考研高等数学145分高手整理完整经典笔记(考研必备免费下载)

(二)性质：1.∫aaf (x )dx =02.∫ba f (x )dx =‒∫ab f (x )dx 3.∫ba kf (x )dx =k ∫ba f (x )dx4.∫ba [f 1(x )±f 2(x )]=∫ba f 1(x )dx ±∫ba f 2(x )dx 5.∫ba f (x )dx =∫ca f (x )dx +∫bc f (x )dx6.若f(x)≥0，x [a,b]，则∈∫ba f (x )dx ≥07.若f(x)≥g(x) ，x [a,b]，则∈∫ba f (x )dx ≥∫ba g (x )dx8.m ≤f(x)≤M ，x [a,b]，则m(b-a)≤≤M(b-a)∈ ∫ba f (x )dx (三)基本定理1.积分中值定理：f(x)在[a,b]连续，则在[a,b]中存在一点，使得ξ∫ba f (x )dx =f (ξ)(b ‒a)常把f(称为积分平均值。

ξ) 2.变限积分：函数变上限φ(x )=∫xa f (t )dt φ'(x)=f(x)变下限φ(x )=∫b x f (t )dtφ'(x)=‒f(x)φ(x )=∫u(x)af (t )dtφ'(x)=f[u (x )]∙u'(x)φ(x )=∫bv(x)f (t )dt φ'(x)=‒f[v (x )]∙v'(x)φ(x )=∫u(x)v (x)f (t )dt φ'(x)=f [u (x )]∙u '(x )‒f[v (x )]∙v'(x )3.牛顿-莱布尼茨公式:F’(x)=f(x)则∫ba f (x )dx =F (x )|ba =F (b )‒F(a)第3节反常积分（广义积分）定积分：（1）有限区间。

（2）区间内有界。

(一)无穷区间上的广义积分，若极限存在，称广义积分是收敛的。

若极限不∫+∞a f (x )dx =lim b→+∞∫ba f (x )dx存在，称广义积分是发散的。

凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！考研数学145分考研经验分享本文是由2009年考研数学最高分145分得主为今年的考生撰写的考研数学复习总攻略，从复习用书、复习方法和策略到复习时间安排，这位高分得主把个人的经验、心得体会毫不保留得一一详细指点，以下为这篇长文的各章点睛处，读完本文各章节，相信你就会有自己的数学复习攻略。

第一章复习用书篇I 课本用书课本不是每一个知识点都必看，而是一定要参照考试大纲，大纲上的知识点一定要一个不漏的学透彻。

可能会有一些战友说：课本我也认真看过了，但结果依然很糟。

我想说：课本不是用来看的，是用来研究的，是因为你课本学的不细致!课本就如同九阴真经，是武林里最上乘的武功，学透了你就可以像周伯通那样自创空明拳、左右互搏。

II 大量做题用书(点击看全文)基础打扎实后，第二步也是非常重要的，那就是大量做题，数学不这样是不会有质的飞跃的。

第二章复习方法基础基础再基础，做题做题再做题!相信大家也听过：做题是体力活而非脑力活，合上书似乎脑子里什么都没有，但是拿起题却没有不会的。

你会感觉题目来来回回总是一个样，你可以做到，一定能!现在我想大家都把2009年的考研数学真题看过了，如果你认真做一遍的话，你会发现这些题似乎都不难，但是在三个小时之内却让大家有一种非常不爽的感觉，有劲使不出!我想大家也从其他考过的人口里听到：今年的数学题太基础了，以至于都不会做。

我觉得我数学能考得不错，得益于正确的方法，总结起来：基础基础再基础，做题做题再做题。

做题量是一定要保证的，但前提是你有扎实的基础，否则是拼命做题就是空中阁楼。

第三章复习策略和时间安排六月前：差不多时间都学习了课本七月初-十月中旬：作各种经典书目十月下旬-十一月初：真题十一月中-十二月初：模拟400题十二月中-考前：回归课本，做点模拟练练手145分是综合各种因素在一起的结果，所以我的历程中所做的工作有些是必要的，有些可能是不必要的，所以大家不需要每个细节都去模仿，而是要抓住几个原则：重基础，多做题。

考研高等数学必看知识点不能因为提分不显著，就在最后关头放弃数学的复习，11月死磕这些知识点，你的数学也许会让你惊喜！一起看看高数部分应该跟哪些知识点“较劲”到底吧！第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义（数列、函数）3、极限的性质（有界性、保号性）4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二））第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二））4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）5、定积分的计算6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）7、变限积分（求导）8、广义积分（收敛性的判断、计算）第五章空间解析几何（数一）1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算（重点）4、方向导数与梯度5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学（除二重积分外，数一）1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分）5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）7、场论初步（散度、旋度）第八章微分方程1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三））的求解2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）3、应用（由几何及物理背景列方程）第九章级数（数一、数三）1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数）3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）。

考研数学必备高等数学知识点总结高等数学作为考研数学科目的一部分，是考生们需要重点复习的内容之一。

在考研数学中，高等数学占据了相当大的比重，因此对高等数学知识点的掌握和理解是考生们成功的关键。

本文将对考研数学中必备的高等数学知识点进行总结，以帮助考生们更好地备考。

1. 极限与连续1.1 极限的定义及性质极限是高等数学中的核心概念之一，它描述了函数或者数列的趋近行为。

在考研数学中，需要掌握极限的定义以及一系列的性质，如极限的四则运算法则、夹逼准则等。

1.2 连续函数连续函数是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的连续性。

在考研数学中，需要理解连续函数的定义以及一些常见连续函数的性质，如初等函数的连续性、连续函数的运算法则等。

2. 导数与微分2.1 导数的定义及性质导数是描述函数在某一点的变化率，它是高等数学中的重要概念之一。

在考研数学中，需要掌握导数的定义以及一系列的性质，如导数的四则运算法则、链式法则等。

2.2 微分与微分近似微分是导数的几何意义，它描述了函数在某一点的切线斜率。

在考研数学中，需要理解微分的定义及其与导数的关系，同时还需要了解微分近似的方法，如线性近似、切线法等。

3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的求法不定积分是函数的原函数，它描述了函数在一定区间上的变化情况。

在考研数学中，需要掌握常见函数的不定积分求法，如初等函数的不定积分、分部积分法、换元积分法等。

3.2 定积分的计算与应用定积分是函数在一定区间上的累积变化量，它描述了函数在该区间上的总体变化情况。

在考研数学中，需要理解定积分的定义以及一些计算方法，如定积分的基本性质、定积分的几何意义等。

同时还需要掌握定积分在几何、物理等方面的应用，如面积计算、质量、重心等的计算。

4. 二重积分与三重积分4.1 二重积分的计算与应用二重积分是函数在二维区域上的累积变化量，它描述了函数在该区域上的总体变化情况。

在考研数学中，需要掌握二重积分的计算方法，如二重积分的基本性质、二重积分的换序等。

考研数学145大神备考经验分享摘要：数学是考研中非常重要的科目，分值150分，而且复习知识量多，难度大，所以对数学的复习尤为重要。

老师为大家分享一位145分高分学长的数学备考经验，一起来看看吧！►基本情况：本科大连理工大学，报考学校为天津大学，自己数学基础还算不错。

2019年考研数学一取得145分，在19年来说，145分还算是相当不错的。

每个人的学习方法都是不可复制的，希望大家结合自己的基础，找到适合自己的方法。

一、复习资料介绍1.同济版教材或者本科教材：对于考研数学来说，基础很重要，建议课本一定要看一遍，基础概念很重要，课本会比考研书籍讲的更详细，也能让你更好的理解。

当然视自己的基础而定，基础较差的同学可以先从课本开始学，可以搭配《张宇带你学》一起使用；对于基础好的同学可以直接做一些复习书籍，但是课本尽量放在手边，时不时翻一下。

2.张宇36讲：建议和课本结合使用，看一章内容做一章习题，特别适合巩固基础。

高数十八讲可以搭配张宇老师的基础视频一起使用。

线代概率部分知识点大家可以搭配其他书籍使用，比如李永乐的线性代数辅导讲义和王式安的概率辅导讲义。

3.李永乐复习全书：书中知识点可能讲的不是很详细，很多是直接给出。

例题和习题水平较高，有一定的难度，推荐基础好点的同学使用。

书中有很多难题，这些题很好地与基础知识结合在了一起，如果能吃透，对自己提升较大，但是可能花费时间会多一点。

4.李永乐660题：书中全部为选择题和填空题，题量不多，质量较高，如果自己在初期复习有时间，可以直接开始做，巩固基础知识，而且都是选择填空，做起来也比较轻松。

强化阶段也可考虑使用，需搭配其他的一些书籍使用，光一本660题达不到强化效果。

5.张宇1000题：这本书强烈推荐，适用于强化阶段，题量大，难度高，但是可以提高自己的数学做题技巧。

2020年考研数学不用说，肯定是要偏难的，所以今年的考生如果愿意吃苦，最好是做一下，记得要整理笔记，归纳题型。

考研高等数学必看知识点对于准备考研的同学来说，高等数学是一门至关重要的科目。

高等数学的知识点繁多且复杂，需要我们花费大量的时间和精力去理解和掌握。

在这篇文章中，我将为大家梳理一些考研高等数学中必看的知识点，希望能对大家的备考有所帮助。

一、函数、极限与连续函数是高等数学的基础，理解函数的概念、性质和分类是学好高等数学的第一步。

要掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及常见的函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

极限是高等数学中的核心概念之一，它贯穿了整个高等数学的学习。

要熟练掌握数列极限和函数极限的定义、性质和计算方法。

极限的计算方法包括四则运算、洛必达法则、等价无穷小替换、泰勒公式等。

连续是函数的一个重要性质，要理解函数在一点连续的定义，以及连续函数的性质，如最值定理、介值定理、零点定理等。

二、一元函数微分学导数是微分学的核心概念，要掌握导数的定义、几何意义和物理意义，以及基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。

能够熟练运用导数求函数的单调性、极值、最值、凹凸性和拐点。

微分是导数的一种应用，要理解微分的定义和几何意义，掌握微分的基本公式和运算法则，能够用微分进行近似计算和误差分析。

中值定理是微分学中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

要掌握这些定理的条件和结论，并能够运用它们解决相关的问题。

三、一元函数积分学不定积分是积分学的基础，要掌握不定积分的定义、性质和基本积分公式，能够熟练运用换元积分法和分部积分法求不定积分。

定积分是不定积分的应用，要理解定积分的定义、几何意义和物理意义，掌握定积分的基本性质和计算方法，能够用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。

反常积分是定积分的拓展，要掌握反常积分的定义、收敛性的判断和计算方法。

四、多元函数微积分学多元函数的概念和性质是多元函数微积分学的基础，要理解多元函数的定义域、值域、偏导数、全微分等概念，掌握多元函数的连续性和可微性的判断方法。

一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

2024考研数学满分笔记pdf一、数学分析1.极限与连续性极限的定义：对于数列的极限，若对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|an - a| < ε，则称数列{an}收敛于a，记作lim(an) = a。

连续性的定义：若函数f在点x0处连续，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当|x - x0| < δ时，有|f(x) - f(x0)| < ε成立。

2.微分与积分微分的定义：函数f在点x0处可导，则存在常数A，使得当x→x0时，有Δf = f(x) - f(x0) ≈ A(x - x0)成立。

积分的定义：对于定积分∫[a,b]f(x)dx，若存在分点ξk∈[xk-1,xk]，使得S = ∑(i=1)^n f(ξi)Δxi = limn→∞ Σ(i=1)^nf(ξi)Δxi成立，则称f在[a,b]上可积。

二、线性代数1.向量空间向量空间的定义：对于域F上的n维数组空间Vn(F)，若满足以下条件，则称Vn(F)为F上的n维向量空间：（1）对于任意u、v∈Vn(F)，有u+v∈Vn(F)；（2）对于任意k∈F、u∈Vn(F)，有ku∈Vn(F)；（3）存在零向量0∈Vn(F)使得对于任意u∈Vn(F)，有u+0=u；（4）对于任意u∈Vn(F)，存在-u∈Vn(F)，使得u+(-u)=0。

2.矩阵与行列式矩阵的定义：对于m×n矩阵A=(aij)，其中aij∈F，则称A为m×n矩阵。

对于n×n矩阵A，若存在n阶单位矩阵En，使得EA=AE=A 成立，则称A为可逆矩阵。

行列式的定义：对于n阶行列式Det(A)，其定义为Det(A)=Σα(i1i2...in)Ai1i1Ai2i2...Ainin，其中α(i1i2...in)为排列的符号，Ai1i1Ai2i2...Ainin为n个元素所组成的乘积。

三、概率论与数理统计1.随机变量与概率分布随机变量的定义：对于样本空间Ω上的实函数X(ω)，若X(ω)是Ω上的一个实数值函数，则称X(ω)为随机变量。

高等数学考研个人总结笔记一、考试内容和要求高等数学是考研数学中重要的一部分，主要考察学生对数学的基本概念、理论和方法的理解和掌握。

考试内容主要包括极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程等。

二、重点知识点梳理1.极限：理解极限的定义、性质和计算方法，掌握极限存在的条件和极限的计算技巧。

2.微积分：掌握微积分的基本概念、理论和方法，包括导数、微分、不定积分和定积分的计算和应用。

3.空间解析几何与线性代数：了解空间解析几何的基本概念和向量代数的基本理论，掌握矩阵的基本概念和运算规则，熟悉矩阵的逆、转置和行列式的计算方法。

4.级数：理解级数的定义、性质和敛散性，掌握级数的求和方法和级数的应用。

5.常微分方程：掌握常微分方程的基本概念、理论和方法，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程和线性微分方程组的求解方法。

三、复习方法1.系统复习：对每个知识点进行系统的复习，掌握基本概念、理论和方法，注意知识点的连贯性和相互联系。

2.练习为主：通过大量的练习题来巩固知识点，提高解题能力。

可以参考一些经典的教材和参考书，如《高等数学》（上、下册）等。

3.总结归纳：对每个知识点进行总结归纳，形成自己的知识体系。

可以绘制思维导图或制作笔记来帮助记忆和理解。

4.做模拟试题：做模拟试题可以检验自己的复习效果，熟悉考试形式和时间分配，同时也可以发现自己的不足之处并加以改进。

5.注重细节：在考试中要注意细节问题，如单位、符号等，避免因小失大。

四、考试技巧1.注意审题：在考试中要认真审题，理解题意，避免因误解或遗漏而失分。

2.合理分配时间：在考试中要合理分配时间，不要在某个题目上花费过多的时间，以免影响后续题目的完成。

3.思路清晰：在解题时要保持思路清晰，明确解题步骤和方法，避免出现混乱和错误。

4.检查答案：在完成题目后要检查答案是否正确，是否有遗漏或错误的地方，及时进行修正和完善。

五、经验总结1.坚持复习：坚持每天进行复习，不断加深对知识点的理解和掌握。

150分考研学长自己进行总结整理的数学笔记——呕心沥血之作，对大家绝对有很大帮助！！！题记：得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。

真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。

我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。

数学的辅导书我个人比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。

我数学资料做了一大批。

要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！一、辅导书点评2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。

轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。

强烈推荐。

2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。

2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。

黄庆怀考研高数辅导书--北航出版社出版，这是我见过最好的高数辅导书，有条理有深度，值得买。

武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。

强烈推荐。

其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。

线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。