专题3.2 合并同类项【八大题型】(举一反三)(华东师大版)(原卷版)

《合并同类项》教学设计内容与内容解析1、内容同类项的概念、合并同类项的法则.2、内容解析本节课是在学生已经经历了有理数及运算、代数式的概念、整式的概念的学习过程基础上，进一步研究整式的加减运算的第一步.整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础，而同类项及合并同类项的法则是学习整式加减运算的基础.整式的运算与数的运算具有一致性，由于整式中的字母表示数，所以数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立. 本节课由数的运算出发，类比研究得出同类项的概念、合并同类项的法则，让学生体会“数式通性”，为后续数与式的学习打开思路，指明研究方法.由有背景的数字运算到抽象掉背景的数字运算再扩充到式的运算，这是代数发展的历程，本节课将引领学生经历这一历程.本节课学生学习的重点是：同类项概念及同类项法则.学习难点是：感受“数式通性”及类比、抽象方法.目标与目标解析1、目标（1）理解同类项的概念.（2）掌握合并同类项的方法．（3）经历通过抽象、类比数的运算探究合并同类项法则的过程，从中体会“数式通性”和类比的方法．2、目标解析同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是同类项的本质特征.达成目标（1）的标志是：学生会用概念判断同类项，会在一个多项式中找到同类项.合并同类项的依据是运算律“分配律”，“合并”是指同类项的系数相加，所得结果作为结果项的系数，保持同类项的字母及字母的指数不变.达成目标（2）的标志是：能准确合并同类项，能通过合并同类项进行多项式的化简.目标（3）是本节课所蕴含的数学思想方法.学生将经历由实物到数的抽象、由数的运算到整式加减的扩充，体会数与式的运算是统一的，并不是孤立的个体.教学问题诊断分析由于七年级学生的抽象概括能力和知识迁移能力还有待提高，在教学时会遇到以下问题.（1）由数到式的转换需要一个过程，学生能往往将之前数的知识与整式的知识孤立起来，不会类比.（2）不能真正理解“数式通性”的意义，不知该怎么运用“数式通性”.（3）在判断同类项时，对字母相同但顺序不同和字母相同但指数不同的两类问题产生疑问.在教学时，引导学生从最基本的数的运算开始分析，体会数的运算的原理，从而类比到同类项的合并，体会数与式运算的原理一致，便于学生进行“数”与“式”的类比，进而解决问题（1）和问题（2）.在归纳得出同类项的概念后，引导学生运用概念辨析是否是同类项.由于字母表示数，字母与数字作用相同，字母可以像数一样参与运算，因此数的运算律对字母同样适用，引导学生使用运算律结合概念来辨析，进而解决问题（3）.教学支持条件分析本节课的授课对象是长春市东北师大附中七年级的学生.在本节课之前，学生已经掌握了有理数的运算，了解了用字母表示数的意义，掌握了整式的概念. 根据本节课的学习内容特点以及授课对象的特点，课上将采用黑板和多媒体的结合使用，这样既能展示整个研究过程，将重点在黑板上突出、留存，又能有效节省课堂时间，提高课堂效率.教学过程设计1.由实物到数的抽象问题1 1个苹果和1个梨，能相加吗？ 1个水果加1个水果呢？师生活动：在学生发表看法后教师总结：1个苹果和1个梨的物理属性不同，一个是苹果，一个是梨，所以不能合并；1个水果加1个水果的物理属性统一，所以可以合并，由此可以看出物理属性是否相同的重要性.【设计意图】在实际问题中不同类别的实物无法合并.此环节得设计意图在于让学生体会实物归类的前提的物理属性相同，为分析数量运算的做好铺垫.问题2 分析：11，5－3；计算：51×99－49×9923师生活动：在学生充分发表看法后教师总结：数量的本质应当是多与少，要衡量数量的多少需要一个公共单位作为桥梁，类似于问题1中的物理属性.整数运算时这个公共单位是1，1123 运算时这个公共单位是16，运用分配律计算：51×99－49×99的公共单位是99.【设计意图】真正的知识是来源于感性的经验、通过直观和抽象而得到的.此环节的设计，意在让学生体会数的运算的基础是存在公共单位为桥梁，这与实际问题是相通的，数量的运算抽象于实际生活，但更具有普适性，这将为由数推广到整式做好铺垫.问题3 有理数能够运算的基础是什么？师生共同总结得出：数能够运算的基础是存在一个公共单位作为桥梁，不同的运算，选取的公共单位可能不同. （注：以后可以扩充到复数，包括无理数的运算，虚数的运算）【设计意图】引导学生归纳思考的结果，让规律更加明晰.2.由数到整式的扩充问题4 请用一个或几个字母替换算式中的数字，构成新的算式，并将你认为可以合并的合并.51×99－49×99师生活动：学生到黑板上展示自己的成果，并阐述可以合并或不可以合并的理由.教师给予适当点评.【设计意图】充分调动学生的主观能动性，让学生在尝试用不同字母替换数字的过程中体会哪些项可以合并，哪些不可以，可以合并的基础是什么，初步形成同类项的概念.教师追问：抛开这个算式，你能再列举一些能够合并或者不能合并的单项式吗？师生活动：学生继续举例.教师给予适当点评，并鼓励学生大胆提出设想，列举出更复杂的单项式，同时兼顾正例与反例.【设计意图】鼓励学生大胆提出设想，让初步形成的同类项的特征更加清晰.3.反复推敲、总结收获问题5 整式中的项能够合并的条件是什么？师生活动：学生充分发表看法后，教师归纳给出同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.问题6 通过化简上述多项式，你能从中得出合并同类项的方法吗？师生活动：师生共同总结得出合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变.【设计意图】通过对算理的理解、辨析，逐层归纳总结同类项、合并同类项的定义以及合并同类项的法则.4.学以致用、应用新知练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）x3与xm3是同类项（）（2）ab是同类项（）2与ab（3）22yx与y3是同类项（）x2（4）23ab与c3是同类项（）ab2（5）23与32是同类项（）【设计意图】引导学生用概念辨析同类项，进一步巩固同类项的概念.例1 找出下列多项式中的同类项，并进行合并.22223435+25x y xy x y xy --++【设计意图】让学生经历归纳化简多项式的过程，并总结出易错点和解决办法. 练习2 合并下列各式的同类项：（1）2251xy xy -；（2）22222323xy xy y x y x -++-；（3）222244234b a ab b a --++交流一下： 你是怎么做到又快又准地合并同类项的呢？师生活动：学生到黑板展示自己的计算方法，教师给予适当点评，并鼓励学生大胆展示自己的方法.【设计意图】进一步巩固合并同类项法则. 让学生展示自己认为好的的计算方法，以便相互取长补短，同时也让展示学生体会成功感.5、课堂总结问题7 回顾我们的研究过程，说说你有什么收获？师生活动：师生共同总结得出本节课所学知识点和研究方法，得出实物的归类合并与数字运算是相通的，数字运算与整式的运算是相通的.数与式的运算是统一的.【设计意图】引导学生从知识和方法两个角度总结所得.梳理、强调本节所学知识的同时，也使学生感受抽象、类比的研究方法.6、布置作业教科书第105页练习题第2题目标检测1.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）（A ）2x 与x （B ）0.3xy -与12yx （C ）2x y 与2xy （D ）x 与y 2.若单项式+123m a b -与单项式313n a b 是同类项，则m =___________，n =____________. 【设计意图】1、2两题检测同类项概念的理解与运用.3.下列运算中，正确的是（ ）（A ）325a b ab += （B ）22330a b ba -=（C ）325235x x x += （D ）22541y y -=4.化简下列各式：（1）0.5 1.5m m m -++；（2）227323a a a a +--+；（3）22325m mn n mn --+；（4）322223355x x y y x y y --++-+.【设计意图】3、4两题检测运用合并同类项化简多项式的掌握情况.。

专题3.2 解一元一次方程【十大题型】【人教版】【题型1 同解问题】 (1)【题型2 一元一次方程的整数解问题】 (2)【题型3 一元一次方程的解与参数无关】 (2)【题型4 一元一次方程的遮挡问题】 (2)【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 (3)【题型6 错看或错解一元一次方程问题】 (3)【题型7 探究一元一次方程解的情况】 (4)【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】 (5)【题型9 根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】 (6)【题型10 含绝对值的一元一次方程的解法】 (6)【知识点一元一次方程的解法】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．【题型1 同解问题】【例1】（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）已知关于x的一元一次方程2x+13−5x−16=1．(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于x的方程3(x+m)=−(x−1)的解相同，求m的值．【变式11】（2023春·安徽亳州·七年级校考开学考试）当m＝时，方程5x+4=4x−3和方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解相同．【变式12】（2023秋·宁夏银川·七年级校考期末）当m为何值时，方程−x+4+10(x−3)=−8的解，也是关于x的方程5x+3m3−mx−106=1的解．【变式13】（2023秋·江苏无锡·七年级校考期中）如果方程3x−42−7=2x+13−1的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．【题型2 一元一次方程的整数解问题】【例2】（2023秋·江西九江·七年级校考期中）已知关于x的方程x−5−ax6=x+46−1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（）A．8B．−8C．12D．−12【变式21】（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）已知关于x的方程x−28−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．【变式22】（2023秋·福建三明·七年级统考期末）已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．−23B．23C．−34D．34【变式23】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）已知代数式M=(a−b−1)x5−7x2+(a+3b)x−2是关于x的二次多项式．(1)若关于y的方程(3b−3a)y=ky−5的解是y=1，求k的值．(2)若关于y的方程(3b−3a)y=ky−5的解是正整数，求整数k的值．【题型3 一元一次方程的解与参数无关】【例3】（2023秋·湖北十堰·七年级统考期中）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是x＝2，则ab=．【变式31】（2023秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−3m2=2−4x−nk3的解总是x=3，则mn=．【变式32】（2023秋·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）如果a、b定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x=1，那么2a−b=．【变式33】（2023·湖北武汉·七年级统考期末）如果a，b为常数，关于x的方程kx−a2−1=2x−bk4不论k取何值时，它的解总是﹣1，则a b= ．【题型4 一元一次方程的遮挡问题】【例4】（2023秋·山西运城·七年级统考期末）小聪解方程3x−12=2x+★时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是x=−2，则这个常数是（）A．2B．−2C．52D．−52【变式41】（2023秋·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“★x3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x 的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?【变式42】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）计算：6×(12−■)+2． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是43，请计算6×(12−43)+2． (2)如果计算结果等于14，求被污染的数字．【变式43】（2023秋·江苏·七年级专题练习）小明同学在解方程32(1−■−x 3)=x −13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =−43，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【例5】（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知方程92x +6=5+4x 的解比关于x 的方程7x −3a =0的解小1，则a 的值为 ．【变式51】（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程2−3(x +1)=0的解与关于x 的方程k+x 2−3k −2=2x 的解互为相反数，求k 的值．【变式52】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）当x =3时，多项式6x −3a 的值比4x −12的值大3，那么a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．6【变式53】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）（1）已知|x ﹣3|+（y +1）2＝0，代数式2y−x+t2的值比y ﹣x +t多1，求t 的值．（2）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m ＝3x ﹣1的解是x ＝2x ﹣3m 的解的2倍． 【题型6 错看或错解一元一次方程问题】【例6】（2023秋·福建·七年级统考阶段练习）小明在解关于x 的方程2−x−43=3a −2x 时，误将“−2x ”看作“+2x ”，得到方程的解为x =1，则此方程正确的解为（ ）． A ．x =−75B ．x =−57C ．x =−95D ．x =−59【变式61】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题解方程3(x −2)+1=2x −(3x −4) 解：原方程的两边分别去括号，得 3x −6+1=2x −3x −4 ★ 即3x −5=−x −4 ★ 移项，得3x −x =5−4 ★ 即2x =1 ★两边都除以2，得x =12 ★(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．【变式62】（2023秋·四川广元·七年级校考阶段练习）亮亮在解关于x 的方程ax−12+6=2+x 3时，把6错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程没有错误，则此方程正确的解为 ． 【变式63】（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）下面是明明解方程2x−14=−1−3−x 8的过程：解：去分母得：2(2x −1)=−8−(3−x )（第一步）， 去括号得：4x −2=−11+x （第二步）， 移项得：4x +x =−11−2（第三步）， 合并同类项得：5x =−13（第四步）， 系数化为1得：x =−135（第五步）， 根据解答过程完成下列任务．任务一：★上述解答过程中，第一步的变形依据是_________；★第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；任务二：请你写出解方程的正确过程；任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议_________． 【题型7 探究一元一次方程解的情况】【例7】（2023秋·七年级课时练习）求关于x 的方程2x ﹣5+a=bx+1， （1）有唯一解的条件； （2）有无数解的条件； （3）无解的条件．【变式71】（2023春·上海杨浦·七年级校考期中）已知关于x 的方程2a (x −1)−(5−a )x =3b 有无数多个解，求常数a、b的值．【变式72】（2023春·全国·七年级开学考试）已知关于x的方程ax=b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a=0，b=0时，方程有无数解；当a=0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程a3x=x2−x−66无解，则a的值为（）A．1B．−1C．0D．±1【变式73】（2023·全国·七年级假期作业）一元一次方程都可以变形为形如ax＝b（a，b为常数）的方程，称为一元一次方程的最简形式．关于x的方程ax＝b（a，b为常数，且a≠0）解的讨论：当a≠0时，是一元一次方程，有唯一解x=ba；当a＝0，且b＝0时，它有无数多个解，任意数都是它的解；当a＝0，且b≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立．讨论关于当x的方程（a﹣4）x＝2的解．【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】【例8】（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期末）已知x0是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y 的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x0，y0是满足|x0−y0|≤1，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d= 0(c≠0)互为“阳光方程”；例如：方程4x+2x−6=0的解是x0=1，方程3y−y=3的解是y0=1.5，因为|x0−y0|=0.5<1，所以方程4x+2x−6=0与方程3y−y=3互为阳光方程．(1)请直接判断方程3x−3+4(x−1)=0与方程−2y−y=3是否互为阳光方程；(2)请判断关于x的方程12022x−m=2x−5与关于y的方程y+7×2022−1=4044y+2022m是否互为阳光方程，并说明理由；(3)若关于x的方程3x−3+4(x−1)=0与关于y的方程3y+k2−y=2k+1互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值．【变式81】（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）对于任意实数a、b定义一种新运算“⊗”如下：a⊗b=2a+ b2，例如2⊗3=2×2+32=13(1)求4⊗(−2)的值；(2)若x⊗4=(2x)⊗1，求x．【变式82】（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a−ab，如1⊕(−3)= 2×1−1×(−3)=5(1)求(−2)⊕3的值；(2)若(−3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值；【变式83】（2023春·吉林长春·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：2x=2的解为x=1；x+2=1的解为x=−1，所以这两个方程为“友好方程”．(1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x−2=−x是“友好方程”，则m=．(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x=k，求k的值．(3)若关于x的一元一次方程12023x−1=0和12023x−5=2x+a是“友好方程”，则关于y的一元一次方程12023(y−1)−5=2y+a−2的解为．【题型9 根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】【例9】（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）已知关于x的一元一次方程2022x+a2023+2023=x+b的解是x=2023，则关于y的一元一次方程y−2024=2022y+a−20222023−b的解为y=（）A．2022B．2023C．2024D．2025【变式91】（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）已知k≠0，关于x的方程kx+b=0的解为x=4，则关于y的方程k(3y+2)+b=0的解为．【变式92】（2023秋·福建福州·七年级校考期末）关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，现给出另一个关于x的方程2a(x−1)=(a+1)(x−1)+6，则它的解是．【变式93】（2023秋·江苏盐城·七年级校联考期中）已知以x为未知数的一元一次方程x2019+2020m=2021x的解为x=2，那么以y为未知数的一元一次方程2020−y2019−2020m=2021(2020−y)的解为．【题型10 含绝对值的一元一次方程的解法】【例10】（2023秋·江西宜春·七年级校考期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=−1；当x+3<0时，原方程可化为：x+3=−2，解得x=−5．所以原方程的解是x=−1，x=−5．(1)解方程：|3x−2|−4=0；(2)探究：当b为何值时，方程|x−2|=b+1★无解；★只有一个解；★有两个解．【变式101】（2023秋·山东德州·七年级统考阶段练习）若关于x的方程4m－3x＝1的解满足2︱x2︱1=3，则m的值为【变式102】（2023秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，则n=．x−2|+3=a．【变式103】（2023春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）解关于x的方程：|12。

《合并同类项》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作，使学生能够理解合并同类项的概念和意义，掌握合并同类项的方法和步骤，提高运算能力和解决实际问题的能力，同时培养他们的逻辑思维和数学应用意识。

二、作业内容本次作业主要围绕“合并同类项”这一知识点展开，具体内容如下：1. 理解同类项的概念：学生通过自学教材或观看教学视频，明确同类项的定义和特征，如所含字母相同、相同字母的指数也相同的项即为同类项。

2. 识别并合并同类项：在给出的多项式中，学生需识别出同类项并尝试合并。

例如，对于“3x^2y + 2xy^2 + 4x^2y + 3xy”，学生需找出所有“x^2y”和“xy”的项并进行合并。

3. 实际应用：学生需自行编制三至五个含同类项的多项式，并正确合并出最终结果。

这不仅可以巩固所学知识，还能增强学生运用所学知识解决实际问题的能力。

4. 小组合作探究：以小组形式，讨论并分析多项式中如何准确识别并合并同类项的技巧与注意事项。

鼓励学生互相帮助、交流学习心得。

三、作业要求1. 学生在完成作业时需独立思考，但可适当参考教材或网络资源。

2. 学生在合并同类项时，应按照正确的步骤进行，确保结果的准确性。

3. 学生需自行编制的应用题需确保题目的合理性和正确性。

4. 小组合作探究部分需由组长负责组织，记录每位成员的参与情况和讨论结果。

四、作业评价1. 教师将根据学生合并同类项的准确性、速度以及实际应用题的创新性和正确性进行评价。

2. 鼓励学生之间相互评价，借鉴他人优点，共同进步。

3. 对于优秀作业和进步明显的同学，教师将在课堂上进行表扬和展示。

五、作业反馈1. 教师将针对学生在作业中出现的错误进行详细讲解，帮助学生查漏补缺。

2. 对于学生在小组合作探究中的表现，教师将给予鼓励和建议，帮助学生提高团队协作能力。

3. 学生需根据教师的评价和同学的建议，反思自己的学习方法和思路，以便在今后的学习中不断进步。

《合并同类项》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是使学生能够：1. 理解同类项的概念，并会判断两个项是否为同类项。

2. 掌握合并同类项的方法，并能正确合并同类项。

3. 培养学生的观察能力和计算能力，提高其数学思维能力。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：通过练习题，让学生熟悉同类项的概念和判断方法。

练习题包括判断两个项是否为同类项的题目，以及简单的同类项合并题目。

2. 进阶训练：提供一系列有难度的题目，让学生在理解的基础上能够灵活运用合并同类项的方法，例如含有多种同类项的长式子化简等。

3. 思考题：设置几道有深度的思考题，让学生对同类项的理解有更深入的认识。

如探讨同类项在数学表达式中的作用，或分析不同项之间合并的意义等。

三、作业要求为确保学生能够正确完成作业，特提出以下要求：1. 认真审题：学生需仔细阅读题目，明确题目要求，判断两个项是否为同类项时，要准确理解同类项的定义。

2. 规范答题：学生在答题过程中，要遵循数学运算的规范，如合并同类项时，需注意各项的系数和字母部分的处理。

3. 独立完成：要求学生独立完成作业，不抄袭他人答案。

遇到困难时，可自行思考或寻求老师、同学的帮助。

4. 时间安排：学生需合理安排时间，保证在规定时间内完成作业。

四、作业评价为更好地了解学生的学习情况，作业评价将采用以下方式：1. 教师批改：教师将对每份作业进行仔细批改，给出相应的评分和评价。

2. 同伴互评：鼓励学生之间进行同伴互评，互相学习、互相进步。

3. 自评反思：学生完成作业后，需进行自评反思，总结自己在本次作业中的收获和不足。

五、作业反馈为帮助学生更好地掌握知识，将进行以下反馈：1. 针对学生在作业中出现的错误，教师将在课堂上进行讲解，帮助学生纠正错误。

2. 对于学生的优秀作业和进步，将在班级内进行展示和表扬，激励学生继续努力。

3. 定期收集学生的反馈意见，以便对作业设计进行持续改进。

专题3.2 一元一次方程的解法【十大题型】【人教版】【题型1 一元一次方程的整数解问题】 ............................................................................................................... 1 【题型2 换元法解一元一次方程】 ....................................................................................................................... 2 【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 ................................................................................ 2 【题型4 错解一元一次方程问题】 ....................................................................................................................... 2 【题型5 解一元一次方程】 ................................................................................................................................... 3 【题型6 探究一元一次方程解的情况】 ............................................................................................................... 3 【题型7 同解问题】 ............................................................................................................................................... 4 【题型8 一元一次方程的解与参数无关】............................................................................................................ 4 【题型9 一元一次方程的解法在新定义中的运用】 ............................................................................................ 5 【题型10 含绝对值的一元一次方程】 . (5)【题型1 一元一次方程的整数解问题】【例1】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于x 的方程(k −2019)x −2017=6−2019(x +1)的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ） A ．5B ．3C ．6D ．2【变式1-1】（2022·全国·课时练习）当整数k 为何值时，方程9x −3=kx +15有正整数解．求出这些解． 【变式1-2】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）若关于x 的方程mx =3−x 的解为整数，则正整数m 的值为______．【变式1-3】（2022·北京石景山·七年级期末）设m 为整数，且关于x 的一元一次方程(5)30m x m -+-=. （1）当2m =时，求方程的解；（2）若该方程有整数．．解，求m的值.【题型2 换元法解一元一次方程】【例2】（2022·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）已知关于x的一元一次方程x2019+5=2019x+m的解为x=2018，那么关于y的一元一次方程5−y2019−5=2019(5−y)−m的解为（）A．2013B．−2013C．2023D．−2023【变式2-1】（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如果关于x的方程12022x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程12022（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．【变式2-2】（2022·江西景德镇·七年级期末）若x=−4是关于x的方程ax−b=1(a≠0)的解，则关于x的方程a(2x−3)−b−1=0(a≠0)的解为______．【变式2-3】（2022·山西临汾·七年级阶段练习）如果关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=−2，则关于y的一元一次方程a(y−1)+b=0的解是______．【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【例3】（2022·全国·七年级单元测试）关于x的方程4x−2m=3x−1的解是x=2x−3m的解的2倍，则m的值为（）A．12B．14C．−14D．−12【变式3-1】（2022·山东菏泽·七年级期末）若方程12(x+1)=1的解与关于x的方程1−k2=x+1的解互为倒数，则k的值是_________．【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程3x+6=0与关于y的方程5y+2m=18的解互为相反数，则m=____．【变式3-3】（2022·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）已知方程2−3(x+1)=0的解与关于x的方程k+x2−2=2x的解互为倒数，求k的值．【题型4 错解一元一次方程问题】【例4】（2022·全国·七年级专题练习）在解关于x的方程x+23=x+a5−2时，小颖在去分母的过程中，右边的“−2”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x=4，则方程正确的解是（）A．x=−10B．x=16C．x=203D．x=4【变式4-1】（2022·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）将方程x+12−2x−36=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（ ） A ．最简公分母找错B ．去分母时，漏掉乘不含分母的项C ．去分母时，分子部分没有加括号D ．去分母时，各项所乘的数不同【变式4-2】（2022·江苏·兴化市周庄初级中学七年级期中）小王在解关于x 的方程2﹣243x -＝3a ﹣2x 时，误将﹣2x 看作+2x ，得方程的解x ＝1． （1）求a 的值； （2）求此方程正确的解．【变式4-3】（2022·四川·威远县凤翔中学七年级期中）小李在解方程3a −x =13（x 为未知数）时，误将−x 看作+x ，解得方程的解x =−2，则a ＝________，原方程的解为________． 【题型5 解一元一次方程】【例5】（2022·全国·七年级课时练习）方程11111[(1)]3261224x ------=-的解是x=( )A ．112B ．-112C ．1112D ．-1112【变式5-1】（2022·山东威海·期末）解方程： (1)4−2(x +4)=2(x −1)； (2)13(x +7)=25−12(x −5)；(3)0.3x−0.40.2+2=0.5x−0.20.3．【变式5-2】（2022·全国·七年级单元测试）解方程： (1)3(2−x )=4−x ． (2)x+12−1=3x−23．(3)9−3y =5y +5． (4)3x−14−1=5x−76．【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）方程2019121231220182019x x x x +++⋅⋅⋅+=+++++⋅⋅⋅++的解是x =____.【题型6 探究一元一次方程解的情况】【例6】（2022·全国·七年级课时练习）若m 、n 是有理数，关于x 的方程3m （2x ﹣1）﹣n ＝3（2﹣n ）x 有至少两个不同的解，则另一个关于x 的方程（m +n ）x +3＝4x +m 的解的情况是（ ）A ．有至少两个不同的解B ．有无限多个解C ．只有一个解D ．无解【变式6-1】（2022·全国·七年级专题练习）阅读：关于x 方程ax =b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a ≠0时，有唯一解x =ba；（2）当a =0，b =0时有无数解；（3）当a =0，b ≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a = 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．a ≠1【变式6-2】（2022·全国·八年级课时练习）关于x 的方程43mx x n +=-，分别求,m n 为何值时，原方程： （1）有唯一解 （2）有无数多解 （3）无解【变式6-3】（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x 的方程4+3ax=2a ﹣7有唯一解，关于y 的方程2+y=（b+1）y 无解，判断关于z 的方程az=b 的解的情况． 【题型7 同解问题】【例7】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x 的方程：2(x −1)+1=x 与3(x +m )=m −1有相同的解，求关于y 的方程3−my 3=m−3y 2的解．【变式7-1】（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）若方程2x －m ＝1和方程3x ＝2(x －1)的解相同，则m 的值为__________．【变式7-2】（2022·全国·七年级课时练习）关于x 的方程4x −5=3(x −1)的解与x+a 2=2x+a 3+1的解相同，则a 的值为______．【变式7-3】（2022·黑龙江·哈尔滨美加外国语学校七年级阶段练习）若关于x 的方程3x −7=2x +a 的解与方程4x +3=7的解相同，求a 2+2a +1的值． 【题型8 一元一次方程的解与参数无关】【例8】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于x 的方程2kx+a 3=1−x−bk 6，无论k 为何值，它的解总是x =1，则代数式2a +b =_________．【变式8-1】（2022·全国·七年级课时练习）已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk的解总是x ＝2，则ab =_________．【变式8-2】（2022·全国·七年级单元测试）若a ，b 为常数，无论k 为何值时，关于x 的一元一次方程(b +1)x =12−4ka，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．【变式8-3】（2022·山东滨州·七年级期末）若关于x的方程2kx+m3=2+x−nk6，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝_____．【题型9 一元一次方程的解法在新定义中的运用】【例9】（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x ＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．【变式9-1】（2022·吉林·长春外国语学校七年级期末）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程2x=6和3x+9=0为“友好方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程2x−6=4是“友好方程”，求m的值．(2)若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的解．【变式9-2】（2022·全国·七年级专题练习）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为x=ba，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且2=42，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”．(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．【变式9-3】（2022·四川成都·七年级期末）一般情况下m2−n3=m−n2−3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我们称使得m2−n3=m−n2−3成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）．若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，则k的值为_____．【题型10 含绝对值的一元一次方程】【例10】（2022·全国·七年级课时练习）根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝12当2x +4＝﹣5时，则有：2x ＝﹣9；所以x ＝﹣92故，方程|2x +4|＝5的解为x ＝12或x ＝﹣92(1)解方程：|3x ﹣2|＝4；(2)已知|a +b +4|＝16，求|a +b |的值；(3)在（2）的条件下，若a ，b 都是整数，则a •b 的最大值是 （直接写出结果）． 【变式10-1】（2022·广东广州·七年级期末）解关于x 的方程：||x ＋3|－k |＝2．【变式10-2】（2022·河北·武邑宏达实验学校八年级阶段练习）先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题. 例：解绝对值方程：21=x .解：讨论：①当0x ≥时，原方程可化为21x =，它的解是12x =； ②当0x <时，原方程可化为21x -=，它的解是12x =-. 原方程的解为12x =或12x =-.（1）依例题的解法，方程算132x =的解是_______； （2）尝试解绝对值方程：2|2|6x -=；（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|2||1|3x x -+-=.【变式10-3】（2022·河南周口·七年级期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x -3|=2．解：当x -3≥0时，原方程可化为x -3=2，解得x=5； 当x -3＜0时，原方程可化为x -3=-2，解得x=1． 所以原方程的解是x=5或x=1． （1）解方程：|3x -2|-4=0． （2）解关于x 的方程：|x -2|=b+1。

课题同类项合并同类项【学习目标】1．让学生理解同类项的概念；2．掌握合并同类项法那么，能正确地进展同类项的合并；3．能先合并同类项化简后再求值．【学习重点】合并同类项法那么，熟练地合并同类项．【学习难点】多字母同类项的合并．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可抢答)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研〞的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大局部学生完成后，进展小组交流．学法指导：1.同类项：同字母、一样字母的次数一样；2．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．知识链接：1．乘法分配律的逆运用：ac＋bc＝c(a＋b)；2．合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．情景导入生成问题问题：1.前面我们学过多项式的项．例如，多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5一共有几项，它们分别是什么？答：一共有6项．它们分别是：3x2y、－4xy2、－3、5x2y、2xy2、5.2．我们常常把具有一样特征的事物归为一类．在多项式的各个项中，也可以把具有一样特征的项归为一类．在上述多项式的6项中，通常可以把__3x2y__与__5x2y__归为一类，__－4xy2__与__2xy2__归为一类，__－3__与__5__归为一类．自学互研 生成能力知识模块一 同类项阅读教材P 101～P 102，完成下面的内容．3x 2y 与5x 2y 所含的字母一样(都是x 、y )，并且x 的指数都是2，y 的指数都是1；同样地，－4xy 2与2xy 2所含的字母也一样，并且x 的指数都是1，y 的指数都是2.归纳：(1)所含__字母__一样，并且一样字母的__指数__也相等的项叫做同类项；(2)所有的常数项都是同类项．范例：以下各组中的两个项哪些是同类项？为什么？(1)2x 2y 与12x 2y ； (2)15a 2b 与12ab 2； (3)3abc 与3ab; (4)m 2n 3与12n 3m 2； (5)33与a 3； (6)0与－5. 解：(1)、(4)、(6)都是同类项，因为(1)、(4)中的两个项所含字母分别一样，并且一样字母的指数也分别相等，(6)中是两个常数项，常数项都是同类项．仿例：以下每组中的两个项①－x 2y 3与2x 3y 2；②－x 2yz 与－x 2y ；③10mn 与32nm ；④(－a )5n 3与(－3)5；⑤23x 2与32x 2；⑥( D )A ．①③⑤B ．①③④⑥C ．③④⑤⑥D ．③⑤⑥变例：假设3x m ＋2n y 8与－2x 2y 3m ＋4n 是同类项，那么m ＋n ＝__3__．知识模块二 合并同类项阅读教材P 102～P 104，完成下面的内容：如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化．尝试运用加法的交换律、结合律将同类项结合在一起，再将它们用乘法分配律的逆运用合并起来，化简整个多项式：学法指导：1．对不同的同类项要做不同的标记；2．在求多项式值时，一般先对多项式进展化简，然后再代入指定的数值进展计算，这样做比拟简便，同时也减少计算失误；3．合并时，注意系数是负数的情况，标准书写格式；4．代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否那么易发生错误．行为提示：教师结合各组反应的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进展补充、纠错、释疑，然后进展总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握同类项的定义及条件；知识模块二展示重点在于让学生能利用合并同类项的法那么，进展合并同类项；知识模块三展示重点在于让学生能够利用合并同类项对多项式先化简再求值，从而减少计算量． 3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5＝3x 2y ＋5x 2y －4xy 2＋2xy 2－3＋5 加法的交换律＝(3x 2y ＋5x 2y )＋( －4xy 2＋2xy 2)＋( －3＋5) 加法结合律＝(3＋5) x 2y ＋(－4＋2) xy 2＋( －3＋5) 乘法分配律的逆运用＝8x 2y －2xy 2＋2 加法运算律归纳：合并同类项的步骤：(1)准确地找出同类项；(2)利用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，__字母和字母__的指数不变；(3)写出合并后的结果．范例：合并同类项：7a 2－2ab ＋2a 2＋b 2＋ 3ab －2b 2.解：原式＝7a 2＋2a 2－2ab ＋3ab ＋b 2－2b 2＝(7＋2) a 2＋(－2＋3) ab ＋(1－2) b 2＝9a 2＋ ab －b 2.变例：假设－4x 2y 3k 与－6x 2y 6的和是单项式，那么k ＝__2__，化简结果为__－10x 2y 6__．知识模块三 化简求值范例：求多项式的值：3x 2y 2＋2xy －7x 2y 2－32xy ＋2＋4x 2y 2，其中x ＝2，y ＝14. 解：原式＝3x 2y 2－ 7x 2y 2 ＋4x 2y 2＋2xy －32xy ＋2 ＝(3－ 7＋4) x 2y 2＋(2－32)xy ＋2＝12xy ＋2. 当x ＝2，y ＝14时， 原式＝12×2×14＋2＝94. 交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研〞局部，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带着组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进展组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进展展示．知识模块一 同类项知识模块二 合并同类项知识模块三 化简求值检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

专题2.2 同类项与合并同类项【八大题型】【沪科版】【题型1 判断两单项式是否是同类项】 (1)【题型2 根据同类项概念求参】 (2)【题型3 判断合并同类项的正误】 (2)【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 (3)【题型5 不含某项问题】 (3)【题型6 与字母取值无关问题】 (3)【题型7 合并同类项的计算】 (4)【题型8 合并同类项的化简求值】 (4)【题型1 判断两单项式是否是同类项】【例1】（2022秋•金寨县期末）下列各式不是同类项的是（）A．﹣2和0B．4x2y与﹣2xy2xy与﹣yx D．5m2n与﹣3nm2C．−12【变式11】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c【变式12】（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（）A．2a与2b B．a2b与2ab2C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc【变式13】（2022秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）A．6xy和6xyz B．x3与53C．2a2b与−12ab2D．0.85xy4与﹣y4x 【题型2 根据同类项概念求参】【例2】（2022秋•惠城区期末）已知单项式25m2x+7n6和−12mn3y是同类项，则代数式x y的值是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【变式21】（2022•东莞市校级一模）若﹣2x m+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（）A．1B．5C．6D．﹣6【变式22】（2022秋•潍坊期末）若3a﹣2m﹣1b2与9ab2是同类项，则﹣m2022等于（）A．0B．2C．﹣1D．1【变式23】（2022秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2m y7与单项式﹣5x6y n+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．【题型3 判断合并同类项的正误】【例3】（2022秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab【变式31】（2022春•香坊区期末）下面运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5C．3y2﹣2y2＝1D．3a2b﹣3ba2＝0【变式32】（2022秋•卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（）A．x+x+x＝x3B．3ab﹣3ab＝0C．5a+2a＝7a D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y【变式33】（2022秋•盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（）①5x6+8x6＝13x12；②3a+2b＝5ab；③8y2﹣3y2＝5；④6a n b2n﹣6a2n b n＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】【例4】（2022秋•洪江市期末）若单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【变式41】（2022•定西二模）已知3x2y+x m y＝4x2y，则m的值为（）A．0B．1C．2D．3【变式42】（2022秋•射阳县校级期末）若3x m+5y2与23x8y n+4的差是一个单项式，则代数式n m的值为（）A．﹣8B．6C．﹣6D．8【变式43】（2022秋•丹东期末）若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．【题型5 不含某项问题】x4y3+10中不含x4y3项．【例5】（2022秋•勃利县期末）当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15【变式51】（2022秋•高要区校级月考）如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求m k的值．【变式52】（2022秋•石狮市校级月考）已知x和y的多项式ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y合并后不含二次项，求3a﹣4b的值．【变式53】（2022秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．【题型6 与字母取值无关问题】【例6】（2022秋•南城县校级月考）若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m2﹣1＝．【变式61】（2018秋•成都期末）已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝．【变式62】（2022秋•兰州期末）多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（）A．与字母a，b都有关B．只与字母a有关C．只与字母b有关D．与字母a，b都无关【变式63】（2022秋•海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7的值与x无关，请求出a的值．【题型7 合并同类项的计算】【例7】（2022春•道县期末）合并下列多项式中的同类项．（1）15x+4x﹣10x；（2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；（4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5．【变式71】（2022秋•斗门区期末）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．【变式72】（2022秋•萧山区期中）合并同类项：（1）﹣p2﹣p2﹣p2；（2）4x﹣5y+2y﹣3x；（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．【变式73】（2022秋•大武口区期中）合并下列各式的同类项：（1）a+2b+3a﹣2b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6；（3）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x；（4）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2（提示：把（x﹣y）和（x+y）各看作一个字母因式）．【题型8 合并同类项的化简求值】【例8】（2022秋•仙居县校级月考）化简并求值3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．【变式81】（2022秋•瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），其中a=−1．3【变式82】（2022春•道县期末）先合并同类项，再求值﹣xyz﹣4yz﹣6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x＝﹣2，y ＝﹣10，z＝﹣5．)2=0，求：3（x﹣y）﹣2【变式83】（2022秋•简阳市期末）先化简，再求值：已知|x+2|+(y−12（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）的值．。

专题2.7 有理数混合运算的八种技巧【华东师大版】【技巧1 巧用凑整法计算】 ..................................................................................................................................... 1 【技巧2 运用拆项法计算】 ..................................................................................................................................... 1 【技巧3 巧妙组合法计算】 ..................................................................................................................................... 2 【技巧4 相互转化法计算】 ..................................................................................................................................... 2 【技巧5 裂项相消法计算】 ..................................................................................................................................... 3 【技巧6 巧用分配律计算】 ..................................................................................................................................... 3 【技巧7 巧用倒数法计算】 ..................................................................................................................................... 4 【技巧8 变形相加法计算】 . (5)【技巧1 巧用凑整法计算】【例1】（重庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）计算： −87.21+531921−12.78+43221 ；【变式1-1】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期中）计算：316−135−425−(+116) 【变式1-2】（2023秋·七年级单元测试）计算： (−218)+(+5)+(−312)+(+1.125)+(+412)；【变式1-3】（2023秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）计算： 0.125+314+(−318)+(−0.25)；【技巧2 运用拆项法计算】【例2】（2023秋·全国·七年级期末）阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：−556+(−923)+1734+(−312)解：原式=(−5−9+17−3)+ (−56−23+34−12) =0+ (−134) = −134 启发应用，用上面的方法完成下列计算：(−3310)+(−112)+235−(212)【变式2-1】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：(−556)+(−923)+(1734)+(−312) 【变式2-2】（2023秋·山东济宁·七年级统考期中）计算：(−202156)+(−202023)+404223+(−112)【变式2-3】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算： (1)(+3579)+(−2349)；(2)(−201856)+(−201723)+(−112)+4036． 【技巧3 巧妙组合法计算】【例3】（2023秋·全国·七年级期末）计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2017+2018−2019−2020值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．2020D ．-2020【变式3-1】（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯ +2017+2018−2019−2020+2021的值为（ ） A ．1B ．0C ．2021D ．−2021【变式3-2】（2023·全国·七年级专题练习）1−3−5+7+9−11−13+15+⋯+2009−2011−2013+2015= ．【变式3-3】（2023·全国·七年级专题练习）计算：1−2−3+4+5−6−7+8+.…+2020+2021结果为 ．【技巧4 相互转化法计算】【例4】（2023春·上海·七年级上海市进才实验中学校考期中）(−0.375)×123÷135 【变式4-1】（2023·全国·七年级假期作业）计算： (1)(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6)；(2)(−15)×(−0.1)÷125×(−10)；【变式4-2】（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）乘除计算：1.25÷(−0.5)÷(−212)×1【变式4-3】（2023秋·全国·七年级期末）计算： 8÷(−113)×(−12.5)×(−45)；【技巧5 裂项相消法计算】【例5】（2023秋·七年级课时练习）阅读下列材料： 计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12021×2022 解：原式=1−12+12−13+13−14+⋯+12021−12022=1−12022=20212022这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：222−1+232−1+242−1+⋯+21002−1= ． 【变式5-1】（2023秋·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中）计算： (1)11×2+12×3+13×4+14×5=_______；(2)计算11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021【变式5-2】（2023秋·山东淄博·七年级统考期中）计算：11×2+12×3+13×4+⋯+159×60； (3)1-1×3+1-3×5+1-5×7+1-7×9+⋯+1-2021×2023．【变式5-3】（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）阅读第①小题计算方法，再类比计算第①小题． （1）①−556+(−923)+1712+(−312)解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+12)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+12+(−12)]=0+(−112)=−112．上面这种方法叫做拆项法．①计算：(−202256)+(−202223)+(−112)+4045．（2）①1−122=12×32，1−132=23×43，1−142=34×54，…，上面这种方法叫做裂项法．①计算：(1−122)×(1−132)×⋅⋅⋅×(1−120212)×(1−120222)． 【技巧6 巧用分配律计算】【例6】（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）计算：−24−24×(13−56+34)． 【变式6-1】（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）计算题，要求写出具体计算过程：(1)713×(−9)+713×(−18)+713；(2)(−6)2×(12−23)−23；【变式6-2】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）（1）−999899×198 【变式6-3】（2023春·上海宝山·七年级校考阶段练习）计算下列各题： (1)(−24)×(−56+38−112)；(2)( −535)×(−2)+(−5.6)×7−4×(−535)； 【技巧7 巧用倒数法计算】【例7】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）阅读下面材料，然后回答问题． 计算(−130)÷(23−110+16−25) 解法一：原式=(−130)÷23−(−130)÷110+(−130)÷16−(−130)÷25=−120+13−15+112=16解法二：原式=(−130)÷[(23−16)+(110−25)]=(−130)÷(12−310) =−130×5 =−16解法三：原式的倒数为(23−110+16−25)÷(−130)=(23−110+16−25)×(−30)=23×(−30)−110×(−30)+16×(−30)−25×(−30) =−20+3−5+12=−10故原式=−110(1)上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法__________；(2)根据材料所给的正确方法，计算：(−142)÷(16−314+23−27)【变式7-1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(−120)÷(−14−25+910−32) 【变式7-2】（2023秋·重庆垫江·七年级统考期末）计算：(−78)÷(134−78+712)．【变式7-3】（2023秋·河南南阳·七年级统考期中）数学老师布置了一道思考题“计算”： (−112)÷(13−56)小华的解法：(−112)÷(13−56)= −112÷13−(−112)÷56=−14+110=−320大白的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)……………………第一步 =(13−56)×(−12)…………………第二步 =−4+10……………………………第三步 =6…………………………………第四步 所以(−112)÷(13−56)反以两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位问学的解法中，_______同学的解答正确；(2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是____________________. (3)用一种你喜欢的方法计算： (−136)÷(12−13+34) 【技巧8 变形相加法计算】【例8】计算：1+2+22+⋯+22019+22020 【变式8-1】计算：1+2+3+4+⋯+55【变式8-2】计算：M =5+2×52+3×53+4×54+⋯+8×58． 令M =1+5+52+53+⋯…+551， 则5M =5+52+53+⋯…+552， 故5M −M =552−1， 故4M =552−1，故M=552−14，即1+5+52+53+⋯…+551=552−14．【变式8-3】计算：11+112+113+⋯+11n。