438=16，故选：C根据双曲线的性质求出离心率m ，求出交点坐标，结合积分的应用求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据双曲线的性质求出离心率以及利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．10.答案：A解析：解：命题P ：∃x 0∈R +，log 2x 0=1， 则￢P 是∀x 0∈R +，log 2x 0≠1 故选A将命题P 中的“∃”换为“∀”，同时将结论“log 2x 0=1”否定，则得到￢P ．本题考查含量词的命题的否定规则：将命题中的量词交换同时结论否定即可，属于基础题．11.答案：D解析：解：由椭圆x 24+y 23=1可得a =2．∵|PF 1|+|PF 2|=2a ，|PF 1|=3， ∴|PF 2|=4−3=1． 故选：D ．利用椭圆的标准方程及其定义即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其定义，属于基础题．12.答案：C解析：本题考查了旋转体的结构特征与表面积和体积的计算问题，是中档题．求出外接球的半径R =2，再设圆锥的底面圆半径为r ，高为ℎ，由此表示出圆柱的底面圆半径和高，根据题意列方程组求出ℎ和r 的值，再计算圆柱的体积． 解：设外接球的半径为R ，则4πR 2=16π，解得R =2；设圆锥的底面圆半径为r ，高为ℎ，则圆柱的底面圆半径为r ，高为4−2ℎ； 由题意知，{2πr ⋅(4−2ℎ)=2πr ⋅√ℎ2+r 2√(2−ℎ)2+r 2=2，ℎ=1，r =√3，所以圆柱的体积为V =π⋅(√3)2⋅(4−2)=6π． 故选：C ．13.答案：2解析：解：由已知椭圆的方程可得a2=16，所以a=4，设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，则由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=8，不妨设|PF1|=6，则|PF2|=2，即点P到另一个焦点的距离为2，故答案为：2．先由椭圆的方程求出a的值，然后根据椭圆的定义即可求解．本题考查了椭圆的定义，属于基础题．14.答案：1812解析：解：男运动员抽取30×6060+40=18人；女运动员抽取30×4060+40=12人．故答案为：(1)18；(2)12．总体中男女的比例为3：2，由分层抽样知，样本中男女的比例为3：2，由比例列式求解．本题考查分层抽样，属于基础题．15.答案：解析：16.答案：±2√33[4√33,+∞)解析：解：由题意知，若△PF1F2是等边三角形，则P在左端点或右端点，此时|OF1|=c，|PF1|=a=2c，|OP|=b=√3c，故点P(−√3c,0)或点P(√3c,0)，点A(0,−2c)，故k1=0−(−√3c)=−2√33或k1=0−(√3c)=2√33，由题意知，椭圆方程可化为x23c2+y24c2=1，不妨设p(√3ccosθ,2csinθ)，则k1=√3ccosθ−0=√3cosθ，k2=√3ccosθ−0=√3cosθ，则|k1|+|k2|=√3cosθ+√3cosθ=√3|cosθ|=√3|cosθ|，∵0<|cosθ|≤1，∴√3|cosθ|≥4√33，故|k 1|+|k 2|的取值范围是[4√33,+∞)． 由题意知|OF 1|=c ，|PF 1|=a =2c ，|OP|=b =√3c ，从而求出斜率k 1，椭圆方程可化为x 23c 2+y 24c 2=1，设p(√3ccosθ,2csinθ)，然后用θ表示出|k 1|+|k 2|，再求出|k 1|+|k 2|的取值范围． 本题考查了椭圆的性质和三角函数的图象与性质，考查了转化思想，属中档题．17.答案：解：(1)设M(x,y)，由题意|MF||MA|=√(x−c)2+y 2√(x−a)2+y 2=λ(常数)，整理得x 2+y 2+2x−2aλ2λ2−1x +λ2a 2−c 2λ2−1=0，故{2c−2aλ2λ2−1=0λ2a 2−c 2λ2−1=−4，又ca =12，解得a =2√2，c =√2． ∴b 2=a 2−c 2=6，椭圆C 的方程为x 28+y 26=1．(2)(ⅰ)由S △SBFS△SDF=12|SB|⋅|SF|⋅sin∠BSF 12|SD|⋅|SF|⋅sin∠DSF =|SB||SD|，又S △SBFS△SDF=|BF||DF|，∴|BS||DS|=|BF||DF|，(或由角平分线定理得)令|BF||DF|=λ，则BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，设D(x 0,y 0)，则有3x 02+4y 02=24， 又直线l 的斜率k >0，则x 0∈(−2√2,√2)，{x B =√2(λ+1)−λx 0y B =−λy 0，代入3x 2+4y 2−24=0，得3[√2(1+λ)−λx 0]2+4λ2y 02−24=0，即(λ+1)(5λ−3−√2λx 0)=0， ∵λ>0，∴λ=35−√2x 0∈(13,1)．(ⅱ)由(ⅰ)知，|SB||SD|=|TB||TD|=|BF||DF|，由阿波罗尼斯圆定义知，S ，T ，F 在以B ，D 为定点得阿波罗尼斯圆上， 设该圆圆心为C 1，半径为r ，与直线l 的另一个交点为N ，则有|BF||DF|=|NB||ND|，即|BF||DF|=2r−|BF|2r+|DF|，解得r =11|BF|−1|DF|．又S 圆C 1=πr 2=818π，故r =92√2，∴1|BF|−1|DF|=2√29， 又|DF|=√(x 0−√2)2+y 02=√(x 0−√2)2+6−34x 02=2√2−12x 0，∴1|BF|−1|DF|=1λ|DF|−1|DF|=5−√2x 03(2√2−12x 0)−12√2−12x 0=2−√2x 03(2√2−12x 0)=2√29， 解得x 0=−√22，y 0=−√6−34x 02=−3√104，∴k=0√2−x =√52，∴直线l的方程为y=√52x−√102．解析：(1)结合题意可得|MF||MA|=√(x−c)2+y2√(x−a)2+y2=λ(常数)，求出M点轨迹方程，与x2+y2=4对比系数可得两个关于λ，a，c的方程，结合e=12，求出a，b，c，得到椭圆C的标准方程；(2)(i)由角平分线定理，可得|BS||DS|=|BF||DF|，令|BF||DF|=λ，得到BF⃗⃗⃗⃗⃗ =λFD⃗⃗⃗⃗⃗ ，{x B=√2(λ+1)−λx0y B=−λy0，代入椭圆可得(λ+1)(5λ−3−√2λx0)=0，然后用x0表示λ，再求出λ的取值范围，即可得到|BS||DS|的取值范围；(ii)由S，T，F在以B，D为定点得阿波罗尼斯圆上，有|BF||DF|=|NB||ND|，即|BF||DF|=2r−|BF|2r+|DF|，解出r=11|BF|−1|DF|，又S圆C1=πr2=818π，从而得到1|BF|−1|DF|=2√29，结合椭圆的焦半径公式可求出D点坐标，进而求出直线l的方程．本题考查椭圆方程的求法，角平分线定理，椭圆的焦半径公式，考查的核心素养为数学运算和直观想象，属于难题．18.答案：解：(Ⅰ)由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；顾客一次购物的结算时间的平均值为1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10100=1.9(分钟)；(Ⅱ)记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；A3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率可得P(A1)=15100= 0.15；P(A2)=30100=0.3；P(A3)=25100=0.25∴P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.15+0.3+0.25=0.7∴一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7．解析：(Ⅰ)由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定y的值，进而可求顾客一次购物的结算时间的平均值；(Ⅱ)记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；A3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到结论．本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查互斥事件，将事件分拆成互斥事件的和是解题的关键，属于中档题．19.答案：解：(1)∵∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥AP，CD⊥PD，∵平行四边形ABCD中AB//CD，∴AB⊥PD，∵AP∩PD=P，AP、PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；(2)设AB=PA=PD=x，∵PA=PD=AB=√22AD，∴AD=√2x，∴PA2+PD2=AD2，由(1)知AB⊥AP，CD⊥PD，∴PB=√2x，PC=√2x，BC=AD=√2x∴△PAD，△PAB，△PCD也为等腰直角三角形，△PBC为正三角形，∴四棱锥P−ABCD的侧面积S=3×12x2+√34×(√2x)2=6+2√3．解得x=2，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为E，由(1)知，AB⊥平面PAD，∵PE⊂平面PAD∴AB⊥PE，∵AD∩AB=A，AB、AD⊂平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，PE=√22x=√2，∴四棱锥P−ABCD的体积V P-ABCD=13AB⋅AD⋅PE=13×2×2√2×√2=83．解析：本题考查了空间面面垂直，几何体体积求解，属于中档题．(1)证明AB⊥平面PAD，即可得平面PAB⊥平面PAD；(2)设AB=PA=PD=x，则AD=√2X，由四棱锥P−ABCD的侧面积S=3×12x2+√34×(√2x)2=6+2√3，得x=2，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为E，可得PE⊥平面ABCD且PE=√22x=√2，即可求四棱锥P−ABCD的体积．20.答案：解：(1)从6个球中随机摸出3个的所有基本事件有：(ABC)、(AB1)、(AB2)、(AB3)、(AC1) (AC2)、(AC3)、(BC1)、(BC2)、(BC3)、(A12)、(A13)、(A23)、(B12)、(B23)、(B13)、(C12)、(C23)、(C13)、(123)，共计20个，而摸出的3个球为白球的基本事件只有1个，故摸出的3个球为白球的概率为120．(2)由(1)可得，摸得同一颜色的3个球的基本事件有2个，摸得非同一颜色的3个球的基本事件有18个，假定一天中有100人次摸球，则摊主赚钱100×1820−100×220×5=90−50=40元，故摊主一个月(按30天计)能赚40×30=1200元．解析：(1)用列举法求得从6个球中随机摸出3个的所有基本事件共有10个，而摸出的3个球为白球的基本事件只有1个，由此求得摸出的3个球为白球的概率．(2)由(1)可得，摸得同一颜色的3个球的基本事件有2个，摸得非同一颜色的3个球的基本事件有18个，求出一天中摊主赚的钱100×1820−100×220×5，再乘以30，即得所求．本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．21.答案：解：(1)证明：∵AD⊥平面ABE，AD//BC．∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.…(3分)又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF.…(5分)又BC ∩BF =B ，∴AE ⊥平面BCE.…(7分) (2)由题意，得G 是AC 的中点，连FG ， ∵BF ⊥平面ACE ，则CE ⊥BF ． 而BC =BE ，∴F 是EC 的中点…(9分) ∴AE//FG ，且FG =12AE =1．而AE ⊥平面BCE ，∴FG ⊥平面BCF.…(11分) ∴Rt △BCE 中,BF =12CE =CF =√2． ∴S △CFB =12×√2×√2=1．∴V C−BGF =V G−BCF =13⋅S △CFB ⋅FG =13.…(13分)解析：(1)通过AD ⊥平面ABE ，得到AE ⊥BC ，证明AE ⊥BF.然后证明AE ⊥平面BCE ；(2)得G 是AC 的中点，连FG ，推出CE ⊥BF.通过F 是EC 的中点，然后证明FG ⊥平面BCF 求出S △CFB .然后求出体积．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力．22.答案：解：(1)由于抛物线C 2的顶点在坐标原点，焦点为F 1(0,1)，设抛物线C 2的方程为x 2=2py ，即p2=1，即有p =2， 则抛物线方程为x 2=4y ； 由题意得a 2−b 2=1，又由抛物线定义可知|MF 1|=y M +1=53，得y M =23， 所以M(−2√63,23)，从而|MF 1|=√(2√63)2+(23+1)2=73， 由椭圆定义知2a =|MF 1|+|MF 2|=4，得a =2，故b 2=a 2−1=3， 从而椭圆的方程为y 24+x 23=1；(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，P(x 0,y 0)， 则由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOP ⃗⃗⃗⃗⃗ 知， x 1+x 2=λx 0，y 1+y 2=λy 0，且y 024+x 023=1，①又直线l ：y =k(x +t)，kt ≠0与圆x 2+(y +1)2=1相切，则有√1+k 2=1， 由k ≠0，可得k =2t1−t 2(t ≠±1,t ≠0)②又联立{y =k(x +t)4x 2+3y 2=12，消去y 得(4+3k 2)x 2+6k 2tx +3k 2t 2−12=0，且△=36k 4t 2−4(4+3k 2)(3k 2t 2−12)>0恒成立，且x 1+x 2=−6k 2t 4+3k2，x 1x 2=3k 2t 2−124+3k 2所以y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2kt =8kt4+3k 2，所以得P(−6k 2tλ(4+3k 2),8ktλ(4+3k 2))， 代入①式得12k 4t 2(4+3k 2)2λ2+16k 2t 2λ2(4+3k 2)2=1，所以λ2=4k 2t 24+3k 2，又将②式代入得，λ2=4(1t2)2+1t2+1，t ≠0，t ≠±1，易知(1t 2)2+1t 2+1>1且(1t 2)2+1t 2+1≠3， 所以λ2∈(0,43)∪(43,4)，所以λ的取值范围为{λ|−2<λ<2，且λ≠0，且λ≠±2√23}. 解析：(1)设出抛物线的方程为x 2=2py ，求得p =2，可得抛物线方程；由抛物线的定义可得M 的坐标，由椭圆的定义可得a =2，由a ，b ，c 的关系可得b ，进而得到椭圆方程；(2)由直线和圆相切的条件：d =r ，以及直线方程和椭圆方程联立，消去y ，运用韦达定理，化简整理，再由二次函数的值域，即可得到范围．本题考查抛物线和椭圆的定义、方程和性质，同时考查直线和圆相切的条件，考查直线方程和椭圆方程联立，消去未知数，运用韦达定理，由二次函数的值域是解题的关键．。

四川省资阳市2021届数学高二上学期期末考试试题一、选择题1．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，且2POF ∆为等边三角形，则C 的离心率e =（ ）A1BC ．12D．2．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：得最大利润，该产品的单价应定为（ ）（附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率的最小二乘估计值为1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑.参考数值：615116i ii x y==∑，622160.7i i x x=-=∑）A.9.4元B.9.5元C.9.6元D.9.7元3．设点M 为抛物线C ：24y x =的准线上一点（不同于准线与x 轴的交点），过抛物线C 的焦点F ，且垂直于x 轴的直线与C 交于A 、B 两点，设MA 、MF 、MB 的斜率分别为123k k k 、、，则132k k k +的值为（ ） A.2B. C.4D.4．若集合{N |||3}A x x =∈<,2{|20}B x x x =+-≤,则A B =( )A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,25．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A.22188x y -= B.2211616x y -= C.22188y x -= D.22188x y -=或22188y x -= 6．cos1,cos 2,cos3的大小关系是（ ）A.cos1cos2cos3>>B.cos1cos3cos2>>C.cos3cos2cos1>>D.cos2cos1cos3>> 7．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．24 8．设随机变量ξ～N （μ，σ2），函数f （x ）=x 2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（ ） A ．1B ．4C ．2D ．不能确定9．在复平面上，复数(2)z i i =-+的对应点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（ ）A ．4B ．3.15C ．4.5D ．311．《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数()222f x x x =-+，在21,23m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上取三个不同的点()()()()()(),,,,,a f a b f b c f c ，均存在()()(),,f a f b f c 为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]0,1B ．⎡⎢⎣⎭C ．⎛ ⎝⎦D ．⎣ 12．已知集合A ＝{x|y ＝ln(1－2x)}，B ＝{x|x 2≤x}，则∁(A ∪B)(A∩B)等于( ) A ．(－∞，0)B ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(－∞，0)∪1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,02⎛⎤-⎥⎝⎦二、填空题13．若命题：2,10x R kx kx ∀∈--<是真命题，则实数k 的取值范围是______．14．已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=15．已知等腰直角ABC △的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ADC 折起，使二面角B AD C --的大小为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________． 16．若11abi i=--，其中,a b 都是实数，i 是虚数单位，则a bi +=__________． 三、解答题 17．已知，设：指数函数在实数集上为减函数，，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.18．选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于的最小值，求的取值范围. 19．设曲线，表示导函数．（1）求函数的极值； （2）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．20．某学生对某小区30位居民的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的，饮食以肉类为主).（1）根据茎叶图，说明这30位居民中50岁以上的人的饮食习惯； （2）根据以上数据完成如下2×2列联表；独立性检验的临界值表参考公式：，其中．21．将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？ 22．如图，ABC △ 中，4AB BC ==， 90ABC ∠=︒，,E F 分别为 AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PB BE =．（1）证明： BC ⊥平面 PBE ； （2）求点F 到平面 PEC 的距离．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．(]4,0-. 14．1587 15．73π16三、解答题 17．.【解析】【试题分析】依题意，解得.利用分离常数法求得命题的，两者取交集求得.【试题解析】 当真时，∵函数在上为减函数，∴，∴当真时，.当真时，，，在为单调递增函数，∴.由真假，即.∴综上所述，的取值范围是.18．(1) .(2).【解析】分析：（1）分段讨论即可； （2）分别求出和的最小值，解出即可. 详解：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集为. （2）∵， ∴的最小值为.∵，∴，则或，解得.点睛：求解与绝对值不等式有关的最值问题的方法求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为∅的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)<a恒成立⇔a>f(x)max，f(x)>a恒成立⇔a<f(x)min.第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法．19．（1）取得极大值，没有极小值；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先对函数进行求导，讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值即可；（2）由，得到，故原问题等价于，存在且唯一，令，易知的上递减，∴即，故令，研究的图象与性质即可.试题解析：（1），得，当变化时，与变化情况如下表：∴当时，取得极大值，没有极小值；（2）∵，∴，即，存在且唯一，令，则，的上递减，所以时，，所以，所以，所以，令，所以，所以单调递增，，即，所以，所以，综上，且唯一．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．20．（1）饮食多以蔬菜为主（2）详见解析（3）有把握【解析】【分析】（1）由茎叶得出30位居民中50岁以上的人的饮食习惯；（2）填写2×2列联表即可；（3）利用公式计算K2的观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由茎叶图可知，30位居民中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主；（2）2×2列联表如下表所示：（3）由题意,随机变量的观测值，故有99％的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关.【点睛】本题考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，是基础题．21．（1）105；（2）630【解析】试题分析：(1)由题意利用分步乘法计数原理，分三步可得总的分配方案有（种）；(2)由题意利用分步乘法计数原理，分四步可得总的分配方案有（种）.试题解析：（1）利用分步乘法计数原理，第一步，4个人分到甲学校，有种分法；第二步，2个人分到乙学校，有种分法；第三步，剩下的1个人分到丙学校，有种分法，所以，总的分配方案有（种）（2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出4人有种方法；第二步，选出2人有种方法；第三步，选出1人有种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有种方法.所以分配方案有（种）22．（1）见解析；（2）19【解析】 【分析】（1）推导出EF BC ∥，EF BE ⊥，EF PE ⊥，从而EF ⊥平面 PBE ，由此能证明BC ⊥平面PBE ；（2）取BE 的中点 O ，连接 PO ，则平面PBE ⊥平面BCFE ，PO BE ⊥，从而PO ⊥平面BCFE ，设点 F 到平面PEC 的距离为d ，由F PEC P ECF V V --=，能求出点F 到平面 PEC 的距离． 【详解】（1） 因为,E F 分别为AB ，AC 边的中点， 所以EF BC ∥， 因为90ABC ∠=︒，所以EF BE ⊥，EF PE ⊥， 又因为BE PE E ⋂=， 所以EF ⊥平面PBE ， 所以BC ⊥平面PBE ．（2）取BE 的中点O ，连接PO ，由（1）知BC ⊥平面PBE ，BC ⊂平面BCFE ， 所以平面PBE ⊥平面BCFE ， 因为PB BE PE ==， 所以PO BE ⊥，又因为PO ⊂平面PBE ，平面PBE 平面BCFE BE =，所以PO ⊥平面BCFE ，在Rt POC 中：PC ==在Rt EBC 中：EC ==，在PEC V 中，PC EC ==2PE =，所以PECS =又2ECFS=，设点F 到平面PEC 的距离为d ，由F PEC P ECF V V --=得PECECFSd SPO ⨯=⨯，2d =19d =.即点F 到平面PEC .【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．。

2021-2022学年四川省资阳市通贤中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（1，0），B（-1，0）。

动点M满足|MA|－|MB|=2，则点M的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案：C2. 从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先由组合数公式计算从5台中任选2台的情况数目，进而分析可得所选2台中恰有1甲1乙的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；【解答】解：从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，有==10种选法，所选两种品牌的彩电都齐全，即1甲2乙的选法有=6种，则从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是为=．故答案为：C3. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x2﹣2x＜0”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出满足条件的区间，利用区间长度的比求概率．【解答】解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键．4. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（）A．B．C．D．参考答案：B5. 在复平面内,复数对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限参考答案：C6. 已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．12参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等7. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20参考答案：A8. 如图，在正方形内作内切圆，将正方形、圆绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，，则（）A. B. C. D.参考答案：D9. 下列各组向量中不平行的是（）A． B．C． D．参考答案：10. 下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对于任意实数，有，则的值为．参考答案：6略12. 如果直线是异面直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上，那么直线AB和CD的位置关系是。

资阳市2021－2021学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学考前须知：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1椭圆221128x y +=的离心率为 A 13 B33 C 12 D 32 ：∃n ∈N ，2n ≥n 2－1，那么⌝∃∃∀∀ˆˆˆy bx a =+ˆa ˆb ˆa ˆb ˆa ˆb ˆa ˆb 4π2π>n>0〞是“方程221x y m n +=表示的曲线为椭圆〞的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，以下命题中为真命题的是α⊥γ，β⊥γ，那么αm⊥α，n⊥α，那么m转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如右图所示。

执行该程序框图，假设输入的m＝132，n＝108，那么输出的m的值为9七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如右图所示，某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状。

假设在七巧板中随机取出一个点，那么该点来自于图中阴影局部的概率为A13B14C16D1810一个正方体的平面展开图如下图、在该正方体中，给出如下3个命题：①AF⊥CG；②AG与MN是异面直线且夹角为60°；③BG与平面ABCD所成的角为45°。

其中真命题的个数是11如下图，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，那么该椭圆的离心率为A33B12C22D32－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，AA1＝2，22323234323432211612x y+=33222e=2211612x y+=，n的值，并补全右图所示的频率直方图；2在被调查的居民中，假设从年龄在[10，202120210的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率。